choosing the composition of the bank's foreign exchange portfolio to reduce risk of the Managing net open position (NOP)

Subject Areas : Financial engineering

yousef toomari ¹ (PhD student, Department of Financial Management, Qom Branch, Islamic Azad University, Qom, Iran)
mozhgan safa ² (Assistant Professor, Department of Accounting, Qom Branch, Islamic Azad University, Qom, Iran)
Mir Feiz Falah ³ (Associate Professor, Department of Financial Management, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran and member of the New Financial Risks Research Group, Tehran, Iran)
Hossein Moghadam ⁴ (Assistant Professor, Department of Accounting, Qom Branch, Islamic Azad University, Qom, Iran)

Received: 2023-05-26 Accepted : 2023-07-23 Published : 2024-08-15

Keywords: Risk, Sepah Bank, Foreign exchange portfolio, foreign exchange status,

Abstract :

The purpose of this research is to choose the composition of the bank's foreign exchange portfolio to reduce the risk of managing net open positions (NOP). This realization aims to answer the question of whether it is possible to optimize the currency portfolio based on different value-at-risk models, including Var, Copula VaR, and Copula CVaR. In this research, on a quantitative scale and observations in the form of time series, the daily logarithmic return percentage of the two main and common currencies in the country's business, including the US Dollar and the EURO, in Sepah Bank from 2013 April 6 to 2021 September 22.The results of the selected portfolio based on these three methods show that, according to the obtained results, the Copula GARCH VaR model has a higher Sharpe value than the other two methods. On the other hand, the results of the average Sharpe obtained from the portfolios on the efficient border between the three methods are presented, according to the obtained values, we find that there is a significant difference at the 95% statistical confidence level between the average of the three methods presented, during which the Copula model GARCH VaR is ranked higher.

References:

_|Bayati, Gholamreza, Pour Zarandi, Mohammad Ibrahim. (2019). Designing a risk assessment model and determining the optimal currency portfolio of banks under the value-at-risk criterion and the exponential weighted moving average (EWMA) technique. Financial Engineering and Securities Management, 11(44), 44-73. (in persean).
Ahmed, L. (2015). The effect of foreign exchange exposure on the financial performance of commercial banks in Kenya. International journal of scientific and research publications, 5(11), 115-120.
Al Janabi, M. A. (2007). On the use of value at risk for managing foreign‐exchange exposure in large portfolios. The Journal of risk finance, 8(3), 260-287.
Anghelache, C., Anghel, M. G., & Grigorescu, D. L. (2019). Currency risk management model. Theoretical & Applied Economics, 26(3).
Barmuta, K. A., Ponkratov, V. V., Maramygin, M., Kuznetsov, N. V., Ivlev, V., & Ivleva, M. (2019). Mathematical model of optimizing the balance sheet structure of the Russian banking system with allowance for the foreign exchange risk levels. Entrepreneurship and Sustainability Issues, 7(1), 484.
Bitar, J. (2021). Foreign currency intermediation: Systemic risk and macroprudential regulation. Latin American. Journal of Central Banking, 2(2), 100028.
Eun, C. S., & Resnick, B. G. (1988). Exchange rate uncertainty, forward contracts, and international portfolio selection. The Journal of Finance, 43(1), 197-215.
European Central Bank (2014). Guide to the management of foreign currency and gold reserves of the European Central Bank Frankfurt: European Central Bank.
Inagaki, Y., & Ito, T. (2019). Portfolio optimization under NOP constraints: An empirical analysis of currency risk management in Japanese commercial banks. Journal of the Japanese and International Economies, 51, 1-11.
Johnson, G. (2020). Management of Canada’s Foreign Exchange Reserves. Asset Management at Central Banks and Monetary Authorities: New Practices in Managing International Foreign Exchange Reserves, 165-178.
Kisiala, J. (2015). Conditional value-at-risk: Theory and applications. arXiv preprint arXiv:1511.00140.
Kutan, A. M., & Atici, C. (2021). Managing foreign exchange risk with derivatives in Turkish banks. Emerging Markets Finance and Trade, 57(3), 725-742.
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77-91.
Mehdizadeh, M., & Mashayekhi, B. (2019). The effect of foreign exchange rate fluctuations on the performance of Iranian banks. Journal of Monetary and Banking Research, 12(43), 21-44.
Ranković, V., Drenovak, M., Urosevic, B., & Jelic, R. (2016). Mean-univariate GARCH VaR portfolio optimization: Actual portfolio approach. Computers & Operations Research, 72, 83-92.
Sharpe, W. F. (1966). Mutual fund performance. The Journal of Business, 39(S1), 119-138.
Skiadopoulos, G., & Louropoulos, D. (2021). Optimal currency portfolios in a globalized world: A conditional value-at-risk approach. Journal of International Money and Finance, 110, 102354.
Vial, J. (2019). Reserves management and FX intervention: Chile's experience. BIS Paper, (104f).
Yoon, S. M., & Shin, H. H. (2021). Optimizing currency portfolios to minimize net open positions: Evidence from the Korean commercial banking industry. International Journal of Finance & Economics, 26(1), 1166-1183.
|_

Full-Text:



فصلنامه مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار شماره چهل و هشتم / پائیز 1400

 

انتخاب ترکیب پرتفوی ارزی بانک در راستای کاهش ریسک وضعیت باز ارزی (NOP)

چکیده 

هدف از پژوهش حاضر انتخاب ترکیب پرتفوی ارزی بانک در راستای کاهش ریسک وضعیت باز ارزی (NOP)است. این تحقق درصدد پاسخ به سؤال اینکه آیا امكان بهینه‌سازی پرتفوي ارزی بر اساس مدل‌های مختلف ارزش در معرض خطر شامل Var، کاپیولا VaR و کاپیولا CVaR وجود دارد. این پژوهش در مقیاس کمی و مشاهدات به‌صورت سری زمانی درصد بازدهی لگاریتمی روزانه دو ارز اصلی و متداول در تجارت کشور شامل دلار و یورو در بانک سپه از 17 فروردین‌ماه 1392 الی پایان شهریور 1400 است . نتایج حاصل از سبد کارای انتخابی مبتنی بر این سه روش را نشان می‌دهد که با توجه به نتایج به‌دست‌آمده مدل Copula GARCH VaR دارای مقدار شارپ بیشتری نسبت به دو روش دیگر است. از سوی دیگر نتایج میانگین شارپ به‌دست‌آمده از پرتفوهای روی مرز کارا بین سه روش ارائه‌شده است که با توجه به مقادیر به‌دست‌آمده درمی‌یابیم اختلاف معنی‌داری در سطح اطمینان 95 درصد آماری بین میانگین سه روش ارائه‌شده وجود دارد که طی آن مدل Copula GARCH VaR رتبه بالاتری دارد.

کلیدواژه‌ها: پرتفوی ارزی، ریسک، وضعیت باز ارزی، بانک سپه

طبقه‌بندی موضوعی:G21, C02 G17,

 

 

 

 

 

 

 

مقدمه

محققان مالي طي شش دهة گذشته روش‌های زيادي براي انتخاب پرتفوي سرمایه‌گذاری ارائه کرده‌اند. در اقتصاد جهانی شده امروز، بانک‌ها در کشورهای متعددی فعالیت می‌کنند و با ارزهای مختلف سروکار دارند. ترکیب سبد ارزی بانک¹ که به ترکیب ارزهای مختلف موجود در پرتفوی اشاره دارد، می‌تواند به‌طور قابل‌توجهی بر عملکرد مالی بانک تأثیر بگذارد(ویال²،2019). بااین‌حال، ریسک‌های خاصی ازجمله ریسک وضعیت باز ارزی (NOP) را نیز به همراه دارد. ریسک وضعیت باز ارزی ریسکی است که از قرار گرفتن بانک در معرض نوسانات نرخ ارز ناشی می‌شود که ممکن است بر عملکرد مالی آن تأثیر منفی بگذارد؛ بنابراین، مدیریت ریسک ارزی بانک‌ها از طریق استراتژی‌های مدیریت ریسک مؤثر است. یکی از این استراتژی‌ها، بهینه‌سازی ترکیب سبد ارزی بانک برای کاهش وضعیت باز ارزی است (بارموتا، پونکراتوف، مارامیگین و همکاران³، 2019).

صنعت بانکداری ایران در سال‌های اخیر به دلیل نوسانات نرخ ارز به‌ویژه دلار آمریکا و یورو با چالش‌های مهمی مواجه بوده است. نوسانات نرخ ارز منجر به زیان قابل‌توجهی برای بانک‌ها و افزایش ریسک‌پذیری به دلیل وضعیت باز پرتفوی ارزی آن‌ها شده است (مهدی زاده و مشایخی⁴، 2019). وضعیت باز ارزی تفاوت بین دارایی‌ها و بدهی‌های یک بانک به یک ارز خاص است . وضعیت باز ارزی مثبت نشان می‌دهد که بانک دارایی‌های بیشتری نسبت به بدهی‌های آن ارز دارد، درحالی‌که وضعیت باز ارزی منفی نشان می‌دهد که بانک بدهی بیشتری نسبت به دارایی‌های آن ارز دارد. یک وضعیت باز ارزی بالا بانک را در معرض ریسک ارزی بیشتری قرار می‌دهد (بانک مرکزی اروپا⁵،2014)، زیرا هرگونه حرکت نامطلوب در نرخ ارز می‌تواند تأثیر قابل‌توجهی بر سودآوری و کفایت سرمایه بانک داشته باشد.

نوآوری این پژوهش نسبت به پژوهش‌های قبلی در ایران، انتخاب ترکیب سبد ارزی بانک به‌منظور کاهش ریسک وضعیت باز ارزی (NOP) مبادلات دلار و یورو در ایران است. این استراتژی شامل انتخاب طیف متنوعی از ارزها برای نگهداری در ذخایر بانک است که اتکای بانک به هر ارز واحد را کاهش می‌دهد و به کاهش ریسک‌های مرتبط با نوسانات نرخ ارز کمک می‌کند. در ایران، دلار و یورو رایج‌ترین ارزهای مورداستفاده در معاملات بین‌المللی هستند که می‌تواند منجر به ریسک وضعیت باز ارزی قابل‌توجهی در این ارزها شود. با انتخاب طیف متنوع‌تری از ارزها، بانک می‌تواند میزان مواجهه خود با این ارزها را کاهش دهد و مدیریت ریسک کلی خود را بهبود بخشد. برای اجرای این استراتژی، بانک باید تجزیه‌وتحلیل کاملی از ارزهای موجود و ریسک‌های مرتبط با آن‌ها انجام دهد. برای انتخاب ترکیب متعادلی از ارزها باید عواملی مانند نقدینگی، ثبات و نوسانات بازار در نظر گرفته شوند. با انتخاب دقیق ترکیبی از ارزهایی که به‌طور گسترده پذیرفته‌شده و دارای نوسانات کم هستند، بانک می‌تواند ریسک کلی خود را کاهش دهد و درعین‌حال توانایی انجام معاملات بین‌المللی را حفظ کند. با توجه به شرایط اقتصادی کنونی ایران، انتخاب ترکیب پرتفوی ارزی بانک در راستای کاهش ریسک وضعیت باز ارزی (NOP) دلار و یورو برای بانک‌ها ضروری است. در این پژوهش قصد داریم بهترین ترکیب سبد ارزی بانک‌های ایرانی را برای کاهش ریسک وضعیت باز ارزی در این دو ارز بررسی کنیم. در ادامه، مبانی نظری و پیشینه تجربی موضوع مطرح‌شده است و فرضیه‌های پژوهش ارائه می‌گردد. سپس، بابیان روش پژوهش و تحلیل آماری فرضیه‌ها به نتیجه‌گیری و ارائه پیشنهادهای لازم اقدام شده است.

مبانی نظری و مروری بر پیشینه پژوهش

پرتفوی ارزی بانک

سبد ارزی یک بانک جزء حیاتی استراتژی سرمایه گذاری کلی آن است. از آنجایی که بانک ها در یک اقتصاد جهانی شده به طور فزاینده فعالیت می کنند، مدیریت موقعیت های ارزی برای هدایت نوسانات ارز و کاهش ریسک های مرتبط ضروری می شود.از این رو انتخاب پرتفوی، یکی از مهم‌ترین چالش‌های سرمایه‌گذاران در بازار است .یکی از اجزای مهم عملیات بانکی ارز خارجی⁶ است (احمد⁷،2015). بانک‌ها برای اهداف مختلفی ازجمله تسهیل تجارت بین‌المللی، مدیریت ریسک ارز و ایجاد درآمد، مبادلات ارزی را انجام می‌دهند. بااین‌حال، معاملات ارزی همچنین بانک‌ها را در معرض خطرات مهمی ازجمله نوسانات نرخ ارز و ریسک طرف مقابل قرار می‌دهد (بیتار⁸،2021). برای مدیریت این ریسک‌ها، بانک‌ها باید با انتخاب ترکیب مناسبی از ارزها، سبدهای ارزی خود را با دقت مدیریت کنند (جانسون⁹،2020). مبانی نظری برای مدیریت ریسک ارز خارجی از ادبیات مدیریت ریسک ارز، مدیریت پورتفولیو و ارزیابی عملکرد تعدیل‌شده با ریسک ناشی می‌شود. ادبیات مدیریت ریسک ارز، مروری بر روش‌ها و تکنیک‌های مختلفی است که بانک‌ها می‌توانند برای مدیریت قرار گرفتن در معرض ریسک ارز خارجی استفاده کنند. این تکنیک‌ها شامل استفاده از فوروارد ارز، گزینه‌های ارز خارجی و سوآپ ارز خارجی برای محافظت در برابر تغییرات نامطلوب نرخ ارز است (الجنبی¹⁰،2007). تئوری مدیریت پورتفولیو راهنمایی‌هایی را در مورد اصول تنوع، تخصیص دارایی و معاوضه ریسک با بازده ارائه می‌دهد که می‌تواند برای مدیریت پرتفوی ارز خارجی اعمال شود. تنوع شامل نگهداری طیفی از ارزها در سبد سهام برای کاهش تأثیر تغییرات نامطلوب نرخ ارز در هر ارز واحد است (یون و رستیک¹¹،1988). تخصیص دارایی شامل تعیین وزن مناسب برای هر ارز موجود در پرتفوی بر اساس بازده مورد انتظار و نوسانات ارز است (مارکوئیتز¹²،1952). معاوضه ریسک و بازده شامل متعادل کردن بازده بالقوه پرتفوی در برابر سطح ریسک پذیرفته‌شده است (شارپ¹³،1966).

کاهش ریسک وضعیت باز ارزی (NOP)

در اقتصاد جهانی شده امروزی، مدیریت ریسک ارز به یک جنبه حیاتی از مدیریت مالی برای بانک‌ها و سایر موسسات مالی تبدیل‌شده است. بانک‌ها در معرض انواع مختلفی از ریسک‌های ارزی ازجمله ریسک معاملات و ریسک اقتصادی هستند. یکی از مهم‌ترین ریسک‌هایی که بانک‌ها با آن مواجه هستند، مدیریت وضعیت باز ارزی (NOP) است. پوزیشن مدیریتی باز خالص، تفاوت بین موقعیت‌های خریدوفروش یک بانک در یک ارز خاص است (آنگلدر، آنگل و گریگورسکو¹⁴، 2019). پوزیشن مدیریتی باز خالص مثبت به این معنی است که بانک موقعیت‌های خرید بیشتری نسبت به موقعیت‌های فروش در آن ارز دارد، درحالی‌که موقعیت باز خالص مدیریتی منفی به معنای برعکس است (احمد،2015).

مروری بر پیشینه پژوهش

پژوهش سئونگ مین یون و هیون هان شین¹⁵ (2021) نشان داد که تنوع در بین ارزها و سررسیدها در کاهش NOP مؤثر است و بانک‌هایی که میزان وام‌دهی ارز خارجی بالاتری دارند، تمایل دارند دارایی‌های ارزی بیشتری را برای محافظت در برابر ریسک ارز نگهداری کنند. مطالعه اسکیادوپولوس و لوروپولوس¹⁶ (2021) نشان داد که مجموعه‌ای از ارزها که شامل ارزهای بازارهای نوظهور می‌شود، می‌تواند بازدهی با ریسک تعدیل‌شده بالاتری ارائه کند و گنجاندن این ارزها می‌تواند موقعیت باز خالص کل سبد را کاهش دهد. نتایج پژوهش کوتان و آتیکی¹⁷ (2021) نشان داد که بانک‌هایی با درجه بالاتری از وام‌دهی ارز خارجی تمایل دارند از ابزارهای مشتقه بیشتری برای پوشش ریسک استفاده می‌کنند و استفاده از ابزارهای مشتقه در کاهش NOP مؤثر است و همچنین مطالعه آن‌ها نشان داد که بانک‌هایی که دارای سبد ارزی متنوع‌تری هستند، کمتر از ابزارهای مشتقه برای پوشش ریسک استفاده می‌کنند. ایناگاکی و ایتو¹⁸ (2019) پرتفوی ارزی بانک‌های تجاری ژاپن را برای شناسایی ترکیب بهینه برای کاهش NOP تجزیه‌وتحلیل کردند. نتایج آن‌ها نشان داد که تنوع در بین ارزها و استفاده از ابزارهای مشتقه در کاهش NOP مؤثر است و درجه بالاتر وام‌دهی ارز خارجی منجر به درجه بالاتری از پوشش ریسک ارزی می‌شود. بیاتی و پور زرندی (1399) در پژوهش خود به طراحی مدل ارزیابی ریسک و تعیین پرتفوی بهینه ارزی بانک‌ها تحت معیار ارزش در معرض ریسک و تکنیک میانگین متحرک موزون نمایی (EWMA ) پرداختند. نتایج تحقیق حاکی از آن است که حداکثر سهم دلار و درهم در سبد ارزی بانک ملت به ترتیب برابر با 33 و 67 درصد است. بر این اساس درصورتی‌که سهم ارزهای یادشده در سبد ارزی بیش از ارقام حاصل باشد، حداکثر زیان مورد انتظار پرتفوی ارزی در طول افق زمانی و در سطح اطمینان موردنظر افزایش می‌یابد. همچنین سایر ارزها پرخطر بوده، لذا بانک ملت برای نگهداری آن‌ها، بیشتر باید بر اساس نیازهای مبادلاتی خود برنامه‌ریزی نماید.

فرضیه‌های پژوهش

در دنیای مالی، بهینه سازی پرتفوی نقش مهمی در مدیریت ریسک و به حداکثر رساندن بازده ایفا می کند. وقتی صحبت از پرتفوی ارز می شود، به دلیل نوسانات ذاتی و به هم پیوستگی ارزهای جهانی، چالش پیچیده تر می شود. مدل‌های ارزش در معرض خطر (VaR) مانند VaR، Capiola VaR و Capiola CVaR، ابزارهای ارزشمندی برای ارزیابی و بهینه‌سازی پرتفوی ارز ارائه می‌دهند. با توجه به مبانی نظری ذکرشده در قسمت‌های قبلی هدف از این پژوهش، استخراج عوامل مدلی برای بهینه‌سازی روزانه سبد ارزی در بانک بر مبنای دو ارز دلار و یورو به‌گونه‌ای است که ما به بررسی کارایی مدل‌های ارزش درخطر شامل Var، کاپیولا VaR و کاپیولا CVaR در بهینه‌سازی سبد ارزی است؛ ازاین‌رو فرضیه پژوهش به شرح زیر تدوین می‌شوند:

امكان بهینه‌سازی پرتفوي ارزی بر اساس مدل‌های مختلف ارزش در معرض خطر شامل Var، کاپیولا VaR و کاپیولا CVaR وجود دارد.

روش‌شناسی پژوهش

این پژوهش در مقیاس کمی و مشاهدات به‌صورت سری زمانی درصد بازدهی لگاریتمی روزانه دو ارز اصلی و متداول در تجارت کشور شامل دلار و یورو از 17 فروردین‌ماه 1392 الی پایان شهریور 1400 است که از این قلمرو زمانی؛ بازه یک‌ماهه 31/05/1400 لغایت 31/06/1400 به‌عنوان مجموعه داده‌های برون نمونه‌ای برای ارزیابی نهایی در نظر گرفته‌شده است. قلمرو مکانی این پژوهش، بانک سپه است. برای آماده‌سازی متغیرهای لازم جهت استفاده در مدل مربوط به آمون فرضیه‌ها، از نرم‌افزار صفحه گسترده Excel استفاده‌شده است. ابتدا اطلاعات گردآوری‌شده در صفحات کاری ایجادشده در محیط این نرم‌افزار وارد گردید و سپس محاسبه‌های لازم برای دستیابی به متغیرهای این پژوهش انجام شد. بعد از محاسبه کلیه متغیرهای لازم جهت استفاده در مدل‌های این پژوهش، این متغیرها در صفحات کاری واحدی ترکیب شدند تا به نرم‌افزار استفاده در تجزیه‌وتحلیل نهایی منتقل شوند و جهت انجام تحلیل‌های نهایی از نرم‌افزار R استفاده‌شده است.

متغیرهای پژوهش

متغیرهایی که به­منظور بهینه‌سازی روزانه سبد ارزی در بانک بر مبنای دو ارز دلار و یورو؛ و آزمون آن در بانک سپه استفاده قرارگرفته‌اند به شرح زیر مطابق گام­های ما هستند:

گام اول: گردآوری داده‌های سری زمانی ارزها و محاسبه بازدهی لگاریتمی آن‌ها. گام دوم: پاک‌سازی داده‌ها و تعدیل نقاط دورافتاده. گام سوم: انجام آزمون‌های اساسی اعم از نرمالیتی، ریشه واحد، اثر ناهمسانی واریانس و خودهمبستگی. گام چهارم: به دست آوردن وقفه مناسب برای مدل VAR. گام پنجم: انجام مدل DCC-MGARCH با توزیع تی چند متغیره و مدل میانگین VAR. گام ششم: استخراج تلاطم‌های شرطی و محاسبه ارزش در معرض ریسک برای هر ارز. گام هفتم: استخراج ماتریس واریانس کوواریانس شرطی برای داده‌های خارج نمونه‌ای با رویکرد پنجره غلطان (یک ماه معادل با 27 روز کاری). گام هشتم: پس آزمایی ارزش در معرض ریسک‌های به‌دست‌آمده از مرحله 6. گام نهم: برآورد پارامترهای کاپولای تی استیودنت با توزیع حاشیه‌ای‌های نرمال برای بازدهی‌های استانداردشده توسط واریانس شرطی‌های به‌دست‌آمده از مرحله شش.(Copula-GARCH)گام دهم: تولید بازدهی‌های مورد انتظار با استفاده از تابع کاپولای به‌دست‌آمده از مرحله نه و شبیه‌سازی مونت‌کارلو. گام یازدهم: بهینه‌سازی سبد ارزی و تعیین مرز کارایی. گام دوازدهم: ارزیابی خارج نمونه‌ای به‌صورت پنجره غلطان.

مدل­ مورداستفاده جهت آزمون فرضیه­ها

با توجه با مطالبی که در بخش قبل بیان شد و نیز فرضیه­ موردبررسی، مدل­های نهایی که به‌منظور آزمون فرضیه­ها مورداستفاده قرار می­گیرد، به شرح زیر است.

1) مدل ارزش در معرض ریسک بر اساس ماتریس واریانس کوواریانس به‌دست‌آمده از مدل DCC-MGARCH.. 2) روش دوم همان مدل فوق است با این تفاوت که در محدودیت نخست برای بازدهی‌های مورد انتظار به‌جای میانگین تاریخی از بازدهی‌های شبیه‌سازی‌شده توسط کاپولا تی استفاده‌شده است. 3) روش سوم مدل ریزش مورد انتظار است که در محدودیت نخست آن همانند مدل 2 از بازدهی‌های شبیه‌سازی‌شده کاپولا استفاده‌شده است ( این ریزش مورد انتظار به‌طور معمولی به‌دست‌آمده است).

·       روش اول ارزش در معرض ریسک VaR GARCH

مدل اصلی بر اساس مدل رانوویچ و همکاران¹⁹ (2016) به‌صورت زیر است:

مدل 1)

 

 

 

  ماتریس واریانس – کوواریانس شرطی است.

محدودیت‌ها:

رابطه 1)

1)

 بازدهی مورد انتظار هر ارز است که از طریق میانگین تاریخی به‌دست‌آمده.  سطح ثابت حداقل بازدهی مورد انتظار سبد است.

رابطه 2)

2)

رابطه 3)

3)

رابطه 4)

4)

محدودیت پوزیشن باز ارزی.  پایه سرمایه بانک و  حداکثر میزان مجاز برای تخصیص سرمایه به هر ارز است.

رابطه 5)

 

·       روش دوم ارزش در معرض ریسک با کاپولا Copula- VaR GARCH

مدل دقیقاً مانند مدل اول است تنها تفاوت در محدودیت بهینه‌سازی است که بازدهی‌های مورد انتظار هر ارز به‌جای میانگین تاریخی از شبیه‌سازی مونت‌کارلو تابع توزیع کاپولا تی استیودنت با توزیع حاشیه‌ای‌های نرمال به‌دست‌آمده است.

مدل 2)

 

 

·       روش سوم ارزش در معرض ریسک شرطی با کاپولا Copula-CVaR

درروش سوم ما نمی‌توانیم همانند مدل دوم از رویکرد فرم درجه دوم یا کوادراتیک استفاده کنیم:

مدل 3)

 

 

 

رویکرد Rockafellar and Uryasev برای بهینه‌سازی:

بر طبق مطالعه کیسیالا²⁰ (2015)، Rockafellar and Uryasev یک مسئله بهینه‌سازی خطی را برای CVaR ارائه کردند.آن‌ها یک تابع زیان تعریف کرده و مبتنی بر آن VaR و CVaR را محاسبه کردند.در اکثر مقالات داخلی و خارجی که مبتنی بر مدل CVaR بوده است از رویکرد Rockafellar &Uryasev استفاده‌شده است.در این پژوهش ما نیز از همین رویکرد استفاده کردیم با این تفاوت که مضاف بر محدودیت موقعیت باز ارزی در محدودیت نخست از بازدهی‌های شبیه‌سازی‌شده کاپولا به‌جای میانگین تاریخی استفاده‌شده است.

تجزیه‌وتحلیل داده‌ها و آزمون فرضیه‌ها

آمار توصیفی

برای بررسی آمار توصیفی از فرمول(1) که نحوه محاسبه درصد بازدهی‌ها را نشان می‌دهد استفاده شد که به‌صورت زیر بیان می‌شود:

  فرمول(1)

در فرمول فوق  نرخ قیمت ارز در روز    و  نرخ قیمت ارز در روز قبل است. اشکال (1) تا (4) به ترتیب نمودارهای نرخ قیمتی و درصد بازدهی روزانه این دو ارز ا نشان می‌دهد. 

شکل 2. نمودار سری زمانی نرخ قیمتی روزانه ارز یورو(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)	شکل 1. نمودار سری زمانی نرخ قیمتی روزانه ارز دلار (مأخذ: محاسبات پژوهشگر)
شکل4. نمودار سری زمانی درصد بازدهی روزانه ارز یورو(مأخذ: محاسبات پژوهشگر).	شکل3. نمودار سری زمانی درصد بازدهی روزانه ارز دلار(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

به‌منظور کسب شناخت بیشتر درباره متغیرهای موردمطالعه آماره­های توصیفی مربوط به درصد بازدهی روزانه دو ارز مورداستفاده در پژوهش در جدول (1) به همراه نماد به‌کاررفته در طول کل گزارش آورده شده است.

جدول1. آماره‌های توصیفی مربوط به درصد بازدهی روزانه دو نرخ ارز موردمطالعه

ارزها	نماد	میانگین	انحراف معیار	میانه	کمینه	بیشینه	چولگی	کشیدگی
دلار	USD	0.0801	1.5815	0	۱۱٫۴۰۷۲-	۱۸٫۳۷۹۹	۱٫۰۳۹۹	۲۰٫۵۰۵
یورو	EUR	۰٫۰۷۵۲	۲٫۶۳۲۹	۰	۳۳٫۰۸۰۶-	۳۳٫۱۱۴	۰٫۵۷۸۸-	۳۹٫۵۸۷۱

مأخذ: محاسبات پژوهشگر

با بررسی نتایج جدول (۱)، معيارهای تمرکز( ميانگين و ميانه) درمي­یابيم متوسط بازدهی دلار نسبت به یورو اندکی بيشتر است ( در حدود ۰٫۰۰۵ الی ۰٫۰۰۲) البته میانگین بـازده روزانـه شـاخص قیمتـی تمـامی ارزهای منتخب در بازه زمانی موردنظر، مثبت است که بیانگر صعودي بودن روند کلی حاکم بر تمامی ارزهای منتخب طی بازه زمانی موردبررسی است که در شکل (1) الی (2) مشخص است. از سوی ديگر با نگاهی به مقادير انحراف معيار مشاهده می­کنيم که دلار از مقدار کمتری نسبت به یورو برخوردار است که به‌نوعی می‌توان نتيجه گرفت نوسان ارز دلار نسبت به میانگین خود در مقایسه با یورو کمتر است. دراین‌بین با مثبت بودن چولگی ارز دلار می­توان گفت حجم داده، بیشتر در سمت راست و برای یورو به دلیل منفی بودن چولگی در چپ متمرکزشده است.

مدل‌سازی ارزش در معرض ریسک برای ارزها با استفاده از مدل VAR-MGARCH

پس از شناسایی وقفه‌های مناسب مدل خود رگرسیون برداری (VAR) که نتایج آن در جدول (2) آورده شده، در آن با توجه به کمترین مقدار معیار آکائیک، وقفه 10 شناسایی‌شده است. علت استفاده از معیار اطلاع آکائیک زیاد بودن نسبی تعداد مشاهدات سری زمانی ارزها بوده است.

جدول2. شناسایی وقفه مدل خود رگرسیون برداری

AIC	وقفه‌ها
۲٫۴۵۶۶۸۵	وقفه ۱
۲٫۴۲۹۶۳۳	وقفه ۲
۲٫۴۱۷۸۶۶	وقفه ۳
۲٫۴۱۱۸۱۱	وقفه ۴
۲٫۴۰۵۲۷۲	وقفه ۵
۲٫۳۶۸۷۶۷	وقفه ۶
۲٫۲۸۸۷۴۵	وقفه ۷
۲٫۲۵۷۸۶۵	وقفه ۸
۲٫۲۵۶۲۰۸	وقفه ۹
۲٫۲۵۲۰۲۸	وقفه ۱۰

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

در جداول(3) و (4) ضرایب برآوردی حاصل از مدل خود رگرسیون برداری را آورده شده است. پس‌ازآن پایایی مدل خود رگرسیون برداری و همچنین توابع واکش آنی ارزها آورده شده است.

جدول3. ضرایب برآوردی مدل خود رگرسیون برداری برای بازدهی دلار

وقفه‌ها	ضریب برآوردی	خطای استاندارد	آماره تی	مقدار معنی‌داری
USD.l1	0٫023227	۰٫۰۱۹۷۶۳	۱٫۱۷۵۲۶۲	۰٫۲۴
EUR.l۱	۰٫۰۰۴۰۶۲	۰٫۰۲۳۴۳۴	۰٫۱۷۳۳۴	۰٫۸۶
USD.l2	۰٫۰۵۳۲۲-	۰٫۰۱۹۷۵۷	۲٫۶۹۳۶۶-	۰٫۰۱
EUR.l2	۰٫۰۳۳۷۰۹	۰٫۰۲۳۸۳۷	۱٫۴۱۴۱۵	۰٫۱۶
USD.l3	۰٫۰۱۹۷۷-	۰٫۰۱۹۹۰۲	۰٫۹۹۳۳۶-	۰٫۳۲
EUR.l3	۰٫۰۵۱۱۹۸	۰٫۰۲۳۸۸۲	۲٫۱۴۳۷۸۲	۰٫۰۳
USD.l4	۰٫۰۱۶۱۰۲	۰٫۰۱۹۹۰۱	۰٫۸۰۹۱۰۶	۰٫۴۲
EUR.l4	۰٫۰۰۰۳۵-	۰٫۰۲۳۸۰۹	۰٫۰۱۴۷۵-	۰٫۹۹
USD.l5	۰٫۰۲۷۹۸-	۰٫۰۱۹۹۰۴	۱٫۴۰۵۵۱-	۰٫۱۶
EUR.l5	۰٫۰۳۱۹۸۸	۰٫۰۲۳۷۱۳	۱٫۳۴۸۹۶۴	۰٫۱۸
USD.l6	۰٫۰۰۷۵۸۹	۰٫۰۱۹۹۲۹	۰٫۳۸۰۸۲۲	۰٫۷
EUR.l6	۰٫۰۴۰۵۸۷	۰٫۰۲۳۷۷۳	۱٫۷۰۷۳۰۳	۰٫۰۹
USD.l7	۰٫۰۲۵۲۲۲	۰٫۰۲۰۱۲۳	۱٫۲۵۳۳۸۷	۰٫۲۱
EUR.l7	۰٫۰۱۹۰۷۹	۰٫۰۲۳۸۳۵	۰٫۸۰۰۴۶۵	۰٫۴۲
USD.l8	۰٫۰۵۷۱۳-	۰٫۰۲۰۴۵	۲٫۷۹۳۸۵-	۰٫۰۱
EUR.l8	۰٫۰۱۳۷۴-	۰٫۰۲۳۹۳۷	۰٫۵۷۴۱۵-	۰٫۵۷
USD.l9	۰٫۰۱۸۲-	۰٫۰۲۰۶۶۵	۰٫۸۸۰۸۹-	۰٫۳۸
EUR.l9	۰٫۰۴۴۹۳-	۰٫۰۲۳۸۶۷	۱٫۸۸۲۷۱-	۰٫۰۶
USD.l10	۰٫۰۱۲۵۶-	۰٫۰۲۰۶۵۴	۰٫۶۰۷۹۶-	۰٫۵۴
EUR.l10	۰٫۰۱۰۱۲-	۰٫۰۲۳۳۲۸	۰٫۴۳۳۷-	۰٫۶۶
Const	۰٫۰۶۴۸۳۵	۰٫۰۲۸۲۹۹	۲٫۲۹۱۱۰۳	۰٫۰۲

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

جدول4.ضرایب برآوردی مدل خود رگرسیون برداری برای بازدهی یورو

وقفه‌ها	ضریب برآوردی	خطای استاندارد	آماره تی	مقدار معنی‌داری
USD.l1	۰٫۰۰۵۱۱-	۰٫۰۲۹۶۹	۰٫۱۷۲۰۴-	۰٫۸۶
EUR.l1	۰٫۱۹۹۶-	۰٫۰۳۵۲۰۴	۵٫۶۶۹۸۷-	۰٫۰۰
USD.l2	۰٫۱۲۳۳۰۳	۰٫۰۲۹۶۸	۴٫۱۵۴۴۳۹	۰٫۰۰
EUR.l2	۰٫۰۸۶۸۶-	۰٫۰۳۵۸۱	-۲٫۴۲۵۶۹	۰٫۰۲
USD.l3	۰٫۰۰۵۰۲۱	۰٫۰۲۹۸۹۷	۰٫۱۶۷۹۳۳	۰٫۸۷
EUR.l3	۰٫۰۱۷۷۵-	۰٫۰۳۵۸۷۷	-۰٫۴۹۴۶۹	۰٫۶۲
USD.l4	۰٫۰۰۰۱۳۹	۰٫۰۲۹۸۹۷	۰٫۰۰۴۶۵۲	۱٫۰۰
EUR.l4	۰٫۰۰۲۵۷	۰٫۰۳۵۷۶۸	۰٫۰۷۱۸۴۵	۰٫۹۴
USD.l5	۰٫۰۹۸۴۹۵	۰٫۰۲۹۹۰۱	۳٫۲۹۳۹۹۶	۰٫۰۰
EUR.l5	۰٫۰۰۸۲۱۵	۰٫۰۳۵۶۲۳	۰٫۲۳۰۶۱۷	۰٫۸۲
USD.l6	۰٫۱۳۲۰۵۱	۰٫۰۲۹۹۳۸	۴٫۴۱۰۷۳۱	۰٫۰۰
EUR.l6	۰٫۱۲۱۳۱-	۰٫۰۳۵۷۱۳	-۳٫۳۹۶۷۲	۰٫۰۰
USD.l7	۰٫۲۷۳۸۲۶	۰٫۰۳۰۲۳۱	۹٫۰۵۷۹۲۲	۰٫۰۰
EUR.l7	۰٫۱۵۰۶۷-	۰٫۰۳۵۸۰۷	-۴٫۲۰۷۹۴	۰٫۰۰
USD.l8	۰٫۲۴۴۶۴۳	۰٫۰۳۰۷۲۱	۷٫۹۶۳۴۲۴	۰٫۰۰
EUR.l8	۰٫۱۳۸۴۱-	۰٫۰۳۵۹۶	-۳٫۸۴۸۹	۰٫۰۰
USD.l9	۰٫۰۳۵۱۷۴	۰٫۰۳۱۰۴۵	۱٫۱۳۳۰۱۹	۰٫۲۶
EUR.l9	۰٫۰۳۹۲۴-	۰٫۰۳۵۸۵۴	-۱٫۰۹۴۴۷	۰٫۲۷
USD.l10	۰٫۰۳۳۷۵۸	۰٫۰۳۱۰۲۸	۱٫۰۸۷۹۹۹	۰٫۲۸
EUR.l10	۰٫۰۳۲۱۴-	۰٫۰۳۵۰۴۵	-۰٫۹۱۷۱۷	۰٫۳۶
Const	۰٫۰۶۰۲۴۵	۰٫۰۴۲۵۱۲	۱٫۴۱۷۱۲۴	۰٫۱۶

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

معمولاً تفسیر ضرایب مدل خود رگرسیون برداری به دلیل وجود هم خطی امری دشوار است ازاین‌رو بیشتر تحلیل شوک توسط توابع واکنش آنی در مدل خود رگرسیون برداری موردتوجه است. از جدول(5) نیز ماتریس همبستگی پس‌مانده‌های حاصل از مدل خود رگرسیون برداری را در اختیارداریم.

جدول5 .ماتریس همبستگی پس‌مانده‌های مدل VAR

ارزها	دلار	یورو
دلار	۱	۰٫۰۴۷۶۰۶
یورو	۰٫۰۴۷۶۰۶	۱

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

با توجه به جدول (5) بین پسماندهای ارز یورو همبستگی نسبتاً شدید و مثبتی مشاهده می­شود. برای بررسی پایایی از آزمون ثبات ساختاری برای مشخص نمودن ثبات مدل و تعیین وجود یا عدم وجود شکست ساختاری استفاده می­کنیم. برای تشخیص این امر از آزمون مجذور تجمعی باقی‌مانده‌ها²¹ استفاده می­شود. برای این منظور دو حد بالا و پایین در سطح معنی‌داری 5 درصد نشان داده‌شده است که اگر نمودار آماری به‌دست‌آمده در محدوده بین این دو حدود قرار گرفت و آن‌ها را قطع نکرد، می­توان با سطح اطمینان 95 درصد ادعا کرد که مدل از ثبات لازم برخوردار است و فرض صفر مبنی بر عدم وجود شکست ساختاری رد نمی­شود.

 

شکل5 .نمودار ثبات ساختاری مدل خود رگرسیون برداری(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

در ادامه نمودارهای مربوط به توابع واکنش آنی را با رویکرد بوت استرپ برای 30 دوره آتی در اختیارداریم.

 

شکل6 .نمودار تابع واکنش آنی در پاسخ به شوک دلار(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

همان‌طور که از شکل(6) مشاهده می‌شود در صورت بروز یک شوک در بازدهی ارز دلار اثر آن تا دو دوره بر روی خودش باقی خواهد ماند و پس‌ازآن محو خواهد شد، این در حالی است که اثر شوک دلار تقریباً تا 8 دوره همچنان بر روی ارزهای دیگر باقی می‌ماند و این شوک تا 17 دوره از بین می­رود. این نتیجه نشان می‌دهد بروز شوک در دلار به‌عنوان یک ارز پایه اثری ماناتری بر روی سایر ارزها دارد.

 

شکل7 .نمودار تابع واکنش آنی در پاسخ به شوک یورو(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

از تحلیل شکل(7) نیز درمی­یابیم در صورت بروز شوک در ارز یورو اثری بر ارز دلار به‌جای نخواهد گذاشت. در ادامه به مدل‌سازی بازدهی ارزها توسط مدل گارچ چند متغیره (رهیافت همبستگی مشروط پویا) با توزیع تی استیودنت چند متغیره می­پردازیم به یک عبارتی مدل GARCH(1,1) به‌عنوان یک مدل گارچ تک متغیره در اندازه­گیری ماتریس­های واریانس شرطی بازده­ها برای استفاده در مدل DCC به کار گرفته می‌شود. نتایج معنی‌داری ضرایب قسمت گارچ و پارامترهای همبستگی مشروط آن از جدول (6) قابل‌مشاهده است. هدف از انجام این کار استخراج تلاطم یا همان واریانس شرطی به‌منظور محاسبه ارزش در معرض ریسک است. همچنین از ماتریس واریانس-کواریانس شرطی به‌دست‌آمده برای بهینه‌سازی سبد بهره می‌بریم.

جدول6.ضرايب برآوردی همبستگی پويای شرطی

مقدار معنی‌داری	آماره تی	انحراف معیار	ضریب برآوردی	پارامترها
۰٫۰۱>	۳٫۰۶۶۱۳	۰٫۰۰۲۶۲	۰٫۰۰۸۰۵	[USD].omega	دلار
۰٫۰۱>	۹٫۱۹۱۱۱	۰٫۰۲۲	۰٫۲۰۲۲۵	[USD].alpha1
۰٫۰۱>	۳۰٫۴۹۸۳۳	۰٫۰۲۶۱۲	۰٫۷۹۶۷۴	[USD].beta1
۰٫۰۱>	۱۸٫۳۴۱۳۸	۰٫۲۳۴۹	۴٫۳۰۸۳۹	[USD].shape
۰٫۰۵۷۳۵۷	۱٫۹۰۰۵۷	۰٫۰۰۷۰۱	۰٫۰۱۳۳۴	[EUR].omega	یورو
۰٫۰۱>	۵٫۳۶۶۳۶	۰٫۰۰۹۲۷	۰٫۰۴۹۹۷	[EUR].alpha1
۰٫۰۱>	۶۹٫۳۵۵۴۸	۰٫۰۱۳۶۸	۰٫۹۴۹۲	[EUR].beta1
۰٫۰۱>	۳۶٫۵۱۶۰۲	۰٫۰۷۱۶۷	۲٫۶۱۷۳۵	[EUR].shape
۰٫۰۱>	۹٫۰۴۸۴۷	۰٫۰۰۴۴۹	۰٫۰۴۰۶۳	[Joint]dcc_ a	پارامترهای همبستگی مشروط
۰٫۰۱>	۲۰۷٫۴۵۰۱	۰٫۰۰۴۶۲	۰٫۹۵۸۴۷	[Joint]dcc_ b
۰٫۰۱>	۲۹٫۵۰۶۵	۰٫۱۳۵۵۶	۴	[Joint]mshape

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

با توجه به جدول (6)، همان‌طور که مشاهده می‌شود پارامتر omega مدل گارچ تنها در ارز دلار معنی‌دار بوده‌اند. در کلیه موارد مجموع alpha1 و beta1 بیشتر از 0.9 است که نشان‌دهنده‌ی بالا بودن درجه پایداری واریانس شرطی در سری زمانی بازدهی این ارزهاست. همچنین در همه‌ی موارد مجموع این دو پارامتر از یک کوچک‌تر است که حاکی از واریانس شرطی متناهی و مانای قوی است. در ادامه، بر اساس نتایج حاصل از برآورد مدل DCC ملاحظه می‌شود که پارامترهای  و  معنی‌دار ،غیر منفی و مجموع آن‌ها کوچک‌تر از یک است. این موضوع نشان می‌دهد مدل همبستگی شرطی متغیر بازمان از مدل‌هایی که همبستگی را در طول زمان ثابت فرض می‌کنند، مناسب‌تر است. مثبت بودن  رامتر  د لت بر اين دارد که به دنبال بروز شوک در سري بازدهی‌ها افزايش در همبستگي شرطي براي دوره بعدي را می‌توان انتظار داشت. پارامتر در مدل DCC  نيز بیان‌کننده اثر همبستگي شرطي دوره قبل بر همبستگي شرطي دوره جاري است. هرچه اين پارامتر بزرگ‌تر و به عدد 1 نزدیک‌تر باشد، انتظار مي­رود که براي هر جفت از همبستگی‌های محاسبه‌شده، همبستگی‌های شرطي دوره جاري نزديك به همبستگي شرطي دوره قبل باشد.

رابطه 6)

 

 

 

 

 

در ارتباط با نتايج همبستگي شرطي پويا برآورد شده در مدل مذکور، بايد اشاره کرد که غالباً از نمودار همبستگی‌های شرطي برآورد شده بين متغيرهاي موردنظر براي ارائه تفسير از نتايج برآورد مدل DCC استفاده می‌شود. به همين منظور شکل (8) که دربرگيرنده روند همبستگي شرطي پويا بين بازده روزانه دلار و یورو است. همبستگی میان کلیه زوج ارزهای موردبررسی در بیشتر دوره‌ها مقدار مثبتی است. این در حالی است که در برخی دوره‌ها همبستگی مقادیر منفی از خود نشان می‌دهد. این موضوع نشان می‌دهد که نه‌تنها مقدار همبستگی در دوره‌های مختلف تغییر می‌کند بلکه این تغییر می‌تواند تا حد تغییر نوع همبستگی از جهت مثبت یا منفی بودن آن ایجاد نماید.

 

شکل 8. روند همبستگی شرطی پویا روزانه بین ارزهای دلار و یورو(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

جدول (7)، میزان همبستگی شرطی رابین ارزها در روز آخر مجموعه آموزشی نشان می‌دهد. همان‌طور که در تفسیر شکل‌های فوق بیان شد، همبستگی شرطی دلار با یورو نیز نوسانی بین 0.1 تا 0.24 دارد.

جدول7 .میزان همبستگی شرطی بین ارزها در روز 31/05/1400

	دلار	یورو
دلار	۱	۰٫۱۸۷۷۶۴
یورو	۰٫۱۸۷۷۶۴	۱

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

برآورد پارامترهای کاپولای تی استیودنت و شبیه‌سازی بازدهی‌ها

پس از به دست آوردن تلاطم بازدهی هر یک از ارزها و استاندارد کردن آن‌ها به برآورد پارامترهای تابع کاپولا می­پردازیم. بدین منظور از تابع کاپولای تی استیودنت با توزیع حاشیه‌ای‌های نرمال استفاده‌شده است که از جداول ذیل اطلاعات مربوط به آن‌ها را در اختیارداریم. پس از برآورد پارامترهای تابع کاپولای تی استیودنت با رویکرد شبیه‌سازی مونت‌کارلو با تکرار 10000 بار بازدهی مورد انتظار مربوط به ارزها را شبیه‌سازی نموده و از آن در بهینه‌سازی سبد ارزی بهره می­بریم.

جدول8. برآورد پارامترهای تابع کاپولای تی استیودنت

تابع کاپیولا	برآورد پارامتر کاپیولا	درجه آزادی
تی استیودنت	۰٫۳۶۲۸۹۰۲	۴

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

جدول9. پارامترهای تخمینی برای توزیع حاشیه‌ای تابع کاپولا

ارزها	توزیع حاشیه‌های تخمین زده‌شده برای هر ارز در تابع کاپیولا تی استیودنت
دلار	توزیع نرمال با میانگین ۰٫۰۸۰۱۴۴۲۶ و انحراف معیار ۱٫۵۸۱۴۸۱
یورو	توزیع نرمال با میانگین ۰٫۰۷۵۱۹۱۱و انحراف معیار ۲٫۶۳۲۹۳۳

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

 تعیین مرز کارا و بهینه‌سازی سبد

به‌منظور تعیین مرز کارایی و مقایسه سه روش بهینه‌سازی مبتنی بر ارزش در معرض ریسک؛ از معیار شارپ استفاده‌شده است. شکل‌های (9)، (10) و (11) مرز کارایی روش‌های به‌کاررفته شده را نشان می‌دهد که توسط آن می‌توان پرتفوهای کارا را تعیین نمود.

شکل 10. مرز کارایی روش کاپولا DCC-MGARCH VaR(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)	شکل 9. مرز کارایی روش DCC-MGARCH VaR(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)
شکل 11. مرز کارایی روش کاپولا گارچ CVaR(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

جدول(10) نیز نتایج حاصل از سبد کارای انتخابی مبتنی بر این سه روش را نشان می‌دهد که با توجه به نتایج به‌دست‌آمده مدل Copula GARCH VaR دارای مقدار شارپ بیشتری نسبت به دو روش دیگر است.

جدول10. نتایج حاصل از سبد انتخابی

روش‌های بهینه‌سازی	مقدار بازدهی مورد انتظار سبد	مقدار ریسک سبد	مقدار شارپ
GARCH VaR	0٫0775	۲٫۷۵۴	۰٫۰۲۸۱
Copula GARCH VaR	۰٫۰۹۳	۲٫۸۶	۰٫۰۳۲۵
Copula GARCH CVaR	۰٫۰۹۶۵	۵٫۹۸۱	۰٫۰۱۶۱

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

از سوی دیگر به‌منظور مقایسه بهتر میان سه روش ارائه‌شده از آزمون مقایسه میانگین کروسکال-والیس استفاده‌شده است که نتایج آن را از جدول (11) در اختیارداریم. در این آزمون هدف مقایسه میانگین شارپ به‌دست‌آمده از پرتفوهای روی مرز کارا بین سه روش ارائه‌شده است که با توجه به مقادیر به‌دست‌آمده درمی­یابیم اختلاف معنی‌داری در سطح اطمینان 95 درصد آماری بین میانگین سه روش ارائه‌شده وجود دارد که طی آن مدل Copula GARCH VaR رتبه بالاتری دارد.

جدول11. نتایج آزمون مقایسه میانگین کروسکال والیس در سطح 95%

متغیر	آماره	درجه آزادی	مقدار معنی‌داری
مقدار شارپ	۶۴٫۷۲۳	۲	۰٫۰۱>

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

 

شکل 12. مقایسه میانگین مقدار شارپ پرتفوهای کارا بین سه روش مختلف(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

جدول (12) نیز به ترتیب اوزان بهینه به‌دست‌آمده برای هریک از ارزها را که در سبد قرار دارند نشان می‌دهند. لازم به ذکر است که در هنگام بهینه‌سازی محدودیت موقعیت باز ارزی در وضعیت مثبت لحاظ شده است که بر اساس آن تنها 35% از کل پایه سرمایه به‌کل سبد تخصیص‌یافته و مضاف بر آن سهم هر یک از ارزها موجود در سبد حداکثر 15% از کل پایه سرمایه است؛ بنابراین تمامی نتایج به‌دست‌آمده در جدول فوق و اشکال ذیل تحت این شرطی اساسی اتخاذشده توسط بانک مرکزی می‌باشند. اوزان به‌دست‌آمده به‌طور تقریبی تا سه رقم اعشار سرراست شده‌اند.

جدول12 .اوزان بهینه به‌دست‌آمده به تفکیک سه روش ارائه‌شده پژوهش

ارزها	GARCH VaR	Copula GARCH VaR	Copula GARCH CvaR
دلار	۰٫۴۳	۰٫۴۳	۰٫۴۳
یورو	۰٫۳۱	۰٫۱۳	۰

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

نکته‌ای که در نتایج به‌دست‌آمده فوق پرواضح است نقش به سزای دلار در سبد ارزی است. همان‌طور که قبلاً مشاهده کردیم دلار ماهیتی نسبتاً مستقل نسبت به یورو داشت بنابراین در هر سه روش بهینه‌سازی مورداستفاده در این پژوهش دلار به‌عنوان ارز اصلی در سبد حضور دارد.

یافته‌ها

انتخاب ترکیب پرتفوی ارزی بانک تصمیمی حیاتی برای کاهش ریسک وضعیت ارزی دلار و یورو در ایران است. بانک‌ها می‌توانند از طریق متنوع سازی پرتفوی ارزی به‌منظور دربر گرفتن سایر ارزها، مواجهه خود با نوسانات ارزی را کاهش دهند و تأثیر چالش‌های اقتصادی و سیاسی را بر عملکرد مالی خود به حداقل برسانند. علاوه بر این، استراتژی‌های مؤثر مدیریت ریسک، مانند پوشش ریسک و تعیین حد، می‌تواند برای کاهش بیشتر مواجهه با ریسک اجرا شود. با توجه به فرضیه پژوهش که بیان می‌کند که امکان بهینه‌سازی پرتفوي ارزی بر اساس مدل‌های مختلف ارزش در معرض خطر شامل Var، کاپیولا VaR و کاپیولا CVaR وجود دارد. نتایج حاصل از سبد کارای انتخابی مبتنی بر این سه روش را نشان می‌دهد که با توجه به نتایج به‌دست‌آمده مدل Copula GARCH VaR دارای مقدار شارپ بیشتری نسبت به دو روش دیگر است. از سوی دیگر نتایج میانگین شارپ به‌دست‌آمده از پرتفوهای روی مرز کارا بین سه روش ارائه‌شده است که با توجه به مقادیر به‌دست‌آمده درمی‌یابیم اختلاف معنی‌داری در سطح اطمینان 95 درصد آماری بین میانگین سه روش ارائه‌شده وجود دارد که طی آن مدل Copula GARCH VaR رتبه بالاتری دارد. به‌منظور ارزیابی تجربی نهایی یک دوره یک‌ماهه خارج نمونه‌ای از تاریخ 01/06/1400 لغایت 31/06/1400 به مدت 27 روز کاری در نظر گرفته‌شده است. معیار ارزیابی بر مبنای میانگین رشد سرمایه است که فرمول آن در ذیل آمده است.

 

در فرمول فوق مقدار سرمایه اولیه تخصیص‌یافته به سبد،  نرخ بازدهی مورد انتظار و  تعداد کل دوره موردنظر است. برای مثال اگر بازدهی مورد انتظار روزانه 0.075 درصد و پایه سرمایه اولیه را 1000 واحد در نظر بگیریم با این احتساب مقدار سرمایه مورد انتظار پایان دوره 27 روزه از طریق زیر به دست می‌آید.

 

به‌عبارت‌دیگر بازدهی مورد انتظار این مدت تقریباً 2.05% است. ازاین‌رو بهینه‌سازی سبد ارزی را به‌صورت غلطان برای این 27 روز کاری انجام می‌دهیم که نتیجه آن در جدول(13) و شکل (13) آورده شده است.

جدول13 .نتایج حاصل از ارزیابی خارج نمونه‌ای برای 27 روز کاری

روش‌های بهینه‌سازی	GARCH VaR	Copula- GARCH VaR	Copula GARCH - CVaR
درصد بازدهی تحقق‌یافته	%۲٫۴۳	%۲٫۱۴	%۰٫۷۹

(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

همان‌طور که مشاهده می‌شود دو روش GARCH VaR و Copula- GARCH VaR بازدهی تحقق‌یافته بیشتری نسبت به مدل دیگر داشته‌اند. همچنین با مشاهده نمودارهای شکل (13) درمیابیم مقادیر بازدهی تحقق‌یافته این دو روش نسبت به نرخ رشد مورد انتظار روزانه بیشتر بوده است. نکته دیگری که از شکل متوجه می‌شویم نحوه تغییرات پایه سرمایه در طول این مدت‌زمان 27 روزه است که حداکثر مقدار ضرر در حدود 0.5- % بوده است که دلالت بر کنترل حداکثری ریسک سبد دارد؛ درعین‌حال برآیند بازدهی به‌دست‌آمده مثبت و بالاتر از مقدار مورد انتظار اولیه بوده است.

 

 

 

شکل 13. نمودارهای رشد سرمایه به تفکیک روش‌های مختلف بهینه‌سازی(مأخذ: محاسبات پژوهشگر)

بحث و نتیجه‌گیری

این پژوهش اهمیت انتخاب ترکیب سبد ارزی بانک سپه را برای کاهش ریسک وضعیت ارزی (NOP) دلار و یورو در ایران بررسی کرده است. از طریق بررسی جامع ادبیات مربوطه، مشخص‌شده است که تنوع بخشیدن به سبد ارزی می‌تواند به کاهش تأثیر نوسانات ارزی بر عملکرد مالی بانک سپه کمک کند. علاوه بر این، استراتژی‌های مؤثر مدیریت ریسک، مانند پوشش ریسک و تعیین حد، می‌تواند برای کاهش بیشتر مواجهه با ریسک مورداستفاده قرار گیرد. یافته‌های این پژوهش حاکی از آن است که بانک‌های فعال در ایران باید ترکیب پرتفوی ارزی و استراتژی‌های مدیریت ریسک خود را به‌دقت در نظر بگیرند تا در یک بازار پر نوسان رقابتی و ازنظر مالی ایمن باقی بمانند. یافته‌های این پژوهش اهمیت تصمیم‌گیری فعال و راهبردی را در مدیریت ریسک‌های ارزی بانک‌های فعال در ایران نشان می‌دهد. با انتخاب دقیق ترکیب سبد ارزی و استراتژی‌های مدیریت ریسک، بانک‌ها می‌توانند ازنظر مالی امن و رقابتی در بازار پر نوسان باقی بمانند. نتایج این مطالعه ممکن است برای سایر کشورهایی که با چالش‌های اقتصادی و سیاسی مشابهی روبرو هستند نیز قابل‌استفاده باشد. بااین‌حال، توجه به این نکته مهم است که انتخاب ترکیب سبد ارزی و استراتژی‌های مدیریت ریسک باید متناسب با نیازها و شرایط خاص هر بانک باشد. پژوهش‌های بیشتر می‌تواند اثربخشی استراتژی‌های مختلف را برای انواع مختلف بانک‌ها و در شرایط مختلف بازار بررسی کند. درمجموع، این پژوهش بر اهمیت تصمیم‌گیری پیشگیرانه و استراتژیک در مدیریت ریسک‌های ارزی تأکید می‌کند و بینش‌هایی را ارائه می‌دهد که می‌تواند توسعه سیاست‌های مدیریت ریسک مؤثر را برای بانک‌های فعال در ایران و فراتر از آن بیان کند.

منابع فارسی

بیاتی, غلامرضا, پور زرندی, محمدابراهیم. (1399). طراحی مدل ارزیابی ریسک و تعیین پرتفوی بهینه ارزی بانک‌ها تحت معیار ارزش در معرض ریسک و تکنیک میانگین متحرک موزون نمایی (EWMA ). مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار, 11(44), 44-73.

References

Bayati, Gholamreza, Pour Zarandi, Mohammad Ibrahim. (2019). Designing a risk assessment model and determining the optimal currency portfolio of banks under the value-at-risk criterion and the exponential weighted moving average (EWMA) technique. Financial Engineering and Securities Management, 11(44), 44-73. (in persean).

Ahmed, L. (2015). The effect of foreign exchange exposure on the financial performance of commercial banks in Kenya. International journal of scientific and research publications, 5(11), 115-120.

Al Janabi, M. A. (2007). On the use of value at risk for managing foreign‐exchange exposure in large portfolios. The Journal of risk finance, 8(3), 260-287.

Anghelache, C., Anghel, M. G., & Grigorescu, D. L. (2019). Currency risk management model. Theoretical & Applied Economics, 26(3).

Barmuta, K. A., Ponkratov, V. V., Maramygin, M., Kuznetsov, N. V., Ivlev, V., & Ivleva, M. (2019). Mathematical model of optimizing the balance sheet structure of the Russian banking system with allowance for the foreign exchange risk levels. Entrepreneurship and Sustainability Issues, 7(1), 484.

Bitar, J. (2021). Foreign currency intermediation: Systemic risk and macroprudential regulation. Latin American. Journal of Central Banking, 2(2), 100028.

Eun, C. S., & Resnick, B. G. (1988). Exchange rate uncertainty, forward contracts, and international portfolio selection. The Journal of Finance, 43(1), 197-215.

European Central Bank (2014). Guide to the management of foreign currency and gold reserves of the European Central Bank Frankfurt: European Central Bank.

Inagaki, Y., & Ito, T. (2019). Portfolio optimization under NOP constraints: An empirical analysis of currency risk management in Japanese commercial banks. Journal of the Japanese and International Economies, 51, 1-11.

Johnson, G. (2020). Management of Canada’s Foreign Exchange Reserves. Asset Management at Central Banks and Monetary Authorities: New Practices in Managing International Foreign Exchange Reserves, 165-178.

Kisiala, J. (2015). Conditional value-at-risk: Theory and applications. arXiv preprint arXiv:1511.00140.

Kutan, A. M., & Atici, C. (2021). Managing foreign exchange risk with derivatives in Turkish banks. Emerging Markets Finance and Trade, 57(3), 725-742.

Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77-91.

Mehdizadeh, M., & Mashayekhi, B. (2019). The effect of foreign exchange rate fluctuations on the performance of Iranian banks. Journal of Monetary and Banking Research, 12(43), 21-44.

Ranković, V., Drenovak, M., Urosevic, B., & Jelic, R. (2016). Mean-univariate GARCH VaR portfolio optimization: Actual portfolio approach. Computers & Operations Research, 72, 83-92.

Sharpe, W. F. (1966). Mutual fund performance. The Journal of Business, 39(S1), 119-138.

Skiadopoulos, G., & Louropoulos, D. (2021). Optimal currency portfolios in a globalized world: A conditional value-at-risk approach. Journal of International Money and Finance, 110, 102354.

Vial, J. (2019). Reserves management and FX intervention: Chile's experience. BIS Paper, (104f).

Yoon, S. M., & Shin, H. H. (2021). Optimizing currency portfolios to minimize net open positions: Evidence from the Korean commercial banking industry. International Journal of Finance & Economics, 26(1), 1166-1183.

 

 

 

choosing the composition of the bank's foreign exchange portfolio to reduce risk of the Managing net open position (NOP)

Abstract

The purpose of this research is to choose the composition of the bank's foreign exchange portfolio to reduce the risk of managing net open positions (NOP). This realization aims to answer the question of whether it is possible to optimize the currency portfolio based on different value-at-risk models, including Var, Copula VaR, and Copula CVaR. In this research, on a quantitative scale and observations in the form of time series, the daily logarithmic return percentage of the two main and common currencies in the country's business, including the US Dollar and the EURO, in Sepah Bank from 2013 April 6 to 2021 September 22.

The results of the selected portfolio based on these three methods show that, according to the obtained results, the Copula GARCH VaR model has a higher Sharpe value than the other two methods. On the other hand, the results of the average Sharpe obtained from the portfolios on the efficient border between the three methods are presented, according to the obtained values, we find that there is a significant difference at the 95% statistical confidence level between the average of the three methods presented, during which the Copula model GARCH VaR is ranked higher.

Keywords: Foreign exchange portfolio, risk, foreign exchange status, Sepah Bank.

 

JEL Classification: G21, C02 G17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

[1]  FX

[2]  Vial

[3]  Barmuta, Ponkratov,Maramygin and et al

[4]  Mehdizadeh & Mashayekhi

[5]  European Central Bank

[6]  FX

[7]  Ahmed

[8]  Bitar

[9]  Johnson

[10]  Al Janabi

[11]  Eun & Resnick

[12]  Markowitz

[13]  Sharpe

[14]  Anghelache, Anghel & Grigorescu

[15]  Yoon and Shin

[16]  Skiadopoulos & Louropoulos

[17]   Kutan & Atici

[18]  Inagaki & Ito

[19]  Ranković

[20]  Kisiala

[21]  CUSUM

---