چندگانگی جواب ‏های ضعیف برای مسأله مرزی دیریکله از نوع کیرشهف در فضاهای ارلیس - سوبولوف

الموضوعات : Analyze

مهناز خسروی رشتی ¹ , محسن علیمحمدی ² , سیروس قبادی ³

1 - گروه ریاضی، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران
3 - گروه ریاضی، واحد قائم شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم شهر، ایران

تاريخ الإرسال : 18 الأحد , صفر, 1445 تاريخ التأكيد : 21 الأحد , ربيع الثاني, 1445 تاريخ الإصدار : 04 الثلاثاء , صفر, 1447

الکلمات المفتاحية: Critical point theory, Variational methods, elliptic problems of Kirchhoff type, orlicz-Sobolev space, Pelais-Small condition,

ملخص المقالة :

در این مقاله، به بررسی وجود حداقل یک و دو جواب ضعیف برای مسأله مقدار مرزی غیرخطی دیریکله از نوع کیرشهف می‏پردازیم. روش ما بر مبنای قضایای نقطه بحرانی بونانو و روش­های تغییراتی می‏باشد. در پایان با ارائه یکسری مثال کاربرد قضایا را مورد بررسی قرار می­دهیم. در واقع نتایج به دست آمده از مثال­ها نشان می‏دهد که روش­های تغییراتی بکار رفته مفید بوده است.

المصادر:

1. R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975.
2. G.A. Afrouzi, S. Heidarkhani, S. Shokooh, Infinitely many solutions for Steklov problems associated to nonhomogeneous differential operators through Orlicz-Sobolev spaces, Complex Var. Elliptic Equ. 60 (2015), 1505-1521.
3. G. Bonanno, A critical point theorem via the Ekeland variational principle, Nonlinear Anal. 75 (2012), 2992-3007.
4. G. Bonanno, Multiple critical points theorems without the Palais-Smale condition, J. Math. Anal. Appl. 299 (2004), 600-614.
5. G. Bonanno, G. D’Aguì, Critical nonlinearities for Elliptic Dirichlet problems, Dynam. Systems Appl. 22 (2013), 411-418.
6. G. Bonanno, G. Molica Bisci, V. Rãdulescu, Arbitrarily small weak solutions for a nonlinear eigenvalue problem in Orlicz-Sobolev spaces, Monatsh. Math. 165 (2012), 305-318.
7. G. Bonanno, G. Molica Bisci, V. Rãdulescu, Existence of three solutions for a non-homogeneous Neumann problem through Orlicz-Sobolev spaces, Nonlinear Anal. Anal. TMA 18 (2011), 4785-4795.
8. G. Bonanno, G. Molica Bisci, V. Rãdulescu, Infinitely many solutions for a class of nonlinear eigenvalue problem in Orlicz-Sobolev spaces, C. R. Acad. Sci. Paris 349(I) (2011), 263-268.
9. F. Cammaroto, L. Vilasi, Multiple solutions for a non-homogeneous Dirichlet problem in Orlicz Sobolev spaces, Appl. Math. Comput. 218 (2012), 11518-11527.
10. N.T. Chung, Three solutions for a class of nonlocal problems in Orlicz-Sobolev spaces, J. Korean Math. Soc. 250(6) (2013), 1257-1269.
11. Ph. Clément, B. de Pagter, G. Sweers, F. de Thélin, Existence of solutions to a semilinear elliptic system through Orlicz-Sobolev spaces, Mediterr. J. Math. 1 (2004), 241-267.
12. Ph. Clément, M. García-Huidobro, R. Manásevich, K. Schmitt, Mountain pass type solutions for quasilinear elliptic equations, Calc. Var. Partial Differential Equations 11 (2000), 33-62.
13. G. Dankert, Sobolev embedding theorems in Orlicz spaces (Ph.D. thesis), University of Köln, 1966.
14. N. Halidias, V.K. Le, Multiple solutions for quasilinear elliptic Neumann problems in Orlicz-Sobolev spaces, Bound. Value Probl. 3 (2005), 299-306.
15. S. Heidarkhani, A.Salari, G. Caristi, D.Barilla, Perturbed nonlocal fourth order equations of Kirchhoff type with Navier boundary conditions, Boundary Value Problems 2017, No.1 (2017): 1-20.
16. S. Heidarkhani, G. Caristi, M. Ferrara, Perturbed Kirchhoff-type Neumann problems in Orlicz-Sobolev spaces, Comp. Math. Appl. 71 (2016), 2008-2019.
17. S. Heidarkhani, M. Ferrara, G. Caristi, Multiple solutions for perturbed Kirchhoff-type non-homogeneous Neumann problems through Orlicz-Sobolev spaces, Elec. J. Dif. Aqu. 2018, No.43, (2018), 1-22.
18. V.K. Le, On a sub-supersolution method for variational inequalities with Leray-Lions operators in variable exponent spaces, Nonlinear Anal. 71 (2009), 3305-3321.
19. M. Mihăilescu, V. Rădulescu, Existence and multiplicity of solutions for quasilinear nonhomogeneous problems: an Orlicz-Sobolev space setting, J. Math. Anal. Appl. 330 (2007), 416-432.
20. M. Mihăilescu, V. Rădulescu, Neumann problems associated to non-homogeneous differential operators in OrliczSobolev spaces, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 6 (2008), 2087-2111.
21. M. Mihăilescu, V. Rădulescu, Existence and multiplicity of solutions for quasilinear nonhomogeneous problems: an Orlicz-Sobolev space setting, J. Math. Anal. Appl. 330 (2007), 416-432.
22. M. Mihăilescu, V. Rădulescu, Neumann problems associated to non-homogeneous differential operators in OrliczSobolev spaces, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 6 (2008), 2087-2111.