آنالیز تقارن، قوانین بقا و جواب‌های ناوردا از معادله زمان-کسری موج همسان
الموضوعات :
رامین نجفی
1
(گروه ریاضی، واحد ماکو، دانشگاه آزاد اسلامی، ماکو، ایران)
الکلمات المفتاحية: Adjoint equation, invariant solution, Time-fractional equal width wave equation, Lie symmetry analysis, Conservation laws,
ملخص المقالة :
آنالیز تقارن لی روشی کارآمد برای بدست آوردن جواب‌های تحلیلی و دقیق از معادلات دیفرانسیل ارائه می‌دهد. در این مقاله آنالیز تقارن لی برای معادله دیفرانسیل زمان-کسری موج همسان با مشتق کسری ریمن-لیوویل را مورد بحث قرار می‌دهیم. این معادله برای توصیف شبیه‌سازی انتشار موج تک بعدی در محیط‌های غیرخطی همراه با فرآیندهای پراکندگی مورد استفاده قرارمی‌گیرد. با به کار بردن آنالیز تقارن لی کلاسیک و غیرکلاسیک و بعضی تکنیک‌های محاسباتی، مولد‌های بی‌نهایت کوچک جدید را بدست می‌آوریم. سپس با تغییر مختصات، معادله موج همسان کسری را به معادله دیفرانسیل معمولی کسری تقلیل داده و جواب‌های ناوردایی برای این معادله پیدا می‌کنیم. با استفاده از قضیه بقا جدید ایبراگیموف و تعمیم عملگرهای نوتر، قوانین بقا را برای معادله می سازیم. همچنین معادله الحاقی و مولد بی‌نهایت کوچک آن، که با تقارن های لی معادله اساسی در ارتباط است را بدست می آوریم و این معادله را به معادله دیفرانسیل معمولی کسری تقلیل می‌دهیم. در معادلات کاهش یافته ، مشتق در مفهوم اردلی-کوبر است.
[1] Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J., Theory and Application of Fractional Differential Equations, Elsevier, The Netherlands, (2006)
[2] Diethelm K., The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type, Springer, Heidelberg, (2010)
[3] Hilfer R., Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific, Singapore, (2000)
[4] Barkari E., Metzler R., Klafter J., From continuous time random walks to the fractional Fokker-Planck equation, Phys. Rev. E, 61: 132-138 (2000)
[5] Yuste S.B., Acedo L., Lindenberg K., Reaction front in an A+BC reaction-subdiffusion process, Phys. Rev. E, 69: 036126 (2004)
[6] Nunno G.D., Oksendal B., Advenced Mathematical Methods for Finance, Springer, Berlin (2011)
[7] Hall M.G., Barrick T.R., From diffusion-weighted MRI to anomalous diffusion imaging. Magn. Reson. Med., 59: 447-455 (2008)
[8] Najafi R., Küçük G.D., Çelik E., Modified iteration method for solving fractional gas dynamics equation, Math. Meth. Appl. Sci., 40: 939-946 (2017)
[9] Wazwaz A.M., Rach R., Duan J.S., A study on the systems of the Volterra integral forms of the Lane–Emden equations by the Adomian decomposition method, Math. Meth. Appl. Sci., 37(1):10–19 (2014)
[10] Sakar M.G., Ergören H., Alternative variational iteration method for solving the time-fractional Fornberg–Whitham equation, Appl. Math. Model., 39(14): 3972–3979 (2015)
[11] Khan Y., Wu Q. Homotopy perturbation transform method for nonlinear equations using He’s polynomials, Comput. Math. Appl., 61:1963–1967 (2011)
[12] El-Ajoua, A., Abu Arquba, O., Momani, S., Approximate analytical solution of the nonlinear fractional KdV–Burgers equation: a new iterative algorithm, J. Comput. Phys. 293: 81–95 (2015)
[13] Kurulay M., Bayram M., Approximate analytical solution for the fractional modified KdV by differential transform method, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., 15:1777–178 (2010)
[14] Morrison P.J., Meiss J.D., Carey J.R., Scattering of RLW solitary waves, Physica 11D 324–336 (1984)
[15] Shi D., Zhang Y., Diversity of exact solutions to the conformable space-time fractional MEW equation, Appl. Math. Lett., 99: 105994 (2020)
[16] Tariq K.U., Seadawy A.R., Younis M., Rizvi S.T.R, Dispersive traveling wave solutions to the space-time fractional equal-width dynamical equation and its applications, Opt. Quant. Electron., 50:147 (2018)
[17] Raslan K.R., Ali K.K., Shallal M.A., The modified extended tanh method with the Riccati equation for solving the space-time fractional EW and MEW equations, Chaos, Soliton. Fract., 103: 404–409 (2017)
[18] Olver P.J., Applications of Lie groups to differential equations, Second ed., Springer, New York, (1993)
[19] Bluman, G.W., Cheviakov, A.F., Anco, S.C., Applications of Symmetry Methods to Partial Differential Equations, Springer, Berlin (2010)
[20] Grigoriev, Y.N., Ibragimov, N.H., Kovalev, V.F., Meleshko, S.V., Symmetries of Integro-Differential Equations: With Applications in Mechanics and Plasma Physics, Springer, Berlin (2010)
[21] Hashemi M.S., Bahrami F., Najafi R., Lie symmetry analysis of steady-state fractional reaction-convection-diffusion equation, Optik, 138: 240-249 (2017)
[22] Qin C.Y., Tian S.F., Wang X.B., Zhang T.T., Lie symmetry analysis, conservation laws and analytical solutions for a generalized time-fractional modified KdV equation, Wave. Random Complex., 29: 456-476 (2019)
[23] Sahoo S., Ray S.S., The conservation laws with Lie symmetry analysis for time fractional integrable coupled KdV-mKdV system, Int. J. NonLin. Mech., 98: 114-121 (2018)
[24] Najafi R., Bahrami F., Hashemi M.S., Classical and nonclassical Lie symmetry analysis to a class of nonlinear time--fractional differential equations, Nonlinear Dynam., 87: 1785-1796 (2017)
[25] Bahrami F., Najafi R., Hashemi M.S., On the invariant solutions of space/time-fractional diffusion equations, Indian J. Phys., 91: 1571-1579 (2017)
[26] Najafi R., Group-invariant solutions for time-fractional Fornberg-Whitham equation by Lie symmetry analysis, 8(2): 251-258 (2020)
[27] Noether E., Invariant variational problems, Transp. Theory Stat. Phys., 1:186-207 (1971)
[28] Ibragimov N.H., A new conservation theorem, J. Math. Anal. Appl., 333(1): 311-328 (2007)
[29] Lukashchuk SY., Conservation laws for time-fractional subdiffusion and diffusion-wave equations, Nonlinear Dynam., 80: 791-802 (2015)
[30] Gazizov R.K., Ibragimov N.H., Lukashchuk SY., Nonlinear self-adjointness, conservation laws and exact solutions of time–fractional Kompaneets equations. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat., 23: 153–163 (2015)
