استفاده از ابزارهای محاسباتی نرم و نظریه آشوب در پیش بینی رفتار سیستم استادیوم تغییر شکل یافته
Subject Areas : Chaos Theory
1 - Energy and Environment Research Center, Shahrekord Branch, Islamic Azad University, Shahrekord, Iran
Keywords: آشوب, بیلیارد, نگاشت پوانکاره, سطح مقطع, نگاشت بیرخوف,
Abstract :
در این مقاله سیستم دینامیکی بیلیارد را از نظر کلاسیکی مورد بررسی قرار داده¬ایم. به این منظور ابتدا با استفاده از روش نگاشت و سطح مقطع رفتار این سیستم را بررسی کرده و نشان داده¬ایم که یک سیستم آشوبی است. در ادامه استادیوم تغییر شکل یافته را معرفی کرده و رفتار این سیستم را در دراز مدت مورد بررسی قرار داده¬ایم. از آنجایی که رفتار این سیستم با کوچکترین تغییر شکل در مرز تغییر می¬کند با بدست آوردن سطح مقطع پوانکاره این سیستم نشان دادیم که حرکت¬های منظم و نامنظم اتفاق افتاده و این سیستم رفتاری کاملا آشوبی از خود نشان می¬دهد.
[1] R. C. Hilborn, "Chaos and Nonlinear Dynamics: An Introduction for Scientists and Engineers" Oxford University Press, 2000.
[2] M. Berry, "Semiclassical Mechanics of Regular and Irregular Motion" North-Holland 1983.
[3] A. Lichtenberg, A. M. Liberman, "Regular and stochastic Motion" Springer-Verlag, New York, 1983.
[4] H. Goldstein, C. Poole and J. Safko, "Classical Mechanics" Addison-Wesley, 2001.
[5] M, C. Gutzwiller, "Chaos in Classical and Quantum Mechanices" Springer-Verlag, 1990.
[6] B. L. Hao, "Directions in Chaos" World Scientific, Vol. 1, 1987.
[7] B. L. Hao, "Chaos II" World Scientific, 1990.
[8] H. G. Schuster and W. Just, "Deterministic Chaos: An Introduction 4th Revised and Enlarged Edition" Wiley-VCH, 2005.
[9] H. Haken, "At least one Lyapunov exponent vanishes if the trajectory of an attractor does not contain a fixed point." Phys. Lett. A. vol. 94(2), pp. 71-2, Feb 1983.
[10] Y. G. Sinai, "Dynamical systems with elastic reflections." Russ. Math. Surv. Vol. 25(2), pp. 137 Apr 1970.
[11] I. Kosztin, D. L. Maslov and P. M. Goldbart "Chaos in Andreev billiards." Phys. Rev. Let. vol. 75(9), pp. 1735 Aug 1995.
[12] L. A. Bunimovich, "On ergodic properties of certain billiards." Functional Analysis and Its Applications. Vol. 8(3), pp. 254-5, Jul 1974.
[13] L.A. Bunimovich, "On the ergodic properties of nowhere dispersing billiards" Commun. Math. Phys. vol. 65, pp. 295-312, Oct 1979.
[14] M. V. Berry, "Regularity and chaos in classical mechanics, illustrated by three deformations of a circular billiard" Eur. J. Phys. Vol. 2(2), pp. 91 Apr 1981.