Calibrating Option Pricing using Generalized Integral Transform Technique based on Trapezoidal Rule

Subject Areas : Journal of Investment Knowledge

Forough Lotfi ¹ , Reza Aghajan Nashtaei ² , Mehdi Meshki Miavaghi ³

1 - PhD student of Financial engineering, Department of Management, Rasht Branch, Islamic Azad University, Rasht, Iran
2 - Department of Business Management, Rasht Branch, Islamic Azad University, Rasht, Iran (Corresponding Author)
3 - Department of Finance and Accounting, Payame Noor University, Rasht, Iran

Received: 2022-05-20 Accepted : 2022-07-27 Published : 2023-12-22

Keywords: Integral Transform, Options Pricing, Calibration, Trapezoidal method,

Abstract :

The present study offers a new interpretation of the Generalized Integral Transform Technique as a powerful numerical method called the Integral Transform method. This method transforms models of nonlinear partial differential equations into a nonlinear system paired with ordinary differential equations to be solved numerically. On the other hand, in the present study, not only pricing is discussed, but also model calibration, which is a critical process, is designed to minimize the difference between the observed prices and the model prices. In order to implement the proposed model, the present study has used the call option data offered in the Tehran Stock Exchange and as a sample, has used the call option information of SAIPA Company shares for the maturity of June 2022. First, the Conditional Probability Distribution Function for different initial values of the underlying asset was obtained by coding in Python environment, and then the model was calibrated at different maturities. The results showed that the model calibration based on the Dove Swarm Optimization algorithm is suitable for options that are in a state of At-the-Money or In-the-Money in all maturity scenarios and are in Out-of-the-Money state in the midterm and long term scenarios. Furthermore, calibration based on the ant colony optimization algorithm can be used for options that are in an Out-of-the-Money state in the short-term scenario.

References:

• ابوالی، مهدی؛ خلیلی عراقی، مریم؛ حسن آبادی، حسن؛ یعقوب نژاد، احمد. (1398). قیمت‌گذاری اختیار معامله با روش تحلیلیِ جدید برای معادله بلک-شولز، راهبرد مدیریت مالی دانشگاه الزهرا، 7(26)، 155-135.


• باوندپوری گیلان، ناظم؛ مظاهری، مهدی؛ فتوحی فیروزآبادی، مرتضی. (1396). حل تحلیلی معادله انتقال آلاینده در رودخانه با ضرایب متغیر دلخواه با استفاده از تکنیک تبدیل انتگرالی تعمیم‌یافته، مجله مدل‌سازی پیشرفته ریاضی، 7(1)، 89-116.


• خردیار، سینا، قلیزاده، محمد حسن، لطفی، فروغ. (1397). پیش‌بینی درماندگی مالی با استفاده از روش ترکیبی PCA-ANFIS و الگوریتم فراابتکاری بهینه‌سازی ازدحام کبوتر، مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 9(37)، 133-157.


• شاکران، زهرا. (1391). ارزش گذاری اختیار معاملات آمریکایی تحت وجود تلاطم تصادفی، سومین کنفرانس ریاضیات مالی و کاربردها، دانشگاه سمنان، 3-18.


• صاحبی فرد، حسین؛ دسترنج، الهام؛ عطاآبادی، عبدالباقی عبدالمجید. (1399). قیمت گذاری اختیار معاملات توانی بر مبنای مدل هستون (شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران)، فصلنامه علمی پژوهشی دانش سرمایه گذاری، 9(33)، 257-241.


• فخاری، حسین؛ ولی پور خطیر، محمد؛ موسوی، سیده مائده. (1396). بررسی عملکرد شبکه عصبی بیزین و لونبرگ مارکوات در مقایسه با مدلهای کلاسیک در پیش بینی قیمت سهام شرکت های سرمایه گذاری. تحقیقات مالی، 19(2)، 318-299.


• فرخی، زهرا؛ فرخی، فاطمه. (1395). مفاهیم مقدماتی و ارزش گذاری اوراق مشتقه، چاپ اول، تهران: انتشارات بورس وابسته به شرکت اطلاع رسانی و خدمات بورس


• کیمیاگری، علی محمد؛ حاجی زاده، احسان؛ دستخوان، حسین؛ رمضانی، مجید. (1396). ارائه یک مدل ترکیبی جدید به منظور قیمت گذاری قراردادهای اختیار اروپایی. نشریه بین المللی مهندسی صنایع و مدیریت تولید، 28 (1)، 99-87.


• موسوی، ساناز؛ سهیلی، علیرضا. (1395). بررسی عددی تطبیق پارامترهای مدل هستون، چهارمین کنفرانس ریاضی و علوم انسانی، دانشگاه فردوسی مشهد، 155-151.


• Alghalith, M (2020). Pricing options under simultaneous stochastic volatility and jumps: A simple closed-form formula without numerical/computational methods, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 540,1-4.


• Cotta, R.M., & Mikhailov, M.D. (1993). Integral transform method, Applied Mathematical Modelling, 17(3), 156-161, https://doi.org/10.1016/0307-904X(93)90041-E.


• Hirsa, A., & Neftc, S. N. (2014). An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives (Third edition), Chapter 25 - Overview of Calibration and Estimation Techniques, Academic Press, https://doi.org/10.1016/B978-0-12-384682-2.00025-6


• Hong, H., Zhicun, B., & Naiwei, C. (2019). Leverage effect on stochastic volatility for option pricing in Hong Kong: A simulation and empirical study, North American Journal of Economics and Finance, 5, 1-25.  https://doi.org/10.1016/j.najef.2019.02.003.  


• Kovachev, Yavor (2014), Calibration of stochastic volatility models, Project report, UPPSALA Universitet


• Madan, D.B., Reyners, S., & Schoutens, (2019). Advanced model calibration on bitcoin options. Digit Finance, 1, 117–137. https://doi.org/10.1007/s42521-019-00002-1.


• Yavuz, M., Abdeljawad, T. (2020). Nonlinear regularized long-wave models with a new integral transformation applied to the fractional derivative with power and Mittag-Leffler kernel. Advances in Continuous and Discrete Models, 367 (2020). https://doi.org/10.1186/s13662-020-02828-1