Numerical modeling to investigate the effect of the presence or absence of a free surface on the flow around the cylindrical pier

Subject Areas : River engineering and sediment hydraulics

Mehdi Esmaeilzadeh Fereydani ¹ , Yasin Aghaee-Shalmani ²

1 - Faculty of Civil Engineering, Department of Mechanical and Civil Engineering, Kho. C, Islamic Azad University, Khomeinishahr, Iran.
2 - Faculty of Civil Engineering, Department of Mechanical and Civil Engineering, Kho. C, Islamic Azad University, Khomeinishahr, Iran.

Received: 2025-04-04 Accepted : 2025-07-14 Published : 2025-07-21

Keywords: Turbulent flow, Three-Dimensional modeling, Free-surface, Rigid-lid, Froud number,

Abstract :

Due to their critical importance in hydraulic structures, bridge piers and the flow around them have always been a subject of special interest. In the present study, numerical modeling using the RNG turbulence model is employed to investigate turbulent flows around a cylindrical bridge pier under both free-surface and rigid-lid conditions. The primary objective is to numerically model the flow at subcritical Froude numbers of 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, and 0.30 in both free-surface and rigid-lid scenarios. Based on the obtained results and their comparison, the differences between the free-surface and rigid-lid conditions become more pronounced at Froude numbers of 0.25 and 0.30. For instance, at a Froude number of 0.30, the difference in the downward flow velocity in front of the pier is 10% between the free-surface and rigid-lid cases. Additionally, the maximum horizontal velocity around the pier differs by 20% between the two models at the same Froude number. As the Froude number increases, the separation length upstream of the pier slightly increases. Furthermore, the separation length downstream differs between the free-surface and rigid-lid models across all Froude numbers, with an average difference of approximately 11% for the tested Froude numbers.

References:

Aghaee-Shalmani, Y., and Hakimzadeh, H. (2015). Investigation of the local scouring pier of the bridge with variable cross-section. Ph.D. Thesis, Sahand University of Technology, Tabriz, 268p. (In Persian)
Baker, C. J. (1979). The laminar horseshoe vortex. Journal of fluid mechanics, 95(2), 347-367. https://doi.org/10.1017/S0022112079001506
Chen, S., Zhao, W., & Wan, D. (2020). CFD study of free surface effect on flow around a surface-piercing cylinder. In ISOPE Pacific/Asia Offshore Mechanics Symposium (pp. ISOPE-P). ISOPE.
Dargahi, B. (1989). The turbulent flow field around a circular cylinder. Experiments in fluids, 8, 1-12. https://doi.org/10.1007/BF00203058
Flow Science, Inc. FLOW-3D® Version 10.0 (Computer software).
Geng, Y. F., Guo, H. Q., & Ke, X. (2020). The flow characteristics around bridge piers under the impact of a ship. Journal of Hydrodynamics, 32(6), 1165-1177. https://doi.org/10.1007/s42241-020-0082-5
Graf, W.H. and Altinakar, M.S. (1998). Flow and transport processes in channels of simple geometry. New York, 678P.
Istiarto, I. (2001). Flow around a cylinder in a scoured channel bed. Lausanne, Switzerland: Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, Master's Thesis, 263p.
Kahraman, R., Riella, M., Tabor, G. R., Ebrahimi, M., Djordjević, S., & Kripakaran, P. (2020). Prediction of flow around a sharp-nosed bridge pier: influence of the Froude number and free-surface variation on the flow field. Journal of Hydraulic Research, 58(4), 582-593. https://doi.org/10.1080/00221686.2019.1631223
Kara, S., Kara, M. C., Stoesser, T., & Sturm, T. W. (2015). Free-surface versus rigid-lid LES computations for bridge-abutment flow. Journal of Hydraulic Engineering, 141(9), 04015019. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.000102
Khosronejad, A., Ghazian Arabi, M., Angelidis, D., Bagherizadeh, E., Flora, K., & Farhadzadeh, A. (2019). Comparative hydrodynamic study of rigid-lid and level-set methods for LES of open-channel flow. Journal of Hydraulic Engineering, 145(1), 04018077. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0001546
Khosronejad, A., Arabi, M. G., Angelidis, D., Bagherizadeh, E., Flora, K., & Farhadzadeh, A. (2020). A comparative study of rigid-lid and level-set methods for LES of open-channel flows: Morphodynamics. Environmental Fluid Mechanics, 20, 145-164. https://doi.org/10.1007/s10652-019-09703-y
Launay, G., Mignot, E., Rivière, N., & Perkins, R. (2017). An experimental investigation of the laminar horseshoe vortex around an emerging obstacle. Journal of Fluid Mechanics, 830, 257-299. https://doi.org/10.1017/jfm.2017.582
Li, D., Yang, Q., Ma, X., & Dai, G. (2018). Free surface characteristics of flow around two side-by-side circular cylinders. Journal of Marine Science and Engineering, 6(3), 75. https://doi.org/10.3390/jmse6030075
Nasif, G., Balachandar, R., & Barron, R. M. (2016). Mean characteristics of fluid structures in shallow-wake flows. International Journal of Multiphase Flow, 82, 74-85. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2016.03.001
Raudkivi, A. J., & Ettema, R. (1983). Clear-water scour at cylindrical piers. Journal of hydraulic engineering, 109(3), 338-350. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1983)109:3(338)
Roulund, A., Sumer, B. M., Fredsøe, J., & Michelsen, J. (2005). Numerical and experimental investigation of flow and scour around a circular pile. Journal of Fluid mechanics, 534, 351-401. https://doi.org/10.1017/S00221120050045079
Salaheldin, T. M., Imran, J., & Chaudhry, M. H. (2004). Numerical modeling of three-dimensional flow field around circular piers. Journal of Hydraulic Engineering, 130(2), 91-100. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2004)130:2(91)
Shaheed, R., Mohammadian, A., & Shaheed, A. M. (2025). Numerical Simulation of Turbulent Flow in River Bends and Confluences Using the k-ω SST Turbulence Model and Comparison with Standard and Realizable k-ε Models. Hydrology, 12(6), 145. https://doi.org/10.3390/hydrology12060145
Stipa, S., Ahmed Khan, M., Allaerts, D., & Brinkerhoff, J. (2024). A large-eddy simulation (LES) model for wind-farm-induced atmospheric gravity wave effects inside conventionally neutral boundary layers. Wind Energy Science, 9(8), 1647-1668. https://doi.org/10.5194/wes-9-1647-2024, 2024
TĂNASE, N. O., BROBOANĂ, D., & BĂLAN, C. (2014). Flow around an immersed cylinder in the presence of free surface. Scientific Bulletin, Series D, UPB, 76(2), 259-266.
Wang, J. S. (2010). Flow around a circular cylinder using a finite-volume TVD scheme based on a vector transformation approach. Journal of Hydrodynamics, Ser. B, 22(2), 221-228. https://doi.org/10.1016/S1001-6058(09)60048-2

Full-Text:



Technical Strategies in Water Systems https://sanad.iau.ir/journal/tsws ISSN (Online): 2981-1449 Spring 2025: Vol 3, Issue 1, 57-71 https://doi.org/10.30486/TSWS.2025.1208971

 

Research Article

 

Numerical modeling to investigate the effect of the presence or absence of a free surface on the flow around the cylindrical pier

 

                                Mehdi Esmaeilzadeh Fereydani, Yasin Aghaee-Shalmani*

 

Faculty of Civil Engineering, Department of Mechanical and Civil Engineering, Kho. C, Islamic Azad University, Khomeinishahr, Iran.

Corresponding Author email: [e-mail]

© The Author (s) 2025

 

Received: 04 Apr 2025

Revised: 15 Jun 2025

Accepted: 14 Jul 2025

Published: 17 Jul 2025

 

Extended Abstract  

Introduction

Bridge piers, as critical components of hydraulic structures, are consistently subjected to dynamic water flow forces. Understanding flow patterns around these piers, particularly under free surface conditions, is essential for predicting phenomena like scour and structural instability. However, many numerical simulations neglect free surface effects to reduce computational costs. This study employs Flow-3D v10.0.1 to investigate the impact of free surface presence/absence on flow characteristics around cylindrical piers at subcritical Froude numbers (0.10–0.30). The primary objective is to quantify errors induced by ignoring free surface effects and compare velocity fields, shear stresses, and vortex patterns between free surface (VOF) and rigid-lid approaches.

Materials and Methods

The study implemented two modeling strategies: Free surface (Volume of Fluid - VOF method) and Rigid-lid (symmetry boundary condition).

A 4-m long flume with a 0.2-m diameter cylindrical pier was discretized using 1 million structured hexahedral cells (refined near boundaries). The RNG k-ε turbulence model solved Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations. Model validation against experimental data from Salaheldin et al. (2004) showed <10% deviation in upstream velocity profiles and separation lengths. Five Froude number scenarios (0.10–0.30) were simulated with consistent flow depth (0.25 m). Boundary conditions included no-slip walls and pressure outlets, with timesteps controlled by Courant–Friedrichs–Lewy stability criteria.

Results and Discussion

Key findings revealed significant free surface influences:

•Water surface deformation: Maximum wave height upstream increased from 0.004 m (Fr=0.10) to 0.029 m (Fr=0.30), while downstream depression reached 0.0245 m.

•Velocity fields: Downward flow velocities near the pier base were 17% higher in VOF simulations at Fr=0.30. Horizontal velocity components differed by 20% near the bed.

•Vortex dynamics: Rigid-lid models overestimated downstream separation lengths by 11% due to unaccounted pressure fluctuations from surface waves.

•Bed shear stress: VOF simulations predicted 15% higher shear stresses, emphasizing free surface effects on near-bed flow structures.

Notably, discrepancies intensified at higher Froude numbers (Fr>0.25), with velocity profile variations exceeding 67% near sidewalls. The rigid-lid approach failed to capture surface-induced vertical velocities and underpredicted horseshoe vortex intensity by 12–18%.

Conclusion

This study demonstrates that neglecting free surface effects in subcritical flow modeling can introduce substantial errors (≤20%) in hydrodynamic parameter predictions. The rigid-lid simplification proved particularly inadequate for Fr≥0.25, where free surface deformations significantly alter flow dynamics. While computational costs for VOF simulations were 35% higher, the improved accuracy justifies its application for pier design in real-world hydraulic conditions. Current limitations include the 2D-RANS framework's inability to resolve all turbulent scales and the need for finer meshes in separation zones. Future work should examine 3D free surface interactions with sediment transport mechanisms. These findings provide critical insights for optimizing numerical modeling protocols in bridge hydraulics and advancing sustainable pier design methodologies.

 

Keywords: Turbulent flow, Three-Dimensional modeling, Free-surface, Rigid-lid, Froud number

 

Conflicts of interest

The authors of this article declared no conflict of interest regarding the authorship or publication of this article.

 

Data availability statement

The datasets are available upon a reasonable request to the corresponding author.

 

Authors’ contribution

Mehdi Esmaeilzadeh F. and Yasin Aghaee Sh.: Writing, Methodology, Investigation, Data Collection, Software; Mehdi Esmaeilzadeh F. and Yasin Aghaee Sh.: Analysis, Supervision, Writing – Review & Editing, Data Curation.

 

Citation: Esmaeilzadeh, F., & Aghaee Sh, Y. (2025). Numerical modeling to investigate the effect of the presence or absence of a free surface on the flow around the cylindrical pier. Technical Strategies in Water Systems, 3(1), 57-71. https://doi.org/10.30486/TSWS.2025.1208971

Publisher: Islamic Azad University, Isfahan Branch

 

 

مقاله پژوهشی

 

 

مدل­سازی عددی بررسی تأثیر وجود یا عدم وجود سطح آزاد بر جریان اطراف پایه استوانه‌ای 

مهدی اسمعیل‌زاده فریدنی، یاسین آقایی شلمانی*

گروه عمران، دانشکده مهندسی مکانیک و عمران، واحد خمینی‌شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، خمینی‌شهر، ایران.

ایمیل نویسنده مسئول: [e-mail] 

 © The Author (s) 2025   

 

چاپ: 26/04/1404

پذیرش: 23/04/1404

بازنگری: 25/03/1404

دریافت: 15/01/1404

چکیده

پایه­­های پل و جریان اطراف آن‌ها به‌دلیل اهمیت فراوانشان در سازه­های هیدرولیکی همواره توجه ویژه بوده­اند. درمطالعه حاضر با استفاده از مدلسازی عددی با استفاده از مدل آشفتگی RNG به بررسی جریان‌های آشفته در اطراف پایه استوانه­ای پل با سطح آزاد (Free-surface) و بدون سطح آزاد (Rigid-lid) پرداخته می­شود. هدف اصلی، مدلسازی عددی جریان در اعداد فرود زیر بحرانی 10/0، 15/0، 20/0، 25/0 و 30/0 در هر دو حالت سطح آزاد و بدون سطح آزاد است. با توجه به نتایج به‌دست آمده و مقایسه آن‌ها، در مدلسازی با عدد فرود 25/۰ و 30/0 تغییرات دو حالت با و بدون سطح آزاد در مقایسه با یکدیگر نمایان­تر است. تفاوت سرعت جریان رو به پایین در جلوی پایه به‌ازای عدد فرود 30/0 برای جریان با سطح آزاد در مقایسه با جریان بدون سطح آزاد 10 درصد است. اختلاف مقدار حداکثر سرعت در صفحه افقی در اطراف پایه در صفحه افقی به‌ازای عدد فرود 30/0 در دو مدلسازی 20 درصد است. با افزایش عدد فرود جریان طول جدایش در بالادست جریان به مقدار جزئی افزایش می­یابد. همچنین مقدار طول جدایش در پایین‌دست، برای دو مدلسازی با و بدون سطح آزاد در تمامی اعداد فرود با یکدیگر تفاوت دارد و مقدار آن برای اعداد مختلف فرود، حدود 11 درصد است.

 

واژه‌های کلیدی: جریان آشفته، مدلسازی سه‌بعدی، سطح آزاد، سطح ثابت، عدد فرود 

 

 

 

 

استناد: اسمعیل‌زاده فریدنی، م.، آقایی شلمانی،ی. (1404). مدل­سازی عددی بررسی تأثیر وجود یا عدم وجود سطح آزاد بر جریان اطراف پایه استوانه‌ای . راهبردهای فنی در سامانه های آبی، 3(1): 71-57. https://doi.org/10.30486/TSWS.2025.1208971

ناشر: دانشگاه آزاد اسلامی واحد اصفهان (خوراسگان)

 

 

1-       مقدمه

قرارگيري سازه پل‍ها در مسير جريان‍هاي رودخانه‍ای، همواره مستلزم تعبيه پايه‍هايي در اين مناطق است كه عملاً اين پايه‍‍‍‍‍‍ها در معرض انواع جريان‌هاي رودخانه‍اي و به‌دنبال آن آبشستگي قرار خواهند داشت. این موضوع احتمال تهديد پایداری پايه‍هاي پل را بیشتر کرده‍ و در نهایت با ناپایدار كردن آن‌ها موجب شكست پل‍ها مي‍گردد. موانع واقع شده در برابر جريان، موجب تغيير در الگوي جريان پيرامون آن‌ها مي‍گردد. جدايش جريان از مرز پايه‍ها، موجب ايجاد گردابه‍هايي در پشت پايه شده كه به تناوب از وجهي به وجه ديگر پايه حركت مي‍كنند. گردابه‍ها پس از آنكه به اندازه كافي رشد كردند به سمت پايين‍دست پايه حركت كرده و در فاصله‍اي معين از پايه مستهلک مي‍گردد (Aghaee-Shalmani & Hakimzadeh, 2015). اگر پايه‍اي در برابر جريان آب وجود داشته باشد، سرعت جريان در برخورد به سطح بالادست پايه به صفر مي‍رسد. به‌دليل اينكه پروفيل سرعت از سطح آزاد به سمت كف از ميزان حداکثر خود به صفر كاهش مي‍يابد، فشار ديناميکي نيز از سطح آزاد به سمت كف كاهش مي‍يابد. اين گراديان فشار، جريان رو به پاييني را ايجاد مي­كند. جريان رو به پايين پس از برخورد به بستر در مختلف پراكنده مي‍شود و بستر را حفر مي‍كند. مقداري از جريان كه به سمت بالادست بازگشت مي‍كند، در برخورد با جريان اصلي کانال مجبور به حركت در جهت جريان شده و مجددا به پايه برخورد مي‍كند و در داخل حفره ایجاد شده، گردابي را تشكيل می‍دهد. اين گرداب در دو طرف پايه امتداد يافته و شكلي شبيه نعل اسب¹ به‌وجود مي‍آورد (Raudkivi & Ettema, 1983).

بررسی الگوی جریان اطراف پایه استوانه‍ای، با روش‍های آزمایشگاهی، تحلیلی و یا مدلسازی عددی انجام شده است. مطالعات آزمایشگاهی متعددی درخصوص جریان اطراف پایه‍ها وجود دارد که از جمله آن‍ها می‍توان به مطالعه Graf & Altinakar (1998) و Istiarto (2001) اشاره کرد. همچنین Baker (1979) و Dargahi (1989) به مطالعه رفتار گردابه‍های نعل اسبی پرداختند. رفتار گرداب‍های نعل اسبی، تعداد و دینامیک آن‍ها به­علت تأثیر ویژه بر روی آبشستگی از اهمیت بسیاری برخوردار است. Launay et al. (2017) به بررسی دقیق این گرداب‌ها با توجه به ابعاد پایه، عمق آب و اعداد رینولدز پایه و جریان پرداختند.

مدلسازی‍های عددی نیز برای شبیه‍سازی جریان،‍ ابزار مناسبی برای بررسی جریان‍های آشفته با سطح آزاد در اطراف پایه است. در اغلب مدلسازی‍های عددی تغییرات سطح آزاد جریان به جهت کاهش حجم محاسبات صرف نظر می‍گردد که اصطلاحا به آن جریان با سرپوش (بدون سطح آزاد) گفته می‌شود. Aghaee-Shalmani & Hakimzadeh (2015) در مطالعه‍ای مدلسازی جریان را برای دو حالت حضور سطح آزاد و بدون سطح آزاد اطراف پایه‍های مخروطی با عدد فرود جریان برابر 2/0 انجام دادند. نتایج نشان دهنده اختلاف ناچیز بین الگوی جریان در دو حالت بود. Roulund et al. (2005) نیز با مدلسازی عددی جریان آشفته اطراف پایه استوانه‍ای را شبیه‍سازی کردند. این محققین در مدلسازی‍های خود به این نکته اشاره کردند که در نظر گرفتن فرض بدون سطح آزاد در مدلسازی‍ها برای حالاتی که عدد فرود جریان کمتر از ۲/۰ است، خطای قابل توجهی در محاسبات و نتایج ایجاد نمی‍کند.

Kara et al. (2015) جریان اطراف پایه پل کناری را به‌صورت عددی مدلسازی کردند. در مدلسازی‍ها از روش شبیه‍سازی جریان گردابی بزرگ و هر دو حالت جریان با سطح آزاد و سطح آب ثابت، استفاده شده است. ایشان از دو روش (LES) و روش تعیین سطح (LSM) در تحقیق خود استفاده کردند. وضعیت جریان و مشخصات آن برای دو حالت جریان با سطح آزاد و جریان بدون سطح آزاد مورد مقایسه قرار گرفت. با بررسی خواص جریان به‌دست آمده نشان داده شد که میدان سرعت و تنش‍های برشی بستر در هر دو روش تا حدودی مشابه‍اند. بااین‌حال، ساختارهای آشفتگی بین دو شبیه‍سازی متفاوت بوده که باعث تفاوت قابل توجه در انرژی جنبشی آشفته و تنش رینولدز می‍گردد. Kahraman et al. (2020) به مدلسازی جریان اطراف پایه نوک تیز در دو حالت سطح آزاد و بدون سطح آزاد پرداختند. در پژوهش ایشان، اعداد فرود 1/0 تا 4/0 آزمایش شد و نتایج نشان داد که مدلسازی­های بدون سطح آزاد با نتایج آزمایشگاهی و مدلسازی با سطح آزاد دارد. Stipa et al. (2024) یک مدل شبیه‌سازی گردابه‌ای بزرگ (LES) برای بررسی تأثیر موج‌های گرانشی جوی ناشی از مزارع بادی در لایه مرزی اتمسفری خنثی توسعه دادند. مدل پیشنهادی به‌طور ویژه برای بررسی اثرات متقابل بین مزارع بادی و ساختارهای موجی جو طراحی شده و در آن از مرز بالایی صلب (rigid-lid) و نیز مرز آزاد استفاده شده است. نتایج نشان می‌دهد که استفاده از مرز صلب می‌تواند برخی روندهای کلان مانند گرادیان فشار را بازتولید کند، اما در بازسازی دینامیک موج‌های گرانشی و بازیابی جریان در پشت توربین‌ها ناتوان است. در مقابل، مدل مرز آزاد قادر به بازنمایی دقیق‌تر سازوکارهای انتشار انرژی و واکنش‌های لایه مرزی به اغتشاش‌های ناشی از مزارع بادی است. Shaheed et al. (2025) تأثیرات نوسانات سطح آزاد را در جریان‌های پیچیده (خم‌ها و انشعابات رودخانه‌ای) بررسی کند. نتایج نشان می‌دهند که مدل rigid-lid در بازتولید ساختارهای جریان و تنش‌های برشی نزدیک سطح دقت کمتری دارد، در حالی که مدلfree‑surface  با جزئیات بیشتر آن‌ها را بازسازی می‌کند، اگرچه هزینه محاسباتی بالاتری دارد.

از دیگر موارد، مقایسه عددی بین دو حالت سطح ثابت و حجم مایع، ساختارهای سیال در یک جریان کم عمق توسط Nasif et al. (2016) است. در این شبیه‍سازی، یک جریان در کانال باز به طول 10 متر و عمق ۱۳/۰ متر و در نقطه تعیین شده یک صفحه عمودی قرار داده شده است. ساختارهای جریان نزدیک بستر و سطح آزاد درنظر گرفته شده‍اند. در تحقیقی که Chen et al. (2020) روی جریان اطراف پایه استوانه‍ای شکل با عدد رینولدز 27000 و عدد فرود 8/0 انجام دادند، از روش حجم سیال برای شبیه‍سازی استفاده کردند. در نزدیکی سطح آزاد، گرداب‌های منظم ریزش پیدا کرده و میانگین ارتفاع سطح آزاد با آزمایش‍ها، از نظر نتیجه تا حدودی تطبیق دارد. در شبیه­سازی بالاآمدگی و فرورفتگی در مقابل و پشت پایه، مشابه آزمایش‍ها است. همچنین گرداب‍های چرخشی نزدیکی سطح کاهش و فقط در عمق قابل مشاهده هستند. مطالعه آزمایشگاهی و عددی جریان اطراف پایه استوانه‍ای غوطه­ور مقایسه آن‍‍ها مطالعه‍ای با هدف ایجاد تعامل بین جریان سطح آزاد و سینماتیک اطراف سیلندر و مدلسازی جریان مجاورت پایه استوانه‍ای و تعیین تأثیر سطح آزاد بر جریان پایین‌دست، صورت گرفته است. در مطالعه ایشان، بهترین نتایج با استفاده از روش RNG و روش حجم سیال بدست آمده است (TĂNASE et al., 2014). Khosronejad et al. (2019 & 2020) در مطالعه عددی با استفاده از LES، روش‌های سطح آزاد ثابت و سطح آزاد متغیر را برای شبیه‌سازی جریان سطح آزاد و آبشستگی اطراف یک تکیه‌گاه در یک عدد فرود خاص مقایسه کردند. ایشان تفاوت‌هایی را بین میدان‌های جریان گزارش کردند، اما عمق آبشستگی تعادلی مشابهی برای این دو مورد به‌دست آمد. Li et al. (2018) به مدلسازی عددی جریان اطراف دو پایه مجاور با استفاده از مدل آشفتگی RNG پرداختند. نتایج محاسباتی نشان داده که ساختار گردابی روی سطح آزاد و نزدیک آن وجود داشته و از الگوهای متفاوتی پیروی می‍کند. 

در بسیاری از مدلسازی‍های عددی جریان در اطراف پایه و موارد مشابه با آن برای کاهش حجم محاسبات از تغییرات سطح آزاد صرف نظر شده است. از اين­رو بيشتر مطالعات موجود بر روی پايه‍هاي استوانه‍اي باسطح آب ثابت انجام گرفته است. تا آنجایی که ما اطلاع داریم، تاکنون مطالعه­ای در خصوص تفاوت اثر در نظر نگرفتن سطح آزاد در مقایسه با سطح آزاد برای پایه­های استوانه­ای انجام نشده است. در این پژوهش، اثرات سطح آزاد در مدلسازی با توجه به مقدار عدد فرود و تغییر آن در مدل عددی در شرایط زیر بحرانی بررسی خواهد شد. همچنین تفاوت نتایج مربوط به الگو و مشخصات جریان در دو حالت با سطح آزاد و بدون سطح آزاد بررسی می‍شود. علاوه‌براین، شناخت تأثیر در نظر گرفتن سطح آزاد در مدل­سازی در مطالعات آتی می­تواند با اطمینان بیشتری انجام شده و همچنین مقدار خطای در نظر نگرفتن سطح آزد در مدل­سازی­های آتی با توجه به عدد فرود مدل واضح­تر و دقیق­تر خواهد بود.

2-       مواد و روش‌ها

2-1- مدل‌سازی عددی

در این مطالعه، از نرم افزار Flow-3D v 10.0.1 برای مدلسازی عددی جریان­های آشفته در اطراف پایه استوانه­ای با سطح آزاد و بدون سطح آزاد استفاده شد ((Flow Science, 2011. بدین منظور با استفاده از امکانات موجود در نرم‌افزار، شبکه حلی ایجاد شده و شرایط مرزی مورد نیاز مسئله که بتواند شرایط واقعی را مدل کند، استفاده می­گردد. در شکل (1) نمای شماتیک از پایه، میدان محاسباتی و موقعیت پایه نشان داده شده است. طول کانال ۴ متر و پایه در فاصله 10 برابر قطر پایه از ورودی کانال و در فاصله 10 برابر قطر پایه از خروجی کانال قرار گرفته است. طول کانال بر این اساس انتخاب شده است که جریان هم در بالادست به توسعه­‌یافتگی کامل رسیده باشد و همچنین جریان در پایین دست مستقل از اثرات انتهای کانال باشد (Aghaee-Shalmani & Hakimzadeh, 2015). عرض کانال برابر 5/1 متر و عمق جریان در تمام مدل­ها ثابت و برابر 25/0 متر است. قطر پایه در تمام مدلسازی­ها ثابت و برابر 2/0 متر است. شرایط مرزی مورد استفاده در دیواره­ها و کف به‌صورت مرز جامد تعریف شده است. شرایط مرزی سطح سیال به دو صورت آزاد و عمق ثابت و حرکت افقی سطح آزاد آب لحاظ شده است. بدین صورت که برای مدل­سازی جریان با سطح آزاد از روش VOF² و برای مدل­سازی سطح آزاد به­صورت Rigid-Lid از شرط مرزی تقارن در سطح آزاد استفاده شده است. شرط مرزی تقارن در مدل­سازی Rigid-Lid حرکت سطح آزاد در راستای قائم را از بین برده و سطح آزاد تنها در راستای افقی امکان حرکت دارد. در مدل­سازی­ها دیواره­ها و کف کانال و سطح استوانه به‌صورت مرز جامد تعریف شده است. جریان در کانال در تمامی مدل­ها به‌صورت زیر بحرانی است. برای مدل عددی حاضر سه شبکه­بندی مختلف با تعداد شبکه (شبکه درشت)،  (شبکه متوسط) و  (شبکه ریز) در نظر گرفته شد که نتایج نشان داد که تفاوت بین نتایج شبکه متوسط و ریز بسیار ناچیز بوده و با تقریب قابل قبول شبکه انتخابی شامل یک میلیون شبکه مکعب مستطیلی متعامد (شکل 1)، برای شبیه­سازی­های این پژوهش انتخاب شد. شبکه‌بندی به نحوی انجام شده است که تراکم شبکه­ها در مجاورت مرزهای جامد به اندازه کافی باشد.

شکل 1- نمای شماتیک از پایه، میدان محاسباتی و موقعیت پایه

 

Fig 1. Schematic view of the pier, numerical domain and pier location

2-2- کاربرد معادلات و صحت‌سنجی

در مدلسازی تحقیق حاضر، از معادلات ناویر- استوکس و برای مدلسازی آشفتگی از مدل­های آشفتگیRNG  استفاده شد. موفقیت مدلRNG  در پژوهش­های سایر محققین در مدلسازی جریان اطراف پایه­های استوانه­ای شکل نیز بیان شده است که از جمله آن می­توان به نتایج Salaheldin et al. (2004) و Wang (2010) اشاره کرد. برای جلوگیری از توقف حل عددی به‌دلیل ناپایداری­های ایجاد شده در ابتدای مدل­سازی، مقدار گام زمانی به 8-10×1 ثانیه محدود شده است. علاوه‌براین، نرم­افزار با توجه به مقدار پایداری و روند حل عددی، با تغییرات گام زمانی شرایط پایداری را برای حل ایجاد می­کند. مدت زمان مدلسازی ۱۲۰ ثانیه بوده و همگرایی حل با بررسی حداقل شدن تغییرات جریان در گام­های پایانی است. مدت زمان مورد نیاز برای یکبار عبور کامل جریان از میدان محاسباتی با توجه به‌ طول میدان محاسباتی و سرعت جریان در کمترین سرعت ورودی جریان، 5/25 ثانیه است. مدت زمان 120 ثانیه تقریبا معادل 5 بار عبور کامل جریان از میدان محاسباتی بوده و شرایط پایدار جریان را حاصل می­کند. برای مدلسازی سطح آزاد از روش VOF استفاده شده است. صحت‌سنجی مدل عددی پژوهش حاضر در حالت وجود سطح آزاد با مقایسه نتایج حاصل از مدل عددی با نتایج آزمایشگاهی استخراج شده از پژوهش Salaheldin et al. (2004) مربوط به کار آزمایشگاهیDargahi (1989) انجام شده است. برای صحت‌سنجی، ابعاد میدان محاسباتی و مشخصات پایه، عمق جریان و سرعت جریان ورودی کاملا مشابه شرایط مدل آزمایشگاهی در نظر گرفته شده است. در مدل آزمایشگاهی طول کانال 22 متر، عرض 5/1 متر، عمق جریان 2/0 متر، سرعت متوسط جریان ورودی 26/0 متر بر ثانیه و قطر پایه 15/0 متر است. مرکز مختصات در مرکز پایه واقع شده است. مقایسه توزیع مولفه افقی سرعت جریان u در محور تقارن جریان در مدل عددی و آزمایشگاهی در دو مقطع قبل از پایه ( و دو مقطع در پایین­دست پایه ( انجام شده است. تغییرات سرعت u در عمق جریان در شکل (2-الف) در بالادست پایه مشاهده می­شود. در موقعیت  تطابق مناسبی بین پروفیل سرعت در مدل­سازی عددی پژوهش حاضر و نتایج آزمایشگاهی مشاهده می­شود. در مو قعیت   همچنان نتایج مدل عددی با مدل آزمایشگاهی تطابق دارد ولی سرعت منفی در نزدیک کف نشان دهنده جریان برگشتی در جلوی پایه است که در مدل عددی مشاهده می­شود. این سرعت منفی و اختلاف آن با مدل آزمایشگاهی نشان می­دهد که مدل عددی طول گردابه نعل اسبی در بالادست پایه را بزرگتر از نتایج آزمایشگاهی پیش‌بینی کرده است. این اختلاف می­تواند به‌دلیل کم بودن تعداد شبکه محاسباتی در این ناحیه و همچنین عدم توانایی مدل­های RANS در پیش‌بینی دقیق فرآیندهای آشفتگی در مجاورت بستر باشد. شکل (2-ب) مقایسه مولفه افقی سرعت u در پایین‌دست پایه را نشان می­دهد. در این شکل در موقعیت   و  شکل کلی پروفیل سرعت و مقادیر آن با نتایج آزمایشگاهی تطابق خوبی را نشان می­دهد. مقایسه نتایج مدلسازی عددی تنها برای پروفیل سرعت بوده و مقایسه­ای بین عمق جریان در مدلسازی عددی با نتایج آزمایشگاهی به‌دلیل عدم اندازه­گیری­های سطح آب در مدل آزمایشگاهی انجام نشده است. نتایج صحت‌سنجی نشان‌دهنده تطابق قابل قبول مدل عددی حاضر با اختلاف جذر میانگین مربعات ۵ تا ۱۰ درصد مربوط به پروفیل سرعت در عمق جریان در بالادست و پایین­دست پایه است. همچنین طول جدایش جریان در بالادست پایه که گرداب نعل اسبی در آن ناحیه ایجاد می­شود نیز با نتایج آزمایشگاهی تطابق خوبی دارد. در تحقیق حاضر برای بررسی اثر وجود یا عدم وجود سطح آزاد در مدلسازی جریان، پنج عدد فرود جریان  در نظر گرفته شده است که درآن  سرعت متوسط ورودی جریان، g شتاب جاذبه و h عمق جریان است. مقادیر عدد فرود، 10/0 ، 15/0 ، 20/0 ، 25/0 و 30/0 است. دلیل انتخاب این اعداد این است که اکثر جریان­های مورد بررسی در تحقیقات سایر محققین مدلسازی­های آزمایشگاهی و یا عددی در این محدوده بوده است (Aghaee-Shalmani & Hakimzadeh, 2015; Baker, 1979; Dargahi, 1989; Roulund et al., 2005; Salaheldin et al., 2004). علاوه‌براین، انتخاب این محدوده از عدد فرود به این دلیل است که بسیاری از محققین از اثر تغییر سطح آب در مدل­سازی عددی در عددهای فرود کوچک صرف نظر کرده­اند. در صورتی­ که به نظر می­رسد استفاده از این فرض ساده شونده می­تواند خطاهای قابل توجهی در نتایج ایجاد کند. در جدول (1) مشخصات جریان مورد استفاده در حالات مختلف نشان داده شده است. در ستون اول جدول، شماره مدل­سازی عددی و ستون دوم Q دبی جریان بر حسب متر مکعب بر ثانیه و سایر ستون‌ها به‌ترتیب نشان دهنده سرعت متوسط جریان ورودی، عمق جریان و قطر پایه است. در مدل­سازی­های این پژوهش برای هر عدد فرود و عمق جریان، سرعت جریان ورودی محاسبه و در ورودی کانال لحاظ شده است.

 

شکل ۲- مقایسه نتایج پروفیل سرعت قائم در عمق جریان در پژوهش حاضر با نتایج آزمایشگاهی مندرج در Salaheldin et al. (2004) الف) بالادست پایه ب) پایین دست پایه

الف) ب)

Fig 2. Comparison of the results of the vertical velocity profile at the flow depth in the present study with the experimental results reported in (Salaheldin et al., 2004). a) Upstream of the pier, and b) Downstream of the pier

 

جدول 1- مشخصات جریان در کانال برای مدل­سازی­های مختلف

Table 1. Flow characteristics in the channel for different modeling

D (m) h (m) U0 (m/s) Q (m3/s) Fr (-) No. of numerical test 15/0 20/0 26/0 078/0 186/0 Verification 20/0 25/0 1566/0 0587/0 10/0 1 20/0 25/0 2349/0 0880/0 15/0 2 20/0 25/0 3132/0 1174/0 20/0 3 20/0 25/0 3915/0 1468/0 25/0 4 20/0 25/0 4698/0 1761/0 30/0 5

 

3-       نتایج و بحث

در اثر عبور جریان از اطراف پایه تغییراتی در سطح آب ایجاد می­گردد. شکل شماتیک تغییرات سطح آب در صفحه تقارن جریان در هنگام عبور از اطراف پایه در شکل (3) نشان داده شده است. در مدلسازی با جریان سطح آزاد، سطح آزاد در جلوی پایه بالا آمده و در پشت و کناره­های پایه فروافتادگی در سطح آزاد ایجاد می­شود.

شکل ۳- تغییرات سطح آزاد جریان اطراف پایه استوانه­ای

Fig 3. Changes in the free surface of the flow around a cylindrical pier

 

در شکل (4)، تغییرات سطح آزاد جریان در محور تقارن جریان، در بالادست و پایین‌دست پایه به‌ازای اعداد فرود 10/0، 15/0، 20/0، 25/0 و 30/0 نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می­شود، بیشینه ارتفاع سطح آزاد جریان با افزایش عدد فرود افزایش پیدا می‌کند. در پایین­دست و در پشت پایه ارتفاع سطح آزاد جریان کاهش می‌یابد؛ اما تقریبا سطح جریان ابتدا و انتهای کانال یکسان است. افزایش عمق آب در جلوی پایه می­تواند ناشی از افزایش فشار در جلوی پایه و تغییرات فشار دینامیکی راکد در عمق جریان در مجاورت پایه باشد (Aghaee-Shalmani & Hakimzadeh, 2015; Salaheldin et al., 2004). به همین ترتیب کاهش عمق در پشت پایه ناشی از ایجاد میدان کم‌فشار در پشت پایه است. در جلوی پایه با توجه به افزایش عمق، یک موج کمانی کوچک ایجاد می­شود. مقادیر بیشینه و کمینه سطح آب در بالادست و پایین­دست پایه در حالت سطح آزاد در جدول (2) ارائه شده است. بر اساس جدول (2) بیشترین بالا آمدگی سطح آب در بالادست پایه مربوط به عدد فرود 30/0 و مقدار آن 262/0 متر است و کمترین عمق آب در پشت پایه نیز مربوط به همین عدد فرود و مقدار آن 245/0 متر است. اختلاف سطح آب در جلو و پشت پایه برای اعداد فرود 10/0، 15/0، 20/0، 25/0 و 30/0 به‌ترتیب برابر 0004/0، 0053/0، 0085/0، 0122/0 و 0172/0 متر است که این تغییرات سطح آب نسبت به عمق جریان در ابتدای کانال 1/0، 2، 3، 8/4 و 7 درصد است.

 

شکل ۴- تغییرات سطح جریان آزاد در بالادست و پایین‌دست پایه

Fig 4. Changes in free surface level upstream and downstream of the pier

 

جدول 2- بیشینه و کمینه  تراز سطح آب در بالادست و پایین­دست پایه در حالت سطح آزاد

Table 2. Maximum and minimum free-surface level upstream and downstream of the pier in free surface mode

Fr	The highest free-surface level at upstream (m)	The lowest free-surface level at downstream (m)
10/0	2494/0	2450/0
15/0	2530/0	2477/0
20/0	2550/0	2465/0
25/0	2581/0	2459/0
30/0	2624/0	2452/0

 

در شکل (5)، تغییرات سطح آب در مقطع عرضی کانال در صفحه y-z و در مختصات x=0 نمایش داده شده است. همانگونه که از شکل پیدا است، عمق جریان در کناره­های پایه کاهش می­یابد. افزایش عدد فرود جریان باعث افزایش فروافتادگی سطح آب در کناره­های پایه شده است. علت کاهش عمق جریان، کاهش فشار در کناره­های پایه است. محدوده این کاهش فشار از کناره­های پایه و تا پشت پایه گسترش می­یابد (Aghaee-Shalmani & Hakimzadeh, 2015). با توجه به شکل (5)، بیشترین کاهش عمق آب (فروافتادگی سطح آب) در عدد فرود 30/0 رخ داده است که تغییرات تراز سطح آزاد آب نسبت به تراز اولیه، 4 درصد است.

شکل ۵- تغییرات سطح آزاد جریان آزاد به ازای اعداد فرود متفاوت در صفحه y-z و در مختصات x=0

Fig 5. Changes in the free surface for different Froude numbers in the y-z plane and at the x=0 coordinate

 

در شکل (6)، تغییرات سرعت جریان رو به پایین در جلوی پایه برای مقادیر مختلف عدد فرود در دو مدلسازی با سطح آزاد و ثابت با یکدیگر مقایسه شده‌اند. با توجه به این شکل در هر دو حالت، حداکثر سرعت جریان رو به پایین در مجاورت بستر رخ می‌دهد و قدر مطلق آن با افزایش عدد فرود افزایش می‌یابد. علاوه‌براین، این مورد برای مدلسازی­های با سطح آزاد، جریان رو به بالا (با سرعت قائم مثبت) در نزدیک سطح آب مشاهده می­شود و در مدلسازی بدون سطح آزاد چنین جریانی وجود ندارد. با توجه به شکل، مدلسازی با سطح آزاد و ثابت تفاوت‌هایی را در مقدار سرعت w در جلوی پایه نشان می­دهد. کمترین تفاوت میان دو مدلسازی در عدد فرود 10/0 رخ داده و بیشترین تفاوت در عدد فرود ۲۵/۰ و 30/0 رخ می‌دهد. همچنین بیشترین اختلاف بین سرعت در مجاورت بستر برای عدد فرود ۲۵/۰ با اختلاف ۱۷ درصد است. این اختلاف در تراز نزدیک سطح آزاد برای عدد فرود 30/۰ در حالت با سطح آزاد نسبت به بدون سطح آزاد قابل توجه است.

نمودار تغییرات سرعت افقی u در صفحه افقی x-y و در مختصات x=0 در عرض کانال در شکل (7) نشان داده شده است. مطابق با منحنی­های رسم شده، در هر دو حالت مدلسازی جریان با و بدون سطح آزاد در مجاورت پایه استوانه­ای تا لبه­های دیوار کانال، سرعت افقی با روند کمی در حال کاهش است؛ زیرا جریان بعد از عبور از کناره­های پایه به حداکثر سرعت خود رسیده و مقدار این سرعت با نزدیک شدن به سمت دیواره­های کانال کاهش می­یابد و به مقدار سرعت جریان دست نخورده در ابتدای کانال نزدیک می­شود. مدلسازی جریان با استفاده از سطح آزاد، مقادیر بزرگتری از سرعت را در مقایسه با مدلسازی با سطح ثابت نشان می­دهد که در تطابق نتایج مدلسازی عددی Kara et al. (2015) است. اگرچه در مطالعه Kara et al. (2015) جریان اطراف یک پایه­ی کناری با مقطع مربع بررسی شده است. همچنین نتایج مربوط به سرعت افقی با نتایج مدلسازی عددی Khsronejd et al. (2019 & 2020) هم­خوانی دارد. با مقایسه سرعت‌های افقی کناره پایه­ها در اعداد فرود متفاوت در دو حالت جریان با سطح آزاد و ثابت مشخص می­گردد که در عدد فرود 10/0 کمترین تفاوت میان مقادیر سرعت در این دو نوع مدلسازی دیده می­شود. با افزایش عدد فرود، تفاوت بین نتایج مدلسازی در حداکثر سرعت جریان بیشتر می­گردد. در جدول (3) مقادیر مربوط به حداکثر سرعت افقی جریان برای دو حالت جریان با سطح آزاد و ثابت ارائه شده است. سرعت­های مذکور در این جدول، در دو موقعیت مختلف نسبت به خط تقارن پایه (y=0.09 m  و y=0.2 m ) استخراج شده­اند که در آن‌ها بیشترین اختلاف بین سرعت­ها در دو حالت با سطح آزاد و بدون سطح آزاد مشاهده شده است. افزایش شدید سرعت در موقعیت y=0.07 ناشی از ایجاد جریان برشی و جریان انقباضی در کناره­های پایه است. همچنین اختلاف سرعت­ها در موقعیت y=0.09 m می­تواند به‌دلیل امواج شوک ناشی از برخورد و عبور جریان از اطراف پایه باشد (Wang, 2010; Kahraman et al., 2020; Geng et al., 2020). بیشترین تفاوت بین دو مدلسازی برای عدد فرود 30/۰ رخ داده است که مقدار تقریبی آن در هر دو مختصات ذکر شده بطور تقریبی ۲۰ درصد است.

شکل ۶- تغییرات سرعت قائم جریان سطح آزاد و ثابت در بالادست پایه به‌ازای اعداد فرود متفاوت

Fig.6. Changes in the vertical velocity of the free-surface and rigid-lid flow upstream of the pier for different Froud numbers

شکل ۷- تغییرات سرعت افقی u در مدلسازی جریان با سطح آزاد و ثابت در عرض کانال در مختصات x=0 به‌ازای اعداد فرود متفاوت

Fig 7. Changes in horizontal velocity u in modeling flow with a free surface and rigid-lid across the channel at coordinates x=0 for different Froude numbers

 

جدول 3 - تغییرات عددی سرعت قائم به‌ازای اعداد فرود متفاوت در هر دو حالت با و بدون سطح آزاد

Table 3. Numerical changes in vertical velocity for different landing numbers in both cases with and without a free surface

u (m/s) y=0.2 m u (m/s) y=0.09 m Mode Fr 129/0 215/0 Rigid-Lid 10/0 130/0 200/0 Free-Surface 185/0 355/0 Rigid-Lid 15/0 210/0 360/0 Free-Surface 250/0 480/0 Rigid-Lid 20/0 290/0 510/0 Free-Surface 290/0 590/0 Rigid-Lid 25/0 370/0 660/0 Free-Surface 370/0 75/0 Rigid-Lid 30/0 450/0 800/0 Free-Surface

 

در شکل (8)، تغییرات سرعت در طول میدان محاسباتی در محور تقارن پایه y=0 در مجاورت کف (z = 0.0025 m) در بالادست و پایین‌دست پایه برای دو مدلسازی با و بدون سطح آزاد رسم شده است. همانگونه که در شکل ملاحظه می­گردد، سرعت جریان در نزدیک شدن به پایه کاهش یافته و به صفر می­رسد و پس از آن یک مقدار منفی را تجربه می­کند. این مقدار منفی نشانگر جریان برگشتی در بالادست پایه در مجاورت بستر است که باعث ایجاد گردابه نعل اسبی می‌شود. با توجه به این شکل، مقدار سرعت جریان برگشتی در جلوی پایه با افزایش عدد فرود افزایش یافته است. این افزایش با توجه به افزایش سرعت جریان رو به پایین در جلوی پایه صورت می­گیرد. در پشت پایه تغییرات سرعت از مقدار منفی در مجاورت پایه تا مقادیر مثبت در فواصل دور از پایه است. با توجه به ناحیه سرعت منفی در پشت پایه می­توان طول جدایش در پایین­دست پایه در مجاورت بستر را بدست آورد. نتایج حاصل از دو مدلسازی با و بدون سطح آزاد نشان می­دهد که مقادیر سرعت در این مقطع دارای اختلاف با یکدیگر است. مقدار این اختلاف در پایین­دست بیشتر است. طول جدایش در پایین­دست پایه در مجاورت بستر برای مدلسازی با سطح آزاد برای اعداد فرود 30/0 و 15/0 بزرگتر از مدلسازی جریان بدون سطح آزاد است و در بقیه اعداد فرود این طول برای مدلسازی با سطح آزاد کوچکتر از مدلسازی بدون سطح آزاد است. طول جدایش در بالادست تفاوت چشمگیری بین دو نوع مدلسازی نشان نمی­دهد. اگرچه که طول جدایش برای مدلسازی بدون سطح آزاد کمی از مدلسازی با سطح آزاد بزرگتر است. تفاوت دیگر در پروفیل سرعت در پایین‌دست پایه، به نوسانات سرعت در مدلسازی بدون سطح آزاد در مقایسه با مدلسازی با سطح آزاد است. این نوسانات می­تواند ناشی از نوسانات فشار در پشت پایه و عدم تغییرات سطح آزاد باشد که در جریان با سطح آزاد این تغییرات فشار اثر خود را بر تغییرات سطح آزاد می­گذارد.

 

شکل ۸- تغییرات سرعت افقی u جریان سطح آزاد و ثابت در عرض کانال در مختصات y=0  و z = 0.0025 به‌ازای اعداد فرود متفاوت

Fig 8. Variations of horizontal velocity u of free-surface and rigid-lid flow across the channel at coordinates y=0 and z = 0.0025 for different Froude numbers

 

4-       نتیجه‌گیری

در مطالعه حاضر به بررسی جریان اطراف پایه‌های استوانه‌ای در دو حالت با سطح آزاد و بدون سطح آزاد پرداخته شد. نتایج حاصل از مدلسازی با روش RANS و مدل آشفتگی RNG برای جریان‌های زیر بحرانی در اطراف پایه نشان داد که با افزایش عدد فرود جریان، نتایج حاصل از مدلسازی با سطح آزاد و بدون سطح آزاد اختلاف بیشتری با هم دارند. از جمله اختلاف بین سرعت جریان رو به پایین در جلوی پایه، اختلاف بین مولفه سرعت افقی در خط تقارن پایه و همچنین سرعت افقی در مجاورت بستر در خط تقارن میدان محاسباتی در راستای جریان اشاره کرد. تفاوت بین سرعت جریان رو به پایین در جلوی پایه برای عدد فرود ۲۵/۰ برابر ۱۷ درصد است. مولفه سرعت افقی در صفحه x-y در دو مدلسازی برای عدد فرود 30/۰ دارای بیشترین تفاوت است و مقدار آن برابر ۲۰ درصد است. طول جدایش در بالادست جریان در مجاورت بستر در دو مدل تفاوت چندانی نشان نمی‌دهد؛ اما این طول برای مدلسازی بدون سطح آزاد از مدلسازی با سطح آزاد کمی بزرگتر است. نتایج حاصل از این پژوهش نشان داد که عدم در نظر گرفتن سطح آزاد در مدلسازی‌های عددی می‌تواند تفاوت‌هایی را در الگوی جریان اطراف پایه‌ها نسبت به مدلسازی با سطح آزاد ایجاد کند.

 

تضاد منافع نویسندگان

نویسندگان این مقاله اعلام می‌دارند که هیچ تضاد منافعی در رابطه با نویسندگی و یا انتشار این مقاله ندارند.

دسترسی به داده‌ها

داده‌ها و نتایج استفاده شده در این پژوهش از طریق مکاتبه با نویسندة مسئول در اختيار قرار خواهد گرفت.

مشارکت نویسندگان

مهدی اسمعیل‌زاده فریدنی و یاسین آقایی شلمانی: نگارش، روش‌شناسی، تحقیق و جمع‌آوری داده‌ها و نرم‌افزار. یاسین آقایی شلمانی: تحلیل، راهنمایی و نظارت، ویرایش متن، تکمیل و جمع‌آوری داده‌ها.

منابع

Aghaee-Shalmani, Y., and Hakimzadeh, H. (2015). Investigation of the local scouring pier of the bridge with variable cross-section. Ph.D. Thesis, Sahand University of Technology, Tabriz, 268p. (In Persian)  Baker, C. J. (1979). The laminar horseshoe vortex. Journal of fluid mechanics, 95(2), 347-367. https://doi.org/10.1017/S0022112079001506  Chen, S., Zhao, W., & Wan, D. (2020). CFD study of free surface effect on flow around a surface-piercing cylinder. In ISOPE Pacific/Asia Offshore Mechanics Symposium (pp. ISOPE-P). ISOPE. Dargahi, B. (1989). The turbulent flow field around a circular cylinder. Experiments in fluids, 8, 1-12. https://doi.org/10.1007/BF00203058 Flow Science, Inc. FLOW-3D® Version 10.0 (Computer software). <https://www.flow3d.com(2011) Geng, Y. F., Guo, H. Q., & Ke, X. (2020). The flow characteristics around bridge piers under the impact of a ship. Journal of Hydrodynamics, 32(6), 1165-1177.  https://doi.org/10.1007/s42241-020-0082-5 Graf, W.H. and Altinakar, M.S. (1998). Flow and transport processes in channels of simple geometry. New York, 678P. Istiarto, I. (2001). Flow around a cylinder in a scoured channel bed. Lausanne, Switzerland: Ecole Polytechnique Federale de Lausanne, Master's Thesis, 263p. Kahraman, R., Riella, M., Tabor, G. R., Ebrahimi, M., Djordjević, S., & Kripakaran, P. (2020). Prediction of flow around a sharp-nosed bridge pier: influence of the Froude number and free-surface variation on the flow field. Journal of Hydraulic Research, 58(4), 582-593. https://doi.org/10.1080/00221686.2019.1631223 Kara, S., Kara, M. C., Stoesser, T., & Sturm, T. W. (2015). Free-surface versus rigid-lid LES computations for bridge-abutment flow. Journal of Hydraulic Engineering, 141(9), 04015019. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.000102  Khosronejad, A., Ghazian Arabi, M., Angelidis, D., Bagherizadeh, E., Flora, K., & Farhadzadeh, A. (2019). Comparative hydrodynamic study of rigid-lid and level-set methods for LES of open-channel flow. Journal of Hydraulic Engineering, 145(1), 04018077. https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0001546 Khosronejad, A., Arabi, M. G., Angelidis, D., Bagherizadeh, E., Flora, K., & Farhadzadeh, A. (2020). A comparative study of rigid-lid and level-set methods for LES of open-channel flows: Morphodynamics. Environmental Fluid Mechanics, 20, 145-164. https://doi.org/10.1007/s10652-019-09703-y  Launay, G., Mignot, E., Rivière, N., & Perkins, R. (2017). An experimental investigation of the laminar horseshoe vortex around an emerging obstacle. Journal of Fluid Mechanics, 830, 257-299. https://doi.org/10.1017/jfm.2017.582  Li, D., Yang, Q., Ma, X., & Dai, G. (2018). Free surface characteristics of flow around two side-by-side circular cylinders. Journal of Marine Science and Engineering, 6(3), 75. https://doi.org/10.3390/jmse6030075 Nasif, G., Balachandar, R., & Barron, R. M. (2016). Mean characteristics of fluid structures in shallow-wake flows. International Journal of Multiphase Flow, 82, 74-85. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2016.03.001 Raudkivi, A. J., & Ettema, R. (1983). Clear-water scour at cylindrical piers. Journal of hydraulic engineering, 109(3), 338-350.  https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(1983)109:3(338) Roulund, A., Sumer, B. M., Fredsøe, J., & Michelsen, J. (2005). Numerical and experimental investigation of flow and scour around a circular pile. Journal of Fluid mechanics, 534, 351-401. https://doi.org/10.1017/S00221120050045079 Salaheldin, T. M., Imran, J., & Chaudhry, M. H. (2004). Numerical modeling of three-dimensional flow field around circular piers. Journal of Hydraulic Engineering, 130(2), 91-100. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9429(2004)130:2(91) Shaheed, R., Mohammadian, A., & Shaheed, A. M. (2025). Numerical Simulation of Turbulent Flow in River Bends and Confluences Using the k-ω SST Turbulence Model and Comparison with Standard and Realizable k-ε Models. Hydrology, 12(6), 145. https://doi.org/10.3390/hydrology12060145 Stipa, S., Ahmed Khan, M., Allaerts, D., & Brinkerhoff, J. (2024). A large-eddy simulation (LES) model for wind-farm-induced atmospheric gravity wave effects inside conventionally neutral boundary layers. Wind Energy Science, 9(8), 1647-1668. https://doi.org/10.5194/wes-9-1647-2024, 2024 TĂNASE, N. O., BROBOANĂ, D., & BĂLAN, C. (2014). Flow around an immersed cylinder in the presence of free surface. Scientific Bulletin, Series D, UPB, 76(2), 259-266.  Wang, J. S. (2010). Flow around a circular cylinder using a finite-volume TVD scheme based on a vector transformation approach. Journal of Hydrodynamics, Ser. B, 22(2), 221-228. https://doi.org/10.1016/S1001-6058(09)60048-2

 

2

 

---

[1]  Horse shoe

[2]   Volume of Fluid

---