Study and modeling of scouring downstream of a solitary tree deflectors in a straight channel

Subject Areas : Research Paper

Hadi Rashidi ¹ , Mohsen Najarchi ² , Seyyed Mohammad Mirhosseini Hezaveh ³

1 - PhD student of Islamic Azad University, Arak branch
2 - Associate Professor, Department of Water Engineering, Islamic Azad University, Arak Branch, Arak, Iran
3 - Department of Civil Engineering, Arak Branch, Islamic Azad University

Received: 2024-04-23 Accepted : 2024-12-11 Published : 2025-06-28

Keywords: neural network, downstream scour, tree deflectors, straight channel,

Abstract :

Abstract: Scouring depends on several factors including the obstacles in water flow, sections, piers and foundations, disturbance of bed materials, soil permeability, non-parallelism between the piers and water flow, the type of river activity (static or dynamic), existence of a waterfall or an obstacle that results in the formation of a waterfall in the natural bed materials which causes the underlying bed materials to be washed away. Local scour around the bridge piers is caused by the collision of the flow with the piers and the separation of flow. The dimensions of the scour hole created around the bridge piers depend on the hydraulic characteristics of the flow, fluid characteristics, the geometry of pier and characteristics of the bed materials. Feed forward optimal network with the error back-propagation training algorithm with sigmoid transfer functions has been used for four models mentioned in the paper. To determine the number of neurons in the hidden layer, one and ten neurons were selected in the hidden layer according to the verification indicators. Considering the network structure of one neuron in the hidden layer, a comparison was made between dimensional and dimensionless parameter models effective in the dimensions of the scour hole. The comparison of artificial neural network and nonlinear regression models shows a higher accuracy and capability of ar-tificial neural networks in the simulation of phenomenon. Also the R and RMSE values were obtain from 0.93 to 0.98 and 0.18 to .013 respectively

References:

1. Akbari Fard, S., & Akhund Ali, A. (2017). "Simulation of Sea Wave Height Using Meta-Heuristic Algorithms in the Chabahar Region." *Scientific-Research Journal of Marine Techniques, 4(3), 73-84. (Autumn 2016).
2. *Amini, M., & Heidarpour, M. (2017). "Investigating the Application of Combined Collar and Slot Models in Controlling and Reducing Local Scour Around Cylindrical Bridge Pier Groups." *7th National Conference on Sustainable Agriculture and Natural Resources.
3. *Rajabi, D., Karami, H., Hosseini, Kh., Mousavi, F., & Hashemi, A. A. (2015). "Estimating Optimal Parameters of the Nonlinear Muskingum Routing Model Using the Imperialist Competitive Algorithm (ICA)." *Journal of Water and Soil Science (Agricultural and Natural Resources Science and Techniques), 19(73), 321-333. (Autumn 2014).
4. *Hashemi Manfar, S. A., Hosseinzadeh, F., & Pirzadeh, B. (2017). "Application of the Imperialist Competitive Algorithm (ICA) in Reservoir Operation Optimization for Maximizing Demand Supply: A Case Study of Pishin Dam." *Scientific-Research Journal of Hydraulics, 12(2), 59-67.
5. Amini. A, Mohammad. Th, (2016), "Local scour prediction around piers with complex geometry", Marine Georesources and Geotechnology Journal, p863
6. Kashani, Ali Reza, Amir Hossein Gandomi, and Mehdi Mousavi. (2016) "Imperialistic competitive algorithm: a metaheuristic algorithm for locating the critical slip surface in 2-dimensional soil slopes." Geoscience Frontiers 7, no. 1: 83-89.
7. Moussa.A.M.A, (2017), "Evaluation of local scour around bridge piers for various geometrical shapes using mathematical models", Ain Shams Engineering Journal, P10.
8. Saber, Navid Abdolhoseyni, Mahdi Salimi, and Davar Mirabbasi. (2016) "A priority list based approach for solving thermal unit commitment problem with novel hybrid genetic-imperialist competitive algorithm." Energy 117: 272-280.
9. Najafzadeh, M.; Tafarojnoruz, A.; Lim, S.Y. Prediction of local scour depth downstream of sluice gates using data-driven models. ISH J. Hydraul. Eng. 2017, 23, 195–202. [CrossRef] 30. Rajaratnam, N.; Macdougall, R.K. Erosion by Plane Wall Jets with Minimum Tailwater. J. Hydraul. Eng. 1983, 109, 1061–1064. [CrossRef]
10. Najafzadeh, M.; Lim, S.Y. Application of improved neuro-fuzzy GMDH to predict scour depth at sluice gates. Earth Sci. Inform. 2015, 8, 187–196.
11. Ali, H.M.; El Gendy, M.M.; Mirdan, A.M.H.; Ali, A.A.M.; Abdelhaleem, F.S.F. Minimizing downstream scour due to submerged hydraulic jump using corrugated aprons. Ain Shams Eng. J. 2014, 5, 1059–1069.
12. Shen, H. W., Schneider, V. R., and Karaki, S. (1969). “Local scour around bridge piers.” Proc. ASCE, 95_6_, 1919–1940.
13. Jain, S. C., and Fischer, E. E. (1979). “Scour around bridge piers at high Froude numbers.” Rep. No. FHWA-RD-79-104, Federal Highway Administration,Washington D.C.
14. Froehlich, D. C. (1989). “Local scour at bridge abutments.” Proc., 1989 National Conf. on Hydraulic Engineering, New York, 13–18.
15. Melville, B. W., and Sutherland, A. J. (1988). “Design method for local scour at bridge piers.” J. Hydraul. Eng., 114_10_, 1210–1226.
16. Jones, J. S. (1984). “Comparison of prediction equations for bridge pier and abutment scour.” Proc., Transportation Research Record, Second Bridge Engineering Conf., Vol. 2, Transportation Research Board, Washington, D.C., 202–209.
17. Johnson, P. A. (1995). “Comparison of pier-scour equations using fielddata.” J. Hydraul. Eng., 121_8_, 626–629.
18. Landers, M. N., and Mueller, D. S. (1996). “Evaluation of selected pierscour equations using field data.” Transp. Res. Rec., 1523, 186–195.
19. .Mueller, D. S. (1996). “Local scour at bridge piers in nonuniform sediment under dynamic conditions.” Ph.D. thesis, Colorado State Univ.,Fort Collins, Colo.
20. Ataie-Ashtiani, B., and Beheshti, A. A. (2006). “Experimental investigation of clear-water local scour at pile groups.” J. Hydraul. Eng.,132(10), 1100–1104.
21. .Johnson, P. A., and Ayyub, B. M. (1996). “Modelling uncertainty in prediction of pier scour.” J. Hydraul. Eng., 122(2), 66–72.

Full-Text:



 

 

 

بررسی و مدلسازی آب شستگی پایین‌دست انحراف کننده تنه درختی در کانال مستقیم

Study and modeling of scouring downstream of a solitary tree deflectors in a straight channel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Title: "Study and modeling of scouring downstream of a solitary tree deflectors in a straight channel

Introduction: Erosion is a natural phenomenon caused by the flow of water over erodible surfaces in rivers and channels. Localized erosion is also part of the morphological changes in waterways, primarily resulting from various human-made structures. Experiments show that erosion processes due to shear stress and flow scouring at the end of protected beds can progressively lead to the destruction of the riverbed and gradually prepare conditions for the failure of the main structure that the bed is protected for. Therefore, predicting the dimensions of erosion gullies is inevitable and highly important. The flow at the site of erosion is a two-phase flow (water and sediment). Thus, erosion is influenced by many variables, including flow conditions, characteristics of the riverbed, time, and geometry of the watercourse. For this reason, researchers have focused on studying different aspects of these events and have experimentally investigated them in the laboratory

Methods: The presented study is based on empirical observations of erosion phenomena, and various empirical methods have been developed to evaluate the erosion rate. An equation with more predictive capability than others is sought after, which is simple enough to be practical. Researchers have effectively employed empirical relationships derived from the study of erosion processes and sediment transport to predict their behavior under different conditions. So far, empirical formulas that include parameters such as shear stress and sediment transport have been used. For experimental purposes, a tree-trunk divertor model was used in a straight channel. The experiments were conducted in a flume with a length of 10 meters, a width and height of 0.5 meters. The channel height from the laboratory floor is 1.3 meters, and the channel bed slope is 0.001. The channel bed and framework are made of iron, and the walls are made of glass. To measure the flow rate, a triangular sharp-edged weir with a 90-degree apex angle made of metal was used at the downstream end of the lower basin. Additionally, this flume was equipped with a gate at the downstream end with adjustable depth control. The solid bed length was 60 centimeters, sediment depth was 17 centimeters, and its length was 210 centimeters. In this study, sand with uniform grain size distribution (d50=1mm) and a standard deviation of 3.1 was used. The depth control was adjusted by a sliding gate installed at the end of the experimental flume. At the end of each test period, simultaneous with the closure of the downstream gate, the flow was stopped, and after complete sediment drainage, the bed profile was measured using a depth gauge with an accuracy of 1 millimeter. This process was repeated for the next experiment

Result: First, a neural network was constructed using dimensional and dimensionless parameters, and sensitivity analysis was performed on the dimensionless parameters. A suitable relationship for estimating the dimensions of scour hole was proposed, and dimensionless regression equations were also obtained. Subsequently, using dimensionless parameters, a neural network model based on the DOT relationship and the modified DOT relationship proposed by Mahdavi-Zadeh was developed, presenting a suitable relationship for estimating scour hole dimensions. Among the modeled scenarios, a comparison was conducted, and ultimately, the relationship with higher correlation and lower mean square error compared to other models was presented. Therefore, for network modeling, the use of 1 and 10 neurons in the hidden layer was employed.A dimensionless model using Buckingham π theorem was developed, and nonlinear dimensionless regression equations between the dimensionless parameters of scour hole dimensions were derived in the third model. The problem inputs and data range, considering all analyzed parameters, included dimensional parameters for estimating height, length, and width of the scour hole. Due to the negligible difference in performance metrics between one neuron and ten neurons in the hidden layer for determining height and width of the scour hole, only the weights and biases for each layer were adjusted for one neuron in the first and second layers for ease of use. According to studies conducted by Mahdavi-Zadeh, modifications were made to the presented DOT relationship, primarily focusing on the Ch coefficient. The problem inputs and data range, considering all analyzed parameters, included dimensional parameters for estimating height, length, and width of the scour hole. As height of the scour hole is more crucial in hydraulic structure design compared to other dimensions, the developed network's performance in estimating height was assessed using SPSS software in two models. The performance metrics significantly favored the model with ten neurons in the hidden layer over the one with a single neuron. Hence, only the weights and biases for each layer were provided for ten neurons in the hidden layer. The performance metrics significantly favored the model with ten neurons in the hidden layer over the one with a single neuron

Conclusion:
1- Considering that Mahdavi-Zadeh's experimental data showed that the modified DOT method exhibits higher correlation and lower mean square error in all dimensions of the scour hole compared to the original DOT relationship.

2- The comparison between artificial neural network models and nonlinear regression indicates the superior capability of artificial neural networks in simulating the phenomenon.

3- Despite the superiority of the dimensionless model over the dimensional model, sensitivity analysis was conducted on the dimensionless model, revealing that the scour depth and flow depth significantly affect the scour hole depth. Based on the validation indices, the effect of time on the scour hole width is significantly greater compared to the length and depth of the scour hole.

Keywords: neural network, downstream scour, tree deflectors, straight channel

 

خلاصه

 

آبشستگی، بستگی به ایجاد موانع در مقابل جریان آب ، مقاطع غیر هیدرولیکی ، پایه ها و پی ، دست خوردگی مصالح بستر، خاک نفوذپذیر یا نفوذناپذیر، غیر موازی بودن فونداسیون و جریان آب، نوع فعالیت رودخانه اعم از استاتیکی و یا دینامیکی، وجود آبشار و یا مانع ای که باعث به وجود آمدن آبشار در مصالح بستر طبیعی ، که باعث شسته شدن مصالح زیرین بستر می شود بستگی دارد. آبشستگی موضعی در اطراف پایه های پل بر اثر برخورد جریان با پایه و جدایی جریان از آن ایجاد میگردد. ابعاد حفره آبشستگی ایجاد شده در اطراف پایه پل به خصوصیات هیدرولیکی جریان، خصوصیات سیال، هندسه پایه و مشخصات مواد بستر بستگی دارد. شبكه بهينه پيش خورنده با الگوريتم آموزشي پس انتشار خطا با توابع انتقال سيگموئيدي براي چهار مدل ذكر شده در فصل چهارم، استفاده شده است.براي تعيين تعداد نرونها در لايه پنهان، يك و ده نرون در لايه پنهان بر حسب شاخص هاي صحت سنجي انتخاب شد. با توجه به ساختار شبكه اي يك نرون در لايه پنهان مقايسه اي بين مدل پارامترهاي بعد دار و بي بعد مؤثر در ابعاد حفره آبشستگي صورت گرفت.

 

کلمات کليدي: شبکه عصبی، آبشستگی پایین دست،  منحرف کننده تنه درخت، کانال مستقیم. 

 

 

1.        مقدمه 

        آبشستگی پدیده­ای طبیعی ناشی از جریان آب روی بسترهای فرسایشی در رودخانه­ها و کانال­هاست. آبشستگی موضعی نیز بخشی از تغییرات ریخت­شناسی آبراهه­هاست که عمدتا در اثر سازه­های مختلفی رخ می­دهد که به دست انسان ساخته شده­اند. آزمایش­ها نشان می­دهد که فرآیند آبشستگی در اثر شکست برشی و تراوش جریان در انتهای بستر حفاظت شده می­تواند به طور فزاینده­ای منجر به تخریب کف­بند شود و به تدریج شرایط را برای شکست سازه­ی اصلی مهیا کند که بستر بخاطر آن محافظت شده است. حفاظت بستر در برابر آبشستگی، به خصوص در مواردی که عملیات حفاظت بستر باید در زیر آب انجام شود، بسیار هزینه­بر است. از طرفی، طولی از بستر که به حفاظت نیاز دارد بستگی به مقدار مجاز آبشستگی دارد. بنابراین، پیش­بینی ابعاد گودال آبشستگی اجتناب­ناپذیر و بسیار با­اهمیت است. جریان در محل وقوع آبشستگی یک جریان دو فازی (آب و رسوب) است. بنابراین آبشستگی متاثر از متغیرهای بسیاری از جمله شرایط جریان، مشخصات بستر آبرفتی، زمان و هندسه آبراه می­باشد. به همین دلیل محققین، هر یک به مطالعه بخشی از این وقایع پرداخته و آن را به صورت آزمایشگاهی و تجربی بررسی کرده­اند. [1]تاکنون تحقیقات زیادی روی آبشستگی پایین­دست بسترهای حفاظت شده صورت گرفته است. فرهودی و اسمیت (1985) به بررسی تشابه پروفیل­های آبشستگی در پایین­دست پرش هیدرولیکی پرداختند و گودال آبشستگی را بر حسب پروفیل­های بی­بعد ارائه کردند.[2] سیفی و همکاران (1392) با بررسی آبشستگی پایین­دست سرریز لبه پهن دو طرف شیبدار نشان دادند که کاهش عمق پایاب باعث گسترش طولی مشخصه­های آبشستگی می­شود. [6] حمیدی­فر و امید (1389) بر اساس نتایج آزمایشگاهی حاصل از آبشستگی رسوبات غیر چسبنده در پایین­دست کف­بند، مشخص شد که تاثیر عمق پایاب بر پارامترهای حفره آبشستگی به مقدار عدد فرود ذره بستگی دارد. [7] با وجود مطالعاتی که تاکنون در این زمینه صورت گرفته، تاکنون آبشستگی پایین­دست این سرریز مورد بررسی قرار نگرفته و اطلاعات جامعی درباره­ی مشخصات پروفیل آبشستگی پایین­دست این سرریز ارائه نشده است. از آنجا که برای پیش­بینی و کنترل آبشستگی که دربرگیرنده­ی تمام حالت­های ممکن باشد تاکنون معیار کلی کمتری ارائه شده است، روابط تجربی و آزمایشگاهی بسیار کاربردی خواهند بود.

 

2. مواد و روشها 

ﻣﺤﻘﻘﯿﻦ زﯾﺎدي ﭘﺪﯾﺪه آب شستگی را ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﮐﺮده و رواﺑﻂ ﻣﺨﺘﻠﻔﯽ به‌منظور ﺑﺮآورد ﻣﯿﺰان آب شستگی اراﺋﻪ نموده‌اند. ﻧﺘﯿﺠﻪ ﺣﺪود نیم‌قرن ﻓﻌﺎﻟﯿﺖ ﻣﺤﻘﻘﯿﻦ و ﻣﻬﻨﺪﺳﯿﻦ در اﯾﻦ زﻣﯿﻨﻪ اراﺋﻪ ﺑﯿﺶ از ﭼﻬﻞ ﻓﺮﻣﻮل ﺑﺮاي ﺗﺨﻤﯿﻦ ﻋﻤﻖ آب شستگی ﺑﻮده اﺳﺖ. رواﺑﻂ ارائه‌شده ﻋﻤﺪﺗﺎً به‌صورت ﺗﻮاﺑﻌﯽ از ﻣﺘﻐﯿﺮﻫﺎيواﺑﺴﺘﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ، ﮐﻪ ﺑﺎ ﭘﺮدازش داده­ﻫﺎي آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ و گهگاه ﻣﯿﺪاﻧﯽ ﺑﻪ ﮐﻤﮏ روش‌های آﻣﺎري به‌دست‌آمده‌اند و ﻫﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻘﻂ ﻧﻘﺶ ﻋﻮاﻣﻞ ﻣﺤﺪودي را ارزﯾﺎﺑﯽ می‌کند. ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ ﮐﺎرﺑﺮد اﯾﻦ ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﺮاي ﺑﺮآورد ﻣﯿﺰان ﻋﻤﻖ آب شستگی در ﯾﮏ ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﺧﺎص، ﻏﺎﻟﺒﺎً ﻧﺘﺎﯾﺞ ﮐﺎﻣﻼًﻣﺘﻔﺎوﺗﯽ داده، اﻧﺘﺨﺎب معادله‌ای ﮐﻪ ﻧﺘﺎﯾﺞ آن ﺑﺎ واﻗﻌﯿﺖ ﺗﻄﺎﺑﻖ بیشتری داشته ﺑﺎﺷﺪ اﺳﺎﺳﺎً اﮔﺮ امکان‌پذیر ﺑﺎﺷﺪ، ﮐﺎر ساده‌ای ﻧﯿﺴﺖ. [19] ﺗﻌﯿﯿﻦ راﺑﻄﻪ ﻣﯿﺎن ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي مؤثر ﺑﺮ ﻋﻤﻖ آب شستگی و ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﻋﻤﻖ آب شستگی و ﯾﺎﻓﺘﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺣﺎﮐﻢ ﺑﺮ آن‌ها از ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﻬﻢ در ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ ﻫﯿﺪروﻟﯿﮏ اﺳﺖ ﮐﻪ در آن ﺳﻌﯽ می‌شود رابط‌های رﯾﺎﺿﯽ ﻣﯿﺎن ﻋﻤﻖ آب شستگی به‌عنوان ﻣﺘﻐﯿﺮ واﺑﺴﺘﻪ و ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي مؤثر ﺑﺮ اﯾﻦ ﭘﺪﯾﺪه ﺑﻪ دﺳﺖ آﯾﺪ. ﺑﺮاي اﯾﻦ ﻣﻨﻈﻮر تابه‌حال از ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت آزﻣﺎﯾﺸﮕﺎﻫﯽ ﮐﻪ ﻣﺴﺘﻠﺰم ﺻﺮف وﻗﺖ و ﻫﺰﯾﻨﻪ ﺑﺴﯿﺎري هست استفاده‌شده اﺳﺖ. برای انجام آزمایش­های این تحقیق از مدل انحراف کننده تنه درختی در کانال مستقیم، طرح واره­ای از حفره آبشستگی در پایین­دست کف­بند همراه با پارامترهای مشخصه حفره در شکل (1) و نمایی از فلوم آزمایشگاهی مورد استفاده در شکل (2) آورده شده است. آزمایش­ها در یک فلوم به طول 10متر، عرض و ارتفاع 5/0 متر انجام شده است. ارتفاع کانال از کف آزمایشگاه 3/1 متر و شیب کف کانال 001/0 است. جنس کف و اسکلت کانال آهنی و دیواره­ها از جنس شیشه می­باشد. برای اندازه­گیری دبی جریان از یک سرریز مثلثی شکل لبه­تیز با زاویه راس 90 درجه از جنس فلز در انتهای حوضچه پایین­دست استفاده گردید. همچنین این فلوم در پایین­دست مجهز به یک دریچه با قابلیت کنترل عمق پایاب و پرش بود. طول کف­بند صلب 60 سانتی­متر، عمق رسوبات 17 سانتی­متر و طول آن 210 سانتی­متر در نظر گرفته شد. در این تحقیق از ماسه با دانه­بندی یکنواخت (d50=1mm ) و انحراف معیار 3/1 استفاده شده که منحنی دانه­بندی ذرات رسوبی در شکل (3) ارائه شده است. عمق پایاب به وسیله دریچه کشویی که در انتهای فلوم آزمایشگاهی تعبیه شده است تنظیم می­گردید. در پایان مدت آزمایش (6 ساعت)، همزمان با بستن دریچه انتهایی، جریان قطع و بعد از زهکشی کامل بستر رسوبی، پروفیل بستر توسط عمق­سنج با دقت 1 میلی­متر برداشت شده و فرآیند فوق برای انجام آزمایش بعدی تکرار می­شد.

 

شکل 1 – طرحواره ای از حفره آبشستگی و پارامترهای مشخصه آن

2-1. تحلیل ابعادی 

         پارامترهای موثر بر ابعاد آبشستگی در انحراف کننده تنه درختی در کانال مستقیم را می­توان به صورت زیر نوشت:

 

که در آن q دبی جریان در واحد عرض سرریز، Ytعمق پایاب، H ارتفاع آب روی سرریز، L و N به ترتیب طول تاج و تعداد کلیدهای سرریز، Wiو Woعرض دهانه­های ورودی و خروجی سرریز، W عرض کل سرریز، Si و So شیب کلیدهای ورودی و خروجی، T زمان تعادل، g شتاب ثقل، μ لزجت دینامیکی آب، وبه ترتیب جرم مخصوص ماسه، جرم مخصوص آب، محل وقوع حداکثر عمق آبشستگی، حداکثر گسترش حفره، حداکثر عمق آبشستگی، فاصله پشته از انتهای کف­بند و ارتفاع پشته می­باشد. با توجه به اینکه در این تحقیق تاثیر دبی و عمق پایاب بر آبشستگی پایین­دست سرریز بررسی می­شود، عامل زمان و پارامترهای ثابت حذف می­شوند و معادله به صورت زیر خلاصه می­شود:

 

ѱ نمایانگر ابعاد حفره آبشستگی می­باشد. با استفاده از تئوری باکینگهام پارامترهای بی­بعد موثر بر پدیده آبشستگی در پایین­دست سرریز تعیین شدند:

 

شرایط جریان در همه آزمایشات آشفته می­باشد، بنابراین عدد رینولدز از رابطه فوق حذف می­شود. با ثابت نگه داشتن همه­ی پارامترها به جز دبی جریان و عمق پایاب، دو پارامتر بی­بعد موثر بر پدیده­ی آبشستگی در انتهای کف­بند با طول ثابت به صورت زیر سرریز، L و N به ترتیب طول تاج و تعداد کلیدهای سرریز، Wiو Woعرض دهانه­های ورودی و خروجی سرریز، W عرض کل سرریز، Si و So شیب کلیدهای ورودی و خروجی، T زمان تعادل، g شتاب ثقل، μ لزجت دینامیکی آب، وبه ترتیب جرم مخصوص ماسه، جرم مخصوص آب، محل وقوع حداکثر عمق آبشستگی، حداکثر گسترش حفره، حداکثر عمق آبشستگی، فاصله پشته از انتهای کف­بند و ارتفاع پشته می­باشد. با توجه به اینکه در این تحقیق تاثیر دبی و عمق پایاب بر آبشستگی پایین­دست سرریز بررسی می­شود، عامل زمان و پارامترهای ثابت حذف می­شوند و معادله به صورت زیر خلاصه می­شود:

 

ѱ نمایانگر ابعاد حفره آبشستگی می­باشد. با استفاده از تئوری باکینگهام پارامترهای بی­بعد موثر بر پدیده آبشستگی در پایین­دست سرریز تعیین شدند:

که با توجه به این رابطه می­توان برای حداکثر عمق آبشستگی، محل وقوع حداکثر عمق آبشستگی و طول حفره آبشستگی توابعی به شکل روابط (5) و (6) و (7) ارائه کرد:

 

 

 

میزان و نحوه وابستگی بین پارامترها در روابط فوق را به کمک داده­های آزمایشگاهی می­توان تعیین نمود. داده هايي كه در اين تحقيق استفاده شده، شامل مشاهدات آزمايشگاهي مهدوي زاده (1386) براي انحراف کننده تنه درختی غير مستغرق ناشي از كالورتهايي با مقطع دايره اي، مستطيلي، مربعي مي باشد. همچنين در مورد ابعاد حفره آبشستگي با توجه به پارامترهايي كه توسط مهدوي زاده اندازه گيري شده، پارامترهاي حداكثر طول و عرض و عمق حفره آبشستگي مورد بررسي قرار گرفته است. در اين فصل مشخصات شبكه بهينه و   مختلف پرداخته شده و اهميت هر يك از پارامترهاي بي بعد شده با اتكا به شاخص هاي صحت سنجي بررسي شده و در نهايت روابط مربوط به هر مدل ارائه گرديده.

2-2. شاخص های صحت سنجی 

             شاخص هاي صحت سنجي كه در اين بخش استفاده شده شامل درجه همبستگي و مجـذور مربعـاتخطا مي باشد.روابط استفاده شده به صورت زير مي باشد.

ضريب هميستگي ¹ :

 

 

X : مقدار مشاهده شده و ’X :متوسط مقادير مشاهده شده و y : مقدار پيش بيني شده توسط شبكه و ’Y متوسط مقادير پيش بيني شده توسط شبكه  و n تعداد كل جفت ها مي باشند. از آنجا كه ارتفاع آبشستگي نسبت به ساير ابعاد حفره آبشستگي در طراحي سازه هاي هيدروليكي اهميت بيشتري دارد، از اين رو جهت سنجش شبكه تدوين شده در تخمين ارتفاع حفره در دو مدل آخر (DOT و DOT اصلاحي) از نرم افزار SPSSنيز استفاده شده.

تعداد نرونها لايه پنهان  با در نظر گرفتن مشخصات شبكه اي جهت تعيين تعداد نرون ها در لايه پنهان با تابع انتقال تنسيگ ؛ در ابتدا براي يكي از مدلها بطور تصادفي با تعداد نرونهاي متغير، شبكه هايي با تعداد 1 و 2و 5 و 10 نرون در لايه پنهان در نظر گرفته شد. با توجه به شاخصهاي صحت سنجي ضريب همبستگي و ريشه ميانگين مربعات خطا در شبكه هاي مختلف، نتيجه شد كه با افزايش تعداد نرونها ميزان همبستگي افزايش يافته و ريشه ميانگين مربعات خطا كاهش پيدا مي كند. همانطور كه در شکل 2 ملاحظه مي شود از 10 نرون به بعد ميزان اختلاف با نرون قبلي تفاوت محسوسي ديده نمي شود.

 

شکل 2 –   شاخصهاي صحت سنجي براي شبكه هايي با تعداد نرونهاي مختلف

        3. بحث و نتیجه گیری 

          همانطور كه قبلا گفته شد، تحقيقات در دو بخش انجام گرديد : ابتدا شبكه عصبي بوسيله پارامترهاي بعد دار و بي بعد مدل گرديد و آناليز حساسيت بر روي پارامترهاي بي بعد صورت گرفت و رابطه مناسب جهت تخمين ابعاد حفره آبشستگي ارائه گرديده است. و همچنين روابط بدون بعد رگرسيوني بدست آمد. در ادامه شبكه عصبي بوسيله پارامترهاي بي بعد رابطه DOT و رابطه اصلاح شده DOT كه توسط مهدوي زاده (1386) صورت گرفته، مدل گرديد و رابطه مناسب جهت تخمين ابعاد حفره ابشستگي ارائه گرديد. در بين حالتهاي مدل شده، مقايسه اي صورت گرفت و در نهايت رابطه اي كه نسبت به ساير مدلها داراي درجه همبستگي بالا و مجموع مربعات خطاي كمتري را دارا بود، ارائه گرديد. از اين رو براي مدل كردن شبكه از تعداد 1 و 10 نرون در لايه پنهان استفاده شد. حتي در بعضي مدلها شبكه با يك نرون داراي دقت مناسبي نسبت به شبكه با ده نرون در لايه پنهان بود، به علت اينكه نوع شبكه انتخابي و الگوريتم هاي آموزشي و يادگيري و تابع انتقال انتخاب شده دقت مناسبي براي شبكه در پي داشت. بدين جهت در بعضي از مدلها با توجه به اين كه تغيير چنداني در تعداد نرونها ديده نشد، جهت ارائه رابطه مناسب براي تخمين ابعاد آبشستگي به تعداد يك نرون بسنده شد.

3-1. مدل بعد دار

        تحلیل این مدل سازی که ورودي هاي مسئله و محدوده داده ها مدل اول شامل پارامترهاي بعد دار جهت تخمين ارتفاع، طول، عـرض حفـره آبشسـتگي مـي باشـد.  نتابیج ارتفاع و عرض حفره ابشستگی در مدل سازی بعد دار اورده شده است.

 

شکل 3 – عملكرد مدل بعد دار در تخمين ارتفاع و عرض حفره آبشستگي در شبكه با ده نرون در لايه پنهان

 

3-2. مدل دوم (پارامترهاي بي بعد)

         همانطور كه در همانطور در قبل اشاره شد، با استفاده از تئوري π باكينگهام، پارامترهايي كـه بدسـت آمـد. با توجه به اين كه تفاوت چنداني در پارامترهاي صحت سنجي دو شبكه مشاهده نشـد، جهـت سـهولت استفاده وزنها و بياسهاي شبكه يك نرون در لايه پنهان ارائه گرديده  در شکل زیر عملكرد مدل بي بعد در تخمين ارتفاع حفره آبشستگي در شبكه با ده نرون در لايه پنهان آورده شده است

 

شکل 4- عملكرد مدل بي بعد در تخمين ارتفاع و عرض  حفره آبشستگي در شبكه با ده نرون در لايه پنهان

  3-3. مدل رگرسيوني 

          با توجه به اينكه اغلب محققين براي پيش بيني ابعاد حفره آبشستگي در پائين دست سازه هاي هيدروليكي از روابط تجربي استفاده كردند. در ادامه نيز با استفاده از مجموعه داده هايي كه جهت آموزش شبكه عصبي استفاده شده بود، روابط غير خطي و بدون بعد رگرسيوني بين پارامترهاي بي بعد شده ابعاد حفره آبشستگي بدست آمد كه ضرائب و شاخص هاي صحت سنجي به ترتيب زير مي باشد:

 

جدول 1-ضرائب و شاخص هاي صحت سنجي مدل رگرسيوني

 

همانطور كه شاخص هاي صحت سنجي طبق جدول فوق نشان مـي دهـد در مقايسـه بـا شـبكه عصـبي، برتري شبكه عصبي نسبت به روابط رگرسيوني مشهود است

3-4. مدل سوم (پارامترهاي رابطه DOT)

 

         ورودي هاي مسئله و محدوده داده ها با در نظر گرفتن كل پارامترهاي آناليز شده مدل اول شامل پارامترهاي بعد دار جهت تخمـين ارتفـاع، طـول، عـرض حفـره آبشسـتگي مـي باشـد. با توجه به جداول فوق به علت اينكه تفاوت چنداني در شاخص هـاي صـحت سـنجي در يـك نـرون و ده نرون در لايه پنهان در تیین ارتفاع و عرض حفره ابشستگی مشاهده نشده فقط وزنها و بياسهاي هر لايه بـراي يـك نـرون لايـه اول و دوم جهـت سهولت استفاده، شده است  ارائه گرديده :

   iw=[2.226 ]58187.0 lw=[0.30018] b1=[-2.0164] b2=[0.29304] 

 iw=[2.7332 1.1145] lw=[0.37603] b1=[-2.5149] b2=[0.40032]

 

 

 

شکل 5-عملكرد مدل DOT در تخمين ارتفاع و عرض حفره آبشستگي در شبكه با يك نرون در لايه پنهان

 

3-5. مدل چهارم (پارامترهاي اصلاح شده رابطه DOT توسط مهدوي زاده)

          همانطور كه اشاره شد، بنا به مطالعات انجام شده توسط مهدوي زاده (1386) اصلاحاتي بر روي رابطه ارائه شده DOT (سال 2006) صورت گرفت، كه عمده اصلاحات بر روي ضريب Ch (ضريب اصلاح براي تخليه كننده هاي قرار گرفته در بالاي بستر) انجام گرفت. ورودي هاي مسئله و محدوده داده ها با د رنظر گرفتن كل پارامترهاي آناليز شده مدل اول شامل پارامترهاي بعد دار جهت تخمـين ارتفـاع، طـول، عـرض حفـره آبشسـتگي مـي باشـد. ورودي ها و محدوده داده ها به ترتيب زير مي باشد.

 

جدول 2- ورودي هاي مسئله و محدوده داده ها در مدل DOT با در نظر كل پارامترها

شاخص هاي صحت سنجي			ضرائب			پارامتر خروجي
RMSE	R	c	b	a	k
1/537	0/845	0/165	0/128	0/4	0/224
3/181	0/887	0/03	0/102	0/389	0/848
3/165	0/939	-0/015	0/096	0/393	0/682

 

 از آنجا كه ارتفاع آبشستگي نسبت به ساير ابعاد حفره آبشستگي در طراحي سازه هاي هيدروليكي اهميت بيشتري دارد، از اين رو جهت سنجش شبكه تدوين شده در تخمين ارتفاع حفره در دو مدل از نرم افـزارSPSS نيز استفاده شده است

 

شکل 6. عملكرد مدل DOT اصلاح شده در تخمين ارتفاع حفره آبشستگي در شبكه با ده نرون در لايه پنهان

  با توجه به جداول فوق در شاخص هاي صحت سنجي در ده نرون در لايه پنهان بـه مراتـب بهتـر از يـكنرون در لايه پنهان مي باشد، از اين رو فقط وزنها و بياسهاي هر لايه براي ده نـرون لايـه پنهـان، ارائـه گرديده  است با توجه به اشکال فوقشاخص هاي صحت سنجي در ده نرون در لايه پنهان بـه مراتـب بهتـر از يـكنرون در لايه پنهان مي باشد، از اين رو فقط وزنها و بياسهاي هر لايه براي ده نـرون لايـه پنهـان، ارائـه گرديده است

 

 

شکل 7- عملكرد مدل DOT اصلاح شده در تخمين ارتفاع حفره آبشستگي در شبكه با ده نرون در لايه پنهان

 

3. نتایج

1-        شبكه بهينه پيش خورنده با الگوريتم آموزشي پس انتشار خطا با توابع انتقال سيگموئيدي

با توجه به اين كه از مقادير آزمايشگاهي مهدوي زاده جهت مدل كردن شبكه عصبي استفاده شد و بر روي رابطه DOT مطالعات انجام شد، در مرحله بعدي مقايسه اي با در نظر گرفتن ساختار يك نرون در لايه پنهان بين رابطه DOT و رابطه DOT اصلاحي توسط مهدوي زاده صورت گرفت. مشاهده شد DOT اصلاحي داراي همبستگي بالاتر و مجموع مربعات خطاي كمتر در تمام ابعاد حفره آبشستگي نسبت به رابطه DOT را دارا مي باشد.

2-        مقايسه مدل هاي شبكه عصبي مصنوعي و رگرسيون غير خطي بيانگر دقت و قابليت بهتر شبكه هاي عصبي مصنوعي در شبيه سازي پديده است.

3-       با وجود برتري مدل بي بعد نسبت به مدل بعد دار، در مرحله بعدي آناليز حساسيت صورت گرفته روي مدل بي بعد بوده و پارامترهاي ورودي در نظر گرفته شد، نتيجه اين شد كه اثر عمق پاياب و ارتفاع ريزش، بر روي ارتفاع حفره آبشستگي محسوس است. زيرا شاخص هاي صحت سنجي نسبت به حالتي كه تمام پارامترها به عنوان پارامترهاي ورودي در نظر گرفته شده بود، تغيير يافته است. در حالت بعدي با در نظر گرفتن ، به عنوان پارامترهاي ورودي و با اتكا به شاخصهاي صحت سنجي اثر زمان بر روي عرض حفره آبشستگي به مراتب نسبت به طول و ارتفاع حفره بيشتر است.

4-       با توجه به اين كه از مقادير آزمايشگاهي مهدوي زاده جهت مدل كردن شبكه عصبي استفاده شد و بر روي رابطه DOT مطالعات انجام شد، در مرحله بعدي مقايسه اي با در نظر گرفتن ساختار يك نرون در لايه پنهان بين رابطه DOT و رابطه DOT اصلاحي توسط مهدوي زاده صورت گرفت. مشاهده شد DOT اصلاحي داراي همبستگي بالاتر و مجموع مربعات خطاي كمتر در تمام ابعاد حفره آبشستگي نسبت به رابطه DOT را دارا مي باشد.

5-        با وجود برتري مدل DOT اصلاح شده، جهت ارائه روابط تخمين ابعاد حفره آبشستگي در پائين دست انحراف کننده تنه درختی ناشي از كالورت شبكهاي با ده نرون در لايه پنهان تدوين گرديد و وزنها و بياسها با توجه به تابع انتقال سيگموئيدي در لايه اول و تابع انتقال خطي در لايه دوم كل رابطه در زير ارائه گرديده : Target purelin lw*tansig iw*input b1 b2 (1-)6

 

5.        مراجع

1-       اکبري فرد. س، آخوند علي. ع. م (1396)، "شبیه‌سازی ارتفاع موج دريا با استفاده از الگوریتم‌های، فرا ابتکاری در منطقه چابهار"، فصلنامه علمي-پژوهشي دريا فنون، سال چهارم، پاییز 96، صفحه 73-84.

2-       امیني. م، حیدر پور. م،(1396)، "بررسي کاربرد مدل ترکیبي طوق و شکاف در کنترل و کاهش آب شستگی موضعي در گروه پایه‌های استوانه‌ای پل"، هفتمین همايش سراسر کشاورزي و منابع طبیعي پايدار.

3-       رجبي. د، کرمي. ح، حسیني. خ، موسوي. ف، هاشمي. ع. الف،(1394) "تخمین پارامترهاي بهینه مدل روند یابی ماسکینگام غیرخطي با استفاده از الگوريتم رقابت استعماري"، نشريه علوم آب‌وخاک علوم و فنون کشاورزي و منابع طبیعي(، سال نوزدهم، شماره 73 ، پايیز 94، صفحه 321-333.

4-       هاشمي منفرد. س. آ، حسین زاده. ف، پیرزاده. ب (1396)، "کاربرد الگوريتم رقابت استعماري در بهینه- سازي بهره‌برداری مخزن باهدف حداکثر سازی تأمین نیاز )مطالعه موردي سد پیشین(، نشريه علمي-پژوهشي هیدرولیک، دوره 12،شماره 2، صفحه 59-67.

5-       Amini. A, Mohammad. Th, (2016), "Local scour prediction around piers with complex geometry", Marine Georesources and Geotechnology Journal, p863

6-       Kashani, Ali Reza, Amir Hossein Gandomi, and Mehdi Mousavi. (2016) "Imperialistic competitive algorithm: a metaheuristic algorithm for locating the critical slip surface in 2-dimensional soil slopes." Geoscience Frontiers 7, no. 1: 83-89.

7-       Moussa.A.M.A, (2017), "Evaluation of local scour around bridge piers for various geometrical shapes using mathematical models", Ain Shams Engineering Journal, P10.

8-       Saber, Navid Abdolhoseyni, Mahdi Salimi, and Davar Mirabbasi. (2016) "A priority list based approach for solving thermal unit commitment problem with novel hybrid genetic-imperialist competitive algorithm." Energy 117: 272-280.

9-       Najafzadeh, M.; Tafarojnoruz, A.; Lim, S.Y. Prediction of local scour depth downstream of sluice gates using data-driven models. ISH J. Hydraul. Eng. 2017, 23, 195–202. [CrossRef] 30. Rajaratnam, N.; Macdougall, R.K. Erosion by Plane Wall Jets with Minimum Tailwater. J. Hydraul. Eng. 1983, 109, 1061–1064. [CrossRef]

10-       Najafzadeh, M.; Lim, S.Y. Application of improved neuro-fuzzy GMDH to predict scour depth at sluice gates. Earth Sci. Inform. 2015, 8, 187–196.

11-       Ali, H.M.; El Gendy, M.M.; Mirdan, A.M.H.; Ali, A.A.M.; Abdelhaleem, F.S.F. Minimizing downstream scour due to submerged hydraulic jump using corrugated aprons. Ain Shams Eng. J. 2014, 5, 1059–1069.

12-       Shen, H. W., Schneider, V. R., and Karaki, S. (1969). “Local scour around bridge piers.” Proc. ASCE, 95_6_, 1919–1940.

13-       Jain, S. C., and Fischer, E. E. (1979). “Scour around bridge piers at high Froude numbers.” Rep. No. FHWA-RD-79-104, Federal Highway Administration,Washington D.C.

14-       Froehlich, D. C. (1989). “Local scour at bridge abutments.” Proc., 1989 National Conf. on Hydraulic Engineering, New York, 13–18.

15-       Melville, B. W., and Sutherland, A. J. (1988). “Design method for local scour at bridge piers.” J. Hydraul. Eng., 114_10_, 1210–1226.

16-       Jones, J. S. (1984). “Comparison of prediction equations for bridge pier and abutment scour.” Proc., Transportation Research Record, Second Bridge Engineering Conf., Vol. 2, Transportation Research Board, Washington, D.C., 202–209.

17-       Johnson, P. A. (1995). “Comparison of pier-scour equations using fielddata.” J. Hydraul. Eng., 121_8_, 626–629.

18-       Landers, M. N., and Mueller, D. S. (1996). “Evaluation of selected pierscour equations using field data.” Transp. Res. Rec., 1523, 186–195.

19-       .Mueller, D. S. (1996). “Local scour at bridge piers in nonuniform sediment under dynamic conditions.” Ph.D. thesis, Colorado State Univ.,Fort Collins, Colo.

20-       Ataie-Ashtiani, B., and Beheshti, A. A. (2006). “Experimental investigation of clear-water local scour at pile groups.” J. Hydraul. Eng.,132(10), 1100–1104.

21-       .Johnson, P. A., and Ayyub, B. M. (1996). “Modelling uncertainty in prediction of pier scour.” J. Hydraul. Eng., 122(2), 66–72.

 

 

 

 

---

[1]  Correlation Coefficient

ورودي هاي مسئله			Ch	Cs
محدوده داده ها قبل از نرمالايز شدن	-860/8 -62/677	-685/0 -0/978	-5238/0 - 5/744	1

---