حساب دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل بولی
الموضوعات :
1 - دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ايران
الکلمات المفتاحية: Boolean differential calculus, logic function, Boolean Algebra, Boolean differential equations,
ملخص المقالة :
در این مقاله، ابتدا بخش نظری حساب دیفرانسیل بولی را به همراه مثال‌های کافی تشریح می‌کنیم. سپس به معرفی معادلات دیفرانسیل بولی که شامل مشتقات بولی یک تابع بولی نامعین است، می‌پردازیم و مشاهده می‌شود که متفاوت از یک معادله بولی، جواب یک معادلۀ دیفرانسیل بولی، {bfniloofar «مجموعه‌ای»} از توابع بولی است و در نتیجه یک معادلۀ دیفرانسیل بولی امکان توصیف و به‌کارگیری {bfniloofar «مجموعه‌هایی»} از توابع بولی را فراهم می‌کند. در این مقاله، ابتدا بخش نظری حساب دیفرانسیل بولی را به همراه مثال‌های کافی تشریح می‌کنیم. سپس به معرفی معادلات دیفرانسیل بولی که شامل مشتقات بولی یک تابع بولی نامعین است، می‌پردازیم و مشاهده می‌شود که متفاوت از یک معادله بولی، جواب یک معادلۀ دیفرانسیل بولی، {bfniloofar «مجموعه‌ای»} از توابع بولی است و در نتیجه یک معادلۀ دیفرانسیل بولی امکان توصیف و به‌کارگیری {bfniloofar «مجموعه‌هایی»} از توابع بولی را فراهم می‌کند. در این مقاله، ابتدا بخش نظری حساب دیفرانسیل بولی را به همراه مثال‌های کافی تشریح می‌کنیم. سپس به معرفی معادلات دیفرانسیل بولی که شامل مشتقات بولی یک تابع بولی نامعین است، می‌پردازیم و مشاهده می‌شود که متفاوت از یک معادله بولی، جواب یک معادلۀ دیفرانسیل بولی، {bfniloofar «مجموعه‌ای»} از توابع بولی است و در نتیجه یک معادلۀ دیفرانسیل بولی امکان توصیف و به‌کارگیری {bfniloofar «مجموعه‌هایی»} از توابع بولی را فراهم می‌کند.
[1] D. Bochmann, C. Posthoff. Binäre Dynamische Systeme. Akademie-Verlag, Berlin (1981)
[2] I. I. Bucur, M. Dragoicea, N. Constantin. Boolean Differential Calculus-Applied in Logic Testing. Studies in Informatics and Control. 16: 209-216 (2007)
[3] D. A. Huffman. Solvability criterion for simultaneous logical equations. Quarterly Progress Report. 1: 87-88 (1958)
[4] C. Posthoff, B. Steinbach. Logic Functions and Equations-Binary Models for Computer Science. Springer, Dordrecht, The Netherlands (2004)
[5] I. S. Reed. A class of multiple-error-correcting codes and the decoding scheme. Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory. 4: 38-49 (1954)
[6] J. Sheldon, B. Akers. On a theory of Boolean functions. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). 7: 487-498 (1959)
[7] B. Steinbach. Lösung binrer Differentialgleichungen und ihre Anwendung auf binäre Systeme. Dissertation A (PhD-thesis), TH Karl-Marx-Stadt (1981)
[8] B. Steinbach, Ch. Posthoff. The Boolean Differential Calculus-Introduction and Examples. Proceedings–Reed-Muller Workshop 2009, Naha, Okinawa, Japan. 107-117 (2009)
[9] B. Steinbach, Ch. Posthoff. Boolean Differential Calculus. in: Sasao, T. and Butler, J. T. Progress in Application of Boolean Functions. Morgan & Claypool Publishers, San Rafael, CA, USA (2010)
[10] B. Steinbach, Ch. Posthoff. Boolean Differential Calculus–Theory and Applications. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. 7: 933-981 (2010)
[11] B. Steinbach, Ch. Posthoff. Boolean Differential Equations. Proceedings of the 20th International Workshops on Post-Binary ULSI Systems. Tuusula, Finnland. 46-53 (2011)
[12] B. Steinbach, Ch. Posthoff. Boolean Differential Equations–A Common Model for Classes, Lattices, and Arbitrary Sets of Boolean Functions. Facta Universitatis. 28: 51-76 (2015)
