برخی از شکافهای توپولوژیکی یک فضای متریک تعمیم یافته

الموضوعات :

یوسف سهولی ¹ ( گروه ریاضی، دانشکده علوم ، کشاورزی و فن آوریهای نوین، دانشگاه آزاد اسلامی - واحد شیراز، شیراز-ایران )
خدیجه جاهدی ² ( گروه ریاضی، دانشکده علوم و کشاورزی و فناوریهای نوین، دانشگاه آزاد اسلامی واحد شیراز، شیراز- ایران )

تاريخ الإرسال : 13 الإثنين , جمادى الأولى, 1442 تاريخ التأكيد : 19 الجمعة , محرم, 1443 تاريخ الإصدار : 27 الأحد , ربيع الأول, 1444

الکلمات المفتاحية: Topology, Generalized Metric, Metric, generalized topology in the sense of Csaszar. statistical convergence. natural density,

ملخص المقالة :

در این مقاله به تعریف همسایگی نقاط واقع در فضای متریک تعمیم‌یافته معرفی شده توسط جللی_سامت ، می‌پردازیم. بدین ترتیب کهT_d را گردایه اجتماع تمام همسایگی‌های فوق در نظر گرفته و آن‌ را توپولوژی تعمیم‌یافته القایی توسط به سبک سازار می‌نامیم. در بخش نتایج اصلی نشان می‌دهیم که برخی از خواص مقدماتی که در هر فضای متریک معمولی موجود است لزوما در فضای متریک تعمیم یافته به سبک جللی _سامت وجود ندارد. هم چنین با استفاده از تعریف همسایگیها نشان می دهیم توپولوژی تعمیم یافته T_d لزوماً سازگار نیست. علاوه بر آن روشی برای ساخت متریک تعمیم‌یافته جللی_سامت که هر نقطه‌اش دارای خود فاصله صفر باشد، معرفی می‌کنیم.با قرار دادن مفهوم همگرایی آماری به جای همگرایی معمولی در تعریف فضای متریک تعمیم‌یافته به روش جللی_سامت‌، فضای متریک تعمیم‌یافته آماری را معرفی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که هر دو فضای متریک تعمیم‌یافته با هم معادلند.

المصادر:

 

[1] Abbaspour, Gh., Taghavi, A. (2011). A Note on Generalized Topology, Vol. 6, no. 1, 19-24.

 

[2] Bukatin, M., Kopperman, R., Mat- thews, S., & Pajoohesh, H. (2009). Partial metric spaces, Amer. Math., Monthly, 116, 708-718.

 

[3] Csaszar, A. (2002). Generalized topo- logy, Generalized continuity, Acta math Hungar, 96,351-357.

 

[4] Csaszar, A. (2008). Remarks on quasi -topologize, Acta Math. Hungar. 119 (1-2), 197-200.

 

[5] Czerwik, S. (1993). Contraction map- pings in b-metric spaces, Acta  Math. In- form. Univ. Ostraviensis 1, 5-11.

 

[6] Doitchinov, D. (1988). On comple- teness in quasi-metric spaces, Topology Appl. 30, 127-148.

 

[7] Y. Elkouch and E. M. Mahrani, (2017). ‘‘On Some fixed point theorem in generalized metric spaces” Fixed Point Theory and Applications.(2017:23), 1-17.

 

[8] Fan, X., Zhigang, W. (2016) Some fixed point theorems in generalized quasi-partial metric spaces, Jour. of Nonlinear Sci.And Appl. 9, 1659-1674.

 

[9] Fridy, J. A. (1985), On statistical convergence, Analysis 5, 301- 313.

 

[10] Friday, J. A., & Orhan, C. (1997). Statistica limit superior and limit inferior, Proc. Amer. Math.  Soc.Vol 125, No. 12, 3625-3631.

 

[11] Hitzler, P., Seda, A. K. (2000). Dislocated topologies, J. Electr. Eng. 51, 3-7.

[12] Jleli, M., Samet, B. (2015), A gener- alized metric space and related fixed point theorems,Fixed point theory,2015:16,1-14

 

[13] Karapinar, E., O’ Regan, D., Rold’ an-L’ opez-de-Hierro, A. F., & Shahzad, N. (2016). Fixed point theorems in new generalized metric spaces, Fixed Point Theory Appl. 18, 645-671.

 

[14] Kaya, F., Kucukaslan, M. and Wagner, R., (2013), On statistical convergence and statistical mono-tonicity, Anal. Univ. Sci. Budapest, Sect. Comput. 39, 257–270.

 

[15] Matthews, S. G. (1995). An extensi- onal treatment of lazy data flow deadlock, Theoretical Computer Seiences, 151, 195-205.