Methods of Generating ANFIS Rules in Dam Reservoir Operation: a Comparative Study of Three Algorithms Using Fuzzy Performance Criteria

Subject Areas : Water resources management

Seyed Ebrahim Rezai ¹ , Ahmad Sharafati ^{2 *} , Seyed Ahmad Edalatpanah ³ , Saeed Jamali ⁴

1 - PhD student, Department of Construction and Water Management, Islamic Azad University, Science and Research Unit, Tehran, Iran
2 - Associate Professor, Department of Construction and Water Management, Islamic Azad University, Science and Research Unit, Tehran, Iran
3 - Assistant Professor, Department of Mathematics, Future Higher Education Institute, Tonkaban, Iran.
4 - Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Islamic Azad University, Tehran Branch, Tehran, Iran.

Received: 2024-03-30 Accepted : 2024-09-27 Published : 2025-02-15

Keywords: Optimal reservoir operation, Grid partitioning, Subtractive clustering and Fuzzy C-Means,

Abstract :

Background and Aim: The performance of water resources systems is very sensitive to uncertainty in model inputs. In this paper, adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS), which is an improvement of fuzzy theories, is used to solve the optimization problem of reservoir operation. The main idea in this article is to consider hydrological uncertainties in ANFIS models based on Grid partitioning, Subtractive clustering and Fuzzy C-Means in dam reservoir operation and compare them using classical and fuzzy performance criteria.

Method: It is a case study about the problem of simple operation of Dez dam reservoir in single-reservoir state.

First, the problem of optimizing the use of Dez dam reservoir with the aim of minimizing the lack of needs has been solved by using modeling training data. To solve the optimization problem, the Ant Colony Optimization (ACO) algorithm with a new mechanism called Stochastic Adaptive Refinement (SAR) has been used.

Then, its results have been used to infer the behavior of the system in Anfis and compare three methods of division. In order to compare the methods, in addition to the error criteria, the reservoir performance criteria have been fuzzified and compared with the classical performance criterias. Finally, Mamdani, Sogeno and ANFIS fuzzy inference methods have been compared by using FCM.

Results: Fuzzy performance criteria indicate that FCM and subtractive clustering have improved fuzzy performance criteria compared to the optimal method in test data, and FCM has improved the objective function of the training and test data by 14% and 16%, respectively. The Grid partitioning method has not achieved good results. Sugeno's fuzzy inference has a better performance than Mamdani's in inferencing system behavior, and Anfis has also improved the objective function compared to Sugeno's

Conclusion: Fuzzification of performance criteria provides more realistic criteria to professionals. FCM and then subtractive clustering are efficient methods in partitioning and generating fuzzy rules in inferencing system behavior. Therefore, ANFIS based on FCM can be used as an efficient method for dam reservoir operation.

References:

Anto Soentoro, E., & Pebriana, N. (2019). Fuzzy rule-based model to optimize outflow in single reservoir operation. MATEC Web of Conferences, 270, 04015. https://doi.org/10.1051/matecconf/201927004015
Afshar,M.H., Rezai, S.E., & Moeini, R. (2010). An Optimized Reservoir Operation with Stochastic Adaptive Refinement in Ant Algorithms. Iran-Water Resources Research, 6(1), 12–14. [In Persian]
Bae, D.-H., Jeong, D. M., & Kim, G. (2007). Monthly dam inflow forecasts using weather forecasting information and neuro-fuzzy technique. Hydrological Sciences Journal, 52(1), 99–113.
Deka, P. C., & Chandramouli, V. (2009). Fuzzy Neural Network Modeling of Reservoir Operation. February, 5–12.
El‐Baroudy, I., & Simonovic, S. P. (2004). Fuzzy criteria for the evaluation of water resource systems performance. Water Resources Research, 40(10).
Fattahi, H. (2016). Indirect estimation of deformation modulus of an in situ rock mass: an ANFIS model based on grid partitioning, fuzzy c-means clustering and subtractive clustering. Geosciences Journal, 20(5), 681–690.
Goguen, J. A. (1973). LA Zadeh. Fuzzy sets. Information and control, vol. 8 (1965), pp. 338–353.-LA Zadeh. Similarity relations and fuzzy orderings. Information sciences, vol. 3 (1971), pp. 177–200. The Journal of Symbolic Logic, 38(4), 656–657.
Haryati, A. E., Sugiyarto, S., & Putri, R. D. A. (2021). COMPARISON OF FUZZY SUBTRACTIVE CLUSTERING AND FUZZYC-MEANS. Jurnal Ilmiah Kursor, 11(1).
Hellendoorn, H., & Thomas, C. (1993). Defuzzification in fuzzy controllers. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 1(2), 109–123.
Jang, J. S. R. (1993). ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 23(3), 665–685. https://doi.org/10.1109/21.256541
Loucks, D. P., Stedinger, J. R., & Haith, D. A. (1981). Water resource systems planning and analysis. Prentice-Hall.
Mamdani, E. H., & Assilian, S. (1975). An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller. International Journal of Man-Machine Studies, 7(1), 1–13.
Mohammed, M., Sharafati, A., Al-Ansari, N., & Yaseen, Z. M. (2020). Shallow Foundation Settlement Quantification: Application of Hybridized Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System Model. Advances in Civil Engineering, 2020. https://doi.org/10.1155/2020/7381617
Palconit, M. G. B., Conception II, R. S., Alejandrino, J. D., Nuñez, W. A., Bandala, A. A., & Dadios, E. P. (2021). Comparative ANFIS Models for Stochastic On-road Vehicle CO 2 Emission using Grid Partitioning, Subtractive, and Fuzzy C-means Clustering. 2021 IEEE 9th Region 10 Humanitarian Technology Conference (R10-HTC), 1–6.
Pramanik, N., & Panda, R. K. (2009). Application of neural network and adaptive neuro-fuzzy inference systems for river flow prediction. Hydrological Sciences Journal, 54(2), 247–260.
Safavi, H. R., Chakraei, I., Kabiri-Samani, A., & Golmohammadi, M. H. (2013). Optimal Reservoir Operation Based on Conjunctive Use of Surface Water and Groundwater Using Neuro-Fuzzy Systems. Water Resources Management, 27(12), 4259–4275. https://doi.org/10.1007/s11269-013-0405-1
Safavi, H. R., & Gol Mohammadi, M. H. (2016). Evaluating the water resource systems performance using fuzzy reliability, resilience and vulnerability. Iran-Water Resources Research, 12(1), 68–83.
Takagi, T., & Sugeno, M. (1985). Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1, 116–132.
Tarazkar, M. H., Soltani, G. R., & Nooshadi, M. (2018). Determining the Operating Rules Of Doroodzan Reservoir Using the Adaptive Network Fuzzy Inference System (ANFIS). JWSS-Isfahan University of Technology, 22(2), 261–276.
Tomas, K., & Milos, S. (2021). Adaptive Management of the Storage Function for a Large Reservoir Using Learned Fuzzy Models. Water Resources, 48(4), 532–543.
Yeom, C.-U., & Kwak, K.-C. (2018). Performance comparison of ANFIS models by input space partitioning methods. Symmetry, 10(12), 700.

Full-Text:



Print ISSN: 2251-7480 Online ISSN: 2251-7400     Journal of Water and Soil Resources Conservation  (WSRCJ)   Web site: https://wsrcj.srbiau.ac.ir   Email: [e-mail] [e-mail]           Vol. 14 No. 4 (56)           Received: 2024-03-30   Accepted: 2024-09-27       Pages: 17-29

 

Methods of Generating ANFIS Rules in Dam Reservoir Operation: a Comparative Study of Three Algorithms Using Fuzzy Performance Criteria

 

Seyed Ebrahim Rezai1, Ahmad Sharafati2*, Seyed Ahmad Edalatpanah3 and Saeed Jamali4

 

1) PhD student, Department of Construction and Water Management, Islamic Azad University, Science and Research Unit, Tehran, Iran.

2) Associate Professor, Department of Construction and Water Management, Islamic Azad University, Science and Research Unit, Tehran, Iran.

3) Assistant Professor, Department of Mathematics, Future Higher Education Institute, Tonkaban, Iran.

4) Assistant Professor, Department of Civil Engineering, Islamic Azad University, Tehran Branch, Tehran, Iran.

*Corresponding author emails: [e-mail]

 

Abstract:

Background and Aim: The performance of water resources systems is very sensitive to uncertainty in model inputs. In this paper, adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS), which is an improvement of fuzzy theories, is used to solve the optimization problem of reservoir operation. The main idea in this article is to consider hydrological uncertainties in ANFIS models based on Grid partitioning, Subtractive clustering and Fuzzy C-Means in dam reservoir operation and compare them using classical and fuzzy performance criteria.

Method: It is a case study about the problem of simple operation of Dez dam reservoir in single-reservoir state.

First, the problem of optimizing the use of Dez dam reservoir with the aim of minimizing the lack of needs has been solved by using modeling training data. To solve the optimization problem, the Ant Colony Optimization (ACO) algorithm with a new mechanism called Stochastic Adaptive Refinement (SAR) has been used.

Then, its results have been used to infer the behavior of the system in Anfis and compare three methods of division. In order to compare the methods, in addition to the error criteria, the reservoir performance criteria have been fuzzified and compared with the classical performance criterias. Finally, Mamdani, Sogeno and ANFIS fuzzy inference methods have been compared by using FCM.

Results: Fuzzy performance criteria indicate that FCM and subtractive clustering have improved fuzzy performance criteria compared to the optimal method in test data, and FCM has improved the objective function of the training and test data by 14% and 16%, respectively. The Grid partitioning method has not achieved good results. Sugeno's fuzzy inference has a better performance than Mamdani's in inferencing system behavior, and Anfis has also improved the objective function compared to Sugeno's

Conclusion: Fuzzification of performance criteria provides more realistic criteria to professionals. FCM and then subtractive clustering are efficient methods in partitioning and generating fuzzy rules in inferencing system behavior. Therefore, ANFIS based on FCM can be used as an efficient method for dam reservoir operation.

Keywords: Optimal reservoir operation, Grid partitioning, Subtractive clustering and Fuzzy C-Means

 

 

 

روش‌هاي ايجاد قوانين ANFIS در بهره‌برداري مخزن سد:

مطالعه مقايسه‌اي سه الگوريتم با بهره‌گيري از معيارهاي عملکرد فازي

 

سيد ابراهيم رضايي1، احمد شرافتي*2، سيد احمد عدالت پناه3، سعيد جمالي4

 

1) دانشجوي دکتري، گروه مديريت ساخت و آب، دانشگاه آزاد اسلامي، واحد علوم وتحقيقات، تهران، ايران.

2) دانشيار، گروه مديريت ساخت وآب، دانشگاه آزاد اسلامي، واحد علوم وتحقيقات، تهران، ايران.

3) استاديار، گروه رياضي، موسسه آموزش عالي آيندگان، تنکابن ايران.

4) استاديار، گروه مهندسي عمران، دانشگاه آزاد اسلامي، واحد تهران مرکز، تهران، ايران.

* ايميل نويسنده مسئول: a. [e-mail]

 

چکيده:

زمينه و هدف: عملکرد سيستم‌هاي منابع آب نسبت به عدم قطعيت در ورودي مدل‌ها بسيار حساس است. در اين مقاله از استنتاج فازي – عصبي تطبيقي (ANFIS) که تعميمي از نظريه‌هاي فازي مي‌باشد، براي حل مسئله بهينه‌سازي بهره‌برداري از مخزن استفاده شده است. هدف اصلي در اين مقاله نظرگيري عدم قطعيت‌هاي هيدرولوژيکي با ارائه مدل‌هاي ANFIS مبتني بر تقسيم‌بندي شبکه، خوشه‌بندي تفريقي و فازيC-Means در بهره‌برداري مخزن سد و مقايسه آن‌ها با بهره‌گيري از معيارهاي عملکرد کلاسيک و فازي مي‌باشد.

روش پژوهش: مطالعه موردي در مساله بهره‌برداري ساده در حالت تک مخزنه بر روي سد دز انجام شده است. ابتدا مساله بهينه‌سازي بهره‌برداري ازمخزن سد دز با هدف حداقل‌سازي کمبود از نيازها با استفاده از داده‌هاي آموزش مدل‌سازي و حل شده است. جهت حل مساله بهينه‌سازي از الگوريتم بهينه‌سازي جامعه مورچگان با مکانيسم جديدي به نام تظريف تطبيقي تصادفي استفاده شده است. سپس از نتايج آن جهت استنتاج رفتار سيستم در انفيس ومقايسه سه روش تقسيم‌بندي بهره‌گيري شده است. به منظور مقايسه روش‌ها علاوه بر معيارهاي خطا، شاخص‌هاي عملکرد مخزن فازي‌سازي شده وبا شاخص‌هاي عملکرد کلاسيک مقايسه شده است. در نهايت با بکارگيري FCM  روش‌هاي استنتاج فازي ممداني، سوگنو و ANFIS با يکديگر مقايسه شده است.

يافته‌ها:معيارهاي عملکرد فازي نشان‌دهنده آن است که FCM وخوشه‌بندي تفريقي معيارهاي عملکرد فازي را نسبت به روش بهينه در داده‌هاي تست بهبود بخشيده‌اند و FCM تابع هدف را داده‌هاي آموزش و تست نسبت به خوشه‌بندي تفريقي به ترتيب اندازه 14 درصد و16درصد بهبود داده است. روش پارتيشن‌بندي شبکه‌اي به نتايج مناسبي دست نيافته است. استنتاج فازي سوگنو بهتر از ممداني در استنتاج رفتار سيستم عمل مي‌کند و انفيس نيز تابع هدف را نسبت به سوگنو را بهبود بخشيده است.

نتايج: فازي سازي شاخص‌هاي عملکرد، معيارهاي واقعي تري را در اختيار متخصصان قرار مي‌دهد. روش تقسيم‌بندي FCM و سپس خوشه‌بندي تفريقي روش‌هايي کارآمد در تقسيم‌بندي و توليد قوانين فازي در استنتاج رفتار سيستم مي‌باشد. از اين رو، مي‌توان از ANFIS بر مبناي FCM به عنوان روشي کارآمد جهت بهره‌برداري از مخازن سدها بهره برد.

 کليد واژه‌ها: بهره‌برداري بهينه از مخازن، پارتيشن بندي شبکه‌اي، خوشه‌بندي تفريقي، فازيC-Means

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مقدمه

امروزه در نظر گيري عدم قطعيت‌هاي هيدرولوژيکي در بهره برداري از مخازن سدها به ويژه در مناطقي که با کمبود آب روبرو هستند از اهميت ويژه‌اي برخوردار مي‌باشد. عدم قطعيت در متغيرهاي هيدرولوژيکي ممکن است به طور چشمگيري ارزيابي ما از عملکرد يک سيستم منابع آب را تغيير دهد(Tomas & Milos, 2021). روش‌هاي مختلفي براي لحاظ نمودن عدم قطعيت در مدلها وجود دارد. بعضي از روش‌ها مبتني بر ورود عدم قطعيت در ساختار مدل و توسعه يک مدل احتمالاتي است (مانند SLPيا،(SDPو برخي ديگر بر اساس استفاده از مدل قطعي و اجراي متعدد آن بر اساس سناريوهاي محتمل، ارزيابي خروجيها و محاسبه توزيع‌هاي احتمالاتي خروجيهاي مدل ميباشد(Loucks et al., 1981).

در سالهاي اخير، منطق فازي به عنوان يک تکنيک قدرتمند در تجزيه و تحليل تصميم گيري در منابع آب ظهور کرده است. مجموعه‌هاي فازي توسط لطفي عسگرزاده در سال 1965 با چاپ مقاله‌اي معرفي شد(Goguen, 1973). يک مزيت بهره برداري مخزن مبتني بر قاعده فازي اين است که با عبارات زباني مانند «جريان ورودي کم»، «بارندگي ضعيف»، «جريان خروجي متوسط» و غيره مي‌توانند به راحتي ترکيب شوند. در نتيجه، اپراتورها ممکن است در استفاده از چنين مدل هايي احساس راحتي بيشتري داشته باشند(Anto Soentoro & Pebriana, 2019). مرور پيشينه مطالعات در زمينه بهره برداري بهينه از مخازن سدها نشان ميدهد، علي رغم بسط قابليت‌هاي مدل‌هاي رياضي بهره برداري بهينه از مخازن سدها، مدل‌هاي محدودي برمبناي منطق فازي در زمينه بهره برداري از مخازن پيشنهاد شده است.

جانگ¹(Jang, 1993) سيستم استنتاج فازي- عصبي تطبيقي (ANFIS) را اولين بار در سال 1993 معرفي کرد. سيستم استنتاج تطبيقي فازي-عصبي به منظور پيش بيني و استخراج قواعد بهينه حاکم بر يک فرآيند با استفاده از منطق فازي-عصبي مي‌باشد. از مزاياي اين روش مي‌توان به كاربري آسان، سرعت بالادر گسترش مدل و زمان محاسبات، و افزايش دقت در تخمين و پيش بيني پديده ها، اشاره نمود. انفيس پرکاربردترين مدل استنتاج فازي در مطالعات مختلف مديريت منابع آب است (Deka & Chandramouli, 2009).اساسي ترين و مهمترين مزيت در مدل‌هاي انفيس قوانيني هستند که با استفاده از ANN بهينه سازي مي‌شود تا به عنوان پرکاربردترين مدل در مطالعات مختلف مديريت منابع آب استفاده شود. باي² و همکاران (Bae et al., 2007) از مدل انفيس براي پيش بيني ورودي بهينه سد استفاده کرد. داده‌هاي مشاهده شده گذشته و اطلاعات پيش بيني آب و هوا براي توسعه مدل استفاده شد. شبکه‌هاي عصبي مصنوعي (ANN) و مدل‌هاي انفيس براي تخمين پيش بيني جريان رودخانه توسط پرامانيک و پاندا³ (Pramanik & Panda, 2009) ساخته شده اند. نتايج انفيس به خروجي مشاهده شده نزديکتر بود و از اين رو عملکرد بهتري نسبت به مدل ANN داشت. شرافتي و همکاران(Mohammed et al., 2020) انفيس را با الگوريتم بهينه سازي ازدحام ذرات (PSO)، بهينه سازي جامعه مورچگان (ACO)، تکامل ديفرانسيل (الگوريتم) و الگوريتم ژنتيک (GA) به عنوان رويکردهاي کارآمد براي پيش بيني رسوب پايه کم عمق بر روي خاک چسبنده اعمال کردند. محمدحسن طرازکار و همکاران(Tarazkar et al., 2018) با استفاده از انفيس قوانين بهره برداري مخزن درودزن را تعيين نمودند. آنها نشان دادند که استخراج منحني فرمان با استفاده از انفيس نسبت به ساير روش‌هاي بهره برداري رگرسيوني برتري دارد. صفري وهمکاران (Safavi et al., 2013)قوانين بهره‌برداري از مخزن زاينده رود از طريق ديدگاه ترکيبي از منابع آب سطحي و زيرزميني با استفاده از سيستم استنتاج فازي و سيستم استنتاج عصبي- فازي تطبيقي توسعه دادند. نتايج نشان داد که مدل انفيس متشکل از داده‌هاي بهينه از پايداري بالاتري در مقايسه با ساير مدل‌ها برخوردار است.

در سيستم استنتاج فازي قواعد حاکم بر يک فرآيند با روش‌هاي مختلفي مانند پارتيشن بندي شبکه اي، خوشه بندي تفريقي، فازيC-Means ويا با استفاده از نظرات نخبه توليد ميگردند. اما بهينه سازي قواعد بهينه حاکم بر سيستم‌هاي فازي يکي از چالش‌هاي مهم در استنتاج فازي مي‌باشد که ميتواند به طور موثري بر بهبود نتايج منجرگردد. لذا يکي از موضوعات مهم پژوهشي دررشته‌هاي مختلف علمي در طي سالهاي اخير انتخاب و بهبود روش تقسيم بندي فازي مي‌باشد. (Fattahi, 2016; Haryati et al., 2021; Palconit et al., 2021) يوم⁴ و همکاران(Yeom & Kwak, 2018) علاوه بر روش‌هاي سه گانه تقسيم بندي فوق يک روش تقسيم بندي جديد به نام روش خوشه‌بندي C-means فازي مبتني بر زمينه context-based fuzzy C-means (CFCM) پيشنهاد نمودند که در آن، توابع عضويت متقارن گاوسي توسط خوشه‌هاي توليد شده از هر زمينه در طراحي ANFIS به دست مي‌آيد. نتايج نشان داد با استفاده از روش تقسيم‌بندي فضاي ورودي پيشنهادي، عملکرد پيش‌بيني بهتري نسبت به مدل‌هاي سه گانه مرسوم نشان مي‌دهد.

علي رغم اينکه گزارشات زيادي از عملکرد انفيس در حوزه‌هاي مختلف مهندسي ومديريت منابع آب گزارش شده است، تا به حال پژوهشي از بررسي مقايسه‌اي سه روش پارتيشن بندي شبکه اي، خوشه بندي تفريقي، فازيC-Means براي توليد توابع عضويت و قوانين انفيس در بهره برداري از مخزن سدها با داده‌هاي ورودي ورودي به مخزن، نياز پايين دست و ذخيره مخزن و داده‌هاي خروجي خروجي از مخزن گزارش نشده است. لذا موضوع اصلي اين تحقيق، بررسي مقايسه‌اي سه روش پارتيشن بندي شبکه اي، خوشه بندي تفريقي، فازيC-Means براي توليد توابع عضويت و قوانين انفيس در بهره برداري از مخزن سد دز با بهره‌گيري از شاخص‌هاي عملکرد فازي مي‌باشد. فازي سازي شاخص‌هاي عملکرد مخزن موجب شده است بررسي و مقايسه روش‌هاي فوق با معيارهاي درست تر ومنطقي تري انجام پذيرد.

در اين مقاله ابتدا داده‌هاي سي ساله ورودي به مخزن سد دز به دو دسته داده 15 ساله آموزش و تست تقسيم بندي شده است. سپس با استفاده از الگوريتم Ant Colony Optimization (ACO) که در آن از مکانيسم جديدي به نام تظريف تطبيقي تصادفي (Stochastic Adaptive Refinement) استفاده شده است (محمدهادي et al., n.d.). در اين روش مسأله بهينه سازي پيوسته با مجموعه‌اي از بهينه سازي‌هاي گسسته جايگزين مي‌شود كه در آن گسسته سازي حوزه متغيرهاي تصميم ابتدا به شكل يكنواخت وسپس در تكرارهاي بعدي با استفاده از يك توزيع گوسي صورت مي‌گيرد. مقادير ميانگين و انحراف معيار توزيع گوسي در هر تكرار با استفاده از مقادير جواب بهينه در تكرار قبل محاسبه مي‌شود. در اين فرآيند فضاهاي مجاور ميانگين كه احتمال قرار گرفتن جواب بهينه در آن بيشتر است، اهميت بيشتري دارند و فضاهايي كه دورتر از ميانگين قرار دارند، سهم كمتري در تعريف فضاي جستجوي گسسته ايفا ميكنند. به اين ترتيب در گسست هسازي جديد فضاي جستجو، فاصله نقاط گسسته سازي (گزينه‌هاي تصميم ) در اطراف جواب بهينه يافته شده در جستجوي قبلي كمتر و در فاصله‌هاي دورتر از آن بيشتر خواهد بود.

مساله بهينه سازي مربوطه با هدف حداقل سازي کمبود از نيازهاي پايين دست حل شده است. نتايج نشان‌دهنده کارايي و اثربخشي روش SAR براي بهبود عملکرد الگوريتم‌هاي مورچه در حل مسائل بهينه‌سازي است. با استفاده ازداده‌هاي مساله که شامل ورودي به مخزن، نياز، مي‌باشد و نتايج بهينه سازي که شامل ذخيره مخزن وخروجي از مخزن در ماه‌هاي مختلف مي‌باشد، به صورت جداگانه با نتايج هر کدام از سه روش پارتيشن بندي شبکه اي، خوشه بندي تفريقي، فازيC-Means مدلسازي در محيط انفيس انجام مي‌گيرد. سپس جهت بررسي کارآيي روش‌هاي سه گانه فوق، نتايج انفيس در فضاي شبيه سازي مخزن با داده‌هاي آموزش وتست به طور جداگانه مورد بررسي قرار مي‌گيرد و نتايج با معيارهاي خطا و معيارهاي عملکرد کلاسيک و فازي و نيز نتايج تابع هدف مورد ارزيابي ومقايسه قرار مي‌گيرد. در نهايت نيز روش‌هاي استنتاج فازي ممداني، سوگنو و انفيس با بکارگيري FCM با يکديگر مقايسه شده است. مطالعه موردي در حوضه آبريز رودخانه دز، ايران مي‌باشد. در اين حوضه سـد دز با هدف اوليه كشاورزي و هدف ثانويه برقابي بر روي رودخانه دز احداث شده است.

 

مواد و روش‌ها

روش‌هاي توليد قوانين فازي

   در روش‌هاي فازي، داده‌ها به کلاسه هايي با مرزهاي نامتعين تبديل ميگردند و مقادير داده‌ها به صورت ميزان عضويت در کلاسه ها(توابع عضويت) معرفي مي‌گردد. تعاريف توابع عضويت ممکن است از روش‌هاي مختلفي مانند داده‌هاي آماري، خوشه بندي عصبي داده‌هاي تاريخي يا از ادغام پاسخ کارشناسان ناشي شود. لذا مبادله بين تعداد توابع عضويت و تعداد قوانين، به طوري که يک راه حل تقريبا بهينه با حداقل خطا و قابل قبول به دست مي‌آيد يکي از چالش‌هاي مهم استنتاج فازي مي‌باشد(Hellendoorn & Thomas, 1993). الگوريتم‌هاي يادگيري متنوعي براي توليد خودکار مجموعه‌ها و قوانين فازي وجود دارد. اين الگوريتم‌هاي يادگيري قوانين فازي را بر اساس بردارهاي يادگيري توليد مي‌کنند و رفتار ورودي وخروجي سيستم را آموزش ديده و استنتاج مي‌کنند که در اين مقاله سه روش پارتيشن بندي شبکه اي، خوشه بندي تفريقي، فازيC-Means براي توليد توابع عضويت و قوانين انفيس در بهره برداري از مخزن سد دز مورد بررسي قرار گرفته است.

 

معيارهاي عملکرد فازي

در اكثر مطالعات منابع آب تأمين چنانچه درصد قابل توجهي از نياز با کمبود ناچيز در يك دوره تامين گردد از نظر كارشناسان و ذينفعان بسيار مطلوب ارزيابي مي‌شود. اما اين مطلب در روابط قطعي (كلاسيك) مربوط به اطمينان پذيري وبرگشت پذيري به عنوان يك شكست يا كمبود در نظر گرفته مي‌شود. اين بدان دليل است كه هرگاه تأمين نياز به طور كامل صورت بگيرد براساس روابط کلاسيک اين رخداد به عنوان دوره بدون كمبود يا موفقيت درنظر گرفته مي‌شود ولي هرگاه تأمين نياز به طور كامل صورت نگيرد اين رخداد به عنوان دوره داراي كمبود يا شكست در نظر گرفته مي‌شود؛ چه كمبود بسيار ناچيز باشد و چه به اندازه كل نياز. استفاده از سيستم دودويي يا منطق كلاسيك باعث عدم درنظر گرفتن عدم قطعيت و به عبارتي ديگر ميزان رضايتمندي متناسب با مقدار كمبود در هر رخداد مي‌شود. اين مهم حكايت از آن دارد كه روابط ارائه شده نمي‌توانند نتايج قابل اعتماد ومحسوسي را جهت تصميم گيري به خصوص در مقادير حدي از عملكرد سيستم نسبت به نياز ارائه دهند. ال بارودي و سيمونويچ⁵ با بهره‌گيري از ديدگاه فازي روابط معياراطمينـــان پـــذيري سيستم را توسعه دادند و نيز معيـــار جديدي با عنوان معيار اطمينان پذيري-آسيب پذيري تركيبــي با ديدگاه فازي معرفي نمودند و به توسعه روابطي براي برگشت پذيري سيستم پرداختند(El‐Baroudy & Simonovic, 2004).

صفوي و گل‌محمدي ضمن اينکه اشكالات اساسي در فرمولاسيون معيارهاي عملكرد از ديدگاه منطق کلاسيک را بيان نمودند، روابط مربوط به آنها را با استفاده از مفهوم توابع عضويت در سيستم‌هاي فازي، اصلاح نموده اند تا خروجي اين روابط با واقعيت محسوس عملكرد سيستم‌هاي منابع آب انطباق بيشتري داشته باشند(Safavi & Gol Mohammadi, 2016). آنها براي توسعه روابط مربوط به معيارهاي عملكرد بر اساس تئوري فازي، در ابتدا يك تابع مطلوبيت باشکل تابع زنگوله‌اي تعريف نمودند. اين تابع بيان كننده اين مفهوم است كه هرچه مقدار تأمين يا عرضه به نياز نزديكتر شود مطلوبيت و رضايتمندي از عملكرد سيستم بالاترخواهد رفت. براساس اين تابع، مقدار مطلوبيت عملكرد سيستم مورد بررسي قرارمي‌گيرد. به طور مثال براساس تابع عضويت انتخاب شده، چنانچه حدودا 75درصد نياز تأمين گردد مطلوبيت به اندازه 90/0 خواهد بود و طبعاً عدم مطلوبيت يعني متمم اين مقدار برابر 1/0 خواهد بود. درصورتي كه اگر طبق روابط کلاسيک عمل شود نتيجه اين خواهد بود كه تأمين اين مقدار از نياز به هيچ وجه مطلوب كاربر نبوده و عملكردسيستم با توجه به روابط معيارهاي عملكرد صددرصد نامطلوب ارزيابي مي‌شود. نتايج بيانگر آن است كه روابط جديد ضمن ارائه مقادير منطقي ومحسوس براي معيارهاي عملكرد، مقادير حدي سيستم را نيزتشخيص داده و متناسب با مطلوبيت عملكرد سيستم رفتار مي‌كند. 

 

منطقه مورد مطالعه

   حوضه آبريز دز بخشي از ارتفاعات زاگرس مياني کشور ايران است که جزء حوضه آبريز کارون بزرگ ميباشد. سد دز يک سد بتني دوقوسي برق‌آبي است که با حجم مخزن3340 ميليون متر مکعب بر روي رودخانه دز احداث شد. اين سد 125000هکتار از اراضي پايين دست را آبياري مي‌کند و نقش مهمي در کنترل سيلاب‌هاي بالادستش دارد. نيروگاه اين سد داراي14 واحد ژنراتور هريک به قدرت 65 مگاوات و قدرت نصب نهايي 910 مگاوات مي‌باشد. در شكل1 به صورت شماتيك حوضه آبريز دز نشان داده شده است. 

 

چارچوب تحقيق

در شکل 2 فلوچارت مراحل انجام اين پژوهش آورده شده است. همانگونه که در فلوچارت مشاهده مي‌گردد مراحل گام به گام زير طي مي‌گردد:

1.       داده‌هاي ورودي به مخزن (دبي ماهيانه رودخانه)، نيازهاي کشاورزي، شرب، صنعتي، برقابي و... به عنوان داده‌هاي اوليه به دو دسته داده‌هاي آموزش وتست تقسيم بندي مي‌گردد.

2.       مساله بهينه سازي با هدف حداقل سازي مجموع کمبود از نيازهاي پايين دست و قيود متداول مسائل بهره برداري از مخازن مدلسازي مي‌گردد.

3.       از داده‌هاي قطعي آموزش در حل مساله بهينه سازي مربوطه استفاده مي‌نماييم و با استفاده از الگوريتم Ant System Max-Min با استفاده از فرآيند تظريف تطبيقي احتمالاتي (SAR) مساله مربوطه را که غير خطي و غير محدب مي‌باشد، حل مي‌نماييم.

4.       سيستم استنتاج فازي- عصبي تطبيقي(ANFIS) مدلسازي مي‌گردد. ورودي‌ها و خروجي‌هاي سيستم انفيس از داده‌هاي آماري و نتايج حل مساله بهينه سازي بدست مي‌آيد. ورودي‌هاي سيستم انفيس شامل سه متغير ورودي به مخزن ونياز ماهيانه وذخيره مخزن مي‌باشد و خروجي سيستم متغير رها سازي از مخزن مي‌باشد. رها سازي از مخزن و ذخيره مخزن از نتايج بهينه سازي فوق بدست آمده است و ورودي به مخزن و نيازهاي ماهيانه جزو داده‌هاي اوليه مساله مي‌باشند.

5.       ابتدا با روش پارتيشن بندي شبکه اي، توابع عضويت وقوانين درانفيس توليد شده و رابطه بين وروديها وخروجي‌هاي سيستم را استنتاج مي‌گردد. بدين ترتيب چنانچه ذخيره مخزن، نياز و ورودي در هر ماه را داشته باشيم، ميتوانيم خروجي بهينه را بر اساس قواعد انفيس که توابع عضويت و قوانين آن بر اساس پارتيشن بندي شبکه اي، بدست آمده است، برآورد نماييم.

6.       سيستم شبيه سازي از مخزن اجرا مي‌شود. با استفاده از قواعد انفيس (که توابع عضويت آن در پارتيشن بندي شبکه اي، توليد شده است.) و با داده‌هاي ذخيره مخزن، نياز و ورودي، در هر ماه، خروجيهاي بهينه در هر ماه بدست مي‌آيد و در شبيه سازي مخزن مورد استفاده قرار مي‌گيرد.

7.       گامهاي 5 و6 براي روش‌هاي خوشه بندي تفريقي، فازيC-Means  به طور جداگانه انجام مي‌گردد. يعني قواعد انفيس جداگانه با روش‌هاي خوشه بندي تفريقي، فازيC-Means  توليد شده وسپس در شبيه سازي مخزن مورد بررسي قرار مي‌گيرد.

8.       نتايج سه روش با معيارهاي عملکرد فازي وکلاسيک، توابع هدف وشاخص‌هاي خطا مورد سنجش قرار مي‌گردد.

در نهايت بهترين روش توليد توابع عضويت و قوانين فازي که FCM مي‌باشد، در مقايسه روش‌هاي استنتاج فازي ممداني، سوگنو و انفيس به کار گرفته مي‌شود.

 

 

شکل1. نمايش شماتيك حوضه آبريز دز

 

 

شکل2. فلوچارت مقايسه روش‌هاي ايجاد قوانين انفيس در بهره برداري مخزن سد

 

 

 

 

 

تعريف مساله، فرمول بندي تابع هدف و محدوديت ها

در اين پژوهش، مسئله بهره برداري از مخزن سد دز به عنوان يک مساله واقعي مورد بررسي قرار گرفته است. در سد دز، حجم آب رها شده از مخزن صرفنظر از ميـزان انـرژي توليـدي، براسـاس ساير نيازهاي موجود پايين دست بوده و ميزان توليد انرژي براساس حجم آب رهـا شـده و هـد موجـود برروي توربينهـا محاسبه مي‌گردد. تابع هدف با هدف حداقل سازي ميزان مجموع كمبود رها سازي از مخزن نسبت به يك نياز مشخص در پايين دست تعريف شده است:

 

که درآن مقدار نياز پايين دست،  مقدار رها سازي انتخاب شده مخزنn در دوره زمانيt و ضرايب وزني جهت نرمال سازي ميباشد. درمسائل بهينه سازي اعمال قيود به عنوان ارکان اصلي حل مساله به حساب مي‌آيند.

قيود مساله بهره برداري ساده به صورت رابطه پيوستگي، حداکثر و حداقل رهاسازي ازمخزن و حجم مخزن تعريف مي‌گردند.

 

نتايج و بحث

ابتدا مسئله بهره برداري از مخزن سد دز با تابع هدف حداقل سازي ميزان كمبود رها سازي از مخزن نسبت به يك نياز مشخص تعريف شده است. 15 سال از داده‌ها به عنوان داده‌هاي آموزش و 15 سال بعدي داده‌اي تست ميباشند. جمع ورودي‌هاي 30 سال برابر 216425 ميليون مترمکعب وجمع نياز ها244950 ميليون مترمکعب ميباشد که مجموع نيازها در طي اين مدت1.13 برابر ورودي‌ها ميباشد ونيز با توجه به اينکه نيازدر ماه‌هايي که ورودي به مخزن کمتر مي‌باشد، زيادتر هستند، در مي‌يابيم توزيع ورودي به مخزن نسبت به نياز متفاوت بسيارمي باشد که توزيع متناسب خروجي از مخزن متناسب با نيازها به حل مساله بهينه سازي را لازم مي‌سازد.

در جداول 1و2 معيارهاي عملکرد فازي وکلاسيک وتوابع هدف براي داده‌هاي آموزش و تست آورده شده است. مقايسه معيارهاي عملکرد کلاسيک وفازي را ميتوان اينگونه تحليل نمود که:

·       با توجه به اينکه در روش کلاسيک به ازاي هر ميزان کمبود نسبت به نياز، حتي در مقادير ناچيز، شکست تعريف مي‌گردد، لذا تعداد دوره هايي که تامين نياز انجام شده است، بسيار کاهش مي‌يابد ومتعاقبا معيار Reliability نيز کاسته مي‌گردد.

·       در معيارهاي عملکرد کلاسيک بزرگترين کمبود نسبت به نياز در Vulnerability مدنظر قرار مي‌گيرد. بنابراين اگرحتي يک دوره هم نياز به تمامي تامين نگردد Vulnerability برابر يک خواهد بود!

·       در معيارهاي عملکرد کاسيک حتما بايد در دوره زماني بعد از شکست نياز به طور کامل تامين گردد تا برگشت به حالت مطلوب در نظر گرفته شود و در اين مساله چون ميانگين نياز‌ها نسبت به ورودي به مخزن خيلي بيشتر بوده است، در اکثر هيچ دوره‌ها نياز به طور کامل تامين نشده است(شکل4). لذا مقدار پارامتر Resilience  کلاسيک بسيار کوچک شده است. در حالي که در معيار عملکرد فازي به هر اندازه‌اي که شرايط بعد از هرشکست بهبود يابد، در Resilience لحاظ مي‌گردد ونتايج آن واقعي تر ومناسب تر براي تحليل متخصصان خواهد بود.

·       با توجه اينکه پارامتر Sustainability Index از ترکيب سه پارامتر استخراج مي‌گردد و اگر هر کدام از اين سه پارامتر غير واقعي باشد تاثير بالايي در Sustainability Index خواهد داشت واين امر در نتايج جداول 1و2کاملا مشهود است.

·       لذا معيارهاي عملکرد فازي بسيار بهتر و واقعي تر از معيارهاي عملکرد کلاسيک عمل مي‌نمايد و نتايج واقعيتري جهت تصميم گيري در اختيار متخصصان قرار ميدهد.با نظر به جداول 1و2 مقايسه روش‌هاي پارتيشن بندي شبکه اي، خوشه بندي تفريقي وFCM بيانگرآن است‌که:

·       توابع هدف درداده‌هاي آموزش حالت بهره برداري بهينه 0.16 در پارتيشن بندي شبکه‌اي 2.21 در خوشه بندي تفريقي 0.38 ودر FCM  0.35 مي‌باشد ودر داه‌هاي تست به حالت بهره برداري بهينه 0.23و0.66 در پارتيشن بندي شبکه‌اي جوابها ناشدني بوده اند و در خوشه بندي تفريقي 0.59 و در FCM برابر 0.54 بدست آمده است. بنابراين توابع هدف در حالت تقسيم بندي FCM نسبت به خوشه بندي تفريقي در داده‌هاي آموزش 14درصد و در داده‌هاي تست 16درصد بهبود يافته است. 

·       توابع هدف در حالت پارتيشن بندي شبکه‌اي در حالت آموزش 2.21 ودر داده‌هاي تست جوابهاي ناشدني بدست آمده است و دليل اين موضوع ان است که در پارتيشن بندي شبکه‌اي به دليل آنکه از مکانيزم مناسبي جهت استنتاج توابع عضويت وقوانين استفاده نمي‌گردد و به علت تعداد بالاي قوانين که در اين مساله 27 قانون مي‌باشد(در مقايسه با 3 قانون در روش‌هاي رقيب)، رفتار سيستم به خوبي استنتاج نشده است. به گونه‌اي که در داده‌هاي تست جوابهاي نشدني بدست آمده است. لذا اين روش از مقايسه با دوروش خوشه بندي تفريقي و FCM حذف مي‌گردد.

·       معيار‌هاي عملکرد نشاندهنده آن است که در جوابهاي بهينه و FCM و خوشه بندي تفريقي، شاخص پايداري در داده‌هاي آموزش نزديک به يکديگر ميباشد ودر داده‌هاي تست FCM و خوشه بندي تفريقي، با شاخص پايداري 0.4 و0.42 به نتايج بهتري نسبت به روش بهينه با شاخص پايداري 0.33 دست يافته اند.

·       در جدول 3 معيارهاي خطا در داده‌هاي داده‌هاي آموزش و تست آورده شده است. در روش پارتيشن بندي شبکه اي، تعداد قوانين فازي برابر با 27 (M^n) است، که در آن n=3 بعد ورودي و M=3 تعداد زير مجموعه‌هاي فازي تقسيم‌بندي شده براي هر متغير ورودي است. با افزايش تعداد مجموعه‌هاي فازي، ابعاد مسئله و زمان محاسبات به صورت ضربي افزايش مي‌يابد. لذا، اين رويکرد از مشکلات ابعادي رنج مي‌برد. اين روش مقدار کم RMSE برابر 32.072را با ميانگين خطا برابر -0.007براي داده‌هاي آموزش ارائه مي‌دهد. مقادير R-squared  0.988 ارائه شده وانحراف معيار 32.160 عملکرد بالاي اين روش براي داده‌هاي آموزش به دليل تعداد بالاي قوانين را نشان مي‌دهد. اما نتايج در جدول 3 در داده‌هاي تست نشان داده است که اين روش عملکرد مناسبي براي داده‌هاي تست ندارد وجوابهاي بدست آمده ناشدني ميباشد وقيود مساله رعايت نشده است. در پارتيشن بندي شبکه به دليل اينکه تعداد قوانين متعدد است (27 قانون)، رفتار سيستم پيچيده تر از خوشه بندي تفريقي و C-Means فازي است که با 3 قانون مدل سازي شده است و لذا نمي توان آن را براي بهره برداري مخزن انتخاب کرد. 

·       در خوشه‌بندي تفريقي انتخاب شعاع خوشه‌ها تاثير بالايي در تعداد توابع عضويت دارد. تعداد کم خوشه‌ها منجر به پارتيشن بندي نامناسب ورودي‌ها مي‌شود. از طرف ديگر، تعداد زياد خوشه زمان محاسبه را به ميزان قابل توجهي افزايش مي‌دهد و مي‌تواند بر خوب بودن پيش بيني تأثير بگذارد. لذا بايد شعا ع‌هاي مختلف خوشه‌ها را در محدوده 0.2 تا 1 با روش سعي و خطا مورد بررسي قرار داد تا مناسب ترين شعاع که منجر به بهترين جوابها مي‌شود را انتخاب نمود. در اين مساله شعاع بهينه 0.8 انتخاب شده است که منجر به توليد سه تابع عضويت براي هر متغير و سه قانون در انفيس شده است.در روش FCM نيز تعداد توابع عضويت وقوانين 3 انتخاب شده است.

    بالا بودن R-squared وکم بودن ميانگين خطا‌ها در داده‌هاي آموزش وتست در روش‌هاي خوشه بندي تفريقي و FCM بيانگر کارآيي اين دوروش در پيش بيني رفتار سيستم مي‌باشد.

 

 

جدول1. معیارهای عملکرد فازی وکلاسیک وتوابع هدف برای داده های آموزش در سه روش تقسیم بندی

Training Data
Operation Method	Performance Criteria	Reliability	Vulnerability	Resilience	Sustainability Index	Obj.Function
Optimum	Classic	0.12	1.00	0.03	0.00
	Fuzzy	0.70	0.79	0.62	0.45	0.16
	Classic	0.18	1.00	0.12	0.00
Grid partitioning	Fuzzy	0.61	0.95	0.66	0.27	2.21
	Classic	0.14	1.00	0.07	0.00
Subtractive clustering	Fuzzy	0.69	0.80	0.63	0.45	0.38
	Classic	0.15	1	0.071	0.00
FCM	Fuzzy	0.71	0.79	0.64	0.46	0.35

 

جدول2. معيارهاي عملکرد فازي وکلاسيک وتوابع هدف براي داده‌هاي تست در سه روش تقسيم بندي

Test Data
Operation Method	Performance Criteria	Reliability	Vulnerability	Resilience	Sustainability Index	Obj.Function
Optimum	Classic	0.17	1.00	0.03	0.00
	Fuzzy	0.65	0.90	0.55	0.33	0.23
	Classic	inf	inf	inf	inf
Grid partitioning	Fuzzy	inf	inf	inf	inf	inf
	Classic	0.12	1.00	0.07	0.00
Subtractive clustering	Fuzzy	0.67	0.82	0.58	0.42	0.59
	Classic	0.1278	1	0.0828	0.00
FCM	Fuzzy	0.67	0.86	0.65	0.40	0.54

 

جدول3. معيارهاي خطا در داده‌هاي آموزش و تست

		Type of clustering
		FCM	Subtractive	Grid partitioning
TRAIN DATA	Error Mean	-0.001	-0.001	-0.007
	Error STD	69.459	67.380	32.160
	RMSE	69.266	67.190	32.072
	R-squared	0.945	0.948	0.988
TEST DATA	Error Mean	-5.763	-9.411	inf
	Error STD	96.087	90.887	inf
	RMSE	95.993	91.121	inf
	R-squared	0.905	0.916	inf

 

 

 

شکل3. خروجي روش‌هاي مختلف بهره برداري

 

شکل4. کمبود از نياز درروش‌هاي مختلف بهره برداري

 

شکل5. ذخيره مخزن درروش‌هاي مختلف بهره برداري

 

شکلهاي 3،4و5 خروجي، کمبود از نياز، ذخيره در داده‌هاي تست نشان داده شده است. در ماه‌هايي که اختلاف روش‌هاي مورد بررسي از روش بهينه زياد مي‌باشد با خط چين بيضي نشان داده شده است. مقادير بدست آمده در روش پارتيشن بندي شبکه‌اي به دليل اينکه ناشدني مي‌باشد در شکل‌ها نشان داده نشده است. از شکل 3 در مي‌يابيم در بيشتر ماه‌ها خروجي از مخزن در FCM و خوشه بندي تفريقي نزديک به خروجي بهينه مي‌باشد. در شکل 4 کمبود روش‌هاي مختلف بهره‌برداري را نشان داده شده است. با توجه به اينکه تابع هدف در بهينه سازي (معادله 1) حداقل سازي مجموع کمبود خروجي نسبت به نيازها مي‌باشد، کمبود از نياز در حالت بهينه هموارتر مي‌باشد. ميزان کمبود FCM و خوشه‌بندي تفريقي نيز دربيشتر ماه‌ها به بهينه نزديک مي‌باشد. در شکل 5 ذخيره روش‌هاي مختلف بهره برداري را نشان داده شده است که تابعي از ورودي و خروجي از مخزن مي‌باشد. نتايج و نزديکي ذخيره مخزن در روش‌هاي مربوطه به ذخيره‌ بهينه را در ماه‌هاي مختلف نشان مي‌دهد. 

 

 

 

6-الف. توابع عضويت جريان ورودي در پارتيشن بندي شبکه اي

 

6-ب. توابع عضويت جريان ورودي در خوشه بندي تفريقي

 

6-ج. توابع عضويت جريان ورودي در FCM 

شکل 6.توابع عضويت جريان ورودي با سه روش پيشنهادي: الف) پارتيشن بندي شبکه‌اي ب) خوشه بندي تفريقي ج) FCM

 

در شکل 6 توابع عضويت جريان ورودي با سه روش پيشنهادي نشان داده شده است. به ازاي هر متغيرسه تابع عضويت درنظر گرفته شده است. همانطور که در شکل نشان داده شده است، در روش پارتيشن بندي شبکه توزيع توابع عضويت يکنواخت است و منجر به ايجاد توابع عضويت در فضاهايي مي‌شود که داده‌هاي کمي وجود دارد و از دقت روش مي‌کاهد. در حالي که در روش‌هاي خوشه بندي تفريقي و FCM ايجاد توابع عضويت هوشمندتر است. در اين روش ها، تراکم توابع و قوانين عضويت در فضاهايي که داده‌هاي بيشتري وجود دارد بيشتر است. تراکم توابع عضويت ورودي به مخزن در بين داده‌هاي 250mcm و 1250mcm  مي‌باشد و اين موضوع بيانگر آن است که ورودي به مخزن در بيشتر ماه‌ها در اين محدوده مي‌باشد. در روش خوشه بندي تفريقي، انحراف معيار توابع عضويت بيشتر از روش FCM است و توابع عضويت در روش خوشه بندي تفريقي توزيع يکنواخت تري دارند.

 

 بررسي و مقايسه سيستم‌هاي استنتاج فازي ممداني،سوگنو و انفيس در بهره برداري مخزن دز:

مدل سازي سيستم‌هاي استنتاج فازي بر پايه روش‌هاي ممداني⁶(Mamdani & Assilian, 1975) وسوگنو⁷(Takagi & Sugeno, 1985) ايجاد مي‌گردد. تفاوت اصلي اين دوروش در اين است که در ممداني خروجي‌هاي سيستم به صورت توابع عضويت مي‌باشد ولي در سوگنوخروجي ترکيبي خطي از ورود‌‌ها مي‌باشد. در انفيس نيز که بر پايه سوگنو مي باشد، با بهره‌گيري از شبکه عصبي ضرايب روابط خطي خروجي سيستم بهينه مي‌گردد. در اين بخش بهره برداري مخزن سد با بهره‌گيري از تقسيم بندي FCM در سه سيستم استنتاج فازي ممداني،سوگنو و انفيس انجام شده است و نتايج با يکديگر مقايسه شد. در جداول 4و5 معيارهاي عملکرد فازي وکلاسيک وتوابع هدف براي داده‌هاي آموزش و تست در روش بهره برداري بهينه و سه سيستم استنتاج فازي ممداني،سوگنو و انفيس آورده شده است. با نظر به جداول 4و5 و مقايسه روش‌هاي استنتاج فازي ممداني،سوگنو و انفيس بيانگرآن است که:

 توابع هدف درداده‌هاي آموزش در حالت بهره برداري بهينه 16/0 در استنتاج فازي ممداني 86/0 در سوگنو 39/0 و در انفيس 35/0 مي‌باشد و در داه‌هاي تست در حالت بهره برداري بهينه 23/0 در استنتاج فازي ممداني 98/0 در سوگنو 58/0 و در انفيس 54/0 بدست آمده است. بنابراين توابع هدف در حالت استنتاج فازي سوگنو نسبت به ممداني در داده‌هاي آموزش 67درصد و در داده‌هاي تست 53 درصد بهبود يافته است. توابع هدف در انفيس نسبت به سوگنو در داده‌هاي آموزش 17 درصد و در داده‌هاي تست 13 درصد بهبود يافته است.

معيار‌هاي عملکرد نشاندهنده آن است که در جوابهاي بهينه و سوگنو و انفيس، شاخص پايداري در داده‌هاي آموزش نزديک به يکديگر ميباشد. ولي در ممداني در داده‌هاي آموزش وتست شاخص پايداري فازي مناسب تري بدست آمده است. 

 

 

جدول4. معيارهاي عملکرد فازي وکلاسيک وتوابع هدف براي داده‌هاي آموزش درروش‌هاي بهينه، ممداني و سوگنو وانفيس

Training Data
Operation Method		Performance Criteria		Reliability		Vulnerability		Resilience		Sustainability Index		Obj.Function
Optimum	Classic		0.12		1.00		0.03		0.00
	Fuzzy		0.70		0.79		0.62		0.45		0.16
	Classic		0.37		1.00		0.18		0.00
Mamdani FIS	Fuzzy		0.73		0.76		0.74		0.51		0.86
	Classic		0.14		1.00		0.08		0.00
Sugeno FIS	Fuzzy		0.72		0.78		0.60		0.46		0.39
	Classic		0.15		1		0.071		0.00
ANFIS	Fuzzy		0.71		0.79		0.64		0.46		0.35

 

جدول5. معيارهاي عملکرد فازي وکلاسيک وتوابع هدف براي داده‌هاي تست درروش‌هاي بهينه، ممداني و سوگنو وانفيس

			Test Data
Operation Method	Performance Criteria	Reliability	Vulnerability	Resilience	Sustainability Index	Obj.Function
Optimum	Classic	0.17	1.00	0.03	0.00
	Fuzzy	0.65	0.90	0.55	0.33	0.23
	Classic	0.34	1.00	0.16	0.00
Mamdani FIS	Fuzzy	0.70	0.80	0.66	0.45	0.98
	Classic	0.12	1.00	0.07
Sugeno FIS	Fuzzy	0.68	0.86	0.54	0.37	0.58
	Classic	0.1278	1	0.0828	0.00
ANFIS	Fuzzy	0.67	0.86	0.65	0.40	0.54

 

 

جدول6. معيارهاي خطا براي داده‌هاي تست در دو روش استنتاج فازي و انفيس

		FCM clustering
		ANFIS	Sugeno FIS	Mamdani FIS
TRAIN DATA	Error Mean	-0.001	0.000	-24.794
	Error STD	69.459	74.273	181.225
	RMSE	69.266	74.066	182.414
	R-squared	0.945	0.937	0.588
TEST DATA	Error Mean	-5.763	-5.330	-32.402
	Error STD	96.087	97.303	192.682
	RMSE	95.993	97.178	194.859
	R-squared	0.905	0.902	0.606

 

 

 

در جدول 6 معيارهاي خطا در داده‌هاي داده‌هاي آموزش و تست آورده شده است. R-squared پايين و بالا بودن ساير معيارهاي خطا در ممداني نسبت به سوگنو وانفيس نشان دهنده آن است که ممداني نتايج ضعيف تري نسبت به سوگنو وانفيس داشته است. از طرفي بالا بودن R-squared در انفيس و سوگنوکم بودن ميانگين خطا‌ها در داده‌هاي آموزش وتست بيانگر کارآيي اين دو روش در پيش بيني رفتار سيستم مي‌باشد. در حالت کلي مي‌توان نتيجه گرفت سوگنو کارآمدتر از ممداني مي‌باشد و انفيس نيز توابع هدف و معيارهاي عملکرد را درسوگنو  بهبود بخشيده است.

 

نتيجه­گيري

در اين مقاله مساله بهره برداري از مخزن سد دز با روشANFIS بررسي شده است. داده‌هاي موجود جريان ورودي به مخزن و تقاضاي ماهانه است. رهاسازي از مخزن سد و ذخيره ماهانه از مسئله بهينه سازي با هدف به حداقل رساندن کمبود کل تقاضا استخراج مي‌شود. مسئله بهينه سازي با الگوريتم کلوني مورچه‌ها با استفاده از مکانيزم کارآمدي به نام تظريف تطبيقي احتمالاتي حل شد. سپس در فرآيند فازي، مجموعه داده‌هاي مساله به سيستم‌هاي فازي تبديل شد. روش‌هاي مختلفي براي طراحي سيستم فازي وجود دارد. در اين مقاله سه روش پارتيشن بندي شبکه، خوشه بندي تفريقي و FCM جهت طراحي سيستم‌هاي فازي بر اساس داده‌هاي ورودي و خروجي ارائه شده است. عملکرد روش پارتيشن بندي شبکه‌اي به شدت به اندازه ورودي‌ها و شبکه بستگي دارد. در اين روش با افزايش توابع عضويت تعداد قوانين و ابعاد مسئله به صورت تصاعدي افزايش مي‌يابد که منجر به پيچيدگي و ناکارآمدي سيستم فازي مي‌شود. در روش خوشه بندي تفريقي و FCM، فرآيند توليد توابع عضويت و قوانين فازي هوشمندانه‌تر مي‌باشد و تعداد قوانين ايجاد شده بسيار کمتر از روش پارتيشن‌بندي شبکه‌اي بوده و کاربردي تر است. از اين رو، جهت بهره برداري از مخازن سدها کارآمد مي‌باشند. روش FCM در دستيابي به توابع هدف بهينه نتايج نسبتا بهتري نسبت به روش خوشه بندي تفريقي داشته است. 

   درمقايسه و سنجش کارآيي روش‌هاي بهره‌برداري از مخازن، از فازي سازي شاخص‌هاي عملکرد مخزن شامل اعتمادپذيري، آسيب پـذيري، برگشت پذيري و پايداري استفاده شد. نتايج نشان داده است که معيارهاي عملکرد کلاسيک به دليل داشتن مرزهاي تقسيم بندي ترد(crisp) منجر ارائه شاخص‌هاي غير مناسب مي‌شوند. ولي فازي سازي شاخص‌هاي عملکرد، معيارهاي واقعي تري را در اختيار متخصصان جهت تصميم گيري قرار مي‌دهد.

   در نهايت بهره برداري مخزن سد با بهره‌گيري از تقسيم بندي FCM در سه سيستم استنتاج فازي ممداني،سوگنو و انفيس انجام گرديد و نتايج مورد بررسي قرار گرفت. درسوگنو نتايج بهتري از ممداني بدست آمده است و انفيس نيز نقش موثري در بهبود تابع هدف و معيارهاي عملکردفازي درسوگنو داشته است.

 

 

 

Reference:

Anto Soentoro, E., & Pebriana, N. (2019). Fuzzy rule-based model to optimize outflow in single reservoir operation. MATEC Web of Conferences, 270, 04015. https://doi.org/10.1051/matecconf/201927004015

Afshar,M.H., Rezai, S.E., & Moeini, R. (2010). An Optimized Reservoir Operation with Stochastic Adaptive Refinement in Ant Algorithms. Iran-Water Resources Research, 6(1), 12–14. [In Persian]

Bae, D.-H., Jeong, D. M., & Kim, G. (2007). Monthly dam inflow forecasts using weather forecasting information and neuro-fuzzy technique. Hydrological Sciences Journal, 52(1), 99–113.

Deka, P. C., & Chandramouli, V. (2009). Fuzzy Neural Network Modeling of Reservoir Operation. February, 5–12.

El‐Baroudy, I., & Simonovic, S. P. (2004). Fuzzy criteria for the evaluation of water resource systems performance. Water Resources Research, 40(10).

Fattahi, H. (2016). Indirect estimation of deformation modulus of an in situ rock mass: an ANFIS model based on grid partitioning, fuzzy c-means clustering and subtractive clustering. Geosciences Journal, 20(5), 681–690.

Goguen, J. A. (1973). LA Zadeh. Fuzzy sets. Information and control, vol. 8 (1965), pp. 338–353.-LA Zadeh. Similarity relations and fuzzy orderings. Information sciences, vol. 3 (1971), pp. 177–200. The Journal of Symbolic Logic, 38(4), 656–657.

Haryati, A. E., Sugiyarto, S., & Putri, R. D. A. (2021). COMPARISON OF FUZZY SUBTRACTIVE CLUSTERING AND FUZZYC-MEANS. Jurnal Ilmiah Kursor, 11(1).

Hellendoorn, H., & Thomas, C. (1993). Defuzzification in fuzzy controllers. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 1(2), 109–123.

Jang, J. S. R. (1993). ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 23(3), 665–685. https://doi.org/10.1109/21.256541

Loucks, D. P., Stedinger, J. R., & Haith, D. A. (1981). Water resource systems planning and analysis. Prentice-Hall.

Mamdani, E. H., & Assilian, S. (1975). An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller. International Journal of Man-Machine Studies, 7(1), 1–13.

Mohammed, M., Sharafati, A., Al-Ansari, N., & Yaseen, Z. M. (2020). Shallow Foundation Settlement Quantification: Application of Hybridized Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System Model. Advances in Civil Engineering, 2020. https://doi.org/10.1155/2020/7381617

Palconit, M. G. B., Conception II, R. S., Alejandrino, J. D., Nuñez, W. A., Bandala, A. A., & Dadios, E. P. (2021). Comparative ANFIS Models for Stochastic On-road Vehicle CO 2 Emission using Grid Partitioning, Subtractive, and Fuzzy C-means Clustering. 2021 IEEE 9th Region 10 Humanitarian Technology Conference (R10-HTC), 1–6.

Pramanik, N., & Panda, R. K. (2009). Application of neural network and adaptive neuro-fuzzy inference systems for river flow prediction. Hydrological Sciences Journal, 54(2), 247–260.

Safavi, H. R., Chakraei, I., Kabiri-Samani, A., & Golmohammadi, M. H. (2013). Optimal Reservoir Operation Based on Conjunctive Use of Surface Water and Groundwater Using Neuro-Fuzzy Systems. Water Resources Management, 27(12), 4259–4275. https://doi.org/10.1007/s11269-013-0405-1

Safavi, H. R., & Gol Mohammadi, M. H. (2016). Evaluating the water resource systems performance using fuzzy reliability, resilience and vulnerability. Iran-Water Resources Research, 12(1), 68–83.

Takagi, T., & Sugeno, M. (1985). Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1, 116–132.

Tarazkar, M. H., Soltani, G. R., & Nooshadi, M. (2018). Determining the Operating Rules Of Doroodzan Reservoir Using the Adaptive Network Fuzzy Inference System (ANFIS). JWSS-Isfahan University of Technology, 22(2), 261–276.

Tomas, K., & Milos, S. (2021). Adaptive Management of the Storage Function for a Large Reservoir Using Learned Fuzzy Models. Water Resources, 48(4), 532–543.

Yeom, C.-U., & Kwak, K.-C. (2018). Performance comparison of ANFIS models by input space partitioning methods. Symmetry, 10(12), 700.

 

يادداشت‌ها⁸

 

---

[1]  Jang

[2]  Bae

[3]  Pramanik & Panda

[4]  Yeom

[5]  El‐Baroudy & Simonovic

[6]  Mamdani

[7]  Sugeno

[8]  

---