Multi-objective design of risk-adjusted exponentially weighted moving average control chart to monitor patients' survival time using decision-making techniques
Subject Areas : Industrial Management
Amir Nasiri Pour
1
,
Amir Azizi
2
,
Ayub Rahimzadeh
3
,
Mohammad Javad Ershadi
4
,
Masoomeh Zeinalnezhad
5
1 - Department of Industrial Engineering, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
2 - Department of Industrial Engineering, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.
3 - Department of Industrial Engineering, Kermanshah Branch, Islamic Azad University, Kermanshah, Iran
4 - Information Technology Department, Iranian Research Institute for Information Science and Technology (IRANDOC), Tehran, Iran
5 - Assistant Professor, Department of Industrial Engineering, Faculty of Engineering, West Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran.
Keywords: control chart, exponentially weighted moving average, Pareto optimization, risk adjustment, TOPSIS.,
Abstract :
In recent years, much attention has been paid to the development of control charts for monitoring healthcare systems. Based on this, the aim of this paper is to design a multi-objective risk-adjusted exponentially weighted moving average control chart in order to detect decreasing changes in patients' survival time. Before undergoing surgery, patients have various risk factors that affect the surgical process. Therefore, risk adjustment in the design of the proposed control chart is done with the aim of considering the effect of the preoperative risk factors of each patient on his survival time and using the accelerated failure time model. In order to use the proposed control chart, it is necessary to determine the design parameters in such a way that the desired economic and statistical properties are satisfied simultaneously. As a result, a multi-objective model is proposed, which is solved by a two-stage approach based on the Pareto optimization and the TOPSIS technique. The performance of the proposed approach has been investigated in one of the medical centers of Kermanshah city, and a comparison with the pure economic design model for the multi-objective design model in the presence of multiple assignable causes has also been considered. By increasing the cost by a small amount, it shows more favorable and better statistical performance. In this paper, a new approach of the multi-objective problem for the statistical economic design of the risk-adjusted control chart has been modeled according to its application in healthcare systems.
Amiri, A., Moslemi, A., & Doroudyan, M. H. (2015). Robust economic and economic-statistical design of EWMA control chart. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 78, 511-523.
Begun, A., Kulinskaya, E., & MacGregor, A. J. (2019). Risk-adjusted CUSUM control charts for shared frailty survival models with application to hip replacement outcomes: a study using the NJR dataset. BMC medical research methodology, 19(1), 1-15.
Brunelli, M., & Fedrizzi, M. (2024). Inconsistency indices for pairwise comparisons and the Pareto dominance principle. European Journal of Operational Research, 312(1), 273-282.
Ding, N., He, Z., Shi, L., & Qu, L. (2021). A new risk‐adjusted EWMA control chart based on survival time for monitoring surgical outcome quality. Quality and Reliability Engineering International, 37(4), 1650-1663.
Doosti, A., & Rezaie Moghadam, S. (2022). Presenting a multi-objective mathematical model of multi-product and multi-stage fuzzy production planning for several periods in Gamz software. Journal of Strategic Management in Industrial Systems, 59(59), 99-112. (In Persian).
Ghodha, V., Dubey, R., Kumar, R., Singh, S., & Kaur, S. (2022). Selection of industrial arc welding robot with TOPSIS and Entropy MCDM techniques. Materials Today: Proceedings, 50, 709-715.
Duncan, A. J. (1956). The economic design of X charts used to maintain current control of a process. Journal of the American statistical association, 51(274), 228-242.
Forozandeh, M., & Roozbahani, M. (2023). Selecting the portfolio of construction projects with a life cycle approach using DEMATEL and TOPSIS Fuzzy techniques (Sarchesmeh Mehrkariman Company). Journal of Strategic Management in Industrial Systems, 17(62), 37-54. (In Persian).
Katebi, M., & Pourtaheri, R. (2019). An economic statistical design of the Poisson EWMA control charts for monitoring nonconformities. Journal of Statistical Computation and Simulation, 89(15), 2813-2830.
Kim, J. S., Choi, M., Kim, S. H., Choi, S. H., & Kang, C. M. (2022). Safety and feasibility of laparoscopic pancreaticoduodenectomy in octogenarians. Asian Journal of Surgery, 45(3), 837-843.
Lee, M. H., Khoo, M. B., Haq, A., & Chew, X. (2023). Economic-statistical design of the variable sampling interval Poisson EWMA chart. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 52(5), 2139-2150.
Liu, L., Lai, X., Zhang, J., & Tsung, F. (2018). Online profile monitoring for surgical outcomes using a weighted score test. Journal of Quality Technology, 50(1), 88-97.
Lorenzen, T. J., & Vance, L. C. (1986). The economic design of control charts: a unified approach. Technometrics, 28(1), 3-10.
Lu, S. L., & Huang, C. J. (2017). Statistically constrained economic design of maximum double EWMA control charts based on loss functions. Quality Technology & Quantitative Management, 14(3), 280-295.
Mohammadian, F., Niaki, S. T. A., & Amiri, A. (2016). Phase‐I risk‐adjusted geometric control charts to monitor health‐care systems. Quality and Reliability Engineering International, 32(1), 19-28.
Mustafa, F., Sherwani, R. A. K., & Raza, M. A. (2023). A new exponentially weighted moving average control chart to monitor count data with applications in healthcare and manufacturing. Journal of Statistical Computation and Simulation, 93(18), 3308-3328.
Nasiri Pour, A., Azizi, A., Rahimzadeh, A., Ershadi, M. J., & Zeinalnezhad, M. (2024). Designing a Log-Logistic-Based EWMA Control Chart Using MOPSO and VIKOR Approaches for Monitoring Cardiac Surgery Performance. Decision Making: Applications in Management and Engineering, 7(1), 342-363.
Ghafour, K. (2024). Multi-objective continuous review inventory policy using MOPSO and TOPSIS methods. Computers & Operations Research, 163, 106512.
Niaki, S. T. A., Malaki, M., & Ershadi, M. J. (2011). A particle swarm optimization approach on economic and economic-statistical designs of MEWMA control charts. Scientia Iranica, 18(6), 1529-1536.
Parsa, M., & Van Keilegom, I. (2023). Accelerated failure time vs Cox proportional hazards mixture cure models: David vs Goliath?. Statistical Papers, 64(3), 835-855.
Rafiei, N., Asadzadeh, S., & Niaki, S. T. A. (2021). Multi-objective design of risk-adjusted control chart in healthcare systems with economic and statistical considerations. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 52(7), 2667-2984.
Rafiei, N., & Asadzadeh, S. (2022). Designing a risk-adjusted CUSUM control chart based on DEA and NSGA-II approaches A case study in healthcare: Cardiovascular patients. Scientia Iranica, 29(5), 2696-2709.
Saniga, E. M. (1989). Economic statistical control-chart designs with an application to and R charts. Technometrics, 31(3), 313-320.
Sego, L. H., Reynolds Jr, M. R., & Woodall, W. H. (2009). Risk‐adjusted monitoring of survival times. Statistics in medicine, 28(9), 1386-1401.
Serel, D. A. (2009). Economic design of EWMA control charts based on loss function. Mathematical and Computer Modelling, 49(3-4), 745-759.
Xue, L., Wang, Q., Li, C., & An, L. (2023). Economic design of residuals MEWMA control chart with variable sampling intervals and sample size. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 1-22.
Yeganeh, A., Chukhrova, N., Johannssen, A., & Fotuhi, H. (2023). A network surveillance approach using machine learning based control charts. Expert Systems with Applications, 219, 119660.
طراحی چندهدفه نمودار کنترل میانگین متحرک موزون نمایی
تعدیل ریسکشده برای نظارت زمان بقای بیماران
با بکارگیری تکنیکهای تصمیمگیری
امیر نصیریپور
دانشجوی دکتری، گروه مهندسی صنایع، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
امیر عزیزی (نویسنده مسئول)
استادیار، گروه مهندسی صنایع، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
E-mail:azizi@srbiau.ac.ir
ایوب رحیمزاده
استادیار، گروه مهندسی صنایع، واحد کرمانشاه، دانشگاه آزاد اسلامی، کرمانشاه، ایران
محمدجواد ارشادی
دانشیار پژوهشکده فناوری اطلاعات، پژوهشگاه علوم و فناوری اطلاعات ایران (ایرانداک)، تهران، ایران
معصومه زینالنژاد
استادیار، گروه مهندسی صنایع، واحد تهران غرب، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
تاریخ دریافت: 08/11/1402 * تاریخ پذیرش 06/02/1403
چکيده
در سالهای اخیر توجه زیادی به توسعه نمودارهای کنترل برای نظارت بر سیستمهای بهداشت و درمان شده است. بر این اساس، هدف این مقاله طراحی چندهدفه یک نمودار کنترل میانگین متحرک موزون نمایی تعدیل ریسکشده بهمنظور تشخیص تغییرات کاهشی در زمان بقای بیماران میباشد. بیماران پیش از اینکه تحت عمل جراحی قرار بگیرند عوامل ریسک گوناگونی دارند که بر فرایند جراحی تأثیر میگذارند. از اینرو تعدیل ریسک در طراحی نمودار کنترل پیشنهادی، با هدف در نظر گرفتن تأثیر عوامل ریسک قبل از عمل هر بیمار بر روی زمان بقای او و با استفاده از مدل زمان شکست تسریعیافته انجام میشود. بهمنظور استفاده از نمودار کنترل پیشنهادی ضروری است پارامترهای طراحی به شکلی تعیین شوند که خواص مطلوب اقتصادی و آماری بهطور همزمان برآورده شوند. در نتیجه، یک مدل چندهدفه پیشنهاد شده که حل آن توسط یک رویکرد دو مرحلهای مبتنی بر بهینهسازی پارتو و تکنیک تاپسیس انجام میپذیرد. عملکرد رویکرد پیشنهادی در یکی از مراکز درمانی شهرستان کرمانشاه مورد بررسی واقع شده است و مقایسه برای مدل طراحی چندهدفه با مدل تکهدفه طراحی خالص اقتصادی در حضور انحرافات با دلیل چندگانه نیز در نظر گرفته شده که در این قسمت، یافتهها مشخص مینماید که مدل چندهدفه با افزایش مقدار کمی در هزینه، عملکرد آماری مطلوبتر و بهتری را نشان میدهد. بهطور کلی، در این مقاله رویکرد جدیدی از مسئله چندهدفه برای طراحی اقتصادی آماری نمودار کنترل تعدیل ریسکشده با توجه به کاربرد آن در سیستمهای بهداشت و درمان، مدلسازی شده است.
کلمات کلیدی: بهینهسازی پارتو، تاپسیس، تعدیل ریسک، میانگین متحرک موزون نمایی، نمودار کنترل.
نظارت بر سیستمهای سلامت به یک بخش ضروری بهداشت و درمان نوین تبدیل شده که باعث بهبود کیفیت خدمات جراحی و دیگر خدمات درمانی میشود و منجر به یک تصمیمگیری مناسب در سیستمهای سلامت میگردد. نمودارهای کنترل مهمترین ابزارهای نظارت مؤثر در زمینه بهداشت و درمان هستند که بهمنظور شناسایی تغییرات در پارامترهای فرایند بکار گرفته میشوند. با این حال، یکی از مطلوبترین نوع این نمودارها، نمودار کنترل میانگین متحرک موزون نمایی (EWMA1) است که در زمینه بهداشت و درمان برای نظارت آماری و شناسایی تغییرات کوچک عملکرد برتری دارد (Yeganeh et al., 2023). زمانیکه این نمودار برای نظارت فرایند استفاده میشود، چهار پارامتر باید تعیین شوند: اندازه نمونه، فاصله نمونهگیری، حد کنترل و پارامتر طراحیشده بهمنظور شناسایی بهینه تغییری خاص در نمودار. انتخاب یک مجموعه از این پارامترها در اصطلاح طراحی نمودار کنترل نامیده میشود (Mustafa et al., 2023). طراحی نمودار کنترل جنبههای اقتصادی و آماری بسیاری دارد. دانکن (1956) برای نظارت بر میانگین یک فرایند شامل یک انحراف با دلیل، اولین طراحی اقتصادی را ایجاد کرد که در آن پارامترهای طراحی به گونهای انتخاب شدند که هزینه تخمینی هر محصول حداقل گردد. مدل هزینه او هزینههای نمونهگیری، هزینههای هشدارهای خارج از کنترل، هزینههای شناسایی و اصلاح انحراف با دلیل و هزینههای دریافت محصول معیوب توسط مشتری را شامل میشد (Duncan, 1956). پس از آن، دیگر پژوهشگران مطالعات تأثیرگذاری را انجام داده و تا به امروز مقالات متعددی در ارتباط با طراحی اقتصادی نمودارهای کنترل منتشر شده است. دیگر مدل معروف برای طراحی اقتصادی بوسیله لورنزن و ونس (1986) پیشنهاد شد که در مقایسه با مدل دانکن انعطافپذیری بیشتری دارد و در این مدل، فرایند اجازه دارد که در حین جستجو برای شناسایی و اصلاح انحراف با دلیل، به کار خود ادامه دهد و یا متوقف شود (Lorenzen & Vance, 1986). در ادامه، سرل (2009) بر روی طراحی اقتصادی نمودارهای کنترل EWMA مبتنی بر تابع زیان تاگوچی کار کرد (Serel, 2009). لو و هوانگ (2017) طراحی اقتصادی با محدودیت آماری نمودارهای EWMA دوگانه را بر اساس توابع زیان بررسی کردند (Lu & Huang, 2017). ژیه و همکاران (2023) یک طراحی اقتصادی را برای نمودار کنترل EWMA باقیماندهها پیشنهاد کردند که اندازههای نمونهگیری متغیر و فاصلههای نمونهگیری متغیر را شامل میشد (Xue et al., 2023).
با این حال، طراحی اقتصادی نمودارهای کنترل ممکن است باعث ویژگیهای آماری ضعیفی شود که این مسئله تصمیمگیری مدیران برای استفاده از نمودارهای کنترل را با شک و تردید روبهرو میکند. ویژگیهای آماری شامل احتمال خطاهای نوع اول و دوم، متوسط طول دنباله (ARL2) در شرایط تحت کنترل و خارج از کنترل و متوسط زمان تا هشدار (ATS3) در شرایط تحت کنترل و خارج از کنترل میباشد (Rafiei et al., 2021). با هدف بهبود ویژگیهای آماری یک نمودار کنترل که با مدلهای اقتصادی طراحی شده است، سانیگا (1989) با افزودن احتمال خطاهای نوع اول و دوم به عنوان محدودیتهایی به مدل اقتصادی دانکن، نخستین بار طراحی اقتصادی آماری را ایجاد نمود (Saniga, 1989). طراحی اقتصادی آماری دستیابی همزمان به ویژگیهای اقتصادی و آماری مطلوب را فراهم میسازد. پس از آن، مطالعات متعددی در این زمینه به اجرا رسید. نیاکی و همکاران (2011) به مقایسه طراحی اقتصادی آماری و طراحی اقتصادی نمودارهای کنترل EWMA پرداختند و بهمنظور حل یک روش بهینهسازی ازدحام ذرات را معرفی کردند (Niaki et al., 2011). امیری و همکاران (2015) برای در نظر گرفتن شاخصهای اقتصادی، آماری و عدمقطعیت، یک طراحی اقتصادی آماری نمودار کنترل EWMA را با یک رویکرد استوار مبتنی بر سناریو ایجاد کردند (Amiri et al., 2015). کتابی و پورطاهری (2019) طراحی اقتصادی آماری نمودارهای کنترل EWMA پواسون را برای نظارت بر عدمانطباقها بررسی کردند (Ketabi & Pourtaheri, 2019). لی و همکاران (2023) به طراحی اقتصادی آماری نمودار کنترل EWMA پواسون با فاصله نمونهگیری متغیر پرداختند (Lee et al., 2023).
نظارت بر فرایندهای بالینی و بیمارستانی برای سیستمهای سلامت به یک مسئله بسیار ضروری تبدیل شده است. بیمارانی که در این سیستمها تحت درمان قرار میگیرند به علت داشتن ویژگیهای پیش از عمل متفاوت در جنسیت، سن، فشار خون، قند خون و غیره جامعه ناهمگونی را تشکیل میدهند. بنابراین، احتمال مرگ هر بیمار پس از جراحی نه تنها به مهارت جراح، بلکه به ویژگیهای پیش از عمل هر بیمار وابسته است. از اینرو، نظارت و ارزیابی عملکرد جراحی نیاز است که بر اساس این ویژگیها تنظیم شود که این فرایند تعدیل ریسک نامیده میشود (Rafiei & Asadzadeh, 2022). این نکته اهمیت بسیار دارد که بدون در نظر گرفتن تعدیل ریسک، تشخیص مطلوب بودن یا نامطلوب بودن کیفیت جراحی امکانپذیر نیست و در شرایط عدم تعدیل ریسک، نمودارهای کنترل در جایگاه یک ابزار بهبود کیفیت کارایی خود را از دست میدهند. سگو و همکاران (2009) با بکارگیری یک نمودار کنترل تعدیل ریسک جدید یک رویکرد را برای کنترل دادههای سانسورشده جراحی قلب ارائه دادند (Sego et al., 2009). محمدیان و همکاران (2016) فاز یک نمودارهای کنترل هندسی تعدیل ریسکشده را برای نظارت سیستمهای سلامت پیشنهاد کردند (Mohammadian et al., 2016). بهمنظور شناسایی تغییرات در نرخ اصلاح در تعویض مفصل لگن یک رویکرد نظارتی مبتنی بر تعدیل ریسک توسط بیگان و همکاران(2019) مورد بررسی قرار گرفت (Begun et al., 2019). کیم و همکاران (2022) برای نظارت بر خروجیهای جراحی و تعیین برنامه آموزشی برای جراحی لاپاراسکوپی لوزالمعده از یک نمودار کنترل تعدیل ریسکشده استفاده کردند (Kim et al., 2022).
تا آنجا که آشکار است بررسی ادبیات نشان میدهد تا به امروز طراحی اقتصادی آماری نمودارهای کنترل EWMA تعدیل ریسکشده برای نظارت بر روند درمان و بهبودی بیماران به ندرت مورد بررسی قرار گرفته است. مطالعه حاضر تلاش میکند که یک مدل چندهدفه اقتصادی آماری برای نمودارهای کنترل EWMA تعدیل ریسکشده مبتنی بر توزیع لگلجستیک را توسعه دهد. روشهای مختلفی برای حل مدل پیشنهادی وجود دارد که در بین آنها اصل پارتو4 و تکنیک تاپسیس5 دو روش بهینهسازی و تصمیمگیری قدرتمند هستند. اصل پارتو یکی از مطلوبترین ساختوکارها در بهینهسازی است که توانایی ارتقا دادن راهحلها را دارد (Rafiei et al., 2021). از اینرو، برای شناسایی راهحلهای نامغلوب مدل پیشنهادی از بهینهسازی پارتو استفاده میگردد. سپس، تکنیک تاپسیس برای دستهبندی اولویتهای راهحلهای نامغلوب بکار گرفته میشود (Ghafour, 2024). تاپسیس بهطور گسترده برای حل مسائل تصمیمگیری چندمعیاره در حوزههای مدیریت، صنعت و مالی شامل انتخاب ربات جوشکاری صنعتی (Ghodha et al., 2022) و انتخاب سبد پروژههای ساختوساز (Forozandeh & Roozbahani, 2023) استفاده شده است. بنابراین، با تعریف گزینههای مناسب میتوان از تکنیک تاپسیس در طراحی چندهدفه اقتصادی آماری استفاده کرد. در نتیجه، این مقاله با هدف ارزیابی و دستیابی به پارامترهای بهینه طراحی چندهدفه نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده در فرایند درمان و بهبودی بیماران با ملاحظات اقتصادی و آماری و با بکارگیری یک رویکرد دو مرحلهای مبتنی بر بهینهسازی پارتو و تکنیک تاپسیس ارائه میگردد.
2 – روششناسی پژوهش
الف) نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده مبتنی بر توزیع لگلجستیک
بهمنظور نظارت بر نرخ مرگومیر، فرایند جراحی و بهبودی بیماران قلبی در نظر گرفته میشود. در سیستمهای بهداشت و درمان بیماران دارای پیشینه سلامت متمایز و منحصربهفردی هستند که بهطور متداول این پیشینه با امتیاز عامل ریسک ارزیابی میشود. امتیاز عامل ریسک یک روش شناختهشده برای تعیین احتمال مرگومیر بیمار در یک فرایند درمانی خاص است (Rafiei et al., 2021). براساس تعریف این امتیاز، مشخص است عملکرد فرایند جراحی بیماران به این ریسکهای پیش از عمل بستگی دارد. بنابراین، نمودارهای کنترل باید تعدیل ریسک شوند تا یک رویکرد نظارتی صحیح و کارآمد بکار گرفته شود. طرح نظارتی تعدیل ریسکشده یک بحث بسیار مهم در سیستمهای بهداشت و درمان است که توجه بسیاری را به خود جلب کرده است. از اینرو، در این مطالعه برای شناسایی سریع تغییرات در نرخ مرگومیر، یک رویکرد نظارتی براساس زمان بقای بیماران در نظر گرفته میشود که این رویکرد برای در نظر گرفتن اثر عوامل ریسک تعدیل شده است.
زمان بقا متغیری است که ماهیت دادههای قابلیت اطمینان را دارد و دو ویژگی مهم قابلیت اطمینان، نظارت بر چنین دادههایی را دشوار میسازد. سانسورشدگی یکی از ویژگیهای خاص این دادهها است و زمانی مطرح میشود که نظارت بر زمان بقا تا یک مقدار معین مورد توجه باشد. بنابراین، برای کاهش هزینه و زمان میتوان در فرایند جراحی ساختوکار سانسورشدگی از راست را بکار گرفت. ویژگی دوم این است که مدلسازی دادههای قابلیت اطمینان توسط عضوی از توزیعهای مکانمقیاس و لگاریتم مکانمقیاس انجام میپذیرد (Rafiei & Asadzadeh, 2022). در این بین، لگلجستیک یکی از پرکاربردترینها میباشد که در شرایط متنوع مفید واقع شده است (Sego et al., 2009). اگر متغیر تصادفی زمان بقا (y) از توزیع لگلجستیک پیروی کند، تابع چگالی (f) و تابع بقای (S) آن بهصورت زیر بیان میشود و در اینجا J > 0 پارامتر مقیاس و ¡ > 0 پارامتر شکل میباشد.
رابطه (1) |
|
از طرف دیگر، ناهمگونی موجود در جامعه بیماران و ماهیت قابلیت اطمینان زمان بقا نیاز به استفاده از مدلهای رگرسیون تحلیل بقا را ضروری میسازد. مدل زمان شکست تسریعیافته (AFT6) یکی از مهمترین مدلهای رگرسیون تحلیل بقا است که یک یا چند پارامتر توزیع را توسط تابعی از متغیرهای تأثیرگذار شناساییشده، تعریف مینماید (Parsa & Van Keilegom, 2023). در این مطالعه بهمنظور تعدیل ریسک از مدل AFT استفاده شده و براساس آن، پارامترهای توزیع پایه را میتوان بهصورت Yi = x(b, xi) نشان داد که Yi برداری از پارامترهای توزیع، x تابع مدل رگرسیون، b بردار پارامترهای رگرسیونی و xi بردار متغیرهای تأثیرگذار است که عوامل ریسک را برای بیمار i انعکاس میدهد. با توجه به آنچه که برای مدل AFT مورد بحث قرار گرفت، پارامتر مقیاس توزیع لگلجستیک را به تنها متغیر تأثیرگذار در این مطالعه یعنی امتیاز عامل ریسک، وابسته میکنیم. با انجام این کار، تابع بقا بهصورت زیر بازنویسی میگردد:
رابطه (2) |
|
که در اینجا b0 و b1 پارامترهای مدل رگرسیونی هستند. در رابطه (2)، نقش قسمت ثابت exp(b0) با پارامتر مقیاس یکی است. از اینرو، میتوان بیان کرد که مدل AFT برای توزیع لگلجستیک دارای پارامتر شکل ¡ و پارامتر مقیاس Jexp(b1xi) میباشد و بردار پارامترهای تحت کنترل برای این توزیع بهصورت (¡, Jexp(b1xi)) نشان داده میشود. فرض میشود که شرایط خارج از کنترل بهصورت (¡, ʋJexp(b1xi)) نمایش داده میشود که ʋ یک تغییر از پیش تعیینشده در پارامتر مقیاس است که نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده با هدف شناسایی بهینه آن طراحی شده است. به علت ارتباط مستقیم بین پارامتر مقیاس و میانگین توزیع لگلجستیک، هر تغییری در پارامتر مقیاس تغییری برابر در زمان بقا را بیان میکند.
در مطالعه حاضر یک امتیاز جدید برای بیمار با نام امتیاز ناحیه7 پیشنهاد شده است که با در نظر گرفتن هر دوی خروجیهای مشاهدهشده و انتظاری، ناحیه زیر توزیع مرگومیر انتظاری بیماران را بین صفر و زمان بقای واقعی آنها محاسبه میکند. امتیاز جدید، بدون آنکه برای بکارگیری و درک آن، پیچیدگی و مشکلاتی را ایجاد کند یک توصیف دقیقتر و با جزئیات بیشتری از کیفیت خروجی جراحی فراهم مینماید. در نتیجه، امتیاز ناحیه میتواند به عنوان یک آماره کنترلی در نمودارهای کنترل تعدیل ریسکشده برای نظارت بر کیفیت خروجی جراحی استفاده شود. امتیاز ناحیه برای هر بیمار i که تحت عمل جراحی قرار میگیرد بهصورت si اندازهگیری میشود و yi ارزش مربوط به زمان بقای ثبتشده برای هر بیمار i است. خروجی انتظاری، مرگومیر انتظاری است که با کم کردن احتمال بقا از عدد یک محاسبه میشود (Ding et al., 2021). ما احتمال بقای هر بیمار را با استفاده از تابع بقای لگلجستیک و با بکارگیری مدل AFT مطابق با رابطه (2) تعریف کردیم. امتیاز ناحیه si توسط ناحیه زیر توزیع مرگومیر انتظاری بین صفر و yi توصیف میشود بهشرطی که بیمار پس از جراحی، قبل از زمان سانسورشدگی بمیرد. در غیر اینصورت، امتیاز ناحیه برابر است با صفر منهای مرگومیر انتظاری. از اینرو، امتیاز ناحیه بهصورت زیر اندازهگیری میگردد:
رابطه (3) |
|
که در اینجا c زمان سانسورشدگی از راست پس از جراحی است. در سیستمهای سلامت هر نوع خطایی منجر به بر هم خوردن ایمنی بیمار گشته و هزینههای جبرانناپذیری را برای کادر درمان، پزشک، بیمار و اطرافیان وی بهوجود میآورد. بنابراین، با توجه به حساسیت در این سیستمها، مطالعه حاضر فقط بر روی شناسایی بدتر شدن زمان بقای بیماران تمرکز میکند. برای این منظور، امتیازهای ناحیه بهصورت رابطه (4) تبدیل میشود:
رابطه (4) |
|
بهمنظور ارائه یک طرح نظارتی مؤثر و تفسیرپذیر، امتیاز ناحیه با نمودار کنترل EWMA ترکیب میشود. نمودار کنترل EWMA مشاهدات را یکبهیک نظارت کرده که این عمل میتواند از تجمع دادهها جلوگیری کند. با در نظر اطلاعات گذشته و فعلی، برای تغییرات کوچک بر روی فرآیند اخیر حساس است. آماره EWMA ترکیبی شهودی و طبیعی را از امتیازات ناحیه ارائه میدهد که درک آن برای متخصصان بهداشت و درمان ساده است. بنابراین، ما در این مطالعه یک نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده با امتیاز ناحیه را طراحی میکنیم که فرم آن بهصورت رابطه (5) نمایش داده میشود:
رابطه (5) |
|
پارامتر هموارسازی L یک عدد بین صفر و یک است. لیو و همکاران نشان دادند یک پارامتر هموارسازی کوچک (005/0 = L) میتواند در کشف تغییرات کوچک مؤثر باشد (Liu et al., 2018). ارزش ابتدایی 
برابر با میانگین امتیازات بیماران از یک فرایند تحت کنترل میباشد. از آنجاکه یک نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده برای شناسایی تغییرات کاهشی ارائه شده است، تنها نیاز است که یک حد پایینی کنترل (LCL8) در نظر گرفته شود. از اینرو، زمانیکه LCL >
باشد به این معنی است که فرایند فعلی در شرایط خارج از کنترل میباشد. بنابراین، تحقیقات بیشتری برای شناسایی علل زمینهای مورد نیاز است و اقدامات اصلاحی باید برای اطمینان از بهبودی انجام شود.
ب) جنبههای اقتصادی نظارت بر بهداشت و درمان
در نظر گرفتن جنبههای اقتصادی طرح نظارتی، بهصورت تعیین پارامترهای نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده براساس حداقلسازی یک تابع هزینه مناسب تعریف میشود که این موضوع طراحی اقتصادی نمودار کنترل نام دارد. در بخش مقدمه اشاره شد که این پارامترها شاملاندازه نمونه (n)، فاصله نمونهگیری (h)، حد پایینی کنترل (LCL) و پارامتر طراحیشده بهمنظور شناسایی بهینه تغییری خاص در نمودار (ʋ) میباشند. در این زیربخش، بهمنظور تعیین پارامترهای بهینه نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده از تابع هزینه لورنزن و ونس استفاده میگردد (Lorenzen & Vance, 1986). فرض بر این است که در یک دوره، فرایند فعالیت خود را از یک حالت تحت کنترل شروع میشود و تا زمان رخداد انحراف با دلیل j به کار خود ادامه میدهد. سپس این انحراف شناسایی و اصلاح میگردد. هزینه انتظاری در واحد زمانی بهصورت نسبت هزینه کل انتظاری در طول یک دوره بر طول انتظاری یک دوره اندازهگیری میشود. هزینه کل انتظاری در یک دوره شامل هزینههای نمونهگیری، هزینههای تحمیلشده بر بیمارستان در شرایط خارج از کنترل برای هر بیمار و هزینههای شناسایی و بکارگیری اقدم اصلاحی برای هر انحراف با دلیل میباشد. علاوه بر این، طول انتظاری یک دوره شامل چهار قسمت میباشد: 1) مدت زمانیکه فرایند در حالت تحت کنترل باقی میماند که دارای توزیعی با حداقل s متغیر تصادفی نمایی مستقل است و دارای میانگین 
میباشد؛ 2) مدت زمانیکه فرایند خارج از کنترل است؛ 3) مدت زمان برای شناسایی و تشخیص انحرافات با دلیل؛ و 4) زمان بکارگیری اقدامات اصلاحی در مورد انحرافات با دلیل (Rafiei et al., 2021). بنابراین، انتظاری یک دوره برابر است با:
رابطه (6) |
|
همچنین، هزینه کل انتظاری در طول یک دوره برابر است با:
رابطه (7) |
|
که در روابط، ARL0 و ARL1 متوسط طول دنباله به ترتیب در حالت تحت کنترل و در شرایط خارج از کنترل هستند. ti زمان انتظاری رخداد انحراف با دلیل j بین دو نمونه متوالی میباشد که با رابطه (8) تعیین میشود:
رابطه (8) |
|
TIj متوسط زمان برای شناسایی و TCj متوسط زمان برای اجرای اقدامات اصلاحی برای انحراف با دلیل j هستند. CE هزینههای نمونهگیری برای هر بیمار و COj هزینههای تحمیلشده بر بیمارستان به علت شرایط خارج از کنترل هر بیمار به علت رخداد انحراف با دلیل j میباشند. همچنین، CIj هزینه برای شناسایی و CCj هزینه اجرای اقدامات اصلاحی برای رفع انحراف با دلیل j هستند. علاوه بر این، اگر فرایند در طول شناسایی انحراف با دلیل j متوقف نشود g1j برابر با یک است، در غیر اینصورت مقدار صفر میگیرد و اگر فرایند در طول رفع انحراف با دلیل j متوقف نشود g2j برابر یک است، در غیر اینصورت مقدار صفر برای آن ثبت میشود. بهطور کلی، هزینه انتظار در واحد زمانی تحمیلشده بر فرایند بهشکل ExpC/T = ExpC / ExpT خواهد بود. بنابراین، طراحی اقتصادی نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده شامل تعیین پارامترهای بهینهای است که ExpC/T را به حداقل میرساند. در زیربخش بعدی، بهمنظور غلبه بر مشکلات مربوط به ویژگیهای آماری ضعیف طراحی اقتصادی یک مدل چندهدفه پیشنهاد شده است.
ج) مدل چندهدفه طراحی اقتصادی آماری طرح نظارتی
در مسائل طراحی بهینه، هدف از مدلهای چندهدفه پیدا کردن راهحلهایی است که بهطور همزمان چندین هدف را برآورده کنند. این مدلها دستهای از مسائل تصمیمگیری چندمعیاره بوده که از مجموعهای از اهداف متناقض و محدودیتهای تعریفشده تشکیل شدهاند و بهطور طبیعی با روشهای برنامهریزی ریاضی برای حل مسائل بهینه در ارتباط میباشند (Doosti & Rezaie Moghadam, 2022). اشاره شد که مشکل اصلی طراحی اقتصادی نمودارهای کنترل این موضوع است که ویژگیهای آماری را مورد توجه قرار نمیدهند. ویژگیهای آماری عبارتند از احتمال خطاهای نوع اول و دوم، ARL0 و ARL1، متوسط زمان تا هشدار در شرایط تحت کنترل (ATS0 = h.ARL0) و متوسط زمان تا هشدار در شرایط خارج از کنترل (ATS1 = h.ARL1). در نتیجه برای دستیابی به ویژگیهای آماری مطلوب، محدودیتهای آماری متعددی به مدل اقتصادی اضافه شده و طراحی اقتصادی آماری ایجاد میگردد. ایده اصلی در این نوع طراحی، بهبود ویژگیهای آماری است که با افزایش اندکی هزینه در مقایسه با طراحی اقتصادی امکانپذیر میشود. به عبارت دیگر، بهکارگیری طراحی اقتصادی آماری میتواند بهبود عملکرد نمودارهای کنترل در شناسایی تغییرات را به همراه داشته باشد.
در این مقاله برای در نظر گرفتن همزمان هر دو ویژگی اقتصادی و آماری بهصورت مطلوب، مدل چندهدفه نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده توسعه داده شده است. در مدل پیشنهادی، مقادیر بهینه پارامترهای طراحی نمودار کنترل بهگونهای مشخص میشوند که تابع هزینه حداقل، و ویژگیهای آماری ATS0 و 1/ATS1 حداکثر گردند. مدل چندهدفه اقتصادی آماری نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده بهشکل زیر فرموله میشود:
رابطه (9) |
|
که در آن (n, h, LCL, ʋ) = D یک ترکیب ممکن از پارامترهای طراحی است. علاوه بر این، ATS1U و ATS0L بهترتیب به کران بالایی متوسط زمان تا هشدار در شرایط خارج از کنترل و کران پایینی متوسط زمان تا هشدار در شرایط تحت کنترل اشاره دارند. بنابراین، انتخاب ترکیبی از پارامترها با ارزشهای بهینه میتواند به عنوان یک مسئله چندهدفه مطابق با رابطه (9) در نظر گرفته شود. در بخش بعدی یک رویکرد حل دو مرحلهای مبتنی بر بهینهسازی پارتو و تکنیک تاپسیس برای بهینهسازی مدل چندهدفه رابطه (9) با جزئیات بیشتر توضیح داده میشود.
د) رویکرد حل دو مرحلهای
بهمنظور حل مدل چندهدفه میتوان رویکردهای مختلفی را بکار گرفت. با این وجود، بهینهسازی همزمان چند هدف، منجر به ایجاد راهحلهای نامغلوب میگردد. الگوریتمهای متنوعی برای شناسایی راهحلهای نامغلوب در طراحی اقتصادی آماری نمودارهای کنترل استفاده شده است که از محبوبترین آنها میتوان به بهینهسازی پارتو (Rafiei et al., 2021)، الگوریتم ژنتیک مرتبسازی نامغلوب II9 (Rafiei & Asadzadeh, 2022) و الگوریتم بهینهسازی ازدحام ذرات چندهدفه10 (Nasiri Pour et al., 2024) اشاره داشت. با توجه به ماهیت این مطالعه و به دلیل گسسته بودن فضای مسئله، برای حل بهینه مدل چندهدفه معرفیشده از بهینهسازی پارتو استفاده شده است. با این حال، هنگام استفاده از این نوع بهینهسازی و الگوریتمهای مشابه یک چالش وجود دارد که اغلب راهحلهای نامغلوب زیادی را ارائه داده و انتخاب مؤثرترین، از مجموعه راهحلهای نامغلوب بسیار دشوار است. با هدف غلبه بر این مشکل، تکنیک تاپسیس برای اولویتبندی راهحلهای نامغلوب و انتخاب مطلوبترین راهحلها معرفی میشود. بنابراین، مطالعه حاضر یک رویکرد حل دو مرحلهای مبتنی بر بهینهسازی پارتو و تکنیک تاپسیس را برای دستیابی به راهحلهای بهینه مدل چندهدفه اقتصادی آماری نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده پیشنهاد میکند.
بهینهسازی پارتو: در بهینهسازی پارتو با استفاده از مفهوم غلبه، راهحلها براساس نامغلوبها مرتبسازی میشوند. بهطور کلی بهمنظور نظم و ترتیب دادن به راهحلها براساس سطوح نامغلوبها، هر راهحلی با دیگر راهحلهای موجود در جمعیت مقایسه شده، تا مغلوب بودن یا نبودن آن شناسایی گردد. در پایان، مجموعهای از راهحلها باقی میماند که هیچیک غالب و مغلوب هم نمیشوند. در نتیجه این راهحلها سطحی را تشکیل میدهند که سطح پارتو نامیده میشود. در یک مسئله حداقلسازی با O تابع هدف، راهحل m در شرایطی بر راهحل n غلبه میکند که:
رابطه (10) |
|
که f(m) و f(n) ارزشهای اهداف o اُم براساس راهحلهای m و n میباشند. رابطه (10) به این معنی است که تمامی اهداف مرتبط با راهحل m کوچکتر یا مساوی توابع هدف مرتبط با راهحل n باشند. به عبارت دیگر، n از هیچ نظر از m بهتر نباشد و m حداقل از یک نظر بهطور اکید از n بهتر باشد (Brunelli & Fedrizzi, 2024).
تکنیک تاپسیس: تکنیک تاپسیس بهمنظور دستیابی به بهترین گزینه و بر اساس مفاهیم راهحل توافقی توسعه داده شده است. راهحل توافقی را میتوان بهعنوان انتخاب راهحل با کوتاهترین فاصله مستقیم از راهحل ایدهآل مثبت و دورترین فاصله مستقیم از راهحل ایدهآل منفی در نظر گرفت (Forozandeh & Roozbahani, 2023). رویکرد تاپسیس را میتوان بهصورت زیر توصیف کرد (Ghodha et al., 2022). مجموعهای از گزینهها بهصورت A = {Ak | k = 1,…,K} و مجموعهای از معیارها بهصورت I = {Ir | r = 1,…,R} در نظر گرفته میشود. امتیازهای عملکرد نیز با pkr نشان داده میشود و اوزان wr میباشد. بر این اساس، میتوان ماتریس تصمیم در تکنیک تاپسیس را در قالب جدول شماره (1) نمایش داد.
جدول شماره (1): ماتریس تصمیم تکنیک تاپسیس
گزینهها | معیارها | ||
I1 |
| Ir | |
A1 | p11 |
| p1r |
|
|
|
|
Ak | pk1 |
| pkr |
اوزان | w1 |
| wr |
اولین گام تکنیک تاپسیس محاسبه امتیازهای بیمقیاسشده با استفاده از رابطه زیر است:
رابطه (11) |
|
و سپس، امتیازهای بیمقیاسشده وزین بهصورت زیر بدست میآید:
رابطه (12) |
|
در ادامه، نقطه ایدهآل مثبت (A+) و نقطه ایدهآل منفی (A-) بر طبق روابط (13) و (14) حاصل شدهاند:
رابطه (13) |
|
رابطه (14) |
|
که در اینجا R1 و R2 به ترتیب، بیانگر شاخصههای سود و هزینه هستند.
گام بعدی محاسبه فاصله جدایی هر گزینه از نقطه ایدهآل مثبت و نقطه ایدهآل منفی است. مقادیر جدایی برای هر گزینه با استفاده از فاصله خط مستقیم و بهگونهای که در ادامه به آن اشاره شده، حاصل میشود:
رابطه (15) |
|
رابطه (16) |
|
و در گام نهایی تکنیک تاپسیس شباهت نسبی به نقطه ایدهآل مثبت بهصورت رابطه (17) اندازهگیری میشود:
رابطه (17) |
|
که به ازای هر k = 1,...,K، 
عضوی بین صفر و یک است. سرانجام، بر اساس ترتیب نزولی شباهت نسبی به نقطه ایدهآل مثبت بهمنظور انتخاب بهترین گزینه، میتوان اولویتبندی را بدست آورد.
3 – نتایج و بحث
الف) بررسی بیماران قلبی در یک بیمارستان دولتی
در این زیربخش، کاربرد طرح نظارتی EWMA تعدیل ریسکشده در یک بیمارستان دولتی جراحی قلب واقع در شهرستان کرمانشاه مورد بررسی قرار گرفته است. در این بیمارستان نوع خاصی از عمل بهنام جراحی بایپس عروق کرونر (CABG11) انتخاب شد و اطلاعات مربوط به 100 بیمار در طول زمان جمعآوری گشت. اطلاعات شامل تاریخ جراحی، نام جراح، روش جراحی، زمان بقا و امتیاز عامل ریسک بودند. قبلاً شرح داده شد که امتیاز عمل ریسک، یک ترکیب وزنی از ریسکهای قبل از عمل برای هر بیمار است و در مطالعه حاضر در فرایند جراحی بهعنوان تنها متغیر تأثیرگذار بر زمان بقا در نظر گرفته میشود. ریسکهای قبل از عمل احتمالی برای هر بیمار در فرایند جراحی قلب (Rafiei & Asadzadeh, 2022) در جدول شماره (2) فهرست شده است.
جدول شماره (2): ریسکهای قبل از عمل بیماران استفادهشده برای محاسبه امتیاز عامل ریسک
عوامل ریسک |
| وزن تخصیصیافته |
| عوامل ریسک |
| وزن تخصیصیافته |
جنسیت مؤنث |
| 6 |
| نقص دیواره بطنی |
| 12 |
سن: 70 تا 75 - 76 تا 79 - 80 تا ... |
| 5/2 – 7 - 11 |
| حمله بطنی یا لرزش بطنی |
| 1 |
قند خون |
| 3 |
| آسم |
| 1 |
فشار خون |
| 3 |
| وجود اینتوبه در عمل |
| 4 |
چاقی مفرط: بیش از یک و نیم برابر وزن ایدهآل |
| 1 |
| پورپورای ناشناس کاهش پلاکت |
| 12 |
نارسایی قلبی |
| 6 |
| فشار ریوی: میانگین فشار بالای 30 |
| 11 |
بیماری مزمن انسداد ریوی |
| 5/2 |
| التهاب شدید کبدی |
| 5/12 |
کسر جهشی: پایین 30% - بین 30% تا 49% |
| 5/6 - 8 |
| وابستگی به دیالیز |
| 5/13 |
انسداد شریان کرونر |
| 5/2 |
| نارسایی مزمن کلیه |
| 5/3 |
بالون پمپ داخل آئورت |
| 4 |
| بیماری شریان کلیه |
| 2 |
جراحی مجدد |
| 10 |
| بیماریهای عروق محیطی |
| 5/3 |
ناتوانی قلب در پمپاژ خون یا سکته قلبی |
| 12 |
| عدمپذیرش فرآوردههای خونی |
| 11 |
عفونت فعال در لایه داخلی قلب |
| 5/6 |
| اختلالات نورولوژی |
| 5 |
نارسایی دریچه سهلتی یا تریکوسپید |
| 5 |
| وجود استتند یا فنر |
| 5/5 |
آنفارکتوس قلبی |
| 4 |
| مصرف دخانیات |
| 5/4 |
با اندازهگیری امتیاز عامل ریسک برای هر بیمار، تأثیر آن با بهرهگیری از مدل AFT مبتنی بر توزیع لگلجستیک، بر روی زمان بقای بیمار تعدیل میگردد. براساس قوانین و استانداردهای بیمارستان زمان بقای بیمارانی که در طول مطالعه زنده ماندند در 14 روز سانسور شد. در ابتدا، دادههای مربوط به 100 بیمار جمعآوری گشت و با بکارگیری نرمافزار Minitab19.2 مشخص شد که این دادههای امتیاز عامل ریسک، دارای توزیع گاما با پارامترهای مقیاس و شکل بهترتیب برابر 59/4 و 545/4 میباشند. در ادامه، روش برآورد درستنمایی بیشینه (MLE12) استفاده شد تا مقادیر پارامترهای تحت کنترل مدل AFT مبتنی بر توزیع لگلجستیک برآورد شوند و مشخص گردید که J برابر 0021/8، ¡ برابر 24/0 و b1 برابر 0194/0 میباشد. بنابراین، میتوان با استفاده از رابطه (2) تابع بقای مدل AFT مبتنی بر توزیع لگلجستیک و سپس با استفاده از رابطه (4) امتیاز ناحیه نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده را محاسبه کرد.
مهمترین قسمت این مطالعه، استقرار نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده در فرایند CABG است که برای این هدف ضروری است تا چهار پارامتر طراحی این نمودار کنترل مشخص گردند. به علت حساسیت بسیار بالا در حوزه بهداشت و درمان برای نظارت بر هر بیمار، تمامی بیماران بهصورت جداگانه و پشتسرهم نظارت میشوند. از اینرو، مقدار n ثابت و برابر با عدد یک میباشد. همچنین، مقدار h ثابت و برابر با عدد 12 است زیرا در بیمارستان دولتی جراحی قلب واقع در شهرستان کرمانشاه بیماران هر 12 ساعت جراحی میشوند. بنابراین، بهینهسازی در مورد این دو پارامتر در نظر گرفته نشده است. از طرف دیگر، مقدار پارامتر ʋ در بازه 01/0 تا 2/0 قرار دارد که با مقدار 01/0 جابجا میگردد و محدوده پارامتر LCL از 75/0- تا 01/0- بوده که این پارامتر نیز با مقدار 01/0 تغییر میکند. بنابراین، ضروری است مقدار این دو پارامتر بهگونهای مشخص شوند که ویژگیهای آماری و اقتصادی بهطور همزمان برآورده گردند. پیشتر دلیل تمرکز بر تعیین ʋ و LCL شرح داده شد و پیشنهاد گردید که برای مقابله با پایینآمدن ایمنی بیمار و جلوگیری از هزینههای جبرانناپذیر برای پزشک، کادر درمان، بیمار و اطرافیان یک نمودار کنترل یکطرفه با هدف شناسایی سریع تغییرات کاهشی مورد استفاده قرار گیرد. در نتیجه، مدل چندهدفه اقتصادی آماری پیشنهادی، در تلاش بود تا ترکیبی از پارامترهای نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده یعنی (ʋ, LCL) را بهصورتی انتخاب کند تا اهداف مطلوب حداقل هزینه انتظاری و حداکثر ویژگیهای آماری حاصل شوند.
در فرایند جراحی، درمان و بهبودی بیماران CABG دو انحراف با دلیل به نامهای خطاهای دارویی و خرابی دستگاه ونتیلاتور (دستگاه تنفس مصنوعی) مشاهده شد. مشخص گردید که نرخ رخداد انحراف با دلیل مربوط به خطاهای دارویی l1 برابر 025/0 ساعت و نرخ رخداد انحراف با دلیل مربوط به خرابی دستگاه ونتیلاتور l2 برابر 005/0 ساعت است که هر یک با ایجاد تغییرات کاهشی بهترتیب، 90% و 95% زمان بقای بیمار را کاهش میدهند. برای بگارگیری یک نمودار کنترل اقتصادی آماری EWMA تعدیل ریسکشده در فرایند CABG، نیاز است تا با توجه به رخداد هر یک از انحرافات با دلیل خطاهای دارویی و خرابی دستگاه ونتیلاتور، هزینهها و زمانهای مربوط به اجرای این فرایند مشخص شوند. نمونهگیری از بیماران بهصورت انجام تعدادی از اقدامات و آزمایشات انجام گرفت و نتیجه آن در قالب امتیاز عامل ریسک بیان شد که هزینه مربوط به آن برای هر بیمار 2000000 ریال ثبت شد. با رخداد یک انحراف با دلیل فرایند CABG به شرایط خارج از کنترل رفته و بیمارانی که در این حالت تحت جراحی قرار گرفتند، هزینههایی را به بیمارستان تحمیل میکنند. هزینه تحمیلشده به بیمارستان در شرایط خارج از کنترل، به دلیل رخداد انحراف با دلیل مربوط به خطاهای دارویی شامل هزینههای آزمایش، اکوکاردیوگرافی، آنژیوگرافی، مشاوره، جراحی، اتاق عمل، بیهوشی، لوازم مصرفی، داروی مصرفی، تخت ICU برای دو شب، خدمات پرستاری و تخت بخش برای هشت شب است که مقدار آن 53373000 ریال میباشد. همچنین، هزینه تحمیلشده به بیمارستان در شرایط خارج از کنترل، به دلیل رخداد انحراف با دلیل مربوط به خرابی دستگاه ونتیلاتور شامل هزینههای آزمایش، اکوکاردیوگرافی، آنژیوگرافی، مشاوره و داروی مصرفی با مقدار 2393000ریال است.
علاوه بر این، در فرایند CABG پس از رخداد هر یک از انحرافات با دلیل مذکور، فرایند به شرایط خارج از کنترل رفته و لازم است که برای شناسایی و اصلاح انحراف با دلیل مربوطه، جستجوها و اقداماتی صورت گیرد. در نتیجه، مدت زمانی باید صرف شناسایی انحراف با دلیل و اقدامات اصلاحی برای برطرف نمودن آن شود. با این حال، متوسط زمان مورد نیاز برای شناسایی انحراف با دلیل ناشی از خطاهای دارویی چهار ساعت بوده که شامل مدت زمان برای برگزاری کمیته تخصصی و بررسی سامانه سیستم ثبت خطا شده است و اصلاح آن نیز بهطور متوسط دو ساعت زمان نیاز دارد. همچنین، برای شناسایی انحراف با دلیل ناشی از خطاهای دارویی بهطور متوسط هزینهای با مقدار 20000000 ریال در نظر گرفته شده است و اصلاح خطاهای دارویی بهطور متوسط 16000000 ریال هزینه به همراه دارد. از طرف دیگر، هنگامیکه تشخیص داده میشود که فرایند به دلیل رخداد انحراف با دلیل دیگری با عنوان خرابی دستگاه ونتیلاتور به شرایط خارج از کنترل انتقال پیدا کرده است، اولین اقدام صورت گرفته اینست که مهندس تجهیزات پزشکی بیمارستان به محل مشکل ایجاد شده فراخوانده میشود. متوسط زمانی که مهندس تجهیزات پزشکی نیاز داشته تا خطای مربوط به دستگاه را پیدا کند، چهار ساعت بوده و شناسایی مشکل ناشی از این خطا بهطور متوسط مقدار هزینه 14500000 ریال را به بیمارستان تحمیل میکند. اما متوسط زمانی که دستگاه برای تعمیر و رفع عیب از دسترس خارج میشود 80 ساعت است و برای تعمیر و یا تعویض بهطور متوسط 15000000 ریال هزینه در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که فرایند در طول شناسایی انحرافات با دلیل مربوط به خطاهای انسانی و مربوط به خرابی دستگاه ونتیلاتور و اصلاح خطاهای انسانی متوقف نمیشود، اما در طول رفع انحراف با دلیل ناشی از خرابی دستگاه ونتیلاتور متوقف میگردد.
در ادامه، با توجه به مقادیر برآوردشده از پارامترهای توزیع گاما و مدل AFT لگلجستیک، مطالعات شبیهسازی به جهت مقایسه عملکرد شاخصهای آماری به اجرا درآمد. باید توجه شود که به منظور کمینه کردن خطاهای برآورد، اجرای شبیهسازی 10000 بار تکرار شد. مقادیر شاخص آماری ARL0 بدون در نظر گرفتن تغییری در دادهها محاسبه گشت، درحالیکه، مقادیر شاخص آماری ARL1 در مواردی بدست آمد که در فرایند به دلیل رخداد انحرافات با دلیل ناشی از خطاهای دارویی و خرابی دستگاه ونتیلاتور بهترتیب به میزان 95% و 90% کاهش در میانگین زمان بقا وجود دارد. شکل شماره (1) رویه کار الگوریتم شبیهسازی برای محاسبه ARL0 و ARL1 نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده را به تصویر میکشد.
شکل شماره (1): الگوریتم محاسبه ARL0 و ARL1.
همچنین، با هدف پیشگیری از رخداد بالای هشدار اشتباهی و رسیدن به قدرت قابلقبول شناسایی تغییرات، محدودیتهای آماری 60 £ ATS1j و 240 ³ ATS0 بر روی شاخصهای آماری مدل چندهدفه در رابطه (9) تعیین شدند. سپس، با توجه به اطلاعات فوق، هزینه انتظاری هر واحد زمانی مربوط به استفاده از نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده در فرایند جراحی، درمان و بهبودی بیماران CABG حاصل خواهد شد. در نهایت، بهمنظور بهینهسازی مدل چندهدفه طراحی اقتصادی آماری رابطه (9) و دستیابی به بهترین ترکیب ممکن از پارامترهای طراحی نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده، رویکرد حل دو مرحلهای حل به اجرا درآمد. پس از اینکه 1500 راهحل بالقوه بهصورت ترکیب (ʋ, LCL) در نظر گرفته شد، با استفاده از محدودیتهای شاخصهای آماری راهحلهای غیرممکن کنار گذاشته شدند. سپس، از میان راهحلهای باقیمانده، با استفاده از قوانین بهینهسازی پارتو، 19 راهحل مطابق با جدول شماره (3) بهعنوان راهحلهای نامغلوب انتخاب شدند. لازم به ذکر است تمامی محاسبات مربوط به بهینهسازی پارتو، تحت برنامههای کدشده در محیط نرمافزار بهینهسازی متلب نسخه 2016 تسهیل شد.
جدول شماره (3): راهحلهای نامغلوب مدل طراحی چندهدفه اقتصادی آماری پیشنهادی
پارامترها |
| توابع هدف | ادامه جدول شماره (3) | |||||||||||
(, LCLʋ) |
| ExpC/T |
| ATS0 |
| ATS1 |
| (, LCLʋ) |
| ExpC/T |
| ATS0 |
| ATS1 |
(41/0-, 01/0) |
| 50/3683789 |
| 33/1610 |
| 33/55 |
| (30/0-, 04/0) |
| 45/3135747 |
| 15/701 |
| 93/39 |
(42/0-, 01/0) |
| 32/3714927 |
| 66/1618 |
| 27/56 |
| (66/0-, 04/0) |
| 22/3142981 |
| 80/714 |
| 12/40 |
(47/0-, 01/0) |
| 87/3718993 |
| 32/1621 |
| 39/56 |
| (68/0-, 04/0) |
| 06/3155860 |
| 24/758 |
| 46/40 |
(60/0-, 01/0) |
| 27/3738711 |
| 97/1690 |
| 00/57 |
| (74/0-, 04/0) |
| 80/3167788 |
| 63/759 |
| 78/40 |
(62/0-, 01/0) |
| 20/3738240 |
| 12/1649 |
| 98/56 |
| (36/0, 05/0) |
| 05/3114475 |
| 92/617 |
| 38/39 |
(26/0-, 02/0) |
| 88/3305949 |
| 68/1019 |
| 49/44 |
| (55/0, 05/0) |
| 62/3114889 |
| 59/664 |
| 39/39 |
(43/0, 02/0) |
| 86/3331907 |
| 62/1061 |
| 20/45 |
| (40/0-, 06/0) |
| 48/3096608 |
| 88/576 |
| 91/50 |
(66/0, 02/0) |
| 76/3309812 |
| 76/1056 |
| 59/44 |
| (66/0-, 06/0) |
| 23/3104651 |
| 56/610 |
| 12/39 |
(70/0, 02/0) |
| 94/3344844 |
| 52/1097 |
| 56/45 |
| (64/0-, 07/0) |
| 50/3103219 |
| 84/578 |
| 09/39 |
(46/0-, 03/0) |
| 32/3206022 |
| 44/854 |
| 79/41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
در ادامه برای بهینهسازی نهایی راهحلهای نامغلوب و اولویتبندی آنها، تکنیک تصمیمگیری تاپسیس مورد استفاده قرار گرفت. در تکنیک تاپسیس، هر راهحل یا ترکیب پارامترهای طراحی در قالب یک گزینه ماتریس تصمیمگیری در نظر گرفته شد. از اینرو، جدول شماره (3) بهصورت ماتریس تصمیمگیری اولیه شناخته شد که در آن پارامترهای طراحی معرف گزینهها بودند و سه تابع هدف در جایگاه معیارهای ارزیابی قرار گرفتند که دو معیار ExpC/T و ATS1 دارای ماهیت منفی هستند. براساس اولین گام تکنیک تاپسیس امتیازهای بیمقیاسشده ماتریس تصمیمگیری با بکارگیری رابطه (11) محاسبه شد و در ادامه، امتیازهای بیمقیاسشده وزین با بهرهگیری از رابطه (12) و بهصورت جدول شماره (4) حاصل شد. در این مطالعه، اهمیت و وزن تابع هزینه و ویژگیهای آماری از دیدگاه کارشناسان حرفهای بهداشت و درمان یکسان در نظر گرفته شد و مقدار 333/0 برای هریک تعریف گردید.
جدول شماره (4): امتیازات بیمقیاسشده وزین ماتریس تصمیمگیری
پارامترها |
| توابع هدف | ادامه جدول شماره (4) | |||||||||||
(, LCLʋ) |
| ExpC/T |
| ATS0 |
| ATS1 |
| (, LCLʋ) |
| ExpC/T |
| ATS0 |
| ATS1 |
(41/0-, 01/0) |
| 084/0 |
| 113/0 |
| 091/0 |
| (30/0-, 04/0) |
| 072/0 |
| 049/0 |
| 066/0 |
(42/0-, 01/0) |
| 085/0 |
| 113/0 |
| 093/0 |
| (66/0-, 04/0) |
| 072/0 |
| 050/0 |
| 066/0 |
(47/0-, 01/0) |
| 085/0 |
| 113/0 |
| 093/0 |
| (68/0-, 04/0) |
| 072/0 |
| 053/0 |
| 067/0 |
(60/0-, 01/0) |
| 086/0 |
| 118/0 |
| 094/0 |
| (74/0-, 04/0) |
| 073/0 |
| 053/0 |
| 067/0 |
(62/0-, 01/0) |
| 086/0 |
| 115/0 |
| 094/0 |
| (36/0, 05/0) |
| 071/0 |
| 043/0 |
| 065/0 |
(26/0-, 02/0) |
| 076/0 |
| 071/0 |
| 073/0 |
| (55/0, 05/0) |
| 071/0 |
| 046/0 |
| 065/0 |
(43/0, 02/0) |
| 076/0 |
| 074/0 |
| 075/0 |
| (40/0-, 06/0) |
| 071/0 |
| 040/0 |
| 081/0 |
(66/0, 02/0) |
| 076/0 |
| 074/0 |
| 074/0 |
| (66/0-, 06/0) |
| 071/0 |
| 043/0 |
| 064/0 |
(70/0, 02/0) |
| 077/0 |
| 077/0 |
| 075/0 |
| (64/0-, 07/0) |
| 071/0 |
| 040/0 |
| 064/0 |
(46/0-, 03/0) |
| 073/0 |
| 060/0 |
| 069/0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
با توجه به نتایج حاصل از جدول شماره (4) و بر طبق روابط (13) و (14)، نقطه ایدهآل مثبت و نقطه ایدهآل منفی برای هر معیار مشخص شد. بنابراین، نقطه ایدهآل مثبت برای معیارهای ExpC/T، ATS0 و ATS1 بهترتیب برابر با 071/0، 118/0 و 064/0 ثبت شد و نقطه ایدهآل منفی برای این معیارها بهترتیب با مقادیر 086/0، 040/0 و 094/0 برابر گشت.
در گام بعدی، مقادیر جدایی برای هر گزینه یا ترکیب پارامترهای طراحی از نقطه ایدهآل مثبت و نقطه ایدهآل منفی با استفاده از فاصله خط مستقیم اندازهگیری شد که به نتایج آن در جدول شماره (5) اشاره شده است. علاوه بر این، در گام نهایی تکنیک تاپسیس شباهت نسبی به نقطه ایدهآل مثبت بهصورت رابطه (17) محاسبه میشود که نتایج این گام نیز در جدول شماره (5) موجود است.
جدول شماره (5): مقادیر جدایی از نقاط ایدهآل مثبت و منفی و مقدار شباهت نسبی به ایدهآل مثبت
پارامترهای طراحی |
| Dis*k |
| Dis-k |
| W*k |
| پارامترهای طراحی |
| Dis*k |
| Dis-k |
| W*k |
(41/0-, 01/0) |
| 030/0 |
| 072/0 |
| 704/0 |
| (30/0-, 04/0) |
| 069/0 |
| 033/0 |
| 320/0 |
(42/0-, 01/0) |
| 032/0 |
| 073/0 |
| 694/0 |
| (66/0-, 04/0) |
| 068/0 |
| 032/0 |
| 322/0 |
(47/0-, 01/0) |
| 032/0 |
| 073/0 |
| 694/0 |
| (68/0-, 04/0) |
| 065/0 |
| 033/0 |
| 335/0 |
(60/0-, 01/0) |
| 033/0 |
| 078/0 |
| 703/0 |
| (74/0-, 04/0) |
| 065/0 |
| 032/0 |
| 332/0 |
(62/0-, 01/0) |
| 033/0 |
| 075/0 |
| 694/0 |
| (36/0, 05/0) |
| 075/0 |
| 033/0 |
| 302/0 |
(26/0-, 02/0) |
| 048/0 |
| 039/0 |
| 445/0 |
| (55/0, 05/0) |
| 072/0 |
| 033/0 |
| 314/0 |
(43/0, 02/0) |
| 045/0 |
| 040/0 |
| 469/0 |
| (40/0-, 06/0) |
| 080/0 |
| 020/0 |
| 200/0 |
(66/0, 02/0) |
| 046/0 |
| 041/0 |
| 471/0 |
| (66/0-, 06/0) |
| 076/0 |
| 033/0 |
| 304/0 |
(70/0, 02/0) |
| 043/0 |
| 042/0 |
| 493/0 |
| (64/0-, 07/0) |
| 078/0 |
| 033/0 |
| 297/0 |
(46/0-, 03/0) |
| 059/0 |
| 034/0 |
| 366/0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
سرانجام، بر اساس ترتیب نزولی شباهت نسبی به نقطه ایدهآل مثبت بهمنظور انتخاب بهترین گزینه، اولویتبندی ترکیب پارامترهای طراحی شکل گرفت که از خروجیهای جدول شماره (5) مشاهده میشود سه راهحل (41/0-,01/0)، (60/0-,01/0) و (42/0-,01/0) با امتیازان بهترتیب 704/0، 703/0 و 694/0، بهعنوان سه ترکیب با اولویت بالاتر در پارامترهای طراحی بهینه نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده در نظر گرفته میشوند که در میان آنها راهحل 01/0 = ʋ و 41/0- = LCL، با هزینه انتظاری در واحد زمانی برابر با 50/3683789 ریال، متوسط زمان تا هشدار در شرایط تحت کنترل 11/1610 و متوسط زمان تا هشدار در شرایط خارج از کنترل 33/55 بهعنوان ترکیب برتر انتخاب شده است. در نتیجه، طراحی نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده با استفاده از پارامترهای 01/0 = ʋ و 41/0- = LCL، مطلوبترین ملاحظات اقتصادی و آماری در فرایند جراحی و بهبودی بیماران CABG را ترکیب میکند.
ب) مقایسه مدل چندهدفه پیشنهادی با مدل تکهدفه
در ادامه، بهمنظور تأیید اثربخشی مدل چندهدفه طراحی اقتصادی آماری نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده در حضور انحرافات با دلیل چندگانه، یک مقایسه بین این مدل و مدل تکهدفه طراحی خالص اقتصادی آن صورت پذیرفت که خروجیهای این مقایسه در جدول شماره (6) ارائه شده است:
جدول شماره (6): مقایسه مدل چندهدفه و مدل تکهدفه طراحی نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده
مدل | نوع طراحی | پارامترهای طراحی | ExpC/T | ATS0 | ATS1 |
چندهدفه | اقتصادی آماری | (41/0-, 01/0) | 50/3683789 | 11/1610 | 33/55 |
تکهدفه | خالص اقتصادی | (40/0-, 06/0) | 48/3096608 | 88/576 | 91/50 |
از دادههای جدول فوق مشخص است که هزینه انتظاری هر واحد زمانی در مدل چندهدفه طراحی اقتصادی آماری نسبت به مدل تکهدفه طراحی خالص اقتصادی آن، 18% افزایش داشته است. اما با وجود این افزایش در هزینه، به میزان بیش از 100% افزایش در شاخص آماری متوسط زمان تا هشدار در شرایط تحت کنترل را مشاهده میکنیم. همچنین، برای متوسط زمان تا هشدار در حالت خارج از کنترل برای هر دو نوع مدل طراحی تفاوت چشمگیری وجود ندارد. بنابراین، با استفاده از طراحی چندهدفه اقتصادی آماری میتوان با افزایش مقدار کمی در هزینه انتظاری هر واحد زمانی، عملکرد آماری نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده را بهطور قابل ملاحظهای بهبود بخشید، بهگونهای که هر دو ملاحظات اقتصادی و آماری بهطور همزمان در سطح مطلوبی در نظر گرفته شوند.
ج) نتیجهگیری و پیشنهادات بهمظور انجام پژوهشهای آتی
بهطور کلی، بر اساس تجزیه و تحلیلهای صورتگرفته در این مطالعه میتوان نتیجهگیری کرد که:
- بهینهسازی پارتو بهدرستی 19 راهحل نامغلوب را از مجموعه بزرگی از راهحلها شناسایی کرد که هر راهحل معرف یک ترکیب از پارامترهای طراحی نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده یعنی (ʋ, LCL) بود.
- تکنیک تصمیمگیری تاپسیس توانست راهحلهای نامغلوب را بر اساس معیارهای ExpC/T، ATS0 و ATS1 بهطور دقیق اولویتبندی کند.
- بهمنظور بکارگیری نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده در بیمارستان دولتی جراحی قلب واقع در شهرستان کرمانشاه، پارامترهای ʋ و LCL باید بهترتیب بر روی مقادیر 01/0 و 41/0- تنظیم شوند.
- استفاده از نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده با پارامترهای انتخابی، با ExpC/T برابر با 50/3683789، ATS0 برابر با 11/1610 و ATS1 برابر با 33/55، بهترین طراحی اقتصادی آماری این نمودار کنترل میباشد.
- نتایج بهوضوح نشان میدهد که طراحی چندهدفه اقتصادی آماری نسبت به طراحی تکهدفه خالص اقتصادی، عملکرد بهتری دارد، زیرا با افزایش جزئی در هزینه انتظاری بر واحد زمانی، ویژگیهای آماری را بهطور چشمگیری افزایش میدهد.
در نتیجه، روش پیشنهادی برای ایجاد نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده میتواند بهطور مؤثری برای شناسایی تغییرات کاهشی در زمان بقای بیماران قلبی در سیستمهای بهداشت و درمان مورد استفاده قرار گیرد. با توجه به بررسیهای انجامشده در این مطالعه و بهمنظور بالا بردن کارایی و کاربرد رویکرد پیشنهادی میتوان موارد زیر را به عنوان زمینهای برای پژوهشهای آتی مد نظر قرار داد:
- مقایسه نتایج بدستآمده از این مطالعه با دیگر روشهای مورد استفاده برای ایجاد نمودارهای کنترل مانند رویکردهای ناپارامتریک.
- چگونگی ترکیب همبستگی در حین استفاده از مدل رگرسیون AFT میتواند یک حوزه بالقوه مفید برای تحقیقات آینده باشد. همچنین، دیگر مدل رگرسیون تحلیل بقا علاوه بر مدل AFT، مدل مخاطره متناسب کاکس (PH13) میباشد. بنابراین، رویکرد ممکن پیشنهادی بکارگیری مدل PH است که میتوان در زمینه ایجاد نمودار کنترل EWMA تعدیل ریسکشده از آن استفاده کرد و بحث را در این زمینه پیش برد.
4- منابع
Amiri, A., Moslemi, A., & Doroudyan, M. H. (2015). Robust economic and economic-statistical design of EWMA control chart. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 78, 511-523.
Begun, A., Kulinskaya, E., & MacGregor, A. J. (2019). Risk-adjusted CUSUM control charts for shared frailty survival models with application to hip replacement outcomes: a study using the NJR dataset. BMC medical research methodology, 19(1), 1-15.
Brunelli, M., & Fedrizzi, M. (2024). Inconsistency indices for pairwise comparisons and the Pareto dominance principle. European Journal of Operational Research, 312(1), 273-282.
Ding, N., He, Z., Shi, L., & Qu, L. (2021). A new risk‐adjusted EWMA control chart based on survival time for monitoring surgical outcome quality. Quality and Reliability Engineering International, 37(4), 1650-1663.
Doosti, A., & Rezaie Moghadam, S. (2022). Presenting a multi-objective mathematical model of multi-product and multi-stage fuzzy production planning for several periods in Gamz software. Journal of Strategic Management in Industrial Systems, 59(59), 99-112. (In Persian).
Ghodha, V., Dubey, R., Kumar, R., Singh, S., & Kaur, S. (2022). Selection of industrial arc welding robot with TOPSIS and Entropy MCDM techniques. Materials Today: Proceedings, 50, 709-715.
Duncan, A. J. (1956). The economic design of X charts used to maintain current control of a process. Journal of the American statistical association, 51(274), 228-242.
Forozandeh, M., & Roozbahani, M. (2023). Selecting the portfolio of construction projects with a life cycle approach using DEMATEL and TOPSIS Fuzzy techniques (Sarchesmeh Mehrkariman Company). Journal of Strategic Management in Industrial Systems, 17(62), 37-54. (In Persian).
Katebi, M., & Pourtaheri, R. (2019). An economic statistical design of the Poisson EWMA control charts for monitoring nonconformities. Journal of Statistical Computation and Simulation, 89(15), 2813-2830.
Kim, J. S., Choi, M., Kim, S. H., Choi, S. H., & Kang, C. M. (2022). Safety and feasibility of laparoscopic pancreaticoduodenectomy in octogenarians. Asian Journal of Surgery, 45(3), 837-843.
Lee, M. H., Khoo, M. B., Haq, A., & Chew, X. (2023). Economic-statistical design of the variable sampling interval Poisson EWMA chart. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 52(5), 2139-2150.
Liu, L., Lai, X., Zhang, J., & Tsung, F. (2018). Online profile monitoring for surgical outcomes using a weighted score test. Journal of Quality Technology, 50(1), 88-97.
Lorenzen, T. J., & Vance, L. C. (1986). The economic design of control charts: a unified approach. Technometrics, 28(1), 3-10.
Lu, S. L., & Huang, C. J. (2017). Statistically constrained economic design of maximum double EWMA control charts based on loss functions. Quality Technology & Quantitative Management, 14(3), 280-295.
Mohammadian, F., Niaki, S. T. A., & Amiri, A. (2016). Phase‐I risk‐adjusted geometric control charts to monitor health‐care systems. Quality and Reliability Engineering International, 32(1), 19-28.
Mustafa, F., Sherwani, R. A. K., & Raza, M. A. (2023). A new exponentially weighted moving average control chart to monitor count data with applications in healthcare and manufacturing. Journal of Statistical Computation and Simulation, 93(18), 3308-3328.
Nasiri Pour, A., Azizi, A., Rahimzadeh, A., Ershadi, M. J., & Zeinalnezhad, M. (2024). Designing a Log-Logistic-Based EWMA Control Chart Using MOPSO and VIKOR Approaches for Monitoring Cardiac Surgery Performance. Decision Making: Applications in Management and Engineering, 7(1), 342-363.
Ghafour, K. (2024). Multi-objective continuous review inventory policy using MOPSO and TOPSIS methods. Computers & Operations Research, 163, 106512.
Niaki, S. T. A., Malaki, M., & Ershadi, M. J. (2011). A particle swarm optimization approach on economic and economic-statistical designs of MEWMA control charts. Scientia Iranica, 18(6), 1529-1536.
Parsa, M., & Van Keilegom, I. (2023). Accelerated failure time vs Cox proportional hazards mixture cure models: David vs Goliath?. Statistical Papers, 64(3), 835-855.
Rafiei, N., Asadzadeh, S., & Niaki, S. T. A. (2021). Multi-objective design of risk-adjusted control chart in healthcare systems with economic and statistical considerations. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 52(7), 2667-2984.
Rafiei, N., & Asadzadeh, S. (2022). Designing a risk-adjusted CUSUM control chart based on DEA and NSGA-II approaches A case study in healthcare: Cardiovascular patients. Scientia Iranica, 29(5), 2696-2709.
Saniga, E. M. (1989). Economic statistical control-chart designs with an application to and R charts. Technometrics, 31(3), 313-320.
Sego, L. H., Reynolds Jr, M. R., & Woodall, W. H. (2009). Risk‐adjusted monitoring of survival times. Statistics in medicine, 28(9), 1386-1401.
Serel, D. A. (2009). Economic design of EWMA control charts based on loss function. Mathematical and Computer Modelling, 49(3-4), 745-759.
Xue, L., Wang, Q., Li, C., & An, L. (2023). Economic design of residuals MEWMA control chart with variable sampling intervals and sample size. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 1-22.
Yeganeh, A., Chukhrova, N., Johannssen, A., & Fotuhi, H. (2023). A network surveillance approach using machine learning based control charts. Expert Systems with Applications, 219, 119660.
Multi-Objective Design of Risk-Adjusted Exponentially Weighted Moving Average Control Chart to Monitor Patients' Survival Time Using Decision-Making Techniques
Amir Nasiri Pour
Ph.D. Candidate, Department of Industrial Engineering, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
Amir Azizi (Correspondig Author)
Assistant Professor, Department of Industrial Engineering, Science and Research Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
E-mail: azizi@srbiau.ac.ir
Ayub Rahimzadeh
Assistant Professor, Department of Industrial Engineering, Kermanshah Branch, Islamic Azad University, Kermanshah, Iran
Mohammad Javad Ershadi
Associate Professor, Department of Information Technology, Iranian Research Institute for Information Science and Technology (IranDoc), Tehran, Iran
Masoomeh Zeinalnezhad
Assistant Professor, Department of Industrial Engineering, West Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
Abstract
In recent years, much attention has been paid to the development of control charts for monitoring healthcare systems. Based on this, the aim of this paper is to design a multi-objective risk-adjusted exponentially weighted moving average control chart in order to detect decreasing changes in patients' survival time. Before undergoing surgery, patients have various risk factors that affect the surgical process. Therefore, risk adjustment in the design of the proposed control chart is done with the aim of considering the effect of the preoperative risk factors of each patient on his survival time and using the accelerated failure time model. In order to use the proposed control chart, it is necessary to determine the design parameters in such a way that the desired economic and statistical properties are satisfied simultaneously. As a result, a multi-objective model is proposed, which is solved by a two-stage approach based on the Pareto optimization and the TOPSIS technique. The performance of the proposed approach has been investigated in one of the medical centers of Kermanshah city, and a comparison with the pure economic design model for the multi-objective design model in the presence of multiple assignable causes has also been considered. By increasing the cost by a small amount, it shows more favorable and better statistical performance. In this paper, a new approach of the multi-objective problem for the statistical economic design of the risk-adjusted control chart has been modeled according to its application in healthcare systems.
Keywords: Control Chart, Exponentially Weighted Moving Average, Pareto Optimization, Risk Adjustment, TOPSIS.
[1] . Exponentially Weighted Moving Average
[2] . Average Run Length
[3] . Average Time to Signal
[4] . Pareto Principle
[5] . TOPSIS Technique
[6] . Accelerated Failure Time
[7] . Area Score
[8] . Lower Control Limit
[9] . Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II)
[10] . Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO)
[11] . Coronary Artery Bypass Graft
[12] . Maximum Likelihood Estimation
[13] . Proportional Hazard