استفاده از روش تکرار تغییرات برای حل معادلات استورم لیوویل در ارتعاش سد خاکی

الموضوعات : Analyze

یاسر خلیلی ¹ , عبدالعلی نعمتی ²

1 - گروه علوم پایه (آنالیز مجانبی)، دانشگاه علوم كشاورزي و منابع طبيعي ساري، ساری، ایران
2 - گروه ریاضی (آنالیز مجانبی)، دانشگاه مازندران، بابلسر، ایران

تاريخ الإرسال : 29 الإثنين , شوال, 1443 تاريخ التأكيد : 27 الثلاثاء , صفر, 1445 تاريخ الإصدار : 19 الأحد , رجب, 1446

الکلمات المفتاحية: Shear stress, Variational iteration method, Pencil, earth dam,

ملخص المقالة :

جابجایی و حرکت سدهای خاکی در زمان وقوع زمین لرزه را می توان به کمک معادلات استورم-لیوویل بیان کرد. روش های تحلیلی و عددی ابزارهای مفید و مناسب برای حل این گونه مسئله‌ها می باشند. در تحقیق حاضر، معادله حرکت و جابجایی سد خاکی وقتی که فشاری به صورت τ_yz=G(∂u/∂z+∂u/∂t) بر آن وارد می شود، در نظر گرفته و به کمک روش عددی (روش تکرار تغییرات) جوابی برای معادله برآمده از این جابجایی که به صورت معادله پنسیل می باشد، ارائه می شود. جابجایی و حرکت سدهای خاکی در زمان وقوع زمین لرزه را می توان به کمک معادلات استورم-لیوویل بیان کرد. روش های تحلیلی و عددی ابزارهای مفید و مناسب برای حل این گونه مسئله‌ها می باشند. در تحقیق حاضر، معادله حرکت و جابجایی سد خاکی وقتی که فشاری به صورت τ_yz=G(∂u/∂z+∂u/∂t) بر آن وارد می شود، در نظر گرفته و به کمک روش عددی (روش تکرار تغییرات) جوابی برای معادله برآمده از این جابجایی که به صورت معادله پنسیل می باشد، ارائه می شود.

المصادر:

[1] P. Dakoulas and G. Gazetas. A class of inhomogeneous shear models for seismic response of dams and embankments. J. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 4, 1985, 166-182.
[2] A. Neamaty and Y. Khalili. Analysis of the seismic response of earth dams using inverse Sturm-Liouville problem. J. Advanced Research in Dynamical and Control Systems, 6(4), 2014, 68-78.
[3] A. Neamaty and Y. Khalili. Inverse spectral problems for singular Sturm-Liouville operators. Malaysian J. Mathematical Sciences, 12, 2018, 143-160.
[4] A. Neamaty and Y. Khalili. Use of the Sturm-Liouville problems in the seismic response of earth dams and embankments. Caspian J. Mathematical Sciences, 4(1), 2015, 9-15.
[5] M. Rahman. Integral Equations and their Applications. Southampton: WIT Press, 2007.
[6] N. Bildik and A. Konuralp. The use of variational iteration method, differential transform method, and Adomian decomposition method for solving different types of nonlinear partial differential equations. International J. Nonlinear Science and Numerical Simulation, 7, 2006, 65-70.
[7] D. D. Ganji and A. Sadighi. Application of homotopy-perturbation and variational iteration methods to nonlinear heat transfer and porous media equations. J. Computational and Applied Mathematics, 207, 2007, 24-34.
[8] J.-H. He. Variational iteration method-a kind of non-linear analytical technique: some examples. International J. Non-Linear Mechanics, 34, 1999, 699-708.
[9] E. Yilmaz, M. Inc and H. Koyunbakan. A numerical implementation of the decomposition method for Dirac system. Turkish J. Science and Technology, 4, 2009, 111-119.
[10] D. Altmtan and O. Ugur. Variational iteration method for Sturm-Liouville differential equations. Computers and Mathematics with Applications, 58, 2009, 322-328.
[11] J.-H. He. Variational iteration method-some recent results and new interpretations. J. Computational and Applied Mathematics, 207, 2007, 3-17.
[12] H. Khaleghi, D.D. Ganji and A. Sadighi. Application of variational iteration and homotopy perturbation methods to nonlinear heat transfer equations with variable coefficients. Numerical Heat Transfer, Part A 52, 2007, 25-42.
[13] A.S.V. Ravi Kanth and K. Aruna. He's variational iteration method for treating nonlinear singular boundary value problems. Computers and Mathematics with Applications, 60, 2010, 821-829.
[14] R.Kh. Amirov and A.A. Nabiev. Inverse problems for the quadratic pencil of the Sturm-Liouville equations with impulse. Abstract and Applied Analysis, 2013, Article ID 361989, 2013, 10 pages.
[15] S.A. Buterin and C.T. Shieh. Incomplete inverse spectral and nodal problems for differential pencils. Results. Math., 62, 2012, 167–179.
[16] S.A. Buterin and V.A. Yurko. Inverse problems for second-order differential pencils with Dirichlet boundary conditions. J. Inverse Ill-Posed Probl., 20, 2012, 855–881.
[17] Y. Cakmak and S. Isık. Recovery of the impulsive diffusion operator with discontinuous coefficient. Appl. Math. Inf. Sci., 8(5), 2014, 2267-2275.
[18] Y. Cakmak and S. Isık. Half inverse problem for the impulsive diffusion operator with discontinuous coefficient. Filomat, 30(1), 2016, 157–168.
[19] G. Freiling and V. Yurko. Recovering non self adjoint differential pencils with non separated boundary conditions. Applicable Analysis, 94(8), 2015, 1649-1661.
[20] H. Koyunbakan and E.S. Panakhov. Half-inverse problem for diffusion operators on the finite interval. J. Math. Anal. Appl., 326, 2007, 1024–1030.
[21] Y.P. Wang, and V.A. Yurko. Inverse spectral problems for differential pencils with boundary conditions dependent on the spectral parameter. Math. Meth. Appl. Sci., 40(8), 2017, 3190-3196.
[22] C. F. Yang and Y.X. Guo. Determination of a differential pencil from interior spectral data. J. Mathematical Analysis and Applications, 375, 2011, 284-293.
[23] C.F. Yang. Uniqueness theorems for differential pencils with eigenparameter boundary conditions and transmission conditions. J. Differential Equations, 255, 2013, 2615-2635.
[24] C.F. Yang and X.J. Yu. Determination of differential pencils with spectral parameter dependent boundary conditions from interior spectral data. Math. Meth. Appl. Sci., 37(6), 2014, 860-869.
[25] V. Yurko. Inverse problems for non selfadjoint quasi-periodic differential pencils. Anal. Math. Phys., 2(3), 2012, 215-230.
[26] V. Yurko. Inverse problem for quasi-periodic differential pencils with jump conditions inside the interval. Complex Anal. Oper. Theory, 10(6), 2016, 1203-1212.