حل معادله انتگرال ولترای نوع دوم خطی یک بعدی در فضای هسته بازتولید

الموضوعات :

عباس فضلی ¹ , شهنام جوادی ²

1 - گروه ریاضی کاربردی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران

تاريخ الإرسال : 15 الأحد , شوال, 1438 تاريخ التأكيد : 19 الأربعاء , جمادى الثانية, 1439 تاريخ الإصدار : 14 الإثنين , ربيع الثاني, 1439

الکلمات المفتاحية: Volterra integral equation, Reproducing kernel, Fourier coefficients,

ملخص المقالة :

در این مقاله یک معادله انتگرال ولترای نوع دوم خطی یک بعدی را حل می­کنیم. بدین منظور با استفاده از شکل معادله، یک عملگر خطی تعریف می­کنیم و با استفاده از آن و عملگر الحاقی­اش و توابع هسته باز تولید یک پایه برای فضای توابع به دست می­آوریم. سپس جواب معادله انتگرال را بر حسب این توابع پایه­ای به دست می­آوریم. مثال­های ارائه شده در این مقاله صحت و اعتبار روش را نشان می­دهند. اما این روش برای معادلات انتگرال ولترای نوع دوم غیر خطی یک بعدی نتیجه­ای به دست نمی­دهد، در این حالت یک روش جدید برای محاسبه ضرایب فوریه بایستی ارائه شود بنابراین تمرکز بعدی ما ارائه یک روش برای محاسبه ضرایب فوریه در حالت غیر خطی است. این روش به راحتی قابل تعمیم برای معادله انتگرال ولترای نوع دوم خطی دو بعدی است و ما روی این موضوع در مقاله دیگر کار می­کنیم.

المصادر:

[1] A. M. Wazwaz. A first course in integral equations. World Scientific. singapour(1997)

 

[2] A. M. Wazwaz. Linear and nonlinear integral equation: methods and applications. Higher Education Press and Springer Verlage (2011)

 

[3] M. H. Reihani, Z. Abadi. Rationalized Harr functions method for solving Fredholm and Volterra integral equations. Journal of Computational and Applied Mathematics 12-20 (2007)

 

[4] J. Saberi-Nadjafi, M. Mehrabinezhad, T. Diogo. The Coiflet-Galerkin method for linear Volterra integral equations. Applied Mathematics and Computation 221:469-483(2013)

 

[5] J. Saberi-Nadjafi, M. Mehrabinezhad, H. Akbari. Solving Volterra integral equations of the second kind by Wavelet-Galerkin scheme. Computer and Mathematics with Applications 63:1536-1547(2012)

 

[6] Miggen Cui, Yingzhen Lin.Nonlinear Numerical Analysis in the Reproducing Kernel Space.Nova Science Publishers, Inc (2008)