Pricing of contract Call and Put Option of Corn with Black-Scholes and Binomial Tree Approaches

Subject Areas : Agricultural Economics Research

davood seifi ¹ , Hamid mohammadi ^{2 *} , vahid dehbashi ³ , محمد mehdipur ⁴

1 - Assistant Professor, Faculty of law University of Zabol
2 - Assistant Professor, Faculty of Agriculture, University of Zabol
3 - عضو هیئت علمی دانشگاه زابل
4 - ...

Received: 2023-04-27 Accepted : 2024-08-21 Published : 2024-08-21

Keywords: risk management, Binomial Tree, Future Market, Option Pricing, Option,

Abstract :

Introduction: Due to uncertain atmospheric conditions, agricultural products have a functional risk and irregular supply in the market. Irregular supply, in turn, cause price fluctuations and price risk for the farmer. To management the price risk of agricultural crops, we can use a new financial tool, such as an option derivative. The adoption of principled investment decisions and the optimal allocation of capital resources requires the valuation of the option through valid scientific methods. In the present study we firstly investigate the condition where corn is considered as a base asset. After the formation of a hypothetical option market for the corn, we address option pricing using Black-Scholes and binomial tree.

Materials and Methods: The current study aims to identify the factor affecting economic growth and the spatial correlation in 21 selected developed countries during 2021-2022using panel Tobit and spatial panel Tobit models.

Full-Text:



ISSN (Print): 2008-6407 - ISSN (Online): 2423-7248

Research Paper

Pricing of contract Call and Put Option of Corn with Black-Scholes and Binomial Tree Approaches

 

Abstract Introduction: Due to uncertain atmospheric conditions, agricultural products have a functional risk and irregular supply in the market. Irregular supply, in turn, cause price fluctuations and price risk for the farmer. To management the price risk of agricultural crops, we can use a new financial tool, such as an option derivative. The adoption of principled investment decisions and the optimal allocation of capital resources requires the valuation of the option through valid scientific methods. In the present study we firstly investigate the condition where corn is considered as a base asset. After the formation of a hypothetical option market for the corn, we address option pricing using Black-Scholes and binomial tree.   Materials and Methods: The current study aims to identify the factor affecting economic growth and the spatial correlation in 21 selected developed countries during 2021-2022 using panel Tobit and spatial panel Tobit models. Findings: According to the results the volatility of corn prices was estimated using time series data, 0.3117 and standard error 0.0240. The estimated price of the call option and the put option In the Black Scholes model, it is 240.77 Rials and 2101.17 Rials per unit of corn crop respectively. This means that farmers can pay 2101.1 rials per unit, Cover yourself against the fall in corn prices. By increasing the number of periods,the estimated prices from the bimonthly tree are closer to the estimated price of the Black-Scholes model. Conclusion: It is recommended that the market for this product,To reduce the price risk of producers and consumers in Iran's stock exchange.

Received: Accepted:  PP:                         Doi:       Keywords: Risk Management, Binomial Tree, Future Market, Option Pricing, Option

 

 

Use your device to scan and read the article online

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Citation:

Extended Abstract

 

Introduction

 Due to uncertain atmospheric conditions, agricultural products have a functional risk and irregular supply in the market. Irregular supply, in turn, cause price fluctuations and price risk for the farmer. To management the price risk of agricultural crops, we can use a new financial tool, such as an option derivative. The adoption of principled investment decisions and the optimal allocation of capital resources requires the valuation of the option through valid scientific methods. In the present study we firstly investigate the condition where corn is considered as a base asset. After the formation of a hypothetical option market for the corn, we address option pricing using Black-Scholes and binomial tree.

Materials and Methods This chapter shows how the Black-Scholes model and Binomial Tree for valuing European call and put options on corn is derived The volatility of a base assets, is a measure of our uncertainty about the returns provided by the base assets. In the present study First, the conditions of corn as base assets according to the criteria (Pennings and Meullenberg )Was investigated. And because of the price fluctuation Unpredictable Corn Prices, Big cash market The possibility of standardization And the lack of the possibility of cross-linking, Maize as the base asset of the asset, Eligible. We explain how volatility can be either estimated from historical data or implied from option prices using the model.

A useful and very popular technique for pricing a Base asset option involves constructing a binomial tree. This is a diagram that represents different possible paths that might be followed by the corn price over the life of the option. In this study, first, the life span of the option is divided into two to twenty periods.

Then, the price process was explored In this method, in order to estimate the price of the buy option, there must first be factors Like, Discount factor in each period Duration of each stage, Growth factor in each stage, The possibility of rising corn prices, The probability of falling corn prices, And also factor u. Then, the trend of corn prices until the expiration date, Then, with the backward movement of the tree, we get the price of the purchase of corn.

 

Results and Discussion: According to the results the volatility of corn prices was estimated using time series data, 0.3117 and standard error 0.0240. The estimated price of the call option and the put option In the Black Scholes model, it is 240.77 Rials and 2101.17 Rials per unit of corn crop respectively. This means that farmers can pay 2101.1 rials per unit, Cover yourself against the fall in corn prices. Also, conversion plants, dairy farms and poultry that use corn crops as inputs, They can pay 240.77 Rials per unit, Cover yourself against rising corn prices. According to the obtained results ,the forecasted pricing of the Black-Scholes method In different periods of time, a constant number is shown.While Estimated prices from the binomial tree method show different numbers. By increasing the number of periods,the estimated prices from the bimonthly tree are closer to the estimated price of the Black-Scholes model.

Conclusions Given that the corn product qualifies for placement as the base asset of option Also considering the strategic nature of this product and the benefits of option market , It is recommended that the market for this product,To reduce the price risk of producers and consumers in Iran's stock exchange.

 

Ethical Considerations

Compliance with ethical guidelines

All subjects full fill the informed consent.

 

Funding

This work was supported by the Ferdowsi University of Mashhad, Iran [No. 40900].

 

Authors' contributions

Design and conceptualization: Mohammad Ghorbani and Samira Shayanmehr; Methodology and data analysis: Mohammad Ghorbani and Samira Shayanmehr; Supervision: Mohammad Ghorbani and final writing: Samira Shayanmehr

 

Conflicts of interest

The authors declared no conflict of interest

 

 

شاپا چاپی: 6407 -2008 - شاپا الکترونیکی: 2423-7248

مقاله پژوهشی

قیمت­گذاری قرارداد اختیارخرید و اختیارفروش ذرت با دو رهیافت بلک شولز و درخت دوجمله­ای

 

 

تاریخ دریافت: تاریخ پذیرش:  شماره صفحات:                        Doi:   واژه­های کلیدی: مدیریت ریسک، قرارداد اختیار معامله، بازارهای آتی، قیمت­گذاری قرارداد اختیار­معامله، درخت دو­جمله¬ای

چکیده مقدمه و هدف: محصولات کشاورزی به دلیل وجود شرایط نامطمئن جوی، دارای ریسک عملکردی و عرضه نامنظم محصول دربازار می­باشند. عرضه نامنظم به نوبه خود باعث ایجاد نوسان قیمت محصول و ریسک قیمتی برای کشاورز می­گردد. برای مدیریت ریسک قیمتی محصولات کشاورزی می­توان از ابزار حقوقی ومالی نوین مانند ابزار مشتقه اختیارمعامله، استفاده نمود. اتخاذ تصمیمات اصولی سرمایه­گذاری و تخصیص بهینه منابع سرمایه­ای مستلزم ارزشگذاری قرارداد اختیار معامله با استفاده از روش­های معتبر علمی است. مواد و روش­ها: در مطالعه حاضر ابتدا شرایط قرارگیری ذرت به عنوان دارایی پایه مورد بررسی قرار گرفت. بعد از تشکیل بازار فرضی اختیار معامله ذرت، نسبت به قیمت­گذاری اختیار معامله با استفاده از مدل­های بلک-شولز و درخت دوجمله­ای پرداخت شده است. دادههای مورد نیاز مربوط به سال زراعی 1401-1402 می‌باشد که از بورس کالای ایران وشبکه خبری و اطلاع­رسانی صنعت مرغداری و دامپروری گرفته شده است. حل مدلهای مذکور نیز در محیط نرم‌افزاری Excel 2010 و DeriveaGem 1.5 صورت گرفت. یافته­ها: تدقیق در ارکان قرارداد اختیار معامله نشان داد که محصول شرایط لازم برای قرارگیری به عنوان دارایی پایه را دارد و نوسان قیمت با استفاده از داده های سری زمانی 0.3117 و خطای استاندارد 0.0240 برآورد شد. قیمت تخمینی قرارداد اختیار معامله در مدل بلک شولز به ازای هر واحد محصول به ترتیب 240.77 ریال و 2101.17 ریال است. این بدان معناست که کشاورزان می توانند با پرداخت 2101.1 ریال به ازای هر واحد، خود را در برابر کاهش قیمت پوشش دهند همچنین قیمت‌گذاری پیش‌بینی‌شده از روش بلک شولز در بازه‌های زمانی مختلف، یک عدد ثابت نشان داده می‌شود. با افزایش تعداد دوره ها، قیمت های تخمینی از درخت دو ماهانه به قیمت تخمینی مدل بلک شولز نزدیکتر می شود. بحث و نتیجه­گیری: با توجه به مزایای اختیار معامله، پیشنهاد می­گردد بازار اختیارمعامله، جهت کاهش ریسک قیمتی تولیدکننده­ها و مصرف­کننده­ها در بورس کالا برقرار گرددو تضمنیات حقوقی در انحلال و غرامت عدم اجرای قرارداد قوی تر گردد و موارد جدی تر نقض قرارداد و تقلب در آن با مجازات کیفری پاسخ داده شود.   JEL: G13

 

 

 

از دستگاه خود برای اسکن و خواندن مقاله به صورت آنلاین استفاده کنید

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مقدمه

 

تولید­کنندگان کالاهای کشاورزی با ریسک درآمدی بالا، روبرو هستند، زیرا در زمان تصمیم‌گیری برای تولید، دو متغیر­کلیدی یعنی قیمت و میزان تولید محصول با اطمینان شناسایی نمی­گردند. در دنیای واقعی چنین تولیدکنندگانی دارای ابزارهای محدود برای کاهش این ریسک درآمدی و ترکیب­های آن، یعنی نوسانات قیمت و تولید هستند. ذخایر ضربه­گیر¹ یکی از طرح‌های تثبیت و کاهش نوسانات قیمتی است. در این طرح به هنگام کاهش قیمت، محصولات اضافی در انبار ذخیره و در هنگام افزایش قیمت وارد بازار می‌شود. تنوع² یکی دیگر از روش‌های کاهش نوسانات قیمت و عملکرد است. تقریباً تمام کشورهای در حال توسعه به نوعی از طرح‌های تثبیت قیمت مستقیم استفاده می‌کنند. مکانیزم‌های تثبیت قیمت در کشورهای مختلف متفاوت است. این مکانیزم‌ها شامل قیمت‌های حمایتی³، طرح دامنه‌ای از قیمت‌ها⁴ و طرح تجمیع قیمت⁵ می­باشد.

 با این وجود تحلیل­گران اقتصاد رفاه بیشتر این طرح‌های تثبیت را مورد انتقاد قرار­داده‌اند. بازارهای آتی و اختیارمعامله را شاید بتوان مهم‌ترین ابزار در­دسترس برای کاهش نوسانات قیمتی تولید­کنندگان محصولات کشاورزی دانست(11). در­واقع می­توان گفت قراردادهای اختیار­معامله⁶ در بازار اختیار­معامله، بیمه‌ی قیمتی ایجاد می­نماید. بدین صورت که امکان کاهش زیان­های ناشی از کاهش قیمت در آینده را فراهم آورده، و به فرد این اجازه را می­دهد تا از مزایای افزایش قیمت در آینده بهره ببرد (7). یعنی برخلاف بازار آتی که در آن فروشنده مجبور به تحویل محصول در موعد مقرر است، در بازار اختیار معامله این اجبار  وجود ندارد و این یکی از نقاط قوت اختیار معامله می‌باشد؛ زیرا در صورتی که در موعد مقرر مثلاً بر اثر سرما­زدگی، محصول کافی برای تحویل به بازار آتی موجود نباشد، کشاورزان زیان خواهند دید، اما در بازار اختیار­معامله این زیان وجود نخواهد داشت (3).

با توجه به این موضوع که محصولات منتخب مورد مطالعه، توانایی یک بار برداشت در طول مدت اختیار معامله را دارند، فقط می­توان در زمان انقضای اختیار­معامله، اعمال شوند و مطمئنا از نوع اختیار­معاملۀ اروپایی خواهند بود. بازارهای آتی و اختیار معامله، برای اهداف مختلف و توسط کارگزاران اقتصادی متفاوتی در زنجیره‌ی تولید و عرضه‌ی کالاهای تجاری استفاده می‌شوند (1).

قدمت بازار­های آتی به قرون وسطی بر می­گردد. هدف از ایجاد این بازار­ها، برآورده ساختن نیازهای کشاورزان و تجار بوده است. فرض کنید الان بهمن ماه است. کشاورزی که محصول خود را در تیر ماه برداشت می کند، نسبت به قیمت دریافتی محصول خود نگران است. اگر عرضه محصول کم باشد و کشاورز برای فروش عجله­ای نداشته باشد، به احتمال زیاد بتواند، محصول خود را با قیمت بالایی به فروش رساند. اما در مقابل، اگر عرضه محصول زیاد باشد، به احتمال زیاد قادر نخواهد بود محصول خود را با قیمت مناسبی به فروش برساند؛ لذا کشاورز و خانواده وی، با ریسک تغییرات ناخواسته در قیمت محصول مواجه­اند.

از طرف دیگر، شرکتی را در نظر بگیرید، که برای انجام فعالیت خود به محصول کشاورزی فوق (مثلا غلات) نیاز دارد. این شرکت نیز در معرض ریسک قیمت، قرار دارد. در سال­هایی که غلات زیاد است، ممکن است بتواند، محصول مورد نیاز خود را با قیمت مناسبی تهیه کند. در غیر این­ صورت مجبور خواهد بود، بهای بیشتری برای همان محصول بپردازد. بنابراین، این راه­حل، منطقی به نظر می‌رسد که شرکت و کشاورز ضمن مذاکره با یکدیگر بر قیمت خاصی توافق کنند؛ یعنی یک معامله از نوع قرارداد آتی، یا قرارداد اختیار­معامله با یکدیگر انجام دهند(8).

مبانی نظری

شکل­گیری بورس­های اختیار­معامله 

در آوریل 1973، بورس شیکاگو یک بورس انحصاری برای اختیار­معاملات بر روی سهام تشکیل داد. این بورس، بورس اختیار معامله شیکاگو⁷ نامگذاری شد. پس از آن، چندین بورس سهام و تقریبا تمام بورس­های معاملات آتی، به مبادله اختیار­معامله اقدام نمودند.

مبادله اختیار­معامله روی سهام، در سال­1975 در  بورس سهام­آمریکا⁸ و بورس سهام فیلادلفیا⁹  راه­اندازی شد. بورس پاسیفیک¹⁰ نیز یک سال بعد، (یعنی در سال 1976) انجام این معاملات را آغاز کرد. به طوری که در اوایل دهه 1980 حجم معادلات اوراق اختیار معامله با رشد نجومی، از حجم معاملات روزانه خود سهام در بورس سهام نیویورک پیشی گرفت. در این دهه، در آمریکا بازارهایی برای مبادله اختیار معامله روی ارز، شاخص سهام و قراردادهای آتی ایجاد شد. امروزه در بیشتر بورس های دنیا، قراردادهای اختیار­معامله روی قراردادهای آتی صادر می­شوند؛ به‌طور مثال، در بورس شیکاگو اختیار­معامله قراردادهای آتی غلات، خرید و فروش می­شود. قراردادهایی روی ذرت، لوبیای ژاپنی، نفت خام، گاو، طلا، دلار اروپایی و بعضی پول های رایج نیز فراوانی دارند(8).

 

 

 

قرار­داد­های اختیار­معامله

به طور کلی، می­توان حق اختیار­معامله را به دو قسمت تقسیم کرد؛ اختیار­خرید¹¹ و اختیار­فروش¹².

قرارداد اختیار خرید به دارنده آن، این حق را می­دهد تا دارایی را در تاریخ معینی و با قیمت مشخصی خرید نماید.و در قراداد اختیار فروش  حق فروش یک دارایی در تاریخ معین و با قیمت مشخص به دارنده آن داده می­شود. قیمتی را که در قرارداد ذکر می شود، قیمت توافقی یا قیمت اعمال ¹³و تاریخ ذکر شده در قرارداد را، اصطلاحا تاریخ اعمال¹⁴ می­گویند. اختیار خرید یا فروش، هر کدام به دو حالت اروپایی¹⁵ و آمریکایی¹⁶ تقسیم می­شود. تفاوت این دو نوع اختیار­معامله ربطی به منطقه جغرافیایی ندارد. قرارداد اختیار اروپایی فقط در تاریخ سررسید قابلیت اعمال دارد. در حالی که قرار داد اختیار آمریکایی، در هر زمانی قبل از تاریخ سررسید قابل اعمال است.(17)

 در این مطالعه فرض بر این است، کشاورز بلا‌فاصله بعد از برداشت، محصول خود را بفروش می­رساند. بنابر­این اگر کشاورزی در بازار اختیار­معامله شرکت نماید فقط می­تواند در زمان برداشت به تعهدات خود عمل نماید و نه قبل از آن. در نتیجه اختیار معامله مورد نظر اختیار معامله اروپایی خواهد بود.

مواضع معاملاتی 

در قرارداد اختیار معامله، دو طرف معامله­گر وجود دارد. یک طرف معامله کننده، سرمایه­گذاری است که موقعیت خرید اتخاذ کرده است و اختیار معامله را خریده است. در طرف دوم قرارداد، سرمایه­گذار موقعیت فروش اتخاذ کرده است؛ یعنی اختیار­معامله را صادر کرده یا فروخته است. خریدار یا دارنده اختیار معامله، هیچگونه تعهدی در قبال قرارداد ندارد، در حالی که فروش یا صدور اختیار معامله برای فروشنده متعهد می­شود که در صورت اعمال اختیار‌معامله توسط خریدار، به مفاد قرارداد عمل کند. سود یا زیان صادر کننده اختیار، درست عکس خریدار    می­باشد.

به طور کلی چهار موقعیت برای یک اختیار معامله وجود دارد:

1.       موقعیت خرید در قرارداد اختیار خرید

2.       موقعیت خرید در قرارداد اختیار فروش

3.       موقعیت فروش در قرارداد اختیار خرید

4.       موقعیت فروش در قرارداد اختیار فروش

منظور از خریداران، معامله­گرانی هستند که موضع خرید و منظور از فروشندگان، افرادی هستند که موضع فروش اتخاذ کرده اند.(18)

 

انواع معامله­گران

سه گروه عمده معامله­گران را می­توان پوشش­دهندگان ریسک، سفته­بازان و آربیتراژگران در نظر گرفت. پوشش­دهندگان ریسک با استفاده از اختیار معاملات به دنبال کاهش ریسکی هستند که از حرکت بالقوه آتی در یک متغیر ناشی می­شود. سفته­بازان از پیش­بینی، جهت حرکت آتی قیمت، در یک متغیر بازار استفاده می­کنند. آربیتراژگران با اتخاذ موقعیت­های متناسب در دو یا چند بازار مختلف، به دنبال کسب سود بدون ریسک هستند(8).

در ادامه فعالیت­ها و اقدامات هر یک از این گروه­ها مورد بررسی قرار می­گیرد.

1- پوشش دهندگان ریسک

کشاورزی را در نظر بگیرید که محصول ذرت خود را 3 ماه دیگر برداشت می­کند. کشاورز  می­تواند اختیار فروش محصول را با قیمت توافقی، خریداری کرده و خود را در مقابل ریسک قیمتی محصول پوشش دهد.

از طرف دیگر شرکتی را در نظر بگیرید که یکی از مواد اولیه لازم برای تولیداتشان ذرت باشد. و این شرکت مقداری ذرت برای سه ماه بعد نیاز داشته باشد؛ اگر مدیران آن شرکت بخواهند خود را در مقابل نوسانات ناخواسته در قیمت ذرت، پوشش بدهند می توانند یک اختیار خرید برای سه ماه آینده با مقدار معلوم خریداری کنند.

2-سفته­بازان¹⁷

پوشش­دهندگان ریسک از مواجه شدن با تغییرات نا­مطلوب قیمت دارایی­ها اجتناب می­کنند. در حالیکه سفته­بازان به استقبال ریسک می­روند و موقعیت­هایی را متناسب با نوع پیش­بینی خود درباره تغییر قیمت ها، کسب می­کنند.

3-آربیتراژگران

گروه سوم و مهم معامله­گران در بازارهای اختیار­معاملات، پیمان­های آتی و قراردادهای آتی، آربیتراژگران هستند. آربیتراژ عبارت است از فرصت دستیابی به سود بدون ریسک، از طریق ورود همزمان در دو یا چند بازار. به طور کلی می­توان گفت، وجود تعداد زیادی آربیتراژگر در بازار، به این معناست که در عمل، فرصت آربیتراژی بسیار کمی در بازارهای مالی مشاهده می­شود. به همین دلیل، در این مطالعه و در بیشتر مسائلی که در خصوص قیمت قراردادهای آتی، پیمان­های آتی و ارزش قراردادهای اختیار­معاملات مطرح می­شوند، بر این پیش­فرض مبتنی هستند، که فرصت آربیتراژی وجود ندارد.

بازارسازان

اکثر بورس­های اختیار معامله از یک سیستم بازارسازی برای سهولت انجام معاملات استفاده می‌کنند. بازارساز یک اختیار معامله معین، فردی است که هرگاه از وی درخواست شود، قیمت پیشنهادی فروش آن اختیار معامله را اعلام می­کند. قیمت پیشنهاد خرید، قیمتی است که بازارساز حاضر به خرید اختیار معامله مزبور در آن قیمت است. قیمت پیشنهادی فروش، قیمتی است که بازارساز حاضر به فروش اختیار معامله مزبور درآن قیمت می­باشد.

وجود بازارسازان تضمین می­کند که دستور­های خرید و فروش همواره و بدون هیچ گونه تاخیری می­توانند در قیمت­­های معین اعمال شوند؛ بنابر­این بازارسازها می­توانند نقدینگی بازار را افزایش دهند. این افراد از شکاف بین قیمت خرید و فروش سود کسب می­کنند (8).

 

مقایسه پیمان های آتی و اختیار­معامله

پیمان­های آتی برای ایجاد حالت بی­تفاوتی نسبت به ریسک طراحی شده­اند؛ یعنی قیمتی را که پوشش­دهنده ریسک برای دارایی پایه دریافت می­کند یا می­پردازد، تثبیت می­کنند. در مقابل، قراردادهای اختیار­معامله، تضمین ایجاد می­کنند. این قراردادها برای سرمایه­گذاران این امکان را فراهم می­کنند که خود را در مقابل حرکت نامطلوب قیمت، محافظت کنند و در عین حال، از حرکت مطلوب قیمت منتفع شوند. برخلاف پیمان­های آتی، برای ورود در قراردادهای اختیار‌معاملات هزینه­هایی جهت قیمت اختیار معامله پرداخت می­شود(8).

ويژگي دارايي پايه مناسب براي قرارداد اختيار معامله 

براي بررسي اينكه آيا يك كالا قابل خريد و فروش در بازار اختيار معامله است بايد ويژگي‌هاي كالا از جنبه‌هاي زير مورد ارزيابي قرار گيرد.(16)

1.       وجود نوسان قيمت غير قابل پيش‌بيني دارايي پايه.

2.       بزرگ بودن بازار نقدي دارايي پايه.

3.       امكان استانداردسازي دارايي پايه.

4.       عدم وجود امكان ايجاد تامين متقاطع¹⁸ براي دارايي پايه.

 

در این مطالعه ابتدا به بررسی راه­اندازی اختیار معامله­ی ذرت با معیارهای پنینگ و مولنبرگ¹⁹1998(16) پرداخت شده است. بعد از احراز شرایط این محصولات برای ارائه در بازار اختیارمعامله و تشکیل بازار فرضی این بازار، قیمت منصفانه این اوراق تعیین شده است.

بنا­ بر­اهمیت و کاربرد بازارهای آتی در رفع مشکل‌های مذکور، مطالعات متعددي پيرامون اين موضوع صورت گرفته است. تعدادی از این مطالعات درباره‌ی نحوه‌ی تشکیل این نوع از بازارها و تعیین تأثیر عوامل مختلف در میزان موفقیت بازارهای آتی و اختیار­معامله و سنجش میزان مشارکت در این گونه بازارها، با استفاده از تکنیک‌های اقتصاد‌سنجی صورت گرفته است. در برخی دیگر از مطالعات، صرفاً با استفاده از برنامه­ریزی ریاضی و ریاضیات مالی به قیمت­گذاری قراردادهای آتی و اختیار­معامله پرداخته‌اند. 

لنس و همکاران (10) در مرکز کشاورزی و توسعه روستایی دانشگاه ایالتی آیووا، تولید و تأمین در بازارهای آتی و اختیار­معامله را برای بنگاه‌هایی تحلیل کردند که، مطلوبیت خود را به حداکثر می‌رسانند. نتایج تحقیق آن‌ها نشان داد تا زمانی که بنگاه‌های اقتصادی رفتار آینده­نگر داشته باشند، حتی در صورت نبود ریسک تولید و اریب در قیمت‌ها، بازار اختیار معامله مورد استفاده قرار می‌گیرد. تاوانزواران و کمپبل (13) در کانادا به قیمت­گذاری اختیار معامله­های دوتایی²⁰ با استفاده از اعداد فازی پرداختند. طبق نظر ایشان، مدل­های قیمت‌گذاری معمول، بازده انتظاری اختیار‌معامله را بدون در­نظر­گرفتن عدم­ قطعیت در قیمت دارایی پایه، در زمان انقضا، تعیین می­کنند. تئوری مجموعه‌های فازی به طور صریح می­توانند برای عدم قطعیت مورد استفاده قرار گیرند. در این مطالعه به طور خاص، اختیار معامله‌های دوتایی را به وسیله‌ی منطق فازی²¹ ارزش انقضای سهام، با استفاده از اعداد فازی ذوزنقه­ای²²، سهمی‌وار²³ و اعداد فازی تطبیقی²⁴ مورد بررسی قرار دادند. ترنوسکی و کمپبل (13) مهم‌ترین عوامل تعیین­کننده میزان تأثیر بازار آتی در کاهش واریانس قیمت‌ها را درجه ریسک­گریزی تولید­کنندگان، بورس­بازان و همچنین شیب منفی تابع تقاضا معرفی نمودند. نتایج نشان داد که بیشترین تأثیر هنگامی روی می‌دهد که تقاضا دارای کشش بالایی باشد. نیوبری و استیگلیتز (12) معتقدند که بازارهای آتی و اختیار معامله بر سیاست‌های تثبیت قیمت مستقیم برتری دارند؛ زیرا در این بازارها کشاورزان می‌توانند با آزادی کامل مقدار محصولی را که خود تمایل به تثبیت قیمت آن دارند، بدون هیچ­گونه اجبار، انتخاب کنند. ژانگ (15) مطالعه­ای روی گریز از خطر سرمایه­گذاری سرمایه­های ریسکی دو‌مرحله‌ای در تولیدات کشاورزی و شرکت­های پردازشگر چین انجام داد. در این مطالعه عبارات ریاضی این دو­مرحله­ ارائه شده و یک مدل ارزش‌گذاری اختیار­معامله درباره­ی سرمایه­گذاری سرمایه‌های مخاطره آمیز دو مرحله­ای تصمیم­گیرندگان بر پایه­ی تئوری قیمت‌گذاری اختیار معامله، تحت عدم قطعیت، ارائه شده است. باک و همکاران (4) به بررسی رابطه­ی بین ارزش­گذاری اختیار­معاملۀ کالا و فصلی­بودن در برد تجاری شیکاگو²⁵ پرداختند. ایشان با تجزیه و تحلیل نمونه­های گسترده­ای از اختیار معاملۀ سویا، ذرت و گاز طبیعی دریافتند که فصلی بودن نوسانات قیمت، باید برای تعیین زمان ارزش‌گذاری این قراردادها، مد­نظر قرار گیرد. تنظیم فصلی مناسب، باعث کاهش اشتباهات قیمت‌گذاری در این بازار­ها گشته و دقت ارزیابی را بیشتر از افزایش تعداد عوامل تصادفی، بهبود می‌بخشد.

عبدالهی عزت آبادی و نجفی (1) نشان دادند که نزدیک به 50 درصد از نوسانات قیمت پسته در سطح تولید‌کننده تصادفی و غیر قابل پیش‌بینی بوده و برای کاهش این نوسان‌ها به ابزار مناسبی نیاز است. در این مطالعه نشان داده شد که بر اساس معیارهای پینگ و مولنبرگ(16) پسته‌ی ایران برای معامله در بازارهای آتی و اختیار معامله مناسب است و همچنین نشان دادند که گام اساسی در جهت ایجاد موفقیت آمیز بازار­های آتی و اختیار معامله محصولات کشاورزی در ایران، سنجش میزان مقبولیت این بازارها در بین گروه‌های هدف و تعیین عوامل موثر بر پذیرش آن‌ها است. عبدالهی عزت آبادی و نجفی (2) نسبت‌های تأمین در بازار­های آتی و اختیار معامله محصولات کشاورزی برآورد کرده و عوامل موثر بر آن را تعیین نمودند. نتایج این پژوهش بیانگر آن بود که در شرایط وجود ریسک تولید محصول پسته، کشاورزان بازار اختیار معامله را بر بازار آتی ترجیح داده و چنانچه این ریسک حذف شود، بازار آتی، قابل ترجیح است. همچنین افزایش بدهی کشاورزان همراه با افزایش نسبت تأمین بوده، در حالی که فرصت‌های بالای دریافت وام‌های بانکی، این نسبت را کاهش می‌دهد. عبدالهی عزت آبادی و نجفی (3) احتمال مشارکت کشاورزان و تجار در بازار­های آتی و اختیارمعامله محصولات کشاورزی در ایران را مورد بررسی قرار دادند. نتایج این مطالعه نشان داد که بیش از 93 درصد از پسته‌کاران و تجار پسته قادر به درک نحوه کارکرد بازارهای آتی و اختیار معامله‌اند؛ به عبارتی مشکلی در این زمینه وجود ندارد. بررسی تمایل به مشارکت کشاورزان و تجار پسته نیز نشان داد که در این زمینه انگیزه‌ی کافی وجود دارد، به طوری که از کل کشاورزان مورد سوال قرار­گرفته 77/35 درصد و 41/59 درصد به ترتیب حاضر به مشارکت در بازارهای آتی و اختیار‌معامله­اند که این نسبت برای تجار پسته به ترتیب 50 درصد و 61 درصد است. مهم‌ترین مانع بر سر راه مشارکت در بازار آتی، مشخص­نبودن عملکرد سال آینده محصول پسته و در بازار اختیار معامله نبود نقدینگی برای پرداخت حق معامله و بی­اعتمادی نسبت به این بازار است.

 

مواد و روش ها 

   در این قسمت ابتدا مدل درخت دوجمله­ای و مدل بلک- شولز جهت ارزش­گذاری اختیار خرید و اختیار فروش اروپایی صادره بر روی محصول منتخب مورد بحث قرار گرفته است. همچنین بعد از معرفی پارامترهای مدل، در مورد مفهوم نوسان­پذیری قیمت دارایی پایه توضیحاتی ارائه کرده و نشان داده شده است که چگونه می­توان میزان تغییر­پذیری را با استفاده از داده­های تاریخی بدست آورد. 

فرمول‌های قیمت­گذاری

فرمول‌های بلک – شولز برای قیمت­های اختیار معامله از نوع اروپایی عبارتند از:

 

(1)

 

(2)

 

 

---

[1]  - Buffer Stocks

[2]  - Diversification

[3]  - Price Support

[4]  - Price Pand

[5]  - Price Pooling

[6]  - Options Contract

[7] 1-chicago Board Options Exchange(CBOE)

2-American Stock Exchange

3-Philadelphia Stock Exchanghe(PHLX)

Pacific 4-

 

 

[8]  

[9]  

[10]  

1-       [11] Call Option

2-       [12] Put Option

3-       [13] Exercise Price (strike price)

4-       [14] Expiration date – Exercise date – Strike date - Maturity

5-       [15] European option

6-       [16] American option

 

[17]  - سفته­باز یا بورس­بازی یک راهبرد سرمایه­گذاری است، که مستلزم پذیرش ریسک بالا و انجام معاملات مکرر می­باشد.

[18]  

[19]  Pennings , Meullenberg

1-       [20] Binary Option Pricing

2-       Fuzzifying

3-       Trapezoidal

4-       Parabolic

5-       Adaptive fuzzy numbers 

[21]  

[22]  

[23]  

[24]  

[25] 6 Hedge ratio

1-       Chicago Board of Trade

2-       Binary options

 

(3)

 

 

 

    در معادله­ی بالا، N(x) تابع توزیع احتمال تجمعی یک متغیر نرمال استاندارد شده می­باشد. به عبارت دیگر، احتمال اینکه متغیر با توزیع نرمال استاندارد ، کمتر از x باشد.

متغیر­های c و p به ترتیب قیمت­های اختیار خرید و اختیار فروش اروپایی هستند.قیمت جاری سهام،  قیمت اعمال، r نرخ بهره بدون ریسک (به صورت مرکب و پیوسته)،T مدت زمان باقی‌مانده تا زمان انقضا و  نوسان­پذیری قیمت دارایی پایه را نشان می­دهد

 

.

 

 شکل 1- قسمت هاشور خورده، نشان دهنده N(x)می­باشد.

Figure 1- Shadow Part indicated N(x)

 

    از دیدگاه نظری، مدل بلک- شولز را صرفاً برای مدت زمان کوتاهی که r ثابت است، می­توان به کار برد. در عمل هنگام استفاده از مدل مذکور، r را برابر با نرخ بهره بدون ریسک کسب شده روی سرمایه‌گذاری با عمر N(x)T (مهلت باقی مانده تا زمان سررسید اختیار معامله) قرار می­دهیم.

خواص فرمول بلک- شولز 

در این مطالعه نشان خواهیم داد که با ملاحظه مدل در مواقعی که پارامترهای آن مقادیری بزرگ باشند، فرمول‌های بلک- شولز خواص عمومی یکسانی دارند. زمانی که قیمت دارایی پایه S0، بسیار بزرگ می‌شود، تقریباً یقین داریم که اختیار خرید توسط دارنده آن اعمال می­گردد.

در این حالت اختیار خرید، بسیار شبیه به یک پیمان آتی با قیمت تحویل X می­باشد.

انتظار داريم كه قيمت اختيار خريد برابر باشد با:  

(4)

که در واقع، همان قیمت اختیار خرید است که توسط رابطه­ (1) بدست آورده می­شود. چرا که در زمانی که S0 خیلی بزرگ می­شود d1 و d2 هر دو نیز بزرگ می­شوند. بنابراین N(d1) و N(d2) به یک نزدیک می­شوند. 

نوسان پذیری یک دارایی پایه یا σ، معیاری برای اندازه­گیری عدم اطمینان در مورد قیمت دارایی پایه است.

برآورد نوسان­پذیری قیمت دارایی پایه با استفاده از داده‌های تاریخی

با استفاده از تغییرات قیمت دارایی پایه در گذشته، می­توان میزان نوسان­پذیری را تخمین زد. معمولاً قیمت دارایی پایه در دوره­ی زمانی ثابتی به صورت روزانه، هفتگی یا حتی ماهانه بیان می­شود. اگر داشته باشیم:

n+1 = تعداد مشاهدات، Si = قیمت دارایی پایه در پایان i امین دوره زمانی ( n،000،1،0i= )،  t = طول یک دوره­ی زمانی در سال، ui= بازده روزانه ، s= انحراف معیار بازده روزانه، =معکوس تعداد روزهای مبادلاتی.

(5)

 می‌توانیم مقدار تقریبی انحراف معیار بازده روزانه را به صورت ذیل برآورد کنیم:

(6)

یا  

(7)

 

با استفاده از رابطه

  

انحراف معیار بازده روزانه برابر با  است. بنابراین متغیر S برآوردی از  است. در نتیجه می­توان گفت که  تخمینی از  به صورت زیر است.

(8)

خطای استاندارد تقریبی این برآورد را می‌توان با رابطه  محاسبه کرد.

    انتخاب مقدار صحیح n، کار آسانی نیست. معمولاً برای دست‌یابی به جواب دقیق­تر، داده‌های بیشتری انتخاب می‌کنند ولی  در طول زمان تغییر می­کند و داده‌های قدیمی­تر ممکن است، برای پیش­بینی آتی مرتبط نباشند. در نتیجه معمولاً از یک روش ظاهراً معقولی استفاده می­کنند به­طوری که عموماً از نزدیک­ترین قیمت­های روزانه در طول 90 تا 180 روز اخیر استفاده می­کنند یک قاعده سرانگشتی این است که n را برابر با تعداد روزهایی که نوسان­پذیری قیمت­ها را می­خواهیم در آن دوره زمانی حساب کنیم قرار دهیم. بنا­براین اگر نوسان­پذیری برای ارزش‌گذاری یک اختیار معامله دو ساله استفاده شود، از داده­های تاریخی دو سال اخیر استفاده خواهیم نمود.

    یک موضوع قابل بحث دیگری که وجود دارد این است که دوره زمانی را بر اساس تعداد روزهای تقویم یا روزهای کاری­(که در آن روزهای معامله صورت می­گیرد) اندازه­گیری نماییم، تا بتوانیم پارامتر نوسان پذیری را به طور صحیح برآورد کنیم (8).

مدل درخت دوجمله­ای

    مدل درخت دوجمله­ای یک تکنیک مفید و متداول برای قیمت­گذاری اختیار معامله است. این مدل به صورت یک دیاگرام است که مسیرهای مختلفی را که احتمال دارد، دارایی پایه در طی عمر اختیار معامله طی کند، نشان می­دهد(5).

ابتدا نحوه­ی عملکرد درخت دوجمله­ای را بیان نموده و سپس به بحث قیمت­گذاری با استفاده از این روش خواهیم پرداخت. شیوه­ی عملکرد و قیمت­گذاری در این روش، مشابه مقاله مهم کاکس، راس و رابینستین می­باشد که در سال 1979 منتشر شده است.

قیمت­گذاری اختیار­معامله با استفاده از درخت دوجمله­ای بدین ترتیب است که طول عمر اختیار­معامله به تعداد زیادی فاصله زمانی به طول  تقسیم کرده و فرض می­شود که قیمت دارایی پایه در ابتدای دوره زمانی تنها می­تواند یکی از دو قیمت معلوم را در پایان دوره زمانی مذکور به خود بگیرد.

در این مدل فرض شده هیچ فرصت آربیتراژی وجود ندارد و همچنین فرض می­شود که در شرایط بی‌تفاوت نسبت به ریسک هستیم. به عبارت دیگر به منظور ارزش­گذاری یک اختیار­معامله می­توان فرض کرد:

1-­ نرخ بازده مورد انتظار از اوراق بهادار معامله شده، برابر با نرخ بهره بدون ریسک است.

2- جریان نقدی آتی را می­توان با تنزیل ارزش مورد انتظار آن‌ها با نرخ بهره بدون ریسک ارزش­گذاری کرد.

کالایی را در نظر بگيريد كه قيمت آن در حال حاضر S0 و قيمت جاري اختيار معامله آن f مي­باشد. فرض ­مي­كنيم كه طول عمر اختيار معامله تا زمان سررسيد T باشد و در اين فاصله زماني، قيمت اوليه کالا از مقدار S0 افزايش پيدا كرده و به S0u برسد. يا اينكه قيمت کالا تنزل يافته و به مقدار S0d برسد. به طور كلي u >1 و d< 1 است. هنگامي كه حركت قيمت کالا يك حركت به سمت بالا (افزايش) باشد، u-1، درصد افزايش قيمت واحد کالا را نشان می‌دهد و هنگامی که حرکت قیمت، رو به پایین (کاهش) باشد، درصد کاهش قیمت واحد کالا برابر با 1-d است. همچنین اگر قیمت دارایی پایه از S0 به S0u یک حرکت رو به بالا داشته باشد، فرض می­شود عایدی (ارزش) اختیار معامله برابر fu است و اگر قیمت دارایی پایه از S0 به S0d یک حرکت رو به پایین داشته باشد، فرض می­کنیم بازده اختیار معامله برابر fd است(8). شکل 2 نشان دهنده­ی این مطلب است.

 

شکل 2- حالت کلی قیمت­های دارایی­پایه و اختیار در درخت­دوجمله­ای یک مرحله­ای

 

Figure 2- The general state of the prices of the basic asset and option in a one-stage bimonthly tree

 

 

 

احتمال حرکت به سمت بالا برابر با p و احتمال حرکت رو به پایین 1-p می‌باشد.

 

شکل 3- تغییرات قیمت یک واحد از دارایی پایه در زمان tδ در مدل درخت دو جمله­ای

Figure 3- Changes in the price of a unit of base assets at time tδ in the binomial tree model

 

   برای نشان دادن رفتار قیمت یک دارایی پایه در محیط بی­تفاوتی به ریسک، از نمودار درختی استفاده می­کنیم.

پارامتر های p، u و d می­بایستی مقادیر صحیح میانگین و واریانس تغییرات قیمت دارایی پایه طی فاصله زمانی را در محیط بی‌تفاوتی نسبت به ریسک بدست دهند. بازده مورد انتظار یک واحد دارایی پایه (هزینه فرصت سرمایه اولیه دارایی پایه) بهره بدون ریسک یا r است. بنابراین قیمت مورد انتظار یک واحد دارایی پایه در پایان فاصله زمانی tδ، برابر با  خواهد شد که در آن S، قیمت دارایی پایه در آغاز دوره­ی زمانی  می­باشد. بنابر­این می­توان گفت که:

(8)

 

(9)

 

انحراف معیار تغییر نسبی قیمت دارایی پایه در یک دوره­ی کوتاه مدت  برابر با  می­باشد. پس واریانس تغییر نسبی قیمت هم برابر با  خواهد بود .

 از آنجایی که، واریانس متغیری مانند Q به صورت  تعریف شده است که در آن E نشانگر ارزش مورد انتظار است (8).

        بنابراین می­توان گفت که:

(10)

 

معادلات 8 و9 دو شرط را بر متغیرهای p، u و d تحمیل می­کنند. شرط سومی که توسط کاکس، راس و رابینستن استفاده می­شود، عبارت است از:

(11)

 

می‌توان نشان داد اگر  کوچک باشد، سه شرط مزبور عبارت است از:

(12)
13)
(14)

 

که در آن:

(15)

برخی اوقات از متغیر a به عنوان فاکتور رشد یاد می‌شود.

درخت قیمت دارایی پایه

شکل 4 نمودار درختی کامل قیمت­های دارایی پایه که در هنگام استفاده از مدل دو­جمله­ای در نظر گرفته می­شود، را نشان می‌دهد. در زمان صفر، قیمت دارایی پایه S0، معلوم است. در زمان  احتمال وجود دو نوع قیمت دارایی پایه یعنی  و ، در زمان ، سه قیمت محتمل‌الوقوع یعنی ، ،  وجود دارد. به طور کلی، در زمان ،  قیمت یک واحد دارایی پایه در نظر گرفته می‌شود. قیمت‌های مذکور عبارت است از:

(16)

توجه باید داشت، در زمان محاسبه­ی قیمت دارایی پایه، در هر گره درخت در شکل3 از رابطه‌ی 11 استفاده می‌گردد. همچنین دقت کنید که درخت قیمت دارایی پایه، در این حالت ترکیب مجدد می­شود. به این مفهوم که حرکت قیمت دارایی پایه به سمت بالا، که در آن یک حرکت به سمت پایین وجود دارد، همان قیمت یک واحد دارایی پایه را بدست خواهد داد که حرکت قیمت دارایی پایه به سمت پایین که در پس آن یک حرکت به سمت بالا وجود داشته باشد.

 

 

شکل 4- درخت ارزش­گذاری اختیار­معامله دارایی پایه

Figure 4 - Valuation tree of base asset option

 

حرکت عقب­گرد روی درخت

قیمت­گذاری اختیار معامله با شروع کار از انتهای درخت (زمان T) و با حرکت به سمت عقب ادامه پیدا  می­کند که به این روش «حرکت عقب­گرد» می­گویند. ارزش اختیار معامله در زمان T برای ما معلوم است. برای مثال قیمت یک اختیار فروش برابر با max(K-ST,0) و قیمت یک اختیار خرید برابر با max(ST-K,0) بوده که در آن ST، قیمت دارای پایه در زمان T و K قیمت اعمال آن می­باشد. با توجه به اینکه فرض شده، در یک محیط بی­تفاوت به ریسک قرار داریم، قیمت اختیار معامله در هر گره را در زمان T- δt برابر با ارزش مورد انتظار در زمان T که با نرخ r و برای یک دوره زمانی تنزیل شده است، قرار می‌دهند. به طریق مشابه می­توان قیمت اختیار معامله در هر گره را در زمان T-2δt محاسبه نمود. این قیمت برابر با ارزش مورد انتظار تنزیل شده در زمان T-δt با نرخ r و برای یک دوره زمانی δt خواهد شد. این عملیات را می­توان به همین ترتیب ادامه داد. در صورتی که اختیار معامله مورد نظر از نوع آمریکایی باشد، ضروری خواهد بود تا در هر گره بررسی شود که آیا اعمال زودتر از موعد اختیار معامله بر نگهداری آن طی مدت زمان بیشتر δt ارجحیت دارد یا خیر؟ به این ترتیب با حرکت به سمت عقب و طی همه گره‌ها، می­توان قیمت اختیار معامله را در زمان صفر بدست آورد(8).

 

نتایج و بحث

در این بخش، ابتدا احراز صلاحیت محصول منتخب (ذرت) برای قرارگرفتن به عنوان دارایی پایه، با استفاده از معیار­های  پینگ و مولنبرگ(16) بررسی می­شود. در مرحله بعد، نوسان­پذیری قیمت محصول منتخب با استفاده از داده‌های تاریخی برآورد شده، سپس سایر پارامترهای مدل درخت دو­جمله­ای و مدل بلک شولز را معرفی کرده و اختیارمعاملات محصول منتخب با این روش ها ، قیمت­گذاری خواهند شد.

ويژگي دارايي­پايه مناسب براي قرارداد اختيار­معامله 

با توجه به وجود نوسان در تولید و عرضه محصولات کشاورزی، می توان گفت که بازار این محصولات ذاتا دارای نوسان می­باشد.

محصولات کشاورزی جزو کالاهای اساسی برای مردم هر کشوری محسوب می­شود. همچنین با توجه به این که بازار سنتی این محصولات در هر کشور کسر بزرگی از درآمد ملی را تشکیل می­دهد، می­توان بازار این محصولات را برای ایجاد بازار اختیار معامله، به اندازه کافی بزرگ دانست. در این راستا نتایج محققانی همچون عبداللهی(2) در مورد عوامل موثر بر مشارکت کشاورزان در بازار اختیار معامله نشان دهنده­ی این است که نزدیک به نیمی از کشاورزان مورد مطالعه از شرکت در این بازارها استقبال نموده­اند.

بر طبق مفروضات ابتدایی در اقتصاد کشاورزی، محصولات کشاورزی همگن هستند. یعنی به فرض مثال؛ پسته درجه دو در هر نقطه از کشور و در هر لحظه از زمان یکسان است. در نتیجه می­توان گفت محصولات کشاورزی مذکور قابلیت استاندارد سازی را دارند.

تامين متقاطع زماني وجود دارد كه امكان جايگزيني كالاي مورد نظر با كالاي ديگري وجود داشته باشد. در چنين شرايطي با افزايش قيمت يك كالا تقاضا براي كالاي جانشين بالا رفته و قيمت كالاي اوليه كاهش مي­يابد. اين مسئله باعث مي­شود تا حدودي نوسانات قيمت كالاي اوليه كاهش يابد. اگر چنين شرايطي وجود داشته باشد، بازار به طور خودكار نوسانات قيمت را كنترل نموده و نيازي به اختيار معامله نيست. اين در صورتي است كه در عمل اين مسئله ثابت گردد و نوسانات وجود نداشته باشد. باتوجه به روند قیمت محصولات منتخب، قیمت محصولات ارتباط معناداری با هم ندارند. در برخي موارد نوسانات قيمت در مورد تمام كالاهاي جانشين وجود دارد هر چند كه اين كالاها نوسانات همديگر را جبران مي كنند. در چنين شرايطي نياز به اختيار معامله منتفي نيست. در نتیجه می­توان گفت امکان ایجاد تامین متقاطع وجود ندارد.

با توجه به مطالب ذکر شده ،  محصول ذرت شرایط لازم را برای قرار­گیری به عنوان دارایی‌پایه اختیار معامله را دارا می­باشند.

برآورد نوسان­پذیری قیمت محصول منتخب با استفاده از داده­های تاریخی

با استفاده از تغییرات قیمت دارایی پایه در گذشته، می­توان میزان نوسان­پذیری را تخمین زد. در این مرحله با استفاده از داده های سری زمانی روزانه - برای روزهایی که محصولات منتخب مورد معامله قرار گرفته­اند – ­­ و قیمت دارایی پایه در پایان i امین دوره و با استفاده از فرمول های (5) تا (8) اقدام به برآورد نوسان­پذیری قیمت محصولات منتخب نموده ایم. که نتایج حاصل به شرح جدول 1 می­باشد.

 

 

جدول 1- نتایج برآورد نوسان­پذیری قیمت ذرت با استفاده از داده­های تاریخی

Table 1-Results of Estimated volatility of Corn prices using historical data

 

	n	N	ū	S	τ		σ	e.er
ذرت (Corn)	84	250	0.0026	0.0197	0.004	0.0632	0.3117	0.0240
منبع: یافته­های تحقیق

 

در جدول بالا n تعداد مشاهدات، N تعداد روزهای معاملاتی محصول در سال، ū میانگین بازده روزانه، S انحراف معیار بازده روزانه، τ معکوس تعداد روزهای معاملاتی محصول در سال و در نهایت σ به عنوان نوسان­پذیری سالانه و e.er نیز به عنوان استاندارد خطای برآورد است.

قیمت­گذاری اختیار معامله محصول منتخب با استفاده از مدل درخت دو جمله­ای

    مدل درخت دوجمله­ای یک تکنیک مفید و متداول برای قیمت­گذاری اختیار معامله است. این مدل به صورت یک دیاگرام است که مسیرهای مختلفی را که احتمال دارد، دارایی پایه در طی عمر اختیار معامله طی کند، نشان می­دهد. ابتدا، طول عمر اختیار­معامله به چند دوره تقسیم می‌شود. در این مطالعه طول عمر به 2 تا 20 دوره تقسیم شده است و روند قیمت اختیارمعاملات حاصل مورد بررسی قرار می­گیرد.

با توجه به اطلاعات جدول 1، قیمت اختیار­خرید و اختیار­فروش ذرت، با وجود 5 فاصله زمانی، برآورد شده است و نتایج حاصل در جدول 2 قابل مشاهده است.

در مورد ذرت: 13150= S0، 15780= K ،  20%= r ، 3117%= σ ، 0.25= T

 

 

جدول 2- برآورد قیمت اختیار­خرید ذرت، با فرض ثبات قیمت توافقی، و وجود 5 فاصله زمانی

 Table 2 - Estimated Call Option Price of Corn, Assuming Strike Price Stability, and 5 Intervals

 

Step	0	1	2	3	4	5
Stock Price	13,150.00$	$14,099.23	$15,116.97	$16,208.19	$17,378.17	$18,632.60
		$12,264.68	$13,150.00	$14,099.23	$15,116.97	$16,208.19
			$11,438.96	$12,264.68	$13,150.00	$14,099.23
				$10,668.84	$11,438.96	$12,264.68
					$9,950.56	$10,668.84
						$9,280.64
Option Price	$228.22	$384.37	$643.07	$1,067.45	$1,755.18	$2,852.60
		$38.93	$70.89	$129.10	$235.12	$428.19
			$0.00	$0.00	$0.00	$0.00
				$0.00	$0.00	$0.00
					$0.00	$0.00
						$0.00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

منبع: یافته­های تحقیق

در این روش برای برآورد قیمت اختیار­خرید، ابتدا باید فاکتورهایی مثل فاکتور تنزیل در هر دوره، مدت زمان هر مرحله، فاکتور رشد در هر مرحله، احتمال بالا رفتن قیمت ذرت، احتمال پایین آمدن قیمت ذرت و همچنین فاکتور u را با استفاده از روابط 8 تا 16 برآورد کنیم. سپس روند قیمت ذرت را تا زمان انقضا ترسیم نموده، سپس با حرکت عقب­گرد روی درخت، قیمت اختیار خرید ذرت را بدست آوریم. فاکتورهای محاسبه شده طبق روابط 8تا 16 به شرح ذیل است:

جدول 3- فاکتورها و مقادیر برآورد شده مدل درخت دوجمله­ای

Table 3- Factors and Estimated Values ​​of the Binomial Tree Model

Up Factor (u)	1.07218
Down Factor (d)	0.93268
Risk Neutral Probability p (rise)	0.55462
Risk Neutral Probability q (fall)	0.44538
Option Price	228.22390

منبع: یافته­های تحقیق

بر حسب مقادیر محاسبه شده از روابط 8 تا 16 ، قیمت اختیار خرید برآورد شده برای ذرت برابر با 228.2 ریال  خواهد بود. قیمت اختیار خرید و اختیار فروش ذرت، با فرض ثبات در استراتژی قیمت اعمال (15780)، برای تعداد دوره زمانی 2 تا 20 محاسبه گردید. نتایج حاصل در  جدول 4 گنجانده شده­اند.

جدول 4- قیمت اختیارخرید و اختیار فروش ذرت، با فرض  K=15780و تعداد دوره های زمانی مختلف

Table 4- Call Option and Put Option Price of Corn, Assuming K = 15780 and the Number of Different Time Periods

	قیمت اختیار فروش Put	قیمت اختیار خرید Call	n
	2061.2421	200.8418	2
	2116.0043	255.6040	3
	2065.9821	205.5818	4
	2088.6242	228.2239	5
	2104.3978	243.9974	6
	2066.8177	206.4173	7
	2103.5150	243.1147	8
	2093.8586	233.4583	9
	2090.7512	230.3509	10
	2103.0598	242.6595	11
	2079.9117	219.5113	12
	2103.1638	242.7635	13
	2093.4508	233.0505	14
	2098.4629	238.0626	15
	2100.2996	239.8993	16
	2091.2025	230.8022	17
	2102.7480	242.3477	18
	2089.1770	228.7767	19
	2102.2647	241.8644	20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                             

 

 

 

 

 

منبع: یافته­های تحقیق

 

قیمت­گذاری اختیار معامله محصول منتخب با استفاده از مدل مدل بلک- شولز

نتایج حاصل از قیمت اختیار خرید و اختیار فروش ذرت با استفاده از مدل بلک – شولز به شرح جدول 5 می باشد.

جدول 5- نتایج برآورد قیمت اختیار خرید و اختیار فروش ذرت با استفاده از مدل بلک-شولز

Table 5-Results of Estimated Call and Put Option Price of Corn using the Black-Scholes Model

S0	K	r	σ	Call option	Put option
13150	15780	20%	0.3117	240.7735	2101.1738

منبع: یافته­های تحقیق

طبق نتایج بدست آمده در جدول 5، کشاورزان می توانند با پرداخت 2101.1 ریال برای هر واحد محصول ذرت خود، خود را در مقابل کاهش قیمت ذرت، پوشش دهند. همچنین بنگاه­های تبدیل فرآورده، گاوداری­ها و مرغداری­ها که از محصول ذرت به عنوان نهاده استفاده می­کنند، می­توانند با پرداخت 240.77 ریال برای هر واحد محصول ذرت، خود را در مقابل افزایش قیمت ذرت پوشش دهند.

 

مقایسه قیمت های بدست آمده از مدل بلک- شولز با مدل درخت­دوجمله­ای

قیمت­های برآورد شده اختیار خرید و اختیار فروش محصولات منتخب با هر دو روش برای 2 تا 20 دوره زمانی، به شرح شکل های 5 تا 6 است.

شکل 5- قیمت­های برآورد شده اختیار خرید ذرت با استفاده از دو مدل B&S و درخت دوجمله­ای

Figure 5- Estimated prices of call option of corn using B&S and binomial tree models

 

 

شکل 6- قیمت­های برآورد شده اختیار فروش ذرت با استفاده از دو مدل B&S و درخت دوجمله­ای

Figure 6- Estimated prices of put option of corn using B&S and binomial tree models

 

 

با توجه به نمودار های شکل 5 و 6 ، مشاهده می­گردد قیمت­های برآورد شده اختیار­معامله از روش   بلک –شولز در دوره­های زمانی مختلف عدد ثابتی را نشان می­دهد در حالیکه قیمت­­های برآورد شده از روش درخت دوجمله­ای، اعداد متفاوتی نشان می­دهد و با افزایش تعداد دوره­ها قیمت­های برآورد شده از درخت دوجمله­ای به قیمت برآوردی مدل بلک-شولز نزدیکتر میشود.

 

نتیجه‌گیری و پیشنهادها

تولیدکنندگان محصولات کشاورزی و کارخانجات تبدیل فرآورده محصولات کشاورزی، همواره در مقابل ریسک قیمتی محصولات کشاورزی قرار دارند. این مهم در مورد محصولات استراتژیک، بارزتر بوده و درمورد کنترل ریسک قیمتی این محصولات، لزوم بیشتری احساس می­شود. ذرت بر اساس سطح زيركشت و ميزان توليد و واردات، يكي از محصولات استراتژيك كشور مي باشد که تحت طرح خرید تضمینی دولت می­باشد. مسلما تعیین قیمت منصفانه اوراق اختیار معامله نقش مهمی در موفقیت بازارهای مذکور خواهد داشت. در این راستا، شرایط قرارگیری ذرت به عنوان دارایی پایه اختیار معامله بررسی گردید و واجد شرایط لازم شناخته شد. سپس نوسان­پذیری قیمت ذرت در سالهای 1401-1402 برآورد شد. نتایج نشان دادند که، نوسانپذیری قیمت ذرت 0.3117 با خطای استاندارد  0.0240برآورد گردید. نا گفته نماند قیمت­های استفاده شده برای این برآورد، میانگین قیمت ذرت­هایی هست که واقعا در بازار مبادله گردیده­اند. نوسانپذیری در شرایط وجود سیاست قیمت تضمینی  برآورد شده به همین دلیل است که نوسانپذیری کمی را نشان می دهد. در واقع وجود سیاست قیمت تضمینی ، باعث می­شود که قیمت بازاری به قیمت تضمینی گرایش داشته باشد و این مهم باعث می شود واراینس قیمت کمتر شود. در صورت عدم وجود قیمت تضمینی انتظار می رود نوسانپذیری بیشتری در قیمت ذرت مشاهده شود. هرچه واریانس قیمت بالاتر باشد لزوم بیشتری برای استفاده از روش­های کنترل ریسک قیمتی احساس می­گردد. بازاراختیار معامله هم می تواند به عنوان  جانشین سیاست قیمت تضمینی  استفاده کرد و هم میتواند همزمان با سیاست قیمت تضمینی اعمال گردد.

     در وهله بعد اقدام به قیمت­گذاری اختیار خرید و اختیار فروش ذرت شد. پارامترهای مدل درخت دو­جمله­ای برآورد شد، درخت قیمت دارایی پایه (محصولات منتخب) رسم گردید و با استفاده از روابط مربوطه، محصول منتخب با استفاده از مدل درخت دو‌جمله‌ای قیمت­گذاری شدند. سپس اختیار معامله ذرت با استفاده از مدل بلک شولز نیز قیمت گذاری شد.

طبق نتایج بدست آمده از مدل بلک-شولز،کشاورزان می توانند با پرداخت 2101.1 ریال برای هر واحد محصول ذرت خود، خود را در مقابل کاهش قیمت ذرت، پوشش دهند. همچنین بنگاه­های تبدیل فرآورده، گاوداری­ها و مرغداری­ها که از محصول ذرت به عنوان نهاده استفاده می­کنند، می­توانند با پرداخت 240.77 ریال برای هر واحد محصول ذرت، خود را در مقابل افزایش قیمت ذرت پوشش دهند. در حالی که قیمت­های برآوردی از مدل درخت دو­جمله­ای برای تعداد بازه زمانی مختلف نتایج متفاوتی را نشان داده به صورتی که با افزایش تعداد بازه زمانی طول دوره، قیمت­های برآوردی به نتایج حاصل از مدل بلک شولز نزدیکتر می شوند. باتوجه به اینکه محصول ذرت حائز شرایط برای قرارگیری به عنوان دارایی پایه اختیار معامله شناخته شد، همچنین با توجه به استراتژیک بودن این محصول و مزایای بازار اختیارمعامله،  پیشنهاد می­گردد بازار اختیارمعامله برای این محصول، جهت کاهش ریسک قیمتی تولیدکننده­ها و مصرف­کننده­ها در بورس کالای ایران برقرار گردد.

حامی مالی

نویسندگان، از حوزه معاونت محترم پژوهش و فناوری براساس پژوهانهIR.UOZ.GR-6707 جهت حمایت مالی تشکرو قدردانی دارند.

مشارکت نویسندگان

طراحی و ایده پردازی: حمید محمدی،هادی تعمیدی،داود سیفی، وحید دهباشی؛ روش‌شناسی و تحلیل داده­ها: حمید محمدی،داود سیفی، وحید دهباشی ؛ نظارت: محمدی و نگارش نهایی: حمید محمدی،داود سیفی، وحید دهباشی،هادی تعمیدی و محمد مهدی پور

 

تعارض منافع

بنا بر اظهار نویسندگان مقاله حاضر فاقد هرگونه تعارض منافع بوده است.

 

 

References

 

1-       Abdollahi M. (2002). A Study of Changes in Iran's Capital Market: Towards a system of insurance products and creating futures markets and deal options. PhD thesis. Faculty of Agriculture, Shiraz University, iran. (Persian) 

2-       Abdollahi M. (2006). Investigating the supply ratios in future markets and the option of trading agricultural products in Iran and identifying the factors affecting it: Case Study Pistachios. Journal of Agricultural Science and Technology And natural resources, 2: 1-15 (Persian) 

3-       Abdollahi M.(2007). Investigating the Potential of Farmers and Merchants Participating in Future Markets and Optional Transactions of Agricultural Products in Iran: Pistachio Case Study. Quarterly Journal of Agricultural Economics and Development. 57: 105-130 (Persian) 

4-       Back, J. (2013). Seasonality and the valuation of commodity options. Journal of Banking & Finance. 37: 273–290.

5-       Cox, J. and Ross, S. A. (1976). The valuation of options for alternative stochastic processes. Journal of Financial Economics, 3: 101-128.

6-       Cox, J. and Rubinstein, M. (1985). Options Markets. Prentice Hall, PP: 251-400.

 

7-       Hull, J. C. 2000. Options, Futures and Other Derivatives. Prentice- Hall International Inc, PP: 341-352.

 

 

8-       Hull, J. C. (2002). Fundamentals of Futures and Options Markets. 7th Edition, Prentice- Hall International Inc. PP: 1-417.        

9-       Hull, J. C. (2006). Options Futures, and Other Derivative Securities, 6th Edition, Prentice- Hall International Inc, PP: 1-360.

10-       Lence, S.H., Sakong Y. and Hayes, D.J. (1994). Multiperiod production with forward and option markets. American Journal of Agricultural Economics, 76: 286-295.

11-        Moschini, G. and Lapan, H. (1995). The hedging role of options and futures under joint price, basis and production risk. International Economic Review, 36: 1025-1049.

12-       Newbery, D.M.Z. and Stiglitz, A. (1985). The theory of commodity price stabilization: a study in the economics of risk. Clarendon Press, 35: 102-132.

13-        Turnovsky, S.J. and Campbell, R.B. (1985). The stabilizing and welfare properties of futures markets: A simulation approach. International Economic Review, 26: 277-303.

14-       Turnovsky, S.J. and Campbell, R.B. (1985). The stabilizing and welfare properties of futures markets: A simulation approach. International Economic Review, 26: 277-303.

15-       Zhang, X. (2012). Study on venture capital investment risk avoiding base on option pricing in agricultural production and processing enterprises. Physics Procedia, 33: 1580–1587.

16-       Pennings and Meullenberg, 1985 New Futures Markets in Agricultural Production Rights: Possibilities and Constraints for the British and Dutch Milk Quota Markets, Journal of Agricultural Economics 49(1):50-66

17-       Hoppe, Eva I.; Schmitz, Patrick W. (2011). "Can contracts solve the hold-up problem? Experimental evidence". Games and Economic Behavior. 73 (1): 186–199.

18-       John D. Calamari, Joseph M. Perillo, The Law of Contracts (1998), p. 707

 

---