تحلیل پایداری معادلات دیفرانسیل فازی ضربه‌ای دارای حالت تاخیری محدود

الموضوعات :

داود ناصح ¹ , ناصر پریز ² , علی وحیدیان کامیاد ³

1 - گروه مهندسی برق-کنترل، دانشکده مهندسی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران
2 - گروه مهندسی برق-کنترل، دانشکده مهندسی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران
3 - گروه ریاضی کاربردی، دانشکده ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران

تاريخ الإرسال : 02 الأربعاء , ربيع الثاني, 1439 تاريخ التأكيد : 21 السبت , ذو الحجة, 1439 تاريخ الإصدار : 14 الثلاثاء , صفر, 1440

الکلمات المفتاحية: System of fuzzy differential e, Comparison theorem, Vector Lyapunov-like function, Upper quasi-monotone nondecrea, Practical stability,

ملخص المقالة :

در این مقاله معیارهایی برای بررسی پایداری دستگاه معادلات دیفرانسیل فازی ضربه­ای دارای تاخیر محدود در حالت ارائه می­گردد. ابتدا، قضیه مقایسه جدیدی برای کرانداری پاسخ سیستم دیفرانسیل فازی در قیاس با سیستم دیفرانسیل معمولی تعینی در فضای N بعدی بر اساس مفهوم توابع غیرنزولی شبه یکنوای فوقانی بیان می­گردد؛ همچنین، برای تحلیل پایداری سیستم­های دینامیکی فازی، توابع شبه لیاپانوف برداری تعریف می­گردند. سپس با استفاده از این توابع برداری شبه لیاپانوف به همراه قضیه مقایسه جدیدی که مطرح شده است، برخی قضایا برای بررسی انواع مفاهیم پایداری (پایداری نهایی، پایداری مجانبی، پایداری قوی و پایداری یکنواخت) برای سیستم دیفرانسیل فازی ضربه­ای دارای حالت تاخیردار مطرح می­شوند. علاوه بر آن، قضایای پایداری کاربردی بر حسب دو معیار ارائه شده و به اثبات می­رسند. در انتها مثالی روشنگر برای نحوه بکارگیری قضایای پایداری مطرح و پایداری یک سیستم دیفرانسیل فازی دارای تاخیر بررسی می­گردد.

المصادر:

 

[1] J.P. Lasalle, S.Lefschetz: Stability by Lyapunov’s Direct Method with Applications, Academic Press, New York, NY, USA, 1961.

 

[2] N. Rouche, P. Habets, M. Laloy: Stability Theory by Lyapunov’s Direct Method, Springer, New York, NY, USA, 1997.

 

[3] V. Lakshmikantham, X.Z. Liu: Stability Analysis in Terms of Two Measures, World Scientific, Singapore, 1993.

 

[4] S.M.S. de Godoy, M.A. Bena: Stability criteria in terms of two measures for functional differential equations, Applied Mathematics Letters 18 (6) (2005) 701-706.

 

[5] P. Wang, H. Lian: On the stability in terms of two measures for perturbed impulsive integro-differential equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications 313 (2) (2006) 642-653.

 

[6] P. Wang, Z. Zhan: Stability in terms of two measures of dynamic system on time scales, Computers and Mathematics with Applications 62 (12) (2011) 4717-4725.

 

[7] C.H. Kou, S.N. Zhang: Practical stability for finite delay differential systems in terms of two measures, Acta Math. Appl. Sinica 25 (3) (2002) 476–483.

 

[8] V. Lakshmikantham, V.M. Matrosov, S. Sivasundaram: Vector Lyapunov Functions and Stability Analysis of Nonlinear Systems, Kluwer Academic, Dordrecht, 1991.

 

[9] P. Wang, W. Sun: Practical stability in terms of two measures for set differential equations on time scales, The Scientific World Journal (2014), Article ID 241034, 7 pages.

 

[10] D.D. Bainov, I.M. Stamova: On the practical stability of the solutions of impulsive systems of differential-difference equations with variable impulsive perturbations, J. Math. Anal. Appl. 200 (1996) 272-288.

 

[11] Z.G. Luo, J.H. Shen: New Razumikhin type theorems for impulsive functional differential equations, Appl. Math. Comput. 125 (2002) 375-386.

 

[12] A.A. Soliman: Stability criteria of impulsive differential systems, Appl. Math. Comput. 134 (2003) 445–457.

 

[13] J.T. Sun: Stability criteria of impulsive differential system, Appl. Math. Comput. 156 (2004) 85–91.

 

[14] J.T. Sun,Y.P. Zhang: Impulsive control of a nuclear spin generator, J. Comput. Appl. Math. 157 (1) (2003) 235–242.

 

[15] J.T. Sun, Y.P. Zhang: Stability analysis of impulsive control systems, IEE Proc. Control Theory Appl. 150 (4) (2003) 331–334.

 

[16] J.T. Sun, Y.P. Zhang, Q.D. Wu: Less conservative conditions for asymptotic stability of impulsive control systems, IEEE Trans. Automat. Control 48 (5) (2003) 829–831.

 

[17] T. Yang: Impulsive Systems and Control: Theory and Applications, Nova Science Publishers, Huntington NY, 2001.

 

[18] S.G. Hristova, A. Georgieva: Practical stability in terms of two measures for impulsive differential equations with supremum, Int. J. Diff. Eq. 2011 (2011) Article ID 703189, 13 pages.

 

[19] S. Dilbaj, Srivastava S.K.: Strict stability criteria for impulsive differential systems, Advance in Differential equation and Control Processes 10 (2012) 171-182.

 

[20] S. Dilbaj, Srivastava S.K.: Strict stability criteria for impulsive functional differential equations, Lecture Notes in Engineering and Computer Science 2197 (2012) 169-171.

 

[21] J.S. Yu: Stability for nonlinear delay differential equations of unstable type under impulsive perturbations, Applied Mathematics Letters 14 (2001) 849–857.

 

[22] Y. Zhang, J.T. Sun: Boundedness of the solutions of impulsive differential systems with time-varying delay, Appl. Math. Comput. 154 (1) (2004) 279–288.

 

[23] Y. Zhang, J. Sun: Eventual practical stability of impulsive differential equations with time delay in terms of two measurements, J. Comput. and Appl. Math. 176 (2005) 223-229.

 

[24] V. Lakshmikantham, S. Leela: Stability theory of fuzzy differential equations via differential inequalities, Mathematical Inequalities and Applications 2 (1999) 551-559.

 

[25] V. Lakshmikantham, S. Leela: Fuzzy differential systems and the new concept of stability, Nonlinear Dynamics and Systems Theory 1 (2) (2001) 111-119.

 

[26] V. Lakshmikantham, R. Mohapatra: Basic properties of solutions of fuzzy differential equations, Nonlinear Studied 8 (2001) 113-124.

 

[27] C. Yakar, M. Cicek, M.B. Gucen: Practical stability, boundedness criteria and Lagrange stability of fuzzy differential systems, J. Computers and Mathematics with Applications 64 (2012) 2118-2127.

 

[28] S. Zhang, J. Sun: Stability of fuzzy differential equations with the second type of Hukuhara derivative, IEEE Transaction on Fuzzy Systems (2014).

 

[29] B. Bede, S. G. Gal: Generalizations of the differentiability of fuzzy-number-valued functions with applications to fuzzy differential equations, Fuzzy Sets Sys. 151 (3) (2005) 581-599.

 

[30] S. Sun, Z. Han, E. Akin-Bohner, P Zhao, Practical  stability in terms of two measures for hybrid dynamic systems, Bulletin of the Polish academy of sciences, Mathematics (210) (2010).

 

[31] Renhong Zhao, "Application of fuzzy set theory to chemical process optimization and control", Ph.D. Doctoral dissertations, University of Cincinnati, 1992.