توسیع برخی از حلقه‌های خاص در امتداد یک ایده‌آل
الموضوعات :
الهام توسلی
1
(
استادیار گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران شرق، تهران، ایران
)
الکلمات المفتاحية: Extension of ring along an ide, Generically Gorenstein, Generically Cohen-Macaulay, Approximately Gorenstein, Approximately Cohen-Macaulay,
ملخص المقالة :
فرض کنید حلقه‌ای جابه‌جایی و نوتری باشد و ایده‌آلی سره از باشد. دآنا و فونتانا در [6] ساختار جدیدی از حلقهها را معرفی کردند و آن‌را توسیع حلقة در امتداد ایده‌آل نامگذاری کردند. این ساختار جدید با نماد نمایش داده می‌شود. در این مقاله، با در نظر گرفتن همریختی حلقه‌ای نشان می دهیم که اگر ، آنگاه و نیز اگر ، آنگاه چنان موجود است که . به وسیله این نتیجه ثابت می کنیم که اگر یک حلقه جامعاً کوهن-مکالی (جامعاً گورنشتاین) باشد و نیز یک مدول جامعاً کوهن-مکالی ماکزیمال (جامعاً کانونیک) باشد، آنگاه یک حلقة جامعاً کوهن-مکالی (جامعاً گورنشتاین) خواهد بود. همچنین حلقه های جامعاً شبه گورنشتاین را معرفی میکنیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن جامعاً شبه گورنشتاین باشد. به علاوه نشان می دهیم که یک حلقة تقریباً کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر تقریباً کوهن-مکالی باشد. و در نهایت ثابت می کنیم که اگر یک حلقه تقریباً گورنشتاین باشد، آنگاه نیز تقریباً گورنشتاین خواهد بود.
