حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با هسته پیچشی
Subject Areas : International Journal of Industrial Mathematics
محمد صادق باریکبین
1
,
علیرضا وحیدی
2
,
طیبه دمیرچلی
3
1 - گروه ریاضی، واحد یادگار امام خمینی (ره) شهر ری، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
2 - گروه ریاضی، واحد یادگار امام خمینی (ره) شهر ری، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
3 - گروه ریاضی، واحد یادگار امام خمینی (ره) شهر ری، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران.
Keywords: تحلیل خطا, سری تیلور, معادله انتگرال ولترا, جواب تقریبی,
Abstract :
در این مقاله، یک روش تقریبی برای حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم ارائه میدهیم. این روش بر مبنای روش بسط تیلوری است که مالک نژاد و آقازاده برای بدست آوردن جواب تقریبی معادلات انتگرال ولترای نوع دوم با هسته پیچشی و مالک نژاد و دمرچلی جهت یافتن جواب تقریبی دستگاه معادلات انتگرال ولترای نوع دوم به کار بستهاند. روش بسط تیلور، معادله انتگرال را به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی خطی تبدیل میکند که در این حالت شرایط مرزی مشخص مورد نیاز است. شرایط مرزی میتواند با استفاده از تکنیک انتگرالگیری به جای تکنیک مشتقگیری بدست آید. روش ارائه شده پایدارتر از روش مشتقگیری است و میتواند جهت یافتن جواب تقریبی معادله انتگرال ولترا با هستههای هموار و منفرد ضعیف استفاده شود. تحلیل خطای روش نیز ارائه شده است. مقایسه بین نتایج بدست آمده ما و نتایج قبلی نشان میدهد که روش پیشنهادی دقیقتر و پایدارتر است.
[1] K. E. Atkinson, The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
[2] S. M. Bednov, A new method of solving the integral equations of radiation heat transfer, Journal of engineering physics and thermophysics 51 (1986) 1485-1492.
[3] L. M. Delves, J. L. Mohamed, Computational Methods for Integral Equations, Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
[4] Andrey E. Kovtanyuk, Alexander Yu. Chebotarev, Nikolai D. Botkin, KarlHeinzHo mann, The unique solvability of a complex 3D heat transfer problem, Journal of Mathematical Analysis and Applications 409 (2014) 808-815.
[5] F. A. Hendi, A. M. Albugami, Numerical solution for Fredholm-Volterra integral equation of the second kind by using collocation and Galerkin methods, Journal of King Saud University (Science) 22 (2010) 37-40.
[6] X. F. Li, Approximate solution of linear ordinary di erential equations with variable coecients, Math. Comput. Simulat. 75 (2007) 113-125.
[7] K. Maleknejad, N. Aghazadeh, Numerical solution of Volterra integral equations of the second kind with convolution kernel by using Taylor-series expansion method, Appl. Math. Comput. 161 (2005) 915-922.
[8] K. Maleknejad, T. Damercheli, Improving the accuracy of solutions of the linear second kind volterra integral equations system by using the Taylor expansion method, Indian J. Pure Appl. Math. 45 (2014) 363-376.
[9] K. Maleknejad, F. Mirzaee, The preconditioned conjugate gradient method for solving convolution-type integral equations, Int. J. Eng. Sci. 14 (2003) 1-11.
[10] K. Maleknejad, M. Hadizadeh, A new computational method for Volterra-Fredholm integral equations, Comput. Math. Appl. 37 (1999) 1-8.
[11] K. Maleknejad, D. Rostami, Preconditioners for solving stochastic boundary integral equations with weakly singular kernels, Computing 63 (1999) 47-67.
[12] O. D. Kellog, Foundation of Potential Theory, Frederick Unger: New York, 1953.
[13] M. Rahman, Integral Equations and their Applications, WIT Press, 2007.
[14] Adson M. Rocha, Juarez S. Azevedo, Saulo P. Oliveira, Maicon R. Correa, Numerical analysis of a collocation method for functional integral equations, Applied Numerical Mathematics 134 (2018) 31-45.
[15] Y. Ren, B. Zhang, H. Qiao, A simple Taylorseries expansion method for a class of second kind integral equations, J. Comput. Appl. Math. 110 (1999) 15-24.
[16] I. N. Sneddon, Mixed boundary value problems in potential theory, Wiley, New York, 1966.
[17] B. Q. Tang, X. F. Li, A new method for determining the solution of Riccati di erential equations, Appl. Math. Comput. 194 (2007) 431-440.
[18] A. R. Vahidi, T. Damercheli, A Modi ed ADM for Solving Systems of Linear Fredholm Integral Equations of the Second Kind, Applied Mathematical Sciences 6 (2012) 1267-1273.
[19] A. M.Wazwaz, Linear and nonlinear integral equations: methods and applications, Higher education, Springer, 2011.
[20] A. M. Wazwaz, A First Course in Integral Equations, World Scienti c, Singapore, 1997.
