تقریب منحنی های انتقال معادله دیفرانسیل متیو با دو مشتق کسری

الموضوعات : Numeric Analyze

حجت قربانی ¹ , یعقوب محمودی ² , فرهاد دستمالچی ساعی ³ , محمد جهانگیری راد ⁴

1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران
4 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد تبریز، دانشگاه آزاد اسلامی، تبریز، ایران

تاريخ الإرسال : 16 الخميس , صفر, 1443 تاريخ التأكيد : 11 الإثنين , جمادى الأولى, 1444 تاريخ الإصدار : 22 الأربعاء , ربيع الأول, 1446

الکلمات المفتاحية: Harmonic balance method, Mathieu differential equation, Caputo fractional derivative, Transition curve,

ملخص المقالة :

معادله دیفرانسیل متیو یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم می باشد که در مدل بندی بسیاری از مسائل در ریاضی کاربردی و مهندسی ظاهر می شود. بسیاری از نوسانگر های مسطح به شکل معادله دیفرانسیل متیو مدل بندی می شوند. یکی از مهم ترین مباحث در حل معادله متیو بررسی منحنی های انتقال و رفتار پایداری جواب است. در این مقاله معادله دیفرانسیل متیوی خطی با دو مشتق کسری از نوع کاپوتو مطالعه شده است. در صفحه پارامتر های معادله، منحنی های انتقال که مرز ناحیه پایداری و ناپایداری را از هم جدا می کنند، با استفاده از روش موازنه هارمونیک تقریب شده اند. نمودار تغییرات پارامتر ها جهت رسیدن به ناپایداری ترسیم شده است. در مورد پیدا کردن مقدار بهینه مرتبه مشتقات کسری برای رسیدن به بیشترین دامنه جهت شروع ناپایداری بحث شده است. نتایج نشان می دهند که اگر مشتقات معادله دیفرانسیل متیو را به مشتق مرتبه صحیح تبدیل کنیم، معادلات حاصل از این روش با نتایج به دست آمده در سایر متون برای معادله دیفرانسیل متیوی معمولی منطبق است