بررسی ویژگی های ساختار ریاضی، تطابق ریاضی و درجه انتزاع در بازنمایی های گرافیکی تولید شده دانش آموزان پایه چهارم
الموضوعات :فاطمه زارعی 1 , مجید حق وردی 2
1 - گروه ریاضی، واحد علوم و تحقیقات، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد اراک، دانشگاه آزاد اسلامی، اراک، ایران
الکلمات المفتاحية: حل مساله , ساختار ریاضی, تطابق ریاضی, درجه انتزاع.,
ملخص المقالة :
هدف این پژوهش، بررسی ویژگی های بازنمایی های گرافیکی تولید شده (ساختار ریاضی، تطابق ریاضی، درجه انتزاع) دانش آموزان بر اساس چارچوب معرفی شده توسط اوت (2016) در حل مسایل کلامی ریاضی است. از اینرو به بررسی تاثیر چگونگی در نظر گرفتن ساختار ریاضی در بازنمایی های گرافیکی تولید شده توسط دانش آموزان و اینکه چگونه آنها از تطابق ریاضی با مسئله کلامی اطمینان حاصل می کنند و میزان درجه انتزاع آنها پرداخته شد. در این مطالعه از طرح ها و نقاشی های دانش آموزان به عنوان بازنمایی های گرافیکی استفاده گردید. در این پژوهش 124 دانش آموز پایه چهارم مدارس شهر تهران شرکت کردند. داده ها از طریق سه آزمون (پیش آزمون، پس آزمون و آزمون پیگیری) در فاصله دو روز متوالی جمع آوری شد و آزمون ها از 8 مساله کلامی طراحی شد. پس از پیش آزمون مداخله ای 4 هفته ای برگزار شده هر هفته به دانش آموزان یک مساله کلامی ریاضی داده شد و از آنها خواسته شد بر اساس مدل ککس (1999) بازنمایی گرافیکی برای آن ترسیم کنند که شامل همه مواردی بود که برای درک مساله لازم است. سپس از برخی دانش آموزان خواسته شد که بازنمایی خود را در کلاس ارایه دهند. پس از جمع آوری و تحلیل مستندات دانش آموزان، یافته ها نشان داد که دانش آموزان توجه بیشتری به ساختار ریاضی مناسب دارند. همچنین در تطابق ریاضی برای عملگرها، نمایش مقادیر و واحدها از نظر آماری قابل توجه بود اما دانش آموزان درجه انتزاع را نسبتاً ثابت نگه داشتند
[1] Roth, W.-M., & McGinn, M. K. (1998). Inscriptions: Toward a theory of representing as social practice. Review of Educational Research, 68(1), 35–59.
[2] Dörfler, W. (2008). Mathematical reasoning: Mental activity or practice with diagrams. In M. Niss (Ed.), ICME 10 proceedings, regular lectures, CD-Rom (p. 17). Roskilde, Denmark: Roskilde University and IMFUFA.
[3] Goldin, G. A., & Shteingold, N. (2001). Systems of representations and the development of mathematical concepts. In A. Cuoco & F. R. Curcio (Eds.), the roles of representation in school mathematics (pp. 1–23). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
[4] Heinze, A., Star, J. R., & Verschaffel, L. (2009). Flexible and adaptive use of strategies and representations in mathematics education. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 41, 535–540.
[5] NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
[6] Hembree, R. (1992). Experiments and relational studies in problem solving: A meta-analysis. Journal for Research in Mathematics Education, 23(3), 242–273.
[3] Bortz, J., & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler [Statistics for human and social scientists] (7ed.). Berlin, Heidelberg: Springer.
[4] Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2ed.). USA: Lawrence Erlbaum Associates.
[5] Cox, R. (1999). Representation construction, externalised cognition and individual differences. Learning and Instruction, 9, 343–363.
[6] Diezmann, C. (2002). Enhancing students’ problem solving through diagram use. Australian Primary Mathematics Classroom, 7(3), 4–8.
[7] Fagnant, A., & Vlassis, J. (2013). Schematic representations in arithmetical problem solving: Analysis of their impact on grade 4 students. Educational Studies in Mathematics, 84, 149–168.
[8] Lopez Real, F., & Veloo, P. K. (1993). Children’s use of diagrams as a problem-solving strategy. In N. Hirabayashi, & L. Shigematsu (Eds.), Proceedings of the Seventeenth International Conference for the Psychology of Mathematis Education (pp. 169–176). Tsukuba, Japan: University of Tsukuba
[9] Van Essen, G., & Hamaker, C. (1990). Using self-generated drawings to solve arithmetic word problems. Journal of Educational Research, 83(6), 301–312.
]10[حق¬وردی، مجید. (1393) ویژگی¬های مسائل کلامی ریاضی در دوره راهنمایی و راهکارهای فرایند تسهیل حل آنها. دو فصلنامه نظریه و عمل در برنامه درسی. انجمن مطالعات برنامه درسی و دانشگاه خوارزمی. 25.2-46.
[11] Schnotz, W. (2002). Towards an integrated view of learning from text and visual displays. Educational Psychology Review, 14(1), 101–120.
[12] Goldin, G. A., & Shteingold, N. (2001). Systems of representations and the development of mathematical concepts. In A. Cuoco & F. R. Curcio (Eds.), the roles of representation in school mathematics (pp. 1–23). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics
[13] Van Garderen, D., & Montague, M. (2003). Visual-spatial representations and mathematical problem solving. Learning Disabilities & Research, 18, 246254.
[14] Munez, D., Orrantia, J., & Rosales, J. (2013). The effect of external representations on compare word problems: Supporting mental model construction. The Journal of Experimental Education, 81(3), 337–355.
]15[حق¬وردی، مجید، گویا، زهرا (1398) تاثیر راهبرد رسم شکل در حل مسایل کلامی ریاضی. دو فصلنامه نظریه و عمل در برنامه درسی. انجمن مطالعات برنامه درسی و دانشگاه خوارزمی. 7. 261-294
[16] Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht a Grundschulen [Manual for the teaching of mathematics in primary schools]. Braunschweig, Germany: Schroedel.
[17] Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Lisse, the Netherlands: Swets & Zeitlinger Publishers.
[18] Haghverdi, M & Wiest, L. R (2016). The Effect of Contextual and Conceptual Rewording on Mathematical Problem-Solving Performance. Mathematics Educator, 25(1), 56-73.
[19] Cox, R. (1999). Representation construction, externalised cognition and individual differences. Learning and Instruction, 9, 343–363.
[20] Larkin, J. H., & Simon, H. A. (1987). Why a diagram is (sometimes) worth ten thousand words. Cognitive Science, 11, 65–99.
[21] Diezmann, C. (2002). Enhancing students’ problem solving through diagram use. Australian Primary Mathematics Classroom, 7(3), 4–8.
[22] Van Dijk, I. M. A. W., Van Oers, B., & Terwel, J. (2003a). Providing or designing? Constructing models in primary maths education. Learning and Instruction, 13, 53–72.
[23] Pantziara,M., Gagatsis, A., & Elia, I. (2009). Using diagrams as tool for the solution of non routine mathematical problems. Educational Studies in Mathematics, 72, 39–60.
[24] Van Dijk, I. M. A. W., Van Oers, B., Terwel, J., & Van den Eeden, P. (2003b). Strategic learning in primary mathematics education: Effects of an experimental program in modelling. Educational Research and Evaluation: An International Journal on Theory and Practice, 9(2), 161–187.
[25] Selter, C. (1993). Eigenproduktionen im Arithmetikunterricht der Primarstufe [Going one ́s own way in arithmetic lessons at primary level]. Wiesbaden: DUV.
[26] Hegarty, M., & Kozhevnikov, M. (1999). Types of visual-spatial representations and mathematical problem solving. Journal of Educational Psychology, 91(4), 684–689.
[27] Rellensmann, J., Schukajlow, S., & Leopold, C. (2017).Make a drawing. Effects of stratetic knowledge, drawing accuracy, and type of drawing on students’ mathematical modelling performance. Educational Studies in Mathematics, 95, 53–78.
[28] VanMeter, P., & Garner, J. (2005). The promise and practice of learner-generated drawing: Literature review and synthesis. Educational Psychology Review, 17(4), 285–325.
[29] Sherin, B. L. (2000). How students invent representation of motion: A genetic account. The Journal of Mathematical Behavior, 19(4), 399–441.
[30] Ott, B. (2016). Textaufgaben grafisch darstellen: Entwicklung eines Analyseinstruments und Evaluation einer Interventionsmaßnahme [Graphic representations for word problems: Development of an analysis instrument and evaluation of an intervention measure.]. Münster, Germany: Waxmann.
[31] Ott, B. (2017). Children’s drawings for word problems – Design of a theory and an analysis tool. In T. Dooley, & G. Gueudet (Eds.), Proceedings of the Tenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME10, February 1–5, 2017) (pp. 3984–3991). Dublin, Ireland: DCU Institute of Education and ERME.
[32] Palmer, S. E. (1978). Fundamental aspects of cognitive representation. In E. Rosch & B. B. Lloyd (Eds.), Cognition and categorization (pp. 259–303). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
[33] Kirsch, A. (1997). Mathematik wirklich verstehen [Really understand mathematics] (3ed.). Cologne, Germany: Aulis-Verlag Deubner.
[34] Peschek, W. (1988). Untersuchungen zur Abstraktion und Verallgemeinerung [Studies on abstraction and generalization]. In W. Dörfler (Ed.), Kognitive Aspekte mathematischer Begriffsentwicklung (pp. 127– 190). Vienna, Austria: Hölder-Pichler-Tempsky.
[35] Sturm, N. (2018). Problemhaltige Textaufgaben lösen [Solving problematic word problems]. Wiesbaden, Germany: Springer Spektrum.
[36] Ott, B. (2018). `Mach doch einfach mal ‘ne Skizze!` Grafisches Darstellen im Sachrechnen [`Just make a sketch!` Graphic representation for word problems]. In E. Plackner & J. Postupa (Eds.), MaMut – Veranschaulichen (pp. 7–30). Hildesheim, Germany: Franzbecker.
[37] Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
[38] Schülke, C. (2013). Mathematische Reflexion in der Interaktion von Grundschulkindern [Mathematical reflection in the interaction of primary school children]. Münster, Germany: Waxmann.
[39] Bortz, J., & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler [Statistics for human and social scientists] (7ed.). Berlin, Heidelberg: Springer.
[40] Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2ed.). USA: Lawrence Erlbaum Associates.
