Presenting an economic objective function to improve the voltage profile in distributed generation systems based on arithmetic optimization algorithm

Subject Areas : Information Technology in Engineering Design (ITED) Journal

Seyyed Vahid  Ziaratnia ¹ (Department of Electrical Engineering, Mashhad Branch, Islamic Azad University, Mashhad, Iran.)
Seyyed Abed  Hosseini ² (Department of Electrical Engineering, Mashhad Branch, Islamic Azad University, Mashhad, Iran.)

Received: 2023-12-16 Accepted : 2024-03-17 Published : 2024-03-18

Keywords: Arithmetic optimization algorithm, distributed generation system, voltage profile increase, objective function.,

Abstract :

The use of distributed generation (DG) systems has significant effects, such as increasing the stability of the voltage profile, reducing power losses, and solving problems related to voltage stability. This study proposes an objective function to locate and determine the optimal size in DG systems. The objective function is based on increasing the voltage profile, reducing power loss, and improving economic efficiency using an arithmetic optimization algorithm (AOA). The proposed approach uses the lowest losses and improvement of the voltage profile level after injecting power into the system in distribution networks and sub-transmission networks to determine and locate the optimal size in DG systems. This research has been implemented on an IEEE 33-bus network using AOA, and the results are compared with genetic algorithm (GA) and particle swarm optimization (PSO). The results show that the proposed approach is superior to other optimization methods in locating and determining the optimal size, power loss, and cost function in DG systems. For example, AOA has obtained more profit than PSO and GA, 33.4% and 32.8%, respectively. In particular, the results show that AOA has a higher convergence speed in finding the optimal location in DG systems.

Full-Text:



 

ارائه یک تابع هدف اقتصادی جهت بهبود پروفیل ولتاژ در سیستم‌های تولید پراکنده مبتنی بر الگوریتم بهینه‌سازی حسابی

 

 

 

 

چکیده

استفاده از سیستم‌های تولید پراکنده (DG) تأثیرات به سزایی ازجمله افزایش پایداری پروفیل ولتاژ، کاهش تلفات توان و حل مشکلات مربوط به پایداری ولتاژ دارد. این مقاله به ارائه تابع هدف به‌منظور جایابی و تعیین اندازه بهینه در سیستم‌های DG در راستای بهینه‌سازی چندمنظوره نظیر افزایش پروفیل ولتاژ، کاهش اتلاف توان و صرفه اقتصادی به کمک الگوریتم فرا ابتکاری بهینه­ساز حسابی (AOA) می‎پردازد. در روش پیشنهادی، برای تعیین محل و اندازه بهینه در سیستم‌های DG از رویکردهای کمترین تلفات و بهبود سطح پروفیل ولتاژ پس از توان تزریقی به سیستم در شبکه‌های توزیع و فوق توزیع استفاده می­شود. این پژوهش بر روی یک شبکه 33 گذرگاه IEEE به کمک AOA اجرا شده است و نتایج آن با دو الگوریتم ژنتیک (GA) و بهینه­ساز ازدحام ذرات (PSO) مقایسه شده است. نتایج نشان می­دهد روش پیشنهادی در زمینه جایابی و تعیین اندازه بهینه در سیستم‌های DG به سبب دارا بودن عملگرهای کارآمد و پارامترهای مناسب نسبت به سایر روش‌های بهینه­سازی اشاره‌شده برتری دارد. به‌عنوان نمونه روش AOA نسبت به PSO و GA به ترتیب 4/33 و 8/32 درصد سود بیشتری حاصل کرده است. به‌طور ویژه نتایج نشان می­دهد AOA از سرعت بالاتر در همگرایی و یافتن مکان بهینه در سیستم­های DG برخوردار است.

کلمات کلیدی: الگوریتم بهینه­ساز حسابی، سیستم‌ تولید پراکنده، افزایش پروفیل ولتاژ، تابع هدف.

Presenting an economic objective function to improve the voltage profile in distributed generation systems based on arithmetic optimization algorithm

 

 

 

 

 

 

Abstract

The use of distributed generation (DG) systems has significant effects, such as increasing the stability of the voltage profile, reducing power losses, and solving problems related to voltage stability. This study proposes an objective function to locate and determine the optimal size in DG systems. The objective function is based on increasing the voltage profile, reducing power loss, and improving economic efficiency using an arithmetic optimization algorithm (AOA). The proposed approach uses the lowest losses and improvement of the voltage profile level after injecting power into the system in distribution networks and sub-transmission networks to determine and locate the optimal size in DG systems. This research has been implemented on an IEEE 33-bus network using AOA, and the results are compared with genetic algorithm (GA) and particle swarm optimization (PSO). The results show that the proposed approach is superior to other optimization methods in locating and determining the optimal size, power loss, and cost function in DG systems. For example, AOA has obtained more profit than PSO and GA, 33.4% and 32.8%, respectively. In particular, the results show that AOA has a higher convergence speed in finding the optimal location in DG systems. 

Keywords: Arithmetic optimization algorithm, distributed generation system, voltage profile increase, objective function.

 

 

1-مقدمه

تعاریفی برای سیستم‌های تولید پراکنده (DG¹) ارائه شده است، به‌عنوان نمونه یکی از آن­ها بدین‌صورت است که منابعی با تولید نسبتاً محدود و کم هستند که ازنظر موقعیت مکانی در نزدیکی مصرف‌کننده قرار می‌گیرند. در چند دهه گذشته حضور منابع DG در سیستم­های قدرت با روند روبه رشدی مواجه شده است ]1و2[. استفاده از DG در سیستم‌های قدرت تأثیرات به سزایی ازجمله افزایش پایداری ولتاژ، کاهش تلفات توان و حل مشکلات مربوط به پایداری ولتاژ دارد. این تأثیرات به عوامل مختلفی ازجمله ظرفیت سیستم، جایابی محل نصب و عوامل دیگر در شبکه قدرت بستگی دارد ]3و4[.

تاکنون پژوهش­های متعددی در خصوص مسائل مربوط به DGها انجام گرفته است. فیلیپسون در سال 2000 ]5[ جايابي واحدهاي DG در شبكه توزيع با اهداف مختلف به‌طور مستمر موردمطالعه قرار داد. هدف می‌تواند كمينه كردن تلفات مؤثر در ساختار سیستم‌های DG باشد. نارا و همکارانش در سال 2001 ]6[ و رامیرز روسادو و همکارش در سال 2006 ]7[ از الگوریتم جست‌وجوی ممنوعه² برای جایابی بهینه در سیستم‌های DG استفاده کرده‌اند. دوگان و همکارانش در سال 2001 ]8[ ايده برنامه‌ریزی براي تجديد ساختار سيستم توزيع با استفاده از DGها را براي شبکه‌های سنتي ارائه دادند. همچنين نشان دادند كه اين مسئله را چگونه مي­توان به‌صورت جزءبه‌جزء فرمول‌بندی كرد. مندز و همکارانش در سال 2006 ]9[ از روش مونت‌کارلو³ برای ارائه جایابی بهینه‌ در سیستم‌های DG استفاده کردند. حداد و همکارانش در سال 2006 ]10[ از الگوریتم کولونی زنبورعسل (BOA­⁴) برای جایابی بهینه در سیستم­های DG استفاده کردند و توانستند نتایج بهتری را نسبت به الگوریتم ازدحام ذرات (PSO⁵) دریافت کنند. فاوزا و همکارانش در سال 2007 ]11[ از سیستم­های DG برای مکان­یابی بهینه به کمک ACO استفاده کردند. فاتیان و همکارانش در سال 2007 ]12[ از BOA برای جایابی بهینه در سیستم‌های DG استفاده کرده‌اند که روش آن­ها ازنظر سرعت همگرایی و قابلیت اطمینان به بهبود دست‌یافته است. تنگ و همکارانش در سال 2007 ]13[ از سیستم­های DG به کمک GA برای کاهش هزینه و افزایش قابلیت اطمینان در سیستم موردنظر، بهینه­سازی و بهبود پارامترها و تعیین بهینه مکان و اندازه ظرفیت گذرگاه محاسبه کردند.

داس و همکارانش در سال 2019 ]14[ از  BOA­­برای بهینه‌سازی سیستم‌های DG، بر اساس نمودارهای ولتاژ-توان استفاده کردند و همچنین از DIgSILENT برای مدل‌سازی و آزمایش استفاده کرده است. آن­ها بهبود پایداری ولتاژ را برای موارد مختلف نشان دادند. پسران و همکارانش در سال 2020 ]15[ یک رویکرد جدید برای تخصیص بهینه هم‌زمان چندین منبع DG با بهینه‌سازی چند هدفه با استفاده از عوامل وزن و شاخص‌های پارامتر معرفی‌شده پیشنهاد نمودند. علاوه بر این، اندازه منابع DG متعدد با مشخص کردن سهم تولید به هر گذرگاه شبکه بهینه ­شده است. گذرگاه، نوعی اتصال‌دهنده است که برقی را که از فیدرهای ورودی وارد می­گردد، بین فیدرهای خروجی تقسیم می­نماید. آن‌ها سه هدف شامل تلفات توان فعال و راکتیو خطوط و انحراف ولتاژ شین در شبکه‌ها را بررسی کردند. آن‌ها جنبه­های فنی تخصیص منبع DG برای بهینه­سازی را نیز در نظر گرفته­اند. بدین منظور آن­ها از الگوریتم ژنتیک (GA⁶) و PSO به‌صورت ترکیبی روی یک جمعیت استفاده کردند.

کاتیارا و همکارانش در سال 2021 ]16[ از GA برای قرار دادن مناسب منابع DG در یک سیستم توزیع استفاده نمودند. این رویکرد بر اساس تلفات سیستم، پروفیل­های ولتاژ و تغییرات پرش زاویه فاز است. لکشمی و همکارانش در سال 2021 ]17[ از الگوریتم سنجاقک ژنتیکی ترکیبی به‌عنوان یک روش بهینه­سازی برای یافتن مکان و اندازه بهینه واحدهای DG استفاده نمودند. الگوریتم آن­ها بر روی سیستم‎های توزیع 15 و 69 گذرگاه در متلب پیاده­سازی شده است. نتایج آن‌ها نشان می­دهد که با قرارگیری و اندازه مناسب واحدهای منبع DG می­توان شبکه توزیع را با تلفات توان اکتیو کمتری راه­اندازی کرد. خنیسی و همکارانش در سال 2021 ]18[ از الگوریتم‌های فرا ابتکاری نظیر PSO و GA برای مکان‌یابی بهینه سیستم‌های DG برای افزایش سرعت همگرایی، کاهش تلفات توان و بهینه­سازی مکان DGها استفاده کردند.

العمار و همکارانش در سال 2021 ]19[ از الگوریتم ازدحام سالپ­ ⁷­چند هدفه برای به دست آوردن مکان­ها و اندازه بهینه قرارگیری خازن­ها با در نظر گرفتن دمای محیط استفاده نمودند. توابع هدف یعنی کاهش تلفات توان، بهبود پایداری ولتاژ شین‌های سیستم و کاهش جریان مقاطع به‌عنوان توابع بهینه‌سازی چند هدفه شبیه‌سازی شدند. روش آن­ها ابتدا از راه‌حل‌های بهینه پارتو برای شناسایی مسئله استفاده کرده است، سپس بهترین راه­حل­های بهینه با استفاده از مکانیسم مبتنی بر فازی انتخاب شدند. رامادان و همکارانش در سال 2022 ]20 [به تعیین رتبه‌بندی و مکان‌یابی منابع DG برای یک تابع چند هدفه شامل حداقل کردن هزینه کل، انتشار کل و ولتاژ کل مورد انتظار پرداختند؛ اهداف آن­ها شامل انحراف و همچنین بهبود پایداری کل ولتاژ مورد انتظار با در نظر گرفتن عدم قطعیت بارگذاری و توان خروجی است. 

خان و همکارانش در سال 2023 ]21[ اشاره کردند یکی از مشکلات این حوزه، یافتن مکان بهینه واحدهای DG است، زیرا قرارگیری تصادفی آن‌ها ممکن است منجر به ازدحام در مسیرهای خاصی از شبکه انتقال شود. آن­ها یک شاخص پایداری ولتاژ پیشنهاد کردند که در تابع هدف همراه با کاهش تلفات واقعی و حداقل انحراف ولتاژ گنجانده شده است. روش آن‌ها بر روی یک شبکه 30 گذرگاه آزمایش شده است و برای بهینه­سازی تابع هدف، از الگوریتم بهینه‌سازی حسابی (AOA⁸) استفاده کردند. شرما و همکارش در سال 2024 ]22[ الگوریتم بهینه­سازی خرگوش­های مصنوعی (ARO­⁹) را برای مکان و اندازه بهینه سیستم­های DG چندگانه در سیستم­های توزیع شعاعی ارائه دادند. آن­ها نشان دادند که نتایج ARO پیشنهادی کارآمدتر و زمان محاسباتی کمتری دارد و می‌تواند راه‌حل‌های بهتری را ارائه دهد.

قسمت اعظم تلفات الکتريکی، در شبکه­های توزيع رخ می­دهد؛ بنابراين يکی از مهم‌ترین اهداف طراحان شبکه‌های توزيع کاهش تلفات شبکه­های توزيع است. يکی از روش­های کاهش تلفات شبکه توزيع به‌کارگیری منابع DG است؛ ورود DGها به صنعت برق باعث شده است، نیاز نصب فیدرهای جديد را در دوره‌های بعدی کاهش ‌دهد که اين مسئله منجر به کاهش هزينه تلفات و حتی باعث آزادسازی ظرفیت شبکه می‌شود. در طراحی و بهره‌برداری از شبکه‌های توزيع مسئله مکان‌یابی و تعیین ظرفیت بهینه اين منابع برای رسیدن به حداکثر مزايای آن­ها امری ضروری است، به‌طوری‌که مکان‌یابی نامناسب منابع DG در شبکه باعث افزايش تلفات و بالا رفتن هزینه‌های تولید و انتقال انرژی می‌شود. بنابراين لازم است با روش‌های بهینه‌سازی، مکان و ظرفیت بهینه اين منابع در شبکه توزيع تعیین گردد.

در سیستم‌های قدرت، تولید انرژی توسط نیروگاه‌های بزرگ صورت می‌گیرد و معمولاً این سیستم‌ها با رشد 6 درصدی در سال مواجه هستند، به حدی که در دهه 1890 عواملی منجر به کاهش بار 3 درصدی در سال شدند. از طرفی در همین بازه زمانی انتقال و توزیع انرژی با افزایش قابل‌توجهی صورت گرفته است. در چند سال گذشته به خاطر افزایش بهره‌برداری در صنعت برق و شرکت‌های خصوصی مطرح در کشورها، تغییراتی از لحاظ مدیریت ایجاد شده است. این تغییرات، مشکلاتی از قبیل آلودگی زیست‌محیطی و در زمینه احداث خطوط انتقال به همراه دارد و به‌مرورزمان سیستم‌ها رو به سیستم‌های تولیدی کوچک در سمت بار تحت عنوان DGها سوق داده است. این سیستم‌ها دیگر نیازی به خطوط انتقال ندارند که این امر باعث مزیت چشم‌گیر در سیستم‌های DG شده است ]23و24[. امروزه اکثر فناوری‌ها در زمینه DGها انعطافی در بخش‌هایی نظیر اندازه، عملکرد و قابلیت‌های سیستمی دارد و از طرفی تأثیر زیادی روی هزینه برق دارد. شبکه‌های توزیع شعاعی¹⁰ معمولاً طراحی آن‌ها به صورتی است که در سمت بار هیچ ژنراتوری قرار ندارد؛ بنابراین این امر روی توان جاری و ولتاژ بار تأثیر می‌گذارد ]25[. سیستم‌های DG به‌صورت محلی استفاده می‌شوند و نیازی به انتقال انرژی و اتلاف انتقال ندارند که این امر باعث کاهش هزینه انتقال انرژی می‌شود ]25[.

در دهه‌های اخیر به دلیل پیچیدگی و دشواری روزافزون مسائل دنیای واقعی، نیاز به روش‌های بهینه‌سازی قابل‌اطمینان‌تر نظیر الگوریتم‌های بهینه‌سازی فرا ابتکاری شده است. این روش­ها عمدتاً تصادفی بوده و جواب‌های بهینه را برای مسائل مختلف تخمین می‌زنند. بهینه کردن یک تابع هدف با کمینه یا بیشینه کردن مقدار آن تحقق می‌یابد. برای انجام این پژوهش، ابتدا تابع هزینه­ای برای سیستم معرفی­شده که این تابع هزینه نقش مهمی برای شبیه­سازی و انجام روند بهینه­سازی دارد. ازاین‌رو در این پژوهش برای طراحی سیستم و تابع هدف در زمینه بهبود پروفیل ولتاژ و عوامل دیگر از AOA استفاده می­شود که می‌تواند ازنظر اقتصادی، کاهش تلفات و دیگر پارامترها، نسبت به سایر الگوریتم‌ها برتری داشته باشد. این پژوهش بر روی یک سیستم قدرت 33 گذرگاه¹¹ و برای دوره یک‌ساله پیاده­سازی شده است. به­طور خلاصه، نوآوری این پژوهش ارائه تابع هدف به‌منظور جایابی و تعیین اندازه بهینه در سیستم‌های DG در راستای بهینه‌سازی چند هدفه به کمک AOA به‌منظور افزایش پروفیل ولتاژ، کاهش اتلاف توان و صرفه اقتصادی است.

ساختار این پژوهش بدین شرح است که در بخش دوم به مواد و روش­های پژوهش پرداخته می­شود، در بخش سوم تحلیل و ارزیابی نتایج پژوهش آورده می­شود و درنهایت در بخش چهارم به بحث و نتیجه­گیری پرداخته می­شود.

2- مبانی نظری پژوهش

2-1- سیستم‌های تولید پراکنده

سیستم‌های به‌هم‌پیوسته برق، با توجه به ‌صرفه­جویي‌های مقیاس، تولید انرژی الكتریكي به‌صورت مرکزی و توسط نیروگاه‌های بزرگ صورت می‌گیرد. در سال­های اولیه پیدایش سیستم‌های به‌هم‌پیوسته، معمولاً سیستم با رشد سالانه حدود 6 الي 7 درصدی در مصرف انرژی الكتریكي مواجه است. در دهه 1972 مباحثي از قبیل بحران نفتي و مسائل زیست‌محیطی، مشكلات جدیدی را برای صنعت برق مطرح نموده است، به‌گونه‌ای که در دهه 1982 این عوامل و تغییرات اقتصادی، منجر به کاهش رشد بار به حدود 6/1 الي 3 درصد در سال شد. در همین زمان، هزینه انتقال و توزیع انرژی الكتریكي نیز به طرز قابل‌توجهی افزایش یافته است، بنابراین تولید مرکزی توسط نیروگاه‌های بزرگ، اغلب به دلیل کاهش رشد بار، افزایش هزینه انتقال و توزیع، حاد شدن مسائل زیست‌محیطی، تغییرات فناوری و قانون‌گذاری‌های مختلف غیرعملي شدند.

در دهه‌های اخیر، تجدید ساختار و خصوصی‌سازی صنعت برق مطرح و در برخي کشورها هم اِعمال گردیده است. طي این مدت، به خاطر بالا بردن بازده بهره‌برداری و تشویق سرمایه‌گذاران، صنعت برق دستخوش تغییرات اساسي از لحاظ مدیریت و مالكیت گردید، به‌طوری‌که برای ایجاد فضای رقابتي مناسب، بخش­های مختلف آن ازجمله تولید، انتقال و توزیع از هم مستقل شدند. در محیط تجدید ساختاریافته صنعت برق، متقاعد نمودن بازیگران بازار به سرمایه­گذاری در پروژه­های بزرگ تولید و انتقال توان آسان نیست. این تغییر و تحولات ازیک‌طرف و عواملي همچون آلودگي محیط‌زیست، مشكلات احداث خطوط انتقال جدید و پیشرفت فناوری در زمینه اقتصادی نمودن ساخت واحدهای تولیدی در مقیاس کوچک در مقایسه با واحدهای تولیدی بزرگ از طرف دیگر باعث افزایش استفاده از واحدهای تولیدی کوچک تحت عنوان DGها شده است که به‌طور عمده به شبكه‌های توزیع متصل شده و نیازی به خطوط انتقال ندارند ]26-28[.

انرژی الکتریکی تولیدی توسط DGها در اکثر کشورهای پیشرفته تحول عظیمي در سیستم‌های تولید و انتقال انرژی به وجود آورده است و تمام نیازها و مزایای پایه تولید و انتقال در موارد فني، علمی و بازرگاني را برآورده می‌کند. DGها به‌صورت محلي مورداستفاده قرار مي­گیرند. با توجه به اینکه این تولیدات نزدیک به مراکز مصرف مي­باشند، نیازی به انتقال انرژی الكتریكي خروجي آن­ها در مسافت­های طولاني وجود ندارد. هرچه مصرف‌کننده به تولیدکننده نزدیک‌تر باشد، هزینه تأمین انرژی الكتریكي نیز کاهش خواهد یافت ]29[. تعاریف مختلفی برای DGها بكار رفته است، یک تعریف آن عبارت است از »منبع انرژی الكتریكي که مستقیماً به شبكه توزیع و یا سمت مصرف‌کننده وصل مي­گردد. «مقادیر نامي این تولیدات متفاوت است، ولي معمولاً ظرفیت تولید آن‌ها از چند کیلووات تا حدود 12 مگاوات (MW) است. این واحدها در پست‌ها و در فیدرهای توزیع، در نزدیكي بارها قرار مي­گیرند. مولدهای DG، صرف‌نظر از نحوه تولید توان آن‌ها، نسبتاً کوچک بوده و ظرفیت آن‌ها معمولاً کوچك­تر از 322 مگاوات بوده و مستقیماً به شبكه توزیع وصل مي­شوند ]30و31[.

برخی از تعاريف كه كشورهاي مختلف براي DG ارائه كرده‌اند را می‎توان به‌صورت زیر بیان کرد ]31-33[:

·       به‌صورت مركزي برنامه‌ريزي نشده باشد.

·       بهره‌برداري متمركز نشده باشد.

·       معمولاً به شبكه توزيع متصل شده باشد.

·       کوچک‌تر از 50 تا 100 مگاوات باشد.

DGها از دید شرکت توزیع و از دید مشترک متفاوت است. در واقع اگر مالک سیستم‌های DG شرکت توزیع باشد، اهداف می‌تواند آزادسازی ظرفیت شبكه توزیع، بهبود قابلیت اطمینان سیستم، تولید هم‌زمان برق و حرارت، بهبود کیفیت توان و پروفیل ولتاژ و کاهش تلفات باشد. اگر مالكیت DG در اختیار مشترک باشد، اهداف می‌تواند نظیر شرکت در بازار انرژی، فروش برق به‌عنوان سرویس جانبي، بهبود قابلیت اطمینان خود یا تشویق‌های دریافتي از شرکت توزیع باشد. متأسفانه چون مالكیت بیشتر DGها در اختیار مشترکین است، بنابراین شرکت‌های توزیع کنترل کمتری روی اندازه و محل نصب DGها دارند. درنتیجه از تأثیرگذاری منفي DGها بر پارامترهای مختلف سیستم، باید یک استاندارد کلي و جامع برای کنترل، نصب و جایابي این تولیدات وجود داشته باشد ]34[. به‌طورکلی هدف از استفاده از منابع DG در شبكه‌های توزیع، تأمین تمام یا قسمتي از توان مصرفي شبكه به‌صورت تمام‌وقت یا پاره‌وقت است که در این میان هدف اصلي تولید توان اکتیو است ]30[. به‌کارگیری DGها در سیستم توزیع مزایای زیست‌محیطی، اقتصادی و فني بسیار زیادی را به دنبال دارد. برای رسیدن به این مزایا DGها باید دارای اندازه مناسب بوده و در مكان­های مناسب نصب شوند ]35[. به‌طورکلی استفاده از نیروگاه‌های با DG در شبكه قدرت مزایای زیر را به همراه دارد ]36[.

·       کم کردن هزینه مربوط به تجهیزات قدرت

·       کاهش تلفات انتقال قدرت

·       سهولت امكان بازیافت گرما در این نیروگاه‌ها

·       زمان نصب و بهره‌برداری کوتاه این نیروگاه‌ها

·       تحقق خصوصی‌سازی واقعي با تبدیل سرمایه‌گذاران بزرگ به سرمایه‌گذاران کوچک

·       کاهش آلودگی‌های زیست‌محیطی و صوتي نیروگاه‌های بزرگ

·       کاهش تلفات با جایابي بهینه نیروگاه‌های DG در شبکه‌های توزیع

·       آزاد شدن ظرفیت سیستم‌های انتقال و توزیع اعم از خطوط و پست‌ها

·       استفاده بعضي از منابع DG از منابع تجدیدپذیر

·       امكان کاربرد مجزا یا متصل به شبكه

2-2- الگوریتم بهینه­ساز حسابی

AOA یک روش فرا ابتکاری است که از رفتار توزیع عملگرهای اصلی ریاضی استفاده می‌کند. AOA از نظر ریاضی مدل‌سازی شده و برای اجرای فرآیندهای بهینه‌سازی در طیف وسیعی از فضاهای جستجو اجرا شده است. نتایج نشان داده است استفاده از AOA امیدوارکننده است ]37[. به‌طورکلی، مسائل دنیای واقعی و بهینه‌سازی دارای محدودیت‌های غیرخطی، پیچیدگی، زمان محاسباتی بالا، فضاهای جستجوی گسترده و غیر محدب را دارا هستند که حل آن‌ها را به چالش می‌کشد ]38-40[. یک طبقه‌بندی محبوب از الگوریتم­های فرا ابتکاری را می­توان بر اساس الهام از الگوریتم‌های تکاملی، الگوریتم‌های هوش ازدحامی، روش‌های مبتنی بر فیزیک و روش‌های مبتنی بر انسان فرض کرد ]41-43[.

ازآنجاکه الگوریتم‌های مبتنی بر جمعیت به دنبال یافتن راه‌حل بهینه به‌طور تصادفی هستند، دستیابی به راه‌حل در یک اجرای واحد تضمین نمی‌شود. بنابراین احتمال دستیابی به راه‌حل بهینه برای مسئله با تعداد کافی از راه‌حل‌های تصادفی و تکرارهای بهینه‌سازی افزایش می‌یابد ]44[.

3- روش پیشنهادی 

پیاده‌سازی این پژوهش بر روی یک شبکه استاندارد 33 گذرگاه انجام‌گرفته و اطلاعات شبکه در جدول 1 و سیستم توزیع شعاعی آن در شکل 1 نشان داده شده است.

 

شکل 1: سیستم توزیع شعاعی یک شبکه 33 گذرگاه استاندارد

 

 

 

 

 

 

 

جدول 1: اطلاعات شبکه 33 گذرگاه استاندارد IEEE
توان راکتیو (کیلووار)	توان اکتیو (کیلووات)	راکتانس (اهم)	مقاومت (اهم)	گذرگاه گیرنده	گذرگاه فرستنده
60	100	0470/0	0922/0	2	1
40	90	2511/0	4930/0	3	2
80	120	1864/0	3630/0	4	3
30	60	1941/0	3811/0	5	4
20	60	7070/0	8190/0	6	5
100	200	6188/0	1872/0	7	6
100	200	2351/0	7114/0	8	7
20	60	7400/0	0300/0	9	8
20	60	7400/0	0440/0	10	9
30	45	0650/0	1966/0	11	10
35	60	1238/0	3744/0	12	11
35	60	1550/1	4680/1	13	12
80	120	7129/0	5416/0	14	13
10	60	5260/0	5910/0	15	14
20	60	5420/0	7463/0	16	15
20	60	7210/1	2890/1	17	16
40	90	5740/0	7320/0	18	17
40	90	1565/0	1640/0	19	18
40	90	3554/1	5042/1	20	19
40	90	4784/0	4095/0	21	20
40	90	9373/0	7089/0	22	21
50	90	3083/0	4512/0	23	22
200	420	7090/0	8980/0	24	23
200	420	7011/0	8960/0	25	24
25	60	1034/0	2030/0	26	25
25	60	1447/0	2842/0	27	26
20	60	9337/0	0590/1	28	27
70	120	7006/0	8042/0	29	28
600	200	2585/0	5075/0	30	29
70	150	9630/0	9744/0	31	30
100	210	3619/0	3105/0	32	31
40	60	5302/0	3410/0	33	32

با توجه به سیستم‌های DG و تعیین جایابی و اندازه بهینه، لازم است یک تابع هدف برای سیستم تعریف که برای شبکه 33 گذرگاه مراحل زیر پیاده‌سازی می‌شوند. هزینه سرمایه‌گذاری به‌صورت رابطه (1) تعریف می‌شود.

که پارامتر  کل هزینه سرمایه‌گذاری DG،  (برحسب ) اندازه، n تعداد DG‌های نصب‌شده در شبکه و  (برحسب ) نیز هزینه سرمایه‌گذاری اولیه است. در کنار هزینه‌های سرمایه‌گذاری بایستی هزینه‌های تعمیر و نگهداری به همراه هزینه بهره‌برداری برای DG نیز در نظر گرفته شود که در اینجا به‌صورت رابطه (2) بیان شده است.

(1)

که  (برحسب ) مربوط به هزینه نگهداری، بهره‌برداری و تعمیر DG است. کل تعداد ساعت بهره‌برداری در سال () و  نیز کل هزینه این قسمت است. هزینه‌های سرمایه‌گذاری در طول سال ثابت بوده، ولی هزینه تعمیر، نگهداری و بهره‌برداری باگذشت زمان تغییر می‌کند، پس برای واقعی شدن مقادیر هزینه‌ها در هرسال ضرایب بهره و تورم در نظر گرفته می‌شود که طبق رابطه (3) بیان می‌شود.

(2)

که  به‌عنوان ارزش فعلی سالانه،  و به ترتیب نرخ تورم و نرخ بهره و  تعداد سال‌های دوره موردمطالعه است. پس از نصب DG در سیستم به‌واسطه کاهش تلفات در سیستم هزینه خرید برق از شبکه بالادست کاهش می‌باید. ازاین‌رو مزیت حاصل از نصب DG‌ها توسط روابط (4) و (5) بیان می­شود.

(3)

که پارامتر  بیانگر تلفات انرژی است زمانی که نصب DG در سیستم صورت نگرفته باشد.  هزینه خرید برق از شبکه و توان تحویلی به شبکه بدون نصب DG و  نیز تلفات شبکه بدون نصب DG است. پارامترهای رابطه (5) نیز مشابه رابطه (4) بوده، با این تفاوت که نصب DG در سیستم انجام شده باشد. بنابراین پس از نصب DG در شبکه، مزیت وتوان تحویلی به شبکه و درآمد حاصل از این کار که به‌واسطه کاهش تلفات انرژی به دست می‌آید، مطابق روابط (6) و (7) بدست می­آید.

(4)
(5)

درنهایت تابع هدف نهایی که سود حاصل از انجام جایابی بهینه است، مطابق روابط (8) و (9) بیان می‌شود.

(6)
(7)

از طرفی برای تابع هدف موردنظر مقادیر ثابتی در نظر گرفته شده است که در جدول 2 بیان شده است.

جدول 2: پارامترهای ثابت برای تابع هدف سیستم

(8)
(9)

هزینه خرید برق از شبکه (برحسب مگاوات)	کل هزینه (برحسب مگاوات)	هزینه سرمایه‌گذاری اولیه	تعداد دوره (سال)	نرخ تورم (درصد)	نرخ بهره (درصد)
49	36	318000	10	12.5	9

برای اجرا و پیاده­سازی باید قیدهایی ازجمله قید سیستم­های DG و سطوح ولتاژ مطابق رابطه (10) در نظر گرفته شود. 

که توان حقیقی سیستم که (برحسب ) و  توان تلفاتی سیستم (برحسب ) و  توان حقیقی سیستم DG است و درنهایت  شماره DG در سیستم موردنظر است. توان DG باید در یک شرط نامساوی بین حداکثر و حداقل مقدار خود مطابق رابطه (11) قرار گیرد.

(10)

(11)

در شبکۀ توزیع دامنۀ ولتاژ  گذرگاه­ها باید در محدودۀ پذیرفته‌شده مطابق رابطه (12) حفظ شود. که  و  به ترتیب کمینه و بیشینه دامنه ولتاژ پذیرفته‌شده برای گره­های شبکه‌اند و نیز دامنۀ ولتاژ گره  ام شبکه است. مسائل بهینه­سازی باید به‌گونه‌ای حل شوند که معادلات پخش بار به‌دست‌آمده در رابطه (13) برقرار باشند. (12)   [1]  Distributed Generation [2]  Tabu search [3]  Monte Carlo [4]  Bee colony Optimization Algorithm [5]  Particle Swarm Optimization [6]  Genetic Algorithm [7]  Salp swarm algorithm [8]  Arithmetic Optimization Algorithm [9]  Artificial Rabbits Optimization [10]  Radial distribution networks [11]  Bus (13)   = که  و به ترتیب توان اکتیو و راکتیو تزریقی شبکه به گذرگاه  ام شبکه­اند،  و  به ترتیب دامنه و زاویۀ ولتاژ گره  ام هستند.  و  نیز به ترتیب دامنه و زاویۀ  ادمیتانس بین گره­های ام وام شبکه است. 4- تحلیل و ارزیابی نتایج این سیستم با تابع هدف تعریف‌شده در بخش قبل به کمک AOA در نرم‌افزار متلب برای سیستم 33 گذرگاه پیاده­سازی شده و نتایج زیر به دست می­آید. پارامترهای AOA برای شبیه­سازی در جدول 3 آورده شده است. جدول 3: پارامترهای اولیه AOA شکل 2 موقعیت بهینه و پایداری ولتاژ را بدون DG و با DG با استفاده از AOA نشان می­دهد.   شکل 2: مکان بهینه و پایداری ولتاژ بدون DG و با DG با استفاده از AOA تابع هزینه DG برحسب تعداد تکرار توسط AOA در شکل 3 آورده شده است.   شکل 3: بررسی تابع هزینه DG برحسب تعداد تکرار توسط AOA 4-1- مقایسه AOA با GA و PSO در این بخش برای مقایسه نتایج با AOA، این سیستم با استفاده از PSO در همان تابع هدف و شرایط یکسان پیاده‌سازی میشود. پارامترهای اساسی PSO در جدول 4 تعریف شده است. جدول 4: پارامترهای اولیه برای PSO AOA      _Min  _Max nPop بیشینه تعداد تکرار کران پائین کران بالا 499/0 5 15/0 1 100 2000 0 1 PSO Phi 1 Phi 2 nPop بیشینه تعداد تکرار کران پایین کران بالا 2.75 2.75 100 2000 0 1   برای مقایسه نتایج با AOA، همچنین این سیستم با استفاده از GA در همان تابع هدف و شرایط پیاده‌سازی می‌شود. پارامترهای اساسی سیستم در جدول 5 تعریف شده است. جدول 5: پارامترهای اولیه  GA GA اندازه تورنومنت Mutation Rate احتمال جهش Extra Range Factor for Crossover احتمال تقاطع اندازه جمعیت کران پایین کران بالا 3 1/0 3/0 4/0 7/0 50 0 1 4-2- ارزیابی کارآمدی اقتصادی تابع هدف در جدول 6 بررسی AOA با دو روش GA و PSO برای جایابی و تعیین مکان بهینه در سیستم‌های DG در نظر گرفته شده است. جدول 6: مقایسه سه الگوریتم AOA، GA و PSO الگوریتم کاهش تلفات سود هزینه درآمد تلفات توان GA 5191/61 221/692243 6736/3800655 8946/4492898 1947/81 PSO 7832/60 5122/689196 6736/3800655 1858/448952 7475/82 AOA 5780/63 8318/919536 5104/5700983 3422/6620520 8504/76 در جدول 6 همان‌طور که مشاهده می‌شود سود حاصل از اجرا این پروژه با AOA در مقایسه با دو الگوریتم PSO و GA بیشتر است. البته تنها افزایش سود نیست بلکه در شاخص­های موردنظر بهبود صورت گرفته است. 4-3- ارزیابی بهبود پروفیل ولتاژ تابع هدف و جایابی بهینه در این بخش ارزیابی و سنجش پژوهش بر اساس جایابی بهینه و بهبود پروفیل ولتاژ در نظر گرفته شده است. در شکل 4 سیستم هدف را تحت شرایط مشابه با الگوریتم‌های PSO و GA نشان می‌دهد. تصویر به چهار بخش تقسیم می‌شود که اولین بخش شامل خطوط قرمز است که سیستم را بدون در نظر گرفتن DG نشان می‌دهد. در تصویر مشاهده می‌کنید که سطح پروفیل ولتاژ در مقایسه با حضور سیستم‌های DG به‌طور قابل‌توجهی کمتر است. بااین‌حال، افت پروفیل ولتاژ بین گذرگاه­های 15 و 20 به‌طور قابل‌توجهی کاهش‌یافته است. در بخش‌های بعدی سیستم، با DG با شبیه‌سازی‌شده است. خطوط سبز و سیاه به ترتیب مربوط به PSO و GA می­دهد و خطوط آبی مربوط به AOA هستند که مطابق شکل 4، AOA بهترین سطوح پروفیل ولتاژ را نسبت به سایر الگوریتم‌ها دارد. در شکل 5 تابع هزینه بر اساس تعداد دفعات تکرار رسم شده است و سه الگوریتم یکدیگر مقایسه شده‌اند، همان‌طور که مشاهده می‌کنید AOA که با خطوط قرمزرنگ نمایش داده‌شده، از شروع لحظه همگرایی تابع هزینه بهتری نسبت به سایر الگوریتم­ها ارائه داده است، درنتیجه برتری AOA در بهبود تابع هزینه و بهبود پروفیل ولتاژ قابل‌مشاهده است.   شکل 4: بررسی سه الگوریتم AOA، PSO و GA برای پارامترهای تابع هدف موردنظر   شکل 5: بررسی تابع هزینه برحسب دفعات تکرار توسط DG به‌واسطه سه الگوریتم AOA، PSO و GA در جدول 7 جایابی بهینه برای AOA، GA و PSO شبیه­سازی شده است، همان‌طور که در GA مشاهده می‌کنید جایابی در4 گذرگاه‌ انجام‌شده و توان­های اکنیو و راکتیو تلفاتی آن بیان شده است. همین کار برای PSO هم اتفاق افتاده است، ولی بهینه­سازی کامل برای جایابی و توان در AOA مشاهده می‌شود. جدول 7: نتایج مقایسه سه الگوریتم AOA، GA و PSO ازنظر جایابی بهینه GA P-DG 720 540 180 720 P-loss Q-loss Bus-No 8 15 30 32 1947/81 4677/55   AOA P-DG 900 1080 1260 P-loss Q-loss Bus-No 15 24 29 8504/76 0808/54   PSO P-DG 900 180 180 720 180 P-loss Q-loss Bus-No 13 24 29 31 33 7475/82 8591/56 به طور خلاصه سیستم­های DG نقش به سزایی در سیستم­های قدرت دارند و از طرفی پیاده‎سازی سیستم DG توسط الگوریتم‎های فرا ابتکاری مزایای زیادی در زمینه اقتصادی، پایداری سیستم و قابلیت اطمینان دارند. معرفی یک تابع هدف اقتصادی در این پژوهش و پیاده­سازی آن به کمک AOA می‎تواند نتایج خوبی نسبت به سایر الگوریتم­ها ارائه دهد. همان‌طور که از نتایج مشاهده می­شود پیاده‎سازی سیستم موردنظر ازنظر توان تلفاتی، تابع هزینه و سود حاصل از نصب سیستم DG به‌مراتب بهتر از GA و PSO است. 5- نتیجه‌گیری و کارهای آینده این مقاله یک تابع هدف را برای یک شبکه قدرت متشکل از 33 گذرگاه پیشنهاد می‌کند. سیستم­های DG نقش مهمی در سیستم‌های قدرت ایفا می‌کنند. از سوی دیگر پیاده‌سازی سیستم DG توسط الگوریتم‌های فرا ابتکاری مزایای زیادی ازنظر اقتصادی، پایداری سیستم و قابلیت اطمینان دارد. در اینجا، هدف اصلی طراحی یک تابع هدف جدید برای DG است. بدین منظور از AOA برای مکان‌یابی و تعیین مکان بهینه در سیستم‌های DG در نظر گرفته شده است. همان‌طور که از نتایج مشاهده می‌شود، مواردی مانند تلفات توان، هزینه، سود و جایابی در گذرگاه‎ها حاصل از نصب DG با استفاده از AOA عملکرد بهتری نسبت به GA و PSO نشان داده‌ است. در کارهای آینده می‌توان با ارائه تابع هدف دیگر یا استفاده از سایر الگوریتم‌های فرا ابتکاری به شرایط پایداری قوی‌تر و کارایی اقتصادی دست‌یافت. همچنین در آینده این سیستم را می‌توان برای شبکه‌های قدرت با پیکربندی گذرگاه‎های مختلف و الگوریتم­های مختلف برای بهبود پارامترها به­طور هم­زمان استفاده کرد.   مراجع [1]        Y. Zhou, L. Wang, and J.D. McCalley, “Designing effective and efficient incentive policies for renewable energy in generation expansion planning,” Appl. Energy, Vol. 88, No. 6, pp. 2201-2209, June 2011, doi: 10.1016/j.apenergy.2010.12.022. [2]        H.L. Lam, P.S. Varbanov, and J.J. Klemeš, “Regional renewable energy and resource planning,” Appl. Energy, Vol. 88, No. 2, pp. 545-550, February  2011, doi: 10.1016/j.apenergy.2010.05.019. [3]        M. Manfren, P. Caputo, and G. Costa, “Paradigm shift in urban energy systems through distributed generation: Methods and models,” Applied Energy. Vol. 88, No. 4, pp. 1032-1048, April 2011. doi: 10.1016/j.apenergy.2010.10.018. [4]        G. Celli, E. Ghiani, S. Mocci, and F. Pilo, “A multiobjective evolutionary algorithm for the sizing and siting of distributed generation,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 20, No. 2, pp. 750-757, May 2005, doi: 10.1109/TPWRS.2005.846219. [5]        L. Philipson, “Distributed and dispersed generation: Addressing the spectrum of consumer needs,” IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, USA, February 2000. doi: 10.1109/pess.2000.868778. [6]        K. Nara, Y. Hayashi, K. Ikeda, and T. Ashizawa, “Application of tabu search to optimal placement of distributed generators,”  IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, USA,  2001. doi: 10.1109/pesw.2001.916995. [7]        I.J. Ramirez-Rosado and J.A. Dominguez-Navarro, “New multiobjective Tabu search algorithm for fuzzy optimal planning of power distribution systems,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 21, No. 1, pp. 224-233, February 2006, doi: 10.1109/TPWRS.2005.860946. [8]        R.C. Dugan, T.E. McDermott, and G.J. Ball, “Planning for distributed generation,” IEEE Ind. Appl. Mag., Vol. 7, No. 2, pp. 80-88, March-April 2001, doi: 10.1109/2943.911193. [9]        V.H. Méndez, J. Rivier, J.I. de la Fuente, T. Gómez, J. Arceluz, J. Marín, and A. Madurga, “Impact of distributed generation on distribution investment deferral,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 28, No. 4, pp. 244-252, May 2006, doi: 10.1016/j.ijepes.2005.11.016. [10]        O.B. Haddad, A. Afshar, and M. A. Mariño, “Honey-bees mating optimization (HBMO) algorithm: A new heuristic approach for water resources optimization,” Water Resour. Manag., Vol. 20, pp. 661–680, 2006, doi: 10.1007/s11269-005-9001-3. [11]        S. Favuzza, G. Graditi, M.G. Ippolito, and E.R. Sanseverino, “Optimal electrical distribution systems reinforcement planning using gas micro turbines by dynamic ant colony search algorithm,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 22, No. 2, pp. 580-587, May 2007, doi: 10.1109/TPWRS.2007.894861. [12]        M. Fathian, B. Amiri, and A. Maroosi, “Application of honey-bee mating optimization algorithm on clustering,” Appl. Math. Comput., Vol. 190, No. 2,  pp. 1502-1513, July 2007, doi: 10.1016/j.amc.2007.02.029. [13]        J.H. Teng, Y.H. Liu, C.Y. Chen, and C.F. Chen, “Value-based distributed generator placements for service quality improvements,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 29, No. 3, pp. 268-274, March 2007, doi: 10.1016/j.ijepes.2006.07.008. [14]        C.K. Das, O. Bass, T.S. Mahmoud, G. Kothapalli, M.A.S. Masoum, and N. Mousavi, “An optimal allocation and sizing strategy of distributed energy storage systems to improve performance of distribution networks,” J. Energy Storage, Vol. 26, p. 100847, December 2019, doi: 10.1016/j.est.2019.100847. [15]        M. Pesaran H.A., M. Nazari-Heris, B. Mohammadi-Ivatloo, and H. Seyedi, “A hybrid genetic particle swarm optimization for distributed generation allocation in power distribution networks,” Energy, Vol. 209, p. 118218, October 2020, doi: 10.1016/j.energy.2020.118218. [16]        S. Katyara, M.F. Shaikh, S. Shaikh, Z.H. Khand, L. Staszewski, V. Bhan, A. Majeed, M. Ali Shah, and L. Zbigniew, “Leveraging a genetic algorithm for the optimal placement of distributed generation and the need for energy management strategies using a fuzzy inference system,” Electron., Vol. 10, No. 2, p. 172, 2021, doi: 10.3390/electronics10020172. [17]        G.V.N. Lakshmi, A. Jayalaxmi, and V. Veeramsetty, “Optimal Placement of Distribution Generation in Radial Distribution System Using Hybrid Genetic Dragonfly Algorithm,” Technol. Econ. Smart Grids Sustain. Energy, Vol. 6, No. 9, 2021, doi: 10.1007/s40866-021-00107-w. [18]        I. Khenissi, R. Sellami, M.A. Fakhfakh, and R. Neji, “Power Loss Minimization Using Optimal Placement and Sizing of Photovoltaic Distributed Generation Under Daily Load Consumption Profile with PSO and GA Algorithms,” J. Control. Autom. Electr. Syst., Vol. 32, pp.1317–1331, 2021, doi: 10.1007/s40313-021-00744-7. [19]        E.A. Al-Ammar et al., “Comprehensive impact analysis of ambient temperature on multi-objective capacitor placements in a radial distribution system,” Ain Shams Eng. J., Vol. 12, No. 1, pp. 717-727, March 2021, doi: 10.1016/j.asej.2020.05.003. [20]        A. Ramadan, M. Ebeed, S. Kamel, E.M. Ahmed, and M. Tostado-Véliz, “Optimal allocation of renewable DGs using artificial hummingbird algorithm under uncertainty conditions,” Ain Shams Eng. J., Vol. 14, No. 2, p. 101872, March 2023, doi: 10.1016/j.asej.2022.101872. [21]   M. T.Khan, P. Singh, A. Chauhan, R. Arya, A. Verma, L.S. Titare, and S.C. Choube, "Optimal placement of multiple distributed generators using a novel voltage stability indicator employing arithmetic optimization algorithm" Computers and Electrical Engineering, Vol. 110, p. 108853, September 2023, doi: 10.1016/j.compeleceng.2023.108853. [22] R.K. Sharma, and B.K. Naick, "A Novel Artificial Rabbits Optimization Algorithm for Optimal Location and Sizing of Multiple Distributed Generation in Radial Distribution Systems" Arabian Journal for Science and Engineering, pp. 1-32, 2024, doi: 10.1007/s13369-023-08559-1. [23]        H. Zareipour, K. Bhattacharya, and C. Canizares, “Distributed Generation: Current Status and Challenges,” 2004. [24]        V. Niemeyer, “Understanding Electric Utilities and Deregulation, Second Edition [Book Review],” IEEE Power Energy Mag., Vol. 5, No. 1, pp. 64-67, Jan.-Feb. 2007, doi: 10.1109/mpae.2007.264871. [25]        E. Marmolejo, C. Duque, M.T. Torres, G. Ramos, and A. Torres, “Analysis of the prospects for Distributed Generation (DG) for Colombian Electric Power Sector,” IEEE PES Power Systems Conference and Exposition, October 2004. doi: 10.1109/psce.2004.1397530. [26]        U. Sultana, A.B. Khairuddin, M.M. Aman, A.S. Mokhtar, and N. Zareen, “A review of optimum DG placement based on minimization of power losses and voltage stability enhancement of distribution system,” Renewable and Sustainable Energy Reviews., Vol. 63, pp. 363-378, September 2016. doi: 10.1016/j.rser.2016.05.056. [27]        N.F. Napis, A.F.A. Kadir, T. Khatib, E. E. Hassan, and M. F. Sulaima, “An improved method for reconfiguring and optimizing electrical active distribution network using evolutionary particle swarm optimization,” Appl. Sci., Vol. 8, No. 5, p. 804, 2018, doi: 10.3390/app8050804. [28]        F. Yaprakdal, M. Baysal, and A. Anvari-Moghaddam, “Optimal operational scheduling of reconfigurable microgrids in presence of renewable energy sources,” Energies, Vol. 12, No. 10, p. 1858, 2019, doi: 10.3390/en12101858. [29]        M.M. Aman, G.B. Jasmon, H. Mokhlis, and A.H.A. Bakar, “Optimal placement and sizing of a DG based on a new power stability index and line losses,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 43, No. 1, pp. 1296-1304, December 2012, doi: 10.1016/j.ijepes.2012.05.053. [30]        Y.M. Atwa, E.F. El-Saadany, M.M.A. Salama, and R. Seethapathy, “Optimal renewable resources mix for distribution system energy loss minimization,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 25, No. 1, pp. 360-370, February 2010, doi: 10.1109/TPWRS.2009.2030276. [31]        N. Khalesi, N. Rezaei, and M.R. Haghifam, “DG allocation with application of dynamic programming for loss reduction and reliability improvement,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 33, No. 2, pp. 288-295, February 2011, doi: 10.1016/j.ijepes.2010.08.024. [32]        S. Ganguly and D. Samajpati, “Distributed generation allocation with on-load tap changer on radial distribution networks using adaptive genetic algorithm,” Appl. Soft Comput. J., Vol. 59, pp. 45-67, October 2017, doi: 10.1016/j.asoc.2017.05.041. [33]        A.M. El-Zonkoly, “Optimal placement of multi-distributed generation units including different load models using particle swarm optimization,” Swarm Evol. Comput., Vol. 1, No. 1, pp. 50-59, March 2011, doi: 10.1016/j.swevo.2011.02.003. [34]        S. Kaur, G. Kumbhar, and J. Sharma, “A MINLP technique for optimal placement of multiple DG units in distribution systems,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 63, pp. 609-617, December 2014, doi: 10.1016/j.ijepes.2014.06.023. [35]        S. Kansal, V. Kumar, and B. Tyagi, “Optimal placement of different type of DG sources in distribution networks,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 53, pp. 752-760, December 2013, doi: 10.1016/j.ijepes.2013.05.040. [36]        H. HassanzadehFard and A. Jalilian, “Optimal sizing and location of renewable energy based DG units in distribution systems considering load growth,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 101, pp. 356-370, October 2018, doi: 10.1016/j.ijepes.2018.03.038. [37]        L. Abualigah, A. Diabat, S. Mirjalili, M. Abd Elaziz, and A.H. Gandomi, “The Arithmetic Optimization Algorithm,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., Vol. 376, p. 113609, April 2021, doi: 10.1016/j.cma.2020.113609. [38]        M. Alshinwan, L. Abualigah, M. Shehab, et al., “Dragonfly algorithm: a comprehensive survey of its results, variants, and applications,” Multimed. Tools Appl., Vol. 80, pp. 14979–15016, 2021, doi: 10.1007/s11042-020-10255-3. [39]        V.V. de Melo and W. Banzhaf, “Drone Squadron Optimization: a novel self-adaptive algorithm for global numerical optimization,” Neural Comput. Appl., Vol. 30, pp. 3117–3144, 2018, doi: 10.1007/s00521-017-2881-3. [40]        L. Abualigah, “Group search optimizer: a nature-inspired meta-heuristic optimization algorithm with its results, variants, and applications,” Neural Computing and Applications. Vol. 33, pp. 2949–2972, 2021. doi: 10.1007/s00521-020-05107-y. [41]        A. Faramarzi, M. Heidarinejad, B. Stephens, and S. Mirjalili, “Equilibrium optimizer: A novel optimization algorithm,” Knowledge-Based Syst., Vol. 191, p. 105190, March 2020, doi: 10.1016/j.knosys.2019.105190. [42]        A. Sadollah, H. Sayyaadi, D.G. Yoo, H.M. Lee, and J.H. Kim, “Mine blast harmony search: A new hybrid optimization method for improving exploration and exploitation capabilities,” Appl. Soft Comput. J., Vol. 68,  pp. 548-564, July 2018, doi: 10.1016/j.asoc.2018.04.010. [43]        S. Gholizadeh, M. Danesh, and C. Gheyratmand, “A new Newton metaheuristic algorithm for discrete performance-based design optimization of steel moment frames,” Comput. Struct., Vol. 234, p. 106250, July 2020, doi: 10.1016/j.compstruc.2020.106250. [44]        S. Mirjalili, “SCA: A Sine Cosine Algorithm for solving optimization problems,” Knowledge-Based Syst., Vol. 96, pp. 120-133, March 2016, doi: 10.1016/j.knosys.2015.12.022.   2