The Klein-Gordon Equation for a Moving Potential; The Study of Continuity in Potential Barrier

Subject Areas : Statistics

saber zarrinkamar ¹ , حسن حسن آبادی ² , مهناز معظمی ³

1 - گروه علوم پایه، واحد گرمسار، دانشگاه آزاد اسلامی، گرمسار، ایران
2 - دانشکده فیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران
3 - دانشکده فیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

Received: 2018-05-02 Accepted : 2019-07-14 Published : 2024-01-18

Keywords: پتانسیل متحرک, پایستگی انرژی, سد پتانسیل, ذره‌ی نسبیتی, معادله‌ی کلاین-گوردون,

Abstract :

مطالعه‌ی سیستم‌های کوانتومی که وابستگی به زمان دارند به دلیل کاربرد زیاد آن‌ها در ریاضی فیزیک و ریاضی کاربردی مورد توجه قرار گرفته‌اند و بسیاری از اثرات مکانیک کوانتومی جالب به این مفهوم مرتبط می‌شوند. در این مقاله به بررسی یک ذره‌ی نسبیتی در پتانسیل وابسته به زمان پرداخته می شود. برای مطالعه‌ی ذرات نسبیتی اسپین صفر از معادله کلاین-گوردن بهره می بریم. یک رویکرد استاندارد تبدیل معادله‌ی کلاین گوردون با پتانسیل با دیواره‌های متحرک به یک معادله‌ی مشابه اما با دیواره‌های غیر متحرک می‌باشد. بنابراین راه حل این مسأله‌ی وابسته به زمان را می‌توان با توجه به تبدیلات لورنتس که هموردا می‌باشند بدست آورد. سپس این ذره‌ی نسبیتی در مقابل سد پتانسیل که دیواره‌ ای متحرک با سرعت vدارد درنظر گرفته می شود. با توجه به معادله‌ی کلاین گوردن مستقل از زمان بدست آمده و تابع موج پیشنهادی، تابع موج این سیستم کوانتومی وابسته به زمان بدست می آید. سپس به بررسی پایستگی چگالی جریان پرداخته و در سرعت‌های مختلف برای دیواره، پایستگی انرژی این سد پتانسیل با دیواره‌های متحرک برای ذره‌ی نسبیتی بررسی می‌شود.

References:

[1] Melnichuk S. V, van Dijk W and Nogami Y,(2005)."Approximations of time-dependentphenomena in quantum Mechanics:adiabatic versus sudden processes", Eur. J. Phys,3, 26 ,543

[2] Feynman. R. P, Hibbs, A. R and Styer, D. F. (2010). “Quantum mechanics and path integrals”, Courier Corporation.
‏
[3] Chetouani. L, Guechi. L, and Hammann, T. F. (1989).” Generalized canonical transformations and path integrals”, Phys. Rev. A, 40 ,( 3), 1157.‏

[4] Efthimiou. C. J. andSpector. D. (1994). “Separation of variables and exactly soluble time-dependent
potentials in quantum mechanics”, Physical. Rev. A, 49(4), 2301.‏

[5] Samsonov, B. F. (2000). “Coherent states for transparent potentials”. J. Phys. A: Math. Gen, 33,(3), 591.‏
[6] Husimi .K (1953),"Miscellanea in elementary quantum mechanics",Prog. Theor. Phys, 4 , 9 , 381-402.

[7] Gol’dman I.I, Krivchenkov V.D, Kogan V.I and Galitskii V.M. (1960).Problems in QuantumMechanics (Academic, New York),308.ed D TerHaar, chapter 3, problem 14.

[8] Dykhne. A. M. (1960) ."Quantum transitions in the adiabatic approximation". Sov. Phys. JETP, 11, 411.

[9] Popov. V. S and Perelomov. A. M.(1969)."Parametric excitation of a quantum oscillator", Sov. Phys. JETP, 4, 29 , 738-745.

[10] Lewis. Jr, Ralph. H and Riesenfeld. WB. (1969)."An exact quantum theory of the time-dependent harmonic

oscillator and of a charged particle in a time-dependent electromagnetic field", J. Math. Phys. 8, 10, 1458 –1473.

[11] Khandekar. D.C and Lawande.S.V (1986)."Feynman path integrals: some exact results and applications”,Phys. Rep.2-3, 137, 115-229

[12] Doescher. S. W and Rice. M.H. (١٩٦٩)."Infinite square-well potential with a moving wall”,Am.J. Phys .12, ٣٧,1246-1249.

[13] Griffiths. D. J. (1995)." Introduction to Quantum Mechanics" ,{\bf Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall}, chapter 10, problem 10.1.

[14]D. N. Pinder. (١٩٩٠)."The contracting square quantum well", Am. J. Phys. 1, 58, 54-58.

[15]Dembinski.S.T, Makowski.A.J and Peplowski. P.(1995)."Asymptotic behaviour of a particle in a uniformly expanding potential well" ,J. Phys. A: Math. Gen, 5, 28, 1449.
[16] Da Luz. MGE and Cheng. Bin Kang.(١٩٩٢)."Exact propagators for moving hard-wall potentials" J. Phys. A: Math. Gen.17,25 ,1043.

[17]Hamil. B. and L. Chetouni. (2016)."Moving potential for Dirac and Klein-Gordon equations.", Pramana, 86, (4), 737-746.