یک روش جدید برای حل معادلات انتگرال فردهلم چند بعدی همراه با آنالیز همگرایی

Subject Areas : International Journal of Industrial Mathematics

نرگس محمودی دارانی ¹

1 - گروه ریاضی، واحد کرج، دانشگاه آزاد اسلامی، کرج، ایران.

Received: 2021-01-29 Accepted : 2022-10-09 Published : 2023-01-01

Keywords: شرایط مرزی, بسط چند بعدی, معادلات انتگرال فردهلم غیرخطی و خطی چند بعدی,

Abstract :

در این تحقیق، توسعه یک راه حل تقریبی برای معادلات انتگرال فردهلم چند بعدی نوع دوم  ارائه شده است. برای این منظور، روش بسط به کار برده شده است که منجر به تبدیل معادله انتگرال چندبعدی به یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی می شود. با ایجاد شرایط مرزی، این معادله با مشتقات جزیی، به یک معادله جبری  تبدیل می شود که به آسانی و با روش‌های مستقیم قابل حل خواهد بود. همچنین به کمک چند تئوری، همگرایی این تحلیل اثبات خواهد شد. در انتها نیز کارایی این روش به کمک چند مثال عددی نشان داده خواهد شد.

References:

 [1] M. A. Abdou, A. A.Badr, M. Basseem, On a method for solving a two dimensional nonlinear integral equation of the second kind, J. Comp. Appl. Math.nm 235 (2011) 3589-3598.
[2] M. A. Abdou, W. G. El-Sayed, E. l. Deebs, A Solution of a nonlinear integral equation, J. Appl. Math. Comp. 160 (2005) 1-14.
[3] K. E. Atkinson, A Survey of Numerical Methods for the Solution of Fredholm Integral Equations of the Second Kind, SIAM, Philadelphia, PA (1976).
[4] Z. Avazzadeh, M. Heydari, Chebyshev polynomial for solving two dimensional linear and nonlinear integral equations of the second kind, J. Comput. Appl. Math. 31 (2010) 127-142.
[5] L. M. Delves, J. L. Mohamed, Computational Methods for Integral Equations, Cambridge University Press, New York, (1985).
[6] O. Diekman, Thresholds and traveling waves for the geographical spread of infection, J. Math. Biol. 6 (1978) 109-130.
[7] M. A. FariborziAraghi, S. Noeiaghdam, Validation of Numerical Algorithms: Stochastic Arithmetic, EntekhabBartar Publisher, Iran (2021) ISBN: 978-622-6498-09-8.
[8] M. A. Golberg, Numerical Solution of Integral Equations, Plenum Press, New York (1990).
[9] L. Hacia, On approximate solution for integral equations of mixed type, ZAMM. Z. Angew. Math.Mech. 76 (1996) 415-416.
[10] L. Hacia, On approximate solving of the fourier problems,Demonstration Math 12 (1979) 913-922.
[11] P. Huabsomboon, B. Novaprateep, H. Kaneko, On Taylor-series expansion methods for second kind integral equations, J. Comput. Appl. Math. 234 (2010) 1466-1472.
[12] P. J. Kauthen, Continuous time collocation methods for Volterra-Fredholm integral equations, Numer. Math. 56 (1989) 409-424.
[13] F. Ling, F. R. Lin, A fast numerical solution method for two-dimensional Fredholm integral equations of the second kind based on piecewise polynomial interpolation, Journal of Applied. Mathematics Computer 216 (2010) 3073-3080.
[14] k. Maleknejad, N. Aghazadeh, Numerical solution of volterra integral equations of the second kind with convolution kernel by using Taylor series expansion method, Appl. Math. Comput. 161 (2005) 915-922.
[15] N. Mikaeilvand, S. Noeiaghdam, Mean value theorem for integrals and its application on numerically solving of Fredholm integral equation of second kind with Toeplitz plus Hankel Kernel, Int. J. Industrial Mathematics, (2014).

[16] A. S. Noeiaghdam, M. A. FariborziAraghi, S. Abbasbandy, Valid implementation of Sinccollocation method to solve the fuzzy Fredholm integral equation, Journal of Computational and Applied Mathematics (2020) 112632.
[17] B. G. Pachpatte, On mixed VolterraFredholm type integral equations, Indian J. Pure Appl. Math. 17 (1986) 488-496.

[18] K. Ren, B. Zhang, H. Qiao, A simple Taylorseries expansion method for a class of second kind integral equation, J. Comput. Appl. Math. 110 (1999) 15-24.