آنالیز تقارن، قوانین بقا و جواب‌های ناوردا از معادله زمان-کسری موج همسان

الموضوعات : Statistics

رامین نجفی ¹

1 - گروه ریاضی، واحد ماکو، دانشگاه آزاد اسلامی، ماکو، ایران

تاريخ الإرسال : 10 الجمعة , شعبان, 1441 تاريخ التأكيد : 05 الأربعاء , ربيع الثاني, 1443 تاريخ الإصدار : 18 الإثنين , شعبان, 1443

الکلمات المفتاحية: Adjoint equation, invariant solution, Time-fractional equal width wave equation, Lie symmetry analysis, Conservation laws,

ملخص المقالة :

آنالیز تقارن لی روشی کارآمد برای بدست آوردن جواب‌های تحلیلی و دقیق از معادلات دیفرانسیل ارائه می‌دهد. در این مقاله آنالیز تقارن لی برای معادله دیفرانسیل زمان-کسری موج همسان با مشتق کسری ریمن-لیوویل را مورد بحث قرار می‌دهیم. این معادله برای توصیف شبیه‌سازی انتشار موج تک بعدی در محیط‌های غیرخطی همراه با فرآیندهای پراکندگی مورد استفاده قرارمی‌گیرد. با به کار بردن آنالیز تقارن لی کلاسیک و غیرکلاسیک و بعضی تکنیک‌های محاسباتی، مولد‌های بی‌نهایت کوچک جدید را بدست می‌آوریم. سپس با تغییر مختصات، معادله موج همسان کسری را به معادله دیفرانسیل معمولی کسری تقلیل داده و جواب‌های ناوردایی برای این معادله پیدا می‌کنیم. با استفاده از قضیه بقا جدید ایبراگیموف و تعمیم عملگرهای نوتر، قوانین بقا را برای معادله می سازیم. همچنین معادله الحاقی و مولد بی‌نهایت کوچک آن، که با تقارن های لی معادله اساسی در ارتباط است را بدست می آوریم و این معادله را به معادله دیفرانسیل معمولی کسری تقلیل می‌دهیم. در معادلات کاهش یافته ، مشتق در مفهوم اردلی-کوبر است.