Simulation and Optimization of Hydraulics parameter in Turbulence Flow of Dam Bottom Outlet Using OpenFOAM

Subject Areas : Article frome a thesis

Mehdi Ghobadi ¹ , Sina Fard Moradinia ^{2 *}

1 - Master's Degree in Civil Engineering - Water and Hydraulic Structures, Department of Civil Engineering, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran
2 - Department of Civil Engineering, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran/Robotics and Soft Technologies Research Center, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran

Received: 2023-02-14 Accepted : 2024-02-14 Published : 2024-04-20

Keywords: discharge coefficient, CFD, Dam bottom outlet, OpenFOAM, Genetic Alghorithm,

Abstract :

Abstract
Introduction: The use of numerical methods is widely used in diagnosing the performance of hydraulic systems and optimizing them. Numerical modeling is less expensive than experimental work. Numerical methods can be used to check the accuracy of the results and compare them. In this thesis, the fluid volume method is used to simulate the free surface flow of water inside the lower discharger of Kani Sib Dam. Since the flow inside the dischargers is turbulent, k-ε, k-ε RNG, k-ω SST, k-ω and also LES turbulence models have been used and compared. Also, the discharge coefficient inside the lower discharger and the aeration flow have been investigated and compared.
Methods: To simulate the turbulent flow inside the lower discharger, continuity equations, momentum, energy and equation of state along with equations related to the aforementioned turbulence models have been solved using OpenFoam software.  The set of equations of conservation of mass, conservation of momentum and energy for turbulent flow, which are so-called Reynolds averaging equations, are the governing equations of the flow and are used to model the flow by solving them numerically.
Findings: The simulation and optimization of the hydraulic parameters of the turbulent flow in the lower dischargers of the Sib Mineral Dam has been completed using OpenFOAM. The results have been made on the parameters of the lower discharger of Sib mineral dam. And the optimization is done using genetic algorithm. In this research, it was found that with the increase of the hydraulic diameter, the discharge coefficient increases. Also, with the increase of the hydraulic diameter, the core of the water fluid jet inside the discharger undergoes a strong fluctuation, which can increase the shear stress. An excessive increase in shear stress can cause corrosion of the discharge walls. On the other hand, with a further decrease in shear stress, deposition inside the lower discharger increases. At the same time, with the increase in the length of the lower discharger, the discharge coefficient decreases. The optimal selection of the length of the lower drain depends on the height behind the dam. As the opening rate increases, the discharge coefficient also increases and the k- ε turbulence model gives more acceptable results to estimate the results. Finally, for each aeration flow rate, a set of optimal values for the discharge coefficient and the opening rate has been obtained.

References:

1.       Ghazali, F., Salehi Neishabori, A.A., and Kavianpour. 2014. Numerical analysis of the effect of channel geometry on flow aeration in the lower discharger of the dam. Hydroelectric dam and power station journal, 1(1): 33-39.‎

2.       Zounemat-Kermani, M., Rajaee, T., Ramezani-Charmahineh, A., and Adamowski, J.F. 2017. Estimating the aeration coefficient and air demand in bottom outlet conduits of dams using GEP and decision tree methods. Flow Measurement and Instrumentation, 54: 9-19.

3.       Xie, Q., Liu, J., Han, B., Li, H., Li, Y., and Li, X. (2019). Experimental and Numerical Investigation of Bottom Outlet Leakage in Earth-Fill Dams. Journal of Performance of Constructed Facilities, 33(3), 04019037.

4.       Khurshidi, H., Taleb Bidakhti, N., and Nik Sarasht A. H. 2008. Numerical modeling of flow and aeration system in the lower discharger of Sefidroud Dam. Journal of civil Engineering Islamic Azad university, 1(2): 37-45.

5.       Moghimi, M. 2019. Experimental and numerical investigation of bottom outlet hydraulic model. Journal of Computational & Applied Research in Mechanical Engineering (JCARME), 8(2): 153-164.

6.       Kenn, M. J., Garrod, A. D., BALDASSARRINI, M., BINNIE, G., BURGESS, J., PALMER, M., and ACKERS, P. 1981. DISCUSSION. CAVITATION DAMAGE AND THE TARBELA TUNNEL COLLAPSE OF 1974. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 70(4): 779-810.

7.       Safavi, K., Zarrati, A. R., and Attari, J. 2008, April. Experimental study of air demand in high head gated tunnels. In Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Water Management Vol. 161, No.2: 105-111. Thomas Telford Ltd.

8.       Dargahi, B. 2010. Flow characteristics of bottom outlets with moving gates. Journal of Hydraulic Research, 48(4): 476-482.

9.       Kolachian, R., Abbaspour, A., aand Salmasi, F. 2012. Aeration in bottom outlet conduits of dams for prevention of cavitatio Aeration in bottom outlet conduits of dams for prevention of cavitation.nd Urbanism, 2(5): 196-201.

10.   Yazdi, J., and Zarrati, A.R. 2011. An algorithm for calculating air demand in gated tunnels using a 3D numerical model. Journal of Hydro-environment Research, 5(1): 3-13.

11.   Daneshmand, F., Adamowski, J., and Liaghat, T. 2014, March. Bottom outlet dam flow: physical and numerical modelling. In Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Water Management, Vol. 167, No.3: 176-184. Thomas Telford Ltd.

12.   Shamsai , A., Soleymanzadeh, R. 2006. Numerical simulation of Air-Water flow in bottom outlet, International Journal of Civil Engineering, 4(1): 14-33.

13.   Ghazali, F., Salehi Nishabouri, A.A., and Kavianpour, 2010. Numerical analysis of the effect of channel geometry on flow aeration, M.R.-80 in the dam's lower drain. The first international conference and the third conference National dam and power plants Blue p. 20th and 19th of Bahman, Tehran, Iran, Tehran, 62.

14.   Najafi, M.R., and Zarrati, A.R. 2010. Numerical simulation of air–water flow in gated tunnels, Water Management, 163: 289-295.

15.   Mardani, M., Rahimzadeh, H. and Sarkardeh H. 2015. analysis and investigation of the use of blocks in the operation of Houzcheh. 8 Madras Mechanical Engineering Scientific-Research Journal: 15(6): 31-41.

16.   Khanarmoui, M. Rahimzadeh, H. and Sarkardeh, H. 2015. Investigating the effect of intake withdrawal direction on critical submergence and strength of vortices. Modares Mechanical Engineering, 14(10): 35-42.

17.   Roshan, R., Azamathulla, H.M.D., Marosi, M., Sarkardeh, H., Pahlavan, H. and Ghani, A.B. 2010. Hydraulics of Stepped Spillways with Different Numbers of Steps, Journal of Dams and Reservoirs (ICE), 20, 3: 131-136.

18.   Khodashenas, S.R., Sarkardeh, H., Marosi, M., and Safavi, K.H. 2010. Vortex Study at Orifice Spillways of Karun III Dam, Journal of Dam Engineering, 2:131-142.

19.   Rahimzadeh, H., Abdolahpour, M., Roshan, R. and Sarkardeh, H. 2012. Hydraulic Optimization of Flow Over a Gated Spillway, Journal of Dam Engineering, 22(4): 1.

20.   Taghvaei, S.M., Roshan, R., Safavi, K.H., and Sarkardeh, H. 2012. Anti-Vortex Structures at Hydropower Dams, International Journal of the Physical Sciences, 7(28): 5069-5077.

21.   Jorabloo, M., Maghsoodi, R. and Sarkardeh, H. 2011. 3D Simulation of Flow over Flip Buckets at Dams, Journal of American Science, 7(6): 931-936.

22.   Maghsoodi, R., Roozgar, M.S., Chau, K.W. and Sarkardeh, H. 2012. 3D Simulation of Dam Break Flows, Journal of Dam Engineering, 2: 1-17.

23.   Launder, B.E., and Spalding, D.B. 1983. The numerical computation of turbulent flows. In Numerical prediction of flow, heat transfer, turbulence and combustion, pp. 96-116.

24.   Menter, F. 1993. Zonal two equation kw turbulence models for aerodynamic flows. In 23rd fluid dynamics, plasmadynamics, and lasers conference, pp. 2906.

25.   Moukalled, F., Mangani, L., and Darwish, M. 2016. The finite volume method in computational fluid dynamics. An advanced introduction with OpenFoam® and Matlab®. Nueva York: Springer.

26.   Doan, M.N., Alayeto, I.H., Kumazawa, K., and Obi, S. 2019, July. Computational fluid dynamic analysis of a marine hydrokinetic crossflow turbine in low Reynolds number flow. In Fluids Engineering Division Summer Meeting, Vol. 59032: V002T02A067. American Society of Mechanical Engineers.

27.   Tullis, B.P., and Larchar, J. 2011. Determining air demand for small- to medium-sized embankment dam low-level outlet works. Journal of Irrigation and Drain Engineering, 137: 793-800.

28.   Sharma, H.R. 1976. Air-entrainment in high head gated conduits. Journal of Hydraulic Division, 102, 11:1629–1646.

Full-Text:



Water Resources Engineering Journal        Sprig 2024. Vol 17. Issue 60

Research Paper
Simulation and Optimization of Hydraulics parameter in Turbulence Flow of Dam Bottom Outlet Using OpenFOAM
Mehdi Ghobadi1, Sina Fard Moradinia2,3* 1. Master's Degree in Civil Engineering - Water and Hydraulic Structures, Department of Civil Engineering, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran 2. Department of Civil Engineering, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran 3. Robotics and Soft Technologies Research Center, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran
Received: 14/02/2023 Revised: 18/03/2023 Accepted: 14/08/2023	Abstract Introduction: The use of numerical methods is widely used in diagnosing the performance of hydraulic systems and optimizing them. Numerical modeling is less expensive than experimental work. Numerical methods can be used to check the accuracy of the results and compare them. In this thesis, the fluid volume method is used to simulate the free surface flow of water inside the lower discharger of Kani Sib Dam. Since the flow inside the dischargers is turbulent, k-ε, k-ε RNG, k-ω SST, k-ω and also LES turbulence models have been used and compared. Also, the discharge coefficient inside the lower discharger and the aeration flow have been investigated and compared. Methods: To simulate the turbulent flow inside the lower discharger, continuity equations, momentum, energy and equation of state along with equations related to the aforementioned turbulence models have been solved using OpenFoam software.  The set of equations of conservation of mass, conservation of momentum and energy for turbulent flow, which are so-called Reynolds averaging equations, are the governing equations of the flow and are used to model the flow by solving them numerically. Findings: The simulation and optimization of the hydraulic parameters of the turbulent flow in the lower dischargers of the Sib Mineral Dam has been completed using OpenFOAM. The results have been made on the parameters of the lower discharger of Sib mineral dam. And the optimization is done using genetic algorithm. In this research, it was found that with the increase of the hydraulic diameter, the discharge coefficient increases. Also, with the increase of the hydraulic diameter, the core of the water fluid jet inside the discharger undergoes a strong fluctuation, which can increase the shear stress. An excessive increase in shear stress can cause corrosion of the discharge walls. On the other hand, with a further decrease in shear stress, deposition inside the lower discharger increases. At the same time, with the increase in the length of the lower discharger, the discharge coefficient decreases. The optimal selection of the length of the lower drain depends on the height behind the dam. As the opening rate increases, the discharge coefficient also increases and the k- ε turbulence model gives more acceptable results to estimate the results. Finally, for each aeration flow rate, a set of optimal values for the discharge coefficient and the opening rate has been obtained.
Use your device to scan and read the article online       DOI: 10.30495/wej.2024.31570.2379
Keywords: Dam bottom outlet, OpenFOAM, CFD, Genetic Alghorithm, Discharge coefficient
Citation: Mehdi Ghobadi, Sina Fard Moradinia. Simulation and Optimization of Hydraulics parameter in Turbulence Flow of Dam Bottom Outlet Using OpenFOAM. Water Resources Engineering Journal. 2024; 17(60): 53-71.
*Corresponding author: Sina Fard Moradinia Address: Department of Civil Engineering, Tabriz Branch, Islamic Azad University, Tabriz, Iran  Tell: [phone] Email:[e-mail]

 

Extended Abstract

Introduction

The proper design of dams' discharge valves from a hydraulic point of view can reduce possible damage to dams, such as vibration due to cavitation, vibration resonance, etc., and prevent accidents. Of course, considering the location and importance of dams, any error and mistake in its hydraulic design will cause irreparable accidents. For the proper and optimal design of the valves, accurate information on the hydraulic characteristics of the turbulent flow and their effect on these facilities is needed. Due to the high costs of collecting this information on a real scale, the use of numerical simulations based on the basic governing laws along with disturbance models has led to the facilitation of obtaining this information. In this research, the hydraulic characteristics of turbulent flow will be analyzed using the fluid volume method and OpenFoam open source software. The equations used in the simulation include the Navier-Stokes equations, the Reynolds equation and the continuity equations for the weather and air phase. The spillway studied in this research is the spillway of Kani Sib Dam in West Azarbaijan province, which is located at a distance of about 10 km from Ashnoye city and the axis of the dam, about 700 meters upstream of Chaparabad village on the Kani Sib river. It seems that in this dam, the discharge valves occasionally vibrate when the discharge is high. Therefore, in this research, its hydraulic parameters will be investigated in order to prevent such problems in the future.

 

Findings

The simulation and optimization of the hydraulic parameters of the turbulent flow in the lower dischargers of the Kani Sib Dam has been completed using OpenFOAM. The results have been made on the parameters of the lower discharger of Sib mineral dam. And the optimization is done using genetic algorithm.

In this research, it was found that with the increase of the hydraulic diameter, the discharge coefficient increases. Also, with the increase of the hydraulic diameter, the core of the water fluid jet inside the discharger undergoes a strong fluctuation, which can increase the shear stress.  An excessive increase in shear stress can cause corrosion of the discharge walls. On the other hand, with a further decrease in shear stress, deposition inside the lower discharger increases. At the same time, with the increase in the length of the lower discharger, the discharge coefficient decreases.

 The optimal selection of the length of the lower drain depends on the height behind the dam. As the opening rate increases, the discharge coefficient also increases and the k- ε turbulence model gives more acceptable results to estimate the results.

Finally, for each aeration flow rate, a set of optimal values for the

 

Discussion

In this research, the hydraulic modeling of the lower drain of the dam was done against the changes in the diameter and length of the lower drain. During this modeling, 60 states with different hydraulic and physical characteristics have been prepared for the lower discharger. This number of states have been modeled with the help of OpenFOAM and Salome software, and the discharge coefficient values have been obtained for each state, and the results have been presented and compared in the form of tables and graphs.

In this study, turbulence kinetic energy was used to calculate shear stress. As the hydraulic diameter of the lower discharger increases, the same amount of fluid flows through the lower discharger with a higher flow rate, but this increase in flow rate does not always mean that the function of the discharger is suitable. So that the discharge coefficient must be applied in a specific value by the designers for the lower discharger.

As the length of the discharger increases, the discharge coefficient also decreases. On the other hand, in hydraulic designs inside the dischargers, the height behind the dam has a direct relationship with the length of the discharger. And based on that, this length is chosen.

By increasing the length of the lower discharger, the pressure distribution in the valve opening decreases. This decrease in pressure can cause cavitation inside the lower discharger. The phenomenon of cavitation is caused by reducing the pressure below the atmosphere and creating bubbles inside the lower dischargers. which can cause corrosion in the discharge valve over time and cause irreparable damage.

While turbulence models and shear stress prediction showed unacceptable results.

Turbulence models of the k- ε family show more acceptable results in RANS turbulence models and calculate the discharge coefficient more accurately.

By using the convergence of Pareto fronts, for each desired discharge coefficient, an aeration value and the opening rate of the discharge valve are optimally obtained. All the parameters on the convergence line of the Pareto front represent optimal values.

 

Conclusion

In this research, the simulation and optimization of the hydraulic parameters of the turbulent flow in the lower dischargers of the Rash mineral dam using OpenFOAM has been studied. The results have been made on the parameters of the lower discharger of the Kani Sib dam. And the optimization has been done using the genetic algorithm. The results show that the numerical method used in open foam has a very good agreement with the experimental works, especially in the k-ω turbulence model compared to k-ε. The results showed that the simulation error percentage for the discharge coefficient is about 7% and the optimal and simulation results for the aeration flow rate are 20 and 24 cubic meters per hour, respectively. It was also found that with the increase of the hydraulic diameter, the discharge coefficient increases and with the increase of the length of the lower discharger, the discharge coefficient decreases. The optimal selection of the length of the lower drain depends on the height behind the dam

 

Funding

No funding.

 

Authors' contributions

 

Conflicts of interest

The authors declared no conflict of interest.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مقدمه

سدها از اجزای مختلفی تشکیل می‌شوند. سرریزها و تخلیه کننده‌های تحتـانی در اکثـر سـدهای بزرگ ازجمله مهم‌ترین بخشهای یک سد محسوب می‌شوند. تخلیه کننده‌های تحتانی از سازه‌های مهم
سدها می‌باشند که وظیفه مهم کنترل دبی بهره‌برداری و یا تخلیه مخزن و رسوبات آن را بر عهده دارنـد. دبی خروجی توسط دریچه سرویس کنترل می‌شود و در برخی موارد جهت شرایط خرابی (و یا طراحی نامناسب آنها) دریچه فوق از دریچه اضطراری بلافاصله بالادست آن استفاده می‌شود.برای طراحي مناسب و بهینه دريچه­ها، به اطلاعات دقيق ویژگی­های هيدروليکي جريان آشفته و تاثير آن­ها بر اين تاسيسات نياز است. با توجه به هزينه­هاي بالای گردآوري اين اطلاعات در مقياس واقعي، استفاده از شبیه‌سازی­های عددی مبتني بر قوانين اساسي حاکم به همراه مدل­هاي آشفتگی، منجر به تسهیل دست­یابی به این اطلاعات شده است. پارامترهای مختلف هیدرولیکی از قبیل میزان دبـی خروجـی از مجـرای تخلیه کننده تحتانی، میدان فشار، عمق جریان و سرعت جریان بر اساس شـرایط هندسـی پـایین دسـت دریچه‌ها تغییر می‌کنند. بررسی اثر تغییر هندسه مجاری پایین دست این قبیـل سـازه‌هـا مـی­توانـد دیـد بهتری به طراحان سازه‌های هیدرولیکی در تخلیه کننده‌های تحتانی سدها بدهد. ازآنجـاییکـه سـاخت مدلهای فیزیکی و ایجاد تغییرات هندسی بر روی این قبیل مدلها مستلزم صـرف هزینـه‌های گزافـی است در این زمینه می‌توان از مدلهای عددی استفاده نمود. رشد روزافزون استفاده از مدلهای عـددی در زمینه مهندسی آب، به دلایل مختلفی همانند قابلیت آنها در مدلسـازی بـا مقیـاس واقعـی، وجـود تعداد زیادی از مطالعات صحت سنجی شده خصوصاً در مورد جریانهای سطح آزاد و تحت فشار است. همچنین توانایی این مدلها در شبیه‌سازی پدیده‌های مهم از قبیل جریان جهش هیـدرولیکی مسـتغرق، مدلهای دو (مثلاً آب و هوا) و چند فازی همچون اختلاط آب و هوا ورود هـوا بـه جریـان بـه صـورت سطحی یا همراه با هوادهی در زمره توانمندی این نرم افزارها قرار دارد [1و 2]. بازشدگی اﻧﺪك درﻳﭽﻪ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺟﺮﻳﺎن ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺟﺮﻳﺎﻧﻬﺎي ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﺑﺎﻻ در ﭘﺎﻳﻴﻦ دﺳﺖ آن می‌شود ﻛﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ آن ﻛﺎﻫﺶ ﺷﺪﻳﺪ ﻓﺸﺎر در ﭘﺎﻳﻴﻦ دﺳﺖ درﻳﭽﻪ می‌شود ﻛﻪ ﺣﺘﻲ ﻣﻲ­ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ زﻳﺮ ﻓﺸﺎر اﺗﻤﺴﻔﺮ ﻧﻴﺰ ﺑﺮﺳﺪ. اﻳﻦ ﻛﺎﻫﺶ ﻓﺸﺎرﻫﺎ ﺑﺎﻋﺚ اﻳﺠﺎد ﺣﺒﺎﺑﻬﺎﻳﻲ در ﺟﺮﻳﺎن و اﻳﺠﺎد ﭘﺪﻳﺪه ﻛﺎوﻳﺘﺎﺳﻴﻮن ﻣﻲ­ﮔﺮدد که خود بسیار مخرب می‌باشد. برای حل این مشکل از سیستم­های هوادهی برای بالا بردن فشار استاتیکی استفاده می‌شود [3و4]. [5] به بررسی عددی و ساخت مدل هیدرولیکی تخلیه­کننده­های تحتانی سدها پرداخت. او از مدل توربولانسی k-epsilon برای کارشان استفاده کرده بود. ضریب تخلیه و دبی سیستم هوادهی در تخلیه کننده­های تحتانی سدها، مدل­سازی و مورد مقایسه قرار گرفتند. نتایج کار آنها بیانگر وجود حداکثر درصد خطای 9 و ۳ درصد به ترتیب برای ضریب تخلیه و دبی سیستم هوادهی بین مدل ساخته شده و کار عددی بود. [6] به بررسی خسارات ایجادشده توسط کاویتاسیون در تونل تخلیه­کننده­های تحتانی سدها پرداختند. آنها مجموعه اطلاعات کاملی در رابطه با ارتباط بین طول تونل و ایجاد کاویتاسیون گزارش نمودند. [7] نیز به صورت تجربی به بررسی تاثیر پارامترهایی مانند بازشدگی دریچه­ها، قطر لوله سیستم هوادهی بر روی ضریب تخلیه و دبی سیستم هوادهی پرداختند. آنها به این نتیجه دست یافتند که نسبت عمق جریان به قطر دهانه (نسبت عمق جریان) و بازشدگی دهانه­ی سیستم، تاثیر بسیار زیادی در طراحی هیدرولیکی تخلیه کننده­های تحتانی دارد. [8] با استفاده از مدل‌سازی عددی به بررسی تاثیر بازشدگی شیر دریچه­ی تخلیه کننده­ی تحتانی بر ضریب تخلیه پرداختند. در کار آنها از مدل توربولانسی RNG استفاده شده بود. نتایج کار انها تطابقت بسیار خوبی با کارهای تجربی داشت. [9] با استفاده از روشی مشابه با کار [10] به شبیه­سازی پروفیل سطح آب، سرعت میانگین و مشخصه­های کاویتاسیون قبل و بعد از هوادهی پرداختند. نتایج کار عددی آنها نشان دهنده­ی کاهش کاویتاسیون با کاهش نسبی سرعت میانگین بود. تخلیه­ﻛﻨﻨﺪه ﺗﺤﺘﺎﻧﻲ سدها می­تواند به صورت جریان آزاد، تحت فشار و یـا ترکیبـی از هـر دو حالـت باشد. تحلیل جریان سطح آزاد در تخلیه کننده­ها اعم از مجاری روباز یا سرپوشیده نیمه پـر، بـر اسـاس قـانون بقای انرژی در جریان­های غیریکنواخت دائمی صورت می­گیرد و جریان پـر در مجـاری سرپوشـیده از اصول جریان تحت فشار تبعیت می‌کند [11]. [12] ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺪدي ﺟﺮﯾﺎن دو ﻓﺎزي آب و ﻫﻮا را در ﯾﮏ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﮐﻨﻨﺪه ﺑﺮرﺳﯽ ﮐﺮدﻧﺪ و ﻧﺘﺎﯾﺞ را ﺑﺎ دادهﻫﺎي آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﺮدﻧﺪ. آﻧﻬﺎ ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺷﺮاﯾﻂ ﺟﺮﯾﺎن را ﺑﺎ و ﺑﺪون ﻫﻮادﻫﯽ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار دادﻧﺪ. [13] با ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزي ﻫﻮادﻫﯽ در ﺗﺨﻠﯿﻪ ﮐﻨﻨﺪه ﺳﺪ ﺟﮕﯿﻦ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻧﺘﯿﺠﻪ رﺳﯿﺪﻧﺪ ﮐﻪ ارﺗﻔﺎع ﻣﺠﺮا ﺗﺎﺛﯿﺮ ﺑﺴﺰاﯾﯽ ﺑﺮ ﻫﻮاي ورودي از ﻫﻮاده و ﺗﻮزﯾﻊ ﻏﻠﻈﺖ ﻫﻮا در ﻋﻤﻖ ﺟﺮﯾﺎن دارد. [14] ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﻣﺪﻟﺴﺎزي ﻋﺪدي ﻫﻮادﻫﯽ ﺑﻪ ﺟﺮﯾﺎن را ﺑﺎ دادهﻫﺎي آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ ﮐﺮدﻧﺪ و ﻧﺸﺎن دادﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﺪلﻫﺎي ﻋﺪدي ﺑﻪ ﺧﻮﺑﯽ ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺷﺒﯿﻪﺳﺎزي اﯾﻦ ﭘﺪﯾﺪه ﻫﺴﺘﻨﺪ. اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺪلﻫﺎي ﻋﺪدي در ﮐﻨﺎر ﻣﺪلﻫﺎي آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ در ﻣﺴﺎﺋﻞ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺳﺎزهﻫﺎي ﻫﯿﺪروﻟﯿﮑﯽ اﻧﺠﺎم ﺷﺪه است [15، 16، 17، 18، 19]. اﯾﻦ ﺗﺤﻘﯿﻘﺎت ﻧﺸﺎن داده اﺳﺖ ﮐﻪ اﯾﻦ دو روش ﻣﯽﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻮازي ﺑﻪ ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ ﭘﯿﭽﯿﺪه ﻫﯿﺪروﻟﯿﮑﯽ ﮐﻤﮏ ﮐﻨﻨﺪ. [20، 21، 22]. ﯾﮑﯽ از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ﺗﺎﺛﯿﺮﮔﺬار در ﻣﯿﺰان ﻫﻮادﻫﯽ ﺟﺮﯾﺎن، ﺷﺮاﯾﻂ اﺳﺘﻐﺮاق ﺧﺮوﺟﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪﮐﻨﻨﺪه ﺗﺤﺘﺎﻧﯽ اﺳﺖ. در اﯾﻦ ﺗﺤﻘﯿﻖ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دادهﻫﺎي آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺗﺨﻠﯿﻪﮐﻨﻨﺪه ﺗﺤﺘﺎﻧﯽ ﺳﺪﻫﺎي ﻗﯿﺰﻗﻠﻌﻪﺳﯽ و  ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﺗﺤﺖ ﺷﺮاﯾﻂ ﺧﺮوﺟﯽ ﻣﺴﺘﻐﺮق و آزاد، ﺗﺎﺛﯿﺮ اﺳﺘﻐﺮاق ﺧﺮوﺟﯽ ﺑﺮ ﻣﯿﺰان ﻫﻮاﮔﯿﺮي ﺟﺮﯾﺎن ﺑﺎ اﻧﺪازه‌ﮔﯿﺮي 4 ﮐﺎرون ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺿﺮﯾﺐ ﻫﻮادﻫﯽ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪاي ﮐﻪ ﺗﻮﺳﻂ [15-19] ﺑﻪ ﺻﻮرت آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ روي ﺳﺎزه ﻫﻮارﺳﺎن در ﺳﺪﻫﺎي ﮐﻮﺗﺎه اﻧﺠﺎم ﮔﺮﻓﺖ ﺑﯿﺎن ﮔﺮدﯾﺪ رواﺑﻂ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻣﯿﺰان ﻫﻮادﻫﯽ ﺑﻪ ﺟﺮﯾﺎن در ﺳﺪﻫﺎي ﺑﻠﻨﺪ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺘﻔﺎده در ﺳﺪﻫﺎي ﮐﻮﺗﺎه ﻧﯿﺴﺖ. آﻧﻬﺎ ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺿﺮﯾﺐ دﺑﯽ را ﺑﺮاي ﯾﮏ ﺗﺨﻠﯿﻪ ﮐﻨﻨﺪه در ﺷﺮاﯾﻂ ﻫﻮادﻫﯽ و ﻋﺪم ﻫﻮادﻫﯽ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ و اراﺋﻪ ﮐﺮدﻧﺪ. ﺑﻪ ﻣﻮازات ﮐﺎرﻫﺎي آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﺻﻮرت ﮔﺮﻓﺘﻪ در ﺧﺼﻮص اﯾﻦ ﭘﺪﯾﺪه، ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻋﺪدي ﻧﯿﺰ ﺻﻮرت ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. با توجه به هزينه­هاي بالای گردآوري اين اطلاعات در مقياس واقعي، استفاده از شبیه سازی­های عددی مبتني بر قوانين اساسي حاکم به همراه مدل­هاي آشفتگی، منجر به تسهیل دست­یابی به این اطلاعات شده است. از بررسی پیشینه تحقیق می­توان دریافت که مطالعه­ی جامع در رابطه با بهینه­سازی پارامترهای هیدرولیکی و همچنین اتفاق نظر کلی در رابطه با انتخاب مناسب­ترین مدل توربولانسی صورت نگرفته است. در اين تحقيق با استفاده از روش حجم سیال و در نرم افزار اپن­سورس اپن فوم به تجزيه و تحليل خصوصيات هيدروليکي جريان آشفته مبادرت شده است. معادلات مورد استفاده در شبیه‌سازی شامل معادلات ناوير استوکس، معادله رينولدز و معادلات پیوستگی برای فاز آب و هوا مي­باشد. سرریز مورد مطالعه در این تحقیق سرریز سد اشنویه در استان آذربایجان غربی می‌باشد که در فاصله حدوداَ 10 کیلومتری شهرستان اشنویه و محور سد در حدود 700 متری بالادست روستای چپرآباد بر روی رودخانه کانی سیب واقع گردیده است. به نظر می­رسد که در این سد، دریچه‌های تخلیه کننده­ی در مواقع دبی بالای خود گهگاه دچار لرزش­هایی می‌شود. لذا در این تحقیق به بررسی پارامترهای هیدرولیکی ان پرداخته خواهد شد تا در آینده از مشکلات این چنینی جلوگیری به عمل آید.

 

مواد و روش­ها

معادلات حاکم بر جريان آشفته

مدلهای آشفتگي

   اغلب جریانات سیال در طبیعت به صورت توربولانس است. جریان آرام در اعداد رینولدز پایین و جریان آشفته در اعداد رینولدز بالا حاصل می‌شود، در جریان آشفته، یک کاملاً حالت تصادفی از حرکت سیال در محل­هایی که سرعت و فشار مدام در آن قسمت نسبت به زمان متغیر است، رخ می­دهد.

 

معادله‌ی ممنتوم برای جريان آشفته

معادله مومنتوم برای جریان تراکم پذیر و آشفته به صورت رابطه 1 معرفی می‌شود.

مقاله پژوهشی
شبیه‌سازی و بهینه‌سازی پارامترهای هیدرولیکی جریان آشفته در تخلیه کننده‌های تحتانی سد با استفاده از Open FOAM
مهدي قبادي1، سينا فرد مرادي‌نيا2و3* 1- دانش آموخته کارشناسی ارشد مهندسی عمران-آب و سازه‌های هیدرولیکی،گروه مهندسي عمران، واحد تبريز، دانشگاه آزاد اسلامي، تبریز، ايران 2- گروه مهندسي عمران، واحد تبريز، دانشگاه آزاد اسلامي، تبریز، ايران 3- مرکز تحقیقات رباتیک و فناوری‌های نرم، واحد تبریز ، دانشگاه آزاد اسلامي، تبريز، ايران
تاریخ دریافت: 25/11/1401 تاریخ داوری: 27/12/1401 تاریخ پذیرش: 23/05/1402	چکیده مقدمه: استفاده از روش‌های عددی به طور گسترده در تشخیص عملکرد سیستم‌های هیدرولیکی و بهینه‌سازی آن ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. مدل‌سازی عددی هزینه کمتری نسبت به کار تجربی دارد. روش‌های عددی می‌توانند برای بررسی صحت نتایح و مقایسه بین آن ها نیز مورد بهره‌برداری قرار بگیرند. در این پایان نامه روش حجم سیال برای شبیه‌سازی جریان سطح آزاد آب در داخل تخلیه کننده تحتانی سد کانی سیب مورد استفاده قرار گرفته است. از آنجاییکه جریان در داخل تخلیه کننده‌ها به صورت آشفته است، از مدل‌های توربولانسی  ،  ،  ،  و همچنین LES استفاده و مقایسه شده‌اند. همچنین ضریب تخلیه در داخل تخلیه کننده تحتانی و دبی هوادهی نیز مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته است. روش­: برای شبیه‌سازی جریان توربولانسی داخل تخلیه کننده تحتانی، معادلات پیوستگی، ممنتوم، انرژی و معادله حالت به همراه معادلات مربوط به مدل‌های آشفتگی مذکور با استفاده از نرم افزار اپن فوم حل شده‌اند. مجموعه معادلات بقای جرم، بقای ممنتوم و انرژی برای جریان آشفته که اصطلاحاً به آن ها معادلات متوسط گیری رینولدز گفته می‌شود، معادلات حاکم بر جریان بوده و با حل عددی آنها به مدل سازی جریان پرداخته می‌شود. یافته­ها: شبیه‌سازی و بهینه‌سازی پارامترهای هیدرولیکی جریان آشفته در تخلیه کننده‌های تحتانی سد کانی سیب با استفاده از اپن فوم (OpenFOAM) پردخته شده است. نتایج بر روی پارامترهای تخلیه کننده تحتانی سد کانی سیب صورت گرفته است. و بهینه‌سازی نیز با استفاده از الگوریتم ژنتیک انجام پذیرفته است. در این تحقیق مشخص گردید که با افزایش قطر هیدرولیکی، ضریب تخلیه افزایش می‌یابد. همچنین با افزایش قطر هیدرولیکی، هسته­ی جت سیال آب داخل تخلیه کننده دچار نوسان شدیدی می‌گردد که می‌تواند افزایش تنش برشی را رقم بزند. افزایش بیش از حد تنش برشی از طرفی می‌تواند باعث خوردگی جداره‌های تخلیه کننده گردد. از طرف مقابل با کاهش بیشتر تنش برشی، رسوب‌گذاری در داخل تخلیه کننده تحتانی افزایش می‌یابد. در ضمن با افزایش طول تخلیه کننده تحتانی، ضریب تخلیه دچار کاهش می‌شود. انتخاب بهینه طول تخلیه کننده تحتانی وابسته به ارتفاع پشت سد می‌باشد. با افزایش میزان بازشدگی، ضریب تخلیه نیز افزایش می‌یابد و مدل توربولانسی k-w نتایج قابل قبول‌تری برای تخمین نتایج به دست می‌دهد. در نهایت برای هر دبی هوادهی، یک مجموعه مقادیر بهینه­­ برای ضریب تخلیه و میزان بازشدگی به دست آمده است. نتیجه­گیری: در این تحقیق به شبیه‌سازی و بهینه‌سازی پارامترهای هیدرولیکی جریان آشفته در تخلیه کننده‌های تحتانی سد کانی سیب با استفاده از اپن فوم (OpenFOAM) پردخته شده است. نتایج بر روی پارامترهای تخلیه کننده تحتانی سد کانی سیب صورت گرفته است. و بهینه‌سازی نیز با استفاده از الگوریتم ژنتیک انجام پذیرفته است. نتایج بیانگر این مطلب است که روش عددی استفاده شده در اپن فوم، با کارهای تجربی تطابقت بسیار خوبی دارد، مخصوصاَ در مدل توربولانسی  نسبت به . نتایج بیان گر این مطلب بود که در درصد خطا شبیه‌سازی برای ضریب تخلیه چیزی در حدود ۷ درصد می‌باشد و نتایج بهینه و شبیه‌سازی برای دبی هوادهی نیز به ترتیب برابر مقدار 20 و 24 متر مکعب بر ساعت است. همچنين مشخص گرديد كه با افزایش قطر هیدرولیکی، ضریب تخلیه افزایش می‌یابد و با افزایش طول تخلیه کننده تحتانی، ضریب تخلیه دچار کاهش می‌شود. انتخاب بهینه طول تخلیه کننده تحتانی وابسته به ارتفاع پشت سد می‌باشد.
از دستگاه خود برای اسکن و خواندن مقاله به صورت آنلاین استفاده کنید       DOI: 10.30495/wej.2024.31570.2379
واژه­های کلیدی: تخلیه کننده تحتانی سد، Open FOAM ، دینامیک سیالات محاسباتی، اگوریتم ژنتیک، ضریب تخلیه
* نویسنده مسئول: سینا فرد مرادی نیا نشانی: گروه مهندسي عمران، واحد تبريز، دانشگاه آزاد اسلامي، تبریز، ايران تلفن: [phone] پست الکترونیکی: [e-mail]

(1)

که در آن تانسورهای تنش رینولدز می‌باشد. این تنش در جریان­های توربولانس، باعث طولانی­تر شدن حل معادلات جریان می­شوند

 

مدل‌های دو معادله‌ای توربولانسی

در مدل­های دو معادله­ای، از معادله­ی پایه­ای انتقال رینولدز استفاده می‌شود. به طوری یکی از معادلات برای حل یک پارامتر و دیگری نیز برای حل استهلاک آن پارامتر به کار می­رود. این معادلات پایه و اساس تحقیقات مربوط به مدلسازی جریان­های توربولانس است. حل جداگانه­ی دو معادله­ی انتقال رینولدز، باعث تعیین جداگانه­ی سرعت، شدت­آشفتگی و طول آشفتگی می­شوند در دهه­های 1970 و1980 میلادی پیشرفت­های زیادی در روش­های محاسباتی اتفاق افتاد و روش­هایی مختلفی نیز برای در نظر داشتن آشفتگی سیال، اتخاذ شد. اولین آنها LES ¹بود که به وسیله دردورف در سال 1970 معرفی شد. به دنبال این روش، DNS به وسیله اورساگ و پترسون در سال 1972 به علم دینامیک سیالات محاسباتی معرفی شد. در ضمن نمونه­هایی از روش RANS در آن سالها مورد تحلیل قرار گرفت ولی چندان محبوبیت نداشت. از سال 1973 تا دهه 1990 به دلیل کمبود امکانات و سختی محاسباتی برای روش­های LES و DNS ، روش RANS مورد رغبت بسیاری از محققان قرار گرفت. از نظر سیالات محاسباتی، روش LES بین روش RANS و DNS در نظر کرفته می‌شود. روش RANS با متوسط گیری زمانی از سرعت و شتاب سیال، مقادیر متوسط آنها را محاسبه می‌کند. در روش DNS بدون مدلسازی و فقط با استفاده از شبکه­بندی به بررسی جزئیات جریان، با دقت بسیار بالا ­پرداخته می‌شود. در روش RANS، پارامترهایی مانند سرعت به دو جمله نوسانی و متوسط که شامل تمامی مقادیر نوسان جریان است مدلسازی می­گردند. مزیت LES نسبت به RANS در این می‌باشد که ابتدا مقیاس­های بزرگ از مقیاس­های کوچک جدا گردیده و بعد از نوسان موجود در مقیاس­های کوچک، مدل‌سازی کامل می‌شود. روش LES نسبت به روش RANS دقیق­تر و زمان­برتر می‌باشد. در روش LES هرگونه حرکتی در مقیاس­های بزرگ، به صورت مستقیم، مثل روش DNS ² محاسبه و کامل می‌شود [23].

 

مدل‌های توربولانسی

معادلات RANS، معادلاتی هستند که با متوسط­گیری زمانی برای سرعت و شتاب سیال به پیش­بینی رفتار سیال می­پردازد. در بخش قبل به صورت مختصر در رابطه با این معادلات توضیحاتی داده شد، ایده­ی اصلی این معادلات، این می‌باشد که مقدار لحظه­ای سرعت به مقادیر متوسط زمانی و نوسانی خود تجزیه می‌شود. این معادلات با استفاده از ویژگی جریان توربولانس، حل تقریبی از متوسط زمانی پارامترها را برای معادلات ناویر استوکس ارائه می­دهد

این مدل در گرادیان­های فشار معکوس بزرگ عملکرد چندان مطلوبی ندارد. مدل  یک مدل دو معادله­ای از نوع RANS است و دارای دو معادله­ی انتقال رینولدز برای محاسبه خواص توربولانسی جریان سیال است. برای محاسبه اثرات جابجایی و پخش در انرژی جنبشی آشفتگی می­توان از نوع مدل استفاده کرد. انرژی آشفتگی جنبشی k و اتلاف آشفتگی  با استفاده از معادلات پایه­ای انتقال رینولدز حل می­گردند. به عبارتی می­توان گفت که k، انرژی را در آشفتگی و  مقیاس آشفتگی را مشخص می‌کند. معادلات مربوط به مدل توربولانسی  استاندارد مطابق رابطه 2 است [23]. این مدل توربولانسی از نوع دو معادله­ای می‌باشد. بطوریکه یک معادله برای حل انرژی­جنبشی توربولانس  معادله­ی دیگر برای تلفات توربولانس  در نظر گرفته شده است.

که در عبارت بالا

(2)

ضرایب ظاهر شده در معادلات بالا برابرند با [23].

 

مدل توربولانسی

مدل  برای مدل­سازی جریان سیال در مقیاس کوچک و اثر آن با استفاده از نرمال­سازی دوباره معادلات ناویر استوکس، توسعه داده شده­است(روابط 3 و 4). در مدل استاندارد ، لزجت‌گردابی به وسیله یک مقیاس طول توربولانسی منفرد مشخص می­گردد. مدل توربولانسی RNG وسیله­ای برای حل جریان آشفته شبیه به مدل  استاندارد است، ولی با این تفاوت که حل آن منجر به ایجاد یک قالب اصلاح شده از معادلات  می­گردد که برای درنظرگرفتن مقیاس­های متفاوتی از حرکت جریان سیال، می­بایست تغییراتی در ضرایب معادله  اعمال نمود [24].

که در عبارت بالا

(3)
(4)

ضرایب نشان داده شده در معادلات 3 و 4 به شرح زیر می­باشند [23].

مدل توربولانسی  استاندارد در این قسمت به معرفی معادلات توربولانسی k-استاندارد پرداخته شده است. معادلات 5 و 6 مربوط به مدل توربولانسی k- است [24]. که در عبارت بالا داریم: (5)   (6)     مقادیرضرایب ظاهر شده در معادلات بالا برابرند با [25]. مدل آشفتگی  یک مدل دو معادله­ای لزجت گردابی است که مانند مدل استانداردش بسیار کاربردی و متداول است. استفاده از روابط  در بخش داخلی لایه مرزی منجر به این می‌شود که این مدل در تمام زیر لایه لزج نزدیک دیواره بسیار مناسب­تر از سایر مدل­ها باشد. مدل SST به عنوان یک مدل توربولانسی با رینولدز پایین و بدون اتلافات اضافی می­تواند مورد بهره‌برداری قرار گیرد. روابط SST در جریان آزاد سیال به رفتار  نزدیک می‌باشد و رفتار آن در نزدیکی­های دیواره به رفتار مدل توربولانسی  استاندارد شبیه است (روابط 7 تا 9). در جدایش جریان سیال و ایجاد گرادیان فشار معکوس می­توان از این مدل استفاده نمود. دلیل آن هم این می‌باشد که این مدل سطح آشفتگی وسیعی را در نواحی با تنش عمودی بالا (شبیه نواحی سکون و یا نواحی با شتاب زیاد) ایجاد می‌کند. این باعث ایجاد برتری نسبت به مدل  می‌شود. برخی ضرایب معادلات بالا عبارت‌اند از [26]: (7)   (8)        (9)           ضرایب ظاهر شده در معادلات بالا به شرح زیر می­باشند [26]. مدل توربولانسی LES در این تحقیق از مدل توربولانسی LES نیز برای شبیه‌سازی و مقایسه با سایر مدل‌های دو معادله­ای استفاده شده است. در روش LES، متغیر جریان ، به دو بخش مقیاس بزرگ  و مقیاس زیر شبکه  تقسیم می‌شود. عملگر فیلتر به صورت زیر تعریف می‌شود (رابطه 10). که در آن D دامنه حل و G تابع فیلتر می‌باشد که تعیین کننده مقیاس گردابه‌های فیلتر شده است و به صورت رابطه 11 تعریف می‌گردد: (10)   که در آن ‌ اندازه فیلتر (مقیاس موضعی شبکه) و V حجم ناحیه محاسباتی می‌باشد. با اعمال این فیلتر در سه معادله پیوستگی، مومنتوم و حجم سیال، از لحاظ ابعادی دچار تغییراتی می‌شوند.   مدل توربولانسی  استاندارد     این مدل توربولانسی یکی از متداول­ترین مدل­ها می‌باشد، این مدل در گرادیان­های فشار معکوس بزرگ عملکرد چندان مطلوبی ندارد. مدل  یک مدل دو معادله­ای از نوع RANS است و دارای دو معادله­ی انتقال رینولدز برای محاسبه خواص توربولانسی جریان سیال است. برای محاسبه اثرات جابجایی و پخش در انرژی جنبشی آشفتگی می­توان از نوع مدل استفاده کرد. انرژی آشفتگی جنبشی k و اتلاف آشفتگی  با استفاده از معادلات پایه­ای انتقال رینولدز حل می­گردند. به عبارتی می­توان گفت که k، انرژی را در آشفتگی و  مقیاس آشفتگی را مشخص می‌کند. معادلات مربوط به مدل توربولانسی  استاندارد به شرح زیر است [27]. این مدل توربولانسی از نوع دو معادله­ای می‌باشد. بطوریکه یک معادله برای حل انرژی­جنبشی توربولانس  معادله­ی دیگر برای تلفات توربولانس  در نظر گرفته شده است (روابط 12 و 13). (11)   که در عبارت بالا (12)   (13)   ضرایب ظاهر شده در معادلات بالا برابرند با (لاندرو و سپلادینگ 1983). روش‌های عددی بعد از معرفی معادلات توربولانسی حاکم بر جریان سیال در داخل تخلیه کننده تحتانی، می­بایست معادلات را گسسته‌سازی و حل نمود. این حل به دو صورت خطی و غیرخطی صورت می­گیرد. در نرم‌افزار OpenFOAM، برای حل معادلات جریان سیال، از روش حجم محدود استفاده می‌شود. روندی که طی آن معادلات حاکم بر جریان سیالات، طبق روش حجم محدود حل می‌گردند به شرح زیر هستند: در ابتدا بر روی حجم کنترل‌های ایجادشده در شبکه، از معادلات حاکم انتگرال‌ گرفته می‌شود. پس‌ازآن معادلات انتگرالی حاصله گسسته‌سازی می‌گردند. قبل از ادامه کار می‌بایست انتگرال‌های حجم بر روی انتگرال‌های سطح نگاشت شوند و این کار به وسیله قانون گاوس صورت می‌پذیرد. جملات جابجایی و پخش معادلات حاکم در این تبدیل از انتگرال بر روی حجم به انتگرال بر روی سطح نگاشت می‌شوند. سپس جمله پخش با استفاده از روش تفاضل‌ محدود و روش‌های گوناگون برای جمله جابجایی، معادلات به معادله جبری تبدیل می‌گردند. این معادلات جبری به صورت ماتریس هایی تعبیه می‌شوند که می‌بایست به وسیله روش‌های عددی تکراری حل شوند. شکل کلی معادله بقا برای کمیت  در یک جریان به ‌صورت رابطه 14 است [24]: (14)   در این رابطه ضریب پخش خاصیت می‌باشد و  جمله چشمه برای تولید آن است. نرخ افزایش کلی  با نرخ کاهش آن بر اثر خروج جریان به‌صورت جابجایی با نرخ افزایشدر اثر پخش به‌علاوه نرخ تولید آن در اثر وجود چشمه برابری می‌کند. همانطور که از خاصیت معادله انتقال رینولدز مشخص است، اگر در رابطه 14 به‌جای پارامتر مقدار یک گذاشته شود، معادلات پیوستگی حاصل می‌شود و با قرار دادن بردار سرعت، معادلات ناویر استوکس دست می‌آیند. و می‌بایست به‌جای، ضریب پخش پارامترقرار داده شود. برای مثال ضریب پخش سرعت، ویسکوزیته است. حالت انتگرال‌گیری شده معادله بالا به صورت رابطه 15 نمایش داده می‌شود [24]:  (15)   و سپس با روش گاوس معادله انتگرالی زیر به انتگرال سطح تبدیل می‌گردد (رابطه 16). (16)          اگر مش­بندی به‌صورت دوبعدی باشد، جمله پخش با استفاده از رابطه 17 و شکل 1 به یک عبارت جبری تبدیل می‌گردد.     شکل 1- حجم کنترل سیال در نمای دوبعدی.   (17)   برای جایگزین نمودن مشتق موجود در رابطه بالا، یکی از روش‌های تفاضل (بالادست، پایین‌دست و یا مرکزی) استفاده می‌شود. برای روش تفاضل مرکزی از رابطه 18 استفاده می‌شود [24]. (18)   جمله جابجایی معادله بقاء در حالت جریان یک‌بعدی ، به‌صورت رابطه 19 می‌باشد: (19)   بعد از انتگرال‌گیری از رابطه 19 داریم(رابطه 20): (20)   مقدار سرعت u با توجه به شرایط مرزی، جزء معلومات اکثر مسائل دینامیک سیالات محاسباتی می‌باشد. در رابطه بالا  در نقاط مرزی m و n حجم کنترل مجهول می‌باشد. برای محاسبه این مجهول‌ها از روش‌های , Power low, Quick Second order upwind و First order upwindمی­توان استفاده نمود [25]. با مرتب کردن دو بعدی معادلات جهت به دست آوردن  در مرکز المان حجمی رابطه 21 به دست می‌آید: (21)   با نوشتن معادله بالا برای همه­ی المان‌های حجمی، یک دستگاه معادلات n معادله و n مجهول به دست می‌آید. که این دستگاه با استفاده از روش‌های محاسبات عددی تکراری مانند روش گوس سایدل، مقدار در مرکز تمامی المان‌ها مشخص می­گردد (رابطه 22) [25]. شکل سه بعدی معادله مطابق شکل 2 می‌باشد [25]. (22)     شکل 2- حجم کنترل سیال در فضای یک‌بعدی.   اعتبارسنجی حل مسئله ایجاد جریان سطح آزاد آب پشت سد در داخل تخلیه کننده تحتانی با استفاده از OpenFOAM و صحت­سنجی و مقایسه آن با نتایج آزمایشگاهی و عددی انجام گرفته است [25]. لازم به تذکر است که تمامی مراحل مدل‌سازی در محیط سه بعدی انجام شده است؛ صحت سنجی دارای درصد خطای کار زیر 7 می‌باشد. شارما و همکاران، 1976 به بررسی برخی پارامترهای مهم مانند شکل سطح مقطع کانال تخلیه کننده سد بر روی الگوی جریان و گردابه­ها پرداختند و توانستند نشان دهند که در سطح مقطع ذوزنقه­ای شکل با افزایش شیب جانبی دیواره کانال (افزایش m) ، شدت جریان­های ثانویه کاهش می­یابد. در این تحقیق با استفاده از نرم‌افزار OpenFoam به صحت‌سنجی جریان­های ایجاد شده هنگام انتشار جریان سطح آزاد سیال داخل تخلیه کننده تحتانی سد کانی سیب پرداخته شده است. نتایج به دست آمده با کار عددی انجام شده به وسیله شارما و همکاران [28] تطابق بسیار خوبی دارد و درصد خطای مشاهده شده 7 درصد می‌باشد. یکی از دلایل این درصد خطای مشاهده شده، تفاوت در روش­های عددی این دو می‌باشد. به طوری که در OpenFOAM با استفاده از روش حجم محدود (اختلاف مشاهده شده) استفاده از روش گسسته‌سازی گاوسUpwind برای جمله انتشار در کد حل­گر InterFOAM باشد. شکل 3 نشان دهنده­ی مقایسه­ی نتایج بین کار عددی فعلی و کار تجربی شارما و همکاران [28] می‌باشد.     شکل 3- صحت سنجی کار فعلی با کار [28]     استقلال نتایج از شبکه و گام زمانی برای بررسی مستقل بودن نتایج از شبکه‌بندی و همچنین گام زمانی، در ابتدا یک شبکه‌بندی با تعداد مشخص مش انتخاب گردیده است. سپس تعداد شبکه‌ها با دو الی سه برابر کردن، ریزتر نموده و به محاسبه جریان باد تخلیه کننده تحتانی سد پرداخته شده است. برای استقلال نتایج از گام زمانی نیز همین روش برای مقدار گام زمانی صورت پذیرفته است. همانطور که از شكل 4 و شکل 5 مشاهده می‌شود، بعد از شبکه‌بندی 450000 و گام زمانی 000001/0 ثانیه تغییری در سرعت هوادهی مشاهده نمی‌شود. لذا این دو مقدار، مقادیر بهینه و مناسب برای کار عددی فعلی می‌باشند.     شکل 4- استقلال نتایج از گام زمانی     شکل 5- استقلال نتایج از شبکه   ذکر این نکته مهم می‌باشد که، برای نشان دادن درصد خطای گزارش شده مابین روش عددی فعلی با کارهای تجربی که برای صحت سنجی مورد استفاده قرار گرفته­اند، از روش خطای جذر میانگین مربعات RMSEاستفاده شده است که در رابطه 23 نشان داده شده است. [1]  Large eddy simulation [2]  Direct Numerical Simulation

---