روش‌های عددی همتافته و متقارن برای حل عددی برخی مدل‌های ریاضی اجرام سماوی

الموضوعات :

علی عبدی ¹ , سید احمد حسینی ²

1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه گلستان، گرگان، ایران

تاريخ الإرسال : 10 الإثنين , رمضان, 1438 تاريخ التأكيد : 19 الجمعة , ذو القعدة, 1438 تاريخ الإصدار : 03 الإثنين , صفر, 1439

الکلمات المفتاحية: Ordinary differential equation, Hamiltonian systems, Runge-Kutta and Partitioned Ru, symplecticity and symmetric,

ملخص المقالة :

 در سال­های اخیر، تئوری روش­های عددی برای دستگاه معادلات دیفرانسیل سخت و غیرسخت به یک کمال خاصی رسیده است. بنابراین، کدهای فوق‌العاده زیادی که بر پایه روش‌های رانگ-کوتا، روش‌های چندگامی خطی، روش‌های ابرشکف، روش‌های پیوندی یا روش‌های خطی عمومی هستند، وجود دارند. اگرچه این روش­ها دارای دقت خوب و خواص پایداری مطلوب مانند A-پایداری و L-پایداری هستند، ولی برای حل عددی دسته‌های خاصی از مسایل که از زمینه­های تحقیقاتی مختلفی ناشی می­شوند، مناسب نیستند. برای مثال، مدل­‌های ریاضی حرکت اجرام سماوی که دستگاه هامیلتونی هستند. از آنجایی که جواب چنین مسایلی دارای خواص هندسی خاصی از جمله همتافتگی و عموماً برگشت­پذیری است، طبیعی است بهدنبال روش­هایی باشیم که دارای این ویژگی­ها باشند. هدف این مقاله طراحی روش­های عددی همتافته و متقارن از مراتب بالا است. کارایی و دقت روش­های معرفی شده با نتایج عددی حاصل از پیاده­سازی آنها روی مسایل هامیلتونی معروف از حرکت اجرام سماوی، تأیید خواهند شد.

المصادر:

 

[1] Andersen, P., Petersen, N. C., (1993), A procedure for ranking efficient units  in data envelopment analysis Management Science 39, 1261-1264.

 [2] Banker, R. D., Chang, H., (2006), The super-efficiency procedure for outlier identification, not for ranking efficient units, Euopean Journal of Operation Research 175 (2), 1311-1320.

 

[3] Charnes, A., Cooper, W.W. Rhodes, E., (1987), Measuring the efficiency of decisions making units, European Journal of Operational Research 2, 429-444.

 

[4] Chen, Y., (2004) Ranking efficient units in DEA, Omega 32 (3), 213-219.

 

[5] Chen, Y., Cook, W. D., Li, N., Zho, J. (2009), Additive efficiency decomposition in two stage DEA, European Journal of Operational Research 196, 1170-1176.

 [6] Chen, Y., Cook, W. D., Zhu, J., (2010), Deriving the DEA frontier for two-stage processes, European Journal of Operational Research 202, 138-142.

 

[7] Chen, Y., Zhu, J., (2004), Measuring Information Technology's Indirect Impact on Firm Performance, Information Technology and Management 5, 9-22.

 

[8] Halkos, G. E., Tzermes, N. G., Kourtzidis, S. A., (2014), A unified classification of two-stage DEA models, Surveys in Operations Research and Management Science 19, 1-16. 

 

[9] Li, S., Jahanshahloo, G.R., Khodabakhshi, M., (2007), A super-efficiency model for ranking efficient units in data envelopment analysis, Applied Mathematics and Computation 184 (2), 638-648. 

 

[10] Liu, F.H.F., Peng, H. H., (2006), Ranking of units on the DEA frontier with common weights, Computer & Operation Research 35, 1624- 1637.

 

[11] Lovell, C. A. K, Rouse, A. P. B., (2003), Equivalent standard DEA models to provide superefficiency scores, Journal of the Operational Reseach Society 54 (1), 101-108.

 

[12] Obata, T., Ishii, H., (2003), A method of discriminating efficient candidates with ranked voting data, European Jouurnal of Operational Research 151, 233-237.

 

[13] Seiford, L. M., Zhu, J., (1999), Infeasibility of super-efficiency data envelopment analysis models, INFOR 37 (2), 174-187. 

 

[14] Seiford, L. M., Zhu, J., (1999), Profitability and marketability of the top 55 US commercial banks, Management Science 45 (9), 1270-1288.

 

[15] Sexton, T. R., Silkman, R. H., Hogan, A. J., (1986), Data envelopment analysis; Critique and extensions, in; R. H. Silkman (Ed.), Measuring Efficienency An Assessment of Data Envelopment Analysis, Jossey-Bass, San Francisco, CA, 73-105.