تحلیل خیز صفحات چهار گوش FGM براساس تئوری کلاسیک صفحات به روش کانتروویچ توسعه یافته

Subject Areas : Journal of Simulation and Analysis of Novel Technologies in Mechanical Engineering

محمد مهدی نجفی زاده ¹ , مجید علوی ² , فؤاد سلماسی ³ , شیما آذری ⁴

1 - دانشیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک
2 - استادیار، دانشکده علوم،گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد استادیار، دانشکده علوم،گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک
3 - دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک
4 - دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اراک

Received: 2015-10-03 Accepted : 2015-10-03 Published : 2008-09-22

Keywords: روش گلرکین, روش کانتروویچ توسعه یافته, ورق FGM, تئوری کلاسیک صفحات,

Abstract :

تحلیل خیز ورق FGM تحت بارگذاری یکنواخت و سینوسی منجر به حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه چهار می‌شود که برای حل چنین معادله ای روشهای عددی متفاوتی ارائه شده است. روش تحلیل در این مقاله بر پایه روش تکرار شونده کانتروویچ توسعه یافته است. در روش حل تکرار شونده، معادلات دیفرانسیل به کمک روش گلرکین به‌دست می‌آیند. تحلیل بر مبنای فرضیات تئوری کلاسیک صفحات استوار است. صحت نتایج حاصل  برای ورق FGM، تحت شرایط تکیه گاهی متفاوت، با نتایج حاصل از حل  ANSYS و همچنین حل به روش ناویر مقایسه و تأیید شده است. ازآنجایی که در ANSYSمدلی برای تحلیل ورق FGM وجود ندارد، درمدلسازی و تحلیل از برنامه نویسی ماکرو استفاده شده است.  نتایج نشان می‌دهد روش کانتروویچ، روش دقیقی برای حل معادلات بوده و پاسخ ها به سرعت همگرا می‌شوند. همچنین پاسخ های نهایی مستقل از انتخاب تابع آزمون اولیه برای حل معادله می‌باشد.

References:

[1] Grimm T.R., Analysis of the instability of rectangular plate using the doctoral dissertation Extende Kontorovich method, Unpoblished, Michigan – Technologocal University, 1972.

[2] Kantorovich L.V., krylor L.V., Approximate method of Higher Analysis, Interscience, NewYork, 1958.

 [3] Kerr AD, An extension of the Kantorovich method, Quart Appl Math, Vol.26, 1968, pp.219–229.

[4] Reddy J.N., Energy and variational method in applied mechanics, 2002, pp.328-341.

[5] Fariborz SJ, Pourbohloul A, Application of the extended Kantorovich method to the bending of variable thickness plates, Comput Struct,  Vol.31, 1989, pp.957–965.

[6] Aghdam  MM, Shakeri  M, Fariborz ,SJ, Solution to the Reissner plate with clamped edges, ASCE J Eng Mech, Vol.122,1996, pp.679–682.

[7] Aghdam MM, Falahatgar SR, Bending analysis of thick laminated plates using extended Kantorovich method, Composite Structure, Vol.62,  2003, pp.279–83.

[8] Kerr AD, An extended Kantorovich method for the solution of eigenvalue problems, Int J Solids Struct, Vol.5, 1969, pp.559–72.

[9] Jones R., Milne BJ, Application of extended Kantorovich method to the vibration of clamped rectangular plates, J Sound Vib., Vol.45, 1976, pp.309–316.

[10] Dalaei M, Kerr AD, Application of extended Kantorovich method to the vibration of clamped rectangular plates, J. Sound Vib, 1996, Vol.189, pp.399-406.

[11] Yuan S, Jin Y, Computation of elastic buckling loads of rectangular thin plates using the extended Kantorovich method, Comput Struct  1998,Vol.66,pp.861–867.

[12] Ungbhakorn  V, Singhatanadgid  P, Buckling analysis of symmetrically laminated composite plates by the extended Kantorovich method, Compos Struct 2006,Vol.73,pp.120–128.

[13] Jana  P, Bhaskar  K , Stability analysis of simply-supported rectangular plates under non-uniform uni-axial compression using rigorous and approximate plane stress solutions, Thin-Walled Struct, Vol.44, 2006, pp.507–516.

[14] Kim H.S., Cho  M. , Kim  G.I., Free-edge strength analysis in composite laminates by the extended Kantorovich method, Composite Structures, Vol. 49, 2000, pp.229–235.

[15] Aghdam  M.M., Mohammadi  M., Erfanian V., Bending analysis of thin annular sector plates using extended Kantorovich method, Thin-Walled Struct, Vol.45, 2007, pp.983–990.

[16] Aghdam MM, Mohammadi  M, Extended Kantorovich method for staticanalysis of thick orthotropic sector plates, Proceedings of theinternational conference on modeling and optimization of structures,processes and systems, ICMOSPS/07, Durban, South Africa, 2007.

[17] Abouhamze  M , Aghdam ,MM , Alijani , F, Bending analysis of symmetrically laminated cylindrical panels using the extended Kantorovich method, MechAdv Mater Struct, Vol.14, 2007, pp.523–530.

[18] Liew KM, Xiang Y, Kitipornchai S, Analytical buckling solution for Mindlin plates involving free edges, Int J Mech Sci., Vo.39, 1996, pp. 1127–1138.

[19] Dalei M, Kerr AD, Analysis of clamped rectangular orthotropic plates subjected to uniform lateral load, Int J Mech  Sci 1995,Vol.37,pp.527–535.

[20] Kerr AD, Alexander H, An application of the extended Kantorovich method to the stress analysis of a clamped rectangular plate, ActaMechanica, Vol.6,1968, pp.180–196.

[21] Lucy, Edery-Azulay, Haim, Abramovich, Piezo-laminated plates – Highly accurate solutions based on the extended Kantorovich method, 2007.

[22] Reddy, J.N., Theory and analysis of elastic plates, 1998, pp.238-250.

[23] Zhang , Da-Guang , Zhou , You-He , A theoretical analysis of FGM thin plates based on physical neutral surface, Computational Materials Science , 2008.

[24] Jones R.M., Mechanics of composite materials, 1984, pp.175-160.

[25] Lanhe Wu, Thermal buckling of a simply supported moderately thick rectangular FGM plate, Composite Structure, Vol. 64 , 2004, pp. 211-218.