Leakage detection of water distribution networks using integrated model of ant colony optimization (ACO) and step by step elimination method (SSEM)

Nasirian, Ali; Sabet, Masoud

doi:10.30495/wej.2021.11439.1701

Manuscript ID : WEJ-1606-1701 (R3) Visit : 100 Page: 72 - 87

10.30495/wej.2021.11439.1701

Article Type: Original Research

Leakage detection of water distribution networks using integrated model of ant colony optimization (ACO) and step by step elimination method (SSEM)

Subject Areas : Article frome a thesis

Ali Nasirian ^{1
*} , Masoud Sabet ²

1 - Assistant Prof. of Civil Eng., Civil department, engineering faculty, University of Birjand, Birjand, Iran
2 - MSc Student of civil Eng., Civil department, engineering faculty, University of Birjand, Birjand, Iran

Received: 2016-06-30 Accepted : 2021-09-01 Published : 2024-04-20

Keywords: Optimization, Water distribution network, Calibration, ACO, leak detection,

Abstract :

Abstract
Introduction: Conventional leak detection methods are costly and time-consuming, so attention has recently been drawn to methods that detect leakage by network modeling comprehensively.
Methods: In these methods, the difference between the measured pressure and flow rate and those obtained by the model is minimized as a fitness function by calibrating the network and adjusting the nodal demands. It has been established by analysis that the fitness function in itself cannot be a good guide to achieving the minimum point. This drawback was solved by using the ACO method. In addition to the fitness, this method employs a parameter called heuristic guidance to improve its capabilities.
Results: This research compared three ACO-based optimization methods. The first was ACO with fixed heuristic guidance already introduced in the literature. In the second method, the heuristic guidance varies by the values of the observed pressures and pressure decline versus the no-leak state. The third is studied and compared by integrating SSEM and ACO models. These methods were investigated on a network derived from the literature and the Birjand network.
Conclusion: The results revealed that the methods proposed here achieved more precise results in a shorter time and with fewer iterations.

References:

Karamouz, M., Tabesh, M., Nazif, S., and Moridi, A. (2005). “Estimation of hydraulic pressure in water networks using artificial neural networks and fuzzy logic.” Journal of Water & Wastewater, 53: 3-14.

Covas, D. and Ramos, H. (2010). “Case studies of leak detection and location in water pipe systems by inverse transient analysis.” J. Water Resour. Plan. Manage., 136(2): 248-257.

Asl, M. S. and Maghrebi, M. F. (2008). “Intelligent pressure management to reduce leakage in urban water supply networks, a case study of sarafrazan district, mashhad.” Journal of Water & Wastewater, 3: 99-104.

.Hunaidi, O., Chu, W., Wang, A., and Guan, W. (1999). “Leakage detection methods for plastic water distribution pipes.” in Advancing the Science of Water. Denver: AWWA Research Foundation Technology Transfer Conf.

Brunone, B. (1999). “Transient test-based technique for leak detection in outfall pipes.” J. Water Resour. Plan. Manage., 125(5): 302–306.

Covas, D., Ramos, H., Young, A., Graham, N., and Maksimovic, C. (2005). “Uncertainties of leak detection by means of hydraulic transients: from the lab to the field.” in 8th Conf. on Computing and Control for the Water Industry (CCWI 2005). Univ. of Exeter, Exeter, UK.

Abhulimen, K. E. and Susu, A. A. (2004). “Liquid pipeline leak detection system: model development and numerical simulation.” Chem Eng J., 96: 207–222.

Cheng, W. and He, Z. (2011). “Calibration of nodal demand in water distribution systems.” Journal of Water Resources Planning and Management, 137(1): 31-40.

Andersen, J. H. and Powell, R. S. (2000). “Implicit state-estimation technique for water network monitoring.” Urban Water 2(1): 23–30.

Zorriasateyn, N. and Borghei, S. M. (2005). “Dynamic simulation of water networks to control and reduce Physical Unaccounted-for Water.” Journal of Water & Wastewater, 55: 49-59.

Pudar, R. S. and Ligget, J. A. (1992). “Leaks in pipe networks.” Journal of Hydraulic Engineering 118(7): 1031-1046.

Sage, P. (2004). “Developments in use of network models for leakage management at united utilities north west.” in CIWEM North West and North Wales Branch Water Treatment and Distribution Conference. Warrington, UK, Nov 2005.

Wu, Z. Y. and Sage, P. (2006). “Water loss detection via genetic algorithm optimization-based model calibration.” ASCE 8th Annual Int. Symp. on Water Distribution Systems Analysis: Cincinnati, Ohio.

Fazel, B. and Maghrebi, M. F. (2009). “Detecting leaks in urban water supply networks with field measurements of pressure node (case study Golbahar city ).” 8th Iranian Hydraulic Conference: Tehran University.

Boulos, P. F. and Wood, D. J. (1990). “Explicit calculation of pipe network parameters.” Journal of Hydraulic Engineering, 116(11): 1329-1344.

Kang, D. and Lansey, K. (2011). “Demand and roughness estimation in water distribution systems.” J. Water Resour. Plan. Manage., ASCE, 137(1): 20-30.

Giustolisi, O., Savic, D., and Kapelan, Z. (2008). “Pressure-driven demand and leakage simulation for water distribution networks.” J. Hydraulic Eng., ASCE, 134(5): 626-635.

Wu, Z. Y., Sage, P., and Turtle, D. (2010). “Pressure-dependent leak detection model and its application to a district water system.” J. Water Resour. Plan. Manage., 136(1): 116-128.

Koppel, T. and Vassiljev, A. (2009). “Calibration of a model of an operational water distribution system containing pipes of different Age.” Advances in Engineering Software, Published by Elsevier Ltd., 40: 659-664.

Walski, T. M., Chase, D. V., Savic, D. A., Grayman, W., and Beckwith, S. (2002). “Advanced water distribution modeling and management.” Waterbury, CT USA: Haested Press.

Savic, D. A. and Walters, G. A. (1995). “Genetic algorithm techniques for calibrating network models.” Centre for Systems and Control Engineering Univ. of Exeter, Exeter, U.K.

Wu, Z. Y., Walski, T. M., Mankowski, R., Herrin, G., Gurrieri, R., and Tryby, M. (2002). “Calibrating water distribution model via genetic algorithms.” AWWA IM Tech Conference: Kansas City, Missouri, USA.

Vitkovsky, J. P., Simpson, T. R., and Barkdoll, B. D. (2000). “Leak detection and calibration using transients and genetic algorithms.” J. Water Resour. Plan. Manage., ASCE, 126(4): 262-265.

Nasirian, A. and Maghrebi, M. F. (2013). “Leakage detection in water distribution network based on a new heuristic genetic algorithm model.” Journal of Water Resource and Protection, Accepted.

Maghrebi, M. F., Hasanzadeh, Y., and Yazdani, S. (2011). “Calibration of water supply systems based on ant colony optimization.” Journal of Water & Wastewater, 4.

Dorigo, M. (1992). “Optimization, learning and natural algorithms.” Politecnico di Milano: Milan, Italy.

Dorigo, M., Vaniezzo, M., and Colorni, A. (1996). “Ant system: optimization by a colony of cooperating agents.” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part B: Cybernetics, 26(1): 29-41.

Zecchin, A. C., Simpson, A. R., Maier, H. R., Leonard, M., and Nixon, J. B. (2007). “Ant colony optimization applied to water distribution system design: comparative study of five algorithms.” J. Water Resour. Plan. Manage.133(1): 87-92.

Walski, T. M., Brill, E. D., Gessler, J., Goulter, I. C., Jeppson, R. M., Lansey, K., Lee, H. L., Liebman, J. C., Mays, L., Morgan, D. R., and Ormsbee, L. (1987). “Battle of networks models: epilogue.” J. Water Resour. Plan. Manage., 113(2): 191-203.

.Behzadian, K., Kapelan, Z., Savic, D., and Ardeshir, A. (2009). “Stochastic sampling design using a multi-objective genetic algorithm and adaptive neural networks.” Environmental Modelling & Software, 24: 530–541.

Kapelan, Z. S., Savic, D. A., and Walters, G. A. (2003). “Multiobjective sampling design for water distribution model calibration.” J. Water Resour. Plan. Manage., ASCE 129(6): 466-479.

Kapelan, Z. S., Savic, D. A., and Walters, G. A. (2005). “Optimal sampling design methodologies for water distribution model calibration.” Journal of Hydraulic Engineering ASCE, 131(3): 190-200.

Nasirian, A. and Maghrebi, M. F. (2013). “Application of optimization methods for calibration and leak detection in water distribution system using a labratorial model.” Journal of Water & Wastewater: Accepted Article

Giustolisi, O. and Berardi, L. (2011). “Water distribution network calibration using enhanced GGA and topological ” Journal of Hydroinformatics, 13(4): 621-641.

Wu, Z. Y., Burrows, R., Moorcroft, J., Croxton, N., and Limanond, S. (2010). “Pressure-dependent leakage detection method compared with conventional techniques.” Water Distribution System Analysis: Tucson, AZ, USA. 1083-1092.

Sabet, M., Nasirian, A. and Mohtasham, M. (2016). "Effects of ant colony method for leak detection in water distribution networks (Case study: Birjand network)." First International Conference on Water, Environment and Sustainable Development. University Mohaghegh Ardabil. (In Persian).

_||_

Full-Text:

Water Resources Engineering Journal Sprig 2024. Vol 17. Issue 60

Research Paper

Leakage detection of water distribution networks using integrated model of ant colony optimization (ACO) and step by step elimination method (SSEM)

Ali Nasirian1*, Masoud Sabet2

1. Assistant Prof. of Civil Eng., Civil department, engineering faculty, University of Birjand, Birjand, Iran

2. MSc Student of civil Eng., Civil department, engineering faculty, University of Birjand, Birjand, Iran

Received: 2022/07/01

Revised: 2022/09/30

Accepted: 2023/04/05

Abstract

Introduction: Conventional leak detection methods are costly and time-consuming, so attention has recently been drawn to methods that detect leakage by network modeling comprehensively.

Methods: In these methods, the difference between the measured pressure and flow rate and those obtained by the model is minimized as a fitness function by calibrating the network and adjusting the nodal demands. It has been established by analysis that the fitness function in itself cannot be a good guide to achieving the minimum point. This drawback was solved by using the ACO method. In addition to the fitness, this method employs a parameter called heuristic guidance to improve its capabilities.

Results: This research compared three ACO-based optimization methods. The first was ACO with fixed heuristic guidance already introduced in the literature. In the second method, the heuristic guidance varies by the values of the observed pressures and pressure decline versus the no-leak state. The third is studied and compared by integrating SSEM and ACO models. These methods were investigated on a network derived from the literature and the Birjand network.

Conclusion: The results revealed that the methods proposed here achieved more precise results in a shorter time and with fewer iterations.

Use your device to scan and read the article online

$C:\Users\DELL\Desktop\5.jpg$

DOI:

10.30495/wej.2021.11439.1701

Keywords:

Calibration, optimization, water distribution network, leak detection, ACO

Citation: Nasirian A., Sabet M. Leakage detection of water distribution networks using integrated model of ant colony optimization (ACO) and step by step elimination method (SSEM). Water Resources Engineering Journal. 2024; 17 (60): 72- 87.

*Corresponding author: Ali Nasirian

Address: Department of Civil Engineering, Faculty of Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran.

Tell: +5632320552

Email: a.nasirian@birjand.ac.ir

Extended Abstract

Introduction

Although local leak detection methods are accurate enough in some conditions, they are costly and time-consuming and are not effective enough in some cases [2]. So, another group of leak detection methods that are based on network modeling have provoked interest. These methods search leaks throughout the network-by-network modeling and calibration. Networks are modeled and analyzed by these methods in the transient [5, 6] and steady [7-10] states.

In the calibration process, there are as many unknown pipes' roughness as the number of nodes in the consumption network (assuming the assignment of demands to nodes) and the number of network pipes, so some extra measurements will be required to determine the network [15], but there is practically no such a huge volume of information about the network. This paper detects leaks without using the grouping of nodes to reduce unknowns and/or using different loadings to increase the number of equations and solves the problem in a completely indeterminate state. Accordingly, data on network pressure and flow rate are extracted only once and simultaneously, and the adjusted nodal demand values will be obtained for this time. In this research, the demand is calibrated for each node only once, so the leak amount is considered the unknown parameter.

Network calibration methods are divided into three groups: explicit, iterative, and implicit methods [20]. The optimization methods most widely used in network calibration are metaheuristic methods, an example of which is the genetic algorithm (GA) [21-23]. This research focuses on improving ACO capabilities by modifying the selection of heuristic guidance parameters and integrating ACO and SSEM on a hypothetical network. To this end, the ant colony optimization (ACO) program was developed in the MATLAB environment, and the network was analyzed in this environment by dynamically relating this environment to EPANET software. The SSEM analysis was also performed by deriving the results of each step manually. The adjustment parameter in this research was the leak amount, and the difference between the base and adjusted flow rates was considered the leak.

Materials and Methods

Calibration in a water distribution network aims to determine its real parameters. This parameter in this research is the extra nodal demands, i.e., the leak at each node, which is defined specifically for each node. The ant colony optimization (ACO) method was proposed by Dorigo in 1992 inspired by the life of real ants [26, 27] and was developed by other researchers. This method has been used in a slightly modified form to solve engineering optimization problems and has proven its performance well [28]. Parameters in ACO are adjusted in a discrete space. Leakage in a network reduces pressure in its nodes. The greatest pressure decline is related to the node that has leakage, and as one moves away from the leakage point, the pressure decline decreases. This feature is used to guide the leak detection program toward finding the right leakage position. These data are applied to the ACO program by the parameter of heuristic guidance. The step-by-step elimination method (SSEM) was proposed by Nasirian and Faghfour Maghrebi [24]. This method increased the ability of GA in terms of the accuracy of results and the speed of reaching the solution on hypothetical and experimental networks. This paper used this method by integrating it with the ACO method after some slight modifications. Optimization by this method proceeds through two phases:

• Phase 1, optimization with ACO: The network is analyzed to adjust the demand parameter by the ACO program for a predetermined number. The value of the fitness function and the adjusted demands are registered. The solutions are ordered in terms of their fitness.

• Phase 2, elimination of nodes: The most important step is to discard nodes from the set of nodes with the adjusted parameter in which there is surely no leakage. Thus, a set of the best solutions, which includes solutions with lower fitness, is selected, and the values of leakages detected in each node in different analyses are averaged. The nodes with lower detected mean leakage are removed from the set of suspiciously leaking nodes.

Findings

Network 1:

To check the accuracy and precision of the calculations, a network called the Anytown model in the literature was used. This network was used by Valeski et al. [29] . The network is first modeled in the EPANET software. Then, the number of network nodes, pressure gauges, the amount of nodal demand of each node are fed into the program developed in MATLAB. Then, a dynamic connection is built between the two software packages for the data of hydraulic analyses to be sent to MATLAB. In this research, the nodal demands were divided into five groups, so five different loadings were used for analysis and the network was analyzed as a determinate one [30-32]. The network was analyzed in two states: one with no leak and the other with two leaks. The results showed that the pressure decreased in all nodes in the case of leakage versus the case of no leakage.

Leak detection based on calibration aims to adjust demands at nodes such that the pressure obtained from analyses is equal to the observed values. Also, the input flow rate of the network was introduced to the optimization program as observations. ACO optimization was performed with various values of heuristic guidance. In the case of pressure gauging at all nodes, with no extra information, the leakage point will be detected based on the observed decline. Since the problem is based on a random process, it cannot be evaluated precisely with only a few analyses, but it can generally be observed that expectedly the number of iterations and the time required to achieve the solution decrease significantly when the variable heuristic guidance method as per the rate of decline is used.

So far, the extent and position of leakage were studied by using ACO. Now, the network is re-assessed by SSEM. It was observed that ACO could readily find the optimal solution in this network, so the input flow rate observations are discarded from the set of observations. Now, the leak is detected in these conditions by eliminating the nodes with no leakage step-by-step. The amount of leakage detected in different nodes is evaluated by checking the mean number of good solutions.

Network 2:

The network studied in this section is a district of Birjand. The leak in this network was detected by two methods of ACO and SSEM. In large networks that have many nodes, the search space is huge and it is difficult to find the optimal point. On the other hand, since the number of pressure gauges that can be mounted in the network is limited, if all nodes are introduced as the leak candidate, there will be many right answers.

Conclusion

Quarterly Journal of Women and Society 2021; 12(45): 1- 13 3

Based on the results of the network analysis, the amount and position of leakage by network calibration can be derived in a steady state. This paper proved the capability of ACO in finding the optimal answer with fewer iterations and in a shorter time. Based on the results, achieving good fitness cannot guarantee good leak detection. The analysis of the results with fixed and variable heuristic guidance indicated that with this parameter, the data on observed pressure decline at the pressure gauging place can effectively be used to improve leak detection. The results also showed that the hybrid ACO and SSEM method could significantly enhance the accuracy and speed of the method.

Ethical Considerations compliance with ethical guidelines

The cooperation of the participants in the present study was voluntary and accompanied by their consent.

Funding

No funding.

Authors' contributions

Design and conceptualization: Ali Nasirian.

Methodology and data analysis: Ali Nasirian,

Supervision and final writing: Masoud Sabet

مقاله پژوهشی

نشت يابي شبکه‌هاي توزيع آب با استفاده از مدل تلفیقی کلونی مورچه ها (ACO) و حذف مرحله ای (SSEM)

علی نصیریان1*، مسعود ثابت2

1. استادیار گروه عمران آب، دانشکده مهندسی ، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران

2. دانشجو کارشناسی ارشد رشته عمران، دانشکده مهندسی، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران

تاریخ دریافت: 10/04/1401

تاریخ داوری: 08/07/1401

تاریخ پذیرش: 16/01/1402

چکیده

مقدمه: روش های رایج نشت یابی بسیار هزینه بر و وقت گیر می باشند. لذا اخیراً روش‌هايي که با مدلسازی شبکه به صورت فراگير نشت را جستجو مي‌کنند، مورد توجه قرار گرفته اند.

روش: در این روش ها با کالیبراسیون شبکه و تنظیم مصارف در گره ها، اختلاف بین مقادیر فشار و دبی اندازه گیری شده و بدست آمده از مدل به عنوان تابع برازندگی کمینه می شود. در تحلیلها ثابت شد که تابع برازندگی به تنهایی نمی تواند راهنمای خوبی برای رسیدن به نقطه کمینه باشد. برای رفع این مشکل روش ACO استفاده شد. این روش علاوه بر برازندگی از پارامتری به نام مطلوبیت نیز استفاده می کند که قابلیت های روش را افزایش می دهد.

یافتهها: در این تحقیق سه روش بهینه یابی بر پایه ACO مورد مقایسه قرار گرفتند. روش نخست ACO با مطلوبیت ثابت است که قبلاً در مراجع معرفی شده است. در روش دوم مقدار تابع مطلوبیت¹ بر اساس مقادیر فشارهای مشاهداتی و میزان افت فشار نسبت به حالت بدون نشت، متغیر است. آخرین روش با تلفیق دو مدل SSEM و ACO مورد بررسی و مقایسه قرار گرفت. این روش ها بر روی شبکه ای برگرفته از مراجع و همچنین شبکه بیرجند مورد بررسی قرار گرفت.

نتیجهگیری: نتایج نشان می دهند که روش های پیشنهادی این مقاله در زمان و تعداد تکرار کمتر به نتایج دقیق تری دست یافته اند.

از دستگاه خود برای اسکن و خواندن

مقاله به صورت آنلاین استفاده کنید

$C:\Users\DELL\Desktop\5.jpg$

DOI:

10.30495/wej.2021.11439.1701

واژههای کلیدی:

كاليبراسيون، بهینه یابی، شبكه توزيع آب، نشت‌يابي، ACO

* نویسنده مسئول: علی نصیریان

نشانی: گروه عمران، دانشکده مهندسی، دانشگاه بیرجند، بیرجند، ایران.

تلفن: 985632320552+

پست الکترونیکیa.nasirian@birjand.ac.ir

[1] Heuristic guidance

مقدمه

تمام آب ورودی به شبکه های توزیع آب مصرف نمي‌شود و بخش قابل توجهی از آن از طریق نشت یا آب به حساب نیامده¹ به هدر رفته [1] و هزینه سنگینی را به سازمانهای آب و فاضلاب تحمیل می کند. با این وجود، ورود آلایندهها به شبکه از طریق شکستگیها بسیار خطرناک تر است. هم اکنون روشهایی چون ابزارهای صوتی²، موازنه جرم³، عکسبرداری هوایی بر مبنای پایش حرارتی⁴ و گازهای رسام توسط متصدیان صنعت آب برای شناسایی و کاهش نشت مورد استفاده قرار می گیرند [2]. علاوه بر این استفاده از روشهای مدیریتی نظیر مدیریت هوشمند فشار، از جمله روش های موثر در کاهش نشت از شبکه های توزیع آب شهری می باشند [3]. گرچه روشهای نشتیابی محلی در برخی شرایط دارای دقت مناسب هستند ولی استفاده از آنها پرهزینه و زمانبر بوده و در برخی موارد دارای اثر بخشی لازم نیز نمی باشد [2]. به عنوان مثال ابزارهای صوتی که در میان روشهای فوق رایجتر است، برای لوله های پلاستیکی دارای خطای زیادی می باشد[4].

با توجه به مشکلات بیان شده، دسته ای دیگر از روشهای نشت یابی که بر پایه مدلسازی شبکه طراحی شدهاند مورد توجه قرار گرفتهاند. این روشها نشت را در سرتاسر شبکه بر اساس مدلسازی و کالیبراسیون شبکه جستجو می کنند. مدلسازی و تحلیل شبکه در این روشها ممکن است در حالت جریان غیرماندگار⁵ [5, 6] و یا در حالت ماندگار⁶ [7 -10] انجام شود. پودار و لیگت⁷ اولین کسانی بودند که از روش پایدار معکوس برای شناسایی نشت در شبکه لوله ها استفاده کردند [11]. سیج⁸ [12] با استفاده از الگوریتم ژنتیک موفقیتهایی را در تشخیص نقاط دارای نشت در یک شبکه توزیع بدست آورد. این روش بر اساس مدلسازی شبکه توزیع و فرض نشت به عنوان یک مصرف گرهای اضافی استوار است. وو و سیج⁹ [13] روش پیشنهادی سیج (2005) را با تنظیم همزمان روش برای شناسایی شیرهای بسته و زبری توسعه دادند و این روش را بر روی دو شبکه شامل یک شبکه فرضی و بخشی از یک شبکه واقعی مورد بررسی قرار دادند. در این بررسیها مشخص شد که تعداد گرههای فشارسنجی زیاد (حدود یک دیتالاگر به ازای هر 200 خانه) برای این روش لازم است [13]. فاضل و فغفور مغربی[14] روش وو و سیج (2006) را بر روی شبکه شهر گلبهار مشهد مورد بررسی قرار دادند. برای کالیبراسیون شبکه و تنظیم مصارف گره ای از جعبه ابزار واسنجی گر داروین¹⁰ نرم افزار واترجمز3¹¹ استفاده شد. تحقیقات فوق ضمن تایید قابلیتهای روش، بر ناکافی بودن تعداد نقاط فشار سنجی تاکید نمود.

در فرایند کالیبراسیون، به تعداد گره‌هاي شبکه مصرف (با فرض اختصاص مصارف به گرهها) و به تعداد لوله‌هاي شبکه، زبري نامشخص وجود دارد، لذا تعدادي اندازهگیریهای اضافي براي معين شدن شبکه مورد نياز خواهد بود [15] که چنين حجم اطلاعاتي از شبکه در عمل وجود ندارد. در بسیاری از تحقیقات پیشین با برداشت داده ها در دوره زماني توسعه يافته¹² (EPS) و یا تحت بارگذاری های مختلف[8, 16] تعداد معادلات افزایش داده شده تا دستگاه معادلات معین یا دستگاه معادلاتی با درجات آزادی کمتر ایجاد شود. از طرفی برای جلوگیری از افزایش تعداد مجهولات مصارف گره ای، برای تحلیل این اطلاعات از یک تحلیل نشت وابسته به فشار¹³ استفاده شده است [17, 18]. در برخی تحقیقات نیز با گروه بندي لوله‌ها و گرهها [16, 19] از تعداد مجهولات کاسته شده است. گروه بندي بر اساس اين فرض صورت مي‌گيرد که شرايط تعدادي از لوله‌ها از نظر زبري و خصوصيات مصارف بخشي از شبکه با يکديگر مشابه است. با توجه به ماهیت تصادفی نشت، وقوع نشت در شبکه از الگوی مشخصی تبعیت نمی کند. از طرفی وقوع نشت در یک گره از یک گروه مصارف، تاثیر ناچیزی بر مصرف کل گروه خواهد داشت. این بدان معنی است که در زمانی که هدف از کالیبراسیون نشت یابی باشد امکان گروهبندی گسترده گرههای شبکه وجود ندارد. این محدودیت به صورت غیر قابل تصوری تعداد پارامترهای مجهول شبکه را افزایش داده و مساله را دشوار خواهد کرد. در مقاله حاضر نشت یابی بدون استفاده از گروه بندی گرهها برای کاهش مجهولات و یا استفاده از بارگذاریهای مختلف برای افزایش تعداد معادلات انجام شده و مساله در حالت کاملا نامعین مورد بررسی قرار گرفته است. بر این اساس اطلاعات مربوط به فشار و دبی از شبکه تنها یکبار و به صورت همزمان برداشت میشود و مقدار مصارف گرهای تنظیمی نیز برای این زمان بدست خواهد آمد. در این تحقیق برای هر گره تنها یکبار مصرف کالیبره می شود، لذا مقدار نشت به عنوان پارامتر مجهول در نظر گرفته شده است.

به صورت طبیعی در یک شبکه تعداد نشتهای بزرگ تعداد محدودی است و تعداد بسیار زیادی به صورت همزمان به وقوع نمی پیوندد. بر این اساس وو و همکاران[18] فرض کردند که تعداد نشتهای همزمان که در شبکه واقع می شود به تعداد مشخصی محدود است. این فرض فضای جستجو را به صورت قابل ملاحظه ای کاهش داده و در یافتن پاسخ صحیح موثر است. در این تحقیق به جای محدود کردن تعداد گره های دارای نشت، با افزایش احتمال انتخاب مقدار صفر برای نشت هر گره، این فرض اعمال گردید.

روش‌هاي کاليبراسيون شبکه در سه دسته روش‌هاي صريح، روش‌هاي تکراري و روش‌هاي ضمني تقسيم بندي مي‌شوند [20]. روش‌هاي اول و دوم به دليل محدوديت‌هاي زياد چندان کاربردي نمي‌باشند. روش‌هاي ضمني براي يافتن مقادير دقيق پارامترهاي مجهول از يک فرآيند بهينه‌يابي سود مي‌برند. پرکاربردترين روش‌هاي بهينه‌يابي در کاليبراسيون شبکه، روش‌هاي فرا اکتشافي¹⁴ و در بين آنها روش الگوريتم ژنتيک¹⁵ (GA) مي‌باشد [21-23]. نصیریان و فغفور مغربی روش SSEM را در حل مساله نشت در شبکه های توزیع معرفی نمودند [24]. استفاده از این روش در ترکیب با GA توانست به صورت قابل توجهی در سرعت و نتایج حاصله بهبود ایجاد کند. فغفور مغربی و همکاران بر روي شبکه هاي فرضي مقایسه ای بین الگوريتم ژنتيک و کلوني مورچه ها برای کاليبراسيون شبکه هاي توزيع به انجام رساندند و قابليت هاي بالاتر روش کلوني مورچهها نسبت به الگوريتم ژنتيک از لحاظ دقت و سرعت را نشان دادند [25]. با توجه به قابلیتهای برتر این روش، در این تحقیق تمرکز بر روی بهبود قابلیتهای ACO با اصلاح انتخاب پارامتر مطلوبیت و همچنین تلفیق SSEM-ACO بر روی شبکه ای فرضی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. برای این کار برنامه بهینه یابی کلونی مورچه ها در محیط نرم افزار مطلب¹⁶ نوشته شد و با ارتباط پویا بین این برنامه و نرم افزار ایپانت¹⁷ ، تحلیل شبکه در این محیط به انجام رسید. تحلیل SSEM نیز با استخراج نتایج در هرمرحله به صورت دستی انجام شد. پارامتر تنظیمی در این تحقیق، مقدار نشت بوده و تفاوت بین مقدار دبی پایه و دبی تنظیمی به عنوان نشت در نظر گرفته شد.

مواد و روشها

روابط کالیبراسیون

هدف از كاليبراسيون در شبکه‌هاي توزيع آب تعيين پارامترهاي واقعي شبكه توزيع مي‌باشد. اين پارامترها در این تحقیق مصارف گره ای اضافی برای هرگره یا به عبارتی نشت در هر گره () می باشد که براي هر گره i تعریف مي شود:

در روابط بالا نشان ‌دهنده مجموعه‌اي از پارامترهاي مدل تابع هدف است كه مناسب بودن مقادير اندازه‌گيري شده و مقادير شبيه سازي شده توسط مدل را نشان مي دهد. در تابع هدف که برازندگي¹⁸ بوسيله آن محاسبه مي‌شود فشار اندازه‌گيري شده در گره j ، فشار شبيه‌سازي شده در گره j و N تعداد گرهها مي‌باشد. و به ترتیب حد پایین و بالا برای مقدار نشت است که توسط اپراتور به برنامه معرفی مي‌شود. مقدار که حداقل مقدار محتمل نشت در یک گره است به صورت معمول صفر می باشد. حداکثر مقدار محتمل نشت در یک گره می باشد و با توجه به اختلاف مقدار مصرف مشترکین و مقدار جریان ورودی به شبکه قابل تخمین است.

در این مقاله علاوه بر تابع برازندگی ، برای صحت سنجی نتایج نشت یابی، تابع برازندگی دیگری به صورت معادله (4) در نظر گرفته شد. لازم به ذکر است که در شرایط واقعی محاسبه این پارامتر ممکن نیست و تنها در مدل های آزمایشگاهی و عددی که مقادیر نشت معلوم است قابل محاسبه است. در این تحقیق با توجه به فرضی بودن شبکه ها برای نشان دادن دقت نشت یابی و روند نزدیک شدن مرحله ای نتایج به پاسخهای صحیح، این پارامتر مورد استفاده قرار گرفته است:

(1)	جستجو:
(2)	کمينه [13]:
(3)	قید:

که در آن برازندگی مصارف گره ای، تعداد گره های شبکه، مصرف گره ای واقعی (ثبت شده توسط کنتور یا تحلیل شده در حالت نشت دار) برای گره j ام و مصرف گره ای شبیه سازی شده برای گره j ام و دبی ورودی به شبکه از مخزن می باشد.

بهینه یابی کلونی مورچه ها

روش کلوني مورچه‌ها، با الهام گرفتن از زندگی مورچه های واقعی، در سال 1992 توسط دوریگو¹⁹ پيشنهاد شد [26, 27] و توسط دیگر محققین توسعه یافت. این روش در حل مسائل بهینه یابی مهندسی با اندکی تغییرات مورد استفاده قرار گرفته است و عملکرد خوبی را از خود نشان داده است[28]. تنظیم پارامترها به روش کلونی مورچهها در یک فضای گسسته صورت می گیرد. به عنوان مثال در مساله حاضر، فضای بین و به An بازه تقسیم مي‌شود. در هر گره، هر کدام از ها با مقدار دبی پایه جمع می شود تا یک گزینه برای مجموع مصرف و نشت در آن گره تعیین شود. هر مورچه مجازی در واقع رشتهای با N مولفه خواهد بود (N تعداد گرههای شبکه) که هر مولفه آن نشان دهنده مجموع مقدار نشت و مصرف در یک گره است. احتمال انتخاب مقادیر مختلف به عنوان مصرف یک گره مساوی نیست. مهمترین رابطـه در اين روش، احتـمال انتخـاب را به فرومـون و راهنماي کـاوشـي²⁰ ارتباط مي‌دهد، به صورت زير مي‌باشد:

(4)

که در آن احتمال آنکه مصرف شماره i براي گره j در تکرار t انتخاب شود، مقدار فرومون براي مصرف شماره i در گره j در تکرار t ام مي‌باشد که بعـد از هر تکرار بهنگام مي‌شود. همچــنين مقدار مطـلوبيت (راهنماي کاوشي) براي مصرف شماره i و گـره j مي‌باشد که مقداري ثابت است. همانگونه که بیان شد، در هر گره تعداد گزینه از مقدار تا وجود دارد که در هر تحلیل یک مقدار به عنوان نشت فرضی در آن گره انتخاب می شود. در اين تحقیق با این فرض که تعداد نشت های همزمان در شبکه محدود است و اکثر گرهها دارای نشت نیستند، از مطلوبيت براي افزايش احتمال انتخاب مصارف پایه در هر گره (برداشت شده از کنتور‌های مشترکین) استفاده مي‌شود. و نيز براي کنترل ارزش نسبي شدت فرومون و مطلوبيت در هر انتخاب مي‌باشند. برای هر مورچه یا به عبارتی برای مجموعه مقادیر انتخابی به عنوان مصارف اضافی، یک تحلیل در نرم افزار ایپانت انجام مي‌شود. بر اساس فشارهای بدست آمده و استفاده از معادله (2)، برازندگی هر مورچه محاسبه مي‌شود. در صورتي که برازندگي حاصل، بهترين برازندگي تا آن تکرار باشد، مقادیر فرومون به روز رسانی می شود. اين فرایند بوسيله رابطه زير انجام مي‌شود:

(5)

که در آن مقدار فرومون در تکرار و مقدار به هنگام سازي فرومون است. نيز نرخ تبخير²¹ فرومون است که عددي بين صفر و يک مي‌باشد. فرومون در ابتداي برنامه براي کليه انتخاب‌ها درتمامي گرهها برابر يک مي‌باشد و در تکرار‌هاي مختلف، هر بار که جواب بهتري بدست آيد در هر گره، فقط مقدار فرومون مربوط به يک مصرف گرهاي افزايش مي‌يابد يعني در آن مصرف گرهاي که به جواب بهينه نزديک‌تر است مقدار به فرومون آن افزوده مي‌شود و احتمال انتخاب آن در تکرار‌هاي بعدي افزايش مي‌يابد. درحالي‌که براي ديگر مصارف گرهاي، برابر با صفر است.

تعیین مطلوبیت (راهنمای کاووشی)

وقوع نشت در شبکه باعث کاهش فشار در گره های شبکه می شود. بیشترین میزان کاهش فشار مربوط به گره دارای نشت بوده و با دور شدن از محل وقوع نشت، میزان افت فشار کمتر می شود. از این قابلیت برای راهنمایی برنامه نشت یابی برای یافتن صحیح موقعیت نشت استفاده می شود. اعمال این اطلاعات به برنامه بهینه یابی کلونی مورچه ها به کمک پارامتر مطلوبیت به انجام می رسد. مقدار مطلوبیت برای انتخابهای مختلف نشت در گرههای شبکه از روابط زیر تعیین می شوند:

(6)

که در این رابطه مقدار مطلوبیت برای گزینه نشت در گره میباشد. بر این اساس مقدار مطلوبیت برای گزینه بدون نشت تعیین می شود و در گزینه های دارای نشت، مقدار ثابت 1 خواهد بود. مقدار پایه مطلوبیت است که بر اساس قوانین احتمالات مطابق رابطه زیر بدست خواهد آمد:

(7)

مقدار پایه مطلوبیت است و تعداد گره های شبکه و حداکثر تعداد نشت های مورد انتظار در شبکه است. بر این اساس در یک شبکه با 16 گره که 2 نشت برای آن مورد انتظار می باشد و در هر گره محدوده حداقل و حداکثر نشت به 5 بازه تقسیم شده است، مقدار برابر 35 خواهد بود. پارامتری است که نزدیک بودن نشت به گره شماره را نشان میدهد و مقدار آن برای گرههایی که فشارسنج در آن نصب شده از رابطه زیر محاسبه می شود.

(8)

که مقدار هد مشاهداتی در گره و مقدار هد بدست آمده تنها با در نظر گرفتن مصرف پایه و بدون نشت میباشد. همچنین تعداد فشارسنج های نصب شده در شبکه می باشد. برای سایر گره های شبکه با رسم خطوط همکنتور میتوان مقدار این پارامتر را محاسبه نمود.

روش حذف مرحله ای

روش حذف مرحله ای توسط نصیریان و فغفور مغربی [24] معرفی شد. این روش بر روی شبکه های فرضی و آزمایشگاهی توانست از نظر دقت نتایج و سرعت رسیدن به جواب به صورت قابل توجهی قابلیتهای GA را افزایش دهد. در این مقاله این روش با اندکی تغییرات در تلفیق با روش کلونی مورچه ها مورد استفاده قرار خواهد گرفت. انجام بهینه یابی با این روش در دو فاز صورت خواهد گرفت: فاز 1 (بهینه یابی با ACO): شبکه برای تنظیم پارامتر مصرف توسط برنامه ACO به تعداد از پیش تعیین شدهای، تحلیل می شود. مقدار تابع برازندگی و مصارف تنطیمی ثبت می شود. جوابها بر اساس برازندگی آنها مرتب می شود. فاز 2 (حذف گره ها): مهمترین مرحله کار، کنار گذاشتن گره هایی از مجموعه گره های دارای پارامتر تنظیمی میباشد که از عدم وجود نشت در آنها اطمینان حاصل شده است. برای این کار مجموعه ای از بهترین پاسخها که شامل پاسخهایی با برازندگی کمتر هستند انتخاب می شود و بین مقادیر نشت شناسایی شده در هر گره در تحلیلهای مختلف میانگین گیری می شود. گرههایی که دارای میانگین نشت شناسایی شده کمتری میباشند از مجموعه گرههای مشکوک به نشت حذف می شوند.

نتایج

معرفی شبکه شماره 1

برای بررسی صحت و دقت محاسبات، از شبکه ای که در مقالات با عنوان مدل انیتون²² شناخته مي‌شود،استفاده شد. این شبکه توسط والسکی و همکاران [29] در سال 1987 مورد استفاده قرار گرفت و تاکنون در حل مسائل مختلف در زمینه مهندسی آب از آن استفاده شده است. شبکه انیتون که در شکل (3) نمایش داده شده است، دارای 16 گره، 34 لوله ، 3 پمپ موازی، 1 مخزن با ارتفاع 04/3 متر و 2 تانک با ارتفاع 6/71 متر می باشد. مشخصات گرههای شبکه و لوله ها در شکل (1) درج شده است. برای استفاده از روش حاضر، ابتدا شبکه مورد نظر با استفاده از اطلاعات ارائه شده در شکل (1) در نرم افزار ایپانت مدل شده و فایل خروجی آن با پسوند inp ذخیره مي‌شود. سپس تعداد گـرههای شبکه، تعداد فشــارسنج مورد نظر و میزان مصـارف گره ای برای هر گره به برنـامه نوشــته شده در نرم افزار مطلب معرفی مي‌شود. سپس با برقراری ارتباطی پویا بین دو نرم افزار اطلاعات تحلیلهای هیدرولیکی به نرم افزار مطلب ارسال می گردد.

[1] Non-revenue water

[2] Acoustic equipment

[3] Mass balance technique

[4] Thermography

[5] Transient analysis

[6] Steady state

[7] Pudar and Ligget

[8] Sage

[9] Wu and Sage

[10] Darwin Calibrator

[11] WaterGEMS

[12] Extended Period Simulation

[13] Pressure dependant leak detection

[14] Heuristic

[15] Genetic Algorithm

[16] MATLAB

[17] EPANET

[18] Fitness

[19] Dorigo

[20] Heuristic Guidance

[21] Evaporation Rate

[22] Anytown

شکل 1- شبکه مورد مطالعه انیتون[29]

جدول 1- نتایج تحلیل شبکه انیتون

(9)

شماره گره	El. (m)	تحلیل شبکه بدون نشت			تحلیل شبکه با دو نشت در گره های 70 و 140
شماره گره	El. (m)	(l/s)D	(m)H	(m)P	(l/s)D	(m)H	(m)P	(l/s)L
20	23/6	51/31	57/92	17/86	51/31	43/92	03/86	0
30	24/15	52/12	95/84	57/69	52/12	31/84	93/68	0
40	24/15	52/12	45/81	08/66	52/12	59/80	22/65	0
50	24/15	51/31	12/80	75/64	51/31	11/79	75/63	0
60	24/15	9/50	58/81	21/66	9/50	56/81	19/66	0
70	24/15	51/31	48/84	1/69	51/61	19/83	81/67	30
80	24/15	51/31	52/79	15/64	51/31	42/78	05/63	0
90	24/15	83/63	25/79	88/63	83/63	38/78	02/63	0
100	24/15	52/12	88/81	5/66	52/12	48/81	11/66	0
110	24/15	52/12	99/87	6/72	52/12	82/87	43/72	0
120	6/36	51/31	18/78	49/41	51/31	82/77	14/41	0
130	6/36	52/12	09/79	41/42	52/12	7/78	01/42	0
140	4/24	52/12	59/79	08/55	52/32	3/78	79/53	20
170	6/36	52/12	64/78	95/41	52/12	88/77	2/41	0
160	6/36	51/31	56/81	87/44	51/31	5/81	81/44	0
150	6/36	52/12	85/79	16/43	52/12	96/78	27/42	0

نتایج بهینهیابی موقعیت فشارسنجی، در تحقیقات مختلف برای 4 فشارسنج گرههای 40، 90، 110 و 120 میباشد [30-32]. در این تحقیقات مصارف گرهای در 5 گروه دستهبندی شده و 5 بارگذاری مختلف برای تحلیل مورد استفاده قرار گرفته است و شبکه به صورت معین تحلیل شده است [30-32]. بر اساس تحقیقات کاپلان، برای رسیدن به دقت نسبی2/0، 6/0 و 85/0 و با در نظر گرفتن 1/0 متر خطا در اندازه گیریها، به ترتیب به فشارسنجی در 2، 4 و 8 گرهای نیاز دارد [31]. این شبکه توسط نصیریان و فغفور مغربی[33] برای بررسی دقت کالیبراسیون فشارهای گرهای در نشت یابی مورد بررسی قرار گرفت.

شبکه در دو حالت بدون نشت و با دو نشت در گرههای 70 و 140 مورد تحلیل قرار گرفت که نتایج در جدول (1) درج شده است. در این جدول، در ستون اول شماره گرهها و در ستون دوم تراز گرهها از سطح مبنا درج شده است. سپس جدول در دو بخش تحلیل شبکه بدون نشت و با و نشت ارائه شده است. در هر بخش، D و H و P به ترتیب مصرف گرهای، تراز ایستایی آب نسبت به سطح مبنا و فشار را در گره نسبت به تراز خود گره نشان می دهد. L نیز نشان دهنده دبی نشت در گرههای مورد نظر است. در این جدول مشاهده می شود که مقادیر فشار در تمامی گرهها در حالت وجود نشت نسبت به حالت عدم وجود نشت کاهش پیدا کرده است.

نشت یابی با مقدار مطلوبیت ثابت

در نشت یابی مبتنی بر کالیبراسیون هدف آن است که مصارف در گرهها (16 گره) طوری تنظیم شود که فشار بدست آمده از تحلیل ها با مقادیر مشاهده شده برابر شود. برای این کار تنظیم فشار در سه گره 40، 90 و 110 به ترتیب مقادیر 22/65، 02/63 و 43/72 متر ستون آب مد نظر خواهد بود. همچنین مقدار دبی وروی به شبکه به عنوان مشاهدات به برنامه بهینه یابی معرفی شد. مقدار نشت بین 0 تا 50 لیتر بر ثانیه و با فاصلههای 5 لیتر بر ثانیه در نظر گرفته می شود. بهینه یابی ACO با مقادیر مختلف مطلوبیت انجام شد. در تمامی تحلیلها، تبخیر 99/0 و آلفا و بتا به ترتیب 1/1 و 1 در نظر گرفته شد. حداکثر تعداد تکرار 1000 در نظر گرفته شد. یک مورچه بر اساس فرومون و مطلوبیت، مصارفی را برای گره های مختلف انتخاب می کند و این مصارف و f(x) متناظر با آن برای هر تکرار ثبت میشود. تعداد نشت های محتمل 2 و تعداد An برابر 10 در نظر گرفته میشود. بر این اساس مقدار برابر 70 خواهد بود.

در جدول (2) مشاهده می شود که برنامه بهینه یابی با 93 تا 974 تکرار توانسته است جواب نهایی را از میان 37567472 حالت محتمل شناسایی کند که توانایی ACO را در یافتن نقطه بهینه نشان میدهد.

شکل (2) تغییرات مطلوبیت با زمان بهترین مطلوبیت برای برنامه در بازه بین 50 تا 70 بوده است که در کمترین زمان و کمترین تکرار به جواب نهایی رسیده است. بر این اساس با کاهش مقدار مطلوبیت به مقادیر 20 و 30، تعداد تکرارها افزایش یافته و با مطلوبیت 10، برنامه طی 1000 تکرار جواب نهایی را پیدا نمی کند. این تاثیر پارامتر مطلوبیت را در راهنمایی برنامه به فضاهایی که احتمال وقوع جواب در آنها زیاد است نشان می دهد.

جدول 2- نتایج تحلیل شبکه انیتون در سه حالت

مطلوبیت	f(x) (m2)	شماره تکرار		f(d)	زمان (s)
مطلوبیت	f(x) (m2)	بهترین جواب	کل	f(d)	زمان (s)
10	00078/0	811	1000	13/0	892
20	00003/0	438	438	0	5/91
30	00003/0	609	609	0	7/111
40	00003/0	156	156	0	7/26
50	00003/0	93	93	0	3/16
60	00003/0	94	94	0	17
65	00003/0	109	109	0	19
70	00003/0	654	654	0	5/124
80	0012/0	442	1000	22/0	230
90	00003/0	320	320	0	7/60
100	00003/0	974	974	0	4/261

شکل 2- تغییرات تعداد تکرار و زمان اجرای برنامه با تغییر مطلوبیت

روند جوابهای بررسی شده در طی یک تحلیل تا رسیدن به جواب نهایی در شکل (3 الف و ب) بررسی می شود. شکل3 )الف( و )ب( تغییرات مقدار f(d) را با f(x) در دو حالت ساده و لگاریتمی برای مطلوبیت 70 را نشان می دهد. در شکل (3-الف) مشاهده می شود که با کاهش مقادیر f(x)، جوابهای با f(d) مناسبتر افزایش می یابد. استفاده از f(x)برای یافتن جواب بهینه اساسی ترین ابزار روشهای بهینه یابی می باشد. این امر در ACO توسط به روز رسانی فرومون انجام می شود. شکل 3 (الف) نشان می دهد که این ابزار می تواند به طور موثر به برنامه بهینه یابی برای رسیدن به جواب درست کمک کند. نکته مهم دیگری که در این شکل قابل مشاهده است وجود جوابهایی با f(x)خوب ولی f(d) نامناسب است. این گونه پاسخها سبب می شوند که برنامه به سمت جوابهای نادرست راهنمایی شود. به عنوان مثال در شکل 3 (ب) مشاهده می شود که در فاصله f(x) بین 001/0 تا 1/0که مقدار برازندگی مناسبی است، تعداد زیادی جواب با f(d)های مختلف جود دارد. مثلا در f(x) مساوی 00089/0 متر مربع یک جواب با f(d)مساوی 2/0 وجود دارد. این جواب که در تکرار 407 بدست آمده، نشت را در گره های 20، 40 و 140 به ترتیب با مقادیر 30، 15 و 5 نشان می دهد که با جواب درست اختلاف زیادی دارد. بر این اساس مساله حاضر یک مساله بدرفتار است. این مطلب توسط برخی محققین نیز ذکر شده است[34].

(الف)

(ب)

شکل 3- تغییرات مقدار f(d)را با f(x)در دو حالت ساده و لگاریتمی برای مطلوبیت 70

همانگونه که در مقدمه نیز به اختصار بیان شد، برای حل این مساله اغلب محققین با استفاده از بارگذاری های مختلف، تعداد مشاهدات شبکه را افزایش و با دسته بندی گرهها، درجات آزادی را کاهش داده اند. برای نشت یابی می توان فرض کرد تعداد نشت های همزمان تعداد معدودی است [35]. نصیریان و فغفور مغربی[33] نشان دادند که ACO به کمک پارامتر مطلوبیت می تواند به صورت غیر مستقیم برنامه را در جستجوی فضاهایی که احتمال وجود جواب در آن زیادتر است راهنمایی کند. در تحقیق دیگری آنها روش SSEM را معرفی کردند[24] که با حذف مرحله به مرحله گرههای بدون نشت، فضای نمونه را به صورت مستقیم کاهش داده و امکان رسیدن به پاسخ درست را افزایش میدهد.

نشت یابی با مطلوبیت متغیر

در بخش 2-3 بیان شد که مقدار افت فشار در هر گره متناسب با فاصله آن گره از موقعیت نشت در شبکه است. شکل (4) مقدار در رابطه (9) با فرض فشارسنجی در تمامی گره ها را نشان می دهد. همچنین شکل (5) مقدار این پارامتر را با وجود سه فشارسنج در گره های 40، 90 و 110 نشان می دهد.

بر اساس شکل (4) مشاهده می شود که بیشترین مقدار پارامتر در گره های 70 و 140 اتفاق افتاده است. بر این اساس در صورت فشارسنجی در تمامی گره ها، بدون هیچ اطلاعات اضافی، موقعیت نشت بر اساس مقدار افت مشاهده شده قابل شناسایی خواهد بود. با این حال، این پارامتر در شکل (5) به صورت دقیق موقعیت نشت را نشان نمی دهد ولی نزدیکی نشت را به نیمه بالایی شکل نشان می دهد. با توجه به اینکه پایه این مساله، یک فرایند تصادفی است، نمی توان با تعداد معدودی تحلیل به صورت کاملا دقیق مساله را ارزیابی نمود ولی به صورت کلی می توان مشاهده نمود که همانگونه که انتظار میرود، در حالتی که روش مطلوبیت متغیر و متناسب با میزان افت مورد استفاده قرار گرفته است، تعداد تکرار و زمان رسیدن به جواب به صورت محسوسی کاهش می یابد.

$E:\ali\tez\articles\dar dast eghdam\with dr rajabi\anytowncontour.bmp$ شکل 4- تغییرات در گره های مختلف و فشارسنجی در 16 گره

$E:\ali\tez\articles\dar dast eghdam\with dr rajabi\anytowncontour0.bmp$

شکل 5- تغییرات در گره های مختلف و فشارسنجی در 3 گره

جزئیات بیشتر در جداول 3 و 4 قابل مشاهده است. در جدول 3 مشاهده می شود که در زمانی که 3 فشار سنج نصب بوده است مقادیر برای گره های 70 و 140 چندان وضعیت نشت در اینم گره ها را نشان نمی دهد اما با افزایش تعداد فشار سنج ها، شاخص افزایش می یابد و با رسیدن تعداد فشارسنج ها به 16، مقدار صحیح نتایج قابل دست یابی است.

جدول 4 نتایج تحلیل در دو حالت مطلوبیت ثابت و متغیر را نشان می دهد. بر اساس این نتایج با استفاده از مطلوبیت متغیر، تعداد تکرار لازم و زمان لازم برای رسیدن به نتایج در حالت های مختلف استفاده از تعداد فشار سنج های 3، 5 و 7 مورد بهبود یافته است. به عنوان مثال زمانی که 7 فشار سنج مورد استفاده قرار گرفته است برای حالت مطلوبیت ثابت 817 تکرار و 217 ثانیه صرف رسیدن به برازندگی 00006/0 و برای حالت استفاده از مطلوبیت متغیر همین نتیجه با 157 تکرار و صرف 37 ثانیه زمان بدست آمده است. به عبارتی تقریبا تعداد تکرار و زمان لازم برای مطلوبیت متغیر به کمتر از 20 درصد حالت مطلوبیت ثابت کاهش یافته است.

همانگونه که مشاهده شد، برای رسیدن به دقت مناسب به تعداد بسیار زیادی فشارسنجی نیاز است که در عمل داشتن این تعداد فشار سنج در شبکه های واقعی مقرون به صرفه نمی باشد.

جدول 3- مقادیر برای حالت های مختلف فشار سنجی

جدول 4- تحلیل شبکه در دو حالت مطلوبیت ثابت و متغیر

node No.	X (m)	Y (m)
node No.	X (m)	Y (m)	3	5	7	16
20	1813	2365	68/0	73/0	38/1	22/0
30	3768	7068	15/1	25/1	45/1	00/1
40	4788	9348	3/1	45/1	15/1	35/1
50	6856	8909	3/1	5/1	55/1	57/1
60	6332	6785	28/1	4/1	5/1	03/0
70	4207	4448	89/0	95/0	75/1	02/2
80	8442	6941	26/1	43/1	15/1	72/1
90	7309	5637	3/1	43/1	15/1	35/1
100	7862	4150	85/0	99/0	8/0	61/0
110	7465	2295	28/0	25/0	25/0	27/0
120	10213	411	37/0	57/0	45/0	55/0
130	12267	3088	67/0	93/0	73/0	63/0
140	11389	7167	08/1	35/1	2/1	02/2
170	14208	6062	18/1	97/0	25/1	18/1
160	10766	4136	09/0	78/0	1	09/0
150	9604	5567	39/1	08/1	22/1	39/1

وضعیت	تعداد فشار سنج	تعداد تکرار		f(x) (m2)	f(d)	زمان (s)
وضعیت	تعداد فشار سنج	تکرار بهترین جواب	تکرار کل	f(x) (m2)	f(d)	زمان (s)
مطلوبیت ثابت	3	918	918	00003/0	0	9/263
	5	433	433	00005/0	0	6/109
	7	817	817	00006/0	0	7/217
مطلوبیت متغیر	3	369	369	00003/0	0	1/66
	5	167	167	00005/0	0	3/37
	7	157	157	00006/0	0	6/37

مقایسه روش حذف مرحله ای

تا کنون مقدار و موقعیت نشت با استفاده از ACO مورد بررسی قرار گرفت، حال با استفاده از روش SSEM مجددا شبکه مورد بررسی قرار می گیرد. در حالت قبل مشاهده شد که ACO در این شبکه به راحتی قادر به یافتن جواب بهینه می باشد، لذا مشاهدات دبی ورودی از مجموعه مشاهدات حذف می گردد. در نتیجه فضای جستجو که قبلا 1610 بود به 37567472 مورد افزایش می یابد. در این شرایط برنامه ACO با مقدار مطلوبیت ثابت برای یافتن جواب بهینه برای 500 تکرار اجرا می شود. بهترین جواب بدست آمده دارای f(x)مساوی 0013/0 متر مربع و f(d)مساوی 043/0 میباشد که نشت را در گره های 70 و 140 با مقادیر 45 و 15 نشان می دهد. هرچند پاسخ بدست آمده از نظر موقعیت شناسایی شده قابل قبول است ولی مقدار نشت شناسایی شده با مقدار صحیح دارای اختلاف قابل توجهی می باشد.

حال در این شرایط و با حذف مرحله به مرحله گره های فاقد نشت، نشت یابی تکرار می شود. برای ارزیابی مقدار نشت شناسایی شده در گره های مختلف، میانگین تعدادی از جواب های خوب مورد بررسی قرار می گیرد. در این تحقیق میانگینگیری بین 25 جواب با بهترین برازندگی انجام شد. اگر میانگین بدست آمده برای هر گره از 30 درصد میانگین این پارامتر در تمامی گره ها کمتر باشد، به عنوان گره فاقد نشت از مجموعه گره های کاندیدای نشت حذف می شود. نتایج حذف گره های مراحل مختلف در جدول (5) درج شده است.

جدول 5-تحلیل شبکه به روش حذف مرحله ای

مرحله	تعداد گره های باقیمانده	تعداد تکرار ها	گره های پیشنهادی برای حذف	برازندگی بهترین جواب در هرمرحله
مرحله	تعداد گره های باقیمانده	تعداد تکرار ها	گره های پیشنهادی برای حذف	f(x) (m2)	f(d)
1	16	500	40 و 60	0042/0	1936/0
2	14	500	150	0027/0	098/0
3	13	500	80 و 110	00995/0	1253/0
4	11	500	90	0046/0	0109/0
5	10	500	50 و 10	0014/0	0431/0
6	8	500	-	00004/0	0

در این جدول مشاهده می شود که در مرحله اول، پس از انجام 500 تحلیل، نسبت متوسط نشت گرههای 40 و60 به میانگین تمامی گره ها به ترتیب 11/0 و 23/0 می باشند و از بین گرههای تنظیمی حذف شدند. بهترین برازندگی بدست آمده در این مرحله 004/0 می باشد. تحلیل مجدد شبکه با 500 تکرار و برای تنظیم مصارف 14 گره باقیمانده انجام می شود. در این مرحله بهترین پاسخ دارای برازندگی003/0 بدست آمد و گره شماره 150 از گرههای مورد بررسی حذف شد. به همین ترتیب در مراحل 3 تا 6 مجموعا 6 گره دیگر نیز از مجموعه گره های مشکوک به وجود نشت حذف شدند. در مرحله ششم با جستجو در میان 8 گره باقیمانده، نشت در گره های 70 و 140 با مقادیر 30 و 20 بدست آمد و مقدار برازندگی صفر حاصل شد و جواب درست بدست آمد.

در طی این شش مرحله مجموعا 3000 تحلیل انجام شد. با مقایسه نتایج این روش با روش ACO، مشاهده می شود که این روش توانسته است تعداد تکرارها را کاهش داده و جواب را به صورت کاملا دقیق شناسایی کند. شکل (6) تغییرات بهترین جواب را در مراحل مختلف نشان می دهد.

شکل 6- تغییرات f(x) و f(d) برای بهترین جواب در مراحل مختلف

معرفی شبکه شماره 2

شبکه مورد مطالعه در این بخش که در شکل شماره (7) نمایش داده شده، ناحیه مجزا شده D شهر بیرجند می باشد. این شبکه دارای 1140 گره و 1191 لوله از دو نوع آزبست (AC)و پلی اتیلن(PE) می‌باشند. ضریب هیزن- ویلیامز برای لولههای پلی اتیلن برابر 130 و برای لوله های آزبست برابر با 115 درنظر گرفته شده است [36]. برای شناسایی نشت در این شبکه از دو روش ACO و SSEM استفاده شد. میزان مصارف ثبت شده توسط قرائت کنتورهای مشترکین 6/115 لیتر در ثانیه می باشد. در شبکه های بزرگ که تعداد گره ها شبکه زیاد است، فضای جستجو در آن ها خیلی گسترده شده و یافتن نقطه بهینه بسیار دشوار می شود.از طرفی با توجه به محدودیت تعداد فشارسنج های قابل نصب در شبکه، در صورتی که تمامی گره ها به عنوان کاندید نشت معرفی شوند، تعداد زیادی جواب صحیح وجود خواهد داشت. برای درک بهتر موضوع فرض کنید که در ابتدای یک شبکه شاخه ای فشار سنجی صورت گیرد. در این صورت نشت در هر یک از گره های شبکه شاخهای می تواند فشار را در گره مشاهداتی تنظیم کند. همچنین در شبکه حلقوی در گره های حد فاصل بین دو نقطه فشار سنجی چنین موضوعی اتفاق می افتد. ا توجه ببه معیار های ببیان شده، در این شبکه تعداد 36 گره کاندیدای نشت و تعداد 20 گره به عنوان نقاط فشارسنجی انتخاب شدند. گره های کاندیدای نشت در کل شبکه به صورت یکنواخت پراکنده شده اند و سعی شده است که این نقاط بر روی لوله های اصلی قرار گیرند. تعداد تکرار ها بین 500 تا 1000 تکرار در نظر گرفته شده است. گره 53 با نشت لیتر10، گره 269 با نشت 20 و گره 110 با نشت 5 لیتر به عنوان گره های نشت فرضی به شبکه اختصاص داده شده اند. در شکل شماره 7 نقاط نارنجی رنگ گره های نشت دار هستند.نشت در گره های کاندید از بین مقادیر 20، 15، 10، 5، 0 انتخاب می شوند.

در اولین مرحله، با وجود 36 نقطه کاندیدای نشت تعداد 30 تحلیل و هر تحلیل با 1000 تکرار انجام گرفت. 10 پاسخ که دارای بهترین برازندگی بودند در جدول 6 ارائه شده است. میزان برازندگی های بدست آمده در 10 تحلیل در بازه 37/0 تا 42/2 واقع شده اند. در نتایج این مرحله از بین 30000 تکرار، بهترین برازندگی فشار برابر 37/0 می باشد که در ردیف 7 واقع شده است. در این تحلیل گره های 53، 112 و 750 با مقادیر 10، 20 و 5 به عنوان نشت شناسایی شده اند. لذا مقدار و موقعیت نشت در گره 53 با 10 لیتر نشت بطور دقیق شناسایی شده است. دو گره دیگر که دارای نشت شناسایی شده اند در نزدیک به گره های دارای نشت واقع شده اند. این نشان می دهد که روش حاضر توانسته است تا حدودی نشت ها را در شبکه شناسایی نماید اما از نطر مقدار و موقعیت دارای خطا می باشد.

شکل 7- شبکه توزیع آب شهر بیرجند (ناحیه D)

جدول (6) : نتایج کالیبراسیون با حذف گره های بدون نشت برای شبکه بیرجند

مراحل تحلیل	شماره تحلیل	f (x)	f (d)	تعداد کاندید نشت	تعداد گره های حذف شده	تعداد باقی مانده کاندید نشت
مرحله اول	1	48/0	33/0	36	8	28
	2	22/1	25/0
	3	42/2	39/0
	4	99/1	35/0
	5	31/2	46/0
	6	62/0	33/0
	7	37/0	33/0
	8	78/1	46/0
	9	67/1	46/0
	10	83/1	13/0
مرحله دوم	11	44/0	33/0	28	8	20
	12	88/1	46/0
	13	00/1	46/0
مرحله سوم	14	91/0	33/0	20	7	13
	15	26/1	35/0
	16	16/1	33/0
مرحله چهارم	17	78/0	19/0	13	5	8
	18	74/0	33/0
	19	9/0	34/0
مرحله پنجم	20	62/0	26/0	8	-	-
	21	001/0	0/0
	22	11/0	06/0

شکل 8- تغییرات (x) و f(d) برای بهترین جواب در مراحل مختلف

در ادامه در طی چند مرحله گره های بدون نشت شناسایی و از بین گره های کاندید نشت حذف می شوند. در جدول (6) مراحل حذف گره های بدون نشت نشان داده شده است. روش حذف مرحله ای در این شبکه بدین صورت است که در ابتدا با استفاده از 10 تحلیل با برازندگی های مناسب که در قسمت قبل به آن اشاره شد، گره هایی که در این 10 تحلیل هیچ‌گاه نشت در آن ها شناسایی نشده است، مشخص می شوند. در مرحله اول از 36 کاندید نشت، 8 گره از کاندیدای نشت حذف می شوند.تعداد گره های باقی مانده در این مرحله 28 گره می باشد. در مرحله دوم 3 تحلیل انجام می شود، که میزان برازندگی در این مرحله نسبت به مرحله قبلی بهبود یافته است. در ادامه از نتایج حاصل از 3 تحلیل، گره هایی که بدون بوده‌اند، حذف می شوند.مرحله سوم و چهارم نیز به همین صورت انجام می شود. در مرحله 5 مشاهده می شود که برازندگیهای خیلی خوبی بدست آمده است که میزان برازندگی 001/0 شده است که در این تحلیل گره های دارای نشت بصورت دقیق از نظر مقدار و موقعیت شناسایی شده اند. لازم به ذکر است که هر تحلیل در زمانی کمتر از 5 دقیقه انجام شده است. کل تعداد تکرارها در حذف مرحله ای 12000 تکرار بوده است که کارایی روش را نشان می دهد. شکل 8 تحلیلهای مختلف و روند رسیدن به جواب را نشان می دهد. در این شکل محور افقی شماره تحلیل معرفی شده در جدول 6 نشان می دهد.

بحث و نتیجهگیری

در این مقاله نشت یابی شبکه های توزیع با استفاده از کالیبراسیون فشارهای گرهای به روش کلونی مورچه ها با مطلوبیت ثابت، متغیر و تلفیقی SSEM-ACO بر روی یک شبکه فرضی برگرفته از مراجع و شبکه ای واقعی مورد بررسی قرار گرفت. بر اساس نتایج بدست آمده از تحلیل شبکه ها، مقدار و موقعیت نشت با استفاده از کالیبراسیون شبکه در حالت پایدار دائمی قابل استخراج است. در این مقاله قابلیتهای قابل توجه روش کلونی مورچهها برای یافتن جواب بهینه با تعداد تکرار اندک و در زمان کوتاه به اثبات رسید. بر اساس بررسی های صورت گرفته، رسیدن به یک برازندگی خوب نمی تواند تضمین کننده انجام یک نشت یابی خوب باشد. تحلیل نتایج با مطلوبیت ثابت و متغیر نشان داد که با استفاده از این پارامتر می توان به طور موثری اطلاعات افت فشار مشاهده شده در محل های فشار سنجی را برای بهبود نشت یابی مورد استفاده قرار داد. همچنین نتایج نشان دادند که روش تلفیقی ACO و SSEM می تواند به صورت قابل توجهی دقت و سرعت روش را بهبود دهد. بر اساس نتایج روش تلفیقی ضمن اینکه 3000 کاهش تعداد تحلیلهای مورد نیاز، می تواند دقت نتایج حاصله را نیز بهبود بخشد.

پیشنهادها

این روش می تواند برای شبکه های مختلف مورد بررسی قرار گیرد و برای رسیدن به نتایج بهتر متناسب با نتایج بدست آمده اصلاح شود تا به یک روش اجرایی و کارآمد تبدیل گردد.

ملاحظات اخلاقی پیروی از اصول اخلاق پژوهش

همکاری مشارکتکنندگان در تحقیق حاضر به صورت داوطلبانه و با رضایت آنان بوده است.

حامی مالی

هزینه تحقیق حاضر توسط نویسندگان مقاله تامین شده است.

مشارکت نویسندگان

طراحی و ایدهپردازی: علی نصیریان

همکاری در نگارش نهایی: مسعود ثابت.

همچنین از شرکت آب و فاضلاب استان خراسان جنوبی و بویژه آقای مهندس مرادی، مهندس شهابی و دکتر عباس زاده قدردانی می شود.

تعارض منافع

بنابر اظهار نویسندگان، مقاله حاضر فاقد هرگونه تعارض منافع بوده است.

References

1 Karamouz, M., Tabesh, M., Nazif, S., and Moridi, A. (2005). “Estimation of hydraulic pressure in water networks using artificial neural networks and fuzzy logic.” Journal of Water & Wastewater, 53: 3-14.