الگوریتمی برای تقریب جواب بهینه سراسری مسائل بهینه‌سازی بر اساس تکنیک خوشه‌بندی در داده‌کاوی

الموضوعات :

Mohammad Alinejadmofrad ¹ , Mahtab Haddadpour ² , Mohammad Dehghan Nayyeri ³

1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پايه، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ايران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پايه، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ايران
3 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پايه، دانشگاه بجنورد، بجنورد، ايران

تاريخ الإرسال : 10 الأربعاء , رجب, 1444 تاريخ التأكيد : 28 الثلاثاء , جمادى الأولى, 1445 تاريخ الإصدار : 15 الأربعاء , ذو الحجة, 1446

الکلمات المفتاحية: Data mining, Clustering&lrm, , &lrm, Global optimization, &lrm, Reduced search space, Global optimal solution&lrm,

ملخص المقالة :

در برخی از مسائل بهینه‌سازی، یافتن جواب بهینه سراسری اهمیت فراوان دارد. اگر فضای جستجوی مسئله را بتوان به‌طور مداوم به‌گونه‌ای کوچک کرد که به احتمال زیاد شامل جواب بهینه سراسری باشد آنگاه می‌توان تقریب مناسبی برای جواب بهینه مسئله به دست آورد. در این مقاله برای کاهش فضای جستجو از تکنیک‎‎ خوشه‌بندی در داده‌کاوی استفاده می‌شود. با استفاده تکراری از این تکنیک به همراه طرح یکنواخت از نوع نقاط مشبکه‌ای خوب برای تولید توزیع مناسبی از نقاط روی مرزها و درون فضای شدنی در هر تکرار، الگوریتمی تصادفی پیشنهاد می‌شود که قادر است تقریب مناسبی از جواب بهینه سراسری را بیابد. مقایسه نتایج حاصل از این الگوریتم با الگوریتم ژنتیک برای سه مسئله بهینه‌سازی نامقید غیرخطی نشان می‌دهد که الگوریتم پیشنهادی می‌تواند تقریب‌ها را با تعداد تکرار و زمان محاسباتی کمتری به دست دهد؛ همچنین اگر جواب بهینه سراسری روی مرزها واقع شده باشد، سرعت همگرایی آن در قیاس با الگوریتم ژنتیک به‌طور قابل توجهی بیشتر است.

المصادر:

[1] R. Horst, and P. M. Pardalos. Handbook of Global Optimization. Springer (1995)

[2] A. Zhigljavsky, A. Zilinskas. Stochastic global optimization. Springer (2008)

[3] R. Horst, H. Tuy. Global Optimization (Deterministic Approaches). Springer (1996)

[4] A. Torn, A. Zilinskas. Global optimization. Springer (1989)

[5] M. Haddadpour, M. Alinejadmofrad, M. Dehghan Nayyeri. Reducing search space in optimization problems with data mining techniques. Towards Mathematical Sciences 2 (1): 110-121 (2022). Doi: 10.22067/tmsj.2022.42824

[6] T. Y. Chen, J. H. Huang. An efficient and practical approach to obtain a better optimum solution for structural optimization. Engineering Optimization 45 (8): 1005–26 (2013)

[7] T. Y. Chen, J. H. Huang. Application of data mining in a global optimization algorithm. Advances in Engineering Software 66: 24–33 (2013)

[8] J. Han, M. Kamber, J. Pei. Data Mining: Concepts and Techniques, 3rd ed.. Morgan Kaufmann (2011)

[9] K. T. Fang, Y. Wang. Number-Theoretic Methods in Statistics. Chapman and Hall. London (1994)

[10] K. T. Fang, Y. Wang, P. M. Bentler. Some applications of number-theoretic methods in statistics. Statistical Science 9 (3): 416–28 (1994)

[11] K. T. Fang, D. K. J. Lin. Uniform Experimental Designs and Their Application in Industry. Vol. 22. Handbook of Statistics. Elsevier Science (2003)

[12] W. Hopkins. Uniform Space-Filling Designs and Their Applications in Designed Experiments. M.Sc. thesis, Department of Mathematical Sciences. Montana State University (2018)

[13] J. Nocedal, and S. Wright. Numerical Optimization, 2nd.ed.. Springer (2006)

[14] Z. Tu‎, ‎ Y. Lu. ‎A robust stochastic genetic algorithm (StGA) for global numerical ‎optimization‎. ‎IEEE Transactions on Evolutionary Computation 8 (5): ‎456–70 (2004)