An Upper Bound For The Graovac-Pisanski(G-P) Index of The Fibonacci Cubes
الموضوعات :
حجت کاویانی
1
,
لطف الله پورفرج
2
1 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
2 - گروه ریاضی، واحد تهران مرکزی، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران، ایران
الکلمات المفتاحية: , ", ", Fibonacci cube", Wiener index of graph", Graovac-Pisanski (G-P) index", automorphism of graph",
ملخص المقالة :
فرض کنید G یک گراف همبند ساده با مجموعه رئوس V(G)و مجموعه یالهای E(G)باشد.شاخص توپولوژیکی یک گراف مقدار عددی است که به یک گراف نسبت داده میشود به طوری که تحت خودریختی های گراف پایاست. شاخص وینر گراف همبند G به صورت W(G) = ∑{u,v}⊆V (G) d(u, v) تعریف می شود که درآن d(u,v) فاصله ی بین رئوس uو v در G است. شاخص گراوواک پیسانسکی (G-P) یک گراف، نسخه اصلاح شده شاخص وینر روی فاصله بین هر رأس u و α(u) تصویر آن رأس می باشد که α یک خودریختی گراف است. مجموعهFn شامل تمام رشته های دودویی به طول n است که دارای هیچ دو مولفه متوالی ۱ نباشند. . مکعب فیبوناچی Γn برای n های بزرگتریا مساوی 1 گرافی با مجموعه رئوس Fn است. دراین گراف، دو رأس مجاور هستند اگر و تنها اگر در یک مؤلفه اختلاف داشته باشند. ما در این مقاله یک کران بالا برای شاخص G-P مکعب های فیبوناچی ارائه می دهیم.
[1] W J. Hsu, Fibonacci cubes- a new interconnection technology. IEEE Trans. Parallel Distr. Systems, 4 (1993) , no. 1. 3-12
[2] H. Wiener, Structural Determination of Paraffin Boiling Points, J. Am. Chem. Soc, 69 (1947) 17-20.
[3] M. Kovse, R. V. A, A. Vijayakumar, Wiener index and Steiner 3-Wiener index of a graph, Asian-European J.Math, Vol 14 (09), (2021), 2150165.
[4] A. Graovac, T. Pisanski, On the Wiener index of a graph, J. Math. Chem, 8 (1991) 53-62.
[5] M. Ghorbani, M. Hakimi-Nezhad, M. Dehmer and X. Li, Analysis of the Graovac-Pisanski Index of Some Polyhedral Graphs Based on Their Symmetry Group, Symmetry, (2020),12,1411.
[6] A. R. Ashrafi, J. Azarija, Kh. Fathalikhani, S. Klavzar and M. Petkovsek. Vertex and edge orbits of Fibonacci and Lucas cubes, Ann. Comb, 20 (2016) 209-229.A. Graovac, T. Pisanski, On the Wiener index of a graph, J. Math. Chem, 8 (1991) 53-62.
[7] A. Castro, S. Klavzar, M. Mollard and Y. Rho. On the domination number and 2-packing number of Fibonacci cubes and Lucas cubes, Comput. Math. Appl, 61 (2011) 2655-2660.
