بررسی حاصل ضرب تانسوری یک گروه و گروه خودریختی‌های مرکزی آن

الموضوعات :

منیره سیفی ¹ ( گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مشهد، مشهد، ایران )
سید هادی جعفری ² ( گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مشهد، مشهد، ایران )

تاريخ الإرسال : 08 الأحد , جمادى الثانية, 1441 تاريخ التأكيد : 26 الأحد , شعبان, 1441 تاريخ الإصدار : 17 الإثنين , ربيع الثاني, 1443

الکلمات المفتاحية: "Central Automorphisms", " Nilpotent groups", " Automorphisms group", "Non-abelian tensor product",

ملخص المقالة :

حاصل‌ضرب تانسوری نا‌آبلی گروه‌ ها در K- نظریه جبری و توپولوژی ریشه دارد و نخستین بار توسط براون و لودی در سال 1987 معرفی گردید. یکی از اولین موضوعات مورد مطالعه در مورد مربع تانسوری ناآبلی G⊗G این بوده است که آیا خواص گروه G به این گروه انتقال می‌یابد یا خیر؟ برای مثال بیکن در سال 1994یک کران بالا برای تعداد مولدهای کمین G⊗G برحسب تعداد مولدهای کمین G مشخص کرده است. فرض کنیم G یک گروه و 〖Aut〗_z (G) گروه خودریختی‌های مرکزی آن باشد، که یک زیرگروه نرمال از Aut(G) است. هدف ما بدست آوردن تخمینی برای تعداد مولدهای کمین G⊗〖Aut〗_z (G) می‌باشد. برای این منظور، ابتدا مولدهای کمین آن را شناسایی می‌کنیم. سپس، در حالتی که هر دویG و〖Aut〗_z (G) گروه‌ های پوچتوان از رده دو باشند، یک کران بالا برای d(G⊗〖Aut〗_z (G)) بر حسب d(G) و d(〖Aut〗_z (G)) ارایه خواهیم داد، که در آن d(X) تعداد مولدهای کمین گروه X است.

المصادر:

[1] R. Brown and J.-L. Loady, Van Kampen theorems for diagrams of spaces, Topology 26 (1987), 311-335.

 

[2] H. Hadizadeh and S. H. Jafari, On the Exponent of Triple Tensor Product of p-Groups, Journal of New Researches in Mathematics. 5(22) (2020), 77-84.

 

[3] H. Golmakani, A. Jafarzadeh and P. Niroomand, The Tensor Degree of a Pair of Finite Groups, Journal of New Researches in Mathematics. 4(13) (2018), 41-46.

 

[4] M. Ghaffarzadeh, On minimal degrees of faithful quasi-permutation representations of nilpotent groups, Journal of New Researches in Mathematics. 3(12) (2018), 87-98.

 

[5] R. Brown, D. L. Johnson and E. F. Robertson, Some computations of nonabelian tensor products of groups, J. Algebra 111 (1987), 177-202.

 

[6] M. R. Bacon, On the nonabelian tensor square of a nilpotent group of class two, Glasgow Math. J. 36 (1994), 291-296.

 

[7] M. R. R. Moghaddam and M. J. Sadeghifard, Nonabelian tensor analogues of 2-auto Engel groups, Bull. Korean Math. Soc. 52(4) (2015), 1097-1105.

 

[8] The GAP Group, GAP-Groups, Algorithms and Programming, Version 4.7.6, 2014. Available at: http://www. gap-system.org/.

 

[9] M. L. Curran and D. J. McCaughan, Central automorphisms that are almost inner, Comm. Algebra 29(5) (2001), 2081-2087.