• Home
  • Nonlinear Modeling of the Demand Response Programs in the Power Systems, Considering Indefinite Consumer Participation

Share To

Article Url


Manuscript ID : 140301201106622 Visit : 483 Page: 1 - 16

10.30486/TEEGES.2025.1106622

Article Type: Original Research

Nonlinear Modeling of the Demand Response Programs in the Power Systems, Considering Indefinite Consumer Participation

Subject Areas : Power Engineering

Ehsan Bahrami 1 , Mohammadreza Moradian 2

1 - Department of Electrical Engineering, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran
2 - Department of Electrical Engineering, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran

Received: 2024-04-08 Accepted : 2024-06-28 Published : 2025-09-21

Keywords: Demand response, Elasticity, Load duration curve, Nonlinear models, Consumer participation,

Abstract :

The challenge of excessive energy consumption, related environmental issues, and optimal utilization of restructured power systems require proper management on the demand side. In this context, demand response programs, try to encourage, persuade, or force consumers to adjust their consumption patterns within that established by the system operator. In this article, to improve accuracy, nonlinear models for demand response programs (power, exponential, and logarithmic models) for incentive-based and time-based programs, have been developed based on price elasticity and customer profit function. Then, the behavior of the proposed models against changes in elasticity, encouragement/penalty rate, and the effect of consumer participation have been investigated in several scenarios. Since consumer participation in these programs depends on various economic, cultural, and social factors, it cannot be accurately predicted. In addition, consumer participation has a significant effect on the program results. So, the consumer participation percentage has been considered an uncertain parameter based on a normal probability distribution function. The results show that the non-linear models are more accurate and more conservative than the linear model. Moreover, considering consumer participation as an uncertain normal parameter results in more reliable responses with more peak reduction and a greater reduction in total energy consumption.

References:

M. Samadi, M. H. Javidi, and M. S. Ghazizadeh, “The effect of time-based demand response program on LDC and reliability of power system,” in 2013 21st Iranian Conference on Electrical Engineering (ICEE), IEEE, May 2013, pp. 1–6, doi: 10.1109/IranianCEE.2013.6599801.
G. Hosseini, Mozafari, S. B., and Soleymani, S., “Energy Management and Operational Planning of Networked Microgrids in a Stochastic Environment,” Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System, vol. 3, no. 1, pp. 77–97, Feb. 2024, doi: 10.30486/teeges.2024.2001380.1111.
P. Siano, “Demand response and smart grids—A survey,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 30, pp. 461–478, Feb. 2014, doi: 10.1016/j.rser.2013.10.022.
A. J. Roscoe and G. Ault, “Supporting high penetrations of renewable generation via implementation of real-time electricity pricing and demand response,” IET Renewable Power Generation, vol. 4, no. 4, p. 369, 2010, doi: 10.1049/iet-rpg.2009.0212.
M. Zare, S. Saeed, and H. Akbari, “Demand Response Programs Modeling in Multiple Energy and Structure Management in Microgrids Equipped by Combined Heat and Power Generation,” Journal of Intelligent Procedures in Electrical Technology, vol. 14, no. 53, pp. 99–120, 2023 (in Persian), dor: 20.1001.1.23223871.1402.14.53.6.0.
M. Di Somma, G. Graditi, and P. Siano, “Optimal Bidding Strategy for a DER Aggregator in the Day-Ahead Market in the Presence of Demand Flexibility,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 66, no. 2, pp. 1509–1519, Feb. 2019, doi: 10.1109/TIE.2018.2829677.
E. Vonesh and V. M. Chinchilli, Linear and Nonlinear Models for the Analysis of Repeated Measurements, CRC Press, 1996, doi: 10.1201/9781482293272.
S. Salehi, N. Rezaei, and J. Moshtagh, “Techno-Economic Modelling of a Resilience Enhancement Strategy Based on Multi-microgrid Operational Capabilities,” Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System, vol. 3, no. 1, pp. 35–57, 2024, doi: 10.30486/teeges.2023.1996973.1094.
S. Alavimatin, A. Radmehr, P. Ahmarinejad, and S. A. Mansouri, “Distribution Systems Energy Management in the presence of Smart Homes, Renewable Energy Resources, and Demand Response Programs by Considering Uncertainties,” Journal of Intelligent Procedures in Electrical Technology, vol. 14, no. 53, pp. 79–98, 2023 (in Persian), dor: 20.1001.1.23223871.1402.14.53.5.9.
M. Latifi, A. Rastegarnia, A. Khalili, V. Vahidpour, and S. Sanei, “A distributed game-theoretic demand response with multi-class appliance control in smart grid,” Electric Power Systems Research, vol. 176, p. 105946, Nov. 2019, doi: 10.1016/j.epsr.2019.105946.
C.-W. Chu and G. P. Zhang, “A comparative study of linear and nonlinear models for aggregate retail sales forecasting,” Int J Prod Econ, vol. 86, no. 3, pp. 217–231, Dec. 2003, doi: 10.1016/S0925-5273(03)00068-9.
N. Eslaminia and H. R. Mashhadi, “Enhancing Peak Shaving through Nonlinear Incentive-Based Demand Response: A Consumer-Centric Utility Optimization Approach,” International Transactions on Electrical Energy Systems, vol. 2023, pp. 1–15, Sep. 2023, doi: 10.1155/2023/4650539.
S. Yousefi, M. P. Moghaddam, and V. J. Majd, “Optimal real time pricing in an agent-based retail market using a comprehensive demand response model,” Energy, vol. 36, no. 9, pp. 5716–5727, Sep. 2011, doi: 10.1016/j.energy.2011.06.045.
A. J. Conejo, J. M. Morales, and L. Baringo, “Real-Time Demand Response Model,” IEEE Trans Smart Grid, vol. 1, no. 3, pp. 236–242, Dec. 2010, doi: 10.1109/TSG.2010.2078843.
G. Liu and K. Tomsovic, “A full demand response model in co-optimized energy and reserve market,” Electric Power Systems Research, vol. 111, pp. 62–70, Jun. 2014, doi: 10.1016/j.epsr.2014.02.006.
R. C. Feenstra, P. Luck, M. Obstfeld, and K. N. Russ, “In Search of the Armington Elasticity,” Rev Econ Stat, vol. 100, no. 1, pp. 135–150, Mar. 2018, doi: 10.1162/REST_a_00696.
X. Qu, H. Hui, S. Yang, Y. Li, and Y. Ding, “Price elasticity matrix of demand in power system considering demand response programs,” IOP Conf Ser Earth Environ Sci, vol. 121, p. 052081, Feb. 2018, doi: 10.1088/1755-1315/121/5/052081.
N. Venkatesan, J. Solanki, and S. K. Solanki, “Residential Demand Response model and impact on voltage profile and losses of an electric distribution network,” Appl Energy, vol. 96, pp. 84–91, Aug. 2012, doi: 10.1016/j.apenergy.2011.12.076.
H. Jalili, M. K. Sheikh-El-Eslami, M. P. Moghaddam, and P. Siano, “Modeling of demand response programs based on market elasticity concept,” J Ambient Intell Humaniz Comput, vol. 10, no. 6, pp. 2265–2276, Jun. 2019, doi: 10.1007/s12652-018-0821-4.
H. A. Aalami, M. Parsa Moghaddam, and G. R. Yousefi, “Evaluation of nonlinear models for time-based rates demand response programs,” International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 65, pp. 282–290, Feb. 2015, doi: 10.1016/j.ijepes.2014.10.021.
R. Sharifi, S. H. Fathi, A. Anvari-Moghaddam, J. M. Guerrero, and V. Vahidinasab, “An economic customer-oriented demand response model in electricity markets,” in 2018 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT), IEEE, Feb. 2018, pp. 1149–1153, doi: 10.1109/ICIT.2018.8352340.
M. Rahmani-andebili, “Modeling nonlinear incentive-based and price-based demand response programs and implementing on real power markets,” Electric Power Systems Research, vol. 132, pp. 115–124, Mar. 2016, doi: 10.1016/j.epsr.2015.11.006.
M. Vahid-Ghavidel, M. S. Javadi, M. Gough, S. F. Santos, M. Shafie-khah, and J. P. S. Catalão, “Demand Response Programs in Multi-Energy Systems: A Review,” Energies (Basel), vol. 13, no. 17, p. 4332, Aug. 2020, doi: 10.3390/en13174332.
H. A. Aalami, H. Pashaei-Didani, and S. Nojavan, “Deriving nonlinear models for incentive-based demand response programs,” International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 106, pp. 223–231, Mar. 2019, doi: 10.1016/j.ijepes.2018.10.003.
S. Nojavan and H. Aalami, “Stochastic energy procurement of large electricity consumer considering photovoltaic, wind-turbine, micro-turbines, energy storage system in the presence of demand response program,” Energy Convers Manag, vol. 103, pp. 1008–1018, Oct. 2015, doi: 10.1016/j.enconman.2015.07.018.
D. H. Annis, “Probability and Statistics: The Science of Uncertainty,” Am Stat, vol. 59, no. 3, pp. 276–277, Aug. 2005, doi: 10.1198/tas.2005.s248.
A. Asadinejad, A. Rahimpour, K. Tomsovic, H. Qi, and C. Chen, “Evaluation of residential customer elasticity for incentive based demand response programs,” Electric Power Systems Research, vol. 158, pp. 26–36, May 2018, doi: 10.1016/j.epsr.2017.12.017.
Full-Text:
الگوي تهيه مقالات

احسان بهرامی، محمدرضا مرادیان

img0 

 

Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System

img0 

Research Article                                                                                      (2025) 4(2):1-16

 

Nonlinear Modeling of the Demand Response Programs in the Power Systems, Considering Indefinite Consumer Participation

Ehsan Bahrami1, M.Sc. Student, Mohammadreza Moradian1,2, Assistant professor

 

1 Department of Electrical Engineering, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran

2 Smart Microgrid Research Center, Najafabad Branch, Islamic Azad University, Najafabad, Iran

 

Abstract:

The challenge of excessive energy consumption, related environmental issues, and optimal utilization of restructured power systems require proper management on the demand side. In this context, demand response programs, try to encourage, persuade, or force consumers to adjust their consumption patterns within that established by the system operator. In this article, to improve accuracy, nonlinear models for demand response programs (power, exponential, and logarithmic models) for incentive-based and time-based programs, have been developed based on price elasticity and customer profit function. Then, the behavior of the proposed models against changes in elasticity, encouragement/penalty rate, and the effect of consumer participation have been investigated in several scenarios. Since consumer participation in these programs depends on various economic, cultural, and social factors, it cannot be accurately predicted. In addition, consumer participation has a significant effect on the program results. So, the consumer participation percentage has been considered an uncertain parameter based on a normal probability distribution function. The results show that the non-linear models are more accurate and more conservative than the linear model. Moreover, considering consumer participation as an uncertain normal parameter results in more reliable responses with more peak reduction and a greater reduction in total energy consumption.

Keywords: Demand response, Elasticity, Load duration curve, Nonlinear models, Consumer. participation

 

 

 

 

 

 

 

 

Received: 08 April 2024

Revised: 13 May 2024

Accepted: 28 June 2024

img0Corresponding Author: Dr. Mohammadreza Moradian, moradian@iaun.ac.ir

DOI: http://dx.doi.org/10.30486/TEEGES.2025.1106622

img0 

s


img0 

فناوری‏های نوین مهندسی برق در سیستم انرژی سبز

         ..مقاله پژوهشی...       

 

مدل‌سازی غیرخطی برنامه‌های پاسخگویی بار در سیستم‌های قدرت با در نظر گرفتن نامعینی میزان مشارکت مشترکین

احسان بهرامی۱، دانشجوی کارشناسی ارشد، محمدرضا مرادیان۲،۱، استادیار

1- دانشکده مهندسي برق، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ايران

2- مرکز تحقیقات ریزشبکه‌های هوشمند، واحد نجف‌آباد، دانشگاه آزاد اسلامی، نجف‌آباد، ايران

 

چكيده: چالش مصرف بی‌رویه انرژی و مسائل زیست‌محیطی تابع آن از یکسو و مشکلات بهره‌برداری بهینه از سیستم‌های قدرت تجدید‌ ساختاریافته از سوی دیگر ایجاب می‌نماید که مدیریت مناسبی در سمت مصرف صورت پذیرد. در این زمینه برنامه­های پاسخگویی بار برنامه­هایی هستند که بسته به نوع برنامه، مشترکین و مصرف‌کنندگان را تشویق، ترغیب یا مجبور می­کند که الگوهای مصرفی خود را در چهارچوب­های وضع‌شده از طرف بهره‌بردار شبکه تنظیم کنند. در این مقاله، باهدف دستیابی به دقت بالاتر، مدل‌های غیرخطی برای برنامه‌های پاسخگویی بار (مدل‌های توانی، نمایی و لگاریتمی) مبتنی بر برنامه‌های تشویق محور و برنامه‌های زمان محور، بر اساس کشش قیمت و تابع سود مشتری توسعه داده ‌شده است. سپس رفتار مدل­های منظورشده در برابر تغییرات کشش، تشویق، جریمه و تأثیر میزان مشارکت مشترکین در قالب سناریوهای مختلف بررسی‌ و ارائه ‌شده است. از آنجایی‌که میزان مشارکت مشترکین در این برنامه‌ها تابع عوامل مختلف اقتصادی، فرهنگی و اجتماعی است، قابل پیش‌بینی دقیق نبوده و تغییرات آن تأثیر شایانی در نتایج حاصل از برنامه دارد، درصد مشارکت مشترکین را به‌عنوان یک پارامتر نامعین که تغییراتی منطبق بر تابع توزیع احتمال نرمال دارد مدل‌سازی و در استخراج نتایج منظور ‌شده است. نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که مدل‌های غیرخطی نسبت به مدل خطی دارای دقت بیشتری بوده و محافظه‌کارانه‌تر عمل می‌نمایند. از طرفی مقایسه این نتایج مشخص می‌کند که لحاظ نمودن میزان مشارکت مشترکین به‌عنوان یک پارامتر نامعین نرمال، ضمن آنکه نتایج را قابل‌اطمینان‌تر می‌نماید، پیک سایی شبکه را بهبود بخشیده و انرژی مصرفی در کل شبکه را نیز کاهش بیشتری می‌دهد. 

 

واژه هاي كليدي: پاسخگویی بار، کشش، منحنی تداوم بار، مدل‌های غیرخطی، مشارکت مشترکین.

 

 

 

 

تاریخ ارسال مقاله: ۲۰/01/140۳

تاریخ بازنگری مقاله: ۲4/02/140۳

تاریخ پذیرش مقاله: ۰۸/0۴/140۳

img0نویسنده­ی مسئول: دکتر محمدرضا مرادیان، moradian@iaun.ac.ir

DOI: http://dx.doi.org/10.30486/TEEGES.2025.1106622 

img0 


 

1-       مقدمه

در دو دهه اخیر، مصرف بی‌رویه انرژی الکتریکی توسط مشترکین مختلف، چالش‌های فراوانی به لحاظ مسائل زیست‌محیطی، نیاز به توسعه زودهنگام شبکه قدرت، کاهش قابلیت اطمینان و کیفیت توان و جهش نامتعارف قیمت‌ها در بهره‌برداری از سیستم قدرت را فراهم کرده است. از سوی دیگر مصارف انرژی بالای متمرکز در ساعات محدود از دوره بهره‌برداری سیستم، مشکلات یاد‌شده را جدی‌تر می‌نماید. دراین‌بین یکی از اساسی‌ترین راهکارهای اصلاحی را می‌توان در مدیریت انرژی در سمت مصرف‌کننده دانست. تبلور این مدیریت در سیستم‌های قدرت تجدید ساختاریافته به‌صورت برنامه‌های پاسخگویی بار مطرح شده است. برنامه‌های پاسخگويي بار دربرگيرنده روش‌هایی است كه به تغيير و تنظيم ميزان مصرف مشتركان بر اثر مواجهه با سیگنال‌های تشويقي، تنبيهي و نیز تغيير قيمت برق منجر می‌شود. منحنی تغییرات بار در یک شبکه، نشان‌دهنده‌ی الگوی مصرف برق در آن شبکه بوده و بدیهی است هدف اصلی بهره‌بردار در هر شبکه، دستیابی به ترکیب مناسبی از مصرف برق است.

تحقیقات زیادی در خصوص بررسی تاثیرگذاری برنامه‌های مختلف پاسخگویی بار در پیک‌سایی و اصلاح ضریب بار1 شبکه [۱]، کاهش و مدیریت مصرف انرژی سالیانه [۲]، تعویق لزوم گسترش شبکه قدرت در سطوح تولید، انتقال و توزیع [۳]، کاهش هزینه­های سرمایه‌گذاری در شبکه [۴]، کاهش آلاینده‌های زیست‌محیطی [۵] و بهبود انعطاف‌پذیری2 و شاخص‌های قابلیت اطمینان شبکه [۶] صورت گرفته است که در تمامی آنها مدل‌سازی ریاضی رفتار مشترکین در برخورد با برنامه‌های پاسخگویی بار3 بر مبنای مدل‌های خطی و غیرخطی عملیاتی شده و دقت مدل‌سازی نقش تعیین‌کننده‌ای در اعتبار نتایج دارد. تاکنون مدل‌های خطی و غیرخطی متعددی برای مدل‌سازی و بررسی تأثیرات این برنامه‌ها در اصلاح منحنی مصرف استخراج‌شده است. مدل‌های خطی به دلیل تقریب زیاد دارای دقت کمتری هستند، اما مدل‌های غیرخطی قابلیت مدل‌سازی دقیق‌تری را با توجه به مقادیر واقعی دارند [۱۰-۷].

یکی از موثرترین رویکردهای تحقیقاتی در موضوع برنامه‌های پاسخگویی بار، یافتن مقادیر بهینه برای تعرفه انرژی مصرفی، نرخ تشویق4 و نرخ جریمه5 مصوب در بهره‌برداری از سیستم قدرت است، بگونه‌ای که مشترکین با تعرفه‌های بهینه، کمترین انحراف را از الگوهای مورد انتظار بهره‌بردار شبکه داشته باشند [۱۵-۱۱]. بدیهی است که دقت مدلسازی در این حوزه نیز بر تعرفه‌های بهینه استخراج شده و نتایج حاصل از پاسخگویی بار تاثیر مستقیم دارد.

مفهوم الاستیسیته یا همان کشش تقاضا6 در بازار از مهم‌ترین مفاهیم در مدل‌سازی برنامه‌های مختلف پاسخگویی بار بوده که شرح مفصلی بر آن در [۱۸-۱۶] آمده است. به منظور بررسی تاثیرات متقابل تغییرات قیمت بر میزان مصرف مشترکین در ساعات یا بازه‌های زمانی مختلف، ماتریس‌های کشش در شرایط متنوع مطرح و نتایج حاصل از این تقابل بر منحنی‌های بار شبکه ارزیابی شده است [۱۷،۱۸]. تمامی اهداف بالقوه مورد انتظار از برنامه‌های پاسخگویی بار، مستلزم مدل ریاضی دقیق و نزدیک به رفتار مشترکین هدف می‌باشد. دقت این مدل‌سازی تحت تاثیر عوامل مختلف اقتصادی، اجتماعی، فرهنگی و ... بوده که می‌تواند میزان مشارکت مشترکین را در پاسخ‌گویی به برنامه تحت تاثیر قرار دهد. بدیهی است که تنوع موجود در مشترکین انرژی الکتریکی می‌تواند میزان مشارکت را به عنوان یک پارامتر نامعین در شبکه مطرح نموده و چالشی جدی برای اعتبار نتایج حاصل به همراه داشته باشد.

در [۱۹] نویسندگان یک مدل پاسخگویی بار مبتنی بر قیمت و کشش بازار را برای مشترکین پیشنهاد می‌کنند که مشترکین می‌توانند الگوی مصرفی خود را مطابق با آن تغییر داده و سود خود را به حداکثر برسانند. مدل پیشنهادی، یک مدل تشویق محور غیرخطی است و استراتژی جابه‌جایی بار بین ساعت‌های مختلف، از دوره‌های پیک ‌بار و میان باری به دوره کم باری را بازگو می‌کند. مدل‌های غیرخطی متنوعی برای تابع درآمد مشترکین در [۲۰] معرفی شده و نتایج مبتنی بر انواع مدل‌ها استخراج و مقایسه شده است ولی در خصوص جامعه هدف هر یک از این مدل‌های غیرخطی بررسی مناسبی صورت نگرفته و از سوی دیگر میزان مشارکت مشترکین نیز مقداری ثابت و معین در نظر گرفته‌ شده است.

     علاوه بر مدل‌های مبتنی بر کشش بار که با اصول اقتصاد خرد شکل گرفته‌اند، مدل‌هایی باهدف رفع معایب آن به‌منظور بررسی مشترکین مختلف و ترجیح مشترکین در پاسخگویی ارائه‌شده که یک نمونه در مرجع [۲۱] مشخص‌شده است. مرجع [۲۲] مدل‌سازی خطی و غیرخطی برنامه‌های تشویق محور و برنامه‌های مبتنی بر قیمت در بازارهای برق برای سطوح مختلف مشارکت بار در برنامه‌های پاسخگویی بار را مورد مطالعه قرار داده است. باید در نظر داشت طیف متنوعی از مصرف‌کنندگان با انواع مختلفی از بارهای غیرقابل قطع وجود دارند. این امر می‌تواند مشارکت مصرف‌کنندگان در برنامه‌های پاسخگویی بار را کاهش دهد. چگونگی کاهش اثرات به‌کارگیری برنامه‌های پاسخگویی بار بر مصرف‌کننده، در [۲۳] بررسی ‌شده است.

در بسیاری از موارد پاسخ‌هایی که از مطالعات میدانی و عملیاتی برنامه‌های پاسخگویی بار دریافت می‌شود با آنچه در برنامه‌های کامپیوتری و شبیه‌سازی به دست می‌آید تفاوت دارد. اگر به بررسی و ریشه‌یابی این تفاوت‌ها بپردازیم، عمدتاً عدم انطباق کامل رفتار مشترکین با مدل ریاضی استفاده شده از یک سو و نامعینی‌های مختلفی چون ضرايب الاستیسیته و درصد مشارکت مشترکین7 از سوی دیگر که پاسخ‌های میدانی اجرای برنامه‌ها را تحت‌الشعاع خود قرار می‌دهند، از اصلی‌ترین علل وجود این تفاوت‌ها بوده که کمتر نیز مورد توجه قرار گرفته است.

در این مقاله، به‌منظور کاهش تفاوت نتایج به‌دست‌آمده از مطالعات تئوری و نتایج میدانی، از مدل‌های غیرخطی برای برنامه‌های پاسخگویی بار (مدل‌های توانی، نمایی و لگاریتمی) مبتنی بر برنامه‌های تشویق محور (برنامه‌های بازار ظرفیت) و برنامه‌های زمان محور (برنامه‌های قیمت‌گذاری زمان استفاده)، استفاده‌شده و میزان مشارکت مشترکین در این برنامه‌ها نیز به‌عنوان یک پارامتر نامعین8 لحاظ شده است. به‌منظور بررسی عملکرد انواع مدل­های غیرخطی مطروحه، یک مطالعه عددی با سناریوهای متنوع به‌صورت شبیه‌سازی کامپیوتری ارائه‌ شده و از اطلاعات منحنی پیک‌ بار شبکه برق ایران در تابستان ۱۴۰۰ و میزان تعرفه‌های تشویق و جریمه‌ی اعمال‌شده توسط وزارت نیرو در آن سال استفاده ‌شده است.

2-       مدل­سازی برنامه­های پاسخگویی بار

برنامه‌های پاسخگویی بار به دو گروه اصلی برنامه‌های تشویق محور9 و برنامه‌های زمان محور10 تقسیم‌بندی شده‌اند. [۲۴]. در شکل (۱) ساختار برنامه­های پاسخگویی بار نشان داده‌ شده است.

 

شكل (۱): برنامه­های پاسخگویی بار

 

مدل‌های ارائه‌شده برای برنامه‌های پاسخگویی بار مبتنی بر مفهومی به نام کشش تعریف می‌شوند. کشش (الاستیسیته) به معنی حساسیت بار نسبت به تغییرات قیمت هست و مطابق (۱) تعریف می‌شود.

(۱)

img0 

که در آنimg0وimg0به ترتیب قیمت و میزان بار سیستم و اندیس صفر مرتبط با مقادیر اولیه کمیت قبل از اجرای برنامه است. الاستیسیته یا کشش می‌تواند بر اساس توابع مختلفی تعریف شود که رفتار آن‌ها در شکل (۲) مشخص‌شده است [۱۳].

وقتی هدف بررسی تاثیر تغییر تعرفه در بازه زمانی j ام بر میزان بار در بازه زمانی i ام باشد، کشش متقابل بصورت (۲) تعریف می‌شود.

(۲)

img0 

اگر بازه‌های زمانی یک‌ساعتی مورد نظر باشد، تحلیل هر شبانه‌روز با ماتریس کشش مندرج در (۳) عملیاتی می‌گردد.

(۳)

img0 

که در آن E(i,j) میزان کشش متقابل ساعت jام بر بار ساعت iام است.

img0 

شكل (۲): رفتارهای مختلف توابع کشش [۱۳]

3-       مدل­سازی غیرخطی برنامه‌های تشویق محور پاسخگویی بار

در برنامه‌های پاسخگویی بار، مشترکین شبکه در برابر برنامه‌ها به‌صورت یکی از دو حالت زیر واکنش نشان می‌دهند.

بارهای تک‌پریودی بارهایی11 هستند که قابل‌انتقال به ساعات دیگر نیستند و فقط می‌توانند خاموش و روشن شوند؛ بنابراین این بارها فقط نسبت به دوره خودشان حساسیت نشان می‌دهند و تنها با کشش خودی مدل می‌شوند. شایان ذکر است که کشش خودی همیشه دارای مقدار منفی بوده که بیانگر کاهش بار در برابر افزایش قیمت است.

در نقطه مقابل بارهای چند‌پریودی12 قابلیت انتقال از ساعات پیک ‌بار به ساعات کم‌باری را دارند؛ بنابراین این بارها نسبت به دوره‌های دیگر (ساعات دیگر) نیز حساسیت نشان می‌دهند و مدل‌سازی آنها علاوه بر کشش خودی با کشش متقابل صورت می‌پذیرد. کشش متقابل همیشه دارای مقدار مثبت بوده که بیانگر افزایش مصرف در هر بازه زمانی تحت تاثیر افزایش قیمت در سایر بازه‌های زمانی است [۲۵].

رفتار عموم مشترکین در بهترین حالت، در راستای بیشینه نمودن سود اقتصادی آنها است. بنابراین لازم است تابع سود مشترکین13 با احتساب درآمد و هزینه‌های مختلف تعیین و تغییرات باری که سود مشترک را بیشینه می‌نماید، شناسایی گردد. به‌طور کلی تابع سود مشترکین را می‌توان به‌صورت (۴) در نظر گرفت [۲۴].

(۴)

img0 

که در آن img0 میزان تغییر بار، img0درآمد کسب شده توسط مشترک حاصل از مصرف انرژی، img0مبلغ تشویقی دریافتی مشترک بواسطه مشارکت در برنامه‌های تشویق‌محور و img0میزان جریمه پرداختی مشترک بواسطه عدم همکاری در برنامه‌های تشویق‌محور اجباری می‌باشند که همگی در بازه زمانی iام تعریف شده‌اند.

چالش اصلی در (۴) تعیین تابع مناسب برای درآمد مشترکین بوده که با تحلیل‌ مدل‌های اقتصادمحور می‌توان به‌صورت توابع غیر‌خطی توانی، نمایی و لگاریتمی بیان گردد. با توجه به آنکه جواب بهینه در شرایط صفر شدن مشتق تابع سود مشترک رقم خواهد خورد، با مشتق‌گیری زمانی از (۴) به رابطه (۵) می‌رسیم که مبنای شناسایی مقدار مصرف مشترکین است.

(۵)

img0img0 

در ادامه برای مدل‌های مختلف تابع درآمد، تابع میزان مصرف مشترکین در حضور برنامه‌های پاسخگویی بار بررسی می‌گردد.

3-1-       مدل توانی

تابع سود مشتری از بسط تیلور img0در مدل توانی به‌صورت (۶) به‌دست می‌آید. توجه داشته باشید که درآمد مشتری از مصرف img0کیلووات ساعت انرژی الکتریکی در طول ساعت  iام به دست می‌آید [۲۴].

(۶)

img0 

این تابع یک تابع تصاعدی است که برای کشش با مقدار ۱- و مقدار بار صفر تعریف‌نشده است. 

از ترکیب روابط (۵) و (۶) می‌توان مدل کامل پاسخ بار را در حالت توانی بصورت (۷) تنظیم نمود [۲۴].

(۷)

img0 

که در آن img0و img0به ترتیب تعرفه تشویق و جریمه مشارکت در ساعت jام است.

3-2-       مدل نمایی

در مدل نمایی برای تابع درآمد می‌توان بسط تیلور را مطابق (۸) در نظر گرفت [۲۴].

(۸)

img0 

توجه داشته باشید کهimg0 برای کشش صفر و بارهای صفر تعریف‌نشده است. با جایگزینی (۸) در (۵) می‌توان مقدار بار شبکه در بازه iام را به‌صورت (۹) در نظر گرفت [۲۴].

(۹)

img0 

3-3-       مدل لگاریتمی

با استفاده از بسط تیلور img0تابع سود برای مدل لگاریتمی به‌صورت (۱۰) و مقدار بار شبکه به‌صورت (۱۱) خواهند بود [۲۴].

(۱۰)

img0 

 (۱۱)

img0 

رفتار مدل‌های غیرخطی پیشنهادی در مقایسه با یکدیگر و مدل‌های خطی برای پاسخ به تقاضا در برابر تغییرات میزان کشش در شکل (۳) نشان داده ‌شده است. مطابق با شکل (۳)، هرچه مقدار کشش بزرگ‌تر باشد واگرایی بیشتری بین پاسخ مدل‌های مختلف مشاهده می‌شود. همچنین می‌توان دید که برای مقادیر کم کشش (نزدیک به صفر) رفتار تمام مدل‌ها تقریباً یکسان است. باید توجه داشت که در مقادیر کشش کم، مقدار تغییرات تقاضا نسبت به مقدار اولیه ناچیز است. علاوه بر این در مقادیر کشش زیاد (نزدیک به یک) پاسخ مدل‌های مختلف با وضعیت واقعی شبکه مطابقت چندانی نخواهد داشت.

img0 

شكل (۳): تغییرات میزان بار در برابر کشش برای توابع مختلف

 

شکل (۴) رفتار مدل‌های خطی و غیرخطی را با در نظر گرفتن نرخ‌های تشویق و جریمه نشان می‌دهد. 

img0 

شكل (۴): تغییرات میزان بار در برابر نرخ تعرفه تشویق و جریمه برای توابع مختلف

 

از شکل (۴) می‌توان دریافت که برای نرخ‌های تشویق کمتر نسبت به قیمت برق پاسخ تقاضای مدل‌های مختلف خطی و غیرخطی تقریباً عملکرد مشابهی دارند، اما در ازای نرخ‌های بالاتر تشویق و جریمه نسبت به قیمت برق تفاوت معناداری در رفتار مدل‌های مختلف دیده می‌شود.

4-       میزان مشارکت مصرف‌کنندگان

رفتار مشترکین انرژی الکتریکی در برابر برنامه‌های پاسخگویی بار بسیار متفاوت و تاثیر‌پذیر از مسائل فرهنگی، اجتماعی، اقتصادی و ... است. برخی از بارها هرگز به تغییرات قیمت انرژی یا برنامه‌های تشویق‌محور واکنشی نشان نداده و اصطلاحاً کاملاً غیر‌کشسان رفتار می‌کنند. برخی دیگر از بارها تنها در شرایط خاص و تنها با تعرفه‌های بالا در برنامه‌های پاسخگویی بار مشارکت می‌نمایند و بر همین اساس میزان مشارکت مشترکین در برنامه‌های پاسخگویی بار را نمی‌توان به‌صورت دقیق و قبل از اجرای برنامه تعیین کرد؛ و این پارامتر درواقع یک پارامتر نامعین محسوب می‌شود. در این مقاله علاوه بر اینکه انواع مدل‌های غیرخطی برنامه‌های پاسخگویی بار ارزیابی می‌گردد، به مسئله‌ی میزان مشارکت مشترکین به‌عنوان یکی از نامعینی‌های سیستم پرداخته و با استفاده از تابع توزیع نرمال، در مدل‌های ریاضی لحاظ شده است.

4-1-       تابع توزیع نرمال

اگر میزان مشارکت مشترکین را یک متغیر تصادف x  با میانگین µ و انحراف معیار σ در نظر بگیریم که دارای توزیع نرمال باشد، تابع چگالی احتمال آن به‌صورت (۱۲) خواهد بود [۲۶].

(۱۲)

img0 

تابع چگالی احتمال نرمال زنگوله‌ای شکل و متقارن است، در توزیع نرمال پارامترهای میانگین و میانه و مد همگی باهم برابر بوده و در وسط منحنی قرار می‌گیرند. با توجه به قرینه بودن منحنی توزیع نرمال و مشخص بودن میانگین و انحراف معیار می‌توان از قاعده تجربی مطابق شکل (۵) استفاده کرد.

img0 

شكل(۵): تغییرات متغییر در توزیع نرمال

 

به ازای تمامی x ها مقدار f(x) بزرگ‌تر و مساوی صفر است. در توزیع نرمال میانگین، مد و میانه باهم برابرند. با وجود اینکه دامنه تغییرات متغیر تصادفی x کل اعداد حقیقی است ولی تقریباً تمام مقادیر x در بازهimg0یعنی بازه‌ای با طول ۳ انحراف معیار از میانگین قرار دارند و احتمال اینکه x مقداری خارج از این بازه باشد بسیار کم است. اگر فاصله‌های ۱ و ۲ و ۳ انحراف معیار از میانگین را در طرفین میانگین روی منحنی مشخص کنیم، حدود ۶۸٪ داده‌ها در فاصله یک انحراف معیار از میانگین یعنی بازه img0 واقع شده و حدود ۹۵٪ داده‌ها نیز در فاصله ۲ انحراف معیار یعنیimg0قرار می‌گیرند؛ و اگر فاصله را بازهم بزرگ‌تر بکنیم حدود ۸/۹۹٪ از داده‌ها در فاصله ۳ انحراف معیار از میانگین یعنی بازه img0 هستند. درصد داده‌هایی که خارج از فاصله ۳ انحراف معیار از میانگین واقع می‌شوند بسیار کم و در حد ۲/۰٪ است و از آن صرفه‌نظر می‌کنیم. متغیر تصادفی نرمال استاندارد z متغیر نرمالی است که میانگین آن صفر و واریانس آن‌ یک باشد؛ بنابراین برای انجام محاسبات کافی است با تبدیل متغیر تصادفی نرمال به متغیر تصادفی نرمال استاندارد طبق (۱۳)، احتمالات را از جدول نرمال استاندارد استخراج‌کنیم. برای این تبدیل داریم: [۲۶]

(۱۳)

img0 

به‌این‌ترتیب فرض کنید میانگین مشارکت مشترکین را به‌طور مثال برابر با ٪۳۰ در نظر بگیریم و یک انحراف معیار ۵٪ برای آن لحاظ کنیم، میزان مشارکت و ضرایب مطابق با جدول (۱) خواهد بود.

جدول (۱): میزان مشارکت و ضرایب وزنی

میزان انحراف معیار

درصد مشارکت

ضریب وزنی

۱

٪۲۸/۵ تا ۵/۳۱٪

۳۴۱۳/۰

۲

٪۲۷ تا ۳۳٪

۱۳۵۹/۰

۳

٪۲۵/۵  تا ۵/۳۴٪

۰۲۱۵/۰

در این مقاله تابع بار برای هر ساعت با درصد مشارکت‌های مختلف استخراج‌شده و سپس مقادیر به‌دست‌آمده با استفاده از جدول احتمالاتی تابع توزیع نرمال وزن دهی شده است.

5-       مطالعه عددی

در این مقاله از اطلاعات منحنی پیک‌ بار شبکه برق ایران در سال ۱۴۰۰ که در شکل (۶) نشان داده‌ شده و همچنین از برنامه‌های تشویق محور اجباری بازار ظرفیت14 و برنامه‌های قیمت‌گذاری زمان استفاده15 برای ارزیابی مدل‌های اقتصادی غیرخطی برنامه‌های پاسخگویی بار استفاده ‌شده است. علت انتخاب این ترکیب آن است که مطالعه عددی در این پژوهش بر مبنای بار ایران است و در ایران با توجه به شبه بازار برقی که وجود دارد، عملاً برنامه‌های پاسخگویی باری که اجرا می‌شود نزدیک به برنامه‌های انتخابی ما است.

img0 

شكل (۶): منحنی بار اولیه

 

جدول (۲) مقادیر مختلف کشش را نشان می‌دهد. مقدار مشارکت مشترکین در برنامه‌های پاسخگویی بار در ایران بیش از ۳۰ درصد برآورد شده است [۲۷].

جدول (۲): مقادیر کشش قیمتی خودی و متقابل تقاضا

پر باری

میان باری

کم باری

 

۰۰۶/۰

۰۰۸/۰

۰۲/۰-

کم باری

۰۰۸/۰

۰۲/۰-

۰۱/۰

میان باری

۰۲/۰-

۰۱۶/۰

۰۱۲/۰

پر باری

 

تعرفه مشترکین با قدرت بیش از ۳۰ کیلووات که در اردیبهشت سال ۱۴۰۰ برای مشترکین منظور شده در جدول (۳) آورده شده است. همچنین برای مشترکین باقدرت ۳۰ کیلووات و بیشتر، به‌منظور تشویق مشترکین به جابه‌جایی مصرف از ساعات پیک ‌بار، پس از محاسبه بهای برق مصرفی بر اساس جدول (۳)، مبالغ تشویق و جریمه منظور می‌گردد.

 

جدول(۳): تعرفه مشترکین با قدرت بیش از ۳۰ کیلووات ( kwh/ ریال)

دوره

تعرفه

کم‌باری

میان‌باری

پیک ‌بار

تعرفه بهای انرژی

۱۲۰۰

۲۴۰۱

۴۸۰۲

تعرفه جریمه

-

-

۸۷۳

تعرفه تشویق

۴۳۷

۱۷۵

-

 

مقدار پایه برای میزان مشارکت مشترکین ۳۰ درصد در نظر گرفته‌شده است. همچنین سناریوهای مختلف با در نظر گرفتن مقادیر مختلف تشویق، جریمه، کشش و میزان مشارکت مشترکین در برنامه‌های تشویق محور اجباری و زمان استفاده طراحی‌ و در جدول (۴) آمده است. شایان ذکر است که در هر سناریو حالت الف با درصد مشارکت ثابت و برابر ۳۰٪ و حالت ب با درصد مشارکت نرمال با میانه مشخص و انحراف معیار ۵٪ پیاده‌سازی شده است. همچنین هر سناریو برای چهار تابع خطی، توانی، نمایی و لگاریتمی تکرار و نتایج به‌دست آمده مقایسه می‌شوند. برای مقایسه تفاوت سناریوها با یکدیگر، سناریوی (ا-الف) را به‌عنوان حالت پایه در نظر می‌گیریم و درنهایت تمامی سناریوها با مقدار بار اولیه شبکه (زمانی که هنوز برنامه‌ای اجرا نشده است) مقایسه خواهند شد.

جدول (۴): تعریف سناریوهای مختلف

شماره سناریو

میزان مشارکت

کشش

مقدار تشویق (kwh / ریال)

۱

الف

٪30

مطابق با جدول ۲

مطابق با جدول ۳

ب

نامعین نرمال

۲

الف

٪30

دو برابر جدول ۲

مطابق با جدول ۳

ب

نامعین نرمال

۳

الف

٪30

مطابق با جدول ۲

دو برابر جدول ۳

ب

نامعین نرمال

۴

الف

٪۶0

مطابق با جدول ۲

مطابق با جدول ۳

ب

نامعین نرمال

مقایسه نتایج به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی‌ها در سناریوهای مختلف، به‌خوبی نشان می دهد که لحاظ نمودن میزان مشارکت مشترکین در برنامه های پاسخگویی بار به‌عنوان یک پارامتر نامعین، تا چه اندازه نتایج به‌دست‌آمده را به نتایج میدانی شبکه نزدیک‌تر می کند.

5-1-       سناریوی اول

شکل (۷) نتایج حاصل از اجرای سناریوی اول را نمایش می‌دهد. تغییرات ایجادشده در منحنی بار پس از اجرای سناریوی (۱-الف) در شکل (۷-الف) نشان داده شده است. واضح است که مصرف در ساعت‌های پیک‌ بار کاهش و در ساعت‌های میان باری و کم باری افزایش می‌یابد. شکل (۷-ب) میزان کاهش انرژی مصرفی در ساعات پیک شبکه (ساعت ۱۷:۰۰ تا ساعت ۲۴:۰۰) را نشان می‌دهد. 

img0 

img0 

ب

الف

img0 

img0 

د

ج

شكل(۷): مقایسه مدل‌های مختلف در سناریوی اول

الف) بار اصلاح شده سیستم برای سناریوی (۱-الف) ب) کاهش انرژی مصرفی برای سناریوی (۱-الف)

ج) بار اصلاح شده سیستم برای سناریوی (۱-ب) د) کاهش انرژی مصرفی برای سناریوی (۱-ب)

با توجه به اینکه در این پژوهش نرخ جریمه فقط برای ساعات پیک‌ بار شبکه تعریف‌ شده است، بدیهی است که مشارکت مصرف‌کنندگان نیز بیشتر معطوف به این ساعات از بار شبکه باشد. همان‌طور که از شکل (۷-ب) مشخص است بیشترین میزان کاهش انرژی مصرفی مربوط به مدل خطی است. بنابراین مدل خطی را می‌توان به‌عنوان غیر محافظه‌کارترین مدل در نظر گرفت. کمترین میزان کاهش انرژی نیز متعلق به مدل توانی است. این مدل را نیز می‌توان به‌عنوان محافظه‌کارترین مدل فرض کرد. البته باید توجه داشت که در این سناریو نتایج به‌دست‌آمده در مدل‌های مختلف نزدیک به هم است، چرا که میزان کشش تقاضا و نرخ تشویق و جریمه در این سناریو مقادیر پایینی دارند؛ بنابراین به نظر می‌رسد در این سناریو مدل خطی به دلیل سادگی، مدل مناسبی برای انتخاب توسط اپراتور شبکه باشد. شکل (۷-ج)منحنی تغییرات بار شبکه را در مدل‌های مختلف در سناریوی (۱-ب) که در آن میزان مشارکت به‌عنوان یک پارامتر نامعین نرمال در‌نظر گرفته شده است را نشان می‌دهد. میزان کاهش انرژی مصرفی ساعت‌های پیک ‌بار با اعمال این سناریو در شکل (۷-د) آمده است. منظور کردن میزان مشارکت به‌عنوان یک پارامتر نامعین، انرژی مصرفی در ساعت‌های پیک و در کل منحنی بار را نسبت به وقتی‌که میزان مشارکت را عدد ثابتی لحاظ کنیم کاهش بیشتری می‌دهد.

با مقایسه‌ی نتایج در شکل (۷) این نتیجه حاصل می‌شود که زمانی که میزان مشارکت مشترکین را به‌صورت نامعین لحاظ می‌کنیم، ضمن این‌که انرژی مصرفی در ساعات پیک شبکه کاهش بیشتری پیدا می‌کند، انتقال مصرف از ساعات پیک به ساعات میان بار و کم‌بار شبکه کاهش پیدا می‌کند. به عبارتی مصرف‌کنندگان به نرخ‌های جریمه عکس‌العمل بیشتری نشان می‌دهند. به نظر می‌رسد نتایج به‌دست‌آمده به شرایط واقعی شبکه و همچنین عکس‌العمل مشترکین نسبت به مشارکت در برنامه‌های پاسخگویی بار نزدیک‌تر است.

5-2-       سناریوی دوم

در این سناریو مقادیر کشش تقاضا نسبت به سناریوی اول دو برابر شده است. میزان تشویق و جریمه و همچنین میزان مشارکت، مشابه سناریوی اول است. درواقع در این سناریو در نظر داریم تا تأثیر افزایش کشش تقاضا بر اصلاح منحنی بار را بررسی کنیم. نتایج حاصل از اجرای سناریوی دوم در شکل (۸) نشان داده شده است. (۸-الف) منحنی تغییرات بار در سناریوی (۲-الف) بوده و نسبت به سناریوی پایه از پراکندگی بیشتری برخوردار است. بر اساس نتایج به‌دست‌آمده از این سناریو به ‌وضوح می‌توان دید که با افزایش مقدار کشش تقاضا نسبت به سناریوی پایه میزان پیک‌سایی در منحنی بار شبکه افزایش یافته و در واقع کاهش انرژی مصرفی در زمان پیک شبکه به نسبت سناریوی اول بیشتر است. شکل (۸-ب) میزان کاهش انرژی مصرفی با اعمال سناریوی (۲-الف) را نشان می‌دهد. به‌راحتی می‌توان دریافت که این سناریو نسبت به سناریوی پایه، پیک‌سایی بیشتری انجام داده و انتقال بار از ساعت‌های پیک‌ بار به ساعت‌های میان‌باری و کم‌باری نیز در این سناریو بیشتر انجام می‌شود. نتیجه این‌که هر چه کشش تقاضا و درواقع حساسیت بار نسبت به قیمت برق بیشتر باشد منحنی بار هموارتر می‌شود.

با لحاظ نمودن میزان مشارکت مشترکین به‌صورت نامعین نرمال سناریوی (۲-ب) عملیاتی شده و نتایج مربوطه در شکل‌های (۸-ج) و (۸-د) نمایش یافته است. بر این اساس شاهد کاهش بیشتر انرژی مصرفی در ساعات پیک شبکه و انتقال کمتر مصرف از ساعات پیک به ساعات میان‌بار و کم‌بار شبکه هستیم که در کل مصرف کمتر انرژی را رقم می‌زند.

5-3-       سناریوی سوم

 در این سناریو در نظر داریم تا تأثیر افزایش مقادیر تشویق و جریمه را بر اصلاح منحنی مصرف بررسی کنیم. به این منظور در این سناریو مقادیر تشویق و جریمه نسبت به سناریوی پایه دو برابر شده است. مقادیر کشش تقاضا و میزان مشارکت مشترکین نیز برابر با سناریوی پایه در نظر گرفته‌شده و نتایج آن در شکل (۹) آمده است.

شکل (۹-الف) تغییرات بار نهایی در سناریوی (۳-الف) را ارائه می‌دهد. می‌توان گفت که برای مقادیر بالاتر نرخ تشویق و جریمه، مدل‌های غیرخطی برنامه‌های پاسخگویی بار، پاسخ بهتری ارائه می‌دهند. در شکل (۹-ب) میزان کاهش انرژی مصرفی بعد از اجرای سناریوی (۳-الف) آورده شده است. مشخص است که پراکندگی منحنی‌های بار با مدل‌های مختلف در این سناریو نسبت به سناریوهای اول و دوم بیشتر است. ضمن این‌که مدل خطی نسبت به مدل‌های غیرخطی پراکندگی بیشتری دارد.

img0 

img0 

ب

الف

img0 

img0 

د

ج

شكل(۸): مقایسه مدل‌های مختلف در سناریوی دوم

الف) بار اصلاح شده سیستم برای سناریوی (۲-الف) ب) کاهش انرژی مصرفی برای سناریوی (۲-الف)

ج) بار اصلاح شده سیستم برای سناریوی (۲-ب) د) کاهش انرژی مصرفی برای سناریوی (۲-ب)

 

img0 

img0 

ب

الف

img0 

img0 

د

ج

شكل(۹): مقایسه مدل‌های مختلف در سناریوی سوم

الف) بار اصلاح شده سیستم برای سناریوی (۳-الف) ب) کاهش انرژی مصرفی برای سناریوی (۳-الف)

ج) بار اصلاح شده سیستم برای سناریوی (۳-ب) د) کاهش انرژی مصرفی برای سناریوی (۳-ب)

با مقایسه‌ی نتایج به‌دست‌آمده از سناریوهای (۲-الف) و (۳-الف) دیده می‌شود که دو برابر کردن نرخ‌های تشویق و جریمه نسبت به دو برابر کردن مقادیر کشش تقاضا، تأثیر بیشتری برای کاهش انرژی مصرفی در ساعت‌های پیک ‌بار دارد، اما در انتقال انرژی مصرفی از ساعت‌های پیک با ساعت‌های میان‌باری و کم‌باری تغییرات قابل‌توجهی دیده نمی‌شود.

در سناریوی (۳-ب)، منحنی‌های مدل‌های مختلف در ساعت‌های پیک‌، نسبت به مشارکت ثابت، از منحنی بار اولیه فاصله بیشتری گرفته‌اند. البته در سناریوی سوم در هر دو حالت مشارکت ثابت و نامعین، منحنی بار مدل خطی کاهش زیادی در ساعت‌های پیک نشان می‌دهد به‌طوری‌که این کاهش، میزان بار در ساعت‌های پیک شبکه را، نسبت به برخی از ساعت‌های میان‌باری شبکه کمتر می‌کند. شکل‌های (۹-ج) و (۹-د) نتایج به‌دست‌آمده را نشان می‌دهد. پراکندگی منحنی‌ها در این سناریو به‌وضوح مشخص است. میزان کاهش انرژی در این سناریو نیز نسبت به مشابه خود با مشارکت ثابت، کاهش بیشتری را نشان می‌دهد.

5-4-       سناریوی چهارم

در این سناریو میزان مشارکت مشترکین دو برابر سناریوی پایه در نظر گرفته ‌شده است. مقدار کشش و مقادیر نرخ تشویق و جریمه مشابه با سناریوی اول است. نتایج سناریوی چهارم در شکل (۱۰) آورده شده است. فرم نهایی بار پس از اجرای سناریوی (۴-الف) در شکل (۱۰-الف) نشان داده شده است. میزان کاهش انرژی مصرفی بعد از اجرای این سناریو نیز در شکل (۱۰-ب) آورده شده است.

باکمی دقت به نتایج به‌دست‌ آمده می‌توان دریافت که میزان کاهش انرژی در این سناریو و سناریوی دوم در مدل‌های خطی، توانی و لگاریتمی تقریباً شبیه به هم بوده و تنها در مدل نمایی است که سناریوی دوم نسبت به این سناریو کاهش انرژی بیشتری انجام می‌دهد. در سناریوی (۴-ب) میزان مشارکت مشترکین دو برابر سناریوی پایه و به‌صورت نامعین لحاظ شده و مقدار کشش و مقادیر نرخ تشویق و جریمه مشابه با سناریوی اول است. شکل (۱۰-ج) منحنی تغییرات بار و شکل (۱۰-د) میزان کاهش انرژی مصرفی را بعد از اجرای این سناریو نشان می‌دهد.

 

img0 

img0 

ب

الف

img0 

img0 

د

ج

شكل (۱۰): مقایسه مدل‌های مختلف در سناریوی چهارم

الف) بار اصلاح شده سیستم برای سناریوی (۴-الف) ب) کاهش انرژی مصرفی برای سناریوی (۴-الف)

ج) بار اصلاح شده سیستم برای سناریوی (۴-ب) د) کاهش انرژی مصرفی برای سناریوی (۴-ب)

نتایج عددی حاصل از اعمال سناریوهای هشت‌گانه انتخابی بر میزان پیک‌سایی شبکه و برای انواع مدل انتخابی در جدول (۵) آمده است. بر اساس نتایج جدول (۵) دیده می‌شود که درصد مشارکت نامعین، باعث می‌شود که تاثیر برنامه در پیک‌سایی افزایش یافته و ضریب بار شبکه بهتر شود.

جدول (۵): میزان کاهش انرژی کل مصرفی(مگاوات‌ساعت) در سناریوهای مختلف

ردیف سناریو

مدل خطی

مدل غیرخطی توانی

مدل غیرخطی نمایی

مدل غیرخطی لگاریتمی

۱

الف

 ۳۲۵۲

۱۷۹۶

۲۱۰۳

۱۸۰۶

ب

۴۰۱۱

۲۵۵۸

۲۸۶۵

۲۵۶۹

۲

الف

۴۸۸۳

۳۵۷۱

۴۱۷۹

۳۶۱۱

ب

۵۶۳۸

۴۳۲۷

۴۹۳۲

۴۳۷۰

۳

الف

۶۵۰۴

۳۱۵۱

۴۱۷۹

۳۱۸۲

ب

۷۲۵۵

۳۹۰۸

۴۹۳۲

۳۹۴۱

۴

الف

۴۸۸۳

۳۵۷۱

۳۱۸۲

۳۶۱۱

ب

۵۶۳۸

۴۳۲۷

۳۹۴۱

۴۳۷۰

6-       نتیجه‌گیری

در این مقاله مدل‌سازی غیرخطی برنامه‌های پاسخگویی بار، با در نظر گرفتن میزان مشارکت مشترکین به‌صورت یک متغییر نامعین با توزیع نرمال ارائه ‌شده است. از آنجایی‌که رفتار مشترکین در برابر برنامه‌های پاسخگویی بار بسیار متنوع بوده و از عوامل مختلف فرهنگی، اجتماعی، اقتصادی و ... تاثیر می‌پذیرد، بررسی نتایج برنامه‌ها با نامعینی درصد مشارکت ضروری است. سناریوهای هشت‌گانه منطبق بر شرایط و تعرفه‌های انرژی و تشویق و تنبیه بار ایران در سال ۱۴۰۰ تعریف و انواع مدل‌های خطی و غیرخطی مورد ارزیابی قرار گرفته‌ است. نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که مدل خطی نتایجی کاملاً غیرمحافظه‌کارانه داشته و بیشترین تغییرات را در منحنی بار رقم می‌زند. در نقطه مقابل مدل غیر‌خطی توانی کمترین میزان تغییرات بار را داشته و محافظه‌کارانه‌ترین مدل تلقی می‌شود. از سوی دیگر وقتی درصد مشارکت مشترکین به‌صورت یک پارامتر نامعین با توزیع نرمال در نظر گرفته می‌شود، نتایج حاصل از اجرای برنامه واقعی‌تر و تاثیرگذارتر بوده و انتخاب سناریوی مناسب برای بهره‌بردار شبکه را آسان‌تر می‌کند.

مراجع

[1]        M. Samadi, M. H. Javidi, and M. S. Ghazizadeh, “The effect of time-based demand response program on LDC and reliability of power system,” in 2013 21st Iranian Conference on Electrical Engineering (ICEE), IEEE, May 2013, pp. 1–6. doi: 10.1109/IranianCEE.2013.6599801.

[2]        G. Hosseini, Mozafari S. B., and Soleymani S., “Energy Management and Operational Planning of Networked Microgrids in a Stochastic Environment,” Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System, vol. 3, no. 1, pp. 77–97, Feb. 2024, doi: 10.30486/teeges.2024.2001380.1111.

[3]        P. Siano, “Demand response and smart grids—A survey,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 30, pp. 461–478, Feb. 2014, doi: 10.1016/j.rser.2013.10.022.

[4]        A. J. Roscoe and G. Ault, “Supporting high penetrations of renewable generation via implementation of real-time electricity pricing and demand response,” IET Renewable Power Generation, vol. 4, no. 4, p. 369, 2010, doi: 10.1049/iet-rpg.2009.0212.

[5]        Zare M., Saeed S. A., and Akbari H., “Demand Response Programs Modeling in Multiple Energy and Structure Management in Microgrids Equipped by Combined Heat and Power Generation,” Journal of Intelligent Procedures in Electrical Technology, vol. 14, no. 53, pp. 99–120, 2023, (in Persian) dor: 20.1001.1.23223871.1402.14.53.6.0.

[6]        M. Di Somma, G. Graditi, and P. Siano, “Optimal Bidding Strategy for a DER Aggregator in the Day-Ahead Market in the Presence of Demand Flexibility,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 66, no. 2, pp. 1509–1519, Feb. 2019, doi: 10.1109/TIE.2018.2829677.

[7]        E. Vonesh and V. M. Chinchilli, Linear and Nonlinear Models for the Analysis of Repeated Measurements. CRC Press, 1996. doi: 10.1201/9781482293272.

[8]        Salehi S., Rezaei N., and Moshtagh J., “Techno-Economic Modelling of a Resilience Enhancement Strategy Based on Multi-microgrid Operational Capabilities,” Technovations of Electrical Engineering in Green Energy System, vol. 3, no. 1, pp. 35–57, 2024, doi: 10.30486/teeges.2023.1996973.1094.

[9]        Alavimatin S. A., Radmehr P., Ahmarinejad A., and Mansouri S. A., “Distribution Systems Energy Management in the presence of Smart Homes, Renewable Energy Resources and Demand Response Programs by Considering Uncertainties,” Journal of Intelligent Procedures in Electrical Technology, vol. 14, no. 53, pp. 79–98, 2023, (in Persian) dor: 20.1001.1.23223871.1402.14.53.5.9.

[10]        M. Latifi, A. Rastegarnia, A. Khalili, V. Vahidpour, and S. Sanei, “A distributed game-theoretic demand response with multi-class appliance control in smart grid,” Electric Power Systems Research, vol. 176, p. 105946, Nov. 2019, doi: 10.1016/j.epsr.2019.105946.

[11]        C.-W. Chu and G. P. Zhang, “A comparative study of linear and nonlinear models for aggregate retail sales forecasting,” Int J Prod Econ, vol. 86, no. 3, pp. 217–231, Dec. 2003, doi: 10.1016/S0925-5273(03)00068-9.

[12]        N. Eslaminia and H. R. Mashhadi, “Enhancing Peak Shaving through Nonlinear Incentive-Based Demand Response: A Consumer-Centric Utility Optimization Approach,” International Transactions on Electrical Energy Systems, vol. 2023, pp. 1–15, Sep. 2023, doi: 10.1155/2023/4650539.

[13]        S. Yousefi, M. P. Moghaddam, and V. J. Majd, “Optimal real time pricing in an agent-based retail market using a comprehensive demand response model,” Energy, vol. 36, no. 9, pp. 5716–5727, Sep. 2011, doi: 10.1016/j.energy.2011.06.045.

[14]        A. J. Conejo, J. M. Morales, and L. Baringo, “Real-Time Demand Response Model,” IEEE Trans Smart Grid, vol. 1, no. 3, pp. 236–242, Dec. 2010, doi: 10.1109/TSG.2010.2078843.

[15]        G. Liu and K. Tomsovic, “A full demand response model in co-optimized energy and reserve market,” Electric Power Systems Research, vol. 111, pp. 62–70, Jun. 2014, doi: 10.1016/j.epsr.2014.02.006.

[16]        R. C. Feenstra, P. Luck, M. Obstfeld, and K. N. Russ, “In Search of the Armington Elasticity,” Rev Econ Stat, vol. 100, no. 1, pp. 135–150, Mar. 2018, doi: 10.1162/REST_a_00696.

[17]        X. Qu, H. Hui, S. Yang, Y. Li, and Y. Ding, “Price elasticity matrix of demand in power system considering demand response programs,” IOP Conf Ser Earth Environ Sci, vol. 121, p. 052081, Feb. 2018, doi: 10.1088/1755-1315/121/5/052081.

[18]        N. Venkatesan, J. Solanki, and S. K. Solanki, “Residential Demand Response model and impact on voltage profile and losses of an electric distribution network,” Appl Energy, vol. 96, pp. 84–91, Aug. 2012, doi: 10.1016/j.apenergy.2011.12.076.

[19]        H. Jalili, M. K. Sheikh-El-Eslami, M. P. Moghaddam, and P. Siano, “Modeling of demand response programs based on market elasticity concept,” J Ambient Intell Humaniz Comput, vol. 10, no. 6, pp. 2265–2276, Jun. 2019, doi: 10.1007/s12652-018-0821-4.

[20]        H. A. Aalami, M. Parsa Moghaddam, and G. R. Yousefi, “Evaluation of nonlinear models for time-based rates demand response programs,” International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 65, pp. 282–290, Feb. 2015, doi: 10.1016/j.ijepes.2014.10.021.

[21]        R. Sharifi, S. H. Fathi, A. Anvari-Moghaddam, J. M. Guerrero, and V. Vahidinasab, “An economic customer-oriented demand response model in electricity markets,” in 2018 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT), IEEE, Feb. 2018, pp. 1149–1153. doi: 10.1109/ICIT.2018.8352340.

[22]        M. Rahmani-andebili, “Modeling nonlinear incentive-based and price-based demand response programs and implementing on real power markets,” Electric Power Systems Research, vol. 132, pp. 115–124, Mar. 2016, doi: 10.1016/j.epsr.2015.11.006.

[23]        M. Vahid-Ghavidel, M. S. Javadi, M. Gough, S. F. Santos, M. Shafie-khah, and J. P. S. Catalão, “Demand Response Programs in Multi-Energy Systems: A Review,” Energies (Basel), vol. 13, no. 17, p. 4332, Aug. 2020, doi: 10.3390/en13174332.

[24]        H. A. Aalami, H. Pashaei-Didani, and S. Nojavan, “Deriving nonlinear models for incentive-based demand response programs,” International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 106, pp. 223–231, Mar. 2019, doi: 10.1016/j.ijepes.2018.10.003.

[25]        S. Nojavan and H. allah Aalami, “Stochastic energy procurement of large electricity consumer considering photovoltaic, wind-turbine, micro-turbines, energy storage system in the presence of demand response program,” Energy Convers Manag, vol. 103, pp. 1008–1018, Oct. 2015, doi: 10.1016/j.enconman.2015.07.018.

[26]        D. H. Annis, “Probability and Statistics: The Science of Uncertainty,” Am Stat, vol. 59, no. 3, pp. 276–277, Aug. 2005, doi: 10.1198/tas.2005.s248.

[27]        A. Asadinejad, A. Rahimpour, K. Tomsovic, H. Qi, and C. Chen, “Evaluation of residential customer elasticity for incentive based demand response programs,” Electric Power Systems Research, vol. 158, pp. 26–36, May 2018, doi: 10.1016/j.epsr.2017.12.017.

 

زیرنویس‏ها

img0فناوری‏های نوین مهندسی برق در سیستم انرژی سبز، سال چهارم، شماره ۲، تابستان ۱۴۰۴                                    15

[1]  Load factor

[2]  Flexibility

[3]  Demand response programs

[4]  Incentive rate

[5]  Penalty rate

[6]  Elasticity

[7]  Consumer participation

[8]  Indefinite parameter

[9]  Incentive based programs

[10]  Time based programs

[11]  Single-period loads

[12]  Multi-period loads

[13]  Customer profit function

[14]  Capacity market program

[15]  Time of use program


Sanad

Sanad is a platform for managing Azad University publications

Links

Related Centers

Technical Support

Official pages

The rights to this website are owned by the Raimag Press Management System.
Copyright © 2021-2024

Home| Login| About Us| Contact Us|
[فارسی] [العربية] [fa] [ar]