Presenting a multi-objective model for locating warehouses through particle swarm optimization algorithm in Artaville Tire

Subject Areas : Journal of Iranian Social Development Studies

Hojatolah Derakhshan ¹ , Hasan Mehrmanesh ² , Arefe Fadavi ³

1 - PhD student in Industrial Management, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
2 - Assistant Professor, Department of Industrial Management, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
3 - Assistant Professor, Department of Industrial Management, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran

Received: 2021-05-16 Accepted : 2021-06-21 Published : 2007-12-22

Keywords: ptimization, location, Artaville, Particle Swarm Algorithm,

Abstract :

This research has been written with the aim of presenting a multi-objective model for locating warehouses through the particle swarm optimization algorithm in Artaville Tire Company. The present study is applied in terms of purpose and in terms of the nature of research and data collection is a survey and descriptive branch. Data collection tools are documents, documents and interviews with experts. Also, considering that the research seeks to locate the warehouse using the particle swarm optimization algorithm, the research is of a predictive type. Given that this problem falls into the category of Hard-PN problems, a supra-innovative method based on the particle swarm optimization algorithm is used to solve it. To evaluate the performance of the proposed algorithm, two particle group optimization algorithms and genetics have been used as benchmark algorithms. The proposed algorithms and particle group optimization are implemented in 7.5 Matlab programming environment and the genetic algorithm is implemented using Matlab 7.5 software toolbox. According to the results of this study, it was found that the use of particle swarm algorithm to solve the problem of vehicle routing can improve the amount of objective function as well as the total number of routes traveled by vehicles.

Full-Text:



ارايه يك مدل چند هدفه به منظور توسعه مكان‌يابي انبارها از طریق الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات در شرکت آرتاویل تایر

 

 

چکیده

 این پژوهش با هدف ارايه يك مدل چند هدفه به منظور مكان‌يابي انبارها از طریق الگوریتم بهینه سازی ازدحام ذرات در شرکت آرتاویل تایر به رشته تحریر در آمده است. پژوهش حاضر از حيث هدف کاربردي بوده و از نظر ماهیت تحقیق و گردآوری داده‌ها پیمایشی و از شاخۀ توصيفي می باشد. ابزار گردآوری داده‌ها از نوع اسناد، مدارك و مصاحبه با خبرگان می‌باشد. و همچنين متناسب با اين‌كه پژوهش به دنبال مكان‌يابي انبار با استفاده از الگوريتم بهینه سازی ازدحام ذرّات بوده، پژوهش از نوع پيش‌بيني است.  با توجّه به اینکه این مسئله در رده بندی مسائل Hard-PN قرار می گیرد، برای حل آن از يك روش فرا ابتكاري بر مبناي روش بهينه‌سازي الگوريتم ازدحام ذرّات استفاده مي‌شود. براي ارزيابي عملكرد الگوريتم پيشنهادي، از دو الگوريتم بهينه­سازي گروه ذرّات و ژنتیک به عنوان الگوريتم­هاي معيار استفاده شده است. الگوريتم هاي پيشنهادي و بهينه­سازي گروه ذرات، در محيط  7.5 Matlab برنامه­نويسي و الگوريتم ژنتيک با استفاده از جعبه ابزار نرم­افزار 7.5 Matlab پياده­سازي شده است. طبق نتایج به دست آمده در این تحقیق مشخّص شد که استفاده از الگوریتم ازدحام ذرّات برای حل مسئله مسیریابی وسایل نقلیه می‌تواند میزان تابع هدف و همچنین مجموع مسیرهای پیمایش شده توسط وسایل نقلیه را بهبود ببخشد.

وازگان کلیدی: بهینه سازی، الگوریتم ازدحام ذرات، مکان‌یابی، آرتاویل.

 

 

 

 

 

 

 

مقدمه:

   مساله مکان‌یابی سیستم‌های توزیع، به عنوان یکی از مسائل مهم و متداول در مدیریت لجستیک و زنجیره تأمین در نتیجه یکپارچه‌سازی تصمیمات مکان‌یابی و حمل و نقل در سیستم توزیع یک زنجیره تأمین می‌باشد. مساله مکان‌یابی در حالت کلی جزء مسایل NP-Hard  ¹می‌باشد که با توجه به اینکه مسئله مکان‌یابی سیستم‌های توزیع جزء این دسته مسائل می‌باشد، این مسئله نیز  NP-Hard می‌باشد که برای حل آن نیاز به الگوریتم‌های دقیق، ابتکاری و یا فرا ابتکاری می‌باشد (هالند²، 2015). مسأله مكانيابي- مسيريابي يك زمينه تحقيقاتي در حوزه مطالعات موقعيت‌يابي مي‌باشد كه داراي ويژگيهاي بارزي است. اين ويژگيها توجّه خاصي به مسائل زيربنايي مربوط به مسيريابي وسايل نقليه دارند. با وجود آنكه مطالعات زيادي روي جنبه‌هاي گوناگون تئوري مكانيابي صورت گرفته، اما مسأله مكانيابي- مسيريابي  آنچنان كه بايد مورد توجّه قرار نگرفته‌است. عبارت (مكانيابي- مسيريابي) نبايد ما را دچار اشتباه سازد. زيرا اين مسأله يك مسأله واحد خوش‌تعريف مانند مسأله فروشنده دوره‌گرد نمي‌باشد و بايد به‌صورت  مجموعه‌اي از مسائل و تئوري‌ها در حوزة مكانيابي عنوان شود. به هر صورت ما ترجيح مي‌دهيم كه به مسأله مكانيابي– مسيريابي³ به‌صورت  روندي براي مدلسازي و حل مسائل مسيريابي و حل مسائل مكانيابي فكر كنيم. بنابراين بر ‌اساس تعريف برونز⁴ مكانيابي- مسيريابي را به‌صورت  مكانيابي-مسيريابي با در نظرگرفتن جنبه‌هاي طراحي تور⁵ در نظر مي‌گيريم و اینکه مطالب همسو با نظر بالاك ريشنان⁶ است. كه مسائل مكانيابي- مسيريابي⁷ را به‌صورت  توجّه به تصميمات اساساً استراتژيك مكانيابي امكانات در نظر مي‌گيرد (احدنژاد و همكاران، 1393). در این پژوهش از مدل برنامه‌ريزي آرماني در مدلسازی و بهینه‌سازی مکان‌یابی انبارها در شركت آرتاویل تایر در شرایط عدم قطعیت گسسته استفاده می شود.

 

 

 

 

 

     مسأله مكان‌يابي- مسيريابي هنگاهي كه‌از ديدگاه رياضي به‌صورت  يك مسأله بهينه‌سازي تركيبي، مدلسازي مي‌شود از ديدگاه تمريني قسمتي از مديريت پراكندگي (توزيع) را تشكيل مي‌دهد. مكان‌يابي امكانات و مسيريابي وسايل نقليه با هم مرتبط هستند، ‌موران زانا⁸ نشان داد كه محل كارخانجات، ‌انبارهاي كالا و عرضه محصولات،‌ اغلب تحت تأثير هزينه‌هاي انتقال هستند. هنگامي كه مسائل مكان‌يابي ويژگي‌هاي مسيريابي را نداشته باشد حالت‌هاي عملي زيادي ايجاد مي‌شود كه در اين حالت به وضوح روند مكان‌يابي- مسيريابي يك مورد مناسب براي حل نمي‌باشد. از لحاظ مفهومي، مساله مكان يابي مسيريابي، بسيار مشكل‌تر از مسأله موقعيت‌يابي كلاسيك است. برمن⁹  نشان داد كه در مساله مكان يابی-  مسيريابي مركزيت ارتباط گروه‌هاي اجرايي نقاط تقاضا، ‌امكانات هستند به ‌اين ترتيب حركت از بين همة آنها هنوز ناشناخته ‌است؛ در مسائل مكان‌يابي كلاسيك بايد با فاصله‌هاي مورد نظر از نقاط تقاضاي منحصر بفرد مكان‌يابي شوند كه ‌اين امر باعث مي‌شود كه مسأله ما كنترل‌پذير بيشتري داشته باشد كه به پيشرفت هستة مساله مكان يابي-  مسيريابي كمك مي‌كند. هنگامي كه تعدادي از انواع مختلف مسأله وجود دارد،‌ ما نمي‌توانيم تمام فرمولبندي را مجدداً ايجاد كنيم. به عنوان نمونه‌اول، براي يك بازنگري بسيار عالي از انواع فرمول بندي به لاپورت¹⁰  ارجاع داده مي‌شويد. جدول ذیل مختصري از گوناگوني انواع مساله مكان يابی-  مسيريابي را نشان مي‌دهد (هالند، 2015).

 

 

 

نوع مساله	مقالات
مسأله مكان‌يابي– مسيريابي احتمالي	لاپرته و همكاران
مسأله مكان‌يابي–  مسيريابي پويا	لاپرته و ديجاكس
ميانه P هميلتوني	برانكو و كوهلهو 11
مسيريابي ريل ترن	سیمت12
تخصيص- مسيريابي خودرو 13	بيزلي و ناسكيمنتو
مسأله مكان‌يابي – مسيريابي بسيار به بسيار	نگي و سلهی
مكان يابي اقليدسي	قياني و لاپرته
مسأله مكان‌يابي– مسيريابي با گامهاي مخلوط	وو 14و همكاران
سرمايه گذاري مكان يابي مسير يابي	ليو15 و لي
مكان يابي چرخشي دوري دستگاه	لابه و همكاران
مسأله مكان‌يابي– مسيريابي بسيار به بسيار	واسنر و زاپلر
سرمايه گذاري مكان يابي مسير يابي چند گانه	آمبروسينو و اسكوتلا
مسأله مكان‌يابي– مسيريابي قطعي	آلبردا- سامبلا16 و همكاران
VRAP (مساله دوري ميانه)	لابه و همكاران
مسأله مكان‌يابي–  مسيريابي با هزينه غير خطي	ملو چوسكي و همكاران
مسأله مكان‌يابي– مسيريابي مسطح (تك انباره)	اسچوارت و ددلوف
VRAP مقيد	جيونارسون
مسأله مكان‌يابي– مسيريابي مسطح (چند انباره)	نگي و سلهي

 

جدول فرمولبندي يا مدل‌سازي برنامه‌ريزي خطي براي انواع مساله مكان‌يابي مسيريابي (هالند، 2015)

كاربردهاي مكان‌يابي- مسيريابي

    تحقيقات عملي و كاربردي ترجيح مي‌دهند كه به ساختار نرم افزاري برسند، پس مشخص شدن كاربردهاي عملي از مكان‌يابي- مسيريابي بسيار مهم است، جدول ذیل خلاصه‌اي از ويژگيهاي اساسي كاربردهاي عملي اين تحقيق است كه مرجعي براي بخشهايي است كه در جزئيات بحث شده‌است و همچنين اندازة بزرگترين حل است كه در اصطلاح تعداد امكانات بالقوه و تعداد مشتريان را نشان مي‌دهد (هيمان، 2018).

      جدول خلاصه شده از كاربردهاي مساله مكان يابي- مسيريابي (هيمان، 2018)

مشتريان	امكانات	كشور/ناحيه	كاربردها	مقالات
300	40	ايالات پادشاهي	توزيع نوشابه و غذا	واتسون-گاندي و دوهرن (1973)
50	3	استراليا	توزيع كالاهاي مشتريان	بدنر و استروهمير (1973)
117	3	ايالات متحده	مكان‌يابي بانك خون	ار و پيرسكالا (1973)
4510	42	دانمارك	توزيع روزنامه	ژاكوبسن و مادسن(1980)
300	15	مالزي	مكان‌يابي دستگاه لاستيك سازي	نامبير و همكاران(1981)
318	4	ايالات متحده	توزيع كالاها	پرل و داسكين (1984و1985)
موجود نيست	موجود نيست	بل‍‍‍ژيك	مكان‌يابي جعبه هاي پست	لابه و لاپرته (1986)
47	10	مالزي	مكان‌يابي دستگاه لاستيك سازي	نامبير و همكاران(1989)
90	9	سويس	توزيع لوبيا	سمت و تايلارد (1993)
260	13	بل‍‍‍ژيك	انتخاب ضايعات	كولكار (1996)
331	29	ايالات متحده	مكان‌يابي تجهيزات نظامي	مورتي و جانگ (1999)
3200	200	سويس	تحويل بسته	برونس و همكاران(2000)
50	50	كره	طراحي شبكه هاي نوري	لي و همكاران(2003)
2042	10	استراليا	تحويل بسته	واسنر  و زاپفل (2004)
70	6	فرانسه	طراحي شبكه هاي ارتباطي	بيليونت و همكاران(2005)
300	24	اروپا	صنعت حمل و نقل	جيونارسون و همكاران (2009)
750	22	لهستان	تحويل بسته	ليسچاك و تريسچ (2015)

 

مروري بر پیشینه كارهاي انجام شده در مسائل مكان‌يابي- مسيريابي

   اولين الگوريتم دقيق براي مساله مكان يابي مسيريابي عمومي توسط لاپورت¹⁷ و نوبرت¹⁸ عنوان شد. كه در اين مقاله يك انبار يگانه ‌انتخاب مي‌شود و يك تعداد ثابت از وسايل نقليه مورد استفاده قرار مي‌گيرد الگوريتم شاخه و برش نيز به كار مي‌آيد. نويسندگان توجّه دارند كه موقعيت بهينة انبار منطبق است بر گره‌هاي نزديك به مركز اهميت و توجّه (لابه و همكاران، 2014).

    لاپورت مكان‌يابي چندين انبار را با يا بدون قسمت‌هاي ثابت انبار با يك محدوديت بالايي يا بدون يك محدوديت بالايي روي تعداد انبارها بيان كرد؛ او متوجه شد كه براي مورد خاصي مانند يك وسيلة نقليه براي هر انبار معرفي قيد مخذوف سفر فرعي در ابتدا بسيار كارآمدتر است. (ممكن است كه هيچ زنجير استثنايي وجود نداشته باشد.) و سپس از روش برش گومري براي انجام صحيح كار استفاده مي‌شود در غير اين صورت نويسندگان در ابتدا استفاده‌ از برش گومري¹⁹ و سپس محدوديت‌هايي سفر فرعي و زنجير استثنا را پيشنهاد مي‌كنند به عبارت ديگر روش لاپورت كاربرد يك روش شاخه‌اي را در جايي كه حذف سفر فرعي و محدوديت‌هاي زنجير استثنا دوباره معرّفي مي‌شود را پيشنهاد مي‌كند. (يك روند مشابه توسط لاپورت براي مساله مكان يابي- مسيريابي تصادفي بيان شده‌است). لاپورت در سال (1988) از تبديل گراف براي فرمولبندي مجدد مساله مكان يابي- مسيريابي به يك مسأله ‌از نوع فروشندة دوره‌گرد استفاده كرد. آنها یک الگوريتم شاخه و كران را در جستجوي درخت به كار بردند. هر مسأله فرعي يك مسأله واگذاري مقيد شده‌است كه مي‌تواند به‌طور كارآمدي حل شود. اين روند به مساله مكان يابي- مسيريابي هاي ديناميك توسط لاپورت و ديجاكس²⁰ تعميم داده شده‌است (برزين‌پور و همكاران، 1393).

   آورباخ²¹ و برمن²² مسألة كمينه/بيشينه‌سازي، مكان‌يابي فروشندة دوره‌گرد P – سفری را معرّفي كردند. كه هدف مسأله در آنجا کمینه سازی طول دور‌ترين وسيله نقليه بوده‌است. در مسألة آنها مشتريان رئوس درخت هستند يك انبار يگانه بايد روي يك رأس يا يك يال از درخت، ‌مكان‌يابي شود و همچنين تعداد وسايل نقليه مجموعه‌اي از پيش تعيين شده هستند. جواب بهينه مسأله با ساده شدن مسأله به مجموعه مسأله مينيمم سازي Y پيدا مي‌شود. مسألة مكان‌يابي تجهيزات، ‌توسط بايليونت²³ بيان شد؛ آنها مسالۀ همزماني مكان‌يابي ايستگاه‌ ارتباط راديويي را با طراحي ميداني كه آنتني راديويي را به چنين ايستگاهي ارتباط مي‌دهد، بيان كردند. تنها تفاوت اين مسأله با مسالۀ مكان يابی- مسيريابي در اين است كه به جاي مسيريابي وسايل نقليه در مساله مكان يابي- مسيريابي، ميدان‌هاي ارتباطي ساخته مي‌شوند و در هر ميدان كران بالا براي تعداد آنتنهای متناظر با ظرفيت وسايل نقليه وجود دارد. و در نهايت مي‌تواند ظرفيت ايستگاه‌هایی پيدا شود كه ‌ارزش آنها به ‌اندازه‌شان وابسته‌ است (هالند، 2015).

    مسأْلة فوق به علاوه توسط لابه²⁴ عنوان شده‌است. كه در آن قيدهاي رابطه‌اي(عطفي) و صحيح تخفيف داده شده‌اند امّا يك مقدار از نامعادله‌هاي مجاز اضافه شده‌اند. در اين مسأله يك جواب اولیّه به طور تصادفي در نظر گرفته مي‌شود و سپس يك روش شاخه و برش مورد استفاده قرار مي‌گيرد و با اضافه كردن نامعادلاتي كه ‌از مراحل قبل بدست آمده مي‌توان مسير را بهبود بخشيد. هنگاهي كه هيچ وسيلة نقليه‌اي وجود ندارد، آنگاه ‌اين مسأله به‌صورت يك مسأله تركيب،‌ طراحي شبكه و موقعيت‌يابي مي‌باشد. به‌طور خلاصه اگر گردش‌هاي دقيق نقش روشني از مسائل را براي ما مي‌سازد اما در مواجه با مكان‌يابي– مسيريابي‌هاي پيچيده فقط مي‌توانند در مورد فاصله‌هاي كوچك مؤثر باشند. نمونه‌اي مكان‌يابي- مسيريابي عمومي با پتانسيل مكان‌يابي با بيش از 40 انبار يا 80 مشتري به‌صورت بهينه حل شده‌است. به هر حال روش‌هاي دقيق براي حل موارد خاصي از مساله مكان يابي مسيريابي مي‌توانند مؤثر باشند بالاخص مسأله مكان‌يابي سفر رفت و برگشت (رضايي، 1396). 

جدول پیشین خلاصه شده از انواع مسائل مکانیابی، روش حل آنها و بزرگترين مسأله حل شده (رضايي، 1396)

نوع مساله	روش حل	مقالات	دستگاهها	مشتريان
مساله مكان يابي مسيريابي قطعي كلي	برش صفحه	لاپرته و همكاران	40	40
	شاخ و كران	لاپرته و همكاران	3	80
مكان يابي سفر	بهينه سازي عددي	درزنر	1	10.000
مكان يابي اقليدسي	برش و كران	قياني و لاپرته	50	200
مكان يابي مينيماكس جستجوي تابو	تئوري گراف	آورباخ و برمن	1	موجود نيست
مكان‌يابي چرخشي دستگاه	برش و كران	لابه و همكاران	30	120

 

 مسائل پويا و تصادفي

    تنها چيزي كه در زندگي قطعي است آنست كه هيچ چيز قطعي نيست. اينكه فرض كنيم كه پارامترهاي مسأله مساله مكان يابي-  مسيريابي بدون تغيير و كاملاً دقيق هستند كار غير معقولي مي‌باشد گرچه به حساب آوردن اين عدم قطعيت باعث ايجاد مشكلات اضافي مي‌باشد با اين حال مقالات زيادي در زمينه مساله مكان يابي مسيريابي تصادفي وجود دارد بيشتر اين مقالات به حالت خاصي از يك انبار و يك ماشين مشهور به مسأله مكان فروشنده دوره‌گرد اختصاص دارد. همچنين ما توجّه داريم كه تمام اين مقالات تقاضاي مشتري را به‌صورت  ورودي به شرط تغييرات تصادفي در نظر گرفته‌اند. قبل از مرور اين مقالات به برخي از ويژگيهاي اين نوع مقالات مي‌پردازيم در مقايسه با مقالات مساله مكان يابي مسيريابي قطعي يك نسبت بزرگي از اين مقالات از يك روش حل دقيق استفاده مي‌كنند. ويژگي ديگر اين نوع مقالات آنست كه بيشتر ابتكارات مهيا شده توسط محققان را دركران بدترين حالت يا شكاف بهينگي و پيچيدگي محاسباتي‌اش بهبود مي‌بخشد در جدول 2-4 خلاصه‌اي از مقالات اصلي براي هر نوع مسأله را مي‌توان مشاهده كرد (نوروزي، 1394).

جدول پیشینۀ خلاصه‌ شده از مقالات اخير براي مسايل پويا و تصادفي (نوروزي، 1394)

نوع مساله	روش حل	مقالات	دستگاهها	مشتريان
مكان‌يابي فروشنده دوره گرد	دقيق:تئوري گراف	مك ديارميد25	موجود نيست	موجود نيست
مكان‌يابي جستجوي تابو  احتمالي	دقيق:تئوري گراف	آورباخ و همكاران	موجود نيست	موجود نيست
مكان‌يابي تحويل كالا	ابتكار تئوري گراف	موشيو26	80	1
مساله مكان يابي مسيريابي  تصادفي كلي	ابتكاري ذاتي	آلبرادا- سامبولا27  و همكاران	100	10
مساله مكان يابي مسيريابي تصادفي با سرمايه گذاري	ابتكاري ذاتي	ليو و لي28	200	20
مساله مكان يابي- مسيريابي   پويا	ابتكاري خوشه اي	چان و همكاران	52	9
	ابتكاري ذاتي	سلهي29 و  نگي	400	400

 

مسائل مكان يابي فروشنده دوره‌گرد

    مسأله مكان فروشنده دوره‌گرد يك مجموعه‌ از مشتريان را در نظر مي‌گيرد كه در هر فاصله زماني با يك زيرمجموعه‌اي از آنچه يك خدمات تقاضا مي‌شود درواقع اين تقاضا معلوم نيست امّا با توزيع احتما ل مي‌تواند بيان شود، هدف جايابي مبناي خانه فروشنده‌ است به گونه‌اي كه طول سفر مورد انتظار منسجم باشد. در مقالات دو مدل در نظر گرفته مي‌شود:

1) براي هر زير مجموعۀ مشتريان يك سفر در نظر گرفته مي‌شود.

2) در ميان تمام مشتريان يك سفر قبلي در نظر گرفته مي‌شود و در سفر واقع هر روز از ميان مشترياني كه به خدمات نياز ندارند پريده مي‌شود.

     مسأله مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد بوسيله بورنس³⁰ و وايت³¹ در سال 1976 معرفي شد آنها يك روش راه حل تكراري ارائه كردند كه در هر مرحله ‌امكانات به عنوان ميانة مشتريان ابتدا و انتهاي هر سفر دوباره مكان‌يابي مي‌شوند. مكان‌يابي سطح با فاصله اقليدسي و متعامد در نظر گرفته مي‌شود. برمن³² و سيمچي- لوي³³ يك قضيه ‌اساسي از مسأله مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد اثبات كردند كه مي‌گويد كه حداقل يك جواب بهينه روي رئوس شبكه وجود دارد. همچنين يك الگوريتم چندجمله‌اي بهينه براي شبكه‌هاي درخت مهيا شده‌است. سيمچي- لوي و برمن يك ابتكار با زمان چند جمله‌اي براي شبكه‌هاي عمومي ارائه كردند كه‌ از فرمول تخمين براي طول‌ها كه سفر را شامل مي‌شود استفاده مي‌كند.  اين كار بوسيله ‌اين نويسندگان در سال 1987 براي مكان‌يابي‌هاي سطح با فاصله‌هاي اقليدسي و متعامد بسط داده شده و اين در حالي بود كه حالت بدترين كران با استفاده ‌از برنسمايس³⁴ بهبود داده شد. مسأله مسأله مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد توسط مك ديارميد³⁵  با فرضهاي‌هاي كمتري در مورد توزيع‌هاي احتمال در نظر گرفته شد. و يك الگورتيم  با زمان خطي براي شبكه‌هاي درخت در نظر گرفته شد (لئو و لي، 2013).

موشيو³⁶ مسأله مكان تحويل برداشت را معرّفي كرد كه مشكل از مسأله مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد و مساله فروشنده دوره گرد با تحويل‌ها و برداشت‌ها باشد. علاوه بر اين در اين مسأله جداي از مجموعه مشتريان كه متغير است تقاضاهاي آنها نيز داراي توزيع احتمالي است. نويسنده‌ آن تئوري ابتكاري برمن و سيمري لوي  سيمچي لوي و برمن را براي اين حالت بسط داد. و يك حل بر مبناي ابتكار دسته‌بندي مشتري ارائه كرد.

      مسأله مكان فروشنده دوره‌گرد احتمالي در مقالات ابتدا توسط برمن و سيمچي لوي معرفي شد. اين مسأله بر مبناي مسأله مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد تصاوفي اصولي است كه شامل يافتن يك سفر براي مينيمم كران فاصله مورد انتظار براي سفر كردن بوسيله فروشنده‌اي كه سفر را پيگيري مي‌كند  است و از مشترياني كه نياز به هيچ خدمتي ندارد عبور مي‌كند  نويسندگان يك الگوريتم كران و انشعاب براي مسأْله ‌احتمالي مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد  روي شبكه ‌ارائه مي‌دهند برسيماس مسأْله ‌احتمالي مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد را براي حل مسأله n فروشنده دوره‌گرد احتمالي تعديل مي‌دهد و ابتكار بازمان چند جمله‌اي ارائه مي‌دهد: يك نزديكترين همسايگي بر مبناي يك فروشنده روي شبكه و يك منحني ويژه بر مبناي يك فروشنده براي مسأْله ‌احتمالي مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد  با فاصله ‌اقليدسي.كارهاي كمي مسأله مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد را با اهداف چندگانه و غير استاندارد در نظر مي‌گيرند، آورباخ³⁷ و برمن يك مسأله مكان‌يابي تحويل - فروش احتمالي چند هدفي را كه بسطي از كار قبليشان مي‌باشد، ارائه كردند. الگوريتم‌هاي چندجمله‌اي براي مكان درخت ارائه شد اين كار در ادامه مورد توجّه آورباخ و همكارانش بود كه يك تغيير از اهداف را براي مسأله مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد در نظر گرفت كه ميانگين زمان انتظار يا مجموع طول سفر را مينيمم كرد و نشان داد كه چگونه ‌ابتكارهاي قبلي‌شان براي اين گونه شامل با اين هدف مي‌تواند بهنگام شود (واسنر و زابفل، 2014).

 

 مكان‌يابي سفر تصادفي با چند ماشين

    مقالات نسبتاً كمي در اين مورد مي‌باشند و آنها نيز به نوبه خود به مسائل مختلفي از اين نوع پرداخته‌اند. در مسأله‌اي كه توسط لاپرته در نظر گرفته شد قبل از آنكه سطح واقعي تقاضاها معلوم شود بايد مكانهاي انبار و سفرهاي قبلي هر دو معلوم باشند اين ممكن است سفرهايي كه ظرفيت ماشين افزايش يابد به عنوان نقص سفر محسوب شود اگر اين اتفاق افتاد ماشينها موقتاً به سوي انبار باز مي‌گردند. آنگاه خدمات براي باقيمانده مشتريان دوباره محاسبه مي‌شود هزينه ‌اين سفر اضافي ممكن است به عنوان جريمه نگاه شود. تابع هدف نويسندگان مينيمم كردن انبارها و هزينه سفرهاي قبلي است و يك از قيود زير است(a) يك حد روي احتمال نقض سفر (b) يك حدودي جريمه مورد انتظار سفر جواب بوسيله تخفيف قيود پيوستگي (همبندي) و يكپارچگي و كران و انشعاب و معرفي دوباره قيود جلوگيركننده مي‌باشد. سمچي و لوي مسئله را براي فروشنده با ظرفيتهاي مختلف و نیز قضيه ‌اساسي را براي اين حالت بسط دادند؛ يعني حداقل يكي از جواب‌هاي بهينه براي مسأله روي يك گرۀ شبكه واقع است: ایشان يك ابتكار با زمان چندجمله‌اي براي اين حالت از شبكه‌ها ارائه داده و سپس راه حلي را براي مكان‌يابي سطح با فاصله اقليدسي و متعامد اصلاح كردند (لابه و همكاران، 2013).

     ليو³⁸ و لي³⁹ يك تقاضاي تصادفي مشتري را در نظر گرفتند كه شامل هزينه‌هاي موجودي در مسالۀ مكان يابي مسيريابي بود، يك جواب آغازين بوسيله خوشه كردن مشتريان پيدا شد كه بر مبناي افزايش سفارش هزينه‌هاي موجودي حاشيه‌اي بود، براي هر خوشه‌ انبار نزديكترين جا به مركز جايابي مي‌شد و يك مساله فروشنده دوره گرد حل مي‌شود سپس يك روش بهبود دهندۀ ‌ابتكاري بر مبناي حركت حذف و تعبير براي فاز موقعيت‌يابي را بكار بردند. سفر و هزينه‌هاي موجودي هر دو براي حركت هاي ممكن ارزيابي شد ازاين‌رو اين شيوه خيلي كندتر از روشهاي آشيانه⁴⁰ كه برا ي تخمين طول سفر بود و ابزارهاي ديگر كاهش بار محاسباتي مي‌باشد. در مسأله‌اي كه بوسيله ‌البرادا – سمبولا⁴¹ مطالعه شد مكانهاي انبار و سفرهاي قبلي هر دو قبل از شناخت تقاضا طراحي شد. سفرهاي بعدي ممكن است باعث حذف برخي مشتريان شود اگر ظرفيت ماشينها به گونه‌اي باشد كه ظرفيت ماشينها بايد افزايش يابد، يك جريمه براي مشتريان كه خدمات نديدند در نظر گرفته مي‌شود تابع هدف شامل مجموع هزينه‌هاي انبار داري و هزينه‌هاي مورد انتظار براي سفرهاي بعدي و هزينه جريمه مورد انتظار مي‌باشد. نويسندگان همچنين از يك تخمين براي دو هزينه ‌اخير در نظر گرفته‌اند يك جواب آغازين با استفاده ‌از ابتكار (سفر- تخصيص- مكان) دنباله‌اي پيدا شد، سپس اين حل با استفاده ‌از جستجوي محلّي شامل اضافه كردن و جابجا كردن حركت ها برا ي مكان و گذاشتن و جابجا كردن و 2- انتخابي⁴² براي سفر بهبود داده شد. براي يك استخراج عالي و مرور جزئيات بيشتر سفر-مكان تصادفي شامل مسائل مكان‌يابي فروشنده دوره‌گرد برمن را ببينيد (مازئو و لوسئو، 2014).

 

مكان‌يابي- مسيريابي پويا

     مسائل پويا افق طراحي را به چند مرحله تقسيم مي‌كند  به‌طور  معمول در هنگام طراحي افق برخي از پارامترها  عدم قطعيت دارند. (بويژه تقاضاي مشتريان ) ازاين‌رو مسائل پويا در رابطه با مسائل غيرقطعي است كه در بالا بحث شد، مسأله مكان‌يابي- مسيريابي پويا يك بخش عمده‌اي از مساله مكان يابي مسيريابي در نظر مي‌گيريم اين به علت آن است كه مساله مكان يابي مسيريابي ايستا (تك مرحله‌اي). براي نقدهايي مهم است افقهاي طراحي زير مسأله‌هاي سفر و مكان و تخصيص را انجام نمي‌دهد. با ملاحظه يك افق طراحي براي مكان امكانات كه شامل كوتاهترين بازه‌هاي طراحي براي طراحي سفر است؛ مساله مكان يابي مسيريابي پويا يك مدل خيلي بهتر از مسائل مكان زندگي واقفي با ديدگاههاي سفر است و يك ابزار مهم براي منتقدين بالاست. ما ممكن است ميان دو نوع از مسائل طراحي تفاوت قائل شويم. در يكي،‌ انبارها به‌صورت  متوالي جايابي مي‌شود و در ديگري انبارها در ابتداي افق طراحي جايابي مي‌شود و سفرهاي ماشينها با تغييرات تقاضاي مشتريان تغيير مي‌كند. حالت اول اگر تقاضا افزايش يابد پركاربردتر است و حالت اخير نيز در مواردي كه تقاضا در نوسان است. در مسائلي كه بوسيله نامبير⁴³ مطالعه شد يك افزايش سريع در تقاضا پيش‌بيني شده، ‌از اين‌رو نويسندگان يك دنباله ‌از مكان‌يابي انبار مهيا مي‌كنندكه در زمانهاي مختلف اين انبارها بايد باز باشد. يك ملاحظه جالب اينست كه‌ آنها اجازه دارند يك كارخانه بسته باشد موقتي كه ديگري باز است و بعداً باز شود هرچند مسيرها به‌طور  عمده فراموش شده‌اند ازاين‌رو روش آنها در ردة مساله مكان يابي مسيريابي قرار مي‌گيرد (هالند، 2015).

* مسائلي با ساختار مراتبي غيراستاندارد

    در مسائل مسيريابي-مكان‌يابي كه تاكنون بحث شد ساختاري از امكاناتي كه به مشتريان خدمات مي‌دهد را در نظر گرفتند كه به ‌انبارشان با استفاده ‌از ابزاري از سفر ماشين متصل است. هيچ مسيري امكانات مختلف را به هم متصل نمي‌كند  (برخي مقالات مساله مكان يابي مسيريابي امكانات از قبل جايابي شده را كه در آن همه‌ امكانات بايد براي مكان‌يابي متصل باشد در نظر گرفته شده‌است و اين اتصال با استفاده ‌از اتصالهاي جهت‌دار است. هزينه آن مي‌تواند شامل هزينه‌ امكانات و طراحي بدون سفر باشد ازاين‌رو اين تغييرات قابل صرف نظر كران است). اين بخش، 4 نوع مسائل با ساختار مراتبي مختلف را در نظر مي‌گيرد برخي ساده‌تر و برخي پيچيده‌تر از راه‌هاي مساله مكان يابي- مسيريابي بحث شده تاكنون است. برخي از آنها ممكن است خارج از تعريف مساله مكان يابي مسيريابي باشد امّا برخي نيز كاملاً منطبق بر مسالۀ مكان يابي- مسيريابي می باشند. آنها هر كدام با هم متفاوت هستند و با مسالۀ مكان يابي- مسيريابي استاندارد مطابق با اينكه آيا طراحي سفر شامل لايه‌هاي مختلف زير هست يا نه  نيز متفاوت می باشند(مقيمي و همكاران، 1394).

1) مسأله مكان‌يابي حمل و نقل شامل طراحي سفر نيست.

2) مسأله مسيريابي-مكان‌يابي مختلف شامل طراحي سفر ميان امكانات  و مشتريان است اما همچنين كامل مسيرهاي امكانات داخلي است.

3) مسأله تخصيص سفر ماشين شامل طراحي سفر ميان امكانات است اما نه ميان امكانات و مشتريان.

4) مسأله مكان‌يابي- سفر چندلايه‌اي كه شامل طراحي سفر در هر دو لايه است و حتي ممكن است يك سطح از امكانات در نظر گرفته شود.

 

مسأله مكان حمل و نقل

    مسأله مكان حمل و نقل⁴⁴ متشكل از مسائل جايابي امكانات همراه با انتقال كالاها ميان عرضه و تقاضا مي‌باشد هر مسير از مبدأ به مقصد (لزوماً نه مسيري ساده)‌يك مسير ميان امكانات براي جايابي است اين مسأله همچنين معروف به مسأله مكان‌يابي – حمل و نقل يا مسأله مسيريابي- مكان‌يابي است. اين مسأله همچنين در مواقع حمل و نقل مواد خطرناك به‌طور  مكرر اتفاق مي‌افتد، زيرا در اين مواقع به نداشتن هيچ ايستي بسيار حساس هستيم. در واقع در مقالات، تمام مدلهاي مساله مكان يابي- مسيريابي متشكل از مواد خطرناك در واقع يك مسالۀ مكان يابي مسيريابي است (نوروزي، 1394).

 

مسأله مسيريابي-مكان-بسيار به بسيار⁴⁵

   نگي و سلهي مساله مسيريابي– مكان –بسيار به بسيار (مساله مكان يابي مسيريابي بسيار به بسيار)  را معرّفي كردند. در اين مسأله مشتريان بسياري مي‌خواهند كالاهاي خود را براي يكديگر بفرستند در يك حالت عمومي فرض مي‌شود كه هر مشتري كالاي متفاوتي را براي ديگري مي‌فرستد و اين متناظر فرستادن جريان ميان مشتريان است يك شبكه‌اي از مراكز شامل هزينه‌هاي مسيريابي مستقر مي‌شود (مسيرهاي مركز داخلي مستقيماً فرض مي‌شود در حاليكه مسيرهاي مشتري به مركز داراي چند توقف هستند). تاكنون مساله مكان يابی- مسيريابي يك رهيافت براي استقرار امكانات و مساله مكان يابي مسيريابي بسيار به بسيار  يك رهيافت براي استقرار مراكز است. لازم به ذكر است كه وقتي مشتريان مي‌توانند  هم كالا بفرستند و هم دريافت كنند روش مسيريابي تحويل و برداشت نياز به پيدا كردن هزينه‌هاي مسيريابي دارد. اين مسأله سخت‌تر از مسأله مسيريابي وسيله نقليه است كه بارها نوسان داشته و ماشينها آزمايش شدني بودن را براي اجرا سخت‌تر مي‌كنند، قالب حل ابتكار مرتبه‌اي بر مبناي روشهاي آشيانه‌ ارائه شده‌است. توجّه داريم كه تعدادي از مسأله‌هاي منطقي حالت خاصي از مساله مكان يابي مسيريابي بسيار به بسيار هستند، مانند مسأله مكان مركز (اگر مسيرها با بار پر فرض شوند) و مسأله حمل و نقل كرايه (اگر مراكز ثابت باشند) و البتّه مساله مكان يابي- مسيريابي(اگر جريان مركز- داخلي وجود نداشته باشد و يا همه برداشت ها و تحويل ها صفر باشد) اين نوع مسأله كاربردي از طراحي حرف يا سيستمهاي تحويل بسته دارد و در حقيقت تمام مقالات ديگر در اين زمينه كاربردهاي تحويل بسته را در نظر مي‌گيرند؛ بدون آنكه مقايسه‌هاي محاسباتي با ديگر مقالات انجام شود، همه نويسندگان روشهاي حل مراتبي را در نظر مي‌گيرند (بشيري و همكاران، 1391).  

 

 مسأله‌هاي تخصيص – مسيريابي ماشين

   در مقالات بالا مسيرهاي مركز-داخلي مستقيم هستند. در حاليكه مسيرهاي مشتري به مركز يك سفر هستند. مي توانيم آن را تغيير دهيم و سفر شامل مراكز و مشتريان را به مراكز مستقيم در نظر بگيريم. مطلوبست كه‌ آيا چنين مسائلي بايد بخشي از مساله مكان يابي مسيريابي در نظر گرفته شود چون هيچ طرح  سفري در سطح مشتريان نيست اما آنها خيلي علاقه‌مند به بيان شامل بودن در اينجا هستند. بيسلي و تانسمنتو⁴⁶  اين مسأله را مسأله تخصيص مسير ماشين⁴⁷ ناميد و يك مرور از كارهاي انجام شده را ارائه داد. هرچند نويسندگان مختلف از نام هاي مختلفي استفاده كردند و حالت مختلفي از مسأله را ايجاد كردند. ناميار⁴⁸ تخصيص در برگيرنده لاستيك را به‌ايستگاههاي مجموعه لاستيك‌ها همراه با طراحي مسير مجموعه ماشينها در نظر گرفت اما الگوريتم حل آنها از مسأْله تخصيص صرف نظر كرد. لابه⁴⁹ و لاپرته⁵⁰ مسأله مكان‌يابي جعبه‌هاي پستچي را حل كردند آنها مينيمم كردن تركيب خطي هزينه‌هاي سفر ماشينها (كه ‌از مجموعة گون‌هاي پستي بود) و هزينه‌هاي نارضايتي مشتريان (كه وابسته با مجموع فاصله ميان مشتريان و جعبه پستي تخصيص داده شده بود) را جستجو كردند يك ابتكار تكراري و متوالي ارائه شد مورتي⁵¹ و ظنگ⁵² يك مسأله منطقي نظامي پيچيده را كه با محوريت مسأله تخصيص مسير ماشين مورد بررسي قرار دادند شبيه‌سازهاي آموزش ديده متحرك سايت‌هاي مورد نظر را پيمايش مي‌كردند يك ورش حل دنباله‌اي بر مبناي مجموعه پوششي مكان سايت‌هاي مورد نظر با ابتكار متوالي براي مسيريابي شبيه‌سازها ارائه شد. لابه و همكاران از روش انشعاب و كران براي حل مسأله تخصيص مسير ماشين (معروف به مسأْله دوي ميانه) استفاده كردند كه هدف مينيمم كردن هزينه‌هاي مسيريابي بود به شرط آنكه يك كران بالا روي هزينه‌هاي تخصيص موجود باشد يك مسأله عملي جالب شبيه به مسأله تخصيص مسير ماشين بوسيله گان نايسون⁵³ و همكارانش مورد توجّه قرار گرفت. مسيرهاي از منابع به مراكز شامل ايستگاههايي (در منابع يا مراكز) هستند اما مسيرهاي از مراكز به مشتريان هميشه مستقيم هستند قدمهاي ناهماهنگ كشتيهاي كوچك و برزگ و ترنها و كاميون‌ها را در نظر مي‌گرفت نويسندگان مسأله را با در نظر گرفتن تنها زيرمجموعه كوچكي از همة مسيرهاي چند ايستگاهي ممكن و تخصيص يك متغير با هر مسير ساده حل كردند. ازاين‌رو الگوريتم حل شامل طراحي هيچ مسيري نيست مسأله تخفيف يافته با استفاده ‌از حل‌كننده تجاري برنامه ريزي خطي حل مي‌شود علاوه بر اين سه ‌ابتكار بر مبناي يك كردن و سپس معرفي مجدد بعضي از متغيرها و قيود ارائه شد. مقالات بالا يك پلي از مساله مكان يابي مسيريابي به زمينه مكان‌يابي امكانات گسترده بود چون بجاي اينكه يك مسأله به‌صورت  طراحي يك مسير در نظر گرفته شود مي‌توانيم آن را به‌صورت  طراحي يك دور در نظر بگيريم (مقيمي و همكاران، 1394).

 

 

* مسائل مسيريابي مكان چند سطحي

   ذهن خواننده‌ها ممكن است تصّور كند كه مسيريابي در مراكز و سطح مشتري هر دو اتفاق مي‌افتد ديگران ممكن است به خوبي فكر كنند كه‌ اين در ساختار تئوري اتفاق مي‌افتد نه در عمل هرچند اين حالت هم نيست. در مسأله مسيريابي- مكان دو سطحي كه بوسيله ژاكوبس⁵⁴ و مدسن⁵⁵  معرّفي شد روزنامه‌ها از كارخانه به نقاط انتقال و از آنجا به مشتريان تحويل داده مي‌شد(رفيعي، 1393).

 

* الگوريتم PSO

   ايده PSO⁵⁶ براي اولين بار توسط کندي و ابرهارت در سال 1995 مطرح شد. الگوريتم ازدحام ذرات، يک الگوريتم محاسباتی تکاملي الهام گرفته از طبيعت و براساس تکرار مي‌باشد. منبع الهام اين الگوريتم، رفتار اجتماعي حيوانات، همانند حرکت دسته جمعي پرندگان و ماهي‌ها بود. از اين جهت که الگوريتم ازدحام ذرات نيز با يک ماتريس جمعيت تصادفي اوليه، شروع مي‌شود، شبيه بسیاری دیگر از الگوریتم های تکاملی همچون الگوريتم ژنتيک پيوسته و الگوریتم رقابت استعماری است. برخلاف الگوریتم ژنتیک، الگوريتم ازدحام ذرات هيچ عملگر تکاملي همانند جهش و تزويج ندارد. از این جهت میتوان گفت که الگوریتم رقابت استعماری شباهت بیشتری به ازدحام ذرات دارد. هر عنصر جمعيت، يک ذره ناميده مي‌شود(که همان معادل کروموزوم در الگوریتم ژنتیک و یا کشور در الگوریتم رقابت استعماری) است. در واقع الگوريتم ازدحام ذرات تعداد مشخّصي از ذرات تشکيل ميشود که به طور تصادفي، مقدار اوليه ميگيرند. براي هر ذره دو مقدار وضعيت و سرعت، تعريف مي‌شود که به ترتيب با يک بردار مکان و يک بردار سرعت، مدل مي‌شوند. اين ذرات، بصورت تکرارشونده اي در فضاي n‌ـ‌ بعدي مسئله حرکت مي کنند تا با محاسبة مقدار بهينگي به عنوان يک ملاک سنجش، گزينه‌هاي ممکن جديد را جستجو کنند. بُعد فضاي مسئله، برابر تعداد پارامترهاي موجود در تابع مورد نظر براي بهينه سازي مي باشد. يک حافظه به ذخيرة بهترين موقعيت هر ذره در گذشته و يک حافظه به ذخيرة بهترين موقعيت پيش آمده در ميان همة ذرات، اختصاص مي‌يابد. با تجربة حاصل از اين حافظه ها, ذرات تصميم مي گيرند که در نوبت بعدي، چگونه حرکت کنند. در هر بار تکرار، همة ذرات در فضاي nـ‌ بعدي مسئله حرکت مي‌کنند تا بالاخره نقطة بهينة عام، پيدا شود. ذرات، سرعت‌هايشان و موقعيت‌شان را بر حسب بهترين جواب‌هاي مطلق و محلّي به روز مي‌کنند. يعني

p= p+ v        

که در آن:

vm,n، سرعت ذره، pm,n متغیرهای ذره،r2 وr1 اعداد تصادفي مستقل با توزيع يکنواخت، فاکتورهاي يادگيري، P بهترين جواب محلّي، P بهترين جواب مطلق میباشند.

   الگوريتم ازدحام ذرات، بردار سرعت هر ذره را بهینه کرده و سپس مقدار سرعت جديد را به موقعيت و يا مقدار ذره مي‌افزايد. تکرار در بهنگام سازی سرعت، تحت تأثير هر دو مقدار بهترين جواب محلي و بهترين جواب مطلق قرار مي‌گيرند. بهترين جوابهای محلي و مطلق، بهترين جوابهايي هستند که تا لحظۀ جاري اجراي الگوريتم، به ترتيب توسط يک ذره و در کل جمعيت به دست آمده‌اند. ثابت‌هاي  و به ترتيب، پارامتر ادراکي و پارامتر اجتماعي ناميده مي‌شوند. مزيت اصلي الگوريتم ازدحام ذرات اين است که پياده‌سازي اين الگوريتم ساده بوده و نياز به تعيين پارامتر‌هاي کمي دارد. همچنين این الگوريتم قادر به بهينه‌سازي توابع هزينۀ پيچيده با تعداد زياد مينيمم محلي است.

 

[نمودار فلوچارت PSO]

* روش تحقیق

    پژوهش حاضر از حيث هدف کاربردي است. زيرا به دنبال رفع مشكل شرکت آرتاویل تایر در خصوص انتخاب انبار مي‌باشد. روش پژوهش حاضر از نوع پیمایشی- توصيفي است و ابزار گردآوری داده‌ها از نوع اسناد و مدارك و مصاحبه با خبرگان و كارشناسان است. همچنين متناسب با اين كه پژوهش به دنبال مكان‌يابي انبار با استفاده از الگوريتم بهینه سازی ازدحام ذرّات بوده، پژوهش از نوع پيش‌بيني است.

        

* جامعه و نمونة آماري تحقيق

    جامعه آماری پژوهش حاضر را مدیران، معاونین، کارمندان، کارشناسان و خبرگان شركت آرتاویل تایر تشکیل می دهند.

* روش گردآوري داده‌ها

    از روش كتابخانه‌اي براي مطالعة ادبيات تحقيق و بررسي پيشينة تحقيق و مطالعة اسناد و مدارك (اسناد و مدارك شركت آرتاویل تایر) و همچنين پايان‌نامه‌هاي دانشجويي و جستجو در پايگاههاي الكترونيكي اطلاعات به عنوان ابزارهاي اصلي گردآوري اطلاعات در اين تحقيق استفاده مي‌شود.

* روش تجزيه و تحليل داده‌ها

    در اين تحقيق براي حل مسأله از يك روش فرا ابتكاري بر مبناي روش بهينه‌سازي الگوريتم ازدحام ذرات استفاده مي‌شود. اين الگوريتم يك تكنيك مينيمم‌سازي است كه براي مواجهه با مسائلي كه در آنها بهترين جواب به صورت چند بعدي باشد، به كار مي‌رود. در ابتدا مجموعه ذرات در فضاي جواب قرار مي‌گيرند و با سرعت اوليه‌اي شروع به حركت مي‌نمايند. همچنين كانالهاي ارتباطي نيز بين آنها موجود مي‌باشد. سپس اين اعضاء، در فضاي جواب حركت كرده و بنابر هزينه، جوابهاي حاصل در هر مرحله، ارزيابي مي‌گردند. با گذشت زمان، اين اعضاء به سمت ديگر اعضاي موجود در گروه ارتباطي خود كه داراي مقدار بالاتري براي تابع ارزيابي هستند، شتاب مي‌گيرند. در الگوريتم بهینه سازی ازدحام ذرات اعضاي گروه با يكديگر در مورد بهترين مكان يافت شده تا مرحله فعلي، تبادل اطلاعات انجام مي‌دهند. به عبارت ديگر، بهترين یا بهینه ترین جواب يافت شده براي تمام اعضاي گروه مشخص است.

الگوریتم  PSOبر پایه دو رابطه ذیل بوده که به ترتیب به محاسبه میزان سرعت و موقعیت ذره i  ام در لحظۀ t+1)) می پردازد:                                                                 

(1)                      )+c2r2(Xgi(t) - Xi (t))         Vi (t+1) = W * Vi (t)+c1r1(Xpi (t) - Xi (t)

(2)          t+1))Vi Xi (t+1) = Xi (t) + 

پارامترهای r2  و r1متغیر تصادفی از تابع یکنواخت بین 0  و1 ، best P و bestg هستند، 1c و 2c بیانگر ضریب شتاب best P و bestg بوده و همچنین W ضریب اینرسی می باشد.

مدل رياضي مسأله، با استفاده از معادله‌هاي (3) الي (10) ارائه شده است:

          (3)        

         (4)           

         (5)                  

        (6)                         

        (7)                       

         (8)                               

         (9)                         

         (10)                                

معادله (3) بيانگر تابع هدف مدل پيشنهادي است که شامل هزينه­هاي ثابت راه­اندازي، هزينه ارسال محصول به بخشهاي، هزينه­هاي نگهداري محصول توسط توليدکننده و بخشهاي است. معادله (4) بيانگر توزان موجودي بين تقاضا براي محصول نوع p در خرده‌فروشي j در دوره t و مجموع محصول نوع p ارسال شده از توليدکننده به خرده‌فروشي l در دوره t است. توازن ميان مجموع محصول نوع p ارسال شده از توليدکننده به تمامي خرده‌فروشي‌ها در دوره t و مجموع محصول نوع p که در دوره t ام توليد شده است، با استفاده از معادله (5) بيان مي­شود. معادله (6) محدوديت ظرفيت توليد را تضمين مي­کند. محدوديت ظرفيت وسایل حمل و نقل با استفاده از معادله (7) ارائه شده است. معادله‌هاي (6) و (7) بطور ضمني نشان مي‌دهند که آيا در دوره t به ترتيب، توسط توليدکننده توليدي صورت گرفته است يا محصولي براي خرده­فروشي j ام ارسال شده است. معادله (8) تضمين­کننده محدوديت ظرفيت نگهداري براي توليدکننده و خرده‌فروشي­ها است. محدوديت‌هاي فني روي متغيرهاي تصميم از طريق معادله‌هاي (9) و (10) برقرار شده است.

الگوريتم PSO با گروهي از جواب­هاي (ذرات) تصادفي آغاز و سپس با به هنگام­سازي ذرات در هر تکرار به دنبال جواب بهينه مي­گردد (هو و همكاران، 2004). اگر متغيرهاي تصميم و به نوبه آن موقعيت ذرات، از نوع صفر و يك⁵⁷ باشند؛ بردارهاي سرعت و موقعيت هريک از ذرات در هر تکرار الگوريتم، طبق روابط (11) الي (14) محاسبه مي‌شوند (انگلبركت⁵⁸، 2005):

(11)                                          )+c2r2(nbest(i) - Xi (t))         Vi (t) = W * Vi (t-1)+c1r1(Pbest (i) - Xi(t)

(12)                                                                                                                     Vmax >Vi (t)> Vmax-

(13)                                                                                                          Si = 

(14) Si >ρ         1         

                                                                              =        Xi (t)

                                   O.W         0

                               

طبق رابطه (11) بردار سرعت جديد هر ذره بر اساس سرعت قبلي خود ذره  Vi (t-1)بهترين موقعيتي که ذره تاکنون به آن دست يافته است (i)Pbest  و موقعيت بهترين ذره در همسايگي ذره که تابحال بدست آمده است (i)nbest ، محاسبه مي‌گردد. در صورتي كه همسايگي هر ذره شامل تمام ذرات گروه باشد، آنگاه (i)nbest بيانگر موقعيت بهترين ذره در ميان گروه است كه با (i)gbest  به آن اشاره مي­شود. 

در رابطه (14)،ρ  عددي تصادفي با توزيع يکنواخت بين صفر و يک است. با توجه به معادلات (3) الي (10) مسأله مسيريابي- موجودي، يک مسأله برنامه­ريزي عدد صحيح آميخته است که در آن متغيرهاي تصميم به دو دسته متغيرهاي پيوسته (wpjt، Ipjt و Ppt) و متغيرهاي صفر و يک (Zt و Xjt) قابل تفکيک هستند. از آنجايي که دشواري حل مسأله مذکور ناشي از متغيرهاي صفر و يک است؛ بنابراين، با تفکيک روي متغيرهاي تصميم، ميتوان راه­حلي دو بخشي براي حل مسأله توسعه داد. در راه­حل پيشنهادي ابتدا با استفاده از الگوريتم بهينه­سازي گروه ذرات بهبوديافته، مقادير متغيرهاي صفر و يک (Zt و Xjt) تعيين مي­شود، سپس با توجه به مشخص بودن مقادير متغيرهاي صفر و يک، مسأله مسيريابي- موجودي، به يک مسأله برنامه­ريزي خطي براي تعيين مقادير متغيرهاي پيوسته (wpjt، Ipjt و Ppt) با هدف کمينه­سازي مجموع هزينه­ها تبديل مي­شود که به سادگي مي­توان مسأله برنامه­ريزي خطي حاصل را با روش­هاي موجود براي حل مسایل برنامه­ريزي خطي حل کرد و سرانجام، به جواب نهايي مسأله اصلي دست يافت. ساختار کلي الگوريتم پيشنهادي در نمودار ذیل ارائه شده است. همانگونه که در شکل نشان داده شده است، ساختار پيشنهادي مبتني بر الگوريتم بهينه­سازي گروه ذرات، طراحي شده است.

 

(نمودار ساختار الگوريتم بهينه­سازي گروه ذرات پيشنهادي)

 

به طور معمول، در الگوريتم­هاي فراابتکاري هر جواب در هر مرحله با استفاده از تابع شايستگي ارزيابي و مقدار شايستگي آن محاسبه مي­شود. در اين مقاله نيز مانند ساير مسایل تك هدفه از تابع هدف مسأله که توسط رابطه (1) بيان شده است، به عنوان تابع شايستگي ذرات استفاده مي­شود. در ساختار الگوريتم پيشنهادي، موقعيت هر ذره، تنها بيانگر متغيرهاي Zt و Xjt است. بنابراين، براي محاسبه تابع هدف لازم است، wpjt، Ipjt و Ppt و در پي آن مقدار تابع هدف بر اساس Zt و Xjt محاسبه شود. به ازاي مقادير ثابتي از متغيرهاي Zt و Xjt، مي‌توان مقادير مختلفي براي متغيرهاي wpjt، Ipjt و Ppt بدست آورد که از ميان اين مقادير، wpjt، Ipjt و Ppt را بايد به گونه­اي تعيين کرد که ضمن برقراري محدوديت­هاي مسأله، کمترين هزينه­ها را نيز دربرداشته باشد. در الگوريتم پيشنهادي براي يافتن مقادير بهينه مذكور، از يک مدل برنامه ريزي خطي استفاده مي­شود. بدين منظور، با توجه به روابط (4) و (5) و با توجه به اينکهخواهيم داشت:

(15)                                                    

(16)                                                          

با جايگذارياز روابط (15) و (16) در رابطه (3) و با مشخص بودن زمان­هاي توليد و ارسال، پس از ساده­سازي خواهيم داشت:

(17)                                                 

همچنين با جايگذارياز روابط (15) و (16) در رابطه (8) خواهيم داشت:

(18)                                                        

(19)                                                     

 

همچنين با توجه به روابط (15)، (16) و چون داريم ، مي­توان محدوديت­هاي (4) و (5) را با محدوديت - هاي (20) و (21) جايگزين کرد:

(20)                                                               

     (21)                                                                     

بنابراين از روابط فوق و با توجه به معادلات (3) الي (10)، مدل ساده شده به صورت زير بدست می آید:

       (22)                                                            

 (23)                                                                

    (24)                                                              

        (25)                                                                                                                         

 

                  (26)                                                                              

       (27)                                                                                    

 

    (28)                                                                 

    (29)                                                     

                                  

و معادلات (18) و (21).

که در رابطه (22)،  است. مدل ساده شده فوق به تعداد P(N+1)T متغير و حداکثر N(P+1) محدوديت كمتر از مدل اصلي دارد. حال در هر مرحله از الگوريتم، با مشخص بودن زمانهاي توليد و ارسال (و) و با استفاده از مدل مذکور، مي­توان متغيرهاي wpjt و Ppt و نيز مقادير شايستگي هريک از ذرات را محاسبه و با توجه به مقادير حاصل از حل مدل برنامه­ريزي خطي براي متغيرهاي و، در صورت نياز، اصلاح لازم در زمان­هاي توليد و ارسال را نيز اعمال کرد، زيرا ممکن است با حل مدل برنامه­ريزي خطي مقدار بهينه برخي از مقادير توليد يا ارسال صفر بدست آيد که در اين صورت زمان ارسال متناظر با آن نيز صفر خواهد شد. محاسبه مقدار شايستگي ذرات با استفاده از حل مدل برنامه­ريزي خطي تا حدّي به زمان محاسباتي بالايي نياز دارد، بنابراين براي افزايش سرعت الگوريتم، فقط در مرحله دوم الگوريتم از اين روش استفاده مي­شود و براي محاسبه مقدار شايستگي در مرحله نخست الگوريتم، روشي تقريبي که در ادامه تشريح خواهد شد، توسعه داده شده است:

1-       با استفاده از رابطه (28) مقدار اوليه wpjt را محاسبه می کنیم:

                (30)                                                                 

که در رابطه مذکور، r نشانگر دوره بعدي است که ارسال بعدي در آن صورت مي­گيرد.

2-       با استفاده از روابط (29) تا (31) مقدار بدست آمده براي wpjt را تعديل کرده، به گونه­اي که تمام مقادير wpjt شدني شود():

(31)                                                       

(32)                                                              

 

                (33)                                                             

 

3-       مقدار اوليۀ Ppt را با استفاده از رابطه (32) محاسبه می کنی:

                (34)                                                                                      

که در رابطه مذکور، r نشانگر دوره بعدي است که توليد بعدي در آن صورت مي­گيرد.

4-       با استفاده از روابط (33) تا (35) مقدار بدست آمده براي Ppt را تعديل کرده به گونه­اي که تمام مقادير Ppt شدني شود():

 (35)                                                                            

(36)                                                       

(37)                                                     

 

5-       با توجه به روابط (38) و (39) مقدار Ip0t و Ipjt را محاسبه می کنیم:

      (38)                                                              

                 (39)                                                               

6-       با به­کارگيري روابط (40) تا (41) ميزان نشدني بودن جواب­هاي حاصل را بدست می آوريم:

       (40)                                                                           

       (41)                                                                         

            (42)                                                         

که در روابط بالا،  ضريب جريمه براي تخطّي از محدوديت k ام است.

7-       با استفاده از رابطه (43) مقدار شايستگي ذره را محاسبه می کنیم:

   (43)                                                                      

که در رابطه فوق، Z(X) بيانگر تابع هدف حاصل از رابطه (3) می باشد.

     در پايان رويه تقريبي نيز، مانند حل مدل برنامه­ريزي خطي، با توجه به مقادير حاصل براي متغيرهاي  و ، در صورت نياز اصلاح لازم در زمان­هاي توليد و ارسال اعمال مي­شود. در مرحله دوم الگوريتم، در صورتي که ذره‌اي نشدني باشد، حل مدل برنامه­ريزي خطي امکانپذير نيست. از اين رو، در مرحله دوم الگوريتم، در صورتي که ذره­اي نشدني باشد نيز، از رويه تقريبي فوق براي محاسبه مقدار شايستگي آن ذره استفاده مي­شود. تفاوت سرعت الگوريتم پيشنهادي در دو حالت محاسبه مقدار شايستگي ذرات با استفاده از حل مدل برنامه­ريزي خطي در هر دو مرحله (LP-IPSO) و محاسبه مقدار شايستگي ذرات با استفاده از رويه تقريبي فوق در مرحله نخست و استفاده از مدل برنامه­ريزي خطي فقط در مرحله دوم الگوريتم (IPSO) را مي­توان با استفاده از چند مثال بررسي كرد.

                                 (جدول نتايج حاصل از حل مسایل نمونه با استفاده از LP-IPSO و (IPSO

شماره مسأله	تابع هدف				نشدنی بودن				زمان (ثانیه)
IPSO		LP-IPSO		IPSO		LP-IPSO		IPSO		LP-IPSO
1	2358		2358		0		0		4.5		160.4
2	3487		3482		0		0		5.8		233
3	3533.6		3496.3		0		0		7.1		278.6
4	5127.6		5048		0		0		8.7		418.4

 

 

 

 

(تصویر ميزان اختلاف زمان محاسباتي موردنياز براي حل مسایل نمونه با استفاده از LP-IPSO وIPSO)

        

بحث و نتیجه‌گیری

در این بخش از تحقیق با در نظر گرفتن چندین شبیه‌سازی، روش پیشنهادی از جنبه‌های مختلف از جمله زمان رسیدن به پاسخ بهینه و میزان بهینه بودن مورد سنجش قرار می‌گیرد. از آنجایی که روش پیشنهادی دارای چند پارامتر مختلف است که مقداردهی مناسب این پارامترها ممکن است بر نتایج نهایی روش پیشنهادی تاثیر گذار باشد، لذا به بررسی میزان تاثیرگذاری این پارامترها بر نتیجه روش پیشنهادی پرداخته می‌شود. در هر شبیه سازی صورت گرفته تعداد تکرارها، تعداد جمعیت، نرخ عملگر ضریب نوستالژی و نرخ عملگر ضریب اینرسی متفاوت میباشند، بنابراین برای تابع هدف مورد نظر نیز مقادیر مختلفی بدست می آید. در شبیه سازی های صورت گرفته، نرخ های ضریب نوستالژی بهینه، نرخ ضریب اینرسی بهینه، میانگین مجموع مسیرهای پیموده شدۀ بهینه(حداقل مسافت)، تعداد جمعیت بهینه و در نتیجه مقدار تابع هدف مطلوب به ازای 10 تکرار مجزا بدست آمده که مقادیر آن در جداول و تصاویر ذیل آمده است:

(جدول مربوط به مقادیر توابع هدف و مسیرهای پیموده شدۀ بهینه با نرخ های مختلف ضرایب اینرسی و نوستالژی)  

(مجموع مسیرهای پیموده شده به ازای نرخ‌های مختلف ضریب اینرسی)        (مقدار تابع هدف به ازای نرخ‌های مختلف ضریب اینرسی)                                     مجموع مسیرهای پیموده شده به ازای نرخ‌های مختلف ضریب نوستالژی)      (مقدار تابع هدف به ازای نرخ‌های مختلف عملگر ضریب نوستالژی)            (میزان مسیر پیموده شده به ازای تعداد جمعیت متفاوت در روش پیشنهادی)       (میزان تابع هدف به ازای تعداد جمعیت مختلف در روش پیشنهادی)

                                                      

   برای مقایسه کلی بین شبیه سازی های انجام شده برای 10 مساله مختلف این مقایسات انجام شده است که در جداول ذیل نتایج تابع هدف و مقادیر بدست آمده از نظر زمانی با هم مقایسه شده اند.

(جدول جوابهای بدست آمده از روش های پیشنهادی)

بهترین جوابهای بدست آمده از PSO	جواب      بهینه	تعداد وسایل نقلیه	تعداد مشتریان	نوع مسأله
825	784	5	32	P1
710	661	5	33	P2
786	742	6	33	P3
965	914	7	46	P4
1138	1073	7	48	P5
1135	1073	9	55	P7
1183	1117	9	65	P8
1229	1168	9	69	P9
1908	1764	10	80	P10

 

در مثالهای اولیه که کوچکتر است میزان اختلاف با سرعت کمی افزایش پیدا میکند. این اختلاف با جواب بهینه بین 5 تا 10 درصد است. در ادامه مقایسه بر اساس زمان آورده شده است:

(جدول زمان بدست آمده بر حسب ثاتیه از روش های پیشنهادی)

زمان بدست آمده از PSO	تعداد وسایل نقلیه	تعداد مشتریان	نوع مسأله
61	5	32	P1
73	5	33	P2
74	6	33	P3
92	7	46	P4
117	7	48	P5
175	9	55	P7
186	9	65	P8
209	9	69	P9
344	10	80	P10

 

   با توجه به نتایج بدست آمده از شبیه سازی های صورت گرفته (جداول بخش 4) در این تحقیق، مقادیر بهینه تابع هدف به ازای پارامترهای مختلف اعم از هزینه، زمان و مسافت طی شده توسط وسایل نقلیه بدست آمد. طبق نتایج به دست آمده از این شبیه‌سازی‌ها مشخص شد که استفاده از الگوریتم PSO برای حل مسئله مسیریابی وسایل نقلیه می‌تواند میزان تابع هدف و همچنین مجموع مسیرهای پیمایش شده توسط وسایل نقلیه را بهبود ببخشد. این امر منجر به کاهش مصرف سوخت و هزینۀ وسایل نقلیه خواهد شد.

 

 

References

Ahmadinejad, M., Ghaderi, H., Hadian, M., Haghighatfard, P., & Bordbar, A. (2014). Optimal Location of Urban Medical Centers Using: GIS Region 11 of Tehran. Journal of Fasa University of Medical Sciences, 4(4), 463-474, [In Persian].

Akinc, U., & Khumawala, B. M. (1997). An efficient branch and bound algorithm for the capacitated warehouse location problem. Managent Science, 23(6), 585-594.

Albareda-Sambola, M., Dıaz, J.A., & Fernandez, E. (2015). A compact model and tight bounds for a combined location routing problem. Computers and Operations Research 32,407–428.

Alumur, S., & Kara B.Y. (2013). A new model for the hazardous waste location-routing problem, Computers & Operations Research 34: 1406- 1423.

Ambrosino , D., & Scutella, M.G. (2010). Distribution network design: New problems and related models. European Journal of Operational Research 165, 610–624.

Arab, R., Tavakoli Moghadam, R., & Forghani,M. (2013). Solving a New Mathematical Model for Scheduling in Distribution Networks by Optimizing Multipurpose Multipurpose Particles. Production and Operations Management Quarterly, 4(7), 95-102, [In Persian].

Balakrishnan, A., Ward, J.E., & Wong, R.T. (2014). Integrated facility location and vehicle routing models: Recent work and future prospects. American Journal of Mathematical and Management Sciences 7, 35–61.

Barzinpour, F., Saffarian, Mohsen., & Teymouri, E. (2014). Cross-functional Algorithm for Solving the Planning Model of Screening and Allocation. Journal of Research in Applied Operations, 11(2), 27-50, [In Persian].

Bashiri, M., Rezaei, H., & Moslemi, A. (2012). A Strong Approach to Relocating Three-Level Supply Chain Warehouses in Uncertainty. Journal of Production and Operations Management, 3(4), 101-116, [In Persian].

Chen, A.L., Yang, G.K. & Wu, Z.M. (2014). Hybrid Discrete Particle Swarm Optimization Algorithm for Capacitated Vehicle Routing Problem. Journal of Zhejiang University Science A, (4), 607-614.

Contreras, I., Cordeau, J. F., & Laporte, G. (2011). Stochastic uncapacitated hub location. European Journal of Operational Research, 212(3), 518–528.

Georgiadis, M.C., Tsiakis, P., Longinidis, P., & Sofioglou, M. K. (2011). Optimal design of supply chain networks under uncertain transient demand variations. Omega, 39(3), 254-272.

Ho, P. K., & Perl, J. (2014). Warehouse location under service-sensitive demand, Journal of Business Logistics, 16(1), 133-162.

Holland, B. (2015). Implementing Fuzzy Goal Programming for Warehouse Selection. Journal of Constr. Eng. Manage, 13(2), 1-16.

Hosseinijoo, S.A. (2008). A Hierarchical Model for Applying Coverage Data Analysis in Warehouse Location. 6th International Conference on Industrial Engineering, [In Persian].

Labbe, M., Laporte, G., Rodrıguez-Martı´n, I., & Salazar-Gonzalez, J.J., (2013). Locating median cycles in networks.  European Journal of Operational Research 160, 457–470.

Labbe, M., Rodrıguez-Martın, I., & Salazar-Gonzalez, J.J. (2014). A branch-and-cut algorithm for the plant-cycle location problem. Journal of the Operational Research Society 55, 513–520.

Liu, S.C., & Lee, S.B. (2013). A two-phase heuristic method for the multi-depot location routing problem taking inventory control decisions into considerations. International Journal of Advanced Manufacturing Technology 22, 941–950.

Lowe, T., Wendell, R. E., & Gang, H. (2002). Screening location strategies to reduce exchange rate risk. European Journal of Operational Research, 136(3), 573-590.

Mazzeo, S., & Loiseau, I. (2014). An Ant Colony Algorithm for the Capacitated Vehicle Routing. Electronic Notes in Discrete Mathematics, 18(5), 181-186.

Melo, M.T., Nickel, S., & Saldanha-da-Gama, F. C. (2009). Facility location and supply chain management – A review. European Journal of Operational Research, 196(2), 401–412.

Min, H., & Melachrinoudis, E. (2014). The relocation of a hybrid manufa cturing/ distribution facility from supply chain perspectives: a case studyOmega, 27(1), 75-85.

Moghimi, R., Alizadeh, A., & Safavi, M. (2015). Strategic Location of Warehouses. First International Conference on Accounting and Management Tehran, [In Persian].

Nagy, T. (2004). Warehouse location problem. Available online at http:// www. freehackers.org.

Noruzi, A. (2015). Location of warehouse routing and route allocation assumption. First International Conference on Accounting and Management Tehran, [In Persian].

Rafiei, M. R.(2014). Optimal Location of Sales Centers Using GIS. Journal of Landscape Management, 12(8), 39-52, [In Persian].

Razavi, M., Sukhkian, M. A., & Ziarati, K. (2011). Presenting a meta-functional metaheuristic algorithm based on the ant colony system for the problem of locating routing with several warehouses and assuming the allocation of several routes to each vehicle, Industrial Management Quarterly, 3(6), 17-37, [In Persian].

Tai-His, W., Chinyao, L., & Jiunn-Wei, B. (2015). Heuristic solutions to multi-depot location-routing problems. Management Science.

Tasgetiren, M.F., & Liang, Y-C. (2013). A Binary Particle Swarm Optimization Algorithm for Lot Sizing Problem. Journal of Economic and Social Research, 5(2), 1-20.

Wasner, M., & Zapfel, G. (2014). An integrated multi-depot hub_location vehicle routing model for network planning of parcel service. International Journal of Production Economics 90, 403–419.

Wu, T.-H., Low, C., & Bai, J.-W. (2012). Heuristic solutions to multi-depot location-routing problems. Computers and Operations Research 29, 1393–1415.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Presenting a multi-objective model for locating warehouses through particle swarm optimization algorithm in Artaville Tire

 

Abstract

        This research has been written with the aim of presenting a multi-objective model for locating warehouses through the particle swarm optimization algorithm in Artaville Tire Company. The present study is applied in terms of purpose and in terms of the nature of research and data collection is a survey and descriptive branch. Data collection tools are documents, documents and interviews with experts. Also, considering that the research seeks to locate the warehouse using the particle swarm optimization algorithm, the research is of a predictive type. Given that this problem falls into the category of Hard-PN problems, a supra-innovative method based on the particle swarm optimization algorithm is used to solve it. To evaluate the performance of the proposed algorithm, two particle group optimization algorithms and genetics have been used as benchmark algorithms. The proposed algorithms and particle group optimization are implemented in 7.5 Matlab programming environment and the genetic algorithm is implemented using Matlab 7.5 software toolbox. According to the results of this study, it was found that the use of particle swarm algorithm to solve the problem of vehicle routing can improve the amount of objective function as well as the total number of routes traveled by vehicles.

Keywords: ptimization, Particle Swarm Algorithm, Location, Artaville.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

[1] 1- Non- deterministic polynomial- time hard 

[2] - Holland          

[3] - LRP)Location-Routing Problem)

[4] - Bruns 

[5] - Tour planing

[6] - Balakrishnan

[7] - LR (Location-Routing)

[8] . Maran Zana

[9] . Berman 

[10] . Laport 

[11] - Coelho

[12] - Semet

[13] - Vehicle routing-allocation(VRAP)

[14] - Wu

[15] - Liu

[16] - Albareda-Sambola

[17]  .Laport        

[18]  .Nobert

[19] .Gomory‌

[20]  .Dejax

[21] ..Averbakh

[22] . Berman

[23]  .Billionnet

[24]  .Labbe

[25]  McDiarmid

[26]  Mosheiov

[27]  Albareda-sambola

[28]  Lee

[29]  Salhi

[30] .Burness 

[31]  .White

[32] . Berman 

[33] . Simchi levi 

[34] . Bersimas 

[35] . Mcdiarrid 

[36]  . Moshiear

[37]  . Averbakh

[38]  . Liu

[39]  . Lee

[40]  . Nested method

[41]  . Ahareba – Sambola

[42]  2-Opt

[43]  . Nambian

[44]  TLP

[45]  . Many-to-many

[46]  . Nascimento

[47]  VRAP

[48]  . Nambiar

[49]  . Labbe

[50]  . Laporte        

[51]  . Murty

[52]  . Djang

[53]  . Gaunnarson

[54]  . Jacobsen

[55]  . Modsen

[56]  Particle Swarm Optimization

[57] Binary 

[58]  Engelbrecht

---