نظریه ساختاری فراگروه

الموضوعات : Algebra

منیره علی آبادی ¹ , غلامرضا مقدسی ² , پروانه ذولفقاری ³

1 - گروه ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه حکیم سبزواری، سبزوار، ايران
2 - گروه ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه حکیم سبزواری، سبزوار، ايران
3 - گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، صندوق پستی 14665889 تهران، ایران

تاريخ الإرسال : 04 الأربعاء , ذو القعدة, 1444 تاريخ التأكيد : 06 الثلاثاء , جمادى الثانية, 1445 تاريخ الإصدار : 10 الثلاثاء , شوال, 1446

الکلمات المفتاحية: فراگروه دوری, فراگروه نرمال, فراگروه حل پذیر, رسته فراگروه ها, لم زاسن هاوس,

ملخص المقالة :

در این مقاله، به بررسی فراگروه ها، که ساختار آن بر اساس خواص تراگرد از زیر گروهی از یک گروه است، پرداخته می‌شود. در ابتدا مفاهیم مقدماتی فراگروه توضیح داده می‌شود و سپس با توجه به اهمیت رسته، برخی از خواص آن از جمله کامل و هم کامل بودن و برخی خواص مورفیسم ها از جمله درون بری و هم درون بری بررسی و نشان داده می‌شود که در این رسته هر بروریختی منظم است و هم چنین فانکتور بین دو رسته گروه ها و فراگروه ها تعریف می‌شود و در ادامه ساختار بعضی از خواص آن از جمله هم چگال بودن و هم ارزی و یکریختی برای این فانکتور بررسی می‌شود. در ادامه فراگروه های تولید شده و دوری معرفی و با توجه به اهمیت فراگروه های دوری ثابت می‌ شود فراگروه های دوری در خاصیت واریته صدق نمی‌کنند و هم چنین صحت قضایای سیلو و کوشی برای فراگروه ها بررسی می‌شود. علاوه بر این نرمال ساز و مزدوج یک عنصر فراگروه معرفی و شرایط حل پذیری فراگروه ها نیز بررسی می‌گردد و قضایای ژردان- هولدر و شریر و لم زاسن هاوس برای فراگروه ها اثبات می‌شود.

المصادر:

[1] Dalalyan, S.H. (2008).On hypergroups, prenormal subgroups and the simplest groups. Conf. dedicated to 90th-anniversary of M.M. Jrbashyan, Yerevan,12-14. (Russian)
[2] Moghaddasi, Gh. Tolue, B. and Zolfaghari, P. (2016). On the Structure of the Ultra-groups Over a Finite Group, U.P.B. Sei. Bull., Series A. Vol.78, no. 2, 173- 184
[3] Tolue, B., Moghaddasi, Gh. and Zolfaghari, P. (2017). On the category of Ultra- group, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, Vol.46(3), 2, 437-447
[4] Elis, S.Y, Ummahan, E.A. and Sahika, K. (2022). The theory of Ultra- groups and Gap application, Ikonian journal of mathematics, 4(2), 1-11
[5] Hungerford, T. W. (2003). Algebra, Springer, New York
[6] William, C., Sara, j. (2020). On the Number of Cyclic Subgroups of a Group, Communications in lgebra, Vol.48. 3834-3837
[7] Moghaddasi, Gh. Zolfaghari, P. (2016). The Quotient Ultragroup, Italian Journal Of Pure And Applied Mathematics.no. 36, 211-218
[8] Adamek, J. H., Herrlich, and Strecker, G. (1990). Abstract and Concrete Categories, John Willy and sons, New York
[9]. مقدسی، غ .، ذوالفقاری، پ. و طلوع حقیقی، ب. تابستان (1396) .گروه‌ها و فراگروه‌ها. مجله پژوهش‌های نوین در ریاضی، شماره دهم
[10] Burris, S. and Sankappanavar, H. P. (1981). A course in Universal Algebra, Springer-Verlag Graduate Texts in Mathematics