استفاده از روش مونت کارلو در رابطه با ارزیابی DMU های کارای راسی

الموضوعات :

غلامرضا جهانشاهلو ¹ , مازیار زاهدی سرشت ²

1 - گروه ریاضیات، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضیات، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران

تاريخ الإرسال : 26 الجمعة , رجب, 1436 تاريخ التأكيد : 05 الأربعاء , ربيع الأول, 1437 تاريخ الإصدار : 01 السبت , جمادى الثانية, 1436

الکلمات المفتاحية: Data Envelopment Analysis, Efficiency, Ranking, Monte Carlo simulation, Supper-Efficiency, Cross- Efficiency,

ملخص المقالة :

تحلیل پوششی داده­ها یک روش برنامه­ریزی ریاضی برای محاسبه کارایی واحدهای تصمیم­گیری می­باشد. زمانی که تحلیل پوششی داده­ها نمره کارایی واحدها را بدست می­آورد ممکن است تعدادی از آنها کارا شوند. حال این سوال پیش می­آید از بین این واحدهای کارا کدام بهترین می­باشد. واحدهای ناکارا را می­توان توسط نمره کاراییشان رتبه­بندی کرد ولی برای واحدهای کارا باید روشی را ارایه کرد که آنها را رتبه­بندی کند. روش­هایی زیادی برای رتبه­بندی واحدهای کارا ارایه گردیده است که هر کدام از آنها دارای معایب و مزایایی می­باشند. Sexton روش Cross-efficiency را برای رتبه­بندی واحدها کارا اراییه کرد که یکی از مشکلات بزرگ این روش جواب بهینه چندگانه در هرکدام از مدهایی می­باشد که باید برای هر DMU حل شوند. ایراد دیگر این روش، وابستگی جواب مدل به جواب­های بدست آمده توسط واحدهای دیگر می­باشد. یکی از روش­های پر کاربرد دیگر، Super-efficiency می­باشد که توسط Anderson and Petersen ارایه گردید. این روش هم دارای معایب زیادی می­باشد. نشدنی بودن، ناپایداری، وابستگی مدل به ماهیت ورودی یا خروجی و متغیرهای کمکی s مشکلات این روش می­باشند که در مسایل خاص ممکن است اتفاق بافتد. در این مقاله ما روشی را ارایه کرده­ایم که هیچ­کدام از این مشکلات را ندارد و می­تواند رتبه واحدهای کارای راسی را با محاسباتی ساده و با استفاده از روش The Hit or Miss Monte Carlo Method بدست آورد. در انتهای این مقاله برای نشان دادن کارایی روش خودمان مثالی کاربردی را ذکر کرده­ایم.

المصادر:

[1] Charnes A., Cooper W.W. , Rhodes E. , Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2(1978), 429–441

[2] Banker R.D., Charnes A., Cooper W.W., Some models for estimating technical and scale efficiencies in data envelopment analysis, Management Science ,30(1984), 1078–1092.

[3] Abello J.M., Pardalos P.M., Resende M.G.C. , Handbook of massive data sets. Kluwer, Dordrecht(2002).

[4] Sexton T.R., Silkman R.H , Hogan A.J, Data Envelopment Analysis: Critique and Extensions. in Measuring Efficiency: An Assessment of Data Envelopment Analysis. San Francisco: JosseyBass,(1986),73-105.

[5] Sungmook Lim,Minimax and maximin formulations of cross-efficiency in DEA, Computers & Industrial Engineering 62(2012), 726-731.

[6] Andersen P., Petersen N.C., A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis, Management Science,39(10)(1993), 1261-1294.

[7] Mehrabian S. , Alirezaee M.R., Jahanshahloo G.R.,Acomplete efficiency ranking of decisionmaking units in data envelopment analysis. Comput. Optim. Appl. ,14(1999), 261–266.

[8] Saati M.S., Zarafat Angiz M., Jahanshahloo G.R.,A model for ranking decision making units in data envelopment analysis. Ricerca Operativa 31(97) (2001), 47–59.

[9] Jahanshahloo G.R., Hosseinzadeh Lotfi F., Zhiani Rezai H., F. Rezai Balf, UsingMont Carlo method for ranking efficient DMUs. Appl. Math. Comput. 162(1) (2005), 371–379.

[10] Jahanshahloo,G.R., Afzalinejad,M, A ranking method based on a full-inefficient frontier, Applied Mathematical Modelling,30(2005), 248–260.

[11] Jahanshahloo G.R., Hosseinzadeh Lotfi F.,, Shoja. N., Tohidi G., Razavian S.,Ranking using L1 norm in data envelopment analysis. Appl. Math. Comput. 153(1) (2004), 215–224 .

[12] Amirteimoori. A., Jahanshahloo G.R., Kordrostami S.,Ranking of decision making units in data envelopment analysis. A distance-based approach. Appl. Math. Comput. 171(2005), 122–135 .

[13] Jahanshahloo G.R, Sanei M., Hosseinzadeh Lotfi F., Shoja N.,Using the gradient line for ranking DMUs in DEA. Appl.Math. Comput. 151(1) (2004), 209–219 .