The Distributional Changes of Financial Assets’ Return in Pre and Post COVID 19 Based on Power Law, Stretched Exponential Function and q-Gaussian Function
Subject Areas : Stock Exchange
rasool rezvani
1
,
Gholamreza Askarzadeh
2
1 - Department of finance ,Yazd branch, Islamic Azad university, Yazd, Iran
2 - Department of finance, Yazd branch, Islamic Azad university, Yazd, Iran
Keywords: power law, Returns Distribution, Risky Assets,
Abstract :
Identifying the distributional behavior of returns of risky assets is one of the necessities that has attracted the attention of many researchers. Because a more accurate knowledge and understanding of the distribution behavior of returns in them allows for more accurate predictions of the future state of the market, especially in determining the risk-exposed value of these assets, which has a direct relationship with the distribution form of returns. The aim of the current research is to investigate the distributional changes of financial asset returns in the periods before and after covid-19 based on power law, stretched exponential function and Gaussian q-functions.In this regard, 3 variables: stock market index, gold price and exchange rate were investigated and their related Information was collected in each of the trading days during the period of 2016-03-26 to 2023-01-19 .In order to test the hypotheses, by using the Kolmogorov-Smirnov test, the empirical distribution of returns was compared with each of the mentioned distributions. The results showed that the logarithmic distributions of these assets do not follow any of the probability distributions obtained from the power law, stretched exponential and q-Gaussian.
_|1.Ahmadi, A. (2019). Estimation of Brent Crude Oil Price Volatility Using risk Metric, Standard GARCH, Asymmetric GARCH, FigARCH and Markov Switching Models in Three Modes of Normal Distribution, t-Student and Generalized Errors, Master Thesis, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran. (In Persian)
2.Haghighat, M. (2016). Investigating the Effect of High-Order Moments on Future Stock Returns Using the Fama-Macbeth Model (case study: Tehran Stock Exchange), Master Thesis, Allameh Tabatabaei University, Tehran, Iran. (In Persian)
3.Shams Safa, F., Daman keshideh, M., Afsharirad, M., HadiNejad, M., & Daghighi Asl, A. (2022). The Effects of Exchange Rate Volatility and Entry of Real Shareholders on the Return on Assets in the Food and Drink Companies of Tehran Stock Exchange (Dynamic Panel Data Approach). Financial Management Perspective, 12(39), 121-145. (In persian)
4.Raei, R., Nabizade, A. (2013). Testing Stock Return Distribution in the Tehran Stock Exchange, Journal of Financial Management Strategy, 1(1), 1-15. (In Persian)
5.Rostami, M., Makiyan, S. N., & Roozegar, R. (2021). Stock return volatility using Bayesian symmetric and asymmetric GARCH. The Journal of Economic Policy, 12(24), 171-206. (In persian)
6.Safarzadeh, M. H., & Amini, A. (2022). The Information Content of Covid 19 Outbreak Announcement in Tehran Stock Exchange. Financial Management Perspective, 12(40), 119-143. (In persian)
7.Abdoh Tabrizi, H., Ahmadpour, K., Karimi, P. (2012). Investigating the Effect of Reference Price Distribution Variables on Expected Stock Return, Financial Management Perspective, 1(4), 25. (In Persian
8.Moghimi Kandeloos, P. (2012). Stable GARCH Models and Their Application in Stock Return Modeling, Master Thesis, Science and Culture University, Tehran, Iran. (In Persian)
9.Mohamadi, M., Azimi Yancheshme, M., Fouladi, M., & Farhadi, M. (2022). Designing a model to explain the impact of investors' emotions on financial decisions, stock returns and economic volatility. Financial Management Perspective, 12(40), 145-171. (In persian)
10. Bachelier, L.(1900). Théorie de spéculation. Ann. Sci. l’Ecole Norm. Supér. 3, 21–86.
11. Barnea, A.; Downes, D.H. (1973). A reexamination of the empirical distribution of stock price changes. J. Am. Stat. Assoc. 68, 348–350.
12.Baur, D.G., Dimpfl, T., Jung, R.C., (2012). Stock return autocorrelations revisited: A quantile regression approach. J. Empir. Finance 19 (2), 254–265.
13.Blattberg, R.C.; Gonedes, N.J. (1974). A comparison of the stable and Student distributions as statistical models for stock prices. J. Bus. 47, 245–280.
14. Blume, M.E. (1970). Portfolio theory: A step towards its practical application. J. Bus. 43, 152–173.
15.Borgards, O., Czudaj, R.L., Hoang, T.H.V., (2021). Price overreactions in the commodity futures market: An intraday analysis of the Covid-19 pandemic impact.Resour. Policy 71, 101966.
16.Chen, R., Chen, H., Jin, C., Wei, B., Yu, L., (2020). Linkages and spillovers between internet finance and traditional finance: evidence from china. Emerg. Markets Finance Trade 56 (6), 1196–1210.
17.Chevapatrakul, T., Mascia, D.V., (2019). Detecting overreaction in the bitcoin market: A quantile autoregression approach. Finance Res. Lett. 30, 371–377
18.Clark P.K. (1973). A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices. Econometrica, 41, 135–155
19.de Montjoye Y-A, Radaelli L, Singh VK, Pentland A. (2015). Unique in the shopping mall: On the reidentifiability of credit card metadata. Science. 347: 536–539.
20.Engle, R.F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50, 987–1007
21.Fama, E.F. (1965). The behavior of stock-market prices. J. Bus. 38, 404–419.
22.Feng L, Baowen L, Podobnik B, Preis T, Stanley HE. (2012). Linking agent-based models and stochastic models of financial markets. Proc Natl Acad Sci USA. 109: 8388–8393.
23.Ghashghaie, S.; Breymann, W.; Peinke, J.; Talkner, P.; Dodge, Y. (1996). Turbulent cascades in foreign exchange markets. Nature, 381, 767–770.
24.Gopikrishnan, P.; Meyer, M.; Amaral, L.A.N.; Stanley, H.E. (1998). Inverse cubic law for the distribution of stock price variations. Eur. Phys. J. B, 3, 139–140.
25.Harris, D. (2016). Why Practitioners Should Use Bayesian Statistics. Working Paper at SSRN, Amsterdam.
26.Harris, D. (2017). The Distribution of Returns. Journal of Mathematical Finance, 7, 769-804.
27.Heyden, K.J., Heyden, T., (2021). Market reactions to the arrival and containment of COVID-19: An event study. Finance Res. Lett. 38, 101745.
28.Hou, X., Li, S., (2020). The price of official-business collusion evidence from the stock market reaction to ‘‘Hunting the Tigers’’ in China. China Finance Rev. Int. 10 (1), 52–74.
29.Jiang, G.J., Zhu, K.X., (2017). Information shocks and short-term market underreaction. J. Financial Econ. 124 (1), 43–64.
30.Jin C, Lu X, Zhang Y. (2022). Market reaction, COVID-19 pandemic and return distribution. Financ Res Lett. Feb 8:102701. doi: 10.1016/j.frl.2022.102701
31.Mandelbrot, B.B. (1963). The variation of certain speculative prices. J. Bus. 36, 394–419.
32.Mantegna, R.N.; Stanley, H.E. (1995). Scaling behaviour in the dynamics of an economic index. Nature, 376, 46–49.
33.Mezghani, T., Boujelbene, M., Elbayar, M., (2021). Impact of COVID-19 pandemic on risk transmission between googling investor’s sentiment, the Chinese stock and bond markets. China Finance Rev. Int. 11 (3), 322–348.
34.Moat HS, Preis T, Olivola CY, Liu C, Chater N. (2014). Using big data to predict collective behavior in the real world. Behav Brain Sci. 37: 92–93
35.Naidu, D., Ranjeeni, K., (2021). Effect of coronavirus fear on the performance of Australian stock returns: Evidence from an event study. Pac.-Basin Finance J. 66, 101520.
36.Nguyen, L.T.M., Dinh, P.H., (2021). Ex-ante risk management and financial stability during the COVID-19 pandemic: a study of Vietnamese firms. China Finance Rev. Int. 11 (3), 349–371
37.Officer, R.R. (1972). The distribution of stock returns. J. Am. Stat. Assoc. 67, 807–812.
38.Paul W, Baschnagel J. (2013). Stochastic processes: from physics to finance. Switzerland: Springer International Publishing.
39.Pisarenko, V.F.; Sornette, D. (2006). New statistic for financial return distributions: Power-law or exponential? Phys. A Stat. Mech. Its Appl., 366, 387–400.
40.Sun, Y., Wu, M., Zeng, X., Peng, Z., (2021). The impact of COVID-19 on the Chinese stock market: Sentimental or substantial? Finance Res. Lett. 38, 101838.
41.Tsallis, C. (1988). Possible generalization of the Boltzmann-Gibbs statistics. J. Stat. Phys. 52, 479–487.
42.Tsallis, C. (2009). Introduction to Nonextensive Statistical Mechanics: Approaching a Complex World; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany.
43.Wątorek M, Kwapień J, Drożdż S. (2021). Financial Return Distributions: Past, Present, and COVID-19. Entropy (Basel). 12;23(7):884.
44.Xu, L., (2021). Stock return and the COVID-19 pandemic: Evidence from Canada and the us. Finance Res. Lett. 38, 101872.
45.Young, M.S; Graff, R.A. (1995). Real estate is not normal: A fresh look at real estate return distributions. J. Real Estate Financ. Econ.10, 225–259.
46.Zhang, Y., Lu, X., Yin, H., Zhao, R., (2021). Pandemic, risk-adaptation and household saving: evidence from china. China Finance Rev. Int.
|_
تغییرات توزیعی بازده داراییهای مالی در دورههای قبل و بعد از کووید 19 بر پایه قانون توانی، تابع نمایی کشیده و توابع q-گوسی
چکیده
شناسایی رفتار توزیعی بازده داراییهای ریسکی از ضروریاتی است که توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. چرا که آگاهی و شناخت دقیقتر رفتار توزیعی بازده در انها، امکان انجام پیش بینیهای دقیقتر از وضعیت آتی بازار را فراهم میکند، به خصوص در تعیین ارزش در معرض ریسک این داراییها که وابستگی مستقیم با شکل توزیعی بازده دارد.هدف پژوهش حاضر بررسي تغییرات توزیعی بازده داراییهای مالی در دورههای قبل و بعد از کووید 19 بر پایه قانون توانی، تابع نمایی کشیده و توابع q-گوسی است. در این راستا، 3 متغیر شاخص کل بورس، قیمت طلا و نرخ ارز مورد بررسي و اطلاعات مربوط به آنها در هریک از روزهای معاملاتی طی دوره 07/01/1395 تا 29/10/1401 جمع آوری شد. به منظور آزمون فرضيات، بااستفاده از آزمون کلموگروف-اسمیرنوف، به مقایسه توزیع تجربی بازدهها با هریک از توزیعهای مذکور پرداخته شد. نتایج نشان داد که توزیعهای لگاریتمی این داراییها از هیچ یک از توزیعهای احتمال حاصل از قانون توانی، نمایی کشیده و q-گاوسی تبعیت نمیکنند.
واژگان کلیدی: توزیع بازده، قانون توانی، داراییهای ریسکی.
1- مقدمه
سرمایه گذاری در داراییهای ریسکی همواره یکی از گزینههای پیش روی سرمایه گذاران به منظور حفظ ارزش داراییهای آنها بوده است. سرمایه گذاری در این داراییها، همانطور که از نام آن پیداست، همراه با ریسک است و ریسک و بازده دو جزء جدایی ناپذیر هر سرمایه گذاری به شمار میآیند [3]. بر این اساس و با توجه به اهمیت تحلیل ریسک و بازده، مطالعات متعددی در خصوص شناسایی رفتار بازده داراییهای ریسکی انجام شده است [36]. در این خصوص، با توجه به ماهیت تصادفی تغییرات قیمت و نااطمینانی موجود در وضعیت آتی آن، توزیعهای احتمالی متفاوتی به رفتار قیمت و بازده داراییهای ریسکی نسبت داده شده است [9]. اگرچه، برخی از این توزیعها مانند توزیع نرمال، به مرور زمان به چالش کشیده شده و نشان داد شد که بسیاری از دادههای مالی و بازده داراییهای ریسکی از این توزیع تبعیت نمیکنند، یا حداقل اینکه در تواترهای زمانی مشخصی، توزیع بازده از نرمال تبعیت کرده است [35]. از این رو، محققان در پی معرفی و آزمون توزیعهای احتمالی متفاوت و کاملتری برآمدند که بتواند رفتار مبهم و احتمالی بازده داراییهای ریسکی را به نحوی بهینهتر تبیین نماید.
حرکات پیچیده در قیمتهای داراییهای ریسکی بر ثروت شخصی افراد در بازارهای سرمایه تأثیر میگذارد [38]. توانایی پیشبینی دقیقتر چنین تغییراتی امکان ایجاد بینش دقیقتر در مورد چگونگی وقوع بحرانهای مالی و ارائه مبنای تجربی قویتر برای توسعه تئوریهای رفتار بازارهای مالی فراهم میکند [22].
مطالعات نشان دادهاند که توزیع بازده مشاهدهشده در دادههای تجربی، برخلاف مدلهای پرکاربرد که رفتار گاوسی برای این بازدهها فرض میکنند، با قانون توانی سازگار است [19]. رفتار قانون توانی در سایر بخشهای اقتصادی و مالی نیز مشاهده شده است [34]. در حالی که تحت فرض گاوسی بودن توزیع بازده داراییهای ریسکی، بیشتر رخدادها نزدیک به مقدار میانگین قرار میگیرند، در حالی که چند نقطه داده دور از میانگین رخ میدهد و اگر مجموعهای از دادهها در یک دوره زمانی طولانی در این الگو قرار گیرند، میتوان پیشفرضهایی درباره رخدادهای آینده با درجه بالایی از دقت داشت [25].
با این حال، در دنیای واقعی، دو واقعیت ناگوار با این نظریه برخورد میکنند و مانع موفقیت بلندمدت سرمایهگذار میشوند. اول، هنگامی که رویدادهای فرّین با احتمالاتی از دم این توزیع رخ میدهند، سرمایه گذاران تمایل به اتخاذ تصمیمات ضعیف دارند. دوم، بازده واقعی بازار با چیدمان زیبا، تمیز و متقارن توزیع نرمال مطابقت ندارد [26]. اغلب گفته میشود که دو چیز بازار را هدایت میکند: ترس و طمع. اگرچه این ادعا ممکن است همیشه درست نباشد، اما به نظر میرسد زمانی که بازارها در حالت فرّین (مقادیر بازدههای خیلی بزرگ و خیلی کوچک) قرار دارند، درست است [46].
مطالعات در این راستا نشان داده که عموم سرمایه گذاران عملکرد بدی در بازارهای گسترده که نوسانات در آن بالا است، داشتهاند. علاوه بر این، بیشترین شکاف در عملکرد ضعیف سرمایه گذاران زمانی اتفاق میافتد که بازارها رویدادهای «دم» را تجربه میکردند [29]. پیامدهایی چون فروش وحشتناک در یک بازار نزولی، تعقیب داستانهای گرم در یک بازار صعودی، فروش در کمترین قیمت و خرید در بالاترین قیمت و بسیاری از تصمیمات ضعیف دیگر سرمایه گذاران هم در اثر مشاهده وقایع دم شکل میگیرند و هم موجب تشدید این رخدادها و افزایش احتمال بروز مجدد آنها میشوند. اینجاست که دیگر فرض گاوسی بودن توزیع بازده با تردید مواجه میشود و توزیعهایی با دمهای پهنتر مطرح میگردند [46].
از این رو شناسایی رفتار توزیعی بازده داراییهای ریسکی، با توجه به تردید در گاوسی بودن توزیع بازده از ضروریاتی است که توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است [12]. چرا که آگاهی و شناخت دقیقتر رفتار توزیعی بازده در داراییهای ریسکی، امکان انجام پیش بینیهای دقیقتر از وضعیت آتی بازار را فراهم میکند، به خصوص در تعیین ارزش در معرض ریسک این داراییها که وابستگی مستقیم با شکل توزیعی بازده دارد [17].
بنابراین جستجو برای بافتن توزیعی که بهترین برازش را به مقادیر بازده داراییهای ریسکی داشته باشد، میتواند برای سرمایه گذاران نیز مفید واقع شده و از اتخاذ تصمیمات ناآگاهانه و هیجانی آنان تا حدودی جلوگیری نماید. از این رو در مطالعه حاضر با توجه به اینکه قانون توانی و توزیعهای احتمالی برآمده از آن، یک گزینه پیشنهادی خوب برای تخمین رفتار توزیعی دادهها شناسایی شدهاند، به بررسی تغییرات توزیعی بازده داراییهای ریسکی بر پایه قانون توانی، و تحت دو تابع نمایی کشیده و توابع q-گوسی در دو دوره قبل و بعد از کووید 19پرداخته میشود. اهمیت تفکیک دوره مطالعه در دو دوره قبل و بعد از کووید 19 در این است که میتوان نقش شوکهای بزرگ به بازارهای سرمایه (مانند کووید 19) را در تغییر رفتار کلی سرمایه گذاران و شکل گیری مقادیر کرانی کوچک و بزرگ در بازده داراییهای ریسکی مورد ارزیابی قرار داد [6]. چنین تفکیکی، میتواند شواهدی از چگونگی شکل گیری سوگیریهای رفتاری سرمایه گذاران در شرایط بحرانی بازار ارائه دهد. در این مطالعه به بررسی این مسئله پرداخته میشود که رفتار توزیعی بازده در دورههای قبل و بعد از کووید 19 تا چه حد از توزیع نمایی کشیده و توزیع q-گاوسی تبعیت میکند.
2- مبانی نظری و پیشینه تحقیق
2-1. قانون توانی
ارزیابی ریسک مناسب یکی از پیش نیازهای کلیدی هر سرمایه گذاری مالی آینده نگر است. حتی برای یک دارایی با نوسانات متوسط، دست کم گرفتن احتمال وقوع یک رویداد با شانس وقوع بالا میتواند منجر به پیامدهای شدید شود. از جمله روشهای مقابله با ارزیابی ریسک، تعیین یک تابع توزیع احتمال صحیح برای نوسانات قیمت دارایی به منظور ایجاد یک مدل مناسب از پویایی قیمت آن دارایی است. این موضوع مورد توجه بسیاری از مطالعات اقتصادسنجی و مالی بوده است [36]. در این راستا بچلیه1 [10] مدلی از پویایی قیمت سهام را بر اساس یک گام تصادفی ناهمبسته با توزیع گاوسی نوسانات پیشنهاد کرد. بعداً مشخص شد که فرضیه نویز گاوسی تنها یک تقریب ضعیف برای دادههای تجربی است که گشتاورهای بالاتر و قابل توجه توزیع نوسانات، یعنی چولگی و کشیدگی اضافی مثبت را نشان میدهد. در مطالعهای دیگر و بر اساس مشاهداتی از دینامیک قیمت پنبه، مندلبروت2 [31] مدلسازی بازده لگاریتمی قیمت را با فرآیندی از نموهای لوی3 ارائه کرد، که توسط یک تابع توزیع احتمال دم سنگین پایدار توصیف میشود. اگرچه این توزیعها با تابع مشخصهشان تعریف میشوند زیرا شکل تحلیلی بسته ندارند. با این حال، دم آنها به شکل توانی، در مقادیر بزرگ بازده کاهش مییابد. یعنی ارتباط بین توزیع و مقادیر بازده لگاریتمی در این توزیعها را میتوان به صورت رابطه (1) و تحت عنوان قانون توانی نشان داد:
(1) |
| |||||
(2) |
| |||||
(3) |
| |||||
(4) |
| |||||
(5) |
| |||||
(6) |
| |||||
(7) |
| |||||
(8) |
| |||||
(9) |
| |||||
متغیر شاخص توصیفی | شاخص بورس | نرخ ارز (ریال) | طلا (ریال) |
میانگین | 86/657980 | 73/147442 | 78/6244731 |
میانه | 261191 | 126970 | 4237550 |
انحراف معیار | 342/623530 | 847/102384 | 454/5012089 |
کمینه | 72615 | 34370 | 1012480 |
بیشینه | 2065114 | 423240 | 20335000 |
چولگی | 453/0 | 486/0 | 523/0 |
کشیدگی | 559/1- | 006/1- | 149/1- |
باتوجه به جدول (1)، مشاهده میشود که متوسط شاخص کل بورس طی دوره تحقیق برابر با 86/657980، متوسط نرخ ارز طی دوره برابر با 73/147442 ریال و متوسط قیمت طلا طی دوره تحقیق برابر با 78/6244731 ریال بوده است. مقادیر چولگی برای هر سه متغیر نزدیک به مقدار 5/0 بدست آمده و نشان از چولگی راست توزیع مقادیر دادهها برای هر سه متغیر دارد. همچنین میانههای کوچکتر از میانگین نیز موید چولگی راست توزیع دادههای این متغیرها بوده است. کشیدگی دادهها نیز در هر سه متغیر تحقیق منفی و نزدیک به 1- برآورد شده که منفی بودن آن نشان از قله هموارتر و دمهای سبکتر از توزیع نرمال برای توزیع این متغیرها دارد. مقادیر کمینه و بیشینه شاخص بورس نشان میدهد که کمترین مقدار شاخص طی دوره برابر با 72615 واحد و بیشترین مقدار شاخص طی دوره برابر با 2065114 واحد بوده است. این مقادیر برای نرخ ارز به ترتیب برابر با 34370 ریال و 423240 ریال بدست آمده و برای قیمت طلا نیز به ترتیب برابر با 1012480 ریال و 20335000 ریال بوده است.
4-1. توزیع بازده در طول دوره تحقیق
در این بخش، پارامترهای توزیع بازده هریک از داراییهای ریسکی مورد مطالعه طی کل دوره تحقیق، تحت قانون توانی و با استفاده از توابع نمایی کشیده و q-گاوسی برآورد شده است. برای این منظور، ابتدا توزیع تجربی مقادیر شاخص بورس به ازای قدرمطلق بازدههای لگاریتمی این متغیر در بازه [0،4]، توزیع تجربی مقادیر قیمت طلا به ازای قدرمطلق بازدههای لگاریتمی این متغیر در بازه [0،8] و توزیع تجربی مقادیر نرخ ارز به ازای قدرمطلق بازدههای لگاریتمی این متغیر در بازه [0،15] محاسبه شده و پارامترهای توزیعهای مذکور بر پایه مینیمم سازی اختلاف بین مقادیر توزیع تجربی با هریک از الگوهای توانی، نمایی کشیده و q-گاوسی برآورد شدهاند. جدول (2) نتایج حاصل از برآورد پارامترهای توزیع بازده این داراییها را نشان میدهد.
جدول 2. پارامترهای توزیع بازده داراییهای ریسکی طی کل دوره
پارامترهای توزیع متغیر | a | b | q |
بازده شاخص بورس | 429389/1 | 3186854/0 | 579678/2 |
بازده طلا | 421975/1 | 3164391/0 | 60292/4 |
نرخ ارز | 361065/1 | 3012069/0 | 459249/6 |
با استناد به پارامترهای برآورد شده از قانون توانی، تابع نمایی کشیده و q-گاوسی، مقادیر تابع توزیع تجمعی احتمال برای بازدههای لگاریتمی مربوطه رسم شدهاند که نتایج آن به صورت نمودار (1) بوده است.
|
|
| |
نمودار 1. توزیع تجمعی احتمال بازده لگاریتمی شاخص (بالاچپ)، طلا (بالا راست) و نرخ ارز (پایین) (تجربی: سیاه، قانون توانی: آبی، نمایی کشیده: قرمز، q-گاوسی: سبز)
طبق نمودار (1)، توزیع تجربی احتمال برای بازدههای لگاریتمی شاخص، نزدیکترین فاصله را با توزیع q-گاوسی داشته است، اما این فاصله برای بازدههای با اندازه بزرگتر از 5/1 به طور محسوسی افزایش مییابد و نشان میدهد که توزیع تجربی بازدههای شاخص، در دمهای توزیع و مقادیر کرانی آن، با توزیع q-گاوسی به عنوان یک توزیع دم پهن اختلاف دارد. این نتایج در حالی است که تحت قانون توانی و تابع نمایی کشیده، اختلاف بین توزیع تجربی بازده و توزیعهای مذکور تقریبا یکنواخت است و رفتار توزیعها در مقادیر کرانی بازده، به توزیع تجربی بازده نزدیکتر بوده است. نتایج برای توزیع طلا و نرخ ارز نیز رفتارهای مشابهی را نشان داده است.
به منظور آزمون برازندگی هریک از این توزیعها به مقادیر بازده شاخص، از مقایسه توزیع تجربی بازده شاخص با توزیعهای مذکور تحت آزمون کلموگروف-اسمیرنوف بهره گرفته شده است که نتایج آن به شرح جدول (3) بوده است.
جدول 3. آزمون تشخیص توزیع بازده داراییهای ریسکی طی کل دوره
متغیر | شاخص بورس | طلا | نرخ ارز | |||
توزیع | آماره KS | معناداری | آماره KS | معناداری | آماره KS | معناداری |
قانون توانی | 21507/0 | 16-10× 2/2 | 2016/0 | 16-10× 2/2 | 22686/0 | 16-10× 2/2 |
نمایی کشیده | 1299/0 | 12-10× 192/2 | 12156/0 | 13-10× 967/2 | 14686/0 | 16-10× 2/2 |
q-گاوسی | 1011/0 | 7-10× 138/1 | 083042/0 | 6-10× 062/2 | 066286/0 | 0009155/0 |
سطوح معناداری بدست آمده از آزمون کلموگروف-اسمیرنوف در جدول (3) نشان میدهد که بین توزیع تجربی بازدههای لگاریتمی مورد آزمون با هریک از توزیعهای نمایی کشیده، q-گاوسی و قانون توانی اختلاف معناداری وجود دارد. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که توزیع بازده شاخص بورس، طلا و نرخ ارز در طول کل دوره مورد مطالعه از قانون توانی، توزیع نمایی کشیده و q-گاوسی تبعیت نمیکنند و بنابراین فرضیه اول تحقیق در سطح خطای 05/0 مورد پذیرش واقع نشده است.
4-2. توزیع بازده در دورههای قبل و بعد از شیوع کووید 19
در راستای آزمون فرضیه دوم تحقیق، توزیع بازده داراییهای ریسکی در دورههای قبل و بعد از کووید 19 تحت قانون توانی، نمایی کشیده و q-گاوسی مورد مقایسه قرار گرفت.
جدول 4. پارامترهای توزیع بازده داراییهای ریسکی در دورههای قبل و بعد از کووید 19
متغیر | دوره | a | b | q |
بازده شاخص بورس | قبل از کووید 19 | 416147/1 | 317883/0 | 408339/3 |
بعد از کووید 19 | 478899/1 | 3276585/0 | 741672/1 | |
بازده طلا | قبل از کووید 19 | 394937/1 | 3116517/0 | 493897/5 |
بعد از کووید 19 | 46087/1 | 3252874/0 | 790354/3 | |
بازده نرخ ارز | قبل از کووید 19 | 334564/1 | 2965192/0 | 538876/7 |
بعد از کووید 19 | 399436/1 | 3116849/0 | 154733/5 |
با استناد به پارامترهای برآورد شده از قانون توانی، تابع نمایی کشیده و q-گاوسی در جدول (4)، مقادیر تابع توزیع تجمعی احتمال برای بازدههای لگاریتمی رسم شده و توزیع تجربی آنها با استفاده از آزمون کلموگروف-اسمیرنوف با هریک از توزیعهای قانون توانی، تابع نمایی کشیده و q-گاوسی مقایسه شده که نتایج آن به شرح جدول (5) بوده است.
جدول 5. آزمون تشخیص توزیع بازده داراییهای ریسکی در دورههای قبل و بعد از کووید19
متغیر | توزیع
| قبل از کووید 19 | بعد از کووید 19 | ||
آماره KS | معناداری | آماره KS | معناداری | ||
بازده شاخص | قانون توانی | 20842/0 | 16-10× 2/2 | 20538/0 | 13-10× 331/2 |
نمایی کشیده | 12743/0 | 7-10× 897/5 | 1204/0 | 5-10× 188/7 | |
q-گاوسی | 098272/0 | 0002614/0 | 09915/0 | 001936/0 | |
بازده قیمت طلا | قانون توانی | 20403/0 | 16-10× 2/2 | 19253/0 | 14-10× 197/3 |
نمایی کشیده | 12522/0 | 8-10× 345/3 | 092182/0 | 001375/0 | |
q-گاوسی | 04893/0 | 1908/0 | 065598/0 | 1045/0 | |
بازده نرخ ارز | قانون توانی | 23244/0 | 16-10× 2/2 | 20889/0 | 14-10× 732/1 |
نمایی کشیده | 15727/0 | 11-10× 761/2 | 12938/0 | 6-10× 07/8 | |
q-گاوسی | 044293/0 | 06063/0 | 030899/0 | 2954/0 | |
سطوح معناداری بدست آمده از آزمون کلموگروف-اسمیرنوف در جدول (5) نشان میدهد که بین توزیع تجربی بازدههای لگاریتمی شاخص بورس و هریک از توزیعهای نمایی کشیده، q-گاوسی و قانون توانی، در هریک از دورههای قبل و بعد از کووید 19 اختلاف معناداری وجود دارد. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که توزیع بازده شاخص در طول دورههای قبل و بعد از کووید 19 از قانون توانی، توزیع نمایی کشیده و q-گاوسی تبعیت نمیکند. این نتایج در حالی است که توزیع بازدههای لگاریتمی قیمت طلا و بازده نرخ ارز، در هریک از دورههای قبل و بعد از کووید 19 از توزیع q-گاوسی تبعیت میکنند، در حالی که تفکیک دوره مورد مطالعه، تأثیری در تبعیت توزیع تجربی بازده این داراییها از قانون توانی و توزیع نمایی کشیده نداشته است. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که توزیع بازده قیمت طلا و نرخ ارز، در دورههای قبل و بعد از کووید 19 از توزیع q-گاوسی تبعیت میکنند، اما رفتار کلی بازده این داراییها، اختلاف معناداری با این توزیع دارد. این نتیجه نشان میدهد که تلفیق اطلاعات دورههای قبل و بعد از کووید 19 از قیمت طلا و نرخ ارز، منجر به پیچیدگی ساختار توزیعی بازده و عدم تبعیت آن از توزیعهای مورد مطالعه میشود، در حالی که تفکیک اطلاعات در این دورهها نشان میدهد که توزیع احتمال بازدههای لگاریتمی قیمت طلا و نرخ ارز را میتوان در دوره قبل و بعد از کووید 19، با استفاده از تابع q-گاوسی تخمین زد. بنابراین میتوان نتیجه گرفت که رفتار توزیعی بازده داراییهای ریسکی تحت قانون توانی در دوره قبل و بعد از کووید 19 متفاوت است و فرضیه دوم تحقیق مورد پذیرش قرار گرفته است.
5- بحث و نتیجه گیری
در پژوهش حاضر تغییرات توزیعی بازده داراییهای مالی در دورههای قبل و بعد از کووید 19 بر پایه قانون توانی، تابع نمایی کشیده و توابع q-گوسی مورد ارزیابی قرار گرفت. در این راستا تعداد 3 دارایی ریسکی شامل: شاخص کل بورس، قیمت طلای 18 عیار و نرخ ارز (دلار آمریکا در بازار آزاد) به عنوان نمایندهای از داراییهای ریسکی مورد مطالعه قرار گرفتند. نتایج نشان داد که توزیعهای لگاریتمی این داراییها در طول کل دوره مورد مطالعه، از هیچ یک از توزیعهای احتمال حاصل از قانون توانی، نمایی کشیده و q-گاوسی تبعیت نمیکنند. یافتههای این فرضیه با نتایج حاصل از مطالعه واتورک و همکاران [43] ناهمسو بوده است. یافتههای این فرضیه و همچنین بررسی ویژگیهای توصیفی دادهها نشان داد که توزیع داراییهای ریسکی در ایران، دارای دمهایی باریکتر از توزیع نرمال و همچنین کشیدگی منفی (قلههای هموارتر از نرمال) هستند و باریک بودن دمهای توزیع از توزیع نرمال را میتوان به عنوان شواهد اولیهای از عدم تبعیت توزیع تجربی این دادهها از توزیعهای توانی در نظر گرفت. این یافتهها نشان میدهد که در تبیین رفتار احتمالی بازده داراییهای ریسکی مورد مطالعه، نه تنها توزیع نرمال، بلکه توزیعهای از خانواده توانی نیز مناسب نبودهاند و شاید بتوان نوسانات غیر طبیعی ارزش این داراییها را در طول دوره تحقیق، از جمله علتهای این یافتهها دانست. چرا که تغییرات دستوری در تعیین نرخ دلار، و به تبع آن تغییرات ایجاد شده در قیمت طلا و همچنین سیاستهای بازارگردانی دولت در بورس، موجب تغییرات قابل توجهی در ارزش هریک از این داراییها در طول دوره تحقیق میشود که رفتار احتمالی این داراییها را به عنوان یک دارایی ریسکی و یک متغیر تصادفی تحت تأثیر قرار میدهد. به بیان دیگر، نمیتوان تغییرات و نوسانات موجود در این داراییها را صرفاً ناشی از تقابل عرضه و تقاضا و شرایط کلی اقتصاد کلان دانست، و بنابراین، مدل بندی تصادفی آنها دارای پیچیدگیهایی خواهد بود که رفتار احتمالی این داراییها را از یک متغیر تصادفی شناخته شده متمایز و دور میسازد.
همچنین، نتایج نشان داد که توزیعهای لگاریتمی این داراییها در طول دورههای قبل و بعد از کووید 19 از توزیعهای تجمعی احتمال حاصل از قانون توانی و نمایی کشیده تبعیت نمیکنند و این نتیجه برای هر دو دوره قبل و بعد از کووید 19 یکسان است، اما میتوان توزیع تجربی بازده نرخ ارز و قیمت طلا را در هریک از دورههای قبل و بعد از کووید 19 با تابع q-گاوسی تقریب زد. بنابراین، رفتار توزیعی بازدههای لگاریتمی حاصل از نرخ ارز و قیمت طلا در دورههای قبل و بعد از کووید 19، متفاوت از رفتار کلی توزیع در طول دوره بوده است. همچنین احتمالات معناداری آزمون برای توزیع این داراییها نشان داد که توزیع بازده نرخ ارز، در دوره بعد از کووید 19، با احتمال بیشتری از توزیع q-گاوسی تبعیت میکند و در این دوره رفتار مشابهتری با توزیع q-گاوسی داشته است، در حالی که توزیع قیمت طلا در دوره قبل از کووید 19، با احتمال بیشتری از توزیع q-گاوسی تبعیت کرده و این احتمال در دوره بعد از کووید 19 کاهش یافته است. یافتههای این فرضیه نشان میدهد که داراییهایی مانند نرخ ارز و قیمت طلا، بیشتر از شاخص بورس قابلیت مدل بندی داشتهاند. مدل توزیع احتمالی این داراییها در دورههای قبل و بعد از کووید 19، مشابه با یک متغیر تصادفی با توزیع q-گاوسی عمل میکند، با این تفاوت که میزان گرایش رفتار احتمالی توزیع بازده در نرخ ارز و قیمت طلا، به توزیع q-گاوسی در دورههای قبل و بعد از کووید 19 متفاوت است و میتوان این تفاوت را در اختلاف نگرش سرمایه گذاران نسبت به ارزندگی این دو دارایی در دورههای قبل و بعد از کووید 19، و تغییر در عرضه و تقاضای این داراییها در این دو دوره نسبت داد. این نتایج نشان میدهد که مدل بندی احتمالی قیمت طلا و نرخ ارز، بدون توجه به اثر کووید 19 و با استفاده از توزیعهای احتمالی مورد مطالعه میسر نیست، اما پس از تفکیک اطلاعات بازار در دورههای قبل و بعد از شیوع، میتوان این رفتار احتمالی را با استفاده از تابع q-گاوسی انجام داد، یعنی، بروز کووید 19 موجب تغییر در احتمال مشاهده مقادیر متفاوت بازده شده است و پارامترهای توزیع احتمالی بازده نرخ ارز و قیمت طلا، به طور معناداری پس از بروز کووید 19 تغییر یافتهاند. به بیان دیگر، بروز کووید 19، موجب تغییر در شکل توزیع احتمال بازده این داراییها شده است و تفاوت در شکل توزیعی و پارامترهای توزیع احتمال بازده برای این دو دارایی در دورههای قبل و بعد از کووید 19 (برازش دو توزیع احتمال متفاوت در دورههای قبل و بعد از کووید 19) را میتوان یکی از علتهای عدم برازش مناسب توزیع q-گاوسی به این دادهها در طول کل دوره تحقیق (زمانی که یک توزیع بر روی کل دادهها برازش میشود) دانست. مطالعات دیگر نیز شواهدی را مبنی بر تأثیر کووید 19 بر بازارهای سرمایه ارائه دادهاند که نشان از همسویی یافتههای این فرضیه با مطالعات مذکور دارد. از آن میان میتوان به نتایج تحقیقات [30، 43، 44، 35] اشاره کرد.
باتوجه به یافتههای تحقیق مبنی بر عدم تبعیت توزیع بازده داراییهای ریسکی (به طور کلی) از توزیعهای مورد مطالعه، پیشنهاد میشود در راستای مدل بندی رفتار احتمالی داراییهای ریسکی در ایران، از تکنیکهایی غیر از آمار کلاسیک، مانند شبکههای عصبی مصنوعی و تکنیکهای مبتنی بر یادگیری ماشین بهره گرفته شود. همچنین، پیشنهاد میشود در مدل بندی احتمالی رفتار داراییهای ریسکی، نسبت به تفکیک اطلاعات در دورههای قبل و بعد از حوادث و وقایع اثرگذار بر بازارهای سرمایه توجه بیشتری مبذول گردد. تغییر شکل توزیعی بازده داراییهای ریسکی در دورههای قبل و بعد از این وقایع (کووید 19 در این مطالعه)، میتواند امکان مدل بندی تمام دادهها را سلب نماید.
منابع
1- احمدی، ا. (2019). برآورد نوسانات قیمت نفت خام برنت با استفاده از مدل های ریسک متریک، استاندارد GARCH، GARCH نامتقارن، FigARCH و سوئیچینگ مارکوف در سه حالت توزیع عادی، خطاهای t-Student و تعمیم یافته. پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه شهید بهشتی، تهران. ایران.
2- حقیقت، محمد. (2016). بررسی تأثیر گشتاورهای مرتبه بالا بر بازده آتی سهام با استفاده از مدل فاما – مکبث (مورد مطالعه: بورس اوراق بهادار تهران). پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران.
3- دامن کشیده، مرجان، شمس صفا، فرشته، افشاری راد، مجید هادی نژاد، منیژه و دقیقی اصلی، علیرضا. (2022). تاثیر بی ثباتی نرخ ارز و ورود سهام داران حقیقی بر نرخ بازده دارایی در صنایع غذایی و آشامیدنی بورس اوراق بهادار تهران (رهیافت داده های تابلویی پویا). نشریه چشم انداز مدیریت مالی. 12(39): 121-145
4- راعی، رضا و نبی زاده، احمد. (2013). آزمایش توزیع سهام در بورس اوراق بهادار تهران. استراتژی مدیریت مالی. 1(1): 1-15
5- رستمی، مجتبی، مکیان، سید نظام الدین و روزگار، رسول. (2021). نوسانات بازده سهام با استفاده از GARCH متقارن و نامتقارن بیزی. مجله سیاست اقتصادی. 12(24): 171-206.
6- صفرزاده بندری، محمدحسین و امینی، علی. (2022). محتوای اطلاعاتی خبر شیوع کووید19 در بورس اوراق بهادار تهران. نشریه چشم انداز مدیریت مالی. 12(40): 119-143.
7- عبده تبریزی، حسین، احمدپور، کبری و کریمی، پیمان. (2012). بررسی تاثیر ویژگی های توزیع آماری قیمت های مرجع بر روی بازده مورد انتظار سهام در بورس اوراق بهادار تهران. نشریه چشم انداز مدیریت مالی و حسابداری. 4(1): 25-44.
8- مقیمی کندلوس، پیام. (2012). مدلهای پایدار GARCH و کاربرد آنها در مدلسازی بازده سهام. پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشگاه علم و فرهنگ، تهران، ایران.
9- محمدی، محمد، عظیمی یانچشمه، مجید، فولادی، مسعود و فرهادی، مریم. (1401). طراحی مدلی برای توضیح تاثیر احساسات سرمایه گذاران بر تصمیمات مالی، بازده سهام و نوسانات اقتصادی. نشریه چشم انداز مدیریت مالی. 12(40): 145-171
10- Bachelier, L.(1900). Théorie de spéculation. Ann. Sci. l’Ecole Norm. Supér. 3, 21–86.
11- Barnea, A.; Downes, D.H. (1973). A reexamination of the empirical distribution of stock price changes. J. Am. Stat. Assoc. 68, 348–350.
12-Baur, D.G., Dimpfl, T., Jung, R.C., (2012). Stock return autocorrelations revisited: A quantile regression approach. J. Empir. Finance 19 (2), 254–265.
13-Blattberg, R.C.; Gonedes, N.J. (1974). A comparison of the stable and Student distributions as statistical models for stock prices. J. Bus. 47, 245–280.
14- Blume, M.E. (1970). Portfolio theory: A step towards its practical application. J. Bus. 43, 152–173.
15-.Borgards, O., Czudaj, R.L., Hoang, T.H.V., (2021). Price overreactions in the commodity futures market: An intraday analysis of the Covid-19 pandemic impact.Resour. Policy 71, 101966.
16-Chen, R., Chen, H., Jin, C., Wei, B., Yu, L., (2020). Linkages and spillovers between internet finance and traditional finance: evidence from china. Emerg. Markets Finance Trade 56 (6), 1196–1210.
17-Chevapatrakul, T., Mascia, D.V., (2019). Detecting overreaction in the bitcoin market: A quantile autoregression approach. Finance Res. Lett. 30, 371–377
18-Clark P.K. (1973). A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices. Econometrica, 41, 135–155
19-de Montjoye Y-A, Radaelli L, Singh VK, Pentland A. (2015). Unique in the shopping mall: On the reidentifiability of credit card metadata. Science. 347: 536–539.
20-Engle, R.F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50, 987–1007
21-Fama, E.F. (1965). The behavior of stock-market prices. J. Bus. 38, 404–419.
22-Feng L, Baowen L, Podobnik B, Preis T, Stanley HE. (2012). Linking agent-based models and stochastic models of financial markets. Proc Natl Acad Sci USA. 109: 8388–8393.
23-Ghashghaie, S.; Breymann, W.; Peinke, J.; Talkner, P.; Dodge, Y. (1996). Turbulent cascades in foreign exchange markets. Nature, 381, 767–770.
24-Gopikrishnan, P.; Meyer, M.; Amaral, L.A.N.; Stanley, H.E. (1998). Inverse cubic law for the distribution of stock price variations. Eur. Phys. J. B, 3, 139–140.
25-Harris, D. (2016). Why Practitioners Should Use Bayesian Statistics. Working Paper at SSRN, Amsterdam.
26-Harris, D. (2017). The Distribution of Returns. Journal of Mathematical Finance, 7, 769-804.
27-Heyden, K.J., Heyden, T., (2021). Market reactions to the arrival and containment of COVID-19: An event study. Finance Res. Lett. 38, 101745.
28-Hou, X., Li, S., (2020). The price of official-business collusion evidence from the stock market reaction to ‘‘Hunting the Tigers’’ in China. China Finance Rev. Int. 10 (1), 52–74.
29-Jiang, G.J., Zhu, K.X., (2017). Information shocks and short-term market underreaction. J. Financial Econ. 124 (1), 43–64.
30-Jin C, Lu X, Zhang Y. (2022). Market reaction, COVID-19 pandemic and return distribution. Financ Res Lett. Feb 8:102701. doi: 10.1016/j.frl.2022.102701
31-Mandelbrot, B.B. (1963). The variation of certain speculative prices. J. Bus. 36, 394–419.
32-Mantegna, R.N.; Stanley, H.E. (1995). Scaling behaviour in the dynamics of an economic index. Nature, 376, 46–49.
33-Mezghani, T., Boujelbene, M., Elbayar, M., (2021). Impact of COVID-19 pandemic on risk transmission between googling investor’s sentiment, the Chinese stock and bond markets. China Finance Rev. Int. 11 (3), 322–348.
34-Moat HS, Preis T, Olivola CY, Liu C, Chater N. (2014). Using big data to predict collective behavior in the real world. Behav Brain Sci. 37: 92–93
35-Naidu, D., Ranjeeni, K., (2021). Effect of coronavirus fear on the performance of Australian stock returns: Evidence from an event study. Pac.-Basin Finance J. 66, 101520.
36-Nguyen, L.T.M., Dinh, P.H., (2021). Ex-ante risk management and financial stability during the COVID-19 pandemic: a study of Vietnamese firms. China Finance Rev. Int. 11 (3), 349–371
37-Officer, R.R. (1972). The distribution of stock returns. J. Am. Stat. Assoc. 67, 807–812.
38-Paul W, Baschnagel J. (2013). Stochastic processes: from physics to finance. Switzerland: Springer International Publishing.
39-Pisarenko, V.F.; Sornette, D. (2006). New statistic for financial return distributions: Power-law or exponential? Phys. A Stat. Mech. Its Appl., 366, 387–400.
40-Sun, Y., Wu, M., Zeng, X., Peng, Z., (2021). The impact of COVID-19 on the Chinese stock market: Sentimental or substantial? Finance Res. Lett. 38, 101838.
41-.Tsallis, C. (1988). Possible generalization of the Boltzmann-Gibbs statistics. J. Stat. Phys. 52, 479–487.
42-Tsallis, C. (2009). Introduction to Nonextensive Statistical Mechanics: Approaching a Complex World; Springer: Berlin/Heidelberg, Germany.
43-Wątorek M, Kwapień J, Drożdż S. (2021). Financial Return Distributions: Past, Present, and COVID-19. Entropy (Basel). 12;23(7):884.
44-Xu, L., (2021). Stock return and the COVID-19 pandemic: Evidence from Canada and the us. Finance Res. Lett. 38, 101872.
45-Young, M.S; Graff, R.A. (1995). Real estate is not normal: A fresh look at real estate return distributions. J. Real Estate Financ. Econ.10, 225–259.
46-Zhang, Y., Lu, X., Yin, H., Zhao, R., (2021). Pandemic, risk-adaptation and household saving: evidence from china. China Finance Rev. Int.
The Distributional Changes of Financial Assets’ Return in Pre and Post COVID 19 Based on Power Law, Stretched Exponential Function and q-Gaussian Function
Abstract
Identifying the distributional behavior of returns of risky assets is one of the necessities that has attracted the attention of many researchers. Because a more accurate knowledge and understanding of the distribution behavior of returns in them allows for more accurate predictions of the future state of the market, especially in determining the risk-exposed value of these assets, which has a direct relationship with the distribution form of returns. The aim of the current research is to investigate the distributional changes of financial asset returns in the periods before and after covid-19 based on power law, stretched exponential function and Gaussian q-functions.In this regard, 3 variables: stock market index, gold price and exchange rate were investigated and their related Information was collected in each of the trading days during the period of 2016-03-26 to 2023-01-19 .In order to test the hypotheses, by using the Kolmogorov-Smirnov test, the empirical distribution of returns was compared with each of the mentioned distributions. The results showed that the logarithmic distributions of these assets do not follow any of the probability distributions obtained from the power law, stretched exponential and q-Gaussian.
Keywords: Returns Distribution, Power Law, Risky Assets
[1] Bachelier
[2] Mandelbrot
[3] Lévy
[4] Exponents
[5] Tsallis
[6] central limit theorem
[7] Fama
[8] Blume
[9] Blattberg and Gonedes
[10] Officer
[11] Barnea
[12] Young and Graff
[13] Engle
[14] Mantegna and Stanley
[15] truncated Lévy flight process
[16] GARCH
[17] inverse cubic law
[18] Xu
[19] Sun
[20] Heyden and Heyden
[21] Borgards
Sanad
Links
Related Centers
Technical Support
Official pages
The rights to this website are owned by the Raimag Press Management System.
Copyright © 2021-2024