رهیافتی برمحاسبه توابع موجک با استفاده از معادله شرودینگر برای نوسانگر هماهنگ
الموضوعات :
1 - گروه فیزیک، واحد کرمانشاه، دانشگاه آزاد اسلامي، کرمانشاه، ايران
الکلمات المفتاحية: short time Fourier transform, Fourier transform, coherent modes, Uncertainty, Wavelet Transform,
ملخص المقالة :
همواره در فیزیک کوانتمی مفهوم احتمال و عدم قطعیت یک اصل بنیادی به حساب آمده است. یکی از مهمترین نتایج این اصل خواص ذره ای تابش و خواص موجی ماده می باشد. در فیزیک کوانتمی می توان تابع موج ذره را با استفاده از فرمالیزم ریاضی تبدیل فوریه توضیح داد. بر اساس مشاهدات کیفی که در بحث موج پیش می آید، رایطه وارونی پهناها در دو فضای مکان و تکانه همواره برقراراست. چنین خاصیتی ویژگی کلیه توابعی است که تبدیل فوریه یکدیگرند. . یکی از مشکلات این است که تبدیل فوریه تعیین می کند که یک فرکانس خاص در موج وجود دارد یا نه و در مورد اینکه این فرکانس در کجای موج واقع شده، اطلاعاتی به دست نمی دهد. مشکلات پیش روی تبدیل فوریه باعث به وجود آمدن تبدیل فوریه زمان کوتاه گردید که آن هم با توجه به اصل عدم قطعیت هایزنبرگ با مشکلاتی مواجه است. در مقابل تبدیل فوریه زمان کوتاه دسته دیگری از تبدیلات وجود دارند که معروف به تبدیل موجک می باشند. استفاده از تبدیل موجک این مزیت را نسبت به تبدیل فوریه دارد که عدم قطعیت را در اندازه گیری ها به مقدار کمتری کاهش می دهد. در این مقاله با استفاده از جواب های معادله شرودیگر برای نوسانگر کوانتمی، عملگر انتقال و چند جمله ای های هرمیت روشی را برای به دست آوردن نوعی از موجک ها ارائه شده است.
[1] C.C.Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts,Tools, and Applications, Wiley,( 2019).
[2] D.A.Greiner, Quantum Mechanics: An Introduction, Springer Berlin Heidelberg,(2000)
[3] Do Tan Si, The Fourier Transform and Principles of Quantum Mechanics, Applied Mathematics, 09(04):347-354 ,(2018).
[4] K.Gröchenig, The Short-Time Fourier Transform. In: Foundations of Time-Frequency Analysis. Applied and Numerical Harmonic Analysis. Birkhäuser, (2001)
[5] L. Cohen, Uncertainty principles of the short-time Fourier transform. Advanced Signal-Processing Algorithms. Proc. SPIE. 2563, 80-90 (1995).
[6] A. Mertins, Signal Analysis: Wavelets, Filter Banks, Time-Frequency Transformansd Applications, John Wiley & Sons Ltd. ,(1999).
[7] S. A. Twareque, J.P Antoine, J.P. Gazeau, Coherent States, Wavelets and Their Generalizations, Springer, (2013).
[8] M. Misiti , Y. Misiti , G. Oppenheim , J.M. Poggi, Wavelets and their Applications, Wiley, (2007).
[9] P. S. Addison, Wavelet transforms and the ECG: a review, Physiological Measurement, 26 R155–R199, (2005).
[10] A.K.Piątkowska, and A.Dobrzycki. "Application of Wavelet Transform to Damage Identification in the Steel Structure Elements" Applied Sciences, 10, no. 22: 8198. (2020).
[11] Q.Ma, M. Solís, P.Galvín, Wavelet analysis of static deflections for multiple damage identification in beams. Mechanical Systems and Signal Processing.147. 107103. (2021).
[12] Z.He, M.Shaowei, W.Liguan, and Pingan Peng. "A Novel Wavelet Selection Method for Seismic Signal Intelligent Processing" Applied Sciences 12, no. 13: 6470. (2022).
[12] W.M Zhang, D. H. Feng, R. Gilmore, Coherent States: Theory and Some Applications, Rev.Mod.Phys. , 62 867-927. (1990).
[13] J.P. Gazeau, Coherent States in Quantum Physics , Wiley, (2009).
[14] G.B. Arfken, H.J. Weber, F. E. Harris, Academic Press, Mathematical Methods for Physicists: A Comprehensive Guide, (2012).
[15] P. Castro J. R. Croca M. Gatta R. Moreira, generalized uncertainty relations in quantum mechanics and the principle of completeness in physics, Physical Science International Journal , 16 ( 4), 1-9. (2017).
[16] N.Salto, Simultaneous noise suppression and signal compression using a library of orthonormal bases and the minimum description length criterion, (2nd ed.), (1994).
