Parameters Estimation of Photovoltaic Cell Using Cuckoo Search Algorithm

Nazerian, Vahdat; Hosseinzadeh Dizaj, Mehran; Salehi, Alireza

doi:10.30486/TEEGES.2024.904838

Manuscript ID : TEEGES-2311-1110 (R1) Visit : 214 Page: 27 - 42

10.30486/TEEGES.2024.904838

Article Type: Original Research

Parameters Estimation of Photovoltaic Cell Using Cuckoo Search Algorithm

Subject Areas : Electronic Engineering

Vahdat Nazerian ¹ , Mehran Hosseinzadeh Dizaj ² , Alireza Salehi ³

1 - Department of Electrical Engineering, University of Mazandaran, Babolsar, Iran
2 - Department of Electrical Engineering, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
3 - Department of Electrical Engineering, K.N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran

Received: 2023-11-13 Accepted : 2024-03-16 Published : 2024-12-20

Keywords: Photovoltaic cell, Parameters estimation, Cuckoo search algorithm, Root-mean-square error,

Abstract :

In this paper, an electrical equivalent circuit model based on the photovoltaic effect has been presented with the studies done on the simulation of the solar energy system. This linear model, which consists of two diodes, shows the behavior of a solar cell to produce electricity. We have done the desired simulations using MATLAB software. Our goal in this research is to calculate the minimum error value for the unknown parameters of the circuit, which is obtained by the root-mean-square error (RMSE). In order to accurately and reliably determine the parameters of the double-diode model, an optimization method based on collective intelligence called the Cuckoo search algorithm is presented in this article. According to the desired model that we intend to study with the proposed algorithm, to obtain the minimum error value, we calculate the unknown parameters of the circuit and compare them with other methods. The results show that the RMSE value of the proposed algorithm with the initial population value of 50 and the number of iteration rounds of 1000 is equal to 3.56*10-2, which provides better results than other algorithms. The average execution time of this algorithm is 15.81 milliseconds per every iteration round.

References:

[1] L. El Chaar, L. A. Lamont, and N. El Zein, “Review of photovoltaic technologies”, Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 15, no. 5, pp. 2165-2175, June 2011, doi: 10.1016/j.rser.2011.01.004.
[2] A. Bahrami, S. Mohammadnejad, S. Soleimaninezhad, “Photovoltaic cells technology: principles and recent developments”, Optical and Quantum Electronics, vol. 45, no. 2, pp. 161-197, February 2013, doi: 10.1007/S11082-012-9613-9.
[3] J. Ma, K. L. Man, T. O. Ting, N. Zhang, S. U. Guan, and P. W. H. Wong, “Approximate Single-Diode Photovoltaic Model for Efficient I-V Characteristics Estimation”, The Scientific World Journal, vol. 2013, November 2013, doi: 10.1155/2013/230471.
[4] C. Emeksiz, A. Akbulut, Z. Dogan, M. Akar, “Optimization Of PV Module with Single-Diode model for Tokat region”, International journal of research science & Management, vol. 4, no. 6, pp. 78-85, June 2017, doi: 10.5281/zenodo.802328.
[5] V. Nazerian, and S. Babaei, “Optimization of Exponential Double-Diode Model for Photovoltaic Solar Cells Using GA-PSO Algorithm”, Lecture Notes in Electrical Engineering, vol. 480, pp. 697-703, 2019, doi: 10.1007/978-981-10-8672-4_52.
[6] D. Yousri, S. B. Thanikanti, D. Allam, V. K. Ramachandaramurthy, M. B. Eteiba, “Fractional chaotic ensemble particle swarm optimizer for identifying the single, double, and three diode photovoltaic models’ parameters”, Energy, vol. 195(C), 2020, doi: 10.1016/j.energy.2020.116979.
[7] D. S. H. Chan, J. R. Phillips, and J. C. H. Phang, “A comparative study of extraction methods for solar cell model parameters”, Solid-State Electronics, vol. 29, no. 3, pp. 329-337, March 1986, doi: 10.1016/0038-1101(86)90212-1.
[8] K.M. El-Naggar, M.R. AlRashidi , M.F. AlHajri, A.K. Al-Othman, “Simulated Annealing algorithm for photovoltaic parameters identification”, Solar Energy, vol. 86, pp. 266-274, 2012, doi: 10.1016/j.solener.2011.09.032.
[9] T. Ikegami, T. Maezono, F. Nakanishi, Y. Yamagata, and K. Ebihara, “Estimation of equivalent circuit parameters of PV module and its application to optimal operation of PV system”, Solar Energy Materials and Solar Cells, vol. 67, no. 3, pp. 389-395, 2001, doi: 10.1016/S0927-0248(00)00307-X.
[10] M. Haouari-Merbah, M. Belhamel, I. Tobias, and J. M. Ruiz, “Extraction and analysis of solar cell parameters from the illuminated current-voltage curve,” Solar Energy Materials and Solar Cells, vol. 87, pp. 225-233, 2005, doi: 10.1016/j.solmat.2004.07.019.
[11] J. Bai, S. Liu, Y. Hao, Z. Zhang, M. Jiang, and Y. Zhang, “Development of a new compound method to extract the five parameters of PV modules”, Energy Conversion and Management, vol. 79, pp. 294-303, March 2014, doi: 10.1016/j.enconman.2013.12.041.
[12] Y. Yoon, and Z. W. Geem, “Parameter Optimization of Single-Diode Model of Photovoltaic Cell Using Memetic Algorithm”, International Journal of Photoenergy, vol. 2015, November 2015, doi: 10.1155/2015/963562.
[13] A.A. Jadallah and D.Y. Mahmood, “Modeling and Simulation of a Photovoltaic Module in Different Operating Regimes”, ICCESEN 2014, vol. 128, pp. 461-464, 2015.
[14] M.A. Mughal, Q. Ma and C. Xiao, “Photovoltaic Cell Parameter Estimation Using Hybrid Particle Swarm Optimization and Simulated Annealing”, Energies, vol. 10, no. 8, pp. 1213, 2017, doi: 10.3390/en10081213.
[15] J. Ma, T. O. Ting, K. L. Man, N. Zhang, S. U. Guan, and P. W. H. Wong, “Parameter Estimation of Photovoltaic Models via Cuckoo Search”, Journal of Applied Mathematics, vol. 2013, no. 2, January 2013, doi: 10.1155/2013/362619.
[16] Y. Lu, S. Liang, H. Ouyang, S. Li and G. Wang, “Hybrid multi-group stochastic cooperative particle swarm optimization algorithm and its application to the photovoltaic parameter identification problem”, Energy Reports, vol. 9, pp. 4654-4681, December 2023, doi: 10.1016/j.egyr.2023.03.105.
[17] وحدت ناظریان، مطهره نصیری،"تعیین بهینه پارامترهای مدل دو دیودی سلول های خورشیدی فتوولتائیک با استفاده از الگوریتم کلونی زنبور عسل"، دومین کنفرانس بین المللی پژوهش های دانش بنیان در مهندسی کامپیوتر و فناوری اطلاعات، موسسه آموزش عالی علامه مجلسی، تهران، ایران، تیر ماه 1396.
[18] V. Nazerian, H. Asadollahi, and T. Sutikno, “Improving the efficiency of photovoltaic cells embedded in floating buoys”, International Journal of Electrical and Computer Engineering, vol. 13, no. 6, pp. 5986-5999, December 2023, doi: 10.11591/ijece.v13i6.pp5986-5999.
[19] X-S Yang and S. Deb, “Cuckoo search via Lévy flights”, in Proc. of World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing (NaBIC 2009), December 2009, India. IEEE Publications, USA, pp. 210-214, doi: 10.48550/arXiv.1003.1594.
[20] R. Rajabioun, “Cuckoo Optimization Algorithm”, Applied Soft Computing, vol. 11, no. 8, pp. 5508-5518, December 2011, doi: 10.1016/j.asoc.2011.05.008.
[21] وحدت ناظریان، آرزو شادکام، "تعیین بهینه پارامترهای مدل دو دیودی پاره خطی سلول های خورشیدی فتوولتائیک با استفاده از الگوریتم جستجوی هارمونی (HS)"، پنجمین کنفرانس بین المللی مهندسی برق و کامپیوتر با تاکید بر دانش بومی، تهران، ایران، آذر ماه 1396.
[22] B. Lekouaghet, A. Boukabou and C. Boubakir, “Estimation of the photovoltaic cells/modules parameters using an improved Rao-based chaotic optimization technique”, Energy Conversion and Management, vol. 229, 2021, 113722, doi: 10.1016/j.enconman.2020.113722.
[23] S. Jiao, G. Chong, C. Huang, H. Hu, M. Wang, AA. Heidari, H. Chen and X. Zhao, “Orthogonally adapted Harris hawks optimization for parameter estimation of photovoltaic models,” Energy, vol. 203, July 2020, 117804, doi: 10.1016/j.energy.2020.117804.
[24] A. Askarzadeh and A. Rezazadeh, “Artificial bee swarm optimization algorithm for parameters identification of solar cell models’, Applied Energy, vol. 102, pp. 943-949, 2013, doi: 10.1016/j.apenergy.2012.09.052.
[25] AM. Beigi and A. Maroosi, “Parameter identification for solar cells and module using a Hybrid Firefly and Pattern Search Algorithms”, Solar Energy, vol. 171, pp. 435-446, 2018, doi: 10.1016/j.solener.2018.06.092.

Full-Text:

Parameters Estimation of Photovoltaic Cell Using Cuckoo Search Algorithm

Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System

Research Article (2024) 3(3):27-42

Parameters Estimation of Photovoltaic Cell Using Cuckoo Search Algorithm

Vahdat Nazerian1, Assistant Professor, Mehran Hosseinzadeh Dizaj2, PhD Student,

Alireza Salehi3, Professor

1 Department of Electrical Engineering, University of Mazandaran, Babolsar, Iran

2 Department of Electrical Engineering, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

3 Department of Electrical Engineering, K.N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran

Abstract:

Keywords: Photovoltaic cell, Parameters estimation, Cuckoo search algorithm, Root-mean-square error.

Received: 13 November 2023

Revised: 04 January 2024

Accepted: 16 March 2024

Corresponding Author: Dr. Vahdat Nazerian, v.nazerian@umz.ac.ir

DOI: 10.30486/TEEGES.2024.904838

فناوری‏های نوین مهندسی برق در سیستم انرژی سبز

..مقاله پژوهشی...

تخمین پارامترهای سلول فتوولتائیک با استفاده از الگوریتم فراابتکاری جستجوی فاخته

وحدت ناظریان1، استادیار، مهران حسین زاده دیزج2، دانشجوی دکتری، علیرضا صالحی3، استاد

1- دانشکده مهندسي برق، دانشگاه مازندران، بابلسر، ايران

2- دانشکده مهندسي برق، واحد تهران مرکز، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ايران

3- دانشکده مهندسي برق، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی، تهران، ايران

چكيده: در این مقاله یک مدار معادل الکتریکی بر اساس اثر فتوولتائیک با مطالعات انجام شده بر روی شبیه سازی سیستم انرژی خورشیدی ارائه شده است. این مدل خطی که از دو دیود تشکیل شده است، نحوه رفتار سلول خورشیدی جهت تولید برق را نشان ميدهد. با استفاده از نرم افزار MATLAB شبیه سازی های مورد نظر را انجام داده ایم. هدف ما در این تحقیق محاسبه ی حداقل مقدار خطا برای پارامتر های مجهول مدار ميباشد که این خطا به واسطه ی جذر میانگین مربعات خطاها (RMSE) بدست ميآید. برای تعیین دقیق و قابل اعتماد پارامترهای مدل دو دیودی، یک روش بهینه سازی مبتنی بر هوش جمعی به نام الگوریتم جستجوی فاخته در این مقاله ارائه شده است. با توجه به مدل مورد نظر که قصد مطالعه آن را با الگوریتم پیشنهادی داریم، برای حصول حداقل مقدار خطا، پارامترهای مجهول مدار را بدست آورده و با روش های دیگر مقایسه ميکنیم. نتایج نشان ميدهد مقدار RMSE الگوریتم پیشنهادی با مقدار جمعیت اولیه 50 و تعداد دور تکرار 1000، برابر با 2-10 × 56/3 است که نتیجه بهتری نسبت به سایر الگوریتمها در اختیار ما قرار ميدهد. متوسط زمان اجرای این الگوریتم 81/15 میلی ثانیه در هر بار اجرا ميباشد.

واژه هاي كليدي: سلول فتوولتائیک، تخمین پارامترها، الگوریتم جستجوی فاخته، جذر میانگین مربعات خطاها (RMSE).

تاریخ ارسال مقاله: ۲۲/0۸/140۲

تاریخ بازنگری مقاله: 14/۱۰/140۲

تاریخ پذیرش مقاله: ۲۶/۱۲/140۲

نویسندهی مسئول: دکتر وحدت ناظریان، v.nazerian@umz.ac.ir

DOI: 10.30486/TEEGES.2024.904838

1- مقدمه

تغییرات آب و هوایی، آلودگی محیط زیست و تخریب زمین ناشی از سوخت های فسیلی چالش های مهمی هستند که اهمیت استفاده از منابع انرژی تجدیدپذیر را برجسته می کنند. انرژی خورشیدی یکی از امیدوار کننده ترین منابع جایگزین است زیرا قابل تجدید، ایمن و تمیز است. بنابراین، استفاده از انرژی خورشیدی از طریق سیستم های فتوولتائیک¹ (PV) مانند سلول خورشیدی ²در سال های اخیر به سرعت در حال افزایش است [1،2]. برای سیستم های PVمهم است که رفتار واقعی این آرایه ها در عمل با استفاده از مدل دقیقی مبتنی بر داده های جریان-ولتاژ اندازه گیری شده مورد ارزیابی قرار گیرد. تعدادی از مدل های PV توسعه داده شده و موفق به شبیه سازی رفتار سیستم های PV شده اند. در میان آنها، دو مدل مداری پارامتری توزیع شده به طور گسترده ای در عمل استفاده مي شود، یکی مدل تک دیودی و دیگری مدل دو دیودی [6-3]. دقت مدل های PV عمدتا به پارامترهای مدل آنها بستگی دارد که معمولا در دسترس نیستند. پارامترهای مدل نیز با شرایط عملیاتی (تابش و درجه حرارت) دستگاه PV تغییر می کنند. از این رو ضروری است که پارامترهای مدل PV را بر اساس داده های جریان-ولتاژ تجربی شناسایی کنیم. لذا در سال های اخیر توسعه روش های شناسایی پارامترهای مختلف اهمیت ویژه ای یافته است [11-7]. در ادامه به معرفی برخی از این تحقیقات می پردازیم.

در مرجع [12] تحت عنوان بهینه سازی پارامترهای مدل تک دیودی سلول خورشیدی فتوولتائیک با استفاده از الگوریتم ممتاز Memetic، یک شیوه جدید برای تعیین مقادیر پارامترهای مدار معادل تک دیودی سلول خورشیدی پیشنهاد شده است. این الگوریتم Memetic که تکنیکهای مبتنی بر گرادیان (تدریجی) و فرا ابتکاری را در هم ادغام می کند یک عملکرد نسبتا خوبی در جستجوی محلی³ و سراسری⁴ از خود نشان ميدهد. از این شیوه ممتاز آنها توانسته اند دقت تعیین پارامترهای سلول خورشیدی را در مقایسه با سایر الگوریتمها ساده بهبود بخشند هر چند مدت زمان انجام محاسبات در این روش قابل ملاحظه است.

در مرجع [13] تحت عنوان شبیه سازی و مدل سازی ماژول فتوولتائیک در رژیم های عملکرد مختلف، اظهار شده است تحقیقات مدرن بر روی منابع انرژی تجدید پذیر از قبیل انرژی خورشیدی تمرکز خواهد داشت. در این تحقیق یک مدل و نحوه عملکرد سلول فتوولتائیک ارائه گردیده و کد شبیه سازی در نرم افزار MATLAB نوشته شده است. نتایج نشان داده است افزایش تابش خورشید و ضریب ایده آلی دیودها منجر به افزایش توان خروجی ماژول⁵ PV گردیده است، اما افزایش دمای سلول و جریان اشباع معکوس دیودها منجر به کاهش توان شده است.

در مرجع [14] تحت عنوان تخمین پارامترهای سلول های فتوولتائیک با استفاده از بهینه سازی ترکیبی ازدحام جمعیت و ترمیم حرارتی شبیه سازی شده نشان داده شده است که بهینه سازی دقیق پارامترهای سلول های خورشیدی یک امر حیاتی جهت پیش بینی و ارزیابی راندمان سیستم های فتوولتائیک می باشد. در تخمین مدل برای آنکه با دقت مناسبی مشخصه I-V⁶ اندازه گیری شده آزمایشگاهی را دنبال کند مسئله تخمین پارامتر به یک مسئله بهینه سازی و یک الگوریتم بهینه سازی فرا ابتکاری جهت حل آن تبدیل می شود. این تحقیق یک روش جدید بهینه سازی را با استفاده از ترکیب الگوریتم بهینه سازی ازدحام جمعیت و ترمیم حرارتی شبیه سازی شده پیشنهاد ميدهد تا بتوان پارامترهای سلول خورشیدی را در مدلهای تک دیودی و دو دیودی به کمک داده های I-V اندازه گیری شده آزمایشگاهی تخمین بزند هر چند از آنجایی که مدلهای غیرخطی استفاده شده است موجب گردیده تا اجرای برنامه نسبتاً طولانی باشد.

در مرجع [15] تحت عنوان تخمین پارامتر مدلهای فتوولتائیک با استفاده از جستجوی فاخته⁷، نشان داده شده است روشهای مرسوم جهت تخمین پارامترهای ماژولهای فتوولتائیک برای آنکه دقت خوبی داشته باشند ناکارآمد هستند، لذا الگوریتمهای فرا ابتکاری توجه بیشتری را در یک دهه گذشته در این زمینه به خود جلب کرده اند. در این مقاله تخمین پارامترها بر اساس جستجوی فاخته پیشنهاد شده است تا پارامترهای تجاری را PV مدل های تک دیودی برای سلول های بدست بیاوریم. نتایج شبیه سازی و داده های آزمایشگاهی نمایانگر آن است که این الگوریتم قادر است تا تمام پارامترها را با دقت بسیار خوبی بدست آورد بطوریکه خطای شبیه سازی حداقل مقدار خود را مقدار داشته باشد. در ادامه، روش پیشنهادی با سایر الگوریتمهای بکار رفته مورد مقایسه قرار گرفته است و نشان داده شده است که مدل غیرخطی در این تحقیق موجب شده تا سرعت اجرای برنامه به نسبت پایین باشد. لذا با توجه به ضرورت تحقیقات انجام شده برای کاهش زمان انجام محاسبات و در عین حال داشتن حداقل خطای شبیه سازی، ما در این مقاله بر روی بهینه سازی پارامترهای مدل خطی دو دیودی سلول خورشیدی فتوولتائیک با استفاده از الگوریتم فراابتکاری جستجوی فاخته کار کردهایم که نشان می دهد به نسبت سایر الگوریتمها هم از دقت نسبتاً خوبی برخوردار است و هم در عین حال سرعت تخمین پارامترهای آن بسیار بالا است که در ادامه به جزئیات آن اشاره خواهد شد.

2- مدار معادل سلول خورشیدی فتوولتائیک

داشتن مدار معادل برای سلول های خورشیدی بسیار حیاتی بنظر ميرسد تا بتوان در شرایط مختلف کاری رفتار سلول را مورد ارزیابی قرار داد. اینگونه اطلاعات معمولا در دیتاشیت کارخانه تولیدی بصورت دقیق در اختیار کاربر قرار داده نميشود، لذا در این پژوهش به معرفی و ارائه مدل برای یک سلول PV و بررسی تطبیق مشخصه های جریان-ولتاژ I-V و توان-ولتاژ P-V آن با مشخصه های آزمایشگاهی سلول موردنظر با استفاده از تعیین بهینه پارامترهای مدار معادل دو دیودی ميپردازیم.

2-1- مدل دو دیودی تکه ای - پاره خطی

برای این منظور ابتدا مقادیر اندازه گیری شده جریانها و ولتاژهای آزمایشگاهی برای یک سلول خورشیدی نمونه به شرح جدول (1) آورده شده است ]16[.

جدول (1): مقادیر اندازه گیری شده آزمایشگاهی

پارامتر	مقادیر آزمایشگاهی
Ns	1
NP	1
V_arr	[0057/0 0646/0 1185/0 1678/0 2132/0 2545/0 2924/0 3269/0 3585/0 3873/0 4137/0 4373/0 4590/0 4784/0 4960/0 5119/0 5265/0 5398/0 5521/0 5633/0 5736/0 5833/0 5900/0 ]
I_Lab_var	[7605/0 7600/0 7590/0 7570/0 7565/0 7555/0 7540/0 7505/0 7465/0 7385/0 7280/0 7065/0 6755/0 6320/0 5730/0 4990/0 4130/0 3165/0 2120/0 1035/0 0100/0- 1230/0- 2100/0-]

که در آن:

Ns : تعداد سلولهای فتوولتائیک که به صورت متوالی در کنار هم قرار می‌گیرند.

NP : تعداد سلولهای فتوولتائیک که به صورت موازی در کنار هم قرار ميگیرند.

V_arr : مجموعه ولتاژهای آزمایشگاهی

I_Lab_var : مجموعه جریانهای آزمایشگاهی به ازای ولتاژهای مختلف

مدلی که در این تحقیق مورد استفاده قرار ميگیرد مدل استاندارد دو دیودی تکه ای-پاره خطی است که در شکل (1) نمایش داده شده است [17].

شکل (1): مدل دو دیودی تکه ای-پاره خطی

تحت تابش نور، يک سلول خورشيدي به عنوان يک مدل با منبع جريان توليد شده به وسيله نور (Iph) به موازات دو ديود ساخته شده است. اندازه ی جریان منبع جریان به نسبت مستقیم وابسته به نور تابیده به سلول فتوولتائیک است که به صورت یک ضریب خطی با نور تغییر ميکند. در عمل يک مقاومت موازی⁸ (Rp) ناشي از اتصال موازي براي محاسبه مسير جريان جزئي اتصال کوتاه در نزديکي لبههاي سلول تعبيه شده است. علاوه بر اين، يک مقاومت سري⁹ (Rs) با عناصر موازي سلول با توجه به اتصالات فلزي سلولهاي خورشيدي و ميزان مقاومت ماده نيمه هادی بسته شده است [17].

2-2- روابط ریاضی حاکم

همان طور که در بخش قبل اشاره شد با توجه به مدل دو دیودی تکه ای-پاره خطی ارائه شده در شکل (1)، روابط ریاضی حاکم در این مدل مطابق معادلات (1) تا (8) به شرح زیر خواهد بود [17]:

(1)

که پارامترهای آن مطابق جدول (2) ارائه میگردد.

جدول (2): واژه نامه

نماد	توضیح
ISC	جریان اتصال کوتاه خروجی
Iph	جریان فتوولتائیک سلول خورشیدی
Rs	مقاومت سري سلول
Rp	مقاومت موازی سلول
Vmp	ولتاژ سلول در حداکثر توان انتقالی به بار خروجی
Imp	جریان سلول در حداکثر توان انتقالی به بار خروجی
rd1	مقاومت دینامیکی دیود اول در مدار معادل
Vd1	ولتاژ دیود اول در مدار معادل
VOC	ولتاژ مدار باز خروجی
rd2	مقاومت دینامیکی دیود اول در مدار معادل
Vd2	ولتاژ دیود دوم در مدار معادل
Ns	تعداد سلولهای فتوولتائیک متوالی

به این ترتیب مقدار rd1 مقاومت دینامیکی دیود اول در مدار معادل شکل (1) است که از معادله (2) بدست ميآید:

(2)

و در آن Vmp و Imp به ترتیب ولتاژ و جریان سلول در حداکثر توان انتقال یافته به بار خروجی هستند. Vd1 با داشتن سایر مقادیر مطابق با معادله (3) بدست خواهد آمد.

(3)

حال با داشتن سایر پارامترها، rd2 مطابق با معادله (4) بدست خواهد آمد.

(4)

بنابراین جریان خروجی سلول خورشیدی مطابق با معادله (5) خواهد بود.

(5)

به همین ترتیب ولتاژ خروجی سلول خورشیدی مطابق با معادله (6) خواهد بود.

(6)

از سوی دیگر مقدار Vmp که برای محاسبه پارامترهای مجهول مورد نیاز بود از معادله (7) بدست ميآید.

(7)

و به همین ترتیب Imp نیز از معادله (8) محاسبه خواهد شد.

(8)

با توجه به معادلات بالا در این مدل ما 3 پارامتر مجهول داریم که شامل Rs, Rp, Vd2 ميشود. 4 پارامتر دیگر با تعیین مقدار این پارامتر ها مطابق با معادلات (1) تا (4) بدست ميآیند. مرزهاي بالايي و پاييني این 3 پارامتر از یک سو با توجه به مقادیر جریان-ولتاژ آزمایشگاهی مطابق با جدول (1) که شبیه سازی ها بر اساس آن صورت گرفته است مشخص می گردد و از سوی دیگر با توجه به اینکه در اجراهای متعدد برنامه که انجام شده است مقادیر پارامترهای مجهول Rs و Rp و Vd2 در محدوده ای مشخصی تغییر می کنند لذا آنها را به صورت زیر تعریف ميکنیم تا جستجوهای بهینه در این محدوده از پارامترهای موردنظر صورت گیرد [18]:

Rs = [ 0.0000001 , 1]

Rp = [ 1 , 1000]

Vd2 = [ 0.49 , 0.605]

به این ترتیب مقادیر مجهول به شرح زیر می‌باشند:

Rs, Rp, Iph, rd1, Vd1, rd2, Vd2

2-3- معرفی تابع هدف

جهت بهینه سازی با الگوریتمهای فرا ابتکاری ابتدا باید تابع هدف را تعریف کنیم. تابع هدف برای 7 پارامتر مدار سلول خورشیدی دو دیودی را به صورت تابعی از i و v تعریف کرده ایم. در اینجا تابع هزینه به صورت جذر میانگین مربعات خطاها¹⁰ (RMSE) در معادله (9) آورده شده است [18].

(9)

که در آن N تعداد جریان های اندازه گیری شده ، جریان آزمایشگاهی و جریان بدست آمده توسط الگوریتم ميباشد. در حالت کلی به ازای هر سری از مقادیر پارامترهای سلول خورشیدی که RMSE کمتری داشته باشد ميتوان گفت مقدار ولتاژ و جریان بدست آمده از الگوریتم به مقدار ولتاژ و جریان ترمینال سلول خورشیدی که از آزمایش بدست آمده نزدیکتر است ]18 [. پس معادله (9) ميتواند یک تابع هدف مورد قبول باشد و هدف الگوریتم کمینه کردن این تابع است. در واقع تابع RMSE مقدار خطای محاسباتی بین نتایج عملی و نتایج بدست آمده از الگوریتم را نشان ميدهد و مقادیر بهینه برای پارامترهای فوق در مدل سازی سلول خورشیدی وقتی اتفاق ميافتد که مقدارRMSE مینیمم باشد.

بنابراین در حالت ایده آل 7 پارامتر مجهول را با استفاده از معادلات فوق و تابع RMSE بدست آورده و تلاش ميکنیم تا بهینه ترین حالت برای این پژوهش بدست آید. RMSE را به عنوان تابع fitness برای الگوریتم بهینه سازی¹¹ در نظر ميگیریم و با استفاده از الگوریتم موردنظر سعی در کمینه کردن مقدار RMSE داریم [17،18]. برای این منظور در نرم افزار MATLAB معادلات بالا و RMSE را در یک تابع¹² می نویسیم. پس از آن کد مربوط به هر الگوریتم را در یک script جدا می نویسیم و در این script ها تابع را به عنوان تابع fitness فراخوانی ميکنیم. پارامترهای تابع همان Rs,Rp,Vd2 است. همه الگوریتمها مقدار اولیه تصادفی که در مرز پایین و بالای هر پارامتر صدق کند برای این 3 پارامتر در نظر ميگیرند. پس از اجرا مقادیر هر 7 پارامتر سلول PV را نمایش داده و نمودار I-V , P-V مدار را نیز رسم ميکنیم.

3- الگوریتم پیشنهادی Cuckoo

این الگوریتم یکی از جدیدترین و قوی ترین روش های بهینه سازی تکاملی ميباشد که تاکنون معرفی شده است. الگوریتم فاخته الهام گرفته از روش زندگی پرنده ای به نام فاخته است که در سال 2009 توسعه یافته است [19]. الگوریتم فاخته بر اساس زندگی گونه ای از فاخته است. این الگوریتم توسط پرواز levy به جای پیاده روی ایزوتروپیک¹³ ساده توسعه یافته است. مرجع [20] در سال 2011 الگوریتم فاخته را به طور کامل با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار داده است. همانند ساير الگوريتم هاي تكاملي، الگوریتم بهینه سازی فاخته هم با يك جمعيت اوليه كار خود را شروع مي كند. جمعيتي که متشكل از فاختههاست. اين جمعيت از فاختهها تعدادي تخم دارند كه آنها را در لانه تعدادي پرنده ي ميزبان خواهند گذاشت. تعدادي از اين تخم ها كه شباهت بيشتري به تخم هاي پرنده ميزبان دارند شانس بيشتري براي رشد و تبديل شدن به فاخته بالغ خواهند داشت. ساير تخم ها توسط پرنده ميزبان شناسايي شده و از بين مي روند. ميزان تخم هاي رشد كرده، مناسب بودن لانه هاي آن منطقه را نشان مي دهند. هرچه تخم هاي بيشتري در يك ناحيه قادر به زيست باشند و نجات يابند به همان اندازه سود (تمايل) بيشتري به آن منطقه اختصاص مي يابد. بنابراين موقعيتي كه در آن بيشترين تعداد تخم ها نجات يابند پارامتري خواهد بود كه الگوریتم فاخته قصد بهينه سازي آن را دارد.

فاختهها براي بيشينه كردن نجات تخم هاي خود به دنبال بهترين منطقه مي گردند. پس از آنكه جوجه ها از تخم درآمدند و به فاخته بالغ تبديل شدند، جوامع و گروه هايي تشكيل مي دهند. هر گروه منطقه سكونت خود را براي زيست دارد. بهترين منطقه سكونت تمام گروه ها مقصد بعدي فاختهها در ساير گروه ها خواهد بود. تمام گروه ها به سمت بهترين منطقه موجود فعلي مهاجرت میکنند. هر گروه در منطقهاي نزديك بهترين موقعيت فعلي ساكن میشود. با در نظر گرفتن تعداد تخمي كه هر فاخته خواهد گذاشت و همچنين فاصله فاختهها از منطقه بهينه فعلي براي سكونت تعدادي شعاع تخم گذاري محاسبه شده و شكل میگیرد. سپس فاختهها شروع به تخم گذاري تصادفي در لانه هايي داخل شعاع تخم گذاري خود میکنند. اين فرآیند تا رسيدن به بهترين محل براي تخم گذاري (منطقه با بيشترين سود) ادامه مییابد. اين محل بهينه جايي است كه بيشترين تعداد فاختهها در آن گرد میآیند [20].

جهت یافتن بهترین مقادیر برای پارامترهای مجهول در حل مسئله بهینه سازی، شبه کد الگوریتم فاخته در ادامه آمده است:

· زیستگاه های فاخته را با چند نقطه تصادفی در تابع سود، راه اندازی کنید

· به هر فاخته مقداری تخم مرغ اختصاص دهید

· برای هر فاخته حداکثر دامنه تخم گذاری تعریف کنید

· اجازه دهید فاخته در داخل دامنه تخم گذاری مربوطه خود تخم بگذارد

· آن تخم‌هایی را که توسط پرندگان میزبان شناسایی می‌شوند، بکشید

· اجازه دهید تخم ها از تخم بیرون بیایند و جوجه ها رشد کنند

· زیستگاه هر فاخته تازه رشد کرده را ارزیابی کنید

· حداکثر تعداد فاخته ها را در محیط محدود کنید و کسانی که در بدترین زیستگاه ها زندگی می کنند را بکشید

· فاخته را خوشه بندی کنید و بهترین گروه را بیابید و زیستگاه هدف را انتخاب کنید

· اجازه دهید جمعیت فاخته جدید به سمت زیستگاه هدف مهاجرت کنند

· اگر شرط توقف برآورده شد توقف کنید، اگر نه به 2 بروید

در شكل (2) فلوچارت الگوريتم بهينه سازي جستجوی فاخته نشان داده شده است.

$E:\Paper\Journals\Submitted_25_Eng Hoseinzadeh_TEEGES\R1\Cuckoo-Optimization-Algorithm-Flowchart.jpg$

شکل (2): فلوچارت الگوریتم Cuckoo [20].

روند یافتن پارامترهای مجهول مدار معادل به این صورت است که ابتدا منحنی های جریان-ولتاژ و توان-ولتاژ سلول مورد نظر را تحت شرایط آزمایشگاهی مشخص (اعم از تابش، دما و ... ) استخراج میکنیم، سپس به سراغ الگوریتم بهینه سازی موردنظر رفته و برای پارامترهای مدار معادل دو دیودی خطی محدوده ای را تعریف مینماییم. الگوریتم مورد نظر جریانها را با استفاده از روابط تعریف شده بدست میآورد و در تابع هدف قرار میدهد. تابع هدف یک عملیات ریاضی مشخصی را بین دادههای آزمایشگاهی و دادههای الگوریتمی اعمال کرده و یک مقدار عددی حاصل میشود. این فرآیند آن قدر ادامه مییابد تا عدد بدست آمده از تابع هدف، کوچکترین مقدار را داشته باشد. این مقدار پاسخ نهایی ما خواهد بود و پارامترهایی که این عدد را تولید کردهاند، مشخصههای مدار معادل دو دیودی خطی ما هستند. در اینجا به بیان روندنمای الگوریتم Cuckoo جهت استخراج بهینه پارامترهای مدار معادل دو دیودی خطی سلول خورشیدی فتوولتائیک با استفاده از تابع هدف میپردازیم:

1. مرحله شروع

- تعداد مشخصی از فاخته‌های مجاز (Cuckoos) تولید می‌شوند که هر کدام برابر با یک پارامتر مدار است

- مقادیر اولیه برای پارامترهای مدار به صورت تصادفی انتخاب می‌شوند.

2. محاسبه تابع هدف

- برای هر پارامتر مدار، مقدار تابع هدف (مانند کارایی سلول خورشیدی یا تولید برق) محاسبه می‌شود

- این تابع هدف بر اساس معیارهای مشخصی تعریف می‌شود که بهینه‌سازی مسئله را تعیین می‌کند

3. جستجوی فاخته‌ها

- هر فاخته (Cuckoo) بر اساس یک روند جستجوی تصادفی به یکی از پارامتر‌های مجاز مهاجرت می‌کند

- میزان مهاجرت فاخته‌ها به پارامتر‌ها معمولاً بر اساس قوانین جستجوی تصادفی مشخصی انجام می‌شود (مانند حرکت به صورت تصادفی با استفاده از تابع توزیع گاوسی)

4. ارتقاء پارامترها

- بعد از مهاجرت فاخته‌ها، پارامترهای مدار با استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی (مانند روش گرادیانی) به‌روزرسانی می‌شوند

- این به‌روزرسانی براساس مقادیر به‌دست آمده از جستجوهای فاخته‌ها و تابع هدف انجام می‌شود

5. ادامه فرآیند

- مراحل 3 و 4 تا زمانی که شرایط خاتمه‌یابی مشخصی (مانند تعداد تکرارها یا دستیابی به پاسخ بهینه) برآورده شود، تکرار می‌شوند

- در هر تکرار، فاخته‌ها بهترین پارامترها را به‌خاطر می‌سپارند و مقادیر بهتری برای پارامترهای مدار تولید می‌کنند

6. پایان الگوریتم

- پس از خاتمه الگوریتم، بهترین پارامترهای مدار که موجب حاصل بهینه تابع هدف شده‌اند، به عنوان پاسخ الگوریتم انتخاب می‌شوند

در این روندنما، الگوریتم Cuckoo Search با استفاده از جستجوی فاخته‌ها و بهره‌گیری از تابع هدف مشخص، پارامترهای مدار معادل دو دیودی خطی سلول خورشیدی فتوولتائیک را بهینه می‌کند. با تکرار مراحل جستجو و ارتقاء پارامترها، الگوریتم بهبودهای پیوسته‌ای در بهینه‌سازی تابع هدف ایجاد خواهد کرد تا پاسخ بهینه را بیابد.

4- نتایج و بحث

بعد از چندین بار اجرای الگوریتم Cuckoo نتایج حاصل از این الگوریتم با مقدار جمعیت اولیه 50 = npop و تغییر دور تکرار¹⁴ iteration به مقادیر 10، 100، 500، 750 و 1000 در جدول (3) نمایش داده شده است.

جدول (3): نتایج مقادیر مجهول با 50 = npop الگوریتم Cuckoo

Iteration	Rs(Ω)	Rp(Ω)	Iph(A)	rd1(Ω)	Vd1(V)	rd2(Ω)	Vd2(V)	RMSE	Time(ms)
10	058/0	52/421	654/0	647/0	261/0	256/0	431/0	1973/0	56/0
100	022/0	52/613	759/0	125/0	303/0	075/0	574/0	0397/0	61/5
500	102/0	13/11	798/0	069/0	471/0	019/0	602/0	0384/0	26/11
750	611/0	23/74	746/0	572/0	329/0	681/0	583/0	0375/0	92/13
1000	027/0	41/32	782/0	178/0	395/0	089/0	594/0	0359/0	42/16

نتایج حاصل از این الگوریتم با مقدار دور تکرار 1000 = iteration و تغییر جمعیت¹⁵ اولیه npop به مقادیر 10، 20، 50 و 100 در جدول (4) نمایش داده شده است.

جدول (4): نتایج مقادیر مجهول با 1000 = iteration الگوریتم Cuckoo

npop	Rs(Ω)	Rp(Ω)	Iph(A)	rd1(Ω)	Vd1(V)	rd2(Ω)	Vd2(V)	RMSE	Time(ms)
10	035/0	51/396	704/0	834/0	212/0	629/0	237/0	2031/0	46/1
20	578/0	82/245	681/0	589/0	434/0	398/0	485/0	0371/0	22/5
50	203/0	58/23	752/0	127/0	452/0	075/0	471/0	0356/0	81/15
100	341/0	72/152	719/0	356/0	492/0	247/0	537/0	0321/0	73/36

زمان انجام محاسبات برای هر دور اجرا در این الگوریتم در مدل دو دیودی خطی با توجه به تغییرات جمعیت اولیه و تعداد دور تکرار مطابق با جدول های (3) و (4) نشان داده شده است. با توجه به اینکه لازم است تا پارامترهای مجهول با مقادیر جمعیت و تکرار بالاتر نیز مورد آزمایش قرار گیرند تا نتیجه ی بهتری حاصل شود، جمعیت اولیه به 100 و تعداد دفعات تکرار به 1000 افزایش یافت و زمان انجام برنامه در هر دور تکرار تا حداکثر 73/36 میلی ثانیه به طول انجامید. مقدار RMSE این الگوریتم در این حالت برابر با 2-10 × 21/3 ميباشد. در نهایت با توجه به زمان انجام الگوریتم و خطای کمتر مقادیر مجهول، این الگوریتم مقادیر بهینه تری را برای مدل پیشنهادی ارائه می‌دهد. پس از اجرای برنامه و نمایش مقادیر هر 7 پارامتر سلول خورشیدی فتوولتائیک، در ادامه نمودارهای I-V و P-V مدار را نیز رسم ميکنیم.

4-1- منحنی مشخصه I-V سلول خورشیدی

نمودار I-V حاصل از این الگوریتم با مقدار 50 = npop و تغییر iteration به مقادیر 1000،750،500،100،10 در مدل دو دیودی پاره خطی در شکل (3) نمایش داده شده است.

$E:\Paper\Journals\Submitted_25_Eng Hoseinzadeh_TEEGES\R1\Figure 3.jpg$

شکل (3): نمودار I-V با 50 = npop الگوریتم Cuckoo

نمودار I-V حاصل از این الگوریتم با مقدار 1000 = iteration و تغییر npop به مقادیر 100،50،20،10 در مدل دو دیودی پاره خطی در شکل (4) نمایش داده شده است.

$E:\Paper\Journals\Submitted_25_Eng Hoseinzadeh_TEEGES\R1\Figure 4.jpg$

شکل (4): نمودار I-V با 1000 = iteration الگوریتم Cuckoo

4-2- منحنی مشخصه P-V سلول خورشیدی

نمودار P-V حاصل از این الگوریتم با مقدار 50 = npop و تغییر iteration به مقادیر 1000،750،500،100،10 در شکل (5) نمایش داده شده است.

$E:\Paper\Journals\Submitted_25_Eng Hoseinzadeh_TEEGES\R1\Figure 5.jpg$

شکل (5): نمودار P-V با 50 = npop الگوریتم Cuckoo

نمودار P-V حاصل از این الگوریتم با مقدار 1000 = iteration و تغییر npop به مقادیر 100،50،20،10 در شکل (6) نمایش داده شده است.

$E:\Paper\Journals\Submitted_25_Eng Hoseinzadeh_TEEGES\R1\Figure 6.jpg$

شکل (6): نمودار P-V با 1000 = iteration الگوریتم Cuckoo

با توجه به جمعیت اولیه 50 و تعداد تکرار 1000 زمان انجام برنامه در هر دور مدت 81/15 میلی ثانیه به طول انجامید. مقدار RMSE این الگوریتم با افزایش تعداد تکرار بهتر ميشود. همچنین در تعداد تکرار بالا (حدود 1000 بار)، با افزایش جمعیت اولیه نتیجه مطلوب تری به دست ميآید به طوریکه با 1000 بار تکرار و جمعیت 50، مقدار RMSE‌ برابر با 2-10 × 21/3 ميباشد. در نهایت با توجه به زمان انجام الگوریتم و خطای کمتر مقادیر مجهول، این الگوریتم مقادیر بهینه تری را نسبت به سایر الگوریتمها برای مدل پیشنهادی ارائه می‌دهد. الگوریتم Cuckoo از دقت نسبتاً خوبی برخوردار است. مقدار توان بیشینه در این الگوریتم 346/0 وات در ولتاژ Vmp برابر 482/0 ولت بدست آمده است. مقدار جریان Imp برابر 718/0 آمپر در ولتاژ ماکزیمم توان محاسبه گردید. کمترین زمان اجرای این الگوریتم مطابق جدول 2 برابر 56/0 میلی ثانیه در یک دور تکرار بوده است.

4-3- مقایسه نتایج با سایر الگوریتمها

در ادامه جهت ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی، نتایج حاصل از الگوریتم Cuckoo را با تعدادی دیگر از الگوریتمهای قوی و کارآمد در تخمین پارامترهای مدار معادل سلول های خورشیدی مقایسه نمودیم تا ببینیم الگوریتم پیشنهادی چه نتیجه ی بهینه‌ای را در اختیار ما قرار می‌دهد. در جدول (5) مقایسه RMSE الگوریتم پیشنهادی Cuckoo با این الگوریتمها به ازای iteration و npop های مختلف نشان داده شده است.

جدول (5): مقایسه RMSE الگوریتم Cuckoo با برخی از الگوریتمهای کارآمد به ازای iteration و npop های مختلف

Algorithm	iteration	npop	RMSE
Cuckoo	1000	50	0356/0
]21[ HS	1000	50	8952/0
]22[ LCROA	1000	10	7490/0
]23[ EHHO	2000	30	0986/0
]24[ ABSO	5000	30	0991/0
]25[ HFAPS	5000	50	0686/0

همانطور که در جدول (5) مشاهده ميشود RMSE الگوریتم Cuckoo مقدار 2-10 × 56/3 بوده است که در مقایسه با الگوریتمهای دیگر به مراتب کمتر است. این نشان ميدهد الگوریتم Cuckoo نتیجه کاملاً بهتری را نسبت به سایر الگوریتمها در اختیار ما قرار داده است و می تواند به عنوان الگوریتمی دقیق و کارآمد در تخمین پارامترهای مدار معادل خطی سلولهای خورشیدی مورد استفاده قرار گیرد.

4-4- اعتبارسنجی الگوریتم پیشنهادی

برای اعتبارسنجی الگوریتم پیشنهادی، میزان پراکندگی RMSE و مدت زمان کل اجرای برنامه (Time) را در 22 بار اجرای برنامه بدست آوردیم. شکلهای (7) و (8) به ترتیب میزان پراکندگی RMSE و میزان پراکندگیTime را به ازای 1000 = iteration و 50 = npop نشان ميدهند. با توجه به شکل (7) مشاهده می شود اکثر مقادیر RMSE در 22 بار اجرای برنامه در محدوده 2-10 × 6/3 تا 2-10 × 2/4 قرار دارد. این مقادیر در مقایسه با نتایج سایر الگوریتمها از برتری قابل ملاحظه ای برخوردار است. همچنین با مشاهده شکل (8) می توان دریافت مدت زمان کل اجرای برنامه با الگوریتم پیشنهادی بیشتر در محدوده 10 تا 12 ثانیه است که نشان می دهد استفاده از مدل خطی دو دیودی در الگوریتم Cuckoo به نسبت سایر الگوریتمها، موجب کاهش Time و افزایش سرعت محاسبات شده است.

$E:\Paper\Journals\Submitted_25_Eng Hoseinzadeh_TEEGES\R1\14.tif$

شکل (7): نمودار میزان پراکندگی RMSE الگوریتم Cuckoo به ازای 1000 = iteration و 50 = npop

$E:\Paper\Journals\Submitted_25_Eng Hoseinzadeh_TEEGES\R1\15.tif$

شکل (8): نمودار میزان پراکندگی Time الگوریتم Cuckoo به ازای 1000 = iteration و 50 = npop

5- نتيجه‏گیری

در این مقاله به بهينه سازي پارامترهاي سلول خورشيدي فتوولتائیک با استفاده از تکنيک فراابتکاری مبتنی بر هوش جمعی به نام جستجوی فاخته پرداخته ایم. براي پياده سازي اين سلول ها در محيط MATLAB از يک مدار معادل الکتريکي که اصولا بر مبناي مدل دو ديودي خطی بوده است استفاده کرده ايم. یک تابع هدف به نام RMSE تعریف کردیم که تقریباً در تمام حالات موجب بهینه سازی دقیق پارامترهای سلول خورشیدی گردید. شبیه سازی ها نشان ميدهد بطور کلی با افزایش تعداد دور تکرار نتایج بهتری بدست ميآید. همچنین در دور تکرار بالا با افزایش جمعیت اولیه نیز خروجی مطلوب تری بدست آمده است و منحنی مشخصه های I-V و P-V حاصل از الگوریتم به حالت آزمایشگاهی نزدیکتر شده است. مقدار توان بیشینه نیز در این الگوریتم 346/0 وات در ولتاژ Vmp برابر 482/0 ولت بدست آمده است. مقدار جریان Imp برابر 718/0 آمپر در ولتاژ ماکزیمم توان محاسبه گردید. کمترین زمان اجرای این الگوریتم مطابق جدول 2 برابر 56/0 میلی ثانیه در یک دور تکرار بوده است. سپس جهت ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی، نتایج حاصل از الگوریتم Cuckoo را با تعدادی دیگر از الگوریتمهای قوی و کارآمد در تخمین پارامترهای مدار معادل سلول های خورشیدی مقایسه نمودیم. نتایج نشان داده است الگوریتم Cuckoo نتیجه کاملاً بهتری را به نسبت سایر الگوریتمها در اختیار ما قرار داده است. همچنین برای اعتبارسنجی الگوریتم پیشنهادی، میزان پراکندگی RMSE و مدت زمان کل اجرای برنامه را در 22 بار اجرای برنامه بدست آوردیم. نتایج حاکی از آن بوده است بهرهگیری از مدل خطی دو دیودی در الگوریتم Cuckoo به نسبت سایر الگوریتمها، موجب بهبود RMSE و افزایش سرعت محاسبات شده است. این نشان می دهد الگوریتم Cuckoo با لحاظ کردن مدل خطی دو دیودی در مقایسه با سایر الگوریتمها از برتری قابل ملاحظه ای برخوردار است و ميتواند به عنوان یک الگوریتم قدرتمند، دقیق و سریع در زمینه بهینه سازی پارامترهای مدلهای مداری سلولهای خورشیدی فتوولتائیک مورد استفاده قرار گیرد.

مراجع

[1] L. E. Chaar, L. A. Lamont, and N. E. Zein, “Review of photovoltaic technologies”, Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 15, no. 5, pp. 2165-2175, June 2011, doi: 10.1016/j.rser.2011.01.004.

[2] A. Bahrami, S. Mohammadnejad and S. Soleimaninezhad, “Photovoltaic cells technology: principles and recent developments”, Optical and Quantum Electronics, vol. 45, no. 2, pp. 161-197, February 2013, doi: 10.1007/S11082-012-9613-9.

[3] J. Ma, K. L. Man, T. O. Ting, N. Zhang, S. U. Guan, and P. W. H. Wong, “Approximate Single-Diode Photovoltaic Model for Efficient I-V Characteristics Estimation”, The Scientific World Journal, vol. 2013, November 2013, doi: 10.1155/2013/230471.

[4] C. Emeksiz, A. Akbulut, Z. Dogan and M. Akar, “Optimization Of PV Module with Single-Diode model for Tokat region”, International journal of research science & Management, vol. 4, no. 6, pp. 78-85, June 2017, doi: 10.5281/zenodo.802328.

[5] V. Nazerian, and S. Babaei, “Optimization of Exponential Double-Diode Model for Photovoltaic Solar Cells Using GA-PSO Algorithm”, Lecture Notes in Electrical Engineering, vol. 480, pp. 697-703, 2019, doi: 10.1007/978-981-10-8672-4_52.

[6] D. Yousri, S. B. Thanikanti, D. Allam, V. K. Ramachandaramurthy and M. B. Eteiba, “Fractional chaotic ensemble particle swarm optimizer for identifying the single, double, and three diode photovoltaic models’ parameters”, Energy, vol. 195(C), 2020, doi: 10.1016/j.energy.2020.116979.

[7] D. S. H. Chan, J. R. Phillips, and J. C. H. Phang, “A comparative study of extraction methods for solar cell model parameters”, Solid-State Electronics, vol. 29, no. 3, pp. 329-337, March 1986, doi: 10.1016/0038-1101(86)90212-1.

[8] K. M. El-Naggar, M. R. AlRashidi, M. F. AlHajri and A. K. AlOthman, “Simulated Annealing algorithm for photovoltaic parameters identification”, Solar Energy, vol. 86, pp. 266-274, 2012, doi: 10.1016/j.solener.2011.09.032.

[9] T. Ikegami, T. Maezono, F. Nakanishi, Y. Yamagata, and K. Ebihara, “Estimation of equivalent circuit parameters of PV module and its application to optimal operation of PV system”, Solar Energy Materials and Solar Cells, vol. 67, no. 3, pp. 389-395, 2001, doi: 10.1016/S0927-0248(00)00307-X.

[10] M. Haouari-Merbah, M. Belhamel, I. Tobias, and J. M. Ruiz, “Extraction and analysis of solar cell parameters from the illuminated current-voltage curve,” Solar Energy Materials and Solar Cells, vol. 87, pp. 225-233, 2005, doi: 10.1016/j.solmat.2004.07.019.

[11] J. Bai, S. Liu, Y. Hao, Z. Zhang, M. Jiang, and Y. Zhang, “Development of a new compound method to extract the five parameters of PV modules”, Energy Conversion and Management, vol. 79, pp. 294-303, March 2014, doi: 10.1016/j.enconman.2013.12.041.

[12] Y. Yoon, and Z. W. Geem, “Parameter Optimization of Single-Diode Model of Photovoltaic Cell Using Memetic Algorithm”, International Journal of Photoenergy, vol. 2015, November 2015, doi: 10.1155/2015/963562.

[13] A.A. Jadallah and D.Y. Mahmood, “Modeling and Simulation of a Photovoltaic Module in Different Operating Regimes”, ICCESEN 2014, vol. 128, pp. 461-464, 2015.

[14] M.A. Mughal, Q. Ma and C. Xiao, “Photovoltaic Cell Parameter Estimation Using Hybrid Particle Swarm Optimization and Simulated Annealing”, Energies, vol. 10, no. 8, pp. 1213, 2017, doi: 10.3390/en10081213.

[15] J. Ma, T. O. Ting, K. L. Man, N. Zhang, S. U. Guan, and P. W. H. Wong, “Parameter Estimation of Photovoltaic Models via Cuckoo Search”, Journal of Applied Mathematics, vol. 2013, no. 2, January 2013, doi: 10.1155/2013/362619.

[16] Y. Lu, S. Liang, H. Ouyang, S. Li and G. Wang, “Hybrid multi-group stochastic cooperative particle swarm optimization algorithm and its application to the photovoltaic parameter identification problem”, Energy Reports, vol. 9, pp. 4654-4681, December 2023, doi: 10.1016/j.egyr.2023.03.105.

[17] V. Nazerian and M. Nasiri, “Optimal determination of the parameters of double-diode model of photovoltaic solar cells using the bee colony algorithm,” in 2017 2nd international conference on knowledge-based research in computer engineering and information technology, 2017, pp. 1-9, https://civilica.com/doc/695948.

[18] V. Nazerian, H. Asadollahi, and T. Sutikno, “Improving the efficiency of photovoltaic cells embedded in floating buoys”, International Journal of Electrical and Computer Engineering, vol. 13, no. 6, pp. 5986-5999, December 2023, doi: 10.11591/ijece.v13i6.pp5986-5999.

[19] X. S. Yang and S. Deb, “Cuckoo search via Lévy flights”, in Proc. of World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing (NaBIC 2009), December 2009, India. IEEE Publications, USA, pp. 210-214, doi: 10.48550/arXiv.1003.1594.

[20] R. Rajabioun, “Cuckoo Optimization Algorithm”, Applied Soft Computing, vol. 11, no. 8, pp. 5508-5518, December 2011, doi: 10.1016/j.asoc.2011.05.008.

[21] V. Nazerian and A. Shadkam, “Optimum determination of the parameters of double-diode model of photovoltaic solar cells using the harmony search algorithm,” in 2017 5th international conference on Electrical and Computer Engineering with Emphasis on Indigenous Knowledge, 2017, pp. 1-9, https://civilica.com/doc/725311.

[22] B. Lekouaghet, A. Boukabou and C. Boubakir, “Estimation of the photovoltaic cells/modules parameters using an improved Rao-based chaotic optimization technique”, Energy Conversion and Management, vol. 229, 2021, 113722, doi: 10.1016/j.enconman.2020.113722.

[23] S. Jiao, G. Chong, C. Huang, H. Hu, M. Wang, A. Heidari, H. Chen and X. Zhao, “Orthogonally adapted Harris hawks optimization for parameter estimation of photovoltaic models,” Energy, vol. 203, July 2020, 117804, doi: 10.1016/j.energy.2020.117804.

[24] A. Askarzadeh and A. Rezazadeh, “Artificial bee swarm optimization algorithm for parameters identification of solar cell models’, Applied Energy, vol. 102, pp. 943-949, 2013, doi: 10.1016/j.apenergy.2012.09.052.

[25] A. M. Beigi and A. Maroosi, “Parameter identification for solar cells and module using a Hybrid Firefly and Pattern Search Algorithms”, Solar Energy, vol. 171, pp. 435-446, 2018, doi: 10.1016/j.solener.2018.06.092.

زیرنویس‏ها

[1] Photovoltaic

[2] Solar cell

[3] Local

[4] Global

[5] Module

[6] I-V characteristic

[7] Cuckoo search

[8] Parallel resistance

[9] Series resistance

[10] Root-mean-square error

[11] Optimization algorithm

[12] Function

[13] Isotropic

[14] Iteration

[15] Population

High Step-up Switched-Capacitor Current-Fed Soft-Switching Converter
Print Date : 2023-11-22
A Soft Switching Boost Converter with an Active Coupled Inductor Snubber Circuit
Print Date : 2023-08-23
Modeling and Analysis of SEPIC Converter Stability by Gray Wolf Multi-Objective Algorithm
Print Date : 2022-08-23
Vertical strip metal-insulator-metal waveguide based on a silicon-on-insulator platform
Print Date : 2023-08-23
A Two Input High Step Converter with Zero Current Switching Condition for Switches Turn-On Instances
Print Date : 2022-08-23
Optimal Hardware Accelerator Design for Implementation of BLAKE2b Hash Function Algorithm
Print Date : 2022-11-22

Share To

Article Url

Parameters Estimation of Photovoltaic Cell Using Cuckoo Search Algorithm