A Local Filter for Improve Digital Elevation Model

Subject Areas : Geospatial systems development

Mohammad Amin Ghannadi ¹ , Matin Shahri ²

1 - Surveying Engineering Department, Faculty of Geoscience Engineering, Arak University of Technology
2 - Surveying Engineering Department, Faculty of Geoscience Engineering, Arak University of Technology

Received: 2022-07-01 Accepted : 2022-12-31 Published : 2025-03-06

Keywords: Blunder removal, Digital Elevation Model, DEM refinement, adaptive filter,

Abstract :

An accurate, high-quality Digital Elevation Model (DEM) from the ground is essential for many applications. Due to some data collection problems as well as weaknesses in DEM production techniques, including interpolation methods, these models are associated with some blunder errors that must be edited manually or automatically. In this study, a method for removing noise and blunders as well as improving the DEM is proposed. In this two-step method, first, with the standard deviation of the alpha-trimmed filter, points with blunders are identified and removed. Then, an adaptive inverse distance weighted filter is applied to remove blunders and refine the DEM. The proposed method and some common competitive methods have been applied and evaluated on a simulated DEM and a DEM extracted from satellite stereo images from the southwest of Mashhad city. The root means square error of the DEM extracted from satellite images using the proposed method is 1.89 meters, while this criteria for the inverse distance weighted filter method is 2.43 meters. The experimental results show that the proposed method, despite a 20% increase in time cost, can improve the accuracy of the modified DEM by at least 22% compared to the weighting method using the inverse distance. Therefore, the filter proposed in this study can be used to remove noise and improve DEM when increasing the accuracy is a priority.

References:

1. Polidori L, El Hage M. 2020. Digital elevation model quality assessment methods: A critical review. Remote sensing, 12(21): 3522.
2. Gharib Bafghi Z, Tian J, d'Angelo P, Reinartz P. 2016. A new algorithm for void filling in a DSM from stereo satellite images in urban areas. ISPRS Annals of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, 2016, 3: 55-61.
3. Bhushan S, Shean D, Alexandrov O, Henderson S. 2021. Automated digital elevation model (DEM) generation from very-high-resolution Planet SkySat triplet stereo and video imagery. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 173: 151-165.
4. Silva Id. 2020. Geomatics Applied to Civil Engineering State of the Art. In: Applications of Geomatics in Civil Engineering. Springer, pp 31-46.
5. Fijałkowska A. 2021. Analysis of the influence of DTM source data on the LS factors of the soil water erosion model values with the use of GIS technology. Remote Sensing, 13(4): 678.
6. Bagheri M, Jelokhani Noaryki M, Bagheri K. 2018. Investigation of the land potential of Kermanshah province for rainfed wheat cultivation using artificial neural network. Journal of RS and GIS for Natural Resources, 8(4): 36-48. (In Persian).
7. Scheip CM. 2021. Integrating water-classified returns in DTM generation to increase accuracy of stream delineations and geomorphic analyses. Geomorphology, 385: 107722.
8. Erskine J, Oxendine C, Wright W, O'banion M, Philips A. 2022. Evaluating the relationship between data resolution and the accuracy of identified helicopter landing zones (HLZs). Applied Geography, 139: 102652.
9. Schreyer J, Walker BB, Lakes T. 2022. Implementing urban canopy height derived from a TanDEM-X-DEM: An expert survey and case study. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 187: 345-361.
10. Polat N, Uysal M. 2018. An experimental analysis of digital elevation models generated with Lidar Data and UAV photogrammetry. Journal of the Indian Society of Remote Sensing, 46(7): 1135-1142.
11. Sudalaimuthu K, Jesudhas CJ, Ramachandran U, Somanathan AK, Ganapathy S, Jeyakumar RB. 2022. Development of digital elevation model for assessment of flood vulnerable areas using Cartosat‐1 and GIS at Thamirabarani river, Tamilnadu, India. Environmental Quality Management.
12. Jawecki B, Szewrański S, Stodolak R, Wang Z. 2019. The use of digital terrain models to estimate the pace of filling the pit of a central European granite quarry with water. Water, 11(11): 2298.
13. Singh S, Vinod Kumar K, Jagannadha Rao M. 2020. Utilization of LiDAR DTM for systematic improvement in mapping and classification of coastal micro-geomorphology. Journal of the Indian Society of Remote Sensing, 48(5): 805-816.
14. Irvem A. 2011. Application of GIS to determine storage volume and surface area of reservoirs: the case study of Buyuk Karacay dam. Int J Nat Eng Sci, 5: 39-43.
15. Liu X, Wang N, Shao J, Chu X. 2017. An automated processing algorithm for flat areas resulting from DEM filling and interpolation. ISPRS International Journal of Geo-Information, 6(11): 376.
16. Niipele JN, Chen J. 2019. The usefulness of alos-palsar dem data for drainage extraction in semi-arid environments in The Iishana sub-basin. Journal of Hydrology: Regional Studies, 21: 57-67.
17. Ibrahim M, Al-Mashaqbah A, Koch B, Datta P. 2020. An evaluation of available digital elevation models (DEMs) for geomorphological feature analysis. Environmental Earth Sciences, 79(13): 1-11.
18. Zali M, Solaimani K, Habibnejad Roshan M, Miryaghoubzadeh MH. 2022. Comparison and prioritization of flooding in Nekarood sub-basins using morphometric method in GIS. Journal of RS and GIS for Natural Resources, 13(2): 6-10. (In Persian).
19. Guth P, Kane M. 2021. Slope, aspect, and hillshade algorithms for non‐square digital elevation models. Transactions in GIS, 25(5): 2309-2332.
20. Toutin T. 2011. State-of-the-art of geometric correction of remote sensing data: a data fusion perspective. International Journal of Image and Data Fusion, 2(1): 3-35.
21. Depountis N, Michalopoulou M, Kavoura K, Nikolakopoulos K, Sabatakakis N. 2020. Estimating soil erosion rate changes in areas affected by wildfires. ISPRS International Journal of Geo-Information, 9(10): 562.
22. Handayani HH, Bawasir A, Cahyono AB, Hariyanto T, Hidayat H. 2022. Surface drainage features identification using LiDAR DEM smoothing in agriculture area: a study case of Kebumen Regency, Indonesia. International Journal of Image and Data Fusion: 1-22.
23. Zhan D, Kwan M-P, Zhang W, Yu X, Meng B, Liu Q. 2018. The driving factors of air quality index in China. Journal of Cleaner Production, 197: 1342-1351.
24. Achilleos G. 2011. The Inverse Distance Weighted interpolation method and error propagation mechanism–creating a DEM from an analogue topographical map. Journal of spatial Science, 56(2): 283-304.
25. Chaplot V, Darboux F, Bourennane H, Leguédois S, Silvera N, Phachomphon K. 2006. Accuracy of interpolation techniques for the derivation of digital elevation models in relation to landform types and data density. Geomorphology, 77(1-2): 126-141.
26. Arun PV. 2013. A comparative analysis of different DEM interpolation methods. The Egyptian Journal of Remote Sensing and Space Science, 16(2): 133-139.
27. Salekin S, Burgess JH, Morgenroth J, Mason EG, Meason DF. 2018. A comparative study of three non-geostatistical methods for optimising digital elevation model interpolation. ISPRS international journal of geo-information, 7(8): 300.
28. Ajvazi B, Czimber K. 2019. A comparative analysis of different DEM interpolation methods in GIS: case study of Rahovec, Kosovo. Geodesy and cartography, 45(1): 43-48.
29. Bater CW, Coops NC. 2009. Evaluating error associated with lidar-derived DEM interpolation. Computers & Geosciences, 35(2): 289-300.
30. Stereńczak K, Ciesielski M, Balazy R, Zawiła-Niedźwiecki T. 2016. Comparison of various algorithms for DTM interpolation from LIDAR data in dense mountain forests. European Journal of Remote Sensing, 49(1): 599-621.
31. Chen C, Li Y, Zhao N, Yan C. 2017. Robust interpolation of DEMs from LiDAR-derived elevation data. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 56(2): 1059-1068.
32. Heritage GL, Milan DJ, Large AR, Fuller IC. 2009. Influence of survey strategy and interpolation model on DEM quality. Geomorphology, 112(3-4): 334-344.
33. Giribabu D, Rao SS, Murthy YK. 2013. Improving Cartosat-1 DEM accuracy using synthetic stereo pair and triplet. ISPRS journal of photogrammetry and remote sensing, 77: 31-43.
34. Kim S, Rhee S, Kim T. 2018. Digital surface model interpolation based on 3D mesh models. Remote Sensing, 11(1): 24.
35. Ghannadi MA, Alebooye S, Izadi M, Moradi A. 2020. A method for Sentinel-1 DEM outlier removal using 2-D Kalman filter. Geocarto International: 1-15.
36. Mukherjee S, Joshi PK, Mukherjee S, Ghosh A, Garg R, Mukhopadhyay A. 2013. Evaluation of vertical accuracy of open source Digital Elevation Model (DEM). International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 21: 205-217.
37. Moradi AR, Ghannadi MA. 2020. Presenting a method for the improvement of Sentinel-1 generated DEM, using SRTM and 2D wavelet transform. Scientific-Research Quarterly of Geographical Data (SEPEHR), 29(115): 35-48.
38. Zhu Y, Liu X, Zhao J, Cao J, Wang X, Li D. 2019. Effect of DEM interpolation neighbourhood on terrain factors. ISPRS International Journal of Geo-Information, 8(1): 30.
39. Gharibbafghi Z, Tian J, Reinartz P. 2018. Modified superpixel segmentation for digital surface model refinement and building extraction from satellite stereo imagery. Remote Sensing, 10(11): 1824.
40. Bednar J, Watt T. 1984. Alpha-trimmed means and their relationship to median filters. IEEE Transactions on acoustics, speech, and signal processing, 32(1): 145-153.
41. Esfandiari F, Ghorbani Filabadi R, Nasiri Khiavi A, Mostafazadeh R. 2019. Assessing the accuracy of algebraic and geostatistical techniques to determine the spatial variations of groundwater quality in Boroojen Plain. Journal of Natural Environmental Hazards, 8(20): 115-130. (In Persian).
42. Asghari Saraskanroud S, Ghale E, Ebady E. 2021. Investigation of land use changes and its relationship with groundwater level (Case study: Ardabil plain). Journal of RS and GIS for Natural Resources, 12(1): 86-106. (In Persian).
43. Ghannadi M, Saadatseresht M, Motagh M. 2015. Sentinel-1 Image Matching Using Strong Scatters. ISPRS-International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, XL-1-W5: 233-235.

Full-Text:



ارائه فیلتری محلی جهت بهبود مدل رقومی ارتفاعی زمین

 

 

چکیده

مدل رقومی ارتفاعی دقیق و با کیفیت از سطح زمین برای بسیاری از کاربردها ضروری می­باشد. به علت وجود برخی مشکلات در برداشت داده و همچنین ضعف در تکنیک­های تولید مدل رقومی ارتفاعی از جمله روش­های درونیابی، این مدل­ها با خطاهایی بعضا بزرگ همراه می­باشند که می­بایست بصورت دستی و یا اتوماتیک ویرایش شوند. در این مطالعه یک روش جهت حذف خطاهای بزرگ و همچنین بازسازی مدل رقومی ارتفاعی زمین پیشنهاد شده است. در این روش دو مرحله­ای ابتدا با استفاده از انحراف معیار فیلتر کوتاه شده آلفا، نقاط با خطای بزرگ شناسایی و حذف می­شوند. در ادامه یک فیلتر وزن­دهی با استفاده از معکوس فاصله که انطباق پذیر است با هدف حذف اشتباهات و بازسازی مدل رقومی ارتفاعی زمین اجرا می­شود. روش پیشنهادی و چند روش رقابتی معمول بر روی یک مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده و یک مدل رقومی ارتفاعی یک متری مستخرج از تصاویر استریو ماهواره­ای از جنوب غرب شهرستان مشهد اجرا شده­اند و مورد ارزیابی قرار گرفته­اند. خطای جذر میانگین مربعات مدل رقومی تصحیح شده مستخرج از تصاویر ماهواره­ای با استفاده از روش پیشنهادی 1.89 متر است و این در حالی است که این شاخص برای روش فیلتر وزن­دهی با استفاده از معکوس فاصله معمول 2.43 متر می­باشد. نتایج آزمایش­ها نشان می­دهد که روش پیشنهادی علیرغم افزایش 19% هزینه زمانی می­تواند دقت مدل رقومی ارتفاعی اصلاح شده را در قیاس با روش وزن­دهی با استفاده از معکوس فاصله معمول حداقل 22% بهبود دهد. بنابراین می­توان از فیلتر پیشنهاد شده در این مطالعه در حذف نویز و بهبود مدل رقومی ارتفاعی زمین در شرایطی که افزایش دقت در الویت است استفاده نمود.

واژه­های کلیدی: مدل رقومی ارتفاعی زمین، حذف اشتباهات، بهبود مدل رقومی ارتفاعی، فیلتر انطباق­پذیر

 

مقدمه

مدل رقومی ارتفاعی  زمین (DEM) نشان دهنده سطح توپوگرافی زمین طبیعی به استثنای درختان، ساختمان ها و سایر اشیاء سطحی است که یک نمایش گرافیکی کامپیوتری سه بعدی از داده­های ارتفاع می­باشد (1-3). مدل های رقومی ارتفاعی برای بسياری از علوم از جمله مهندسی عمران (4)، برنامه ريزی کشاورزی و مديريت منابع طبیعی (5, 6)، زمین شناسی (7)، کاربردهای نظامی (8)، نقشه برداری (9)، فتوگرامتری (10) و سیستم اطلاعات مکانی (11) نقشی اساسی دارد. از شاخص­ترین این کاربردها می­توان محاسبات مربوط به خاکبرداری و خاکريزی (12)، نقشه برداری زمين (13)، محاسبات حجم در ساخت سدها و مخازن آب (14)، توصيف و توسعه شبکه های زهکشی و مدل کردن جريان های آبی (هيدرولوژی)، شبيه سازی و طبقه بندی ژئومورفولوژيکی و مدل سازی زمين شناسي،  (15-18)، تهيه نقشه های شيب و منظر، تهیه پروفيل­های شيب برای توليد نقشه­های ارتفاعی (19)، استفاده در تصحيحات هندسی و راديومتريکی تصاوير سنجش از دور (20)، استفاده در تعیین مدل­های پتانسيل فرسايش خاك (21)، مطالعات شرايط محصولات کشاورزی (22)، مدل­های انتشار جريان باد و آلودگی هوا (23) را نام برد.

مدل­های رقومی به روش­های مختلفی تهیه می­شوند. این مدل­ها با استفاده از نقشه­های توپوگرافی (24, 25)، برداشت مستقیم نقشه­برداری با استفاده از تجهیزات زمینی، سامانه­های ماهواره­ای از جمله سیستم موقعیت­یابی جهانی (GPS) (26, 27)، تصاویر هوایی (28)، سیستم­های لیدار هوابرد  (29-31) زمینی (32) و یا تصاویر ماهواره­ای (33-35) تولید می­شوند. روش‌های قدیمی­تر تولید مدل­های رقومی اغلب شامل استفاده از نقشه‌های منحنی تراز دیجیتال بوده است (24). این روش هنوز در مناطق کوهستانی که استفاده از روش­های دیگر با چالش مواجه است (به عنوان متال استفاده از تداخل سنجی ماهواره­ای)، استفاده می­شود. مدل رقومی ارتفاعی  را می توان به صورت رستر (شبکه ای از مربع­ها) یا به صورت یک شبکه نامنظم مثلثی مبتنی بر پایه بردار (TIN) نمایش داد.

مدل­های رقومی ارتفاعی در معرض انواع مختلفی از خطاها قرار دارند. از جمله این خطاها عبارتند از خطای بزرگ¹ در طول جمع آوری داده ها (35)، خطای سیستماتیک از جمله خطای جهت­دار در تصویربرداری تصاویر استریو و خطاهای تصادفی که اجتناب ناپذیر می­باشند. این خطاها از نظر جغرافیایی بسته به شرایط زمین نیز می­توانند متفاوت باشند (36).

در کنار خطاهای موجود در جمع­آوری اطلاعات با هدف تولید مدل رقومی ارتفاعی ، فرآیند تولید مدل رقومی و تکنیک­های درون­یابی نیز با خطا همراه می­باشند. به عنوان مثال، خطای موجود در تناظریابی تصویری در تولید مدل رقومی از تصاویر استریو هوایی و یا ماهواره­ای در فتوگرامتری، و یا خطاهای موجود در تولید اینترفروگرام در تداخل سنجی راداری از جمله خطاهای موجود در تکنیک­های تولید مدل رقومی ارتفاعی  می­باشند. بنابراین رسیدن به یک مدل رقومی با کیفیت بالا یک چالش جدی محسوب می­شود (33). از این رو مطالعاتی پیرامون منابع خطا در مدل­های رقومی ارتفاعی، حذف اشتباهات و بهبود آنها صورت گرفته است  (37). در برخی مطالعات صورت گرفته در گذشته، نقش تکنیک­های درونیابی در تولید مدل­های رقومی مورد ارزیابی قرار گرفته است (34). در این مطالعات روش­های K نزدیکترین همسایه (KNN) (27-30, 38)، وزن­دهی با استفاده از معکوس فاصله (IDW) (24-30, 32, 34)، Kriging و روش­های بهبود یافته آن (28, 30, 32, 38)، Spline (28-30)، انواع توابع پایه شعاعی (RBF) (25, 31, 38)، RST (25, 31)، Triangular linear interpolation، Minimum curvature  (32) و ANUDEM (27, 29, 30, 38) مورد ارزیابی قرار گرفته­اند، که در این بین روش­های KNN، IDW و توابع پایه شعاعی مولتی کوادریک (MRBF) سه مورد از روش­های معمول می­باشند. هرکدام از روش­های ذکر شده دارای مزایا و معایبی می­باشند که از منظر دقت روش و حجم محاسبات قابل مقایسه می­باشند. مطالعاتی که به ارزیابی دقت تکنیک­های درونیابی در تولید مدل­های رقومی پرداخته­اند، از منابع مختلفی تولید شده­اند. در اکثر مطالعات صورت گرفته از معیار جذر میانگین مربعات خطا (RMSE) و میانگین مربعات خطا (MAE) جهت ارزیابی دقت مدل رقومی ارتفاعی  استفاده شده است (25, 27-29, 34). در چند مطالعه از روش IDW برای بهبود مدل رقومی ارتفاعی استفاده گردیده است. همچنین از شاخص RMSE برای ارزیابی دقت استفاده شده است(2, 39). در مطالعه دیگری از فیلتر کالمن برای حذف نویز مدل­های رقومی مستخرج از تصاویر سنتینل- 1 با هدف بهبود کیفیت آن استفاده شده است و این روش با فیلتر میانه مقایسه شده است (35).

در این مطالعه یک فیلتر محلی انطباق پذیر بر پایه روش IDW با هدف شناسایی اشتباهات، حذف آن­ها و بازسازی مدل رقومی ارتفاعی زمین پیشنهاد می­شود. بخش­های بعدی در این مقاله شامل روش پیشنهادی، محدوده مورد مطالعه، نتایج و جمع­بندی می­باشد.

مواد و روش­ها

این بخش از دو زیربخش، محدوده مورد مطالعه و روش­ها تشکیل شده است که در ادامه توضیح داده خواهد شد.

محدوده مورد مطالعه

روش پیشنهادی بر روی دو سری داده آزمایش می­شود. داده اول مدل رقومی شبیه ساز شده با استفاده از تابع ریاضی Peaks می­باشد. یک شبکه 100×100 نقطه­ای با مختصه­های (x,y,z) معلوم از این تابع استخراج شده است. مختصه z تعداد 1000 نقطه که 10% از کل این نقاط می­باشد، با استفاده از نویز رندوم (محدوده­ی این نویز حداقل و حداکثر ارتفاع منطقه تنظیم شده است) مخدوش می­شود و جهت اجرای روش پیشنهادی و سایر روش­های رقابتی مورد استفاده قرار می­گیرد. تصویر این تابع ریاضی در شکل (2) نشان داده شده است. در برخی مطالعات صورت گرفته در این موضوع نیز از داده­های شبیه­سازی شده استفاده شده است (31).

داده دوم مورد استفاده در این مطالعه، مدل رقومی ارتفاعی تولید شده از تصاویر ماهواره­ای Pleidias  از جنوب غرب مشهد می­باشد. این منطقه به مساحت 9556 هکتار از جنوب غرب مشهد انتخاب شده است و شامل مناطق هموار، شهری و کوهستانی است. حداقل ارتفاع در این منطقه 960 متر و حداکثر آن 1470 متر است. مختصات UTM برای این منطقه (40 شمالی) از شمال شرقی (740490X:  ، 4016200 Y:) به سمت جنوب غربی (729300 X: ، 4007800 Y:) می­باشد. رزولوشن مدل رقومی مورد مطالعه یک متر و دقت ارتفاعی آن بهتر از یک متر می­باشد و در شکل (1) نشان داده شده است. از این مدل رقومی نیز یک شبکه 420×830 نقطه­ای با مختصه­های (x,y,z) معلوم استخراج شده است و ارتفاع 5% از آنها با استفاده از نویز رندوم مخدوش شده است و جهت انجام آزمون­ها مورد استفاده قرار می­گیرد.

(الف)

(ب)

شکل1. مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده با تابع ریاضی Peaks (الف) و استخراج شده از تصاویر ماهواره­ای Pleidias (ب)

Fig 2. Simulated DEM with the Peaks function (a) and extracted DEM from Pleidias satellite images (b)

 

روش­ها

روش پیشنهادی از دو مرحله اصلی تشکیل می­شود. مرحله اول شناسایی و حذف خطاهای بزرگ موجود در مدل رقومی است و مرحله دوم نیز بازسازی نقاط اشتباه با استفاده از درونیابی به کمک مقادیر همسایگی­های محلی می­باشد. در ادامه این مراحل توضیح داده می­شوند.

روش پیشنهادی ارائه شده در این مطالعه بصورت فلوچارت در شکل (2) نشان داده شده است.

 

شکل2. مراحل اجرای روش پیشنهادی

Fig 1. Steps of the proposed method

شناسایی و حذف خطاهای بزرگ با استفاده از انحراف معیار فیلتر کوتاه شده آلفا: 

در اینجا تمامی نقاط یک مدل رقومی ارتفاعی مورد پردازش قرار می­گیرد. ابتدا حول هر نقطه یک همسایگی محلی تعیین می­شود. سپس ارتفاع نقاط همسایگی محلی بصورت یک دنباله صعودی مرتب می­شوند. آلفا درصد از ابتدا و انتهای این دنباله حذف می­گردد. در ادامه انحراف معیار مقادیر باقی­مانده محاسبه می­شود.  علت حذف این بخش از دنباله ارتفاع نقاط همسایگی این می­باشد که چنانچه خطای بزرگی در ارتفاع یک یا چند نقطه از همسایگی محلی قرار داشت باعث مخدوش شدن مقدار انحراف معیار نشود (40).

در این روش با استفاده از رابطه (1)، نقاطی از مدل رقومی ارتفاعی خطای بزرگ محسوب می­شوند که اختلاف آن از میانگین ارتفاع نقاط همسایگی در سطح اطمینان 95% قرار نداشته باشد.

[1]

 اگر رابطه [1] صدق کند آنگاه نقطه i با ارتفاع  خطای بزرگ تشخیص داده می­شود و از نقاط مدل رقومی حذف می­گردد.

بازسازی مدل رقومی ارتفاعی با استفاده از روش­های درونیابی 

پس از شناسایی و حذف خطاهای بزرگ، حال ضروری می­باشد که نقاط حذف شده با استفاده از همسایگی نقاط باسازی شوند. دو چالش اصلی در این مرحله وجود دارد. اول اینکه از چه تکنیک درونیابی برای بازسازی نقاط حذف شده استفاده شود و دوم اینکه تاثیر همسایگی برای انجام فرآیند درونیابی چه میزانی در نظر گرفته شود.

همانگونه که در بخش مقدمه بیان شد، روش­های KNN، MRBF و IDW از جمله معمول­ترین روش­های درونیابی در تولید مدل رقومی می­باشند. در اینجا نیز ابتدا دو روش ذکر شده توضیح داده می­شوند، سپس روش پیشنهادی معرفی می­شود.

روش K نزدیکترین همسایه

در این روش k نقطه با ارتفاع معلوم نزدیک به نقطه با ارتفاع مجهول انتخاب می­شود و میانگین ارتفاع نقاط معلوم برای ارتفاع نقطه مجهول در نظر گرفته می­شود. انتخاب k نقطه همسایه نیز با استفاده از دو استراتژی تعداد نقاط نزدیک و یا نقاط درون شعاع همسایگی صورت می­پذیرد.

روش وزن­دهی با استفاده از معکوس فاصله

در روش درونیابی IDW فرض بر این است که میزان همبستگی و تشابه میان همسایه­ها با فاصله بین آنها متناسب است که می­توان آن را به صورت تابعی با توان معکوس از فاصله هر نقطه از نقاط همسایه تعریف کرد. در این روش ارتفاع نقطه هدف با استفاده از رابطه [2] محاسبه می­شود (41, 42):

در رابطه [2]،  ارتفاع مجهول نقطه هدف می­باشد که می­بایست ارتفاع آن برآورد شود، ارتفاع نقاط همسایگی و  نیز فاصله نقطه هدف تا نقاط همسایگی می­باشد که به توان  می­باشند. طبیعتا هرچه مقدار  بزرگتر باشد تاثیر ارتفاع نقاط همسایگی نزدیکتر در تعیین ارتفاع مجهول نقطه هدف بیشتر می­شود.

روش توابع پایه شعاعی مولتی کوادریک

در روش RBF سطح تخمین از مقادیر مشاهده­ای عبور می­کند. این روش حالتی از شبکه عصبی مصنوعی است. تابع شعاعی تابعی به صورت رابطه [3] است که وابسته به فاصله اقلیدسی بین نقطه هدف با ارتفاع مجهول  و نقاط ثابت و معلوم  است (41).

[2]

در رابطه [3]،  تابعی پیوسته و وابسته به فاصله نقاط می­باشد. به لحاظ جبری روش MRBF با استفاده از روابط [4] تا محاسبه می­شود (43):

[3]

در رابطه [4]،   ارتفاع  نقطه معلوم،   فاصله   نقطه  معلوم از یکدیگر و   ضرایب معادله می­باشد. در روش MRBF فاصله  بر اساس رابطه [5] محاسبه می­شود:

[4]

، که  فاصله مسطحاتی دو نقطه در فضای اقلیدسی و  مقدار ثابت است. برای تعیین بردار  از روش سرشکنی کمترین مربعات براساس رابطه [6] استفاده می­شود.

[5]

 

در ادامه با استفاده از رابطه [7] می­توان ارتفاع  نقطه هدف (مجهول) را با داشتن ارتفاع  نقطه معلوم تعیین نمود.

[6]

در رابطه (7)  فاصله   نقطه با ارتفاع مجهول از  نقطه با ارتفاع معلوم می­باشد.

روش پیشنهادی ( IDWانطباق­پذیر)

یکی از نقاط ضعف روش­های درونیابی مانند IDW در تعیین ارتفاع نقاط در بازسازی مدل­های رقومی ارتفاعی این است که بدون در نظر گرفتن توپوگرافی منطقه و با ثابت فرض کردن مقدار  در رابطه (1) فرآیند درونیابی را انجام مید­هند و این در حالی می­باشد که این مقدار می­تواند در مناطق کوهستانی مقداری بزرگتر و در مناطق هموار مقدار کوچکتری انتخاب شود. از این رو روش IDW انطباق پذیر به عنوان روش پیشنهادی در این مطالعه، ضمن حفظ مزایای روش IDW از جمله سادگی و حجم کم پردازش، با محاسبه انحراف معیار محلی که نشان دهنده شدت توپوگرافی محلی منطقه می­باشد، وزن  را تعیین می­کند. رابطه [8] چگونگی این محاسبات را نشان می­دهد.

[7]

 براساس رابطه (7)، مقدار  در هر موقعیت و متناسب با توپوگرافی منطقه تعیین می­شود. در این رابطه مقادیر ، ، ،  و  به ترتیب انحراف معیار محلی، انحراف معیار حداقل در منطقه، انحراف معیار حداکثر در منطقه، حداکثر ضریب تعیین شده  توسط اپراتور و حداقل آن مقدار که توسط اپراتور تعیین می­شود. نقطه قوت این روش این است که متناسب با میزان زبری توپوگرافی زمین عمل می­کند و وزن  متناسب با توپوگرافی تعیین می­شود.

معیار ارزیابی 

جهت ارزیابی عملکرد روش­ پیشنهادی و روش­های رقابتی از معیار RMSE استفاده شده است. مدل­های رقومی ارتفاعی پس از اصلاح (بهبود یافته) با روش­های مختلف و مدل رقومی ارتفاعی نویزی، با مدل ارتفاعی اصلی مقایسه می­شوند و دقت آنها تخمین زده می­شود. معیار RMSE در رابطه [9] نشان داده شده است.

[8]

در این رابطه  ارتفاع نقطه م از مدل رقومی ارتفاعی مرجع و  متناظر آن از مدل رقومی ارتفاعی مورد ارزیابی می­باشد.  میانگین ارتفاع نقاط مدل رقومی مرجع و  تعداد کل نقاط می­باشد.

نتایج و بحث

روش پیشنهادی به همراه روش­های رقابتی KNN، IDW معمول و روش MRBF بر روی مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده و همچنین روش پیشنهادی به همراه روش رقابتی IDW معمول بر روی مدل رقومی ارتفاعی مستخرج از تصاویر استریو Pleidias  پیاده­سازی شده­­اند و نتایج این آزمون­ها در این بخش ارائه خواهند شد. همانگونه که در بخش مقدمه مرور شد، روش­های KNN، IDW و MRBF در بسیاری از مطالعات گذشته با هدف درونیابی و بازسازی مدل­های رقومی ارتفاعی مورد استفاده قرار گرفته­اند.

در آزمون اول چهار روش ذکر شده بر روی مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده که 10% از تعداد 10000 نقطه ارتفاعی از شبکه نقاط (یعنی 1000 نقطه) خطای بزرگ می­باشند، اجرا شده­اند و نتایج آنها در جدول (1) گزارش شده است. دقت (RMSE) مدل رقومی نویزی 14460 واحد می­باشد. همچنین شعاع همسایگی فیلتر جهت اجرای روش­های مذکور 3 واحد در نظر گرفته شده است.

جدول1. نتایج اجرای روش پیشنهادی و روش­های رقابتی بر روی مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده

Table 1. Results of the proposed and competitive methods on the simulated DEM

[9]

روش	دقت مدل رقومی ارتفاعی بهبود یافته	زمان پردازش
KNN	217 واحد	کمتر از یک ثانیه
IDW	89.5  واحد	کمتر از یک ثانیه
MRBF	30.7 واحد	3021 ثانیه
IDWانطباق­پذیر	34.8 واحد	کمتر از یک ثانیه

 

نتایج جدول (1) نشان می­دهد که،  دقت روش IDW انطباق پذیر 34.8 واحد می­باشد و در مقایسه با روش MRBF که دقت 30.7 واحد دارد، عملکرد نسبتا خوبی از خود نشان داده است (دقت روش MRBF تنها به اندازه 9% بهتر می­باشد) و این در حالی است که هزینه زمانی بسیار کمتری نسبت به آن دارد. روش IDW انطباق پذیر تنها 1 ثانیه برای پردازش به زمان احتیاج دارد از طرفی روش MRBF زمان 3021 ثانیه برای پردازش هزینه می­کند. همچنین مشاهده می­شود که روش پیشنهادی به مراتب بهتر از روش IDW معمول عمل کرده است. روش پیشنهادی بهبود 61% از نظر دقت در مقایسه با روش  IDW معمول دارد و این بهبود بدون هزینه زمانی می­باشد.

در شکل (3) مدل­های رقومی ارتفاعی اصلاح شده در آزمون اول  با استفاده از روش­های پیشنهادی و رقابتی نمایش داده شده­اند.

شکل (3) نشان می­دهد که در مدل­های رقومی ارتفاعی بازسازی شده به وسیله روش­های KNN و IDW معمول همچنان خطاهای بزرگ دیده می­شود و این در حالی است که در مدل­های رقومی ارتفاعی بازسازی شده بوسیله روش MRBF و IDW انطباق­پذیر خطاهای بزرگ کمتر دیده می­شود و یا اصلا وجود ندارد.

با توجه به نتایج آزمون اول و دقت پایین روش KNN و هزینه زمانی بسیار بالای روش MRBF از اجرای این روش­ها در آزمون دوم صرف نظر شده است و تنها دو روش IDW معمول و IDW انطباق­پذیر بر روی داده­های واقعی تست شده­اند. در آزمون دوم روش­های مذکور بر روی مدل رقومی ارتفاعی مستخرج از تصاویر ماهواره­ای که 5% از تعداد 348600 نقطه ارتفاعی از شبکه نقاط (یعنی 17430 نقطه) خطای بزرگ می­باشند، اجرا شده­اند و نتایج آنها در جدول (2) گزارش شده است. دقت مدل رقومی ارتفاعی نویزی 38.3 متر می­باشد. شعاع همسایگی در این آزمون 7 متر تنظیم شده است.

 

(الف)	(ب)
(ج)	(د)
(ه)	(ی)

شکل3- مدل­های رقومی ارتفاعی شبیه سازی شده اصلی (الف)، نویزی (ب)، اصلاح شده با استفاده از روش­های درونیابی kNN (ج)، IDW معمول (د)، MRBF (ه) و IDW انطباق­پذیر (ی)

 Fig. 3- Simulated DEMs: original (a), noisy (b), modified using KNN (c), standard IDW (d), MRBF (e) and adaptable IDW (f) interpolation methods

 

جدول2. نتایج اجرای روش پیشنهادی و روش­ IDW بر روی مدل رقومی ارتفاعی مستخرج از تصاویر ماهواره­ای

Table 1. Results of the proposed method and IDW method on DEM extracted from satellite images

روش	دقت مدل رقومی ارتفاعی بهبود یافته	زمان پردازش
IDW	2.43 متر	1376 ثانیه
IDW انطباق­پذیر	1.89 متر	1687 ثانیه

 

نتایج جدول (2) نشان می­دهد که دقت روش IDW معمول و IDW انطباق­پذیر به ترتیب 2.43 متر و 1.89 متر می­باشد. روش پیشنهادی اگرچه حدود 19% به لحاظ زمان پردازش هزینه بیشتری را تحمیل می­کند اما موجب بهبود 22% در دقت مدل رقومی ارتفاعی بهبود یافته می­شود. بنابراین استفاده از IDW انطباق­پذیر در مواردی که دقت مدل رقومی ارتفاعی از اهمیت بیشتری در قیاس با زمان پردازش قرار دارد، پیشنهاد می­شود.

در شکل (4) مدل­های رقومی ارتفاعی اصلاح شده در آزمون دوم با استفاده از روش­های مورد مطالعه، نمایش داده شده­اند.

شکل (4) نشان می­دهد که هردو مدل ارتفاعی بهبود یافته به وسیله روش­های IDW معمول و IDW انطباق­پذیر نتایج قابل قبولی دارند اگرچه روش پیشنهادی در این مورد بهتر عمل نموده است و همان چند مورد خطای بزرگی که همچنان در خروجی روش IDW معمول در شکل (4-ج) دیده می­شود در شکل (4-د) مشاهده نمی­شود. بنابراین می­توان اینگونه ادعا نمود که روش پیشنهادی در بازسازی مدل رقومی ارتفاعی که خطاهایی با شدت بزرگتر در آن­ها رخ داده است موفق­تر می­باشد.

نکته قابل تامل در این می­باشد که عملکرد روش پیشنهادی در قیاس با روش IDW معمول در اصلاح مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده، بهتر نمایش داده شده است و علت آن تغییرات ارتفاعی شدید در مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده می­باشد. این نشان می­دهد که روش پیشنهادی در مناطق کوهستانی عملکرد بهتری از خود در مقایسه با مناطق هموار نشان می­دهد.

 

(الف)	(ب)
(ج)	(د)

شکل4- مدل­های رقومی ارتفاعی مستخرج از تصاویر ماهواره­ای اصلی (الف)، نویزی (ب)، اصلاح شده با استفاده از روش­های IDW معمول (ج) و  IDW انطباق­پذیر (د)

 Fig. 4- DEM derived from satellite images: original (a), noisy (b), modified using standard IDW (c) and adaptable IDW (d) interpolation methods

 

نتیجه­گیری

ارائه روش­های کارآمد جهت شناسایی و حذف اشتباهات و بازسازی مدل رقومی ارتفاعی برای افزایش دقت و کیفت آنها مسئله­ای ضروری محسوب می­شود. در این مطالعه یک روش دو مرحله­ای با هدف حذف اشتباهات و بازسازی مدل رقومی ارتفاعی زمین پیشنهاد گردید. در مرحله اول از روش پیشنهادی با استفاده از انحراف معیار فیلتر کوتاه شده آلفا، نقاط با خطای بزرگ شناسایی و حذف شدند. سپس در مرحله بعد با استفاده از یک فیلتر IDW انطباق پذیر مقادیر جدید بازیابی گردید. این فیلتر کمک می­کند که تاثیرپذیری همسایه­های نزدیکتر به نقطه هدف متناسب با میزان کوهستانی بودن منطقه تنظیم شود. جهت انجام آزمون­ها از دو سری داده استفاده شده است. داده اول، مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده از تابع ریاضی Peaks و داده دوم مدل رقومی ارتفاعی مستخرج از تصاویر ماهواره­ای Pleidias است که از جنوب غرب شهرستان مشهد تهیه شده است. مدل­های رقومی ارتفاعی مذکور توسط نویز رندوم مخدوش شده­اند و جهت انجام آزمایش­ها استفاده گردیدند. در این پژوهش، عملکرد روش پیشنهادی با روش­­های رقابتی KNN، IDW معمول و MRBF مقایسه شده است. نتایج آزمایش­ها بر روی مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده نشان می­دهد که روش پیشنهادی می­تواند به دقتی نزدیک به روش MRBF که یکی از روش­های معمول و قدرتمند درونیابی می­باشد، دست یابد در حالی که به مراتب هزینه زمانی کمتری نسبت به آن داشته باشد. خطای جذر میانگین مربعات مدل رقومی تصحیح شده مستخرج از تصاویر ماهواره­ای با استفاده از روش پیشنهادی 1.89 متر است و این شاخص برای روش فیلتر وزن­دهی با استفاده از معکوس فاصله معمول 2.43 متر می­باشد. همچنین نتایج آزمایش­ها بر روی مدل رقومی یک متری مستخرج از تصاویر ماهواره­ای نشان داد که مدل رقومی ارتفاعی اصلاح شده با استفاده از روش پیشنهادی می­تواند دقت  را تا 22% در مقایسه با روش IDW معمول بهبود ببخشد و به شکلی که تنها 19% زمان پردازش آن بیشتر می­باشد. روش پیشنهادی در مناطق کوهستانی عملکرد بهتری از خود در مقایسه با مناطق هموار نشان می­دهد و در بازسازی مدل رقومی ارتفاعی که خطاهایی با شدت بزرگتر در آن­ها رخ داده است موثرتر عمل می­کند.

 

 

منابع

 

1.        Polidori L, El Hage M. 2020. Digital elevation model quality assessment methods: A critical review. Remote sensing, 12(21): 3522.

2.        Gharib Bafghi Z, Tian J, d'Angelo P, Reinartz P. 2016. A new algorithm for void filling in a DSM from stereo satellite images in urban areas. ISPRS Annals of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, 2016, 3: 55-61.

3.        Bhushan S, Shean D, Alexandrov O, Henderson S. 2021. Automated digital elevation model (DEM) generation from very-high-resolution Planet SkySat triplet stereo and video imagery. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 173: 151-165.

4.        Silva Id. 2020. Geomatics Applied to Civil Engineering State of the Art. In: Applications of Geomatics in Civil Engineering. Springer, pp 31-46.

5.        Fijałkowska A. 2021. Analysis of the influence of DTM source data on the LS factors of the soil water erosion model values with the use of GIS technology. Remote Sensing, 13(4): 678.

6.        Bagheri M, Jelokhani Noaryki M, Bagheri K. 2018. Investigation of the land potential of Kermanshah province for rainfed wheat cultivation using artificial neural network. Journal of RS and GIS for Natural Resources, 8(4): 36-48. (In Persian).

7.        Scheip CM. 2021. Integrating water-classified returns in DTM generation to increase accuracy of stream delineations and geomorphic analyses. Geomorphology, 385: 107722.

8.        Erskine J, Oxendine C, Wright W, O'banion M, Philips A. 2022. Evaluating the relationship between data resolution and the accuracy of identified helicopter landing zones (HLZs). Applied Geography, 139: 102652.

9.        Schreyer J, Walker BB, Lakes T. 2022. Implementing urban canopy height derived from a TanDEM-X-DEM: An expert survey and case study. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 187: 345-361.

10.        Polat N, Uysal M. 2018. An experimental analysis of digital elevation models generated with Lidar Data and UAV photogrammetry. Journal of the Indian Society of Remote Sensing, 46(7): 1135-1142.

11.        Sudalaimuthu K, Jesudhas CJ, Ramachandran U, Somanathan AK, Ganapathy S, Jeyakumar RB. 2022. Development of digital elevation model for assessment of flood vulnerable areas using Cartosat‐1 and GIS at Thamirabarani river, Tamilnadu, India. Environmental Quality Management.

12.        Jawecki B, Szewrański S, Stodolak R, Wang Z. 2019. The use of digital terrain models to estimate the pace of filling the pit of a central European granite quarry with water. Water, 11(11): 2298.

13.        Singh S, Vinod Kumar K, Jagannadha Rao M. 2020. Utilization of LiDAR DTM for systematic improvement in mapping and classification of coastal micro-geomorphology. Journal of the Indian Society of Remote Sensing, 48(5): 805-816.

14.        Irvem A. 2011. Application of GIS to determine storage volume and surface area of reservoirs: the case study of Buyuk Karacay dam. Int J Nat Eng Sci, 5: 39-43.

15.        Liu X, Wang N, Shao J, Chu X. 2017. An automated processing algorithm for flat areas resulting from DEM filling and interpolation. ISPRS International Journal of Geo-Information, 6(11): 376.

16.        Niipele JN, Chen J. 2019. The usefulness of alos-palsar dem data for drainage extraction in semi-arid environments in The Iishana sub-basin. Journal of Hydrology: Regional Studies, 21: 57-67.

17.        Ibrahim M, Al-Mashaqbah A, Koch B, Datta P. 2020. An evaluation of available digital elevation models (DEMs) for geomorphological feature analysis. Environmental Earth Sciences, 79(13): 1-11.

18.        Zali M, Solaimani K, Habibnejad Roshan M, Miryaghoubzadeh MH. 2022. Comparison and prioritization of flooding in Nekarood sub-basins using morphometric method in GIS. Journal of RS and GIS for Natural Resources, 13(2): 6-10. (In Persian).

19.        Guth P, Kane M. 2021. Slope, aspect, and hillshade algorithms for non‐square digital elevation models. Transactions in GIS, 25(5): 2309-2332.

20.        Toutin T. 2011. State-of-the-art of geometric correction of remote sensing data: a data fusion perspective. International Journal of Image and Data Fusion, 2(1): 3-35.

21.        Depountis N, Michalopoulou M, Kavoura K, Nikolakopoulos K, Sabatakakis N. 2020. Estimating soil erosion rate changes in areas affected by wildfires. ISPRS International Journal of Geo-Information, 9(10): 562.

22.        Handayani HH, Bawasir A, Cahyono AB, Hariyanto T, Hidayat H. 2022. Surface drainage features identification using LiDAR DEM smoothing in agriculture area: a study case of Kebumen Regency, Indonesia. International Journal of Image and Data Fusion: 1-22.

23.        Zhan D, Kwan M-P, Zhang W, Yu X, Meng B, Liu Q. 2018. The driving factors of air quality index in China. Journal of Cleaner Production, 197: 1342-1351.

24.        Achilleos G. 2011. The Inverse Distance Weighted interpolation method and error propagation mechanism–creating a DEM from an analogue topographical map. Journal of spatial Science, 56(2): 283-304.

25.        Chaplot V, Darboux F, Bourennane H, Leguédois S, Silvera N, Phachomphon K. 2006. Accuracy of interpolation techniques for the derivation of digital elevation models in relation to landform types and data density. Geomorphology, 77(1-2): 126-141.

26.        Arun PV. 2013. A comparative analysis of different DEM interpolation methods. The Egyptian Journal of Remote Sensing and Space Science, 16(2): 133-139.

27.        Salekin S, Burgess JH, Morgenroth J, Mason EG, Meason DF. 2018. A comparative study of three non-geostatistical methods for optimising digital elevation model interpolation. ISPRS international journal of geo-information, 7(8): 300.

28.        Ajvazi B, Czimber K. 2019. A comparative analysis of different DEM interpolation methods in GIS: case study of Rahovec, Kosovo. Geodesy and cartography, 45(1): 43-48.

29.        Bater CW, Coops NC. 2009. Evaluating error associated with lidar-derived DEM interpolation. Computers & Geosciences, 35(2): 289-300.

30.        Stereńczak K, Ciesielski M, Balazy R, Zawiła-Niedźwiecki T. 2016. Comparison of various algorithms for DTM interpolation from LIDAR data in dense mountain forests. European Journal of Remote Sensing, 49(1): 599-621.

31.        Chen C, Li Y, Zhao N, Yan C. 2017. Robust interpolation of DEMs from LiDAR-derived elevation data. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 56(2): 1059-1068.

32.        Heritage GL, Milan DJ, Large AR, Fuller IC. 2009. Influence of survey strategy and interpolation model on DEM quality. Geomorphology, 112(3-4): 334-344.

33.        Giribabu D, Rao SS, Murthy YK. 2013. Improving Cartosat-1 DEM accuracy using synthetic stereo pair and triplet. ISPRS journal of photogrammetry and remote sensing, 77: 31-43.

34.        Kim S, Rhee S, Kim T. 2018. Digital surface model interpolation based on 3D mesh models. Remote Sensing, 11(1): 24.

35.        Ghannadi MA, Alebooye S, Izadi M, Moradi A. 2020. A method for Sentinel-1 DEM outlier removal using 2-D Kalman filter. Geocarto International: 1-15.

36.        Mukherjee S, Joshi PK, Mukherjee S, Ghosh A, Garg R, Mukhopadhyay A. 2013. Evaluation of vertical accuracy of open source Digital Elevation Model (DEM). International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 21: 205-217.

37.        Moradi AR, Ghannadi MA. 2020. Presenting a method for the improvement of Sentinel-1 generated DEM, using SRTM and 2D wavelet transform. Scientific-Research Quarterly of Geographical Data (SEPEHR), 29(115): 35-48.

38.        Zhu Y, Liu X, Zhao J, Cao J, Wang X, Li D. 2019. Effect of DEM interpolation neighbourhood on terrain factors. ISPRS International Journal of Geo-Information, 8(1): 30.

39.        Gharibbafghi Z, Tian J, Reinartz P. 2018. Modified superpixel segmentation for digital surface model refinement and building extraction from satellite stereo imagery. Remote Sensing, 10(11): 1824.

40.        Bednar J, Watt T. 1984. Alpha-trimmed means and their relationship to median filters. IEEE Transactions on acoustics, speech, and signal processing, 32(1): 145-153.

41.        Esfandiari F, Ghorbani Filabadi R, Nasiri Khiavi A, Mostafazadeh R. 2019. Assessing the accuracy of algebraic and geostatistical techniques to determine the spatial variations of groundwater quality in Boroojen Plain. Journal of Natural Environmental Hazards, 8(20): 115-130. (In Persian).

42.        Asghari Saraskanroud S, Ghale E, Ebady E. 2021. Investigation of land use changes and its relationship with groundwater level (Case study: Ardabil plain). Journal of RS and GIS for Natural Resources, 12(1): 86-106. (In Persian).

43.        Ghannadi M, Saadatseresht M, Motagh M. 2015. Sentinel-1 Image Matching Using Strong Scatters. ISPRS-International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, XL-1-W5: 233-235.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A Local Filter for Improve Digital Elevation Model

Abstract

An accurate, high-quality Digital Elevation Model (DEM) from the ground is essential for many applications. Due to some data collection problems as well as weaknesses in DEM production techniques, including interpolation methods, these models are associated with some blunder errors that must be edited manually or automatically. In this study, a method for removing noise and blunders as well as improving the DEM is proposed. In this two-step method, first, with the standard deviation of the alpha-trimmed filter, points with blunders are identified and removed. Then, an adaptive inverse distance weighted filter is applied to remove blunders and refine the DEM. The proposed method and some common competitive methods have been applied and evaluated on a simulated DEM and a DEM extracted from satellite stereo images from the southwest of Mashhad city. The root means square error of the DEM extracted from satellite images using the proposed method is 1.89 meters, while this criteria for the inverse distance weighted filter method is 2.43 meters. The experimental results show that the proposed method, despite a 20% increase in time cost, can improve the accuracy of the modified DEM by at least 22% compared to the weighting method using the inverse distance. Therefore, the filter proposed in this study can be used to remove noise and improve DEM when increasing the accuracy is a priority.

 

Keywords: Digital Elevation Model, Blunder removal, DEM refinement, Adaptive filter

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ارائه فیلتری محلی جهت بهبود مدل رقومی ارتفاعی زمین

 

 

مقدمه:

مدل رقومی ارتفاعی  زمین (DEM) نشان دهنده سطح توپوگرافی زمین طبیعی به استثنای درختان، ساختمان ها و سایر اشیاء سطحی است که یک نمایش گرافیکی کامپیوتری سه بعدی از داده­های ارتفاع می­باشد. مدل های رقومی ارتفاعی برای بسياری از علوم از جمله مهندسی عمران، علوم زمين، برنامه ريزی و مديريت منابع طبیعی، زمین شناسی، کاربردهای نظامی، نقشه برداری و فتوگرامتری و سیستم اطلاعات مکانی نقشی اساسی دارد. مدل­های رقومی به روش­های مختلفی تهیه می­شوند. این مدل­ها با استفاده از برداشت مستقیم نقشه­برداری با استفاده از تجهیزات زمینی، سامانه­های ماهواره­ای از جمله سیستم موقعیت­یابی جهانی (GPS)، تصاویر هوایی، سیستم­های لیدار و یا تصاویر ماهواره­ای تولید می­شوند. مدل­های رقومی ارتفاعی در معرض انواع مختلفی از خطاها قرار دارند. از جمله این خطاها عبارتند از خطای بزرگ² در طول جمع آوری داده ها، خطای سیستماتیک از جمله خطای جهت­دار در تصویربرداری تصاویر استریو و خطاهای تصادفی که اجتناب ناپذیر می­باشند. این خطاها از نظر جغرافیایی بسته به شرایط زمین نیز می­توانند متفاوت باشند. در کنار خطاهای موجود در جمع­آوری اطلاعات با هدف تولید مدل رقومی ارتفاعی ، فرآیند تولید مدل رقومی و تکنیک­های درون­یابی نیز با خطا همراه می­باشند. بنابراین رسیدن به یک مدل رقومی با کیفیت بالا یک چالش جدی محسوب می­شود. از این رو مطالعاتی پیرامون منابع خطا در مدل­های رقومی ارتفاعی، حذف نویز و بهبود آنها صورت گرفته است. در برخی مطالعات صورت گرفته در گذشته، نقش تکنیک­های درونیابی در تولید مدل­های رقومی مورد ارزیابی قرار گرفته است. که در این بین روش­های  Kنزدیکترین همسایه، وزن­دهی معکوس فاصله (IDW) و توابع پایه شعاعی مولتی کوادریک (MRBF) سه مورد از پرتکرارترین این روش­ها می­باشند. اکثر مطالعات صورت گرفته از معیار جذر میانگین مربعات خطا (RMSE) جهت ارزیابی دقت مدل رقومی ارتفاعی  استفاده شده است. در این مطالعه یک فیلتر محلی انطباق پذیر بر پایه روش IDW با هدف شناسایی نویز، حذف آن­ها و بازسازی مدل رقومی ارتفاعی زمین پیشنهاد می­شود.

مواد و روش­ها:

روش پیشنهادی بر روی دو سری داده آزمایش می­شود. داده اول مدل رقومی شبیه ساز شده با استفاده از تابع ریاضی Peaks می­باشد. یک شبکه 100×100 نقطه­ای با مختصه­های معلوم از این تابع استخراج شده است. مختصه z تعداد 1000 نقطه که 10% از کل این نقاط می­باشد، با استفاده از نویز رندوم (محدوده­ی این نویز حداقل و حداکثر ارتفاع منطقه تنظیم شده است) مخدوش می­شود و جهت اجرای روش پیشنهادی و سایر روش­های رقابتی مورد استفاده قرار می­گیرد. داده دوم مورد استفاده در این مطالعه، مدل رقومی ارتفاعی تولید شده از تصاویر ماهواره­ای Pleidias  از جنوب غرب مشهد می­باشد. این منطقه به مساحت 9556 هکتار از جنوب غرب مشهد انتخاب شده است و شامل مناطق هموار، شهری و کوهستانی است. حداقل ارتفاع در این منطقه 960 متر و حداکثر آن 1470 متر است. مختصات UTM برای این منطقه (40 شمالی) از شمال شرقی (740490X:  ، 4016200 Y:) به سمت جنوب غربی (729300 X: ، 4007800 Y:) می­باشد. رزولوشن مدل رقومی مورد مطالعه یک متر و دقت ارتفاعی آن بهتر از یک متر می­باشد. از این مدل رقومی نیز یک شبکه 420×830 نقطه­ای با مختصه­های معلوم استخراج شده است و ارتفاع 5% از آنها با استفاده از نویز رندوم مخدوش شده است و جهت انجام آزمون­ها مورد استفاده قرار می­گیرد.

روش پیشنهادی از دو مرحله اصلی تشکیل میشود. مرحله اول شناسایی و حذف خطاهای بزرگ موجود در مدل رقومی است و مرحله دوم نیز بازسازی نقاط نویزی با استفاده از درونیابی به کمک مقادیر همسایگی­های محلی می­باشد. در ادامه این مراحل توضیح داده می­شوند.

در اینجا تمامی نقاط یک مدل رقومی ارتفاعی مورد پردازش قرار می­گیرد. ابتدا حول هر نقطه یک همسایگی محلی تعیین می­شود. سپس ارتفاع نقاط همسایگی محلی بصورت یک دنباله صعودی مرتب می­شوند. آلفا درصد از ابتدا و انتهای این دنباله حذف می­گردد. در ادامه انحراف معیار مقادیر باقی­مانده محاسبه می­شود. علت حذف این بخش از دنباله ارتفاع نقاط همسایگی این می­باشد که چنانچه خطای بزرگی در ارتفاع یک یا چند نقطه از همسایگی محلی قرار داشت باعث مخدوش شدن مقدار انحراف معیار نشود. یکی از نقاط ضعف روش­های درونیابی مانند IDW در تعیین ارتفاع نقاط در بازسازی مدل­های رقومی ارتفاعی این است که بدون در نظر گرفتن توپوگرافی منطقه و با ثابت فرض کردن مقدار توان فاصله فرآیند درونیابی را انجام مید­هند و این در حالی می­باشد که این مقدار می­تواند در مناطق کوهستانی مقداری بزرگتر و در مناطق هموار مقدار کوچکتری انتخاب شود. از این رو روش IDW انطباق پذیر به عنوان روش پیشنهادی در این مطالعه، ضمن حفظ مزایای روش IDW از جمله سادگی و حجم کم پردازش، با محاسبه انحراف معیار محلی که نشان دهنده شدت توپوگرافی محلی منطقه می­باشد، مقدار توان فرمول فاصله را تعیین می­کند. جهت ارزیابی عملکرد روش­ پیشنهادی و روش­های رقابتی از معیار RMSE استفاده شده است. مدل­های رقومی ارتفاعی پس از اصلاح با روش­های مختلف به همراه مدل رقومی ارتفاعی نویزی، با مدل ارتفاعی اصلی مقایسه می­شوند و دقت آنها تخمین زده می­شود.

نتایج و بحث:

روش پیشنهادی به همراه روش­های رقابتی KNN، IDW معمول و روش MRBF بر روی مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده و همچنین روش پیشنهادی به همراه روش رقابتی IDW معمول بر روی مدل رقومی ارتفاعی مستخرج از تصاویر استریو Pleidias  پیاده­سازی شده­­اند و نتایج این آزمون­ها در این بخش ارائه خواهند شد. در آزمون اول چهار روش ذکر شده بر روی مدل رقومی ارتفاعی شبیه­سازی شده که 10% از تعداد 10000 نقطه ارتفاعی از شبکه نقاط (یعنی 1000 نقطه) خطای بزرگ می­باشند، اجرا شده­اند. نتایج نشان می­دهد که، روش IDW انطباق پذیر به خوبی روش MRBF عمل کرده است (دقت روش MRBF تنها به اندازه 9% بهتر می­باشد) و این در حالی است که هزینه زمانی بسیار کمتری نسبت به آن دارد. از طرفی مشاهده می­شود که روش پیشنهادی به مراتب بهتر از روش IDW معمول عمل کرده است. در آزمون دوم تنها دو روش IDW معمول و IDW انطباق­پذیر بر روی داده­های واقعی تست شده­اند. در آزمون دوم روش­های مذکور بر روی مدل رقومی ارتفاعی مستخرج از تصاویر ماهواره­ای که 5% از تعداد 348600 نقطه ارتفاعی از شبکه نقاط (یعنی 17430 نقطه) خطای بزرگ می­باشند، اجرا شده­اند. نتایج نشان می­دهد که روش پیشنهادی اگرچه حدود 19% به لحاظ زمان پردازش هزینه بیشتری را تحمیل می­کند اما موجب بهبود 22% در دقت مدل رقومی ارتفاعی بهبود یافته می­شود. بنابراین استفاده از IDW انطباق­پذیر در مواردی که دقت مدل رقومی ارتفاعی از اهمیت بیشتری در قیاس با زمان پردازش قرار دارد، پیشنهاد می­شود.

نتیجه­گیری:

کاربرد مدل های رقومی ارتفاعی برای بسياری از علوم از حائز اهمیت می­باشد لذا تولید این مدل­ها با دقت بالا امری ضروری می­باشد. دقت مدل­های رقومی ارتفاعی تحت تاثیر عوامل مختلف دچار مشکل می­شود.  از این رو ارائه روش­های کارآمد با هدف شناسایی و حذف نویز و بازسازی مدل رقومی ارتفاعی امری مهم جهت انجام پژوهش محسوب می­شود. در این مطالعه یک روش دو مرحله­ای با هدف حذف نویز و بازسازی مدل رقومی ارتفاعی زمین پیشنهاد شده است. در مرحله اول از روش پیشنهادی با استفاده از انحراف معیار فیلتر کوتاه شده آلفا، نقاط با خطای بزرگ شناسایی و حذف گردید. سپس در مرحله بعد با استفاده از یک فیلتر IDW انطباق پذیر مقادیر جدید بازیابی شدند. این فیلتر کمک می­کند که تاثیرپذیری همسایه­های نزدیکتر به نقطه هدف متناسب با میزان کوهستانی بودن منطقه تنظیم شود. در این پژوهش، عملکرد روش پیشنهادی با چند روش­ رقابتی از جمله IDW معمول مقایسه شده است. نتایج آزمایش­ها نشان می­دهد که روش پیشنهادی می­تواند دقت مدل رقومی ارتفاعی اصلاح شده را تا 22% در مقایسه با IDW معمول بهبود ببخشد و این در حالی است که تنها 19% زمان پردازش آن بیشتر می­باشد.

 

واژگان کلیدی: مدل رقومی ارتفاعی، حذف اشتباهات، بهبود DEM، فیلتر انطباق­پذیر

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A Local Filter for Improve Digital Elevation Model

 

Introduction

Digital Elevation Model (DEM) represents the topographic surface of the Earth except for trees, buildings, and other surface objects, which is a three-dimensional computer graphic representation of altitude data. DEMs play a key role in many fields including civil engineering, earth sciences, natural resource planning and management, geology, military applications, surveying, photogrammetry, and spatial information systems. DEMs are prepared in different ways. These models are generated from direct surveying, satellite systems including Global Positioning System (GPS), aerial imagery, LiDAR systems, or satellite imagery. DEMs are subject to a variety of errors. These include blunders during data collection, systematic errors such as directional errors in stereo imaging, and random errors which are unavoidable. These errors can also vary geographically depending on ground conditions. In addition to the errors in data collection to produce a DEM, the production process and interpolation techniques are also associated with errors. Therefore, achieving a high-quality DEM is a serious challenge. Thus, studies have been conducted on error sources in DEMs, noise removal, and their improvement. In some previous studies, the role of interpolation techniques in the production of DEMs has been evaluated. Among them, KNN, IDW methods, and multiquadric radial base functions (MRBF) are three of the most common methods. Most studies have used the root mean square error (RMSE) to evaluate the accuracy of the DEM. In this study, an adaptive local filter based on the IDW method is proposed to detect noise, remove them, and reconstruct the DEMs.

 

Material And Methods

The proposed method is tested on two datasets. The first dataset is a simulated DEM using the Peaks mathematical function. A 100 × 100 grid of points with known coordinates are extracted from this function. The z value of 1000 points, which is 10% of the total points, is distorted using random noise (the range of this noise is set to the minimum and maximum height of the area) and is utilized to implement the proposed method and other competitive methods. The second dataset used in this study is a DEM generated from Pleidias satellite images from southwest of Mashhad. This area of ​​9556 hectares has been selected from the southwest of Mashhad and includes flat, urban, and mountainous areas. The minimum height in this area is 960 meters and the maximum is 1470 meters. The UTM coordinates for this region (40 north) are from the northeast (740490, 4016200) to the southwest (729300, 4007800). The resolution of the DEM under study is one meter and its height accuracy is better than one meter. From this DEM, a 430 × 830 network of points with known coordinates has been extracted the height of 5% of them has been distorted using random noise and is used to perform tests.

The proposed method consists of two main steps. The first step is to identify and eliminate blunders in the DEM, and the second step is to reconstruct the blunder points using interpolation with the help of local neighborhood values. These steps are explained below. In this method, all the points of a DEM are processed. First, a local neighborhood is determined around each point and then the heights of the local neighborhoods are arranged in ascending order. The alpha percentage is removed from the beginning and end of this sequence. Afterward, the standard deviation of the remaining values is calculated. The reason for removing this part of the neighborhood point elevation sequence is that if there is a blunder in the height of one or more points of the local neighborhood, it does not distort the standard deviation. One of the weaknesses of interpolation methods such as IDW in determining the height of points in the refinement of DEMs is that they perform the interpolation process without considering the topography of the area and by assuming a constant value of distance power. However, this amount can be selected as a larger amount in mountainous areas and a smaller amount in flat areas. Therefore, the adaptable IDW method maintains the advantages of the IDW method such as simplicity and low processing volume, as well as determining the value of distance power by calculating the local standard deviation that indicates the intensity of local topography. RMSE criterion has been used to evaluate the performance of the proposed method and competitive methods. Modified DEMs and noisy DEMs are compared with the original DEMs and their accuracy is estimated.

 

Results and discussion

The proposed method along with the competitive methods of KNN, conventional IDW, and MRBF method are implemented on the simulated DEM, and the proposed method along with the competitive IDW method is implemented on DEM extracted from Pleidias stereo images. The results of these tests will be presented in this section. In the first test, the four methods that were mentioned are performed on a simulated DEM, in which 10% of the 10,000 elevation points of the network (i.e., 1000 points) blunders. The results show that the adaptive IDW method works as well as the MRBF method (the accuracy of the MRBF method is 9% better), while it is much less time-consuming. On the other hand, it can be seen that the proposed method has worked much better than the conventional IDW method. In the second test, two conventional and adaptive IDW methods were tested on real data. In the second test, the mentioned methods were performed on a DEM extracted from satellite images, in which 5% of the 348600 elevation points of the network (i.e., 17430 points) are blunders. The results show that the proposed method improves the accuracy of the DEM by 22% although it is about 19% more expensive in terms of processing time. Therefore, using adaptive IDW is recommended in cases where the accuracy of the DEM is more important than processing time.

 

Conclusion

The use of DEMs is important in many fields of science; thus, the production of these models with high accuracy is essential. The accuracy of DEMs is affected by various factors. Therefore, providing efficient methods to identify and eliminate blunders and refine the DEMs is important for researchers. In this study, a two-stage method with the aim of eliminating blunders and reconstructing the DEM is proposed. In the first stage of the proposed method, using the standard deviation of the shortened alpha filter, points with blunders were identified and removed. Then, in the next step, new values were retrieved using an adaptive IDW filter. This filter helps to adjust the influence of the neighbors closer to the target point according to the mountainous nature of the area. In this study, the performance of the proposed method is compared with several competitive methods, including the conventional IDW. The experimental results show that the proposed method can improve the accuracy of the modified DEM by up to 22% compared to the conventional IDW, while it has only a 19% longer processing time.

 

Keywords: Digital Elevation Model, Blunder removal, DEM refinement, Adaptive filter

1

 

---

[1]  Blunders

[2]  Blunders

---