ساختار اینشتین روی گروه‌های لی چهار‌بعدی خنثی

الموضوعات :

علی حاجی‌بدلی ¹ ( دانشیار، گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بناب، بناب 5551761167، ایران )
امیر حسام زعیم ² ( استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه پیام‌نور، صندوق پستی 19395-3697، تهران، ایران )
رمیسا کرمی ³ ( گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه بناب، بناب 5551761167، ایران )

تاريخ الإرسال : 01 الأحد , شوال, 1438 تاريخ التأكيد : 21 السبت , ذو الحجة, 1439 تاريخ الإصدار : 15 الأربعاء , جمادى الثانية, 1440

الکلمات المفتاحية: Pseudo-Riemannian manifold, Left-invariant metric, Lie algebra, Ricci-flat,

ملخص المقالة :

هنگامی که اینشتین به فکر ارائه نظریه نسبیت عام بر مبنای رفع محدودیت‌های نسبیت خاص( مخصوصاً ارتباط هندسی فضا و زمان) افتاد، متوجه اولین محدودیت نسبیت خاص در خصوص نادیده گرفتن تغییرات دربازه زمانی شد. چرا که با نسبیت خاص تنها انحنای فضایی مد نظر گرفته می‌شد. پس برای توضیح ریاضی آن بایستی از محاسبات تانسوری بهره می‌برد. بدین منظور ترکیبی از تانسور ریچی (که نماد انحنا در فضا زمان است) و اسکالر ریچی از طریق اتحاد بیانچی بدست آورد که مشتق کواریانت آن صفر می‌باشد و به تانسور اینشتین معروف است. هدف اصلی این مقاله رده‌بندی مترهای اینشتین چپ‌پایا با علامت (2,2)، روی گروه‌های لی چهاربعدی است. گروه‌های لی چهار‌بعدی مجهز به متر چپ‌پایا با علامت خنثی، پیش از این به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته و رده‌بندی کاملی از آنها ارائه شده است. اکنون در این پژوهش ساختار اینشتین این گروه‌ها را مطالعه خواهیم نمود. پس از آن برخی خواص هندسی این فضاها، مانند ریچی‌تخت بودن مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

المصادر:

 

[1]    Bérard-Bérgery, L., “Homogeneous Riemannian spaces of dimension four”, Seminar A. Besse, Four-dimensional Riemannian geometry, 1985.  

                                    

[2] Arias-Marco, T., and O. Kowalski, Classification of 4-dimensional homogeneous D’Atri spaces, Czechoslovak Math. J. 58 (2008), 203–239.          

                                                       

[3] Tricerri F., and L. Vanhecke, “Homogeneous structures on Riemannian manifolds,” London Math. Soc. Lect. Notes 83, Cambridge Univ. Press, 1983.        

                                               

[4] Calvaruso, G., Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys. 57 (2007), 1279–1291. 

                                                                                                  

[5] G. Calvaruso and A. Zaeim, Conformally flat homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds, Tohoku Math. J. 66 (2014), 31–54.    

                                                                  

[6] Cordero, L. A., and P. E. Parker, Left-invariant Lorentzian metrics on 3-dimensional Lie groups, Rend. Mat. Appl. 17 (1997), 129–155. 

                                                                     

[7] Komrakov Jnr., B., Einstein-maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces, Lobachevskii J. Math. 8 (2001), 33–165.                           

                                                                

[8] G.  Calvaruso and A. Zaeim, Four-dimensional Lorentzian Lie groups, Differ. Geom.Appl.  31(4) (2013), 496–509             

[9] G. Calvaruso and A. Zaeim, Neutral metrics on four-dimensional Lie groups, J. Lie Theory. 25 (2015), 1023–1044.

 

[10] Arias-Marco, T., and O. Kowalski, Classification of 4-dimensional homogeneous D’Atri spaces, Czechoslovak Math. J. 58 (2008), 203–239.

[11]  G. Calvaruso and A. Zaeim, Neutral metrics on four-dimensional Lie groups,J. Lie
Theory. 25 (2015), 1023–1044.

 

[12] A. Haji-Badali and R. Karami, Ricci solitons on four-dimensional neutral Lie groups, Journal of Lie Theory, 27 (2017), 943-967