حل عددی یک مدل کسری SIR از انتشار ویروسهای کامپیوتری با استفاده از چند جمله ای های دیکسون

Subject Areas : International Journal of Industrial Mathematics

درناز شیرانی ¹ (گروه ریاضی، واحد اصفهان (خوراسگان)، دانشگاه آزاد اسلامی، اصفهان، ایران)
مجید توسلی کاجانی ² (گروه ریاضی، واحد اصفهان (خوراسگان)، دانشگاه آزاد اسلامی، اصفهان، ایران.)
سهیل سلحشور ³ (گروه ریاضی، واحد مبارکه، دانشگاه آزاد اسلامی، مبارکه، ایران.)

Received: 2019-05-15 Accepted : 2019-11-25 Published : 2021-07-01

Keywords: مدل کسری ویروس کامپیوتری, روش هم محلی, چند جمله ایهای دیکسون,

Abstract :

در این مقاله یک روش عددی با استفاده از روش کالوکیشن(هم مکانی) برپایه چند جمله ایهای دیکسون برای حل یک مدل کسری از انتشار ویروسهای کامپیوتری ارائه شده است. مدل ارائه شده در این مقاله یک دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری است. با بکاربردن روش کالوکیشن برپایه چندجمله ایهای دیکسون و استفاده از نقاط هم مکانی چبیشف دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کنیم. به این ترتیب یافتن یک جواب تقریبی برای مدل ارائه شده میسر می گردد. با معرفی تابع خطا برای مدل کسری بیان شده، دقت و همگرایی جواب های بدست آمده، مورد بررسی قرار می گیرد. برخی از جوابهای تقریبی بدست آمده با استفاده از این روش، در قسمت نتایج عددی نمایش داده می شوند.

References:

[1] B. C. Soh, T. S. Dillon, P. County, Quantitative risk assessment of computer virus attacks on computer networks, Computer Networks and ISDN Systems 27 (1995) 1447-1456.
[2] X. Han, Q. Tan, Dynamical behavior of computer virus on Internet, Applied Mathematics and Computation 217 (2010) 2520-2526.
[3] Z. Zuo, Q. Zhu, M. Zhou, Infection, imitation and a hierarchy of computer viruses, Computers and security 25 (2006) 469-473.
[4] J. Ren, X. Yang, Q. Zhu, L. Yang, C. Zhang, A novel computer virus model and its dynamics Nonlinear Analysis, Real World Applications 13 (2012) 376-384.
[5] L. Yang ,X. Yang, L. Wen, J. Liu, A novel computer virus propagation model and its dynamics, International Journal of Computer Mathematics 89 (2012) 2307-2314.
[6] Y. Muroya, Y. Enatsu, H. Li, Global stability of a delayed SIRS computer virus propagation model, International Journal of Computer Mathematics 91 (2014) 347-367.
[7] F. Cohen, Computer virus: theory and experiments, Computers and Security 6 (1987) 22-35.

[8] S. Butera, M. D. Paola, A physically based connection between fractional calculus and fractal geometry, Annals of Physics 350 (2014) 146-158.
[9] C. Li , Y. Wang, Numerical algorithm based on Adomian decomposition for fractional differential equations, Computers and Mathematics with Applications 57 (2009) 1672-1681.
[10] H. Jafari, V. Daftardar-Gejji, Solving a system of nonlinear fractional differential equations using Adomian decomposition, Journal of Computational and Applied Mathematics 196 (2006), 644-651.
[11] S. Esmaeili, M. Shamsi, Y. Luchko, Numerical solution of fractional differential equations with a collocation method based on M¨untz polynomials, Computers and Mathematics with Applications 62 (2011) 918-929.
[12] M. R. Gandomani, M. T. Kajani, Application of shifted M¨untz-legendre polynomials for solving fractional differential equations, International Journal of Pure and Applied Mathematics 103 (2015) 263-279.
[13] M. R. Gandomani, M. T. Kajani, Numerical Solution of a Fractional Order Model of HIV Infection of CD4+T Cells Using M¨untzlegendre Polynomials, International journal of bioautomation 20 (2016) 193-204.
[14] A. Mohebbi, M. Abbaszadeh, M. Dehghan, The use of a meshless technique based on collocation and radial basis functions for solving the time fractional nonlinear Schrodinger equation arising in quantum mechanics, Engineering Analysis with Boundary Elements 37 (2013) 475-485.
[15] N. H. Sweilam, A. M. Nagy, Adel A. ElSayed, Second kind shifted Chebyshev polynomials for solving space fractional order diffusion equation, Chaos Solitons and Fractals 73 (2015) 141-147.
[16] M. Maleki, I. Hashim, M. T. Kajani, S. Abbasbandy, An adaptive pseudospectral method for fractional order boundary value problems, Abstract Appl Anal 6 (2012) 1-19.
[17] R. Garrappa, M. Popolizio, On accurate product integration rules for linear fractional differential Equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 235 (2011) 1085-1097.
[18] O. k. kurkcu, E. Aslan, M. sezar, A numerical approach with error estimation to solve general integro-differential-difference equations using Dickson polynomals, Applied Mathematics and Computation 276 (2016) 324-339.
[19] R. Lidl, G. L. Mullen, G. Turnwald. Dickson Polynomals, Longman Scientific and Technical (1993).