optimal model sales in gold ounce and s&p 500 markets on the basis of optimal stopping

Subject Areas : Computational economics

amir  mahmoudian ¹ (Faculty member)
maryam  khalili araghi ² (faculty member)
hamidreza  vakilifard ³ (Department of Accounting, Science and Research Unit, Islamic Azad University.Tehran,)

Received: 2023-11-20 Accepted : 2024-01-30 Published : 2024-03-17

Keywords: Optimal Stopping, , , , , Simulation Modeling, , , , , Financial Markets Forecasting,

Abstract :

Extended Abstract Throughout history, predicting price in financial markets has always been of high interest to financial activists and analysts. Recently, various methods have been proposed and adopted to predict the dynamism of financial markets using time series of records of prices. However, high-precision predication of financial prices is still a deemed long-term challenge that constantly call for state-of-the-art approaches. Purpose Thus, the purpose of the current study was to examine the efficacy of optimal stopping, also known as early stopping and use its connection with branching processes to predict the optimal buying and selling prices in several financial markets. gold ounce market and S&P 500 index have been predicted in short term and long-term frameworks on the basis of fixed horizon. And for each. frame work, different time frames have been selected. Closing price data from 1995 to 2022 have been used for every time frame. Methodology Advanced methods for optimal stopping include approximating the value function and then using that approximation in a policy. Although such policies can work very well, they are generally not guaranteed to be interpretable (Siokan and Mišić 2020). On the other hand, some researchers have proposed that the optimal stop models are too complicated to solve well and the strategies of buying at a low price and selling at a high price are not very practical in this theory (Liu and Mo 2022). According to the issues raised, the researcher intends to use the optimal stop theory and its connection with branch processes to implement and examine this theory in a number of prominent international financial markets. In this research, we are going to use the optimal stop statistical theory to predict the time of buying and selling in these markets in an optimal way. Finding The optimal stopping algorithm seeks to determine the maximum value from a set of random variables that are exhibited in the order they are generated. Each variable should either be selected when exhibited or be skipped in favor of the next variable, and if all the variables till the nth variable are skipped, this variable is selected automatically. It should be borne in mind that the theory of optimal stopping first examines the previous data and finds out whether there is a divergence, according to which it determines which market cannot be predicted based on this theory. In general, these random variables are considered as independent and co-distributed. Yet, due to the complexity of this theory, even in this case, solving problems directly proves to be very difficult, and hence the correlation between this theory and branch processes are employed to simplify solution. The steps of this process are as follows: Step 1 The analyst finds the planning horizon (20 - horizon in the present paper) Step 2 Determine the statistical distribution of values using statistical tests, including the goodness of fit, chi-square, Chebyshev's inequality, and Q-Qplot (Moud et al. 1973) Step 3 Transforming it to a normal distribution using Box-Cox Transformations (Cox-Box 1964), and converting to the standard normal distribution (minus mean value divided by standard deviation) (Moud et al. 1973) Step 4 Using inverse distribution function (using probability integral transform theorem) (Moud et al. 1973) and transforming it to considered distribution in branching process and determining convergency or divergence of data (Ross 1983; Shishebor et al. 2004) Step 5 Predicting the best point for optimal buy or sell at a determined horizon (Assaf et al. 2000) Step 6 Reversing all transforms and predicting real values (Assaf et al. 2000) Conclusion The results indicate that by optimal stopping for short term framework, S&P 500 index indicates %67 success and gold ounce shows %53 success in the prediction of prices. In long term framework, S&P 500 index's success equals to %68 and gold ounce equals to %85 in prediction of prices. The obtained results show that the optimal stop theory has performed better in predicting the gold price in the long-term time frame and the S&P 500 in the short-term time frame. The S&P 500 market and the gold market have obtained the most predictability based on the optimal stop theory. This can be confirmed by market traders because the S&P 500 and gold market are interesting markets from a technical and trading point of view. The number of transactions and high liquidity and the difference in spread and commission in these two markets compared to other markets can be indicative of this. Also, the high volatility in the two mentioned markets due to the uncertainty regarding the continuation of prices and key economic indicators presents countless opportunities to traders. According to the obtained results, the optimal stopping can be used as a trading and analytical indicator. Also, the characteristic of optimal stopping is that based on historical data, it shows the prediction as the optimal point (buying and selling price) in the future. Due to the fact that examining the financial markets both from the study and analytical point of view and from the trading point of view by using a variety of forecasting patterns and indicators requires understanding the possibilities of market behavior, choosing a time frame and having a strategy.

Full-Text:



مدل سازی بهینه خرید و فروش در بازارهای انس طلا و اس اند پی 500 بر اساس تئوری ایست بهینه

 

چکیده:  

پیش‌بینی قیمت در بازارهای مالی همواره مورد توجه فعالان وتحلیل گران مالی بوده است. اخیراً روش‌های مختلفی برای پیش‌بینی حرکات بازارهای مالی با استفاده از سری‌های زمانی تاریخی قیمت‌ها اتخاذ شده‌اند. با این حال، پیش‌بینی دقیق قیمت‌های مالی هنوز یک چالش طولانی مدت است که همیشه رویکردهای جدید را می طلبد0 در این مقاله قصد داریم با استفاده از تئوری آماری ایست بهینه و ارتباط آن با فرآیندهای شاخه ای به پیش بینی زمان خرید و فروش بر اساس قیمت های بهینه خرید و فروش در دو بازار مالی مطرح بپردازیم.

برای این منظور بازارهای اونس طلا و شاخص اس اند پی 500 درچارچوب های زمانی کوتاه و بلند مدت بر مبنای یک افق ثابت 20 پیش بینی شده و برای هر یک از چارچوب های زمانی تایم فریم های مختلفی انتخاب شده است. داده های بسته شدن قیمت در هر تایم فریمی بنابر مدت زمان خود از سال 1995 تا 2022 مورد استفاده قرار گرفته است. نتایج تحقیق نشان  می دهد با استفاده از تئوری ایست بهینه در چارچوب زمانی کوتاه مدت، شاخص اس اند پی با 67% وانس طلا با 53% موفقیت در پیش بینی قیمت ها را به دست آورده است..در چارچوب زمانی بلند مدت انس طلا به میزان 85% و شاخص اس اند پی 500 به میزان 68% موفقیت در پیش بینی قیمت ها را داشته است.

 

واژگان کلیدی: احتمالات کاربردی:تئوری ایست بهینه؛ فرایندهای شاخه ای ؛ مدل های شبیه سازی شده ؛ پیش بینی بازارهای مالی

طبقه بندی JEL: C60, G17

 

 

مقدمه

پیش‌بینی پویایی بازارهای مالی مدت‌هاست که مورد توجه حوزه های دانشگاهی بوده است لیو¹ همکاران(2016). در بازارهای مالی، پردازش و تجزیه و تحلیل داده‌ها از اهمیت بالایی برخوردار است، زیرا معاملات بلادرنگ با حاشیه سود ارتباط زیادی دارد. در عمل، تصمیماتی که متاثر از تجارب متخصصان تحلیل بنیادی و تکنیکی است، نقش اساسی در دوام مالی شرکت ها ایفا می کند. اقتصاد منابع واقعی اقتصادی را انتقال می دهد، سود سهام یا سود را به فعالان بازار ارائه می دهد، نقدینگی ایجاد می کند و تجارت بین سرمایه گذاران در بازار را تسهیل می کند. حتی اگر مدیران فعالی که تعدیل‌های عجولانه پرتفوی انجام می‌دهند و تنها با برخی تخمین‌های تقریبی و پیش‌بینی ضعیف پشتیبانی می‌شوند، ممکن است عملکرد برنامه‌ریزی بازار خود را برای سود در زمان‌های آشفته بهبود بخشند، ساده‌سازی بیش از حد از طرف آنها ممکن است منجر به ناتوانی در کسب سود در بازارهای آرام‌تر شود. .(گانیا²و همکاران،2021 ).

 بسیاری از سرمایه گذاران از منابع اطلاعاتی متعددی برای پیش بینی و ارزش گذاری شاخص هدف و توسعه استراتژی هایی برای به دست آوردن دست برتر استفاده می کنند. با توجه به پیشرفت های اخیر در زمینه محاسبات، چندین مدل داده کاوی پیشنهاد شده است و داده های مالی پیچیده اکنون برای انجام تجزیه و تحلیل عمیق تر مورد استفاده قرار می گیرند. در حال حاضر، بازارهای مالی قادر به تولید داده های بزرگ در زمان واقعی هستند و رقابت در ظرفیت پردازش انواع مختلف داده های بلادرنگ که توسط بازار مالی به عنوان داده محور شناخته می شوند، منجر به دستورالعمل های بهینه تر برای تصمیم گیرندگان تجاری می شود. (کیم³،2021). همچنین پیش بینی سری های زمانی بازارهای مالی مساله ای چالش برانگیز در حوزه مطالعات تخصصی سری های زمانی است.( سهرابی و همکاران ⁴1401). تئوری ایست بهینه مشکل تصمیم گیری در مورد زمان توقف یک سیستم تصادفی برای به دست آوردن بیشترین پاداش است که در زمینه های کاربردی متعددی مانند مالی، مراقبت های بهداشتی و بازاریابی ایجاد می کند. . روش های پیشرفته برای توقف بهینه شامل تقریب تابع مقدار و سپس استفاده از آن تقریب در یک خط مشی است. اگرچه چنین سیاست‌هایی می‌توانند بسیار خوب عمل کنند، اما عموماً قابل تفسیر بودن آنها تضمین نمی‌شود.(سیوکان و میشیچ⁵2020)

 از طرفی برخی از محققین مطرح کرده اند که مدل های توقف بهینه پیچیده تر از آن هستند که به خوبی حل شوند و استراتژی های خرید در قیمت پایین و فروش در قیمت بالا در این تئوری چندان کاربردی نیست.(لیو و مو⁶2022 ). با توجه به موارد مطرح شده در این پژوهش یرای اولین بار با استفاده از تئوری ایست بهینه و ارتباط آن با فرایندهای شاخه ای به پیاده سازی و بررسی این تئوری در تعدادی از شاخص ها و بازارهای مالی مطرح بین المللی بپردازد. در این پژوهش قصد داریم با استفاده از تئوری آماری ایست بهینه⁷ به شکل بهینه به پیش بینی زمان خرید و فروش در این شاخص ها بپردازیم  در این پژوهش پیشنهادهای قیمت چه در سطح خرید و چه در سطح فروش نه به صورت محدوده ای بلکه به صورت قیمت های نقطه ای در هر بازار برمبنای افق مورد نظر پیشنهاد می شود از این جهت کاربرد موثری خصوصن در قراردادهای اختیار معامله فراهم می نماید.

از آنجا که نظریه توقف بهینه پیچیده است، از ارتباط بین این نظریه و فرآیندهای شاخه ای که توسط آصف و همکاران(2000) و شیشه بر و همکاران(2004) توسعه داده شده است، استفاده می شود.

 

مبانی نظری تحقیق

تئوری ایست بهینه

توقف بهینه یا ایست زمان بهینه که در سال‌های اخیر به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است،کاربردهایی در علم مالی و سایر علوم، به دلیل وجود عدم قطعیت یا ریسک، هزینه فرصت و عدم تقارن اطلاعاتی، دارد.انتخاب استخدام، یافتن اجاره مناسب، بازار سهام و تجارت و سرمایه گذاری در زندگی واقعی، همیشه مسایلی هستند که رویدادهای تصادفی، عدم قطعیت و غیرقابل پیش بینی بودن جز لاینفک آن ها بوده و بنابراین انتخاب مناسب و بهینه غیر قابل انکار و ضروری است.چن و همکاران⁸ (2022) بازار مالی مملو از عدم قطعیت است و بسیاری از مطالعات به بررسی چگونگی آن می پردازند برای شناسایی و کنترل خطرات زمانی که عدم اطمینان وجود دارد، به عنوان مثال، کو و همکاران⁹ (2014) ولوکورسیو و همکاران ¹⁰(2021) بیان می دارندکه عدم اطمینان باعث می شود که سرمایه گذاران با تردید تصمیمات سرمایه گذاری را اتخاذ کنند. معرفی روش توقف بهینه برای کمک به سرمایه گذاران در تصمیم گیری منطقی در زمان مواجه با عدم قطعیت است.روش توقف بهینه در سرمایه گذاری مهم است. این روش ازمدل تصادفی برای توصیف روند بازار و تنظیم یک چارچوب تحلیلی برای مشاهده و درک منطق پشت تغییرات بازار به روش علمی استفاده می کند. پس از استفاده از داده های واقعی بازار برای توصیف چگونگی تغییر بازار در یک مدل تصادفی، سرمایه گذاران حرکت بازار را در آینده پیش بینی می کنند و سرمایه گذاری نسبی انجام می دهند. مدل های توقف بهینه پیشنهاد می کند که سرمایه گذاران چه زمانی باید خرید و فروش کنند.

والد ، ولفویتز، ارو و بلک ول اولین نتایج را برای تئوری توقف بهینه در سال 1940 و سپس اسنل (1952) به دست آوردند. در این نظریه، یک مقدار ثابت (n) در افق مسئله در یک نمونه تصادفی n عضوی (X1، X2،…، Xn) با توزیع شناخته شده (F) در نظر گرفته می‌شود. مقادیر این نمونه گیری تصادفی در یک ردیف مشاهده می شود. هدف نهایی انتخاب بزرگترین ارزش ممکن است. بر این اساس، در هر مرحله تصمیم می‌گیریم متغیری را که مشاهده می‌کنیم انتخاب کنیم یا روند را ادامه دهیم. در نهایت یک متغیر باید انتخاب شود. همانطور که قرار است بزرگترین مقدار را انتخاب کند، متغیرهای قبلی بزرگتر از متغیرهای موجود نیستند. علاوه بر این، متغیر Xn به طور خودکار انتخاب می شود اگر توقف قبل از زمان n رخ ندهد.(هریس،1963).

 

فرایندهای شاخه ای

توسعه اولیه نظریه احتمالات ناشی از مشکلات در قمار بود، سپس به زودی متوجه شدند می توانند از احتمالات برای بقای نژاد  نیز استفاده کرد.تولید مثل، یک تجارت پیچیده است، اما بینش قابل توجهی در مورد رشد جمعیت را می توان از ساده سازی به دست آورد. فرآیند شاخه ای یک فرآیند ساده اما ظریف است مدل رشد جمعیت فرآیند گالتون واتسون نیز نامیده می شود، جمعیت متشکل از افراد در حال تولید مثل را در نظر بگیرید.به عنوان مثال: موجودات زنده (حیوانات، گیاهان، باکتری ها، خانواده های سلطنتی)؛بیماری ها؛ ویروس های کامپیوتری؛شایعات، شایعات، دروغ ها (یک دروغ همیشه به دروغ دیگر منجر می شود!)

در نظریه احتمال، فرآیند انشعاب نوعی شیء ریاضی است که به عنوان فرآیند تصادفی شناخته می‌شود که از مجموعه‌ای از متغیرهای تصادفی تشکیل شده است. متغیرهای تصادفی یک فرآیند تصادفی با اعداد طبیعی نمایه می شوند. هدف اولیه از فرآیندهای شاخه بندی یا شاخه ای این بود که به عنوان یک مدل ریاضی از جمعیتی که در آن هر فرد در نسلی تعدادی تصادفی از افراد را در نسل تولید n می کند.فرآیندهای شاخه ای برای مدل سازی تولید مثل استفاده می شود. برای مثال، افراد ممکن است با باکتری‌هایی مطابقت داشته باشند که هر کدام 0، 1 یا 2 فرزند با احتمال کمی در یک واحد زمانی تولید می‌کنند. فرآیندهای شاخه بندی را می‌توان برای مدل‌سازی سیستم‌های دیگر با دینامیک مشابه، به عنوان مثال، گسترش نام‌های خانوادگی در تبارشناسی یا انتشار نوترون‌ها در یک راکتور هسته‌ای، استفاده کرد.

شاخص اس اند پی 500

شاخصs&p 500 محصول شرکت Poor’s  & Standard  است که به مخفف نام همین شرکت است. این شرکت توسط هنری ورنام پور (Henry Varnum Poor) در سال 1860 میلادی تاسیس شد و کار آن جمع‌آوری اطلاعات و تحلیل دیتاهای مالی شرکت‌ها است. شاخص s&p 500  عملکرد شرکت‌های فعال در بازار سرمایه را بررسی می‌کند. این شاخص فهرستی از 500 شرکت سهامی برتر در بازار را هموراه مورد بررسی قرار می‌دهد. همچنین این فهرست 80 درصد از ارزش بازار سهارم آمریکا را شامل می‌شود. از این شاخص عموما برای سنجش نحوه عملکرد معامله‌گران در مقایسه با روند بازار استفاده می‌شود.

 فهرست شاخص s&p 500  ثابت نیست و همواره در حال تغییر است. یک کمیته اجرایی مسئولیت انتخاب این فهرست را بر عهده دارد که بر اساس شایستگی شرکت‌ها را مورد ارزیابی قرار می‌دهند. برای سنجش این شایستگی مواردی همچون ارزش بازار، نقدینگی، مقدار سهام شناور آزاد، صورت‌های مالی، مدت و سابقه تجارت عمومی و... مورد بررسی قرار می‌گیرند که در هر یک، شرکت مورد نظر باید الزاماتی خاص را برآورده سازد.شرکت‌های غیر آمریکایی که در بازار بورس نیویورک حضور دارند نیز در این لیست قرار دارند .همان‌طور که گفته شد، شرکت سهامی که در فهرست  S&P500 قرار دارد، محدود به داخل آمریکا نیست. بر همین اساس حدود 30% شرکت‌های حال حاضر در این فهرست، غیر آمریکایی و در خارج از خاک آمریکا مشغول به فعالیت هستند.

شاخص انس طلا

طلا به عنوان یک فلز گرانبها سهم بزرگی در تبیین سیاستهای پولی و بانکی دارد و عمدتاً به عنوان پشتوانه پولهای ملی و چاپ اسکناس از آن یاد میگردد. این نقش مهم طلا باعث میگردد که ارزش طلا در طول زمان نسبت به همه ارزهای رایج در کلیه بازارهای دنیا همواره رو به افزایش باشد، زیرا مرجع اصلی ارزش همه ارزها درواقع میزان طلاهای بانکهای مرکزی دولتها میباشد، لذا جنبه روانی اثرات قیمت طلا علاوه بر جایگزینی به عنوان یک بازارسرمایه گذاری، میتواند ناشی از قدرت طلا در تعیین سیاستهای پولی و بانکی کشورها نیز باشد. این نقش مهم طلا باعث میگردد که ارزش طلا در طول زمان نسبت به همه داراییهای رایج در کلیه بازارهای دنیا همواره رو به افزایش باشد. قیمت طلا طی سالهاي اخیر همواره افزایش یافته است. در حال حاضر طلا به عنوان یک بازار بزرگ اقتصادي در کنار بازارهاي سرمایه دیگر، پیش رو سرمایه گذاران قرار دارد و نوسانات قیمت آن بیش از پیش در متغیرهاي اقتصادي، رونق و رکورد سایر بازارها مؤثر است.

 

 

 

 

 

 

پیشینه پژوهش

آصف و همکاران(2000) در مقاله خود با عنوان" ارتباط غیرمنتظره بین فرآیندهای انشعاب و توقف بهینه" مطرح کردند:ارتباط عجیبی بین تئوری توقف بهینه برای متغیرهای تصادفی مستقل و فرآیندهای انشعاب وجود دارد. به طور خاص، برای فرآیند انشعاب Z n با توزیع فرزندان Y، یک متغیر تصادفی X وجود دارد به طوری که احتمال

 p(z n=0)ا نقراض نسل n در فرآیند انشعاب برابر با مقدار به دست آمده با توقف بهینه دنباله است. X1،…، X n، که در آن این متغیرها i.i.d هستند. به عنوان X توزیع شده است. تعمیم به موارد افق ناهمگن و نامتناهی نیز در نظر گرفته شده است. این تطابق یک روش ساده «قاعده توقف» را برای محاسبه ویژگی‌های مختلف فرآیندهای انشعاب، از جمله نرخ‌های همگرایی احتمال انقراض نسل نهم به احتمال انقراض نهایی، برای فرآیند فوق بحرانی، بحرانی و زیربحرانی گالتون-واتسون ارائه می‌کند. مثال‌ها، مرزها، تعمیم‌های بیشتر و ارتباط با نابرابری‌های پیامبر کلاسیک ارائه شده‌اند. در کل، هدف این است که نشان دهیم چگونه می توان از این اتصال غیرمنتظره برای ترجمه روش ها از یک حوزه احتمال کاربردی به حوزه دیگر استفاده کرد.

شیشه بر و همکاران(1383) در پایان نامه کارشناسی ارشد با عنوان" همبستگی غیر منتظره بین فرآیندهای شاخه ای وتئوری ایست بهینه " بیان کردند: فرآیندهای شاخه ای و تئوری ایست بهینه دو قسمت از احتمال کاربردی می باشند که در ظاهر هیچ همبستگی بین آنها وجود ندارد. در این پایان نامه نشان داده می شود که چطور نتایج در یک سطح می تواند برای اثبات نتایج در سطح دیگر مورد استفاده قرار گیرد.تئوری ایست بهینه بدلیل پیچیدگی به غیر از بعضی موارد در همه مسائل قابل استفاده نیست امّا فرآیندهای شاخه ای در همه حالات قابل استفاده هستند. در این پایان نامه همبستگی میان این دو موضوع نشان داده می شود و سپس مسائل تئوری ایست بهینه توسط فرآیندهای شاخه‌ای حل می شود.

فتان و دیلیج(2021) در مقاله خود تحت عنوان"یادگیری تقویتی عمیق برای توقف بهینه با کاربرد در مهندسی مالی"بیان نمودند:

توقف بهینه مشکل تصمیم گیری در زمان مناسب برای انجام یک عمل خاص در یک سیستم تصادفی، به منظور به حداکثر رساندن پاداش مورد انتظار است. کاربردهای زیادی در زمینه هایی مانند مالی، بهداشت و درمان و آمار دارد. در این مقاله، ما از یادگیری تقویتی عمیق برای یادگیری سیاست های توقف بهینه در دو کاربرد مهندسی مالی استفاده می کنیم: یعنی قیمت گذاری گزینه، و تمرین گزینه بهینه. ما برای اولین بار یک ارزیابی تجربی جامع از کیفیت خط‌مشی‌های توقف بهینه شناسایی شده توسط سه الگوریتم پیشرفته ارائه می‌کنیم: یادگیری عمیق دوگانه ،توزیعی طبقه‌ای و شبکه‌های چندگانه ضمنی . در مورد قیمت گذاری گزینه، یافته های ما نشان می دهد که در یک محیط نظری ، مدل بلک شولز با موفقیت قیمت های تقریبا بهینه را شناسایی می کند. از سوی دیگر، در مواجهه با حرکات داده‌های سهام واقعی در مشکل اعمال اختیار معامله که شامل دارایی‌های شاخص S&P500 است، نسبت به توزیع طبقه ای کمی بهتر عمل می‌کند. مهمتر از آن، الگوریتم توزیع طبقه ای قادر به شناسایی یک خط مشی توقف بهینه است.

روتوندی (2020) مطالعه ای با عنوان "نظریه توقف بهینه و اختیار معامله های آمریکایی" انجام داد و توضیح داد که مسئله توقف بهینه یک مسئله کلاسیک در تئوری حساب تصادفی است. به طور رسمی، با توجه به یک فرآیند افزایش، مسئله توقف بهینه در مورد یافتن زمان توقف است که سود مورد انتظار را به حداکثر برساند. در زمان گسسته، این مشکل با استفاده از تکنیک برنامه نویسی پویا و تنظیم یک بازگشت به عقب حل می شود. این هم قانون توقف بهینه و هم فرآیند ارزش بهینه را ارائه می دهد. نظریه توقف بهینه ارتباط نزدیکی با مشکل ارزش گذاری مشتقات آمریکایی دارد. مشتقات آمریکایی، قراردادهای مالی هستند که با فرآیند بازدهی مشخص می شوند که به یک فرآیند تصادفی اساسی (معمولاً قیمت دارایی معامله شده) بستگی دارد. دارنده یک مشتق آمریکایی انتخاب می کند که چه زمانی بازده را نقد کند و سعی می کند این کار را با بهینه سازی سود انجام دهد. بنابراین قیمت منصفانه این مشتق به زمان توقف بهینه آن بستگی دارد.

شاه (2020) مطالعه ای با عنوان "مشکلات توقف بهینه انجام داد او با انجام معاملات خودکار در یک افق زمانی نامحدود توضیح داد که آربیتراژ آماری (StatArb) از زمان ظهور خود در دهه 1980 شروع به کار کرده است و به طور فزاینده ای توسط صندوق های تامینی و بانک های سرمایه گذاری استفاده می شود. برای تولید استراتژی های تجاری سودآور و کمی. با فشار شرکت‌های مالی برای حجم بیشتری از اتوماسیون، ما به بررسی روش‌های معاملاتی می‌رویم که به‌طور بهینه از طرف ما تصمیم می‌گیرند. در هسته استراتژی های StatArb مدل های معاملاتی قرار دارد که با بهره برداری از اختلاف قیمت های بازار کار می کنند. این پایان نامه به مطالعه یک مسئله توقف دوگانه بهینه که با زمان ورود و خروج بهینه مشخص می شود، اختصاص دارد.

وانگ و همکاران¹¹(2021) در مقاله خود با عنوان " پیش‌بینی شاخص سهام و تحلیل عدم قطعیت با استفاده از الگوی مجموعه غیرخطی چند مقیاسی استخراج ویژگی بهینه، یادگیری عمیق دو مرحله‌ای و رگرسیون فرآیند گاوسی " بیان کردند: پیش‌بینی قابل اعتماد شاخص‌های سهام می‌تواند برای تصمیم‌گیری مالی و مدیریت ریسک بسیار ارزشمند باشد. بازار سهام یک سیستم غیرخطی بسیار پیچیده است که ارائه پیش بینی های دقیق را دشوار می کند. در این مقاله، یک پارادایم مجموعه غیرخطی چند مقیاسی ابتکاری برای پیش‌بینی شاخص سهام و تحلیل عدم قطعیت پیشنهاد شده است که شامل یک استخراج ویژگی بهینه شامل تجزیه حالت متغیر و رمزگذار خودکار، یک یادگیری عمیق دو مرحله‌ای مبتنی بر شبکه عصبی بازگشتی و حافظه کوتاه مدت بلند مدت و رگرسیون فرآیند گاوسی استخراج ویژگی بهینه برای استخراج ویژگی‌های بهینه نوسانات شاخص سهام و حذف اختلالات مؤلفه‌های توهم پیشنهاد شده است. یادگیری عمیق دو مرحله‌ای برای انجام پیش‌بینی هر یک از سیگنال‌های فرعی و پیاده‌سازی ادغام غیرخطی آن ایجاد شده است. رگرسیون فرآیند گاوسی برای ساخت پیش‌بینی فاصله سیگنال اصلی سهام و تحلیل عدم قطعیت‌های بازار سهام استفاده می‌شود. اعتبار مدل توسعه‌یافته با داده‌های  ,S&P500شاخص داو جونز و NASDAQ تأیید می‌شود.

لیو و مو(2022) در مطالعات خود با عنوان" روش های توقف بهینه برای تصمیم گیری های سرمایه گذاری: مروری بر ادبیات" به این نتیجه رسیده اند که بسیاری از پژوهش ها، مدل های توقف بهینه را مطالعه کرده و راه حل های مربوطه را ارائه کرده اند. سرمایه گذاران در بازارهای مالی همچنین باید بدانند چه زمانی خرید و فروش کنند، بنابراین زمان بندی بسیار مهم است. این مقاله مروری طبقه‌بندی شده از پژوهش هاو ادبیات مدل‌های توقف بهینه را ارائه می‌کند، می توان دریافت که در پنج استراتژی توقف سرمایه گذاری، استراتژی صرفاً خرید پایین و فروش بالا چندان کاربردی نیست، از آنجایی که تغییر مدل ها بسیار پیچیده است، راه حل تحلیلی موجود این نوع مدل توقف بهینه نمی تواند یک استراتژی عملی ارائه دهد مسئله پیش‌بینی بهینه می‌تواند راه‌حل‌های تحلیلی ارزشمندی را به دست آورد، اما برای سرمایه‌گذاری بلندمدت مناسب نیست. چندین مشکل تحقیقاتی مرتبط توسط ادبیات فعلی ناشناخته باقی مانده است. یکی از مشکلات احتمالی استراتژی های توقف بهینه موجود این است که. تابع هدف باید با مسائل عملی ترکیب شود. گزینه های مختلف جدید با استفاده از روش توقف بهینه برای قیمت، ایده هایی را برای انتخاب تابع هدف مناسب مدل توقف بهینه ارائه می دهد. گزینه‌های جدید شامل ریسک‌هایی مانند بازگشت حداکثر به محدوده پوشش ریسک است، در حالی که سرمایه‌گذاران نه تنها باید بازده را به حداکثر برسانند در حالی که سرمایه‌گذاران نه تنها باید بازده را به حداکثر برسانند بلکه هنگام تصمیم‌گیری، ریسک کاهش سرمایه را نیز کاهش دهند. همچنین مشکل دیگر در این است که نمی توان از آنها برای تصمیم گیری چند دارایی استفاده کرد. مدل‌های توقف بهینه با ابعاد بالا بسیار پیچیده‌تر از آن هستند که به خوبی حل شوند. تابع هدف باید با مسائل عملی ترکیب شود. مطالعات اندکی در مورد تصمیم گیری چند دارایی در ادبیات موجود وجود دارد، بنابراین این مشکل نیاز به بررسی بیشتر دارد.

 

 

محمدابراهیم سماوی و همکاران (1401) در پژوهش خود با استفاده از مدل سازی پویای با نام مدل امتیاز خود برازشی تعمیم یافته GAS)) در جهت برآورد ارزش در معرض ریسک بیت‌کوین و طلا با استفاده از داده‌های روزانه از سال 2010 تا 2020 میلادی با فرض توزیع تی‌استیودنت انجام دادند و نتایج آن با نتایج مدل‌های شناخته شده AR و GARCH مقایسه گردیده است. یافته‌ها نشان داد که برای انس جهانی طلا مدل‌های GAS، GARCH و AR در سطح خطای 5 درصد قابلیت تخمین ارزش در معرض ریسک را داشتند که از این بین مدل GAS بهترین عملکرد را داشت. برای رمزارز بیت‌کوین تنها دو مدل GAS و GARCH تخمین‌زننده مناسب ارزش در معرض ریسک می‌باشند که مدل GARCH ارجح‌تر است.

راحله باقری و همکاران(1401) اظهار می دارند که امروزه سرمایه‌گذاری در بازارهای طلا، بخش مهمی از اقتصاد هر کشور را تشکیل می‌دهد، به همین دلیل برآورد قیمت طلا یکی از مهم‌ترین موضوعات مطالعاتی اقتصاددانان و تحلیلگران مالی است که رویکردهای متفاوتی را پدید آورده است. به طورطبیعی روش‌هایی کاربرد مناسب را دارند که کمترین خطا و رسیک سرمایه‌گذاری را در خود داشته باشند. در این تحقیق آن ها با استفاده از دو مدل هستون و مرتون به پیش‌بینی قیمت قرارداد‌های آتی با استفاده از قیمت تسویه قراردادهای آتی از تاریخ 01/01/1390 الی11/06/1397 پرداخته و نتایج حاصل از آن را مقایسه کرده اند.

 

روش‌شناسی پژوهش

 این مقاله برای پیش‌بینی قیمت ها  از تئوری ایست بهینه استفاده می کند. تئوری ایست بهبنه همان طور که گفته شد پیدا کردن بهینه نقطه ماکزیمم یا مینیمم در روند قیمتی متغیر مالی می‌باشد در تعداد روز معینی که به آن افق مسئله میگویند. بعنوان مثال فرض کنید مي‌خواهید سهام شرکتی را حداكثر تا 20 روز بفروشید. صبح هر روز قیمت داده مي‌شود. که بايد تصميم بگيرید كه آنرا قبول يا رد كنید. وقتي پيشنهادي را رد مي‌كند آن پيشنهاد فراموش مي‌شود. فرض كنيد پيشنهادات متوالي مستقل تعيين شده است. طبيعي است كه مي‌خواهید سهام خود را به بالاترين قيمت بفروشید. تئوري ايست بهينه براي رسيدن به اين هدف طراحی شده است(آصف و همکاران،2000). در حل مسائل ایست بهینه تعدادی متغیر تصادفی و عدد  را بعنوان افق مسئله(سقف دوره ای که خرید یا فروش باید انجام شود) داریم. متغیرهای تصادفی به ترتیب مشاهده می‌شوند و هدف ما انتخاب بیشترین مقدار برای فروش(کمترین مقدار برای خرید) مقدار است. هر متغیر را در آن لحظه‌ای که مشاهده می‌کنیم یا باید انتخاب کنیم یا متغیر بعدی را در نظر بگیریم و اگر تا زمان ام انتخاب نکنیم بطور خودکار این متغیر انتخاب می‌شود(چاو و همکاران،1971). لازم به توضیح است که در تئوری ایست بهینه ابتدا با بررسی داده های قبلی و در صورت داشتن واگرایی مشخص می کند که چه بازاری قابلیت پیش‌بینی براساس این تئوری را ندارد(آصف و همکاران،2000). در حالت کلی این متغیرهای تصادفی را مستقل و همتوزیع در نظر می‌گیریم. اما بدلیل پیچیدگی این تئوری حتی در این حالت حل مستقیم مسائل بسیار دشوار است بنابراین از همبستگی که بین این تئوری و فرآیندهای شاخه ای وجود دارد استفاده می کنیم(آصف و همکاران،2000). حالت خاص همبستگی بین تئوری ایست بهینه و فرآیندهای شاخه ای حالتی است که اعداد از توزیع یکنواخت  پیروی کنند یا با استفاده از قضیه تبدیل انتگرال احتمال به توزیع یکنواخت  تبدیل شوند(شیشه‌بر و همکاران،1383) مراحل بیشتر این روش در پیوست آمده است. بطور کلی با داشتن یک مسئله ایست بهینه مراحل زیر را برای حل آن در نظر می گیریم:

ابتدا توزیع متغیرهای تصادفی ایست بهینه  و  افق مسئله را مشخص می‌کنیم.

برای استفاده از ایست بهینه باید توزیع آماری اعداد را بوسیله تغییر متغیر توزیع آنها بصورت یک توزیع روی بازه تبدیل کرد. در حالت کلی ایست بهینه واقعی وقتی است که توزیع متغیرهای  دارای توزیع یکنواخت  باشد که با استفاده از تبدیلات خاص انجام می شود. با انجام عکس تغییر متغیر مقدار ایست بهینه را برای متغیرهای تصادفی واقعی محاسبه می کنیم. برای حل مسائل فرآیندهای شاخه ای ابتدا باید همگن یا نا همگن بودن آن مشخص شود. در ابتدا بایستی توزیع تعداد فرزندان یا تابع مولد احتمال تعداد فرزندان را داشته باشیم. سپس از روی آن با در نظر گرفتن فرضیات فرآیندهای شاخه ای تابع مولد احتمال و توزیع تعداد افراد هر نسل را بدست می آوریم سپس بر حسب موضوع با استفاده فرمولهای بدست آمده امید ریاضی, واریانس , احتمال انقراض نسل ام :

 

واحتمال از بین رفتن کل جامعه:

 

با حل معادله  و پیدا کردن کوچکترین ریشه آن می توانیم پیدا کنیم.

بطور کلی برای حل یک مسئله فرآیند شاخه ای مراحل زیر را باید طی کنیم:

1.       با فرض دانستن توزیع یا تابع مولد احتمال تعداد فرزندان  تابع مولد احتمال اندازه نسل ام ,  , را بدست می آوریم با استفاده از روابط زیر:

 

 

 

 

 

2.       در این مرحله مشخص می کنیم فرآیند در چه حالتی قرار دارد . برای این منظور  را محاسبه کرده سپس با توجه به تعاریف قبل اگر  باشد فرآيند در حالت نيمه بحراني , اگر  باشد فرآيند در حالت بحراني و اگر  باشد فرآيند را در حالت فوق بحراني قرار دارد.

3.       احتمال انقراض هر نسل  را با توجه به رابطه :  می توانیم برای تمام نسلها بدست آوریم.

4.       برای بدست آوردن احتمال انقراض کل فرآیند  ابتدا برحسب اینکه فرآیند در چه حالتی قرار دارد اگر در حالت نيمه بحراني يا بحراني باشد بدون هیچگونه محاسبه ای احتمال انقراض فرآيند شاخه اي  است و اگر درحالت فوق بحراني فرآيند شاخه اي باشیم ابتدا معادله  را حل کرده و ریشه های آنرا بدست می آوریم سپس کوچکترین ریشه را بعنوان احتمال انقراض در نظر می گیریم.

 

 

مراحل کلی این فرآیند بصورت زیر است:

گام اول	تعیین افق مسئله (در این مقاله در تایم فریم های 1و5و15و30و60 دقیقه برای کوتاه مدت و تایم فریم های روزانه، هفتگی و ماهانه برای بلند مدت درنظر گرفتیم) که توسط تحلیل‌گر تعیین می شود.
گام دوم	تعیین توزیع آماری اعداد(با استفاده از آزمون‌های آماری مثل آزمون goodness of fit test   کااسکوو و نامساوی چبیشف و نمودار Q-Qplot) (مود و همکاران،1973)
گام سوم	تبدیل آن به توزیع نرمال با استفاده از تبدیلات باکس-کاکس(كاكس - باكس ،1964) و تبدیل به توزیع نرمال استاندارد(منهای میانگین و تقسیم بر انحراف معیار) (مود و همکاران،1973)
گام چهارم	استفاده از معکوس تابع توزیع (با استفاده از قضیه تبدیل انتگرال احتمال) (مود و همکاران،1973) و تبدیل به توزیع مورد نظر در فرآیندهای شاخه ای و تعیین همگرا یا واگرا بودن داده ها(شیشه بر و همکاران،1383)(راس،1983)
گام پنجم	پیش‌بینی بهترین نقطه خرید و فروش بهینه در افق تعیین شده(آصف و همکاران،2000)
گام ششم	انجام عکس همه تبدیلات و پیش‌بینی برای اعداد واقعی(آصف و همکاران،2000)

 

نکته مهم با وجود اینکه در تئوری ایست بهینه هدف بدست آوردن بیشترین مقدار ممکن است اما به راحتی می‌توان با انجام یک تبدیل کمترین مقدار ممکن را هم در نظر گرفت. چون فرض کردیم متغیرهای ایست بهینه دارای توزیع یکنواخت صفر و یک هستند کافیست تبدیل  را انجام بدهیم تا مقدار کمترین را بیابیم.

 

یافته‌های تحقیق

در چارچوب زمانی کوتاه مدت تایم فریم های زمانی 1و5و15و30و60دقیقه و در چارچوب زمانی بلند مدت تایم فریم های زمانی روزانه ، هفتگی و ماهانه مورد بررسی قرار گرفته است. درچارچوب زمانی کوتاه مدت حداقل 7000 رکورد ثبت شده از قیمت پایانی(بسته شدن) در هر تایم فریم استخراج شده است. در چارچوب زمانی بلندمدت در روزانه و هفتگی حداقل 1000 رکورد و در تایم فریم ماهانه نیز حداقل 300 رکورد از قیمت پایانی بازار استخراج شده است. یک افق ثابت 20 برای هر تایم فریم در نطر گرفته شده است. همچنین در هر تایم فریم موقعیت های خرید و فروش هرکدام 10 بار و در مجموع 20بار تکرار شده است(به طور مثال در تایم فریم هفتگی آخرین هفته بعد از بررسی پیش بینی و تعیین پیروزی، یک هفته دیگر به عقب برگشته و به عنوان هفته آخر مورد بررسی قرار گرفته است) تا موقعیت پیروزی یا به وقوع پیوستن پیش بینی بررسی شود.

 

 

پیش بینی طلا در چارچوب زمانی کوتاه تا بلند مدت:

 

جدول1 -: مقایسه پیش بینی طلا در چارچوب زمانی کوتاه مدت

 

بازار	تایم فریم	موقعیت	موفقیت		درصد موفقیت
طلا	1 دقیقه	فروش		2	20%
		خرید		2
	5 دقیقه	فروش		4	35%
		خرید		3
	15 دقیقه	فروش		7	%65
		خرید		6
	30 دقیقه	فروش		8	70%
		خرید		6
	60 دقیقه	فروش		8	75%
		خرید		7

منبع: یافته های تحقیق

 

جدول2 -: مقایسه پیش بینی طلا در چارچوب زمانی بلند مدت

بازار	تایم فریم	موقعیت	موفقیت		موفقیت(تاچ قیمت و کندل تثبیتی)
طلا	روزانه	فروش		8	80%
		خرید		8
	هفتگی	فروش		9	85%
		خرید		8
	ماهانه	فروش		9	90%
		خرید		9

منبع: یافته های تحقیق

 

پیش بینی اس اند پی500 در چارچوب زمانی کوتاه تا بلند مدت

جدول3 -: مقایسه پیش بینی اس اند پی500 در چارچوب زمانی کوتاه مدت

بازار	تایم فریم	موقعیت	موفقیت		درصد موفقیت
S&P	1 دقیقه	فروش		4	45%
		خرید		5
	5 دقیقه	فروش		5	50%
		خرید		5
	15 دقیقه	فروش		7	%85
		خرید		10
	30 دقیقه	فروش		7	80%
		خرید		9
	60 دقیقه	فروش		8	75%
		خرید		7

منبع: یافته های تحقیق

جدول4 -: مقایسه پیش بینی اس اند پی500 در چارچوب زمانی بلند مدت

بازار	تایم فریم	موقعیت	موفقیت		موفقیت(تاچ قیمت و کندل تثبیتی)
S&P	روزانه	فروش		7	60%
		خرید		5
	هفتگی	فروش		8	70%
		خرید		6
	ماهانه	فروش		7	%75
		خرید		8

منبع: یافته های تحقیق

 

-مقایسه پیش بینی طلا و اس اند پی 500 درکوتاه مدت

برای مقایسه پیش بینی طلا و اس.اند. پی 500 در کوتاه مدت از تایم فریم‌های 1دقیقه، 5 دقیقه، 15 دقیقه، 30 دقیقه و 60 دقیقه استفاده می‌کنیم. جهت آزمون از آزمون دوجمله ای استفاده می‌کنیم

 

جدول 5- مقایسه پیش بینی طلا و اس.اند. پی 500 در کوتاه مدت

متغیر	تعداد پیروزی	p-value	نتیجه
طلا	53	0.041	تفاوت معنی دار است
اس.اند. پی 500	67

منبع: یافته های تحقیق

 

با توجه به نتایج جدول بالا در کوتاه مدت (تایم فریم‌های 1دقیقه، 5 دقیقه، 15 دقیقه، 30 دقیقه و 60 دقیقه) تفاوت معنی داری بین تعداد پیش بینی درست دو متغیر طلا و اس.اند. پی 500 وجود دارد و تعداد پیش بینی درست در شاخص اس.اند. پی 500 بطور معنی داری بیشتر است یعنی این روش در تایم فریم های کوتاه مدت برای شاخص اس.اند. پی 500 بهتر از طلا عمل می‌کند. هرتایم فریم دو موقعیت (خرید و فروش) به میزان 10 بار تکرارشده است ولذا جمع موقعیت های بررسی 100موقعیت می باشد. بنابراین درصد پیش بینی های به وقوع پیوسته(پیروزی) در طلا به میزان 53% و اس اند پی به میزان 67% است.

 

 

4-7-2- مقایسه پیش بینی طلا و اس.اند. پی 500 در بلند مدت

برای مقایسه پیش بینی طلا و اس.اند. پی 500 در بلند مدت از تایم فریم‌های روزانه، هفتگی و ماهیانه استفاده می‌کنیم. جهت آزمون از آزمون دوجمله ای استفاده می‌کنیم:

 

جدول 6- مقایسه پیش بینی طلا و اس.اند. پی 500 در بلند مدت

متغیر	تعداد پیروزی	p-value	نتیجه
طلا	51	0.028	تفاوت معنی دار است
اس.اند. پی 500	41

منبع: یافته های تحقیق

 

با توجه به نتایج جدول بالا در بلند مدت (روزانه، هفتگی و ماهیانه) تفاوت معنی داری بین تعداد پیش بینی درست دو متغیر طلا و اس.اند. پی 500 وجود دارد و تعداد پیش بینی درست در شاخص طلا بطور معنی داری بیشتر است یعنی این روش در تایم فریم های بلند مدت برای شاخص طلا بهتر از اس.اند. پی 500 عمل می‌کند. هرتایم فریم دو موقعیت (خرید و فروش) به میزان 10 بار تکرارشده است ولذا جمع موقعیت های بررسی 60موقعیت می باشد. بنابراین درصد پیش بینی های به وقوع پیوسته(پیروزی) در طلا به میزان 85% و اس اند پی بیش از 68% است.

 

 

نتیجه گیری:

بازار اس اند پی 500و بازار طلا با توجه به این که بیش ترین قابلیت پیش بینی را بر مبنای تئوری ایست بهینه به دست                   آورده اند(2023)¹². این امر می تواند از طرف معامله گران بازارنیز مورد تایید قرار بگیرد چراکه بازار شاخص اس اند پی 500  و طلا از بازارهای مورد توجه از جنبه تکنیکال و معامله گری است. تعداد معاملات و نقدشوندگی بالا و تفاوت اسپرد و کمیسیون در این دوبازار نسبت به بازارهای دیگر می تواند گویای این امر باشد. همچنین نوسانات بالا در دو بازار مذکور به دلیل عدم قطعیت در مورد تداوم قیمت ها و شاخص های کلیدی اقتصادی فرصت های بیشماری را پیش روی معامله گران قرار می دهد.

با توجه به نتایج به دست آمده در این تحقیق این نتایج با نتایج تحقیق لیو و مو¹³(2022) که مطرح می کنند مدل های توقف بهینه پیچیده تر از آن هستند که به خوبی حل شوند و استراتژی های خرید در قیمت پایین و فروش در قیمت بالا در این تئوری چندان کاربردی نیست و همچنین مشکل دیگر در این است که نمی توان از آنها برای تصمیم گیری چند دارایی استفاده کرد مغایرت دارد. نتایج این تحقیق با تحقیق چن و همکاران¹⁴(2022) که عملکرد مدل زمان توقف بهینه را در بازار سرمایه‌گذاری تأیید می‌کنند ولی این مقاله یک روش رایج برای مطالعه بهترین زمان توقف در بازار صعودی برای طلا را برای دست آوردن سود بهینه ارائه می‌کند. مطابقت دارد. در همین خصوص تحقیقات کینلی¹⁵ (2023) در بررسی نوسانات کوتاه مدت در بازار اس اند پی 500مطرح می کند به دلیل این که چارچوب مدل GARCH دارای جلوه های حافظه طولانی است او در این تحقیق از مدل ARFIMA-GARCH استفاده کرده و به نوسانات بازده5 دقیقه ای در اس اند پی 500 می پردازد در نهایت مطرح می کند این مدل می‌تواند تقریباً 62 درصد مواقع جهت نوسانات را به درستی پیش‌بینی کند. این نتیجه با نتایج تحقیق حاضر مطابقت داردچراکه با استفاده از تئوری ایست بهینه در بازار اس اند پی 500، چارچوب زمانی کو.تاه مدت بهتر از چارچوب زمانی بلند مدت عمل کرده است. 50درصد موقعیت ها در تایم فریم 5 دقیقه ای به درستی پیش بینی شده است، البته در تحقیق حاضر به جای جهت نوسانات دقیقا خود قیمت ها پیش بینی شده اند.

 

 

تجزیه و تحلیل تکنیکال روشی برای ارزیابی بازارها با تجزیه و تحلیل آمارهای تولید شده توسط فعالیت بازار، مانند قیمت ها و حجم گذشته است. تحلیلگران تکنیکال سعی نمی‌کنند ارزش ذاتی یک اوراق بهادار را اندازه‌گیری کنند، بلکه از نمودارها ، مدل ها و ابزارهای دیگر برای شناسایی الگوهایی استفاده می‌کنند که می‌توانند فعالیت‌های آینده را نشان دهند. به لطف تجارت با فرکانس بالا و افزایش ماشین‌ها در بازارهای الکترونیکی و به دلیل پتانسیل بالای به کارگیری از الگوها و مدل ها در تایم فریم های مختلف و همچنین استفاده از ابزار اهرمی ورود سرمایه گذاران و معامله گران را در هر زمانی از بازار میسر کرده است. البته هیچ تضمینی وجود ندارد که این روش ها موفق باشد یا پیش بینی ها دقیق باشند ولی می توان با تحمل ریسک بالا و داشتن برنامه ای منظم در این بازارها موفق عمل نمود. امروز می توانید شاخص اس اند پی 500 را با استفاده از CFD ها (قراردادها برای تفاوت) معامله کرد. تقریباً تمام کارگزاری‌های بزرگ و شرکت‌ها نوعی از صندوق اس اند پی 500 را ارائه می‌کنند.

از لحاظ تاریخی، اس اندپی 500 در بلندمدت روند مثبتی را نشان داده است، اگرچه عملکرد آن در کوتاه مدت به دلیل عوامل مختلفی مانند شرایط اقتصادی، درآمد شرکت و جو بازار می تواند نوسان داشته باشد. از سوی دیگر، طلا یک دارایی مولد محسوب نمی شود گرچه برخی استدلال می کنند که قیمت طلا در دوران رکود و زمان بی ثباتی افزایش می یابد بنابراین طلا به عنوان یک ذخیره ارزش محسوب می شود.  وسرمایه گذاران اغلب در زمان عدم اطمینان اقتصادی یا نوسانات بازار به طلا روی می آورند. قیمت طلا می تواند تحت تأثیر عواملی مانند شرایط اقتصادی جهانی، رویدادهای ژئوپلیتیکی، نرخ بهره و احساسات سرمایه گذار باشد.

در بررسی و پیش بینی قیمت در بازارها می توان تا حدودی از اندیکاتورها کمک گرفت گذشته از نقاط قوت و ضعف استفاده از آن ها، هریک با استفاده از داده های تاریخی، پیش بینی را به صورت یک محدوده تعریف می کنند که ممکن است در حال حاضر به آن محدوده نیز نرسیده باشد. اما ویزگی تئوری ایست بهینه در این است که بر مبنای داده های تاریخی، پیش بینی را به صورت نقطه بهینه (قیمت خرید و فروش) را در آینده نشان می دهد.

با توجه به این که بررسی بازارهای مالی چه از نقطه نظر مطالعاتی و تحلیلی وچه از نقطه نظر معاملاتی با بهره گیری از انواع الگوهای پیش بینی و اندیکاتورها مستلزم درک احتمالات از رفتار بازار، انتخاب چارچوب زمانی و داشتن یک استراتژی، و در نهایت راحتی کار با هریک از آن ها است، این که با استفاده از کدام یک از ابزارهای پیش بینی می توان درست تر عمل کرد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

منابع :

1-       شیشه بر همکاران(1383)، ارتباط غیر منتظره بین تئوری ایست بهینه و فرایندهای شاخه ای، پایان نامه کارشتاسی ارشد، دانشگاه شیراز، گروه آمار.

2-       محمدی،تیمور؛ قاسمی، عبدالرسول؛ تکلیف، عاطفه و صادقین، علی؛ تحلیل نوسانات دائمی و موقت قیمت نفت برنت و صنایع وابسته به آن با بازارهای طلا و ارز : کاربردی از رویکرد شبکه ؛ فصلنامه اقتصاد مالی ، دوره 51، شماره 3 پاییز 1400

3-       اربابی، فرزین؛ پیش‌بینی تلاطم بازدهی سکه طلا در بازار دارایی‌های مالی؛ فصلنامه اقتصاد مالی ، دوره 12، شماره 43 شهریور 1397

4-       باقری، راحله؛ ستایش، محمدرضا ؛ مقایسه پیش بینی قیمت و کاهش ریسک قراردادهای آتی به وسیله معادلات دیفرانسیل تصادفی(مدل هستون و مرتون)؛ مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار؛ دوره 13 شماره 51 تیرماه 1401

5-       سماوی، محمد ابراهیم؛ نیکومرام، هاشم؛ معدن چی، مهدی و یعقوب نژاد، احمد؛ مدلسازی پویای مبتنی بر GAS جهت پیش‌بینی و ارزیابی ارزش در معرض ریسک بیتکوین و طلا ؛ مجله مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار؛ دوره 13 شماره 5 تیرماه 1401

6-       Assaf, D., Goldstein, L. & Samuel-Chan, E. (2000). An unexpected connection between Branching Processes and Optimal Stopping. Journal of Applied Probability, 37, 613-626.

7-       Busari, G.A. & Lim, D.H. (2021). Crude oil price prediction: A comparison between AdaBoost-LSTM and AdaBoost-GRU for improving forecasting performance. Computers & Chemical Engineering, 155, 107513.

8-       Cavalli, S. & Amoretti, M. (2021). CNN-based multivariate data analysis for bitcoin trend prediction. Applied Soft Computing, 101, 107065.

9-       Chow, Y., Robbins, H. & Siegmund, D. (1971). Great Expectations: The theory of Optimal Stopping, Houghton, Mifflin, Boston.

10-       Dragomirescu-Gaina, C., Philippas, D. & Tsionas, M.G. (2021). Trading off accuracy for speed: Hedge funds’ decision-making under uncertainty. International Review of Financial Analysis, 75, 101728.

11-       Fathan, A. & Delage, E. (2021). Deep Reinforcement Learning For Optimal Stopping with Application in Financial Engineering. arXiv:2105.08877v1 [cs.AI].

12-       Harris, T.E. (1963). The theory of branching processes, Berlin: Springer.

13-       Karlin, S. & Taylor, H.M. (1975). A first course in Stochastic process. New York: Academic press.

14-       Kim, M. (2021). A data mining framework for financial prediction. Expert Systems With Applications, 173, 114651.

15-       Liu, Ch. & Wang, J. (2020). Forcasting of energy futures market and synchronization based on stochastic gated recurrent unit model. Energy, 213, 118787.

16-       Mahmoudian, A. Khalili Araghi, M. Vakilifar ,H (2023). Application of optimal stopping to model sales in financial markets: Examination and analysis, International journal of Nonlinear Analysis and Applications

17-       Moud, A., Grabill, F. & Boes, D. (1973). Introduction to the theory of statistics, Mc Graw_Hill, Inc.

18-       Ross, S.H.M. (1983). Stochastic Processes. New York: John Wily& Sons.

19-       Rotondi, F. (2020). Optimal stopping theory and American options, Seminario Dottorato’s, Università di Padova – Dipartimento di Matematica ‘Tullio Levi-Civita’.

20-       Shah, V. (2020). Optimal Stopping Problems: Autonomous Trading over an Infinite Time orizon, MSc thesis, Imperial College London Department of Mathematics.

21-       Wong, D. (2017). Generalised optimal stopping problems and financial markets, Chapman & Hall/CRC Research Notes in Mathematics Series.

22-        Liu Zhenya & Mu Yuhao(2022). " Optimal Stopping Methods for Investment Decisions: A Literature Review" International Journal o f Financial Studies

23-       Kinlay, J, Forecasting Volatility in the S&P 500 Index(2023), " An Empirical Test of Option Market Efficiency"

24-       Chuen hiahao, Dong Yuning, Qiu Chenghao, Wang Ai (2022)" Optimal Trading Strategy for Gold Based on Optimal Stopping Time", Proceedings of the 2022 2nd International Conference on Business Administration and Data Science, Atlantis Highlights in Computer Sciences        

 

 

 

 

 

 

Optimum modeling of buying and selling in Gold and S&P 500 markets based on optimal stop theory

 

 

 

 

 

 

Abstract

Throughout history, predicting price in financial markets has always been of high interest to financial activists and analysts. Recently, various methods have been proposed and adopted to predict the dynamism of financial markets using time series of records of prices. However, high-precision predication of financial prices is still a deemed long-term challenge that constantly call for state-of-the-art approaches. Thus, the purpose of the current study was to examine the efficacy of optimal stopping, also known as early stopping, and use its connection with branching processes to predict the optimal buying and selling prices in several financial markets.To this end, gold ounce market and S&P 500 index have been predicted in short term and long term frameworks on the basis of fixed horizon. And for each. frame work, different time frames have been selected. Closing price data from 1995 to 2022 have been used for every time frame. The results indicate that by optimal stopping for short term framework, S&P 500 index indicates %67 success and Gold ounce shows %53 success in the prediction of prices. In long term framework, S&P 500 index's success equals to %68 and Gold ounce equals to %85 in prediction of prices

 

Keywords: Functional possibilities- Theory of optimal stopping- Branch processes- Simulated models- Forecasting financial markets

 

JEL: C60, G17

 

 

پیوست ها شماره1: خروجی نرم افزار

> restart;

      g:=s->(.5*(s^2)+.5):

     h:=proc(n,s) local y,i,t;

      y:=s;

      for i from 1 to n-1 do

       t:=g(y);

       y:=t;

       od;y;

       end:

 

> g(s);solve(g(s)=s);

 

 

> h(30,s);

 

> gz[30]:=s->.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*(.5*s^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5)^2+.5;

 

> q[30]:=gz[30](0);

1

 

---

1.       [1] liu

2.       Gaina

3.       Kim

[2]  

[3]  

[4]  Sohrabi & et al

[5]  Ciocan & Mišić

[6]  Liu & Mu

[7]   optimal stopping time theorem

[8]  Chuen rt al

[9]  Kou et al.

[10]  Locurcio et al

[11] . Wang

[12] .  Mahmoudian et al

[13]  Liu & Mu

[14]  Chuen

[15]  Kinlay

---