انرژی و انرژی حلال (G)A_α

الموضوعات :

اعظم قلعه آقابابایی ¹ (هیات علمی گروه ریاضی/دانشکده علوم پایه/ دانشگاه قم/ قم/ایران)
عفت گلپررابوکی ² (هیات علمی گروه ریاضی/دانشکده علوم پایه/ دانشگاه قم/ قم/ایران)
محدثه حیدری بندرآبادی ³ (گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه قم، قم، ایران)

تاريخ الإرسال : 27 الإثنين , ذو الحجة, 1441 تاريخ التأكيد : 08 الخميس , ذو الحجة, 1443 تاريخ الإصدار : 18 الإثنين , شعبان, 1443

الکلمات المفتاحية: Adjacency matrix, Graph energy, Resolvent energy, Eigenvalue,

ملخص المقالة :

انرژی گراف توسط کاتمن در دهه 1970 مطرح شد و پس از آن انواع مختلفی از انرژی بر حسب ویژگی های گراف تعریف شده است.انرژی گراف G عبارتست از مجموع قدرمطلق مقادیرویژه آن. اخیرا خواص طیفی ترکیب محدبA_α (G)≔αD(G)+(1-α)A(G) 0≤α≤1که ( A(G ماتریس مجاورت و (D(G ماتریس قطری درجه‌های گراف Gاست، مورد توجه قرار گرفته و ویژگی های طیفی ان بررسی شده است. ما در این مقاله به بررسی انرژی و انرژی حلال (A_α (G که G یک گراف ساده بدون جهت است، می‌پردازیم. نشان می‌دهیم انرژی حلال (A_α (G با افزایش α افزایش می‌یابد و اگر α>1/2 انرژی (A_α (G نیز افزایشی است. کران هایی برای انرژی (A_α (G بر حسب درجه راسهای گراف ارایه می دهیم. . همچنین، کران‌هایی برای انرژی( A_α (G در صورتی که G یک گراف منتظم باشد، بیان می‌کنیم. سپس، انرژی و انرژی حلال گرافهای مسیر P_n و دور C_n را محاسبه می کنیم و در آخر انرژی (A_α (G را برای گراف‌های کامل K_n، دوبخشی کامل (K_(a,b و ستاره (K_(1,n-1 محاسبه می‌کنیم.

المصادر:

 

[1] D. Cvetković, Signless Laplacians and line graphs, Bulletin academie serbe des sciences et des arts. Classe des sciences mathematiques et natturalles, 131 (30) (2005), 85-92.

 

 

[2] J. Liu, X. Wu, J. Chen, and B. Liu,The  spectral radius characterization of some digraphs, Linear algebra and its applications, 563 (2019), 63-74.

 

[3] I. Gutman, The energy of a graph, Ber. Math. Statist. Sekt. Forschungsz. Graz. 103 (1978), 1–22.

 

[4] I. Gutman, B. Furtula, E. Zogic, and E. Glogic, Resolvent energy of graphs, MATCH Commun. Math. Comput. Chem, 75(2) (2016), 279-290.

 

[5] Y. Ikebe, T. Inagaki and S. Miyamoto, The monotonicity theorem, Cauchy’s interlace theorem, and the Courant-Fischer theorem, The American Mathematical Monthly, 94(4) (1987), 352-354.

 

[6] C. R. Johnson, and R. A.  Horn, Matrix analysis, Cambridge: Cambridge University Press, (1985).

 

[7] W.  So, Commutativity and spectra of Hermitian matrices, Linear algebra and its applications, 212 (1994), 121-129.

 

[8] V. Nikiforov, Merging the A- and Q-spectral theories, Applicable analysis and discrete mathematics, 11(1) (2017), 81-107.