Coalition or non-coalition: Greedy scalar equilibrium in the semi-cooperative game with the role of speculators in the game between fiscal and monetary policy-makers

Subject Areas : Monetary Economics

Davoud Foroutannia ¹ , Davoud Mahmoudinia ²

1 - Department of Mathematics, Vali-e-Asr University of Rafsanjan, Rafsanjan, Iran, [e-mail]
2 - Department of Economics, Vali-e-Asr University of Rafsanjan, Rafsanjan, Iran, (Corresponding Author), [e-mail]

Received: 2024-09-03 Accepted : 2025-01-11 Published : 2025-01-11

Keywords: Game Theory, Coalition Game, Semi-Cooperative Game, Financial Policy, Speculators JEL Classification: O53, E6, E52, C72, C71,

Abstract :

This study examines the role of fiscal policymakers, monetary policymakers, and currency speculators in macroeconomic stability, focusing on Iran. Using a game-theoretic approach, it compares non-cooperative Nash equilibrium, where the government and central bank adopt contractionary policies and speculators remain passive, with a semi-cooperative coalition aimed at reducing speculator profits and minimizing losses for policymakers. The findings reveal that collaboration among players in a coalition achieves higher social welfare and better economic outcomes than non-cooperative strategies.

References:

• بیاتی، المیرا؛ صفوی، بیژن و امیر جعفرزاده (1398). همکاری ایران و قطر در برداشت از ذخایر مشترک گازی پارس جنوبی (گنبد شمالی) با تاکید بر نظریه بازی‌ها. فصلنامه مدلسازی اقتصادی، 13(45)، 72-47.
• توکلیان، حسین؛ طاهرپور، جواد و فرزاد محسن¬پور (1398). هماهنگی و اثر متقابل سیاست¬های مالی و پولی در
اقتصاد ایران: یک الگوی تعادل عمومی پویای تصادفی. فصلنامه پژوهش و سیاست¬های اقتصادی، 27(90)، 241-195
• حسینی، الهام؛ نادمی، یونس، آسایش، حمید و سید حسین سجادی فر (1399). بررسی اثرات متقابل بی ثباتی سیاست های پولی، مالی و نرخ ارز حقیقی در اقتصاد ایران کاربردی از مدل VAR و GARCH. دو فصلنامه مطالعات و سیاست¬های اقتصادی، 7(2)، 133-164
• سامتی، مرتضی؛ فتح آبادی، مهدی و کامران کسرایی (1390). تعادل استراتژی مختلط نش و بازیکنان فوتبال. مطالعه موردی ضربات پنالتی. فصلنامه مدلسازی اقتصادی، 15(5)، 66-47.
• صادقی، عبدالرسول؛ مرزبان، حسین؛ صمدی، علی حسین و کریم آذربایجانی (1400). رابطه میان بازار سرمایه، سپرده¬های بانکی و سفته بازی ارزی: با تاکید بر نقش نرخ بهره در اقتصاد ایران. پژوهش¬های اقتصادی ایران، 26(87)، 42-76.
• عرفانی، علیرضا؛ طالب بیدختی، آزاده و بیتا شهبازی (1401). تقابل استراتژیک مقامات پولی و مالی و فعالان بازار ارز ایران: رویکرد بازی¬های ایستای غیرهمکارانه. فصلنامه پژوهش¬ها و سیاست¬های اقتصادی، 30(102)، 253-217
• محمودی¬نیا، داود (1402). نظریه بازی¬های مقدماتی (کاربرد در اقتصاد و سایر رشته¬ها) جلد اول. انتشارات دانشگاه ولی عصر (عج) رفسنجان.
• محمودی¬نیا، داود و داود فروتن¬نیا (1402). دستیابی به تعادل نش و استاکلبرگ در یک بازی استراتژیک بین دولت و بانک مرکزی با فرض وجود نااطمینانی مقام مالی در دستیابی به بودجه. پژوهشنامه اقتصاد کلان، 18(40)، 7-39.
• محمودی¬نیا، داود؛ انجوردا، جکوب؛ دلالی اصفهانی، رحیم؛ بخشی دستجردی، رسول و مجید فخار (1395). تقابل استراتژیک بین دولت و بانک مرکزی در چارچوب بازی¬های همکارانه و غیرهمکارانه (کاربردی از بازی¬های دیفرانسیلی خطی درجه دوم). فصلنامه تحقیقات مدلسازی اقتصادی، 24، 121-94.
• منصوری، نسرین؛ موسوی جهرمی، یگانه؛ ابوالحسنی، اصغر و بیتا شایگان (1396). تحلیل رابطه بین دولت و بانک مرکزی و سفته بازان در ایران: رهیافت نظریه بازی¬ها با رویکرد تعادل نش. فصلنامه اقتصاد و الگوسازی، 7(28)، صص 139-167.
• Afonso, A., Alves, J., & Balhote, R. (2019). Interactions between monetary and fiscal policies. Journal of Applied Economics, 22(1), 132–151. https://doi.org/10.1080/15140326.2019. 1583309
• Aguiar, M. (2002). Informed Speculation and the Choice of Exchange Rate Regime. https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=7b4184b2aa251ead4718a84898ef54022ab4b5d6.
• Algieri, B. (2016). Conditional price volatility, speculation, and excessive speculation in commodity markets: sheep or shepherd behaviour?. International Review of Applied Economics, DOI: 10.1080/02692171.2015.1102204
• Barro, R., & Gorden, D. (1983). Rules, Discretion, and Reputation in a Model of
Monetary Policy. Journal of Monetary Economics, 12, 20-101. https://doi.org/10.1016/0304-3932(83)90051-X
• Bayati, E., Safavi, B., & Jafarzadeh , A. (2019). Iran and Qatar Cooperation in Gas Production from South Pars (North Dome) Gas-Condensate Field: A Game Theory Framework. Quarterly Journal of Economics Modeling, 45(13), 47-72. (In Persian).
• Bennett, H., & Loayza, N. (2000). Policy biases when the monetary and fiscal authorities have different objectives. Central Bank of Chile Working Papers, 66.
• Calvo, G. A. (1978). On the time consistency of optimal policy in a monetary economy. Econometrica, 46 (6), 1411-1428 . https://doi.org/10.2307/1913836
• Carfì, D., Musolino, F (2012). Game theory and speculation on government bonds. Economic Modelling, 29, 2417–2426. https://doi.org/10.1016/j.econmod.2012.06.037
• Corley, H. W. (2017). Normative Utility Models for Pareto Scalar Equilibria in n-Person, Semi-Cooperative Games in Strategic Form. Theoretical Economics Letters, 7, 1667-1686. https://doi.org/10.4236/tel.[phone]
• Corley, H. W. (2023). Pure Scalar Equilibria for Normal-Form Games. International Journal of Mathematical and Computational Sciences, 17(8), 85-93. https://publications.waset.org/10013203/pure-scalar-equilibria-for-normal-form-games
• Dwobeng, E., & Corley, H. (2022). Forming Coalitions in Normal-Form Games. Theoretical Economics Letters, 12, 1472-1488. DOI:10.4236/tel.[phone]
• Engwerda, J.C. (2005). LQ Dynamic Optimization and Differential Games. John Wiley & Sons
• Erfani, A., Talebbeydokhti, A., & Shahbazi, B. (2022). Strategic confrontation within monetary and financial authorities, and foreign exchange market participants in Iran: non-cooperative static games approach. Quarterly Journal of Economic Research and Policies, 30(102), 217-253. (In Persian).
• Friedman, M. (1953). The Case for Flexible Exchange Rate. In Essays in Positive Economics, 157–203. Chicago, IL: University of Chicago Press.
• Gholizadeh, A., Manochehri, S., & Fatemi Zardan, Y. (2022). Modeling of Speculation in the Housing Market of Tehran. Journal of Economics and Modelling. 12(4), 137-179. (In Persian).
• Haque, O., Hossen, A., & Akter, S. (2020). A COOPERATIVE GAME THEORY APPLICATION IN CHICKS BROOD FOOD ALLOCATION BY USING SHAPLEY VALUE METHOD IN GOOD YEARS DATA. Journal of Engineering and Technology for Industrial Applications, 6(25), 21-26
• Hosseini, E., Nademi, Y., Asayesh, H., & Sajadifar, S. H. (2021). An Investigation of the Interaction Effects of Volatility of Monetary, Financial and Real Exchange Rate Policies in the Iranian Economy: Application of VAR and GARCH Models. The Journal of Economic Studies and Policies, 7(2), 133-164. (In Persian).
• Kuttner, K. N. (2002). The Monetary-Fiscal Policy Mix: Perspectives from the U.S. The conference on The Monetary Policy Mix in the Environment of Structural Changes, sponsored by the National Bank of Poland, October, 24–25.
• Kydland, F. E., & Prescott, E. C. (1977). Rules Rather Than Discretion: The Inconsistency of Optimal Plans. Journal of Political Economy, 85(3), 473-491. https://www.jstor.org/stable/1830193
• Lambertini, L., & Rovelli, R. (2005). Monetary and fiscal policy coordination and macroeconomic stabilization. A theoretical analysis. Dipartimento di Scienze Economiche Universit`a di Bologna. https://www.econstor.eu/bitstream/10419/159305/1/wp0464.pdf
• Mahmoudinia, D. (2023). Introductory game theory (application in economics and other fields) first volume. Vali-e- Asr University of Rafsanjan. (In Persian).
• Mahmoudinia, D., & Foroutannia, D. (2023). Achieving the Nash and Stackelberg Equilibrium in a Strategic Game between the Government and the Central Bank, Assuming the Uncertainty of the Financial Authority in Obtaining the Budget. Macroeconomics Research Letter, 18(40), 7-39, (In Persian).
• Mahmoudinia, D., Engwerda, J., Dallali Esfahani, R., Bakhshi Dastjerdi, R., & Fakhar, M. (2016). Strategic Interaction Between Government and Central Bank in Framework of Cooperative and Non-Cooperative Games. Journal of Economic Modeling Research, 7(24), 83-121. (In Persian).
• Mansourin, N., Mosavi jahromy, Y., Abolhasani, A., & Shayegani, B. (2017). Analyzing the Relationship among Government, Central Bank and Speculators in Iran: Approach of Game Theory and Nash Equilibrium. Journal of Economics and Modelling, 7(28), 139-167. (In Persian).
• Moreno, R. (2005). Motives for intervention. BIS papers, 24, 4-18.
• Nash, J. F. (1951). Noncooperative games. Annals of Mathematics, 54, 289-295.
• Paesani, P., & Rosselli, A. (2020). How speculation became respectable: early theories on financial and commodity markets, The European Journal of the History of Economic Thought, DOI: 10.1080/09672567.2020.1817117
• Parrachino, I., Dinar, A., & Patrone, F. (2006). Cooperative game theory and its application to natural, environmental and water resource issues: Application to water resources. World Bank Policy Reserch Paper, 4074 (November 2006), 1–46 . http://hdl.handle.net/10986/8852
• Sadeghi, A., Marzban, H., Samadi, A. H., & Azarbaiejani, K. (2021). The Relationship among Stock Market, Bank Deposits and Foreign Exchange Speculation: An Emphasis on the Role of Interest Rate in Iran’s Economy. Iranian Journal of Economic Research, 26(87), 41-76. (In Persian).
• Salukvadze, M. E., & Zhukovskiy, V. I. (2020). The Berge Equilibrium: A Game-Theoretic Framework for the Golden Rule of Ethics. https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-25546-6
• Sameti , M., Fath Abadi, M., & Kasraei, K. (2011). Mixed-Strategy Nash Equilibrium and Soccer Players A Case Study of Penalty Kicks, Quarterly Journal of Economics Modeling, 15(5), 47-66. (In Persian).
• Shapley, L. S. (1951). Notes on the n-Person Game - II: The Value of an n-Person Game
(ASTIA Document No. ATI 210720). RAND Corporation.
https://www.rand.org/content/dam/rand/pubs/research_memoranda/2008/RM670.pdf
• Stawska, J., & Mourao, P. (2023). Fiscal and monetary interactions in the European countries: panel data analysis. Applied Economics, 55(5), 562-576. DOI: 10.1080/00036846.2022.2091745
• Stawska, J., Malaczewski, M., & Szymańska, A. (2019). Combined monetary and fiscal policy: the Nash Equilibrium for the case of noncooperative game. Economic Research-Ekonomska Istraživanja, 32(1), 3554-3569, DOI: 10.1080/1331677X.2019.1669063.
• Stawska, J., Malaczewski, M., Malaczewska, P., & Stawasz-Grabowska, E. (2023). The central bank or the government – who really dictates the terms of the policy-mix cooperation in economies with an independent monetary policy?, Economic Research-Ekonomska Istraživanja, 36(2), 2142258. https://doi.org/10.1080/1331677X.2022.2142258
• Tavakolian, H., Taherpour, J., & Mohsenpour, F. (2019). Monetary and Fiscal Policy Interaction in Iran: A Dynamic Stochastic General Equilibrium Approach. Quarterly Journal of Economic Research and Policies, 27(90), 195-241. (In Persian).
• Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior.
Princeton University Press.
• Woroniecka-Leciejewicz, I. (2010). Decision interactions of the monetary and fiscal authorities in the choice of policy mix. Journal of Organisational Transformation & Social Change, 7(2), 189-210. https://doi.org/10.1386/jots.7.2.189_1
• Woroniecka-Leciejewicz, I. (2015). Equilibrium strategies in a fiscal-monetary game: a simulation analysis. Operation research and decision. DOI: 10.5277/ord150205
• Yeung, D.W.K., & Petrosyan, L. A. (2005). Subgame Consistent Solutions for a Class of Cooperative Stochastic Differential Games with Nontransferable Payoffs. Journal of Optimization Theory and Applications. 124, 701–724. https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4553-3_8
• Zapata, A., Mármol, A. M., & Monroy, L. (2024). Berge equilibria and the equilibria of the altruistic game. TOP, 32, 83-105. https://doi.org/10.1007/s11750-023-00659-3

Full-Text:



Economic Modeling sanad.iau.ir/journal/eco

 

Rriginal Article

Coalition or non-coalition: Greedy scalar equilibrium in the
semi-cooperative game with the role of speculators in the game between fiscal and monetary policy-makers

Davoud Foroutannia¹ , Davoud Mahmoudinia**²

https://sanad.iau.ir/Journal/eco/Article/1196175

Abstract  This study examines the role of fiscal policymakers, monetary policymakers, and currency speculators in macroeconomic stability, focusing on Iran. Using a game-theoretic approach, it compares non-cooperative Nash equilibrium, where the government and central bank adopt contractionary policies and speculators remain passive, with a semi-cooperative coalition aimed at reducing speculator profits and minimizing losses for policymakers. The findings reveal that collaboration among players in a coalition achieves higher social welfare and better economic outcomes than non-cooperative strategies.

Received: 03/09/2024   Accepted: 11/01/2025   Keywords: Game Theory, Coalition Game, Semi-Cooperative Game, Financial Policy, Speculators    JEL Classification: O53، E6، E52،C72،C71

 

 

 

 

 

 

 

1.        Introduction

Monetary policy, along with fiscal policy, is a crucial aspect of a country’s economic strategy. The central bank employs various tools to achieve its monetary policy objectives, primarily focused on stabilizing inflation through interest rate adjustments. In parallel, governments implement fiscal policies to promote financial stability and economic growth using budgetary measures. On the other hand, to effectively coordinate monetary and fiscal policies, it is crucial to consider the role of foreign exchange market participants, particularly in the economies of developing countries. These participants serve as a third active actor in achieving the desired economic goals. Research on the Iranian economy has analyzed the influence of market speculators and foreign exchange market traders on the strategic decisions of policymakers. Research indicates that speculative activities exacerbate inequality, divert individuals from legitimate businesses, and fuel greed with the allure of quick wealth, putting inexperienced small investors at heightened risk of bankruptcy. In the Iranian economy, the significant reliance on oil revenues for the government's and Central Bank's total foreign exchange reserves means that negative shocks in the oil market can quickly impact the foreign exchange market. As a result of this, the Central Bank's ability to maintain a balance between supply and demand to support its target exchange rate is limited, especially due to the presence of multiple exchange rates. This imbalance between high foreign exchange demand and insufficient supply contributes to the divergence between official and unofficial (market) foreign exchange prices.

 

2.       Research method and data

In this study, we assume that there are three key players in the game: the government, the central bank, and economic speculators in the foreign exchange market. The government aims to achieve the highest possible economic growth by implementing fiscal policies through the use of budgetary instruments. The central bank aims to control inflation in the economy by using monetary policies and interest rate tools. On the other hand, participants in the foreign exchange market seek to maximize their profits through trading foreign currencies in the unofficial market. They do this by taking advantage of the difference between the official exchange rates and the market prices of foreign currencies.et. In this game, we aim to explore what strategies and interactions among the three players can maximize their utility while minimizing social loss. Specifically, we will examine whether non-cooperation among these players, as described by Nash equilibrium, is more effective than forming coalitions for mutual benefit. We will also consider the effects of competing coalitions and whether they can implement a coordinated and combined policy among the three players within the context of a semi-cooperative game, which blends elements of both non-cooperative and cooperative gameplay. We want to determine if these different approaches yield more optimal outcomes.

 

3.       Analysis and discussion

To simulate and derive the best response functions for each player, we construct an outcome matrix in normal form based on their welfare functions, first extracting relevant parameters to numerically define the equations. The analysis focuses on equilibria in non-cooperative and semi-cooperative games, emphasizing coalition formation. Three players adopt distinct strategies aligned with specific policy instruments: the government employs budgetary strategies—contractionary, intermediate (equilibrium), and expansionary fiscal policies; the central bank uses the interest rate to implement contractionary, intermediate (equilibrium), and expansionary monetary policies; and speculators seek to profit from market-official currency price disparities through minimal, intermediate, or maximum intervention in the foreign exchange market. This framework facilitates understanding of strategic interactions and equilibrium outcomes under varying cooperative scenarios.

 

4.       Conclusion

The results of this game indicate that the non-cooperative Nash equilibrium occurs when the government implements a contractionary fiscal policy, the central bank adopts a contractionary monetary policy, and participants in the foreign exchange market engage in minimal intervention. The results of the greedy scalar equilibrium in the coalition game indicate that the best outcome occurs when three players—the government, the central bank, and the speculator—cooperate and negotiate to achieve an optimal social result. In this scenario, the speculator's profit decreases to zero. Additionally, the losses for both the government and the central bank are minimized. In this situation, the government adopts a contractionary fiscal policy, the central bank implements an expansionary monetary policy, and the speculator takes an active role in the foreign exchange market. The most unfavorable scenario among these five coalitions occurs when there is a lack of coordination and cooperation among the players in forming a coalition. Additionally, when comparing the outcomes of the two Nash equilibria with the greedy scalar equilibrium in the coalition game, it becomes evident that the coalition equilibrium is superior to the non-cooperative Nash equilibrium.

 

Funding

There is no funding support.

 

Declaration of Competing Interest

The author has no conflicts of interest to declare that are relevant to the content of this article.

 

Acknowledgments

We thank anonymous reviewers for their useful comments greatly contributing to improve ourwork.

 

 

---

[1] * Department of Mathematics, Vali-e-Asr University of Rafsanjan, Rafsanjan, Iran, [e-mail]

[2] **Department of Economics, Vali-e-Asr University of Rafsanjan, Rafsanjan, Iran, (Corresponding Author), [e-mail] 

How to cite: Foroutannia, D., Mahmoudinia, D., (2025). .Coalition or non-coalition: Greedy scalar equilibrium in the semi-cooperative game with the role of speculators in the game between fiscal and monetary policy-makers. Economic Modeling, 18 (67): 53-86.

پژوهشی                   

ائتلاف یا عدم ائتلاف: تعادل برداری حریصانه در بازی شبه­همکارانه با نقش سفته‌بازان در بازی بین دو سیاستگذار پولی و مالی

داود فروتن­نیا¹،  داود محمودی­نیا²*   

https://sanad.iau.ir/Journal/eco/Article/1196175

تاریخ دریافت: 13/06/1403 تاریخ پذیرش: 22/10/1403   واژگان کلیدی:  نظریه بازی، بازی ائتلافی، بازی شبه­همکارانه، سیاست مالی، سفته بازان ارز طبقه‌بندی JEL: O53، E6، E52،C72،C7

چکیده اهمیت چگونگی تعامل بین سیاستگذار پولی و مالی در تعیین ثبات متغیرهای کلان اقتصادی در طی دهه­های اخیر توجه بسیاری از محققین اقتصادی را به خود جلب کرده است. با این­حال در بسیاری از مطالعات به­خصوص برای کشورهای درحال توسعه ازجمله اقتصاد ایران، نقش فعالان بازار ارز یا سفته­بازان در این هماهنگی سیاستی کمتر بررسی شده است. ازاین­رو در این مطالعه با فرض اینکه سه بازیکن دولت (سیاستگذار مالی)، بانک مرکزی (سیاستگذار پولی) و سوداگران ارز (مداخله­گران در بازار ارز) در بازی وجود دارند به­دنبال دستیابی به یک سیاست بهینه بین سه بازیکن برای رسیدن با بالاترین سطح از رفاه اجتماعی جامعه هستیم. برای این منظور پس از استخراج قاعده بهینه سیاستی برای هر بازیکن در چارچوب دو تعادل غیرهمکارانه و تعادل شبه­همکارانه ائتلافی برای منافع متقابل، به­دنبال پاسخ به این سوال هستیم که با اجرای چه استراتژی توسط بازیکنان به­طور همزمان، اقتصاد با پیامدهای مطلوب­تری مواجه است. هدف از اجرای ائتلاف در طراحی بازی آن است که سود سفته­باز را کاهش دهیم (این بخش را از اقتصاد حذف) و از طرف دیگر زیان دولت و بانک مرکزی را نیز به سمت صفر حرکت دهیم. نتایج حاصل از این بازی نشان می­دهد که تعادل نش غیرهمکارانه جایی است که دولت و بانک مرکزی سیاست انقباضی و فعالان بازار ارز سیاست انفعالی را در پیش بگیرند. از طرف دیگر نتایج حاصل از تعادل برداری حریصانه در بازی شبه­همکارانه ائتلافی نشان می­دهد که بالاترین منفعت زمانی حاصل می­شود که سه بازیکن برای دستیابی به بالاترین رفاه اجتماعی در جامعه با یکدیگر ائتلاف و مذاکره کنند و در این حالت پیامدهای حاصل از ائتلاف بزرگ و کلی بیش از پیامد تعادلی نش غیرهمکارانه است.

 

 

1.‌ مقدمه

سیاست پولی همراه با سیاست مالی، بخش مهمی از سیاست اقتصادی یک کشور را تشکیل می­دهد. بانک مرکزی با سازوکارهای متعددی برای رسیدن به اهداف سیاست­های پولی خود یعنی تثبیت تورم از طریق ابزار نرخ بهره تلاش می­کند و به نوبه خود، دولت­های مسئول اجرای سیاست­های مالی نیز برای دستیابی به اهداف خود یعنی ثبات مالی و رشد اقتصادی با استفاده از ابزار بودجه­ای، فعالیت­های خود را اجرا می­کنند. نتیجه تصمیمات مقامات مسئول سیاست پولی و مقامات مسئول سیاست مالی در یک دوره معین به­عنوان بحث ترکیبی سیاست³ شناسایی شده است (استوسکا و همکاران⁴، 2023). مطالعات متعددی در طی سال­های اخیر این تعامل استراتژیک سیاستی را در چارچوب نظریه بازی­ها در چارچوب یک بازی دو نفره مدلسازی کرده­اند و همچنین درجه استقلال یا وابستگی بین این دو نهاد برای دستیابی به اهداف مدنظر توجه بسیاری از سیاستگذاران اقتصادی را به خود جلب کرده است (استاوسکا و همکاران⁵، 2023؛ ورونیچکا-لسیجویچ⁶، 2010؛ آفونسو و همکاران⁷، 2019). 

از طرف دیگر در راستای اجرای هماهنگی سیاست­های پولی و مالی نقش فعالان بازار ارز به خصوص در اقتصادهای کشورهای درحال توسعه به عنوان بازیگر فعال سوم در چگونگی دستیابی به اهداف مد نظر حائز اهمیت است و مطالعاتی در اقتصاد ایران نقش سفته بازار و دلالان بازار ارز در تحلیل استراتژیک دو سیاستگذار را بررسی کردند (عرفانی و همکاران، 1401؛ منصوری و همکاران 1396). به­طور کلی تغییرات و نوسانات و چندنرخی شدن نرخ ارز یکی از عوامل موثر بر اجرای سیاست­های اقتصادی کلان در کشورهای درحال توسعه ازجمله ایران محسوب می­شود و ازاین­رو یک ترکیب مناسب و مطلوب از سیاست­های هماهنگ پولی و مالی و ارزی نقش مهمی در روند ثبات اقتصاد کلان دارد. مقامات اقتصاد ایران به­طور عمده در چارچوب تثبیت نرخ ارز در بازار ارز مداخله می­نمایند و به جای انضباط مالی و برقرار یک سیاست پولی کارآمد از لنگر اسمی نرخ ارز استفاده و این موضوع سبب چندنرخی شدن بازار ارز و ورود سفته بازان به این بازار می­شود.

در رابطه با نقش سفته­بازان در بازارهای مالی و تأثیرات آن بر نوسانات قیمت، می­توان دو دیدگاه متفاوت را بررسی کرد، دیدگاه سنتی و غیرسنتی. تئوری سفته‌بازی سنتی تاکید می‌کند که سفته‌بازی، که مستلزم خرید در زمانی که قیمت پایین است و فروش در زمانی که قیمت بالاست، یک اثر تثبیت‌کننده بر بازارهای مالی دارد. دلیل آن این است که دلالان هنگام خرید، قیمت‌های کاهش‌یافته را افزایش می‌دهند، درحالی که هنگام فروش، قیمت‌های متورم را کاهش می‌دهند. در این چشم­انداز، فعالیت سفته بازی روند قیمت را هموار می­کند و درنتیجه نوسانات را کاهش می‌دهد (فریدمن⁸، 1953). در مقابل، تئوری غیرسنتی نشان می‌دهد که افزایش مشارکت سفته‌بازان در بازارهای آتی اثر زیان‌باری ایجاد کرده و به بی‌ثباتی بازارها کمک می­کند. در این دیدگاه، سفته­بازان می‌توانند قیمت‌ها را از ارزش‌های بنیادی دور کنند و درنتیجه باعث ایجاد «حباب» در بازار شوند و یا می‌توانند بازار را دستکاری کنند (الجیره⁹،2016). پسانی و روزلی¹⁰ (2020) نشان دادند که فعالیت­های سفته­بازی سبب افزایش نابرابری، فریب مردم از کسب­وکار قانونی، تحریک طمع آنها با وعده ثروت سریع و همچنین به قرار دادن سرمایه­گذاران کوچک بی­تجربه در معرض خطر ورشکستگی منجر می­شود. از طرف دیگر نیز در اقتصاد ایران با توجه به سهم بالای درآمدهای نفتی در ذخایر کل ارزی دولت و بانک مرکزی، ازاین­رو شوک­های منفی تسریع شده به بازار نفت به شیوع این شوک­ها به بازار ارز منجر می­شود و به­دنبال آن با توجه به چندنرخی بودن نرخ ارز، قدرت بانک مرکزی برای حفظ توازن میان عرضه و تقاضا برای حمایت از نرخ ارز هدف محدود می­شود و ازاین­رو فشار بر تقاضای ارز و عدم عرضه متناسب با آن موجب چندنرخی شدن قیمت ارز رسمی و غیررسمی (بازاری) می­شود و این امر موجب کسب بازده و منفعت از محل سفته­بازی و شکل­گیری یک بازار رقیب در جذب نقدینگی برای واسطه­های مالی است (صادقی و همکاران، 1400).

ازاین­رو در این مقاله فرض می­شود سه بازیکن در بازی وجود دارد: دولت، بانک مرکزی و دلالان اقتصادی بازار ارز. هدف دولت دستیابی به بالاترین رشد اقتصادی از طریق به­کارگیری سیاست­های مالی با استفاده از ابزار بودجه­ای است. همچنین فرض می­شود که هدف بانک مرکزی نیز کنترل سطح تورم در اقتصاد با استفاده از سیاست­های پولی و ابزار نرخ بهره است درحالی که فعالان بازار ارز به­دنبال کسب منفعت و سود بالاتر از طریق خرید و فروش ارز در بازار غیررسمی ارزی و کسب منفعت از تفاوت قیمت رسمی و بازاری ارز در بازار هستند. همچنین با توجه به نبود بازار فعال اوراق مشارکت و چندنرخی شدن نرخ ارز در بازار، ازاین­رو توانایی دولت در اجرای سیاست مالی مطلوب و تثبیت تراز بودجه و همچنین بانک مرکزی در کنترل ابزارهای سیاست­های پولی و تعیین نرخ بهره مشخص در بازار با مشکلات متعددی مواجه است. همچنین با توجه به مداخله دولت در اقتصاد و تامین مالی کسری بودجه از طریق استقراض از بانک مرکزی و به­دنبال آن بی­ثباتی بازار ارز چالش­های زیادی ازجمله تورم، افزایش نرخ سود بانکی و رکود را در اقتصاد تشدید کرده است و ازاین­رو یک نوع بازی استراتژیک بین بانک مرکزی، مدیریت صحیح بودجه­ای بخش دولت و ثبات بازار ارز در جریان است. در این بازی ما به­دنبال پاسخ به این سوال هستیم که اجرای چه نوع استراتژی و تعامل بین این سه بازیکن می­تواند بالاترین مطلوبیت و کمترین زیان اجتماعی را برای آنان به همراه داشته باشد؟ به­طوری که آیا عدم همکاری بین این سه بازیکن در چارچوب تعادل نش و یا تشکیل ائتلاف برای منافع متقابل در رقابت با سایر ائتلاف‌ها در جهت اجرای یک سیاست هماهنگ و ترکیبی بین این سه بازیکن در چارچوب بازی شبه همکارانه¹¹ (با تلفیقی از بازی­های غیرهمکاری و همکارانه) می­تواند پیامدهای متفاوت و بهینه­تری داشته باشد؟ ازاین­رو در این مطالعه در تلاش هستیم تا بسط و توسعه مطالعاتی ازجمله ورونیچکا-لسیجویچ¹² (2015؛ 2010)، بنت و لویاز¹³، (2000)، استوسکا و همکاران (2023) به بررسی و طراحی بازی بین سه بازیکن در اقتصاد شامل دولت، بانک مرکزی و دلالان بازار ارز در چارچوب بازی­های غیرهمکارانه و ائتلافی شبه­همکارانه در فرم استراتژیک بپردازیم و در این این بازی به­دنبال دستیابی به بهترین پیامد در بازی باشیم.

روند ادامه این مقاله به این­صورت است که در بخش دوم مبانی نظری ارائه می شود. ادبیات مربوط به نظریه بازی و بازی­های ائتلافی و تعادل نش در بخش سوم بررسی می­شود. بررسی مدل پایه­ای و نتایج تجربی حاصل از این تحلیل به ترتیب در بخش­های چهارم و پنجم بررسی خواهد شد. در نهایت به ارائه جمع­بندی و پیشنهادات خواهیم پرداخت.

 

2. مروری بر ادبیات

2-1. ادبیات نظری

2-1-1. بازی بین سیاستگذاران اقتصادی

در دهه­های اخیر با توجه به بحران­های مالی سپری شده ادبیات نسبتاً غنی درباره تعاملات سیاست­های مالی و پولی وجود دارد. ازاین­رو اهمیت هماهنگی سیاست­های پولی و مالی افزایش یافته و به این مسئله منجرشده تا کشورها برای مقابله با آثار نامطلوب بحران­های مالی همچون بی­ثباتی مالی، تورم فزاینده، فشار نرخ ارز و اثر معکوس بر روند رشد اقتصادی، ترکیبات سیاستی منجسم و هماهنگی اتخاذ کنند (توکلیان و همکاران، 1398). سیاست پولی، همراه با سیاست مالی، بخش مهمی از سیاست اقتصادی یک کشور را تشکیل می دهد. بانک مرکزی با سازوکارهای متعددی برای رسیدن به اهداف خود تلاش می کند. به نوبه خود، دولت­های مسئول اجرای سیاست­های مالی برای دستیابی به اهداف خود یعنی ثبات مالی تلاش می­کنند. نتیجه تصمیمات مقامات مسئول سیاست پولی و مقامات مسئول سیاست مالی در یک دوره معین به­عنوان بحث ترکیبی سیاست شناسایی شده است (استوسکا و ریس مورائو¹⁴، 2023). کاتنر¹⁵ (2002) اشاره می­کند که سطح تقاضای کل ممکن است توسط سیاست پولی، سیاست مالی یا ترکیبی از هر دو شکل بگیرد. تصمیمات هماهنگ دولت و بانک مرکزی ممکن است با تثبیت شرایط اقتصادی و بهبود شاخص­های اقتصادی، تأثیر مثبت قابل­توجهی بر توسعه اقتصادی کشور داشته باشد و ازاین­رو هماهنگی سیاست­های پولی و مالی به بهبود ثبات نظام مالی کشور نیز کمک می کند. در چارچوب نظریه بازی­ها کیدلند و پرسکات (1977) و کالوو¹⁶ (1978) نشان دادند که اجرای سیاست پولی قاعده­مند توسط بانک مرکزی به جای سیاست صلاحدید در یک بازی استراتژیک با کارگزاران اقتصادی و مقام مالی می­تواند نتایج مطلوب برای اقتصاد داشته باشد. در چارچوب یک مدل ساده سیاست پولی، بارو و گوردون¹⁷ (1983) به این نتیجه مهم دست یافتند که در تعامل بین دو سیاستگذار مالی و پولی، اگر بانک مرکزی فاقد توانایی برای پیش تعهد یا اعتبار باشد نرخ تورم بیش از حد افزایش می­یابد.

از طرف دیگر یکی از موضوعات که در ادبیات­ها اقتصادی در ارتباط با هماهنگی بین بازیگران اقتصادی کمتر بررسی شده است نقش بازیگران بازار ارزی در این میان است به­طوری که سیاست­های پولی و مالی در کنار سیاست‌های اقتصادی خارجی ازجمله بازار ارز برای رسیدن به اهداف با ثبات اقتصاد کلان نیازمند هماهنگی در جهت تقویت اثر همدیگر و یا جلوگیری از خنثی سازی آثار متقابل هستند (حسینی و همکاران، 1399). سفته­بازان از سود سرمایه انگیزه کسب می­کنند و ازاین­رو از اطلاعات خود برای تعیین موقت یا دائمی بودن یک شوک استفاده می­کنند تا بتوانند از طریق پیش­بینی نسبت به آینده با خرید و فروش ارز در بازار منفعت کسب کنند. بانک مرکزی با توجه به اهداف مد نظر خود ازجمله کنترل تورم یا ثبات مالی و تثبیت بازار ارز در مقابل حملات سفته بازی با دلایل مختلف در بازارهای ارز مداخله می­کند و این اهداف عمدتاً در راستای ثبات پولی و مالی در اقتصاد است (مورنو¹⁸، 2005). مداخلات بانک مرکزی در بازار ارز جهت تثبیت آن و حضور سفته بازان در بازار ارز جهت کسب منفعت و نقش دولت به عنوان یکی از بازیگران مداخلات ارزی جهت تامین مالی مخارج دولتی سبب شکل­گیری نوسانات بازار ارزی و شیوع این نوسانات به سایر بخش­های عرضه و تقاضای کل اقتصاد می­شود. با توجه به ساختاری اقتصاد کشورهای درحال توسعه ازجمله ایران، ازاین­رو تهاجم سوداگرانه در بازار ارز دامنه وسیعی از پیامدهای اقتصادی ازجمله تضعیف رشد اقتصادی، تشدید کسری بودجه و افزایش سطح قیمت­ها و عدم ثبات در عملکرد رقابت­پذیری بین­المللی را به همراه دارد.

 

2-1-2. نظریه بازی و بازی­های ائتلافی

امروزه اهمیت رفتار استراتژیک در دنیای انسانی و اجتماعی به­طور چشمگیری در تئوری و عمل شناسایی شده است و درنتیجه نظریه بازی­ها به­عنوان ابزاری اساسی در تحقیقات محض و کاربردی مطرح شده است (یونگ و پتروسیان¹⁹، 2005؛ سامتی و همکاران، 1390). نظریه بازی مطالعه مدلسازی ریاضی رفتار استراتژیک تصمیم­گیرندگان (بازیکنان) در بازی است، در شرایطی که تصمیمات یک بازیکن ممکن است بر سایر بازیکنان تأثیر بگذارد. فرض اساسی تئوری بازی­ها این است که تصمیم­گیرندگان، بازیگران منطقی و باهوش هستند و ازاین­رو بازیکنان ضمن تعقیب اهداف کاملاً تعریف شده خود، عقلانیت تصمیم­گیرندگان دیگر را در نظر می­گیرند و بر این­اساس، انتظارات را براساس رفتار آنها شکل می­دهند (پاراچینو و همکاران²⁰، 2006). تصمیم­گیرندگان در بازی می­توانند فرد، گروه، اجتماع، دولت­ها و .. باشند و تصمیم و رفتار هر فرد نه تنها به رفتارهای خودش، بلکه به رفتار و تصمیم­گیری­های رقیب نیز وابسته است (محمودی­نیا و همکاران، 1395؛ محمودی­نیا، 1402؛ بیاتی و همکاران، 1398) و کاربرد این نظریه با انتشار کتاب «نظریه بازی­ها و رفتار اقتصادی» توسط فن نیومن و مورگن اشتاین در سال 1944 آغاز شد.

با این حال دو شاخه اصلی در نظریه بازی وجود دارد. یکی نظریه بازی­های غیرهمکارانه²¹ و دومی نظریه بازی‌های همکارانه یا ائتلافی²² است. تمایز اصلی بین این دو این است که نظریه بازی­های غیرهمکارانه موقعیت‌هایی را مدلسازی می‌کند که در آن بازیکنان فقط اهداف استراتژیک خود را می‌بینند و بنابراین توافق‌های الزام‌آور بین بازیکنان امکانپذیر نیست، درحالی که در بازی­های همکارانه و ائتلافی عمدتاً براساس توافق‌هایی برای تخصیص منافع مشارکت شکل می­گیرد (پاراچینو و همکاران²³، 2006). نظریه بازی همکارانه بین فعالان اقتصادی منشأ خود را از تحلیل اقتصادی می­گیرد و اجورث²⁴ و پارتو²⁵ اولین تعاریف را از پیامد بازی همکارانه ارائه کردند. اجورث²⁶ (1881) منحنی قرارداد²⁷ را به­­عنوان راه­حلی برای مسئله تعیین پیامد تجارت بین افراد پیشنهاد کرد، درحالی که پارتو²⁸ (1896) مفهوم تخصیص کارآمد²⁹ را معرفی کرد. هر دو از فرم نظریه مطلوبیت ترتیبی³⁰ استفاده کردند ( انجوردا³¹، 2005).

ازاین­رو یکی از شاخه­های پرکاربرد نظریه بازی که در علوم انسانی و علم اقتصاد به­طور فراوان استفاده می­شود نظریه بازی­های همکارانه یا بازی­های ائتلافی است. نظریه بازی­های ائتلافی را می­توان  یک روش مدلسازی برای تجزیه و تحلیل و توضیح اقدامات همه بازیکنانی که در موقعیت­های رقابتی به هم می­پیوندند در نظر گرفت (هاگ و همکاران³²، 2020). فون نویمان و مورگنسترن (1944) بازی‌های همکارانه با ائتلاف‌ها را در نظر گرفتند که در آن بازیکنان درون یک ائتلاف برای منافع متقابل خود در رقابت با سایر ائتلاف‌ها همکاری می‌کنند. آنها مفهوم راه‌حل چنین بازی‌ای را به‌عنوان هسته³³ تعریف کردند. سپس، شاپلی³⁴ (1951) یک مفهوم راه­حل جایگزین برای بازی­های همکارانه ارائه کرد و ارزش شاپلی³⁵ حاصل، راه­حل­های منصفانه­تری نسبت به هسته اصلی ارائه می­دهد (کورلی، 2023). با این­حال تشکیل ائتلاف ابزار مهمی برای ایجاد امکان همکاری در وضعیت­های مختلف در دنیای واقعی است. دانشمندان علوم اجتماعی و اقتصاددانان شرایطی را مطالعه کرده­اند که افراد و کسب­وکارها از پیوستن به ائتلاف منفعت کسب می­کنند. روند تشکیل ائتلاف به­طور گسترده در تئوری بازی مطالعه شده است و مجموعه­ای از معیارهای ثبات را ایجاد کرده است که براساس آن بازیکنان هیچ انگیزه­ای برای تغییر ائتلاف­ها ندارند. تشکیل ائتلاف‌های پویا ممکن است به پیامدها کارآمدتر منجر شود. زیرا پیوستن به یک ائتلاف ممکن است برای یک گروه از بازیکنان سودمند باشد به­طوری که به کارگیری از ظرفیت منابع دیگر اعضا ممکن است حل یک مشکل را تسهیل یا امکانپذیر کند.

 

2-2. ادبیات تجربی

الجیره (2016) نشان می­دهد که انگیزه سفته بازی بیش از حد در بازار منجر به نوسان شرطی قیمت می­شود و یک روابط دوجانبه اغلب بین نوسان قیمت و سفته بازی وجود دارد. کارفی و موسولینو³⁶ (2012) با طراحی بازی بین سه بازیکن یعنی بانک سفته­باز، بانک مرکزی اروپا و یک دولت در وضعیت بحران به بررسی مدلی برای تثبیت سریع در تغییرات ارزش اوراق قرضه دولتی پرداختند. نتایج این تحقیق در چارچوب نظریه بازی نشان می­دهد که سفته­بازان بزرگ از طریق ایجاد فرصت­های آربیتراژ برای کسب سود می­توانند اثرات مهمی بر بحران­های بازارهای مالی داشته باشند. استاوسکا و همکاران (2023) در چارچوب الگوی ریاضی به تحلیل یک بازی همکارانه بین دولت و بانک مرکزی در کشور غیر یورویی پرداختند و نشان دادند که دولت با در نظر گرفتن اهداف بانک مرکزی تاثیری بر تعادل کسری بودجه و نرخ سود ندارد. منصوری و همکاران (1396) در چارچوب بازی غیرهمکارانه بین دولت، بانک مرکزی و سفته­باز در اقتصاد ایران نشان دادند که زمانی که بانک مرکزی در مقابل دولت از ابزار مستقل سیاستی استفاده نماید از این رو بانک مرکزی می­تواند از ابزار سیاستی اوراق مشارکت به خوبی بهره گیرد و زیان اجتماعی نیز در این وضعیت به حداقل مقدار خود کاهش می­یابد. عرفانی و همکاران (1401) به بررسی رویکرد بهینه تعاملی بین سیاستگذار پولی و مالی و سفته بازان بازار ارز در چارچوب نظریه بازی­ها پرداختند. نتایج این تحقیق نشان می­دهد زمانی که بانک مرکزی وزن بیشتری به تثبیت نرخ سود می­دهد و از استقلال بیشتری برخوردار است، زیان اجتماعی به حداقل خود می­رسد. محمودی‌نیا و فروتن‌نیا (1402) در چارچوب بازی بین دو سیاستگذار پولی و مالی به بررسی مقایسه تعادل نش و استاکلبرگ بین دولت و بانک مرکزی با وجود عدم اطمینان در بازی پرداختند. نتایج این بازی نشان می‌دهد که پیامد حاصل از بازی غیرهمکارانه و تعادل نش بسیار نزدیک به زمانی است که دولت به عنوان رهبر و بانک مرکزی به عنوان پیرو عمل می‌کند.

 

3. مدل پایه­ای

با پیروی از مطالعات استاویکا و همکاران (2019)، لامبرتی و روولی³⁷ (2005)، محمودی­نیا و فروتن­نیا (1402) و عرفانی و همکاران (1401) در این بخش برای ارائه مدل پایه­ای به بررسی توابع هدف و قید هر بازیکن در بازی خواهیم پرداخت. براساس فرض می­شود سه بازیکن دولت، بانک مرکزی و دلالان بازار ارز (مردم) برای تعیین انتخاب بهینه در متغیرهای رشد اقتصادی، تورم و نرخ ارز در بازی وجود دارند. دولت مسئول مستقیم اجرای سیاست­های مالی در این بازی است و در تلاش است به استفاده از ابزارهای بودجه­ای دولت به دنبال افزایش رشد اقتصادی و حداقل کردن انحراف سطح بهینه محصول (تولید ناخالص داخلی) از سطح هدف باشد. بانک مرکزی نیز مسئول اجرای مستقیم سیاست­های پولی در این بازی است و می­کوشد تا با استفاده از ابزار سیاستی نرخ بهره، تورم را کنترل و شکاف بین نرخ تورم واقعی از سطح هدف را به حداقل خود برساند. همچنین دلالان بازار ارز در تلاش هستند تا با خرید و فروش ارز (تغییرات قیمت ارز) به­دنبال حداکثر کردن سود خود در بازار و بهره­گیری از تفاوت نرخ ارز رسمی و غیررسمی در بازار موازی باشند. در ابتدا فرض می­شود هر سه بازیکن تصمیمات خود را به­صورت مستقل از یکدیگر اجرا می­کنند و به­دلیل اهداف متفاوت خود، تأثیر متفاوتی بر عوامل کلان اقتصادی می­گذارند و به­طور غیرمستقیم بر سیاست­های یکدیگر تأثیر می­گذارند. سپس این بازیکنان می­توانند ائتلافی بین خود برای دستیابی به بالاترین رفاه اجتماعی تشکیل دهند. ازاین­رو در چارچوب یک بازی استراتژیک فرض می­شود هر بازیکن با یک تابع هدف و یک محدودیت مواجه است و سعی دارد تا تابع هدف خود را نسبت به محدودیت پیش روی خود بهینه کند.

در اولین گام به بررسی تابع هدف و قید پیش روی مقام مالی خواهیم پرداخت. دولت در تلاش است تا با کمک ابزار سیاستی بودجه­ای، شکاف محصول از سطح بهینه و همچنین کسری بودجه از سطح هدف را به حداقل برساند و ازاین­رو تابع زیان درجه دوم دولت به­صورت معادله (1) ارائه می­شود:

در این معادله،  نشان­دهنده تابع زیان دولت،  سطح محصول واقعی در اقتصاد،  سطح کسری بودجه واقعی،  سطح محصول هدف،  سطح هدف کسری بودجه،  ضریب ثابت و وزن اهمیت کسری بودجه در تابع زیان دولت است. در این تابع دولت در تلاش است تا علاوه­بر حداقل کردن شکاف رشد اقتصادی از رشد هدف، به­دنبال حداقل کردن کسری بودجه از سطح هدف نیز می­باشد. در یک بازی غیرهمکارانه سیاستگذار مالی ابزار سیاستی خود یعنی کسری بودجه را طوری انتخاب می­کند تا تابع هدف خود یعنی معادله (1) را نسبت به قید (2) حداقل نماید. از این رو تابع قید پیش روی مقام مالی بهص­ورت معادله زیر نشان داده می­شود:

(1)

در این معادله،  نشان­دهنده سطح تورم واقعی،  نیز ارائه­دهنده نرخ بهره اسمی و  نیز قیمت ارز در بازار غیررسمی است. همچنین ،  ،  و  به­ترتیب نشان­دهنده سهم نسبی تورم، نرخ بهره، کسری بودجه و نرخ ارز در تعیین سطح محصول است. تابع قید دولت نیز نشان می­دهد که مقام مالی اهمیت خاصی به متغیر نرخ بهره، نرخ تورم و نرخ ارز در تعیین سطح محصول در اقتصاد می­دهد. همچنین  نیز نشان­دهنده سطح محصول اولیه در اقتصاد است.

از طرف دیگر سیاستگذار پولی با در نظر گرفتن هدف ثبات قیمت به­عنوان هدف اولیه، در تلاش است تا در فرآیند اتخاذ سیاست بهینه از طریق هدف­گذاری تورم، نرخ بهره سیاستی کوتاه­مدت را تعیین کند. همچنین فرض می­شود که بانک مرکزی با تغییر در نرخ بهره با هزینه­هایی مواجه می­شود و با این فرض سازگار است که بانک مرکزی نرخ بهره را هموار می­سازد ( بوتی و همکاران³⁸، 2001). تابع زیان درجه دوم بانک مرکزی به­صورت معادله (3) نشان داده می شود به­طوری که هدف بانک مرکزی این است تا انجراف تورم از سطح هدف و نرخ بهره از سطح بهینه را حداقل نماید:

(2)

در رابطه بالا،  نشان­دهنده تابع زیان بانک مرکزی،  نرخ تورم هدف، و   به­ترتیب نشان­دهنده نرخ بهره سیاستی و نرخ بهره هدف و  نیز وزن نسبت داده شده به هدف سیاستی ثبات نرخ بهره از نگاه بانک مرکزی است. همچنین تابع قید بانک مرکزی به­صورت معادله (4) نشان داده می­شود:

(3)

در این معادله  نشان­دهنده نرخ تورم در ابتدای دوره است. همچنین ، ،  و  نشان­دهنده وزن­های مربوط به سطح محصول، نرخ بهره، کسری بودجه و نرخ ارز در تابع قید بانک مرکزی است. تابع قید نشان­دهنده اهمیت کسری بودجه، محصول و نرخ ارز توسط بانک مرکزی در اهداف خود است.

از طرف دیگر سفته­بازان بازار ارز نیز با یک تابع هدف و یک محدودیت سروکار دارند. با این­حال تابع هدف این بازیگر یک تابع هدف حداکثرساز است به­طوری که در این تابع سفته­بازان به­دنبال دستیابی به افزایش شکاف سود از نرخ هدف و همچنین افزایش شکاف نرخ ارز بازاری از نرخ ارز رسمی هستند و ازاین­رو تابع هدف سفته­بازان به‌صورت معادله (5) نشان داده می­شود:

(4)

بر اساس این معادله  نشان­دهنده سود قابل دستیابی توسط مردم، سود انتظاری و  نرخ ارز بازاری و  نرخ ارز رسمی اعلام شده توسط دولت است. همچنین  اهمیت شکاف نرخ ارز توسط دلالان اقتصادی را نشان می­دهد. از طرف دیگر تابع قید نیز به­صورت زیر است:

(5)

در این معادله  نشان­دهنده سود سفته­باز در ابتدای دوره است. همچنین ، ،  ،  و  نشان­دهنده وزن­های مربوط به سطح تورم، نرخ بهره، نرخ ارز و کسری بودجه و سطح محصول در تابع قید فعالان بازار ارز است.

 

3-1. تابع بهترین واکنش بین سه بازیکن

در این بخش به­دنبال یافتن تابع بهترین واکنش هر بازیکن زمانی که هر بازیکن به­طور غیرهمکارانه و مستقل از یکدیگر رفتار می­کنند خواهیم پرداخت. برای استخراج توابع بهینه در ابتدا مسئله وابستگی درونی بین سه قید بودجه یعنی معادلات (2)، (4) و (6) بررسی قرار می­کنیم. در ابتدا قید بودجه مالی را به­صورت معادله (7) استخراج می­شود:

(6)

براساس این معادله قید محصول مقام مالی با وزن­های متفاوت تابعی از نرخ سطح محصول اولیه، نرخ تورم اولیه، نرخ بهره، کسری بودجه و نرخ ارز بازاری است. همچنین در این معادله پارامترها وزن  تا  به­صورت زیر تعریف می­شوند:

(7)

همچنین در ادامه به بررسی قید تورم خواهیم پرداخت. با درونیابی سه قید معادله محدودیت تورم براساس معادله (13) نشان داده می­شود:

(8)
(9)
(10)
(11)
(12)

در این معادله که قید تورم مقام پولی وابسته به نرخ تورم اولیه، نرخ سطح محصول اولیه، نرخ بهره، کسری بودجه و نرخ ارز بازاری وابسته است. همچنین در این معادله پارامترهای  تا  به صورت زیر تعریف می­شوند:

(13)

همچنین قید تابع سود سفته بازان بازار ارز نیز به­صورت معادله (19) استخراج می­شود:

(14)
(15)
(16)
(17)
(18)

در این معادله مشخص است که قید سفته­بازان ارزی تابعی از وزن­های نرخ تورم اولیه، نرخ سطح محصول اولیه، نرخ بهره، کسری بودجه و نرخ ارز بازاری است. همچنین در این معادله پارامترهای وزن  تا  به­صورت زیر تعریف می­شوند:

(19)

در ادامه به استخراج تابع بهترین پاسخ برای هر بازیکن به­طور مستقل از یکدیگر خواهیم پرداخت. دولت در تلاش است تا با توجه به قیود بودجه تحت بررسی، تابع زیان خود یعنی معادله (1) را نسبت به قید بودجه (7) براساس حداقل کردن ابزار سیاستی کسری بودجه به حداقل برساند. از این مسئله تابع بهترین پاسخ مقام مالی به‌صورت معادله (26) نشان داده می­شود:

(20)
(21)
(22)
(23)
(24)

که در این معادله  نشان­دهنده بهترین پاسخ مقام مالی است. این معادله نشان می­دهد که بودجه دولت به تغییرات نرخ ارز و نرخ بهره براساس وزن مشخصی واکنش نشان می­دهد که در این تابع بهترین پاسخ مقام مالی، پارامترهای  تا  به­صورت زیر استخراج می­شوند:

	(25)
	(26)

از طرف دیگر بانک مرکزی نیز در تلاش است تا با توجه به محدودیت تورم تحت بررسی، تابع زیان خود یعنی معادله (3) را نسبت به محدودت (13) براساس حداقل کردن ابزار سیاستی نرخ بهره به حداقل برساند. از این مسئله تابع بهترین پاسخ مقام پولی به­صورت معادله (34) ارائه می­شود:

	(27)
	(28)
	(29)
	(30)
	(31)
	(32)

همچنین در این معادله  نشان­دهنده بهترین پاسخ مقام پولی به تغییرات سایر متغیرهای کنترلی است. این معادله نشان می دهد که نرخ بهره سیاستی به تغییرات نرخ ارز و سطح محصول براساس وزن مشخصی واکنش نشان می­دهد که در این تابع پارامترهای  تا  به­صورت معادلات زیر نشان داده می­شود:

(33)
(34)

درنهایت به استخراج تابع بهترین پاسخ سفته­بازان در بازار ارز خواهیم پرداخت و این بازیگر در تلاش است تا تابع سود خود یعنی معادله (5) را نسبت به محدودیت (19) براساس حداکثرسازی ابزار سیاستی قیمت ارز بهینه کند. از این مسئله تابع بهترین پاسخ سفته­بازان به­صورت معادله (42) نشان داده می­شود:

(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)

در این رابطه معادله وزن­های  تا  براساس معادلات (43) تا (49) استخراج می­شود:

(41)
(42)

 

4. روش حل در بازی

4-1. تعادل نش در بازی غیرهمکارانه

در تئوری بازی، تعادل نش که برگرفته از مطالعه ریاضیدان جان نش³⁹ است یک مفهوم راه حل از یک بازی است که شامل دو یا چند بازیکن است که در آن فرض می­شود هر بازیکن استراتژی­های تعادل سایر بازیکنان را می­داند و هیچ بازیکنی با تغییر یک­طرفه استراتژی خود چیزی برای به­دست آوردن ندارد (محمودی­نیا، 1402؛ نش، 1951؛ سالوکوادزه و ژوکوسکی⁴⁰، 2020). این مفهوم به عنوان یک مفهوم راه­حلی در یک بازی غیرهمکارانه برای تجزیه و تحلیل نتیجه تعامل استراتژیک چندین تصمیم­گیرنده استفاده می­شود. در این مفهوم هر بازیکن استراتژی­های تعادل سایر بازیکنان را می­داند و ازاین­رو در این تعادل فرض می­شود بازیکنان خودخواه⁴¹ و دنبال منافع شخصی خود هستند (کورلی⁴²، 2017) و در این تعادل فرض بر این است که بازیکنان تنها به مطلوبیت خود نسبت به دیگران اهمیت می‌دهند (زاپاتا و همکاران⁴³، 2024). 

تعریف 1. یک بازی  را در نظر بگیرید که در آن  مجموعه­ای از بازیکنان،  مجموعه استراتژی­های خالص بازیکن  و   تابع پیامد بازیکن  ام را نشان می­دهد. اگر هر  یک مجموعه متناهی باشد،  نیز یک بازی متناهی است. همچنین فرض کنید  بردار  بعدی باشد به‌طوری که  است. همچنین  مجموعه‌ای از نمایه­های استراتژی برای بازیکنان غیر از  را نشان می­دهد به طوری که  و ازاین­رو  مجموعه‌ای از تمام نمایه­های استراتژی می­باشد وقتی می­خواهم بازیکن  را از رقیب خود متمایز سازیم.

تعریف 2. با توجه به تعاریف 1، نمایه استراتژی  یک تعادل نش از  است اگر و فقط اگر، برای همه بازیکنان و   و همه

 

براساس این معادله بازیکن  هیچ انگیزه­ای برای انحراف از استراتژی نش خود ندارد، زیرا سایر بازیکنان نیز منحرف نمی­شوند و بر اساس در یک تعادل نش، اگر بازیکن  از استراتژی خود منحرف شود، سود خود را بهبود نمی­بخشد (زاپاتا و همکاران⁴⁴، 2024).

 

4-2. تعادل در بازی­های شبه­همکارانه ائتلافی

4-2-1. مفاهیم اولیه بازی­های شبه همکارانه ائتلافی

در بخش قبلی تفاوت اساسی بین تئوری بازی‌های غیرهمکاری و همکارانه بررسی شد به­طوری که بازی‌های غیرهمکاری بر آنچه افراد می‌توانند به تنهایی انجام دهند تمرکز می‌کنند، درحالی که بازی‌های همکارانه بر آنچه گروه‌ها در صورت همکاری با یکدیگر می‌توانند انجام دهند متمرکز است. در بازی‌های غیرهمکاری، قراردادها باید خوداجرایی⁴⁵ باشند، در حالی که بازیکنان می‌توانند در بازی‌های همکارانه قراردادهای قابل اجرا⁴⁶ ببندند (کورلی، 2017). از طرف دیگر جنبه غیرهمکاری این است که هر بازیکن برای رسیدن به هدف شخصی خود تلاش می­کند. روش همکاری این است که بازیکنان یا 1) بر روی یک تابع مطلوبیت مناسب  برای ارزیابی هر استراتژی خالص مشترک احتمالی یک بازی به توافق برسند یا 2) اجازه دهند داور (یا یک بازیکن خارجی) آن را انتخاب کند (کورلی، 2023؛ دوبنگ و کورلی⁴⁷، 2022).

با این­حال دسته­ای از بازی­های ترکیبی به شکل استراتژیک وجود دارد که هم شامل بازی­های غیرهمکاری و هم شامل بازی­های همکارانه هستند که به بازی­های شبه همکارانه⁴⁸ معروفند. این بازی­ها ممکن است شامل مذاکره با بازیکنان یا داوری خارجی باشند. اولین مورد از چنین بازی توسط نش (1951) بررسی شد که راه­حل منحصر به فردی را برای یک مسئله چانه­زنی دو نفره به شکل استراتژیک با اطلاعات کامل ارائه داد. ازاین­رو در یک بازی شبه همکارانه هم جنبه رقابتی و هم جنبه همکاری در نظر گرفته می­شود. رقابتی بودن در این بازی به این معنا است که هر بازیکن یک بازده و پیامد خوب و بالا می‌خواهد که به آن سود منصفانه یا بزرگ اطلاق می­شود و جنبه همکاری به این مفهوم است که در وضعیت مطلوب و ایدئال برای انتخاب تابع مطلوبیت ، توافقی بین بازیکنان شکل می­گیرد. از طرف دیگر در بازی­های شبه همکارانه ما با مفهوم تعادلی شبه­همکارانه حریصانه⁴⁹ معرفی شده توسط کورلی (2017؛ 2022) نیز مواجه هستیم که در حالت کلی در یک تعادل برداری حریصانه فرض بر این است که بازیکن حریص است و خواهان بالاترین بازدهی مشترک است. که به صورت زیر تعریف می­شود:

تعریف 3. فرض کنیم که  یک بازی با  بازیکن باشد که در آن مجموعه بازیکن به‌صورت رابطه  نشان داده می­شود، و همچنین  مجموعه محدود از استراتژی­های خالص برای بازیکن  ام باشد به طوری که  و از طرف دیگر  نیز نشان­دهنده مطلوبیت قابل انتقال⁵⁰ برای بازیکن  ام در بردار استراتژی  را نشان دهد. همچنین  ماتریس از   تایی  برای تمامی  یک ماتریس پیامد⁵¹ برای  نامیده می­شود و یک بازی مشخص بر حسب ماتریس پیامد، به طور معمول به عنوان بازی در فرم نرمال⁵² نامگذاری می­شود. برای بازی ، فرض کنید که هر بازیکن حریص است و می‌خواهد تا جایی که ممکن است بازدهی بالایی داشته باشد. تابع مطلوبیت برداری  که توسط کورلی (2017) تعریف شده است را به­صورت زیر در نظر بگیرید: 

(43)
(44)
(45)
(46)
(47)
(48)
(49)

که در این معادله  می­باشد. یک بردار استراتژی  یک تعادل برداری حریصانه برای  نامیده می­شود اگر و فقط اگر  تابع  بر روی  را حداکثر نماید. 

با این­حال در این بازی­های شبه همکارانه فرض می­شود که تمام پیامدهای بازی در واحدهای یکسانی از مطلوبیت‌های قابل انتقال اندازه­گیری می­شوند به­طوری که امکان پرداخت یک طرفه بین بازیکنان وجود دارد. همچنین در این بازی­ها هدف تمامی بازیکنان یکسان و آن هم دستیابی به بالاترین پیامد فردی به­طور مشترک است. ازاین­رو برای دستیابی به این پیامد، ممکن است بازیکنان ائتلافی­هایی را بین خودشان تشکیل دهند و ازاین­رو برای هر مجموعه­ای از ائتلاف­ها، یک بازی شبه همکارانه ائتلافی  به عنوان بازی تعریف می­شود که در آن ائتلاف­ها به عنوان بازیکنان این بازی جدید در نظر گرفته می­شوند و هر ائتلافی می­خواهد مجموع بازده بازیکنان خود را در بین استراتژی­های خالص ممکن به حداکثر برساند و بازیگران درون هر ائتلاف ممکن است با هم همکاری و پرداخت‌هایی را بین هم داشته باشند.

 

4-2-2. تعادل حریصانه در بازی شبه­همکارانه ائتلافی

فرض نمایید  یک بازی در فرم نرمال باشد. هر زیرمجموعه غیرخالی از مجموعه بازیکنان ، یک ائتلاف از  نامیده می­شود که در آن بازیکنان با یکدیگر همکاری می­کنند.

تعریف 4. فرض کنید  عددی صحیح مثبتی باشد که. خانواده  از ائتلاف­های  یک مجموعه کامل از ائتلاف‌های  نامیده می‌شود اگر  و برای هر  که   داشته باشیم . این بدان معناست که  یک افراز از  بوده که از  تشکیل شده است که متقابلاً منحصر به فرد و مجموعه­ای جامع از  است. 

فرض کنید  مجموعه‌ای کامل از ائتلاف‌های  باشد. بازی شبه همکارانه ائتلافی  نظیر  را با  نشان می­دهیم که دارای  بازیکن به نام بازیکنان ائتلافی است. برای هر استراتژی ، نماد   نشان­دهنده استراتژی متناظر بازیکن ائتلافی  و نماد  نشان­دهنده تابع بازده برای بازیکن ائتلافی  می‌یاشد.

در این بخش بازی‌های شبه همکارانه ائتلافی برای سه بازیکن خاص دولت، بانک مرکزی و سفته بازان را با استفاده از تکنیک مجموع و تفاضل بازده بازیکنان برای هر ائتلاف  تعریف می­کنیم.  

فرض کنید  مجموعه این بازیکنان و  بازی بین این بازیکنان باشد. بازی‌های شبه همکارانه ائتلافی ممکن برای این سه بازیکن ، ، ،  و  است. در بازی ائتلافی  بازیکنان‌ 1 و ۲ با هم ائتلاف داشته و همکاری می‌کنند، ولی بازیکن ۳ به­طور جداگانه اقدام می‌نماید. بازی ائتلافی  نشان­دهنده این است که بازیکنان ۱ و ۳ ائتلاف داشته و بازیکن ۲ به طور جداگانه اقدام می‌نماید.  نیز به ما می‌گوید که بازیکنان ۲ و ۳ ائتلاف داشته ولی بازیکن به­طور جداگانه اقدام می‌نماید. در بازی  هر سه بازیکن با هم ائتلاف داشته و درون ائتلاف با هم همکاری می­کند. در بازی  هیچ کدام از بازیکن‌ها با هم ائتلاف نداشته و هرکدام به طور جداگانه اقدام می‌نمایند. توجه شود که ائتلاف  ائتلاف کلی نامیده می­شود و مجموعه‌های ، نشان­دهنده مجموعه کامل ائتلاف‌های تک عضوی است. همچنین ملاحظه شود که در بازی‌های شبه همکارانه ائتلافی، درحالی که بین ائتلاف‌های  رقابت وجود دارد، بازیگران درون هر ائتلاف با هم همکاری می­کنند.

فرض کند  بازی شبه همکارانه ائتلافی  نظیر مجموعه‌ای کامل  از ائتلاف‌های  باشد. برای هر استراتژی ، نماد  نشان­دهنده استراتژی متناظر بازیکن ائتلافی  است تابع بازده برای بازی ائتلافی ، را با نماد  نشان می‌دهیم.

برای هر نمایه استراتژی ، در بازی ائتلافی  هنگامی که دولت و بانک مرکزی با هم ائتلاف داشته و سفته­باز جداگانه رفتار می‌کند تابع بازده را به­صورت زیر تعریف می‌کنیم:

(50)

برای حالتی که دولت و سفته بازان با هم ائتلاف کنند در بازی ائتلافی  تابع بازده را به صورت زیر 

(51)

تعریف می‌کنیم. در بازی  هنگامی که بانک مرکزی و سفته بازان با هم ائتلاف کنند تابع بازده به صورت زیر است:

(52)

در صورتی که هر سه بازیکن دولت، بانک مرکزی و سفته بازان در بازی  با هم ائتلاف کنند تابع بازده به شکل زیر است.

(53)

در ادامه برای بازی‌های ائتلافی تعادل‌های پرتو را به­دست آوریم برای این منظور مفهوم پرتو را برای یک بازی یادآوری می­کنیم.

تعریف 5. اجازه دهید  دو استراتژی باشند. گوییم  بر  مسلط است و آن را با   نشان می­دهیم اگر و فقط اگر برای هر  داشته باشیم   ، و برای حداقل  داشته باشیم . یک نمایه استراتژی  تعادل پارتو () یا تعادل کارآمد پارتو از  است اگر   وجود نداشته باشد به طوری که . در ادامه برای بدست آوردن تعادل‌های پرتو از تعادل‌های حریصانه استفاده می‌کنیم. برای هر بازی ائتلافی ، فرض کنید که هر بازیکن ائتلافی حریص است و می‌خواهد تا جایی که ممکن است بازدهی بالایی داشته باشد. تابع مطلوبیت اسکالر  را به صورت زیر در تعریف می‌کنیم:

(54)

که در آن   و  و  .

یک بردار استراتژی  یک تعادل اسکالر حریصانه برای   نامیده می­شود اگر و فقط اگر  تابع  بر روی  را حداکثر نماید. رابطه (55) به ما می‌گوید یک تعادل اسکالر حریصانه  این ویژگی را داشته که هر تا حد امکان به  متناظر، نزدیک است.  اکنون به وسیله مفهوم تعادل اسکالر حریصانه الگوریتمی را ارائه می‌دهیم که به ما کمک می‌کند تا بهترین ائتلاف بهینه از بازیکنان را مشخص کنیم:

الگوریتم1:

·       مرحله 1. برای یک مجموعه کامل  از ائتلاف­های  که هنوز شمارش نشده است، بازی‌های شبه همکارانه ائتلافی مربوطه و بازده آن را محاسبه کنید 

·       مرحله 2. مقادیر تعادل اسکالر حریصانه را برای بازی‌های شبه همکارانه ائتلافی در مرحله 1 محاسبه کنید

·       مرحله 3. مراحل 1 و 2 را برای هر یک از بازی‌های شبه همکارانه ائتلافی باقی مانده از  تکرار کنید. اگر هیچ کدام باقی نمانده، به مرحله 4 بروید.

·       مرحله 4. یک مجموعه کامل  از ائتلاف­ها را که دارای بزرگ­ترین مقدار تعادل اسکالر حریصانه است را به­عنوان مجموعه بهینه ائتلاف­ها انتخاب کنید.

 

 

 

5. نتایج تجربی

5-1. تحلیل وضعیت متغیرها در اقتصاد ایران

در این بخش با توجه به ابزارهای سیاستی سه بازیکن دولت، بانک مرکزی و سفته­باز به تحلیل وضعیت متغیرهای ابزاری این سه بازیگر خواهیم پرداخت. نمودار (1) به بررسی تغییرات کسری بودجه در اقتصاد ایران در طی دو دهه اخیر می پردازد. در این نمودار مشاهده می‌شود در طی سالیان اخیر اقتصاد ایران در بسیار از سال‌های با کسری بودجه و رشد فزاینده آن مواجه بوده است به­طوری که دولت در تلاش است تا با دنبال کردن یک سیاست مالی انبساطی در بازی ترکیبی سیاستی بین بانک مرکزی و سفته باز مشارکت نماید. آمارها نشان­دهنده آن است که در دهه 1380میانگین رشد کسری بودجه در اقتصاد ایران برابر 32 درصد و این آمار برای دهه 1390 حدود 27 درصد است. همچنین رشد کسری بودجه عملیاتی در سال 1389 برابر 117 درصد و برای سال 1400 برابر 78 درصد است.

 

 

نمودار 1. تغییرات کسری بودجه

 

از طرف دیگر ما در این بخش از نرخ سود موزون بانکی که میانگین وزنی از نرخ سود بخش بازرگانی و خدمات، کشاورزی، صنعت و معدن، ساختمان و صادرات است به­عنوان پروکسی برای ابزار سیاستی بانک مرکزی استفاده خواهیم کرد. براساس این نمودار (2) نشان­دهنده تغییرات این نرخ در طی سال‌های اخیر است به طوری که بانک مرکزی در طی دهه 1380 بیشتر با کاهش نرخ سود به­دنبال اعمال یک سیاست پولی انبساطی و در اوایل دهه 1390 با افزایش نرخ بهره به­دنبال اعمال یک سیاست پولی انقباضی بوده است. همچنین از سال 1400 تا 1401 نرخ سود موزون بانکی از 17 درصد به 20 درصد افزایش یافت.

 

 

نمودار 2. تغییرات نرخ بهره

نمودار (3) نیز به بررسی تغییرات نرخ ارز غیر رسمی در اقتصاد ایران می‌پردازد که به­عنوان ابزار سیاستی سفته­بازارن در اقتصاد معرفی می­شود. روند این نمودار نیز نشان­دهنده رشد سریع نرخ ارز در طی دهه‌های اخیر است به­طوری که در دهه 1380 میانگین رشد نرخ ارز در بازار غیررسمی برابر 5 درصد و میانگین این نرخ در دهه 1390 به بیش از 41 درصد افزایش یافت. همچنین در سال 1397 ما شاهد افزایش بیش از 160 درصدی در نرخ ارز غیررسمی هستیم. همچنین در بین سال های 1400 تا 1401 رشد نرخ ارز غیررسمی به­ترتیب برابر 14 و 32 درصد گزارش می‌شود.

 

 

نمودار 3. تغییرات نرخ ارز غیر رسمی

 

5-2. پارامترهای عددی در تشکیل ماتریس بازی

در ابتدا برای شبیه­سازی و استخراج توابع بهترین پاسخ هر بازیکن و ترسیم ماتریس پیامد در فرم نرمال براساس توابع رفاه هر بازیکن، نیازمند دستیابی به پارامترهای مد نظر در جهت درک عددی معادلات خواهیم بود. ازاین­رو با استخراج این پارامترها به بررسی تعادل­ها در بازی­های غیرهمکارانه و شبه همکارانه در چارچوب تشکیل ائتلاف­های متفاوت خواهیم پرداخت. براساس جدول 1 برخی از پارامترهای مورد بررسی در معادلات (1) تا (49) براساس شواهد اقتصاد ایران و برخی دیگر نیز در چارچوب معادلات اقتصادسنجی با روش حداقل مربعات معمولی و یا براساس مطالعات پیشین به­دست آمده­اند. آمار و اطلاعات اولیه براساس داده­های چند دهه اخیر از سایت بانک مرکزی ایران و مرکز آمار ایران استخراج شده­اند و سعی می­شود تا داده­های واقعی اقتصاد وارد مدل شوند و ازاین­رو نتایج مدل تطبیق بیشتری با نتایج دنیای واقعی داشته باشد. مقادیر پارامترها و نحوه استخراج آن در جدول 1 نشان داده می‌شود.

 

جدول 1. مقادیر پارامترهای استفاده شده برای شبیه سازی معادلات تعادلی

(55)

53

 

---

[1] *  دانشیار، گروه ریاضی دانشگاه ولی­عصر(عج) رفسنجان، ایران،                                                                                [e-mail]

[2] ** دانشیار، گروه اقتصاد دانشگاه ولی­عصر(عج) رفسنجان، ایران (نویسنده مسئول)،                                                 [e-mail]

[3]  Policy-mix

[4]  Stawska et al.

[5]  Stawska et al.

[6]  Woroniecka-Leciejewicz

[7]  Afonso et al.

[8]  Friedman

[9]  Algieri

[10]  Paesani & Rosselli

[11]  Semi-cooperative game

[12]  Woroniecka-Leciejewicz

[13]  Bennett & Loayza

[14]  Stawska & Reis Mourao

[15]  Kuttner

[16]  Calvo

[17]  Barro & Gorden

[18]  Moreno 

[19]  Yeung & Petrosyan

[20]  Parrachino et al.

[21]  Non cooperative game theory

[22]  Cooperative or Coalition game theory

[23]  Parrachino et al.

[24]  Edgeworth

[25]  Pareto

[26]  Edgeworth

[27]  Contract curve

[28]  Pareto

[29]  Efficient allocation

[30]  Ordinal utility theory.

[31]  Engwerda

[32]  Haque et al

[33]  Core

[34]  Shapley

[35]  Shapley value

[36]  Carfì & Musolino

[37]  Lambertini & Rovelli

[38]  Buti et al.

[39]  John Nash

[40]  Salukvadze & Zhukovskiy

[41]  Selfish

[42]  Corley

[43]  Zapata et al

[44]  Zapata et al

[45]  Self-enforcing

[46]  Enforceable contracts

[47]  Dwobeng & Corley

[48]  Semi-cooperative

[49]  Greedy semi-cooperative equilibrium

[50]  Transferable utility

[51]  Payoff matrix

[52]  Normal-form Game