Analysis of Linear Two-Dimensional Equations by Hermitian Meshfree Collocation Method
محورهای موضوعی : فصلنامه شبیه سازی و تحلیل تکنولوژی های نوین در مهندسی مکانیکمحمدامین بهرامی 1 , مهرداد فروتن 2
1 - مربی، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی مرکز روانسر
2 - استادیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه رازی کرمانشاه
کلید واژه: Meshfree collocation method, Hermitian collocation method, Linear equations Derivative boundary conditions,
چکیده مقاله :
Meshfree Collocation Method is used to solve linear two-dimensional problems. This method differs from weak form methods such as Galerkin method and no cellular networking and no numerical integration. Therefore, this method has no constraints such as the integration accuracy and the integration CPU time, and equations can be isolated directly from the strong form of governing PDE. The fundamental problem of this method is unstable solution especially in the case, including derivative boundary conditions. In this paper hermite type shape functions are used to impose boundary conditions. These shape functions have improved the solution accuracy. also, In this paper effects of various parameters such as type weight functions, order based vector, dilation parameter, distribution nodal on the solution accuracy have been studied.
روش بدون المان کالوکیشن برای حل مسائل مقدار مرزی خطی مورد استفاده قرار میگیرد. این روش با روشهای بدون المان شکل ضعیف مانند روش گالرکین متفاوت است و احتیاجی به شبکهبندی سلولی و انتگرالگیری عددی ندارد. لذا محدودیتهای انتگرالگیری عددی مانند زمانبر بودن حل و دقت حل را ندارد و معادلات جدا شده میتوانند مستقیماً از شکل قوی معادلات دیفرانسیل پاره‌ای حاکم بر مسئله تعیین شوند. اما مشکل اساسی این روش ناپایداری حل به‌خصوص در حالت وجود شرایط مرزی شامل مشتق است. در این مقاله برای اعمال شرایط مرزی شامل مشتق از توابع شکل هرمیتی استفاده شده، چنان‌که استفاده از این توابع شکل دقت حل را به طور قابل ملاحظهای بهبود بخشیده است. همچنین اثر پارامترهای مختلف مانند نوع توابع وزن، مرتبه بردار پایه، پارامتر اتساع و توزیع گرهای بر روی دقت حل مورد بررسی قرار گرفته است.
[1] Thoma P.F., Hermann G.M., Classification and Overview of Meshfree Methods, Institute of Scientific Computing Technical University Braunschweig Brunswick, 2004, Germany.
[2] Yong-Ming Guo., Kenji Nakanishi., Yasuto Yokouchi.,A nonlinear rigid-plastic analysis for metal forming problem using the rigid-plastic point collocation method, Advances in Engineering Software 36, 2005, pp.234–242.
[3] Liu. W.K, Li. S, Belytschko T. , Moving Least Square Reproducing Kernel Methods (I) Methodology and Convergence, Comp. Methods. Appl. Mech. Eng. 1996.
[4] G.R. Liu., Gu Y.T. , An Introduction to Meshfree Methods and Their Programming, National University of Singapore, Singapore., 1981.
[5] Liszka T.J., Duarte C.A. , Tworzydlo W.W. , Hp-meshless cloud method, Comput, Methods Appl. Mech. Eng. 139, 1996, pp. 263-288.
[6] Foroutan Mehrdad., Bahrami Mohammad Amin, Analysis of Plane Strain Upsetting by Hermitian Meshless Collocation Method, Steel Research Int.81, No.9, 2010, pp. 1462-1465.
