Presenting mathematical model for locating cycling stations under conditions of uncertainty

Subject Areas : Industrial Management

Mahdi Yousefi Nejad Attari ^{1 *} , Shahram Banaii ² , Fatemeh Ahmad ³ , Zohreh Khalilpourshiraz ⁴

1 - Department of industrial engineering, Azad University, Bonab branch, Bonab, Iran
2 - Department of Mathematics, Bonab Branch, Islamic Azad University, Bonab, Iran
3 - Industrial Engineering Department, Seraj Non-Profit Institute, Tabriz, Iran
4 - Department of Industrial Engineering, Bonab Branch, Islamic Azad University, Bonab, Iran

Received: 2023-04-10 Accepted : 2024-10-06 Published : 2025-05-10

Keywords: Bicycle sharing stations, p-stable approach, location, uncertainty,

Abstract :

Due to the necessity of sustainable development and its increasing importance in urban issues, today in different cities of the world, the bicycle as the main means of transportation is receiving more attention day by day. In this research, a positioning problem under the conditions of uncertainty is presented. In order to get closer to the real world conditions, customer demand and variable costs are considered as non-deterministic. In dealing with the uncertainty of the parameters of the problem, the p-stable approach has been used. The innovation of this research is the addition of p-based uncertainty to the problem of locating bicycle stations. The mathematical model of the problem has been solved and validated using different scenarios, numerical examples and Gomes software. The results of solving the sample problem and sensitivity analysis on different values of the coefficient of regret show that with a slight increase in the value of the coefficient of regret, the cost of construction is reduced and it approaches the optimal solution.

Full-Text:



 

 

 

 

 

ارائه مدل ریاضی برای مکان­یابی ایستگاه­های دوچرخه سواری 

تحت شرایط عدم قطعیت

 

مهدی یوسف نژاد عطاری (نویسنده مسئول)

گروه مهندسی صنایع، واحد بناب،دانشگاه آزاد اسلامی، بناب، ایران

E-mail: [e-mail]

شهرام بنایی

گروه ریاضی، واحد بناب، دانشگاه آزاد اسلامی، بناب ، ایران

فاطمه احمد

گروه مهندسی صنایع، موسسه غیر انتفاعی سراج، تبریز، ایران

زهره خلیل پور شیراز

گروه مهندسی صنایع، واحد بناب، دانشگاه آزاد اسلامی، بناب، ایران

 

 

                     تاریخ دریافت: 21/01/1403  * تاریخ پذیرش 15/07/1403

 

         چکيده

با توجه به ضرورت توسعه پايدار و اهميت روزافزون آن در مسائل شهري،­ امـروزه در شـهرهاي مختلـف دنيا، دوچرخه به عنوان وسيله نقليه اصلي در كنار پياده‌روي روز به روز مـورد توجـه بيشتري قرار گرفته است. در این پژوهش يك مسئله مكان­يابي تحت شرايط عدم قطعيت ارائه شده است. براي نزديك شدن به شرايط دنياي واقعي، تقاضاي مشتريان و هزينه­های متغیر به صورت غیر قطعی در نظر گرفته شده­اند. در برخورد با عدم قطعيت پارامترهای مسئله از رويكرد p-استوار استفاده شده است. نوآوري اين پژوهش افزودن عدم قطعيت p-استوار به مسئله مكان­يابي ایستگاه­های دوچرخه­سواری می­باشد. مدل رياضي مسئله با بهره­گیری از سناریو­های مختلف، توسط مثال­های عددي و نرم­افزار گمز حل و اعتبارسنجی شده است. نتایج حاصل از حل مسئله نمونه و تحلیل حساسیت روی مقادیر مختلف ضریب تأسف، نشان می‌دهد با اندک افزایش مقدار ضریب تأسف، هزینه­های ساخت کاهش یافته و به جواب بهینه نزدیک می‌شود.

کلمات کلیدی: ایستگاه­های اشتراک دوچرخه سواری، رویکرد p-استوار، مكان­يابي، عدم قطعیت.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-       مقدمه

در سال­های اخیر، برنامه­ریزان حمل و نقل شهری بیشتر برروی سیاست­های استفاده از دوچرخه به­عنوان یک جایگزین برای استفاده فشرده از ماشین تمرکزکرده­اند. در غالب مدل‌های مطرح در حوزه مکان‌یابی ایستگاه­های دوچرخه سواری، نقاط تقاضا و هزینه از قبل مشخص و تعریف شده است. در حالی که در بسیاری از مسائل دنیای واقعی، ممکن است چنین موضوعی قابل قبول نباشد. مدلسازی دنیای واقعی، معمولا متأثر از پارامترهای مختلفی است که در اغلب اوقات یافتن مقادیر دقیق آن‌ها، عملاً امکان پذیر نبوده و در نظرگیری عدم قطعیت پارامترها بسیار حائز اهمیت است.

تقاضا، انواع هزینه­ها، ظرفیت­ها و ... مواردی هستند که در طی زمان در مسائل مکان­یابی ایستگاه­های دوچرخه سواری تغییر می‌نمایند. در نتیجه بررسی و توسعه مدل مکان­یابی ایستگاه­های دوچرخه سواری در حالت عدم قطعیت، یکی از شکاف­های تحقیقاتی موجود در این زمینه تلقی می‌شود که در این پژوهش سعی شده است این خلاء مورد بررسی قرار گیرد.

حمل و نقل یک عامل مهم و تعیین کننده در تمامی جنبه­های حیات شهری است. از سوی دیگر با افزایش آلودگی هوا به علت تردد بیش از حد وسائل نقلیه موتوری، ترافیک سنگین در خیابان­های شهر و پراکندگی مطلوب ایستگاه‌‌های دوچرخه و دسترسی راحت به آن‌ها می‌تواند باعث افزایش استفاده از این وسیله نقلیه شود؛ لذا هدف این پژوهش کمینه کردن هزینه‌های ساخت ایستگاه‌های دوچرخه عمومی با استفاده از مدلسازی ریاضی و نرم افزار گمز می‌باشد، که با توجه به احتمالی بودن داده‌های ورودی، این مسئله به وسیله بهینه­سازی استوار حل شده است.

 در این پژوهش سعی شده است با توجه به اهمیت مکان­یابي ایستگاه­های دوچرخه در حمل و نقل و ترافیک شهرها، به ارائه مدل برنامه­ریزی ریاضي برای مکان­یابي آن‌ها پرداخته شود. در مدلسازی مکان­یابي ایستگاه­های دوچرخه، ناحیه منطقه­بندی شده است، همچنین تقاضا برای هر منطقه مشخص نبوده و غیر قطعی بوده و حداقل ظرفیت، حداکثر ظرفیت و میزان موجودی اولیه دوچرخه­ها در هر ایستگاه، معلوم مي‌باشد. کاربران به اطلاعات دوچرخه در ایستگاه­ها آگاهي دارند. (برای مثال، کاربران مي‌توانند از برنامه‌های تلفن همراه برای کسب آگاهي در مورد تعداد دوچرخه­ها بدون درنگ در هر ایستگاه، استفاده کنند). برای حل این مسئله یک مدل ریاضي با هدف کمینه کردن هزینه کل ساخت ایستگاه­های دوچرخه سواری ارائه مي‌شود که با توجه به مفروضات ذکر شده و برای نزدیک شدن به شرایط دنیای واقعي از شرایط عدم قطعیت و بهینه‌سازی استوار بهره برده که برای حل این مدل از نرم افزار گمز استفاده می‌شود.

دوچرخه وسیله نقلیه­اي است سبک و داراي دو چرخ که به کمک نیروي عضلات پـا حرکـت مـی­کنـد و داراي انـواع مختلفی است. این وسیله نقش غیر قابل انکاري در توسعه فعالیت­هاي گردشگري، افزایش ارزش زمین و اشـغال کمتـر فضاي شهري، افزایش اشتغال و تجارت محلی ایفا می‌کند (Paydar et al., 2021). به عبارت دیگر می‌توان گفت دوچرخه، ماشین ساده­اي است که تقریباً هرکس می‌تواند سازوکار، طرز کـار و سـوار شدن آن را به راحتی فرا گیرد. به علاوه به علت ارزان بودن نسبی آن، غالب افراد جامعه قادرند آن را تهیه کننـد و اسـتفاده از هـیچ وسـیله نقلیه دیگري به سادگی دوچرخه نیست و براي گروه‌هاي خاصی از جامعه نظیر نوجوانان یا افراد کم درآمد، دوچرخه شاید تنها وسیله­اي باشد که بتواند به کار رود. دوچرخه از نظر مصرف انرژي با صرفه­ترین وسیله نقلیـه اسـت و انـرژي کـه انسـان بـراي راندن آن طی مسافتی تقریباً معادل شش‌صد کیلومتر صرف می‌کند فقط برابر با انرژي یک لیتر بنزین می‌باشـد. تجربـه نشـان داده است که براي پیمودن مسافت­هاي کوتاه در شهرها تا شش کیلومتر بهترین وسیله می‌باشد (Roess, 2004). دوچرخه تقریباً هیچ گونه اثر نامطلوبی بر محیط زیست ندارد و استفاده از آن به سلامت افراد نیز کمک می‌کند. متأسـفانه با وجود همه مزایایی که این وسیله دارد استفاده از آن به عنوان یک وسیله مؤثر در حمل و نقل شهري فرامـوش شـده اسـت و در غالب شهرها میزان استفاده از آن سیر نزولی دارد.

الف) ادبیات موضوعی

سابقه تاریخی استفاده از دوچرخه در جهان پس از اختراع دوچرخه در سال 1830 نخست این وسیله نقلیه به عنوان وسیله تفریحی مورد توجه همگان قرار گرفت ولی با تكامل تدریجی آن، کم­کم از وسیله تفریحی- ورزشی به وسیله نقلیه­ای که سرعت جابه­جایی فردی را به چندین برابر سرعت حرکت پیاده رسانده بود، برای رفت و آمد در سطح شهرها مبدل شد. با آغاز قرن بیستم و پیدایش اتومبیل به عنوان رقیبی برای دوچرخه، تردد با دوچرخه کاهش یافت. گسترش شهرها و تغییر نظام کاربری­ها، مطابق با نگرش­های نوگرایانه، رکورد استفاده از آن را تشدید کرد. سرانجام در دهه1930، مسئله بحران سوخت و انرژی در جهان به ویژه در اروپا از یك سو و توجه به مسائل زیست محیطی از طرف دیگر موجب گرایش مجدد به استفاده از این وسیله نقلیه در سطح شهرها شد. موضوعاتی از قبیل ایجاد شهر سالم و توسعه پایدار در دهه 1980 به تعدیل در استفاده از اتومبیل شخصی منجر شد و تردد با دوچرخه را به منزله بخشی از سیستم حمل و نقل درون شهری، رسمیت بخشید (Litman et al., 2015). در بسیاری از شهرهای جهان، دوچرخه به عنوان وسیله‌ای مفید در گذران اوقات فراغت، گردشگری، خرید، کار، ورزش، تحصیل و .. مورد استفاده قرار می‌گیرد. سابقه تاریخی استفاده از دوچرخه در ایران و ورود دوچرخه به ایران به قبل از جنگ جهانی دوم برمی‌گردد. ولی به لحاظ محدود بودن تعداد آن، وسیله گران قیمتی بود که تنها عده­ای محدود می‌توانستند از آن استفاده کنند. بعد از جنگ جهانی دوم واردات دوچرخه افزایش یافت و قیمت آن نیز کاهش یافت. حتی در برخی از شهرها، مسیرهای ویژه دوچرخه هم در خیابان‌ها احداث گردید. بنابراین، در ایران دوچرخه به جز مقطعی کوتاه آن هم در بدو ورود، به عنوان وسیله‌ای تجملی و تفریحی مفهومی نداشت. با رشد سریع افزایش تعداد اتومبیل و نبود ایمنی لازم برای دوچرخه سواران و کم توجهی مسئولان در سطوح مختلف برنامه‌ریزی، موجب کاهش اهمیت آن گردید (Yiannakis, 1989). علی رغم این که در بسیاری از شهرهای مهم جهان مسیرهای ویژه دوچرخه و پیاده پیش‌بینی شده است، ولی در اکثر خیابان‌ها در شهرهای ایران، گسترش تعداد اتومبیل‌ها، افزایش سرعت تردد شهری، عدم توجه به نقش فضاهای تعاملی و فضاهای انسان‌گرا موجب کاهش شدید استفاده از این وسیله نقلیه پاك شده است. این در حالی است که در سال­های اخیر با افزایش قیمت سوخت و رشد فزاینده آلودگی­های زیست محیطی، فعالیت­های پراکنده­ای در این زمینه در برخی از شهرها انجام شده است.

1. مسيرهاي انحصاري: اين مسيرها، مستقل و مجزا از مسير ساير وسائل نقليه موتوري می­باشند و صرفاً براي تردد دوچرخه ايجاد می‌شوند. اين مسيرها در پارك­ها، مناطق تفريحي، مناطق خارج از شهر و شهرهاي جديد كه محدوديت مكاني وجود ندارد و امكان جداسازي ترددها فراهم است، احداث می‌شود.

2. مسيرهاي نيمه انحصاري: در شرايطي كه حجم تردد دوچرخه كم و ايجاد مسيرهاي انحصاري با محدوديت مكاني مواجه باشد، از مسيرهاي نيمه انحصاري استفاده می‌شود. اين نوع مسيرها در مجاورت و به موازات نوار سواره رو احداث شده و توسط موانع فيزيكي مانند اختلاف ارتفاع دوچرخه رو و سواره رو، جدول گذاري و ايجاد ديواره، نرده يا حاشيه از مسير سواره رو جدا می‌شود.

3. مسيرهاي مختلط: اين نوع مسير به صورت مختلط براي تردد مشترك دوچرخه و وسايل نقليه موتوري مورد استفاده قرار می‌گيرد و مسير حركت به وسيله علائم در كف‌سازي و تابلوهايي مشخص می‌شود.

4. مسيرهاي مشترك پياده و دوچرخه: استفاده مشترك عابران پياده و دوچرخه سواران از  فضاي مشترك، زماني امكان‌پذير خواهد بود كه حجم تردد آن دو نسبت به فضاي تخصيص  يافته كافي باشد. در مواردي­كه حجم تردد سواره نسبت به ظرفيت عملي خيابان زياد باشد، يا عرض نوار سواره‌ رو، اجازه ندهد تا يك نوار اضافي براي تردد دوچرخه در جوار سواره رو احداث شود، يا اينكه كاهش عرض نوارهاي عبوري سواره رو مقدور نباشد، يا به علت سرعت وسیله‌های نقليه موتوري، ايمني تردد دوچرخه به مخاطره افتد، استفاده از مسيرهاي مشترك پياده و دوچرخه مجاز است (Matin & Moghadasnejad, 2015). 

اولین سیستم‌ها توسط انجمن­های مردمی یا گروه‌های خیریه جهت خدمات به مردم بی­بضاعت یا کاهش آلودگی هوا و حفاظت محیط زیست اجرا شده‌اند؛ که در ادامه نگاه تجاری و کسب درآمد از طریق اجاره دوچرخه‌ها نیز مطرح می‌شود.

اولین مستندات مبتنی بر استفاده دوچرخه اشتراکی به سال 1965 بر می‌گردد (Fitton & Symons, 2018) (Hillgärtner, 2021). زمانی که گروه موسوم به پروو، نقاشی پنجاه دوچرخه سفید را برای استفاده رایگان عموم بر روی دیوار نقاشی کردند. در سال ۱۹۹۵ یک طرح با ۳۰۰ دوچرخه که با انداختن سکه کار می‌کردند در گپنهاگ دانمارک راه­اندازی شد. این ایده پس از آنکه دوچرخه دو نفر از اهالی این شهر دزدیده شد به ذهنشان رسید (Marshall, 2018). 

دوچرخه اشتراکی در طول این دو دهه به شدت رشد کرده است. ۱۵ شرکت بزرگ در دنیا این سیستم را ارائه می‌دهند که ۱۳ تای آن‌ها چینی هستند (Van Mead, 2017). در ضمن موضوع مکان‌یابی برای تسهیلات مختلف مانند دوچرخه که قابلیت حمل انسان و بار را دارد مورد توجه محققین قرار گرفته است (Tahanisaz & others, 2020) (Cid López et al., 2022). در اکثر مقالات اشاره شده، پارامترهای تأثیرگذار قطعی فرض شده­اند و امکان تطبیق شرایط واقعی همراه با عدم قطعیت وجود ندارد. لذا در این پژوهش سعی شده است این موضوع مورد توجه قرار گیرد.

2- روش شناسی پژوهش

در این مطالعه، حوزه تحقیق به چند منطقه تقسیم می­شود. تقاضای پویا برای اجاره و برگرداندن دوچرخه‌ها در هر منطقه در نظر گرفته می­شود. از ایستگاه­های کاندید، مکان و مقیاس ایستگاه بهینه تعیین می­شود. که هدف آن، کمینه کردن هزینه ساخت ایستگاه تحت محدودیت­های پاسخ به تقاضای کاربر است.

هدف به حداقل رساندن هزینه­های ثابت ساخت و هزینه­های متغیر عملیاتی ایستگاه­های دوچرخه عمومی می‌باشد. دو مسئله تصمیم بحرانی در مورد ساخت و گرداندن یک ایستگاه دوچرخه­سواری عمومی وجود دارد و این مسائل عملکرد، سطح خدمات و اقتصاد سیستم را تعیین می‌کنند. اولین مسئله، مسئله مکا­ن­یابی ایستگاه است که یک تصمیم استراتژیک است. این تصمیم، مکان ایستگاه­های دوچرخه­سواری عمومی را تعیین می‌کند و در صورت لزوم، تعداد قفل کننده‌ها در هر ایستگاه را نیز مشخص می‌کند. دیگری، مسئله تعادل مجدد (تنظیم و توزیع مجدد) دوچرخه است که تعداد دوچرخه­­هایی را مشخص می‌کند که باید در میان ایستگاه­ها دوره به دوره مجدداً تعادل پیدا کنند. شکل شماره (1) طرح طبقه­بندی یک منطقه و ایستگاه­های کاندید را نشان می­دهد.

 

شکل شماره (1): مکان ایستگاه­های دوچرخه­سواری عمومی

 

در این مطالعه، حوزه تحقیق به چند منطقه تقسیم می‌شود. حوزه تحقیق عمدتاً متشکل از محلات مسکونی، میدان­های پارک، مؤسسات عمومی و غیره است.

چنانچه ناحیه­ای که در آن PBS بنا خواهد شد به مناطقی تقسیم می­شود و مجموعه مناطق با  بیان می­شود. فرض می­شود که هر منطقه حاوی حداقل یک ایستگاه کاندید باشد و مکان ایستگاه­های کاندید معین باشد و مجموعه ایستگاه­های کاندید با  مشخص می‌شود. فرض می­شود که کاربران فقط ایستگاه­های درون یک فاصله قابل‌قبول از مبدأ یا مقصد­های خود را انتخاب می­کنند، که معمولاً در بازه 300 تا 500 متر است. مجموعه ایستگاه­هایی است که کاربران در منطقه  ممکن است انتخاب کنند. زمان سرویس سیستم به دوره­هایی تقسیم می­شود که تقاضای پویا را در نظر می­گیرد و  مجموعه دوره­هاست. فرض کنید  تقاضای اجاره در منطقه  در طی دوره  باشد و  نسبت تقاضایی باشد که ایستگاه را انتخاب می­کند. به ­همین ترتیب،  تقاضای برگشت در منطقه d () در طی دوره  است. و  نسبت تقاضایی است که ایستگاه  را انتخاب می­کند. با توجه به هزینه­های ثابت و متغیر ساختن یک ایستگاه دوچرخه­سواری، ظرفیت و نرخ اولیه دسترس بودن دوچرخه در هر ایستگاه، PBSLP کل هزینه­های ساخت ایستگاه­ها را با تعیین مکان­های بهینه ایستگاه­ها و تعداد قفل کننده‌ها در هر ایستگاه، برای پاسخ به تقاضای پویا، به حداقل می­رساند.

فرضیات مربوط به حل مسئله به شرح زیر می‌باشد:

1. ناحیه منطقه‌­بندی شده است.

2. هزینه­های ثابت ایستگاه ساخت، مشخص می­باشد.

3. هزینه­های متغیر غیر قطعی می‌باشد.

4. تقاضا برای هر منطقه مشخص غیر قطعی می­باشد.

5. حداقل ظرفیت، حداکثر ظرفیت و میزان موجودی اولیه دوچرخه­ها در هر ایستگاه، معلوم باشد.

6. کاربران به اطلاعات دوچرخه در ایستگاه­ها آگاهی دارند. (برای مثال، کاربران می­توانند از برنامه­های تلفن همراه برای کسب آگاهی در مورد تعداد دوچرخه­های بدون درنگ در هر ایستگاه، استفاده کنند).

با توجه به این موضوع که دنیای واقعی همواره با عدم قطعیت همراه است، برای نزدیک کردن شرایط مسأله به مسأله دنیای واقعی از رویکرد احتمالیp- استواراستفاده شده است.

نمادهای استفاده ­شده در این مدل به شرح زیر هستند:

 

پارامترها
Z	مجموعه مناطق
E	مجموعه ایستگاه­های دوچرخه عمومی کاندید
S	مجموعه کل سناریوها
	احتمال وقوع سناریوی s
T	مجموعه دوره­های زمان سرویس
T1	مجموعه
	مجموعه ایستگاه­های در فاصله پیاده­روی قابل‌قبول از منطقه
	مجموعه ایستگاه­های در فاصله پیاده­روی قابل‌قبول به منطقه
	تقاضای اجاره برای منطقه  در طول دوره  در سناریوی s
	تقاضای برگرداندن برای منطقه  در طول دوره  در سناریوی s
ci	حداکثر ظرفیت ایستگاه
Cmin	حداقل ظرفیت یک ایستگاه
	نرخ اولیه موجودی دوچرخه
	هزینه ثابت ساخت ایستگاه
	هزینه متغیر ساخت مربوط به تعداد قفل کننده‌های ایستگاه  در سناریوی s
	یک عدد صحیح غیر منفی
	ضریب مجاز تاسف

---