درباره فضاهای انژکتیو تعمیم یافته درتوپولوژی‌های تعمیم یافته
الموضوعات :
حسن آریانپور
1
(گروه ریاضی، دانشگاه تفرش، تفرش، ایران)
الکلمات المفتاحية: generalized continuity, generalized embedding, generalized dual-injective spa, Cs&, aacute, sz&, aacute, r product,
ملخص المقالة :
در این مقاله ابتدا با بیان برخی از خواص نگاشتهای یکنوای دلخواه روی یک مجموعه توانی، نوع جدیدی از مفهوم مجموعههای باز را ارائه میکنیم. با تعمیمی از فضاهای بستاری در توپولوژی رستهای به معرفی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته و مفهوم پیوستگی تعمیم یافته میپردازیم و با ساختارهای ضعیف و قوی برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته آشنا میشویم. سپس با معرفی مفهوم نشاننده تعمیم یافته و انژکسیون تعمیم یافته به مطالعه حاصلضرب سازار فضاهای تعمیم یافته در رسته فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته میپردازیم. با استفاده از ابزارهای نظریه رستهها، نتایجی درباره ردهبندی فضاهای انژکتیو تعمیم یافته بیان میکنیم که درآن این فضاها نسبت به نشانندههای تعمیم یافته به عنوان درونبریهای تعمیم یافته حاصلضرب سازار با توپولوژی حاصلضربی از فضای دونقطهای سرپینسکی مشخص میشوند. در پایان، فضاهای انژکتیو- چگال تعمیم یافته به عنوان اشیاء زیررسته خاصی از فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته که برای آن، همه زیر مجموعههای تک نقطهای بسته هستند مطالعه میشوند.
[1] J. Adamek, H. Herrlich and G. E. Strecker, Abstract and concrete categories, John Wiley and sons,Inc., 1990.
[2] E. 1ech, Topological spaces, Publishing House of Czechoslovak Acad. Sci., Wiley, London, 1966.
[3] Á. Császár, Foundations of General Topology, Pergamon Press, London, 1963.
[4] Á. Császár, Generalized open sets, Acta Math. Hungar., 75 (1997), 65-87.
[5] Á. Császár, Generalized topology, generalized continuity, Acta Math. Hungar., 96 (2002), 351-357.
[6] Á. Császár, Generalized open sets in generalized topologies, Acta Math. Hungar., 106 (1-2) (2005), 53-66.
[7] Á. Császár, Monotonicity properties of operations on generalized topologies, Acta Math. Hungar., 108 (4) (2005), 351-354.
[8] Á. Császár, Product of generalized topologies}, Acta Math. Hungar., 123 (1-2) (2009), 127-132.
[9] E. Makai Jr., E. Peyghan and B. Samadi, Weak and strong structures and the T_3.5 property for generalized topological spaces, Acta Math. Hungar., 150 (1) (2016), 1-35.
[10] L. E. Saraiva, Generalized quotient topologies, Acta Math. Hungar., 132 (1-2) (2011), 168-173.
[11] D. S. Scott, Continuous lattice, Lecture Notes in Math., Springer, Berlin, 274 (1972), 97-137.
