حل مسائل چندهدفه هندسی با رویکرد اعداد صحیح

الموضوعات :

الهه حاجی محمدی ¹ , منصور سراج ² , مریم مومنی ³ , فاطمه کیانی ⁴

1 - گروه ریاضی، واحد اهواز، دانشگاه آزاد اسلامی، اهواز، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه شهید چمران اهواز، اهواز، ایران
3 - گروه ریاضی، واحد اهواز، دانشگاه آزاد اسلامی، اهواز، ایران
4 - گروه ریاضی، واحد اهواز، دانشگاه آزاد اسلامی، اهواز، ایران

تاريخ الإرسال : 08 السبت , ربيع الثاني, 1443 تاريخ التأكيد : 22 الثلاثاء , ذو القعدة, 1443 تاريخ الإصدار : 06 الخميس , رجب, 1445

الکلمات المفتاحية: Integer Programming&quot, &quot, , &quot, Multi objective programming&quot, , &quot, Approximation piecewise linear&quot, Geometric Programming&quot,

ملخص المقالة :

ترکیب مسائل چندهدفه هندسی با متغیرهای صحیح یکی از موضوعات جالب و قابل توجه در بسیاری از زمینه ­های بهینه ­سازی است که توجه بسیاری از محققین را در چند دهه اخیر به خود جلب کرده است. با توجه به اینکه در مسائل عملی و کاربردی نمی ­توان فقط متغیرهای حقیقی را در نظر گرفت، لذا در نظر گرفتن متغیرها به شکل صحیح از اهمیت ویژه ­ای در این نوع از مسائل برخوردار می ­باشد. هدف ما در این مقاله بررسی یک مسئله برنامه ­ریزی هندسی چندهدفه با متغیرهای عدد صحیح است. با استفاده از تکنیک تقریب تکه خطی مسئله را به یک مسئله برنامه­ ریزی غیرخطی عدد صحیح آمیخته تبدیل می ­کنیم. سپس با روش وزن­ دهی مسئله را حل کرده و با استفاده از روش غیرخطی شاخه و کران، جواب صحیح را پیدا می­ کنیم. 

المصادر:

1. Dinkel J.J, Ellott W.H, and Kochenberger G. A. Computational aspects of cutting – plane algorithms for geometric programming problems. Springer, Mathematical programming, 13 (1): 200-220 (1977)

2. Alves M.J., and Climaco J. An interactive reference point approach for multi-objective mixed-integer programming using branch-and-bound. Elsevier, European journal of operational research, 124(31): 478-494 (2000).

3. Leyffer J., Linderoth J., Luedtke J., Andrew M., and Muson M. Application and algorithms for mixed integer non-linear programming. Journal of physics, conference series 180(1),(2009)

4. Melo W., Fampa M., and Raupp F. Integrating non-linear branch-and-bound and outer approximation for convex mixed integer non-linear programming. Springer, Journal of global optimization 60(2): 373-389(2014)

5. Dua V. Mixed integer polynomial programming. Computer and chemical engineering, 72:387-394(2015)

6. Lundell A., and Westerlund T. solving global optimization problems using reformulations and signomial transformation. Elsevier, Computer and chemical engineering, 116: 122-134(2018)

7. Shen P., and Zhang K. Global optimization of signomial geometric programming using linear relaxation. Elsevier, Applied mathematics and computational, 150(1): 99-114(2004)

8. Lundell A., Westerlund J., and Westerlund T. Some transformation techniques with applications in global optimization. Springer, Journal of global optimization, 43 (2-3): 391-405(2009)

9. Ansari M.A., and Hasanifard F. Solution of mixed integer nonlinear and non-convex optimization problem by convexification methods based on special ordered sets. (1):71-85(2017)

10. Lundell A., Skjӓl A., and Westerlund T. A reformulation framework for global optimization. Springer, Journal of global optimization, 57(1):115-141(2013)

11. Ali F.M. Technique for solving multi-objective nonlinear programming using differential equations approach. Journal of information and optimization sciences, 18 (3): 351-357(1977)

12. Roy T.K. Multi-objective geometric programming and its application in an inventory model. Fuzzy Multi-Criteria Decision Making: 539-566(2008)
13. Ehrott M.A discussion of secularization techniques for multiple objective integer programming .Annals of operation research 147(1): 343-360(2006)

14. Ojha A, and Biswal K. Multi-objective geometric programming problem with weighted mean method. arXiv preprint arXiv: 1003.1477(2010)

15. Bazikar F, and saraj M .solving linear multi-objective geometric problems via reference point approach.Sains Malaysian 43(8): 1271-1274(2014)

16. Tsai J.F., and Lin M.H. An efficient global approach for posynomial geometric programming problems. Informs journal on computing23 (3): 483-492(2011)

17. Forest J, and Tomlin J. Branch-and bound, integer and non-integer programming. Annals of operation research 149(1): 81-87(2007)

18. Hemmeck R, Koppe M, Lee J, and Weismantel R. Non-linear integer programming.50 Years of integer programming: 561-618(2010)

19. Belotti P, Kriches C, Leyffer S, Linderott J, Luedtke J, and Mahajon A. mixed integer non-linear optimization. Publish by Cambridge University (2013)

20. Tsang C.L., Zhan Y, Zheng Q.P., and Kumar M. A mixed integer linear programming formulation generalized geometric programming using piece-wise linear approximation. European journal of operational research 245(2):360-370(2015)

21.Boyd S, Kim S.J., Vandenbergh L, and Hassibi A. A tutorial on geometric programming. Optimization and engineering8 (1): 1-67(2007)

22. Steure R.E., and Wiley. Multiple criteria optimization: theory, computation, and application. New York,(1986)

23.Hatami-Marbini A ,Rostamy-Malkhalifeh M, Agrell PJ,Tavana M.Extended symmetric and asymmetric weight assignment methods in data envelopment analysis. computers and industrial engineering 8(7):621-631(2015)

24.Razipour-Ghalehjough S, Hosseinzadeh lotfi F ,jahanshahloo G.Finding closest target for bank branches in the presence of weight restrictions using data envelopment analysis.

25. Z. Mousavi1, M. Saraj , Multi Objective Geometric Programming with Interval Coefficients: A Parametric Approach. Earthline Journal of Mathematical Sciences,Volume 2, Number 2, 2019, Pages 395-407