هاوس هولدر و فرمهای فشرده J ماتریس های
الموضوعات :
مجتبی قاسمی
1
(گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه لرستان، خرم آباد، ایران)
الکلمات المفتاحية: J-symmetric matrices, J-Orthonormal matrix, J-Householder matrix, QR-Factorization, Indefinite inner product,
ملخص المقالة :
چکیده: در این مقاله هدف اصلی توجه به ماتریس های J- هاوس هولدر و کاربردهایی از آن است ، از دستاوردهای این کار تجزیه QR برای یک ماتریس مربعی است، که در آن Q یک ماتریس J-متعامد و R یک ماتریس بالا مثلثی است. سپس تحویل ماتریس ها به فرم هسنبرگ بررسی می شود و بعد از آن نشان داده می شود که چگونه یک ماتریس J-متقارن را می توان به فرم سه قطری تحویل کرد.موضوع تحویل ماتریس ها به فرم های مثلثی، هسنبرگ و سه قطری از موضوعات مهم جبرخطی عددی می باشد. به عنوان مثال از این دست کارها را می توان در [1] ،[2] ، [3] و [4] مشاهده کرد. در [4] از تشابه J-یکانی برای رسیدن به فرم فشرده استفاده شده است. در این مقاله ما از تبدیلات J -هاوس هولدر برای یافتن فرمهای فشرده ماتریس ها استفاده می کنیم. ما با تغییر ماتریس های تبدیل از هاوس هولدر به J -هاوس هولدر دامنه عمل این تبدیلات را از متقارن به J-متقارن تغییر می دهیم. منبع تعاریف و مفاهیم بکار برده شده در این مقاله منابع [5] و [6] می باشند.
]1[ حسین موسائی، سعید کتابچی، محمد تقی فولادی، روش لاگرانژ بهبود یافته برای حل دستگاه معادلات قدرمطلق و کاربرد آن در مسایل مقدار مرزی دو نقطهای، پژوهش های نوین در ریاضی، 5 (20)( 1398)
]2[ محمود پریپو، اسمعیل بابلیان، لیلا اسدبیگی، یک مدل جدید ABS سهگامی برای حل دستگاههای معادلات خطی تمام رتبه سطری، پژوهشهای نوین در ریاضی، 6 (26)( 1399)
[3] M. Dana, A. G. Zykov, Kh.D. Ikramov, A minimal residual method for a special class of the linear systems with normal coefficient matrices.-Comput. Math. Math. Phys., 45 (2005) 1854-1863.
[4] M. Ghasemi Kamalvand, Kh. D. Ikramov, A Method of Congruent Type for Linear Systems with Conjugate-Normal Coefficient Matrices.- Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2009, Vol. 49, No. 2, pp.203-216.
[5] K. Niazi Asil, M. Ghasemi Kamalvand, On reduction of K-almost normal and K-almost conjugate normal matrices to a block tridiagonal form. - J. Korean Soc. Ind. Appl. Math. Vol.23, No.3, 267282, 2019.
[6] K. Niazi asil, M. Ghasemi Kamalvand , Some Hyperbolic Iterative Method for Linear Systems , Journal of Applied Mathematics Volume 2020, Article ID 9874162, 8 pages.
[7] R.A. Horn and C.R. Johnson, Matrix Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
[8] Biswa Nath Datta, Numerical linear algebra and applications. Delhi: PHI Learning Private Limited, 1985.
[9] I.Gohberg, P.Lancaster, L.Rodman, Indefinite linear algebra and applications. Birkh- auser, 2005.
[10] N.J. Higham, J-orthogonal matrices: properties and generations. SIAM, Rev.
45(3):504-519, (2003).
