بررسی رفتار ارتعاشی وابسته به اندازه برای تیر میکروسکوپ نیرو اتمی با رابط عمودی جهت روبش جداره

Subject Areas : Journal of Simulation and Analysis of Novel Technologies in Mechanical Engineering

محمد عباسی ¹ , اردشیر کرمی محمدی ²

1 - مربی، دانشکده مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد شاهرود
2 - استادیار، دانشکده مکانیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

Received: 2015-09-27 Accepted : 2015-09-27 Published : 2013-06-22

Keywords: حساسیت, میکروسکوپ نیرو اتمی, تیر مونتاژ شده, تئوری تنش کوپل اصلاح شده, رفتار وابسته به اندازه,

Abstract :

در این مقاله، فرکانس تشدید و حساسیت ارتعاشات یک نوع تیر مونتاژ شده میکروسکوپ نیرو اتمی با استفاده از روش تنش- کوپل اصلاح شده مورد بررسی قرار گرفته است. تیر مذکور شامل یک تیر یک­ سردرگیر افقی، یک رابط عمودی و یک نوک در انتهای سر آزاد رابط بوده که ساختار آن امکان روبش جداره­های نمونه نانو را برای میکروسکوپ نیرو اتمی فراهم می­سازد. ابتدا با استفاده از تئوری تنش-کوپل اصلاح شده و بهره­گیری از اصل هامیلتون، معادله حرکت و شرایط مرزی، برای میکروتیر مذکور بدست آمده است. سپس رابطه­ای برای فرکانس میکروتیر مورد نظر استخراج شده که به کمک آن حساسیت ارتعاشات نیز مورد تحلیل قرار گرفته است. نتایج حاصل از تئوری تنش-کوپل اصلاح شده با نتایج بدست آمده از تئوری تیر کلاسیک مقایسه شده است. نتایج نشان می­دهد که با نزدیک شدن ضخامت تیر به پارامتر طول مقیاس، اختلاف بین دو تئوری مذکور افزایش یافته و برای برخی از مقادیر سختی تماسی به حداکثر مقدار خود می­رسد. همچنین معلوم شد که در مد اول ارتعاشات، کاهش ضخامت تیر و نزدیک­تر شدن آن به پارامتر طول مقیاس، بر تغییرات فرکانس و تغییرات حساسیت که خود ناشی از تغییرات طول رابط نسبت به طول تیر می­باشند، اثرگذار است

References:

[1] Garcia R., Perez R., Dynamic atomic force microscopy methods, Surface Science Report, Vol. 47, 2002, pp. 197–301.

[2] Holmberg K., Matthews A., Coatings Tribology: Properties, Techniques and Applications in Surface Engineering, Second Ed., New York, Elsevier, 1994.

[3] Mahdavi M.H., Farshidianfar A., Tahani M., Mahdavi S., Dalir H., A more comprehensive modeling of atomic force microscope cantilever, Ultra microscopy, Vol. 109, 2008, pp. 54–60.

[4] Turner J.A., Hirsekorn S., Rabe U., Arnold W., High-frequency response of atomic-force microscope cantilevers, Journal of Applied Physics, Vol. 82(3), 1997, pp. 966-979.

[5] Wu T.S., Chang W.J., Hsu J.C., Effect of tip length and normal and lateral contact stiffness on the flexural vibration responses of atomic force microscope cantilevers, Micro electron Engineering, Vol. 71, 2004, pp. 15–20.

[6] Chang W.J., Fang T.H., Chou H.M., Effect of interactive damping on sensitivity of vibration modes of rectangular AFM cantilevers, Physics Letters A, Vol. 312, 2003, pp. 158–165.

[7] Shen K., Hurley D.C., Turner J.A., Dynamic behaviour of dagger-shaped cantilevers for atomic force microscopy, Nanotechnology, Vol. 15, 2004, pp. 1582-1589.

[8] Abbasi M., Mohammadi A.K., A new model for investigating the flexural vibration of an atomic force microscope cantilever, Ultramicroscopy, Vol. 110, 2010, pp. 1374–1379.

[9] Lee H.L., Chang W.J., Dynamic response of a cracked atomic force microscope cantilever used for nanomachining, Nanoscale Research Letters, Vol.7, 2012, pp. 131.

[10]  Dai G., Wolff H., Pohlenz F., Danzebrink U.H., Wilkening G., Atomic force probe for sidewall scanning of nano- and microstructures, Applied Physics Letters, Vol. 88, 2006; pp. 171908.

[11] Chang W.J., Lee H.L., Chen T.Y.F., Study of the sensitivity of the first four flexural modes of an AFM cantilever with a sidewall probe, Ultra microscopy, Vol. 108, 2008, pp. 619-624

[12]  Kahrobaiyan M.H., Ahmadian M.T., Haghighi P., Haghighi A., Sensitivity and resonant frequency of an AFM with sidewall and top-surface probes for both flexural and torsional modes, International Journal ofMechanical Science, Vol. 52, 2010, pp.1357-1365.

[13]  Dai G., Wolff H., Weimann T., Xu M., Pohlenz F., Danzebrink H.U., Nanoscale surface measurements at sidewalls of nano- and micro-structures, Measurement Science and technology, Vol. 18, 2007, pp. 334.

[14] Fleck N.A., Muller G.M., Ashby M.F., Hutchinson J.W., Strain gradient plasticity: theory and experiment, Acta Metallurgical et Materialia, Vol. 42, No. 2, 1994, pp. 475–487.

[15] Stolken J.S., Evans A.G., Microbend test method for measuring the plasticity length scale, Acta Materialia, Vol. 46, No. 14, 1998, pp. 5109–5115.

[16]  Lam D.C.C., Yang F., Chong A.C.M., Wang J., Tong P., Experiments and theory in strain gradient elasticity, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 51(8), 2003 pp. 1477 1508.

[17] Mindlin R.D., Micro-structure in linear elasticity, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 16(1), 1964, pp. 51–78.

[18] Toupin R.A., Elastic materials with couple-stresses, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 11(1), 1962, pp. 385–414.

[19] Fleck N.A., Hutchinson J.W., Strain gradient plasticity, Advances in Applied Mechanics, Vol. 33, 1997, pp. 296–358.

[20] Yang F., Chong A.C.M., Lam D.C.C., Tong, P., Couple stress based strain gradient theory for elasticity, International Journal of Solids and Structures, Vol. 39, 2002, pp. 2731.

[21]  Kong S., Zhou S., Nie Z., Wang K., The size-dependent natural frequency of Bernoulli–Euler micro-beams, International Journal of Engineering science, Vol. 46, 2008, pp. 427.

[22] M.H. Kahrobaiyan, M. Asghari, M. Rahaeifard, M.T. Ahmadian, Investigation of the size-dependent dynamic characteristics of atomic force microscope microcantilevers based on the modified couple stress theory, International Journal of Engineering Science, Vol. 48, 2010, pp.1985–1994.

 [23] Lee H.W., Chang W.J., Sensitivity of V-shaped atomic force microscope cantilevers based on a modified couple stress theory, Microelectronic Engineering, Vol. 88, 2011, pp. 3214.

[24] Sommerhalter C.h., Glatzel T.h., Mattes T.W., Waldau A.J., Steiner M.C., Applied Surface Science, Vol. 157, 2000, pp. 32.

[25] Lin S.M., Liauh C.T., Wang W.R., Ho S.H., Analytical solutions of the first three frequency shifts of AFM non-uniform probe subjected to the Lennard–Jones force, Ultra microscopy, Vol. 106, 2006, pp. 508–515.