Investigating different methods of estimating tail risk measures with generalized Pareto distribution in Tehran stock exchange

Subject Areas : Financial Knowledge of Securities Analysis

Eisa Mahmoudi ¹ , Najme Dehqani ² , Hojjatollah Sadeqi ³

1 - Master of Financial Mathematics, Yazd University.
2 - Master of Financial Mathematics, Yazd University.
3 - Assistant Professor of Department of Accounting and Finance, Yazd University

Received: 2018-02-07 Accepted : 2018-10-23 Published : 2019-06-22

Keywords: Generalized Pareto Distributio, Value at risk, Expected Shortfall Extreme Val, Peaks over Threshold,

Abstract :

The study of the probability of the occurrence of the extreme events (the events which occur with low probability of occurrence) is an important issue in the risk management. Extreme value theory calculates risk measures using extreme events for a financial basket, regardless of the distribution function of the return of the financial assets. In this theory, the method of peaks over threshold is practically the most appropriate and applied method by the use of which separate modeling of the tail part of the dataset is possible by using the generalized Pareto distribution and the start of the appropriate threshold. For this reason, in this paper, the methods of maximum likelihood estimator, likelihood moment estimator, Zhang and the weighted nonlinear least squares under the POT framework have studied and compared to estimate the parameters of the generalized Pareto distribution in order to estimate the value at risk and the expected shortfall of indices of food other than sugar, banks, car, chemicals, pharmaceuticals, cement, agriculture, petroleum products, textiles, coal, financial , industrial, the price of 50 companies, free float and the second market of Tehran stock exchange from March 25, 2013 to May 18, 2016. The overall results show that the expected shortfall is a more coherent measure for risk calculation, and the nonlinear weighted least squares estimator under the POT framework provides better estimation for generalized Pareto distribution.

References:

*      زمانی‌، شیوا؛ اسلامی بیدگلی، سعید و کاظمی، معین. (1392). "محاسبه ارزش در معرض ریسک شاخص بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از نظریه ارزش فرین"، فصلنامه ﺑﻮرس اوراق ﺑﻬﺎدر، شماره بیست‌و‌یکم.

*      *سجاد، رسول؛ هدایتی، شهره و هدایتی، شراره. (1393). " برآورد ارزش در معرض خطر با استفاده از نظریه ارزش فرین در بورس اوراق بهادار تهران"، فصلنامه علمی- پژوهشی دانش سرمایه گذاری، سال سوم، شماره نهم.

*      *شرکت ماتریس تحلیل گران سیستم­ های پیچیده. (1388). "ریسک بازار با­­­ رویکرد ارزش در معرض خطر"، چاپ اول، نشر آتی نگر.

*      *صادقی، حجت الله و بهبودی، سعیده. (1395). " تخمین ارزش در معرض ریسک با استفاده از نظریه ارزش فرین (مطالعه­ای در نرخ ارز) "، فصلنامه علمی- پژوهشی مدیریت دارایی و تامین مالی، سال چهارم، شماره دوم.

*      فلاح شمس، میرفیض؛ ثقفی، علی و ناصرپور، علیرضا. (1396). "ارزش در معرض خطر شرطی (CVaR) مبتنی بر نظریه مقدار کرانی در پیش­بینی وجه تضمین قراردادهای آتی سکه طلا، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره سی‌و‌دوم.

*      *کاشی، منصور؛ حسینی، حسن؛ قلیلو، محمد‌موسی و گلکاریان آرانی، سعید. (1396). "محاسبه ارزش درمعرض ریسک و ریزش مورد انتظار بر اساس نظریه مقدار حدی: شواهدی از بورس اوراق بهادار تهران"، مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، شماره سی و دوم.

*      *گرگانی فیروزجاه، مصطفی و پیروی، علی. (1392). "تعیین نرخ بازده انتظاری اوراق بهادار فاجعه آمیز با استفاده از رویکرد نظریه مقدار کرانی"، فصلنامه پژوهش­ها و سیاست­های اقتصادی، سال بیست و یکم، شماره شصت‌و‌پنجم.

*      *مهدوی، غدیر و ماجدی، زهرا. (1389). "کاربرد نظریه مقدار کرانگینی در برآورد مقدار در معرض خطر: بررسی موردی بیمه مسئولیت شرکت بیمه ایران"، مجله علوم آماری، جلد چهارم، شماره اول.

*      *هال، جال. (2002). "مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک". ترجمه: سیاح، سجاد و صالح آبادی، علی (1384).  انتشارات گروه رایانه تدبیر پرداز.

*      Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J. M., & Heath, D. (1999). Coherent measures of risk. Mathematical finance, 9(3), 203-228.

*      Ashkar, F. and Ouarda, T.B. (1996). On some methods of fitting the generalized Pareto distribution. Journal of Hydrology, 177(1–2),117–141.

*      Assaf, A. (2009). Extreme observations and risk assessment in the equity markets of MENA region: Tail measures and Value-at-Risk. International Review of Financial Analysis, 18(3), 109-116.

*      Balkema, A.A. and De Haan, L. (1974). Residual life time at great age. The Annals of Probability, 2(5), 792–804.

 

*      Basel, I. I. (2006). Bank for International Settlements BIS: International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: Revised Framework–Comprehensive Version.

*      de Zea Bermudez, P. and Kotz, S. (2010). Parameter estimation of the generalized Pareto distribution PartI. Journal of Statistical Planning and Inference, 140(6), 1353–1373.

*      Grimshaw, S.D. (1993). Computing maximum likelihood estimates for the generalized Pareto distribution. Technometrics, 35(2), 185–191.

*      Gilli, M. and  Kellezi, E. (2006), An Application of Extreme Value Theory for Measuring Financial Risk, Computational Economics, pp. 1-23.

*      He, X., and Fung, W. K. (1999). Method of medians for lifetime data with Weibull models. Statistics in medicine, 18(15), 1993-2009.

*      Hosking, J.R. and Wallis, J.R. (1987). Parameter and quantile estimation for the generalized Pareto distribution. Technometrics, 29(3), 339–349.

*      McNeil, A.J. and Saladin, T. (1997, April). The peaks over thresholds method forestimating high quantiles of loss distributions. In: Proceedings of 28th International ASTIN Colloquium, 23–43.

*      McNeil, A. J. (1997). Estimating the tails of loss severity distributions using extreme value theory. ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA, 27(1), 117-137.

*      Maghyereh, A. I., & Al-Zoubi, H. A. (2006). Value-at-risk under extreme values: the relative performance in MENA emerging stock markets. international journal of managerial finance, 2(2), 154-172.

*      Marinelli, C., d'Addona, S., & Rachev, S. T. (2007). A comparison of some univariate models for value-at-risk and expected shortfall. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 10(06), 1043-1075.

*      Park, M.H. and Kim, J.H. (2016). Estimating extreme tail risk measures with generalized Pareto distribution. Computational Statistics and Data Analysis, 98, 91–104.

*      Pickands, J. (1975). Statistical inference using extreme order statistics. Annals of Statistics, 3(1), 119–131.

*      Rasmussen, P.F. (2001). Generalized probability weighted moments: application to the generalized Pareto distribution. Water Resources Research, 37(6), 1745–1751.

*      Smith, R.L. (1984). Threshold methods for sample extremes, In: Statistical Extremes and Applications, Springer, pp. 621–638.

*      Song, J. and Song, S. (2012). A quantile estimation for massive data with generalized Pareto distribution. Computational Statistics and Data Analysis, 56(1), 143–150.

*      Zhang, J. (2010). Improving on estimation for the Generalized Pareto Distribution. Technometrics, 52(3), 335–339.

*      Zhang, J. (2007). Likelihood moment estimation for the generalized Pareto distribution. Australian and New Zealand Journal of Statistics, 49(1), 69–77.

*      Zhang, J. and Stephens, M.A. (2009). A new and efficient estimation method for the Generalized Pareto Distribution. Technometrics, 51(3), 316–325.