اثربخشی استفاده از نظریه APOS-ACE بر درک دانشجویان از مفهوم مشتق در محیط یادگیری گسسته
الموضوعات : MAth Educationامین بادیه پیمای جهرمی 1 , امیر علی طباطبایی 2 , مجید حق وردی 3
1 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه ، واحد تهران مرکزي، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه ، واحد تهران مرکزي، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
3 - گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، واحد اراک، دانشگاه آزاد اسلامی، مرکزی، ایران
الکلمات المفتاحية: APOS theory, ACE cycle, difference sequence, Derivative, Teaching and learning,
ملخص المقالة :
این مطالعه با هدف بررسی اثر بخشی نظریه APOS-ACE بر درک دانشجویان از مفهوم مشتق در محیط یادگیری گسسته معرفی شده توسط ویگاند (2014) انجام شد. در این رویکرد روشی گام به گام از تفاضل دنباله ای برای توابع تعریف شده بر z و Q مطرح می شود. بدین منظور برای انجام این پژوهش از طرح نیمه آزمایشی پیش آزمون-پس آزمون با گروه کنترل استفاده شده است.در پژوهش حاضر 42 دانشجوی مهندسی در دو گروه از یکی از دانشگاه های استان فارس شرکت کردند. در ابتدا با استفاده از آزمون محقق ساخته یک پیش آزمون از هر دو گروه به عمل آمد. سپس چرخه تدریس ACE با کمک نرم افزار جئوجبرا طراحی شد و در گروه آزمایش مفهوم مشتق گسسته بااستفاده از این چرخه تدریس شد.برای تحلیل داده های بدست از کوواریانس استفاده شد. یافته های این مطالعه نشان داد استفاده از چرخه ACE بر درک دانشجویان از مفهوم رویکرد گسسته مشتق موثر بوده است و به تدریج به درک بهتر آهنگ تغییر و آهنگ لحظه ای به کمک دنباله ها سوق داده می شود.
[1] Giraldo, V., Carvalho, L. M., & Tall, D. (2003). Descriptions and Definitions in the Teaching of Elementary Calculus. Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 445- 452.
[2] Zandieh,M. (2000). A Theoretical Framework for Analyzing student Understanding of the Concept of Derivative, In E. Dubinsky, A. H. Schoenfeld & J. Kaput, Research in Collegiate Mathematics Education (Vol IV, pp.103–127). Providence, RI: American Mathematical Society.
[3] Eisenherg,T.(1992).On the development of a sense for functions.InG.Harel & Ed. Dubinsky(Eds),the concept of function:Aspects of epistemology and pedagogy,MAA notes25, pp.153-174. Mathematical Association of America, Washington.
[4] Orton, A. (1983). Students’ Understanding of Differentiation, Educational Studies in Mathematics, 14(3), 235-250.
[5] Tall, D. (1993). Students’ Difficulties in Calculus, Plenary Address, Proceedings of ICME-7, 13–28, Québec, Canada.
[6] Thompson, P. W. (1994). Images of rate and operational understanding of the fundamental theorem of calculus. Educational Studies in Mathematics, 26(2), 229-274.
[7] Ferrini-Mundy, J., & Graham, K. (1994). Research in calculus learning: Understanding limits, derivatives, and integrals, in E. Dubinsky & J. Kaput (Eds.), Research issues in undergraduate mathematics learning (pp. 19-26), Mathematical Association of America.
[8] Clark J. M., Cordero, F., Cottrill, J., Czarnocha, B., DeVries, D. J., St. John, D., Tolias T., & Vidakovic, D. (1997). Constructing a schema: The case of the chain rule. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 345-364.
[9] Zandieh,M. (2000). A Theoretical Framework for Analyzing student Understanding of the Concept of Derivative, In E. Dubinsky, A. H. Schoenfeld & J. Kaput, Research in Collegiate Mathematics Education (Vol IV, pp.103–127). Providence, RI: American Mathematical Society.
[10] Cottrill, J., Dubinsky, E., Nicholas, D., Schwingendorf, K., Thomas, K., & Vidakovic, D. (1996). Understanding the limit concept: Beginning with a coordinated process scheme. Journal of Mathematical Behavior, 15(2), 167–192.
[11] Dominguez, A., Barniol, P., & Zavala, G. (2017). Test of Understanding Graphs in Calculus: Test of Students’ Interpretation of Calculus Graphs. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education. 13(10), 6507-6531.
[12] Weigand, H.-D. (2014). A discrete approach to the concept of derivative. ZDM Mathematics Education, 46:603–619.
]13[ چاهکی، عصمت و حق وردی، مجید (1396). رویکردی نوین به درک مفهوم مشتق برای دانش آموزان متوسطه، مجله رشد آموزش ریاضی، دوره سی و چهارم ، شماره 3.
[14] Asiala, M., Brown, A., DeVries, D. J., Dubinsky, E., Mathews, D., & Thomas, K. (1996). A framework for research and development in undergraduate mathematics education. Research in collegiate mathematics education,6(2),1-32.
[15] Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Fuentes, S. R., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS theory: A framework for research and curriculum development in mathematics education. New York, Heidelberg, Dordrecht, London: Springer.
[16] Borji , V., Martínez-Planell , R. (2019). What does ‘y is defined as an implicit function of x’ mean?: An application of APOS-ACE. Journal of Mathematical Behavior 56 (2019) 100739.
[17] Borji, V, Alamolhodaei , H, Radmehr, F. (2018),Application of the APOS-ACE theory to Improve Students’ Graphical Understanding of Derivative. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education.14(7),2947-2967.
[18] Cetin, I˙. (2009). Students’ understanding of limit concept: An APOS perspective. Doctoral Thesis, Middle East Technical University, Turkey.
[19] Martínez-Planell,R. Trigueros, M. McGee,D.(2015). Student Understanding of Directional Derivatives of Functions of Two Variables.Proceedings of the 37th annual meeting of the North american chapter of the international group for the psychology of mathematics education. East Lansing, MI: Michigan State University.
[20] Maharaj, A. (2013). An Apos Analysis of natural science Student' Understanding of derivatives.South African Journal of Education. 33(1). 1-19.
[21] Badillo, E., Azcárate, C., & Font, V. (2011). Analysis of Mathematics teachers’ level of understanding of the objects 𝑓′(𝑎) and 𝑓′(𝑥). Enseñanza de las ciencias, 29(2), 191-206.
[22] Siyepu, S. W. (2013). An exploration of students’ errors in derivatives in a university of technology. Journal of Mathematical Behavior, 32(3), 577–592.
[23] Asiala, M., Cottrill, J., Dubinsky, E., & Schwingendorf,K.E(1997). The development of students’ graphical understanding of the derivative. Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399-430.
[24] Cooley, L., Trigueros, M., & Baker, B. (2007). Schema thematization: A framework and an example. Journal for Research in Mathematics Education, 2, 370–392.
[25] Weller, K., Arnon, I., & Dubinsky, E. (2011). Pre-service teachers’ understanding of the relation between a fraction or integer and its decimal expansion: Strength and stability of belief. Canadian Journal of Science, Mathematics,and Technology Education, 11(2),129-159.
[26] Weller, K., Arnon, I., & Dubinsky, E. (2009). Pre-service teachers’ understanding of the relation between a fraction or integer and its decimal expansion. Canadian Journal of Science, Mathematics, and Technology Education,9(1),5-28.
[27] Dubinsky, E., Weller, K., & Arnon, I. (2013). Pre-service teachers’ understanding of the relation between a fraction or integer and its decimal expansion: The Case of 0.999...and 1.Canadian Journal of Science, Mathematics, and Technology Education, 13(3), 5-28.
[28] National Council of Teachers and Mathematics. (2000). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics.National Council of Teachers and Mathematics, Reston, VA.
